Научная статья на тему 'Влияние некоррелированности неоднородного уширения на формирование переходных оптических процессов в системе трехуровневых нано-гейтов'

Влияние некоррелированности неоднородного уширения на формирование переходных оптических процессов в системе трехуровневых нано-гейтов Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
78
21
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
СТИМУЛИРОВАННОЕ ФОТОННОЕ ЭХО / НАНО-ГЕЙТЫ / КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ / ОПТИЧЕСКИЙ НАНОЦЕНТР

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Нефедьев Л.А., Низамова Э.И., Тактаева С.В.

Исследована корреляция неоднородного уширения на различных частотных переходах в системе трехуровневых нано-гейтов и ее влияние на интенсивность отклика стимулированного фотонного эха. Показано, что коэффициент корреляции неоднородного уширения на двух различных переходах и интенсивность отклика стимулированного фотонного эха зависят от параметра случайного взаимодействия оптического электрона с локальным полем и от ширины распределения дополнительных частотных сдвигов из-за частичной взаимной фиксации энергий переходов. Причем незначительное изменение коэффициента корреляции приводит к значительному спаду интенсивности отклика.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Нефедьев Л.А., Низамова Э.И., Тактаева С.В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Влияние некоррелированности неоднородного уширения на формирование переходных оптических процессов в системе трехуровневых нано-гейтов»

УДК 535.2

ВЛИЯНИЕ НЕКОРРЕЛИРОВАННОСТИ НЕОДНОРОДНОГО УШИРЕНИЯ НА ФОРМИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ ТРЕХУРОВНЕВЫХ НАНО-ГЕЙТОВ

Л. А. Нефедьев, Э. И. Низамова, С. В. Тактаева

Татарский государственный гуманитарно-педагогический университет,

Казань, Россия

nefediev@yandex.ru, enizamova@yandex.ru, Sofiya-Taktaeva@yandex.ru

Исследована корреляция неоднородного уширения на различных частотных переходах в системе трехуровневых нано-гейтов и ее влияние на интенсивность отклика стимулированного фотонного эха. Показано, что коэффициент корреляции неоднородного уширения на двух различных переходах и интенсивность отклика стимулированного фотонного эха зависят от параметра случайного взаимодействия оптического электрона с локальным полем и от ширины распределения дополнительных частотных сдвигов из-за частичной взаимной фиксации энергий переходов. Причем незначительное изменение коэффициента корреляции приводит к значительному спаду интенсивности отклика.

Ключевые слова: стимулированное фотонное эхо, нано-гейты, коэффициент корреляции, оптический нано-центр.

1. Введение

Резонансное взаимодействие лазерного излучения с веществом является одной из фундаментальных проблем современной физики. Когерентные поля могут вызвать интерференцию двух и более квантовых состояний. Эта интерференция может проявляться как в когерентном отклике системы частиц, так и на уровне отдельной частицы, являющейся квантовым объектом. Изучение таких процессов представляет интерес не только для фундаментальной науки, но имеет и прикладное значение. Например, когерентные переходные процессы могут быть использованы для хранения и обработки информации [1-4]. Особый интерес представляет исследование взаимодействия нескольких резонансных полей с многоуровневыми квантовыми системами (атомами, молекулами, примесными ионами в кристаллах и др.). Этот интерес обусловлен возможными применениями различных эффектов, наблюдаемых при многочастотном возбуждении квантовых объектов. Среди них можно отметить цветную эхо-голографию [5], сжатие информации в трехуровневых средах [6], копирование квантовой информации [4] и многоуровневые нано-гейты, выполняющие логические операции. Запись и воспроизведение эхо-голограмм в многоуровневых системах приводит к возможности наряду с логическими операциями выполнять изменение шкалы реального времени и последовательности событий, информация о которых была заложена в пространственно-временную структуру объектного импульса [7,8]. В перечисленных процессах информация из объектного импульса преобразуется в структурную (потенциальную) информацию, носителем которой являются переходные динамические решетки населенно-стей и поляризаций резонансной среды, то есть пространственно-частотное распределение q-битов в пределах неоднородно уширенных линий резонансных переходов. Поэтому формирование оптических переходных процессов в многоуровневых системах существенно

зависит от степени корреляции неоднородного уширения на разных частотных переходах, в связи с возможным разрушением обратимой фазовой памяти системы.

Типичными механизмами неоднородного уширения в твердых телах являются: деформационное уширение (дислокации и точечные дефекты в решетке); уширение, обусловленное случайными электрическими полями и градиентами полей заряженных дефектов; нарушение порядка в структуре решетки. Таким образом, как энергии состояний, так и энергии (частоты) резонансных переходов можно рассматривать как функции многих параметров Хг, число которых больше 1. Изменения этих параметров приводит к распределению оптических нано-центров по частотам, описывающегося многопараметрической функцией д (А (х1 ...хп)). При этом даже монохроматическое возбуждение системы на уровень с энергией Е^ (х1 ... хп) может не привести к выделению оптических нано-центров одинакового типа, так как фиксация значения функции многих переменных не фиксирует значений аргументов (может быть несколько локальных экстремумов). Таким образом, может быть наложено лишь условие [9]:

АЕу (Х1... хп) = Ег (Х1... хп) - Еу (Х1... хп) = Нш^,

из которого следует, что при сравнении двух разных резонансных переходов, имеющих один общий уровень, оставшиеся нефиксированными параметры на одном переходе, влияют на энергию (частоту) другого перехода. От степени такой фиксации зависит степень сохранения когерентности в многоуровневой системе при ее возбуждении на разных резонансных переходах.

В данной работе исследуется формирование стимулированного фотонного эха в системе трехуровневых нано-гейтов в зависимости от величины корреляции неоднородного уширения на разных резонансных переходах.

2. Основные уравнения

Уравнение для одночастичной матрицы плотности в системе координат, связанной с частицей, запишем в виде

гН^ = [Н,р], (1)

где Н = Н0 + Не + и + V, Н0 и Не — гамильтонианы квантовой системы и окружающей среды, и — оператор их взаимодействия, V — оператор взаимодействия квантовой системы с излучением. Считая релаксационные процессы марковскими, из (1) можно получить [11]:

к1

где К^ы — релаксационные коэффициенты.

При описании взаимодействия квантовой системы с излучением ограничимся случаем коротких лазерных импульсов, длительностью АЪ времени необратимых релаксаций. Таким образом, во время действия -го импульса уравнение для матрицы плотности во вращающейся системе координат можно записать в виде

д р г

где

^ = (3)

В.„ = Но + Vv - НА, Но = ешН0е-гМ, V = егА%е-гМ,

А — матрица перехода во вращающуюся систему координат. Решение уравнения (3) запишем в виде

р(Ь — ^) = ехр {—(Ь — ^)} р(^)ехр {ih-1Bv(Ь — ^)} , (4)

где — момент времени начала воздействия г/-го импульса. Окаймляющие экспоненты в (4) можно вычислить методами функций от матриц. В качестве примера найдем функцию от матрицы / (а^В^), где В^ — квадратная матрица порядка т, а^ = . Корни матрицы

а^В^ найдем из секулярного уравнения

|А I — а^В^ | = 0,

где I — единичная матрица порядка т. Пусть корни будут А, где т3 — кратность корня

Xsv , ^^ ms = т. Тогда

f (avBv) = £ [f (X, ZI + f (X, ZI + ... + fm-l) (Xkv) Z%mk ] , (5)

k=l

где — компоненты матрицы / (а^В^), которые находятся из системы уравнений

9 г (аг/ВГ1

k=l

где

gi (X) = Х° = 1,д2 (X) = X,...gm (X) = Xm-1, gi (avB'q) = 92 (avBv) = avBv ... gm (avBv) = a™-lB™-1. Удобно также записать матрицу плотности в (4) в виде

p(t) = Y.Pǧ (f)pȧ, (7)

где Paß — проективные матрицы. Подставляя (7) в (4) получим

р (tv + Atr,) = Paß (tr,) e-a^Paßea^ =Y,P (tv) P^aßP-rS. (8)

aßjS

Здесь

£ P^SaßP.S = e-a^Paßea^. (9)

jS

Таким образом, для того чтобы найти матрицу плотности после воздействия 77-го импульса, необходимо вычислить коэффициенты pJSaß.

На временных интервалах между возбуждающими импульсами эволюция матрицы плотности во вращающейся системе координат будет описываться кинетическими уравнениями вида

dpnn

'nPn'n' Knn' Pnn), (10)

dßnn' --(-гАпп,-^-), (11)

V S nn' /

7 . I --1nn

dt

где Кпп' — коэффициенты релаксации диагональной части матрицы плотности, а £пп' — недиагональной части. Решение системы (10) имеет вид

Р = ро, (12)

где р0 — начальное значение матрицы плотности. В случае трехуровневой системы

Q = —К\Р\1 + К32Р12 - К2Р22,

где К1 = К21, К2 = К32 + К31. Расчет матрицы Р = ехр (Q¿) методами функций от матриц дает

11

—К , Р12 = кз2к2К1(е-

Р31 = Р32 = 0, Р22 = е—Кг

1 = —кхк1 + К2К]\

Р21 = Р31 = Р32 = 0, Р22 = е 2 , Р33 = 1

Соответственно, для недиагональной части матрицы плотности будем иметь

рпп> = ехр (-¡Апп> - ) р°пп,, (13)

\ С,пп' /

где

Апп' К АЕпп' (х1 • • • Хп) шпп' •

Таким образом, разрушение когерентности в резонансной системе может происходить не только за счет необратимых релаксаций, но также за счет частичной фиксации энергии одного резонансного перехода относительно энергии другого перехода.

3. Влияние некоррелированности неоднородного уширения на формирование стимулированного фотонного эха в трехуровневой системе

Гамильтониан трехуровневого оптического нано-центра в кристаллической матрице во вращающейся системе координат запишем в виде:

Но = НАР22 + Р33КГ (А + А'т (Г, Х1 ••• Хп)), (14)

где А = Н—1Е12 (х1 •••Хп) — ш, Р^ — проективные матрицы (имеют элемент Ц равный единице, а остальные равные нулю), Г — параметр неэквидистантности системы, параметр т (Г, х1 ••• хп) определяет неодинаковость взаимодействия оптического электрона с локальным кристаллическим полем в разных состояниях ^Иш т (Г, х1 ••• хп) = 0^, А' — дополнительный частотный сдвиг, связанный с частичной фиксацией энергии перехода 1—3 относительно энергии перехода 1 — 2.

Коэффициент корреляции неоднородного уширения на разных частотных переходах введем аналогично [10]:

те те

Д*,»'* = / [ ^ ~ ^ ~ 9 (А) 91 (А') (15)

и и

—те —те

к

0.9975

0.9935

0.9995

0.999

0.998

0

0.06 007 5

О

РИС. 1. Зависимость коэффициента корреляции Н12—13 неоднородного уширения на двух различных переходах от параметра т (Г, х1... хп) случайного взаимодействия оптического электрона с локальным полем и от ширины а' распределения д1 (А') дополнительных частотных сдвигов А' из-за частичной фиксации энергии перехода 1—3 относительно энергии перехода 1—2

а распределения оптических нано-центров по частотам д (А) и д1 (А') будем считать гауссовыми с дисперсиями а2 и а'2 соответственно. Таким образом, каждой изохромате неоднородно уширенной линии на одном переходе соответствует набор изохромат неоднородно уширенной линии на другом переходе, что может приводить к потере фазовой памяти рассматриваемой системы. В свою очередь потеря фазовой памяти может оказывать существенное влияние на формирование оптических переходных процессов в многоуровневых системах.

На рис. 1 представлены результаты численного расчета коэффициента корреляции неоднородного уширения на разных частотных переходах (1 —2 и 1—3).

Из рис. 1 следует, что коэффициент корреляции К12—13 неоднородного уширения на разных частотных переходах уменьшается с увеличением параметров т (Г, х1... хп) и а', что приводит к потере фазовой памяти системы.

Рассмотрим формирование стимулированного фотонного эха (СФЭ) в системе трехуровневых оптических нано-центров с неэквидистантными уровнями |1), |2), | 3) с энергиями Шо, , Ш2 соответственно, рис. 2.

/12 = А, /13 = Г (А + А'т (Г, ^ ... Жга)), /23 = /13 - А,

те те

— те —те

те те

—те —те

РИС. 2. Спектр возбуждения СФЭ в трехуровневой системе. -несущая частота г]-го лазерного импульса на переходе %], Ье — время появления отклика СФЭ. Длительности возбуждающих лазерных импульсов Абудем считать достаточно малыми, чтобы их частотный спектр полностью перекрывал неоднородно уширенные линии резонансной среды

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

РИС. 3. Зависимость интенсивности отклика стимулированного фотонного эха от параметра т (Г, х1... хп) случайного взаимодействия оптического электрона с локальным полем и от ширины а' распределения д1 (А') дополнительных частотных сдвигов А'из-за частичной фиксации энергии перехода 1 — 3 относительно энергии перехода 1 — 2

Матрицу плотности после воздействия г]-то лазерного импульса найдем из (3), где матрица перехода во вращающуюся систему координат будет иметь вид А = Р22ш12+Р33^13, а матрицу оператора взаимодействия с -м лазерным импульсом запишем в виде

V= Р12у2 е-Ш12* + Р21У2(? е1ш12Ь + Р^У^ е-Ш13* + Р31У(^) е1ш131,

1

где г — радиус-вектор местоположения оптического нано-центра, ^ — дипольный момент перехода импульса.

1к 2-

ктор местоположения о перехода г к, е^ — напряженность электрического поля Фурье-компоненты г]-го лазерного

Напряженность электрического поля отклика в волновой зоне, в точке наблюдения с радиус-вектором Я запишем в виде

1

2 Я — О

° (о)

X п

х п,

(16)

где г^ — радиус-вектор местоположения ]-то оптического нано-центра,

Я

п

Я

£ = 1-

Я — г3

а решение для матрицы плотности р (¿) получается из (4), (7), (9), (12) и (13). В случае если К1 ^ т2 и К2 ^ т2, можно пренебречь влиянием продольной релаксации на интенсивность отклика стимулированного фотонного эха и из (16) следует зависимость напряженности электрического поля отклика от некоррелированности неоднородного уширения на разных частотных переходах и величины поперечной необратимой релаксации:

е (г)

Ф(, А, А')д(А) д1 (А') <А<А'

— оо —оо

12

ехр - — 12

t — Т 12 — Г23

^13

где

Ф (, А, А') = ехр АГ

(г - Т12 - Т2з) ( 1 - д-т (Г, XI... хп) -

А

(-А

,

}

(17)

На рис. 3 представлены результаты численного расчета относительной интенсивности отклика СФЭ Лта = \Е (¿)\2 / \Етах (1)\2.

1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

\

— ■0-н-б;

РИС. 4. Зависимость интенсивности отклика стимулированного фотонного эха от времени между 1 и 2 лазерными импульсами т12 при различных временах поперечной релаксации и различных параметрах случайного взаимодействия оптического электрона с локальным полем т. о — зависимость интенсивности отклика СФЭ от т12 при ^ ^ т12, т = 0.04;

□ — зависимость интенсивности отклика СФЭ от т12 при О — зависимость интенсивности отклика СФЭ от т12 при £

■V

' Т12, т П2, т --

0;

0.04.

0

5

15

20

25

30

35

40

45

50

Сравнение рис. 3 и рис. 1 показывает, что небольшие изменения коэффициента корреляции R12-13 неоднородного уширения на разных частотных переходах приводит к значительному уменьшению интенсивности СФЭ с увеличением параметров т (Г, х1... хп) и о', что является следствием потери фазовой памяти системы.

Варьирование временного интервала т12 приводит к изменению интенсивности отклика СФЭ, обусловленную двумя причинами: во-первых, релаксационным затуханием (£12, £13) и, во-вторых, к затуханию за счет некоррелированности неоднородного уширения (рис. 4).

4. Заключение

Показано, что в рассмотренной схеме возбуждения коэффициент корреляции неоднородного уширения на двух различных переходах R12-13 и интенсивность отклика стимулированного фотонного эха зависят от параметра случайного взаимодействия оптического электрона с локальным полем т и от частотных сдвигов о'. Причем незначительное изменение коэффициента корреляции приводит к значительному спаду интенсивности отклика. При изменении времени т12 (Т ^ т12) между лазерными импульсами получается дополнительное затухание аналогичное релаксации за счет эффекта некоррелированности.

Литература

[1] Самарцев В.В., Зуйков В.А., Нефедьев Л.А. Оптическая память на основе долгоживущего фотонного эха // ЖПС. — 1993. — 59(5-6). — С. 395-424.

[2] Kalachev A.A., Samartsev V.V. Coherent phenomena in optics. — Kazan: Kazan State University, 2003. — 280 p.

[3] Nefed'ev L.A., Rusanova I.A. Information Processes in Optical Echo Holography // Optics and Spectr. — 2001. —90(6).— P. 906-911.

[4] Nefed'ev L.A., Rusanova I.A. Copying quantum information in a three-level medium with a phase memory // Laser Physics. — 2002. — 12(3). — P. 581-585.

[5] Нефедьев Л.А., Самарцев В.В. Цветная эхо-голография // Опт. и спектр. — 1987. — 62(3). — С. 701-703.

[6] Nefediev L.A., Samartsev V.V. The dynamic echo-hologramm transformation in three-level systems // Phys. Stat. Sol. — 1985. — 88(a). — P. 631-635.

[7] Нефедьев Л.А. Пространственно-временные преобразования эхо-голограмм в двух и трехуровневых системах // Опт. и спектр. — 1986. — 61(2). — С. 387-394.

[8] Нефедьев Л.А. Динамическая эхо-голография в вырожденных и многоуровневых системах // Известия АН СССР. Серия физическая. — 1986. — 50(8). — С. 1551-1558.

[9] Саари П.М., Тамм Т.Б. Корреляция неоднородной структуры спектров разных электронных переходов примесных молекул в твердых матрицах // Известия АН СССР. Серия физическая. — 1975. — 1. — С. 2321-2325.

[10] Nefediev L.A., Khakimzyanova (Garnaeva) G.I. The Correlation of Inhomogeneous Broadening and the Efficiency of Data Locking in Optical Echo Processors // Optics and Spectr. — 2005. — 98(1). — P. 35-39.

[11] Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин А.М. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. — Новосибирск: Наука, 1979. — 310 c.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.