CC BY
22
ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА
DOI: 10.5862/JPM.218.8 УДК 621.373.826
О.Л. Головков ''2, Г.А. Купцова 2, В.А. Степанов2
' ОАО «Государственный Рязанский приборный завод» 2 Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина
влияние на спектр генерации yag:nd-na3epa безызлучательных переходов между подуровнями нижнего рабочего мультиплета
В работе приведено стационарное решение системы уравнений Танга — Статца — Демарса, описывающее генерацию YAG : Nd-лазера на длине волны 1064,2 нм с учетом семи линий усиления перехода —>41ц/2' Произведен расчет влияния уширения контуров усиления, вызванного повышением температуры, на спектр генерации YAG : Nd-лазера. Рассчитано влияние распределения населенности подуровней мультиплета 41п/2 на спектр генерации исследуемого лазера. Установлено, что смещение спектра генерации в область 1066 нм при повышении температуры обусловлено неравномерностью населенности подуровней мультиплета 4111/2.
YAG : Nd-ЛАЗЕР, СПЕКТР ГЕНЕРАЦИИ, БЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАСЕЛЕННОСТИ, СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ТАНГА-СТАТЦА-ДЕМАРСА.
Введение
Известно, что спектр генерации лазера на основе активированного ионами неодима кристалла иттрий-алюминиевого граната (YAG:Nd) на длине волны 1064,2 нм при повышении температуры уширяется и смещается в длинноволновую область спектра на следующие величины [1]:
d(v)/dT = 5 -10-2см-1К-1; d(Av)/dT = 1,8 -10-2 см1К1.
Уширение спектра генерации объясняется усилением тепловых колебаний кристаллической решетки и ионов неодима. Однако смещение максимума спектра генерации до длины волны 1066 нм при повышении температуры кристалла YAG невозможно объяснить, если использовать лишь модель генерации YAGNd-лазера, учитывающую три линии усиления: 1064,40, 1064,15 и 1061,50 нм.
В литературе приводится анализ влияния температуры кристалла УАО^ё на усиление лазерной среды на основе классических балансных уравнений [2], в которых рассматривается термическое заселение мультиплета 4/11/2, начиная с нижнего уровня. В классических балансных уравнениях сложно учесть влияние на спектр генерации нескольких линий усиления и нескольких подуровней, составляющих как верхний, так и нижний уровни.
Спектр генерации лазерного излучения рассчитывается с помощью системы уравнений Танга — Статца — Демарса, при этом возможен учет нескольких линий усиления [3], степень их уширения и количество генерируемых аксиальных частот [4]. Учет влияния больцмановской населенности и структуры подуровней нижнего мультипле-та 4111/2 в указанной системе не предусмотрен, так как в уравнениях используется инверсия населенности.
В связи с вышеизложенным можно утверждать, что в настоящее время не разработано теоретического описания зависимости спектра генерации УЛО^ё-лазера от температуры.
Цель работы — показать эффекты влияния на спектр генерации лазера отклонения от теплового равновесия населенности подуровней мультиплета 4/11/2. В связи с этим в представленной статье приведено решение системы уравнений Танга — Статца — Де-марса для всех возможных линий усиления
лазерного перехода 4F3
3/2
4I
11/2'
теоретическая часть
Известно, что ион неодима в кристаллической решетке YAG на переходе 4F3/2 ^ 4/11/2 имеет семь линий усиления, на двух из которых может происходить лазерная генерация (1064,15 и 1061,50 нм). Дополнительные линии усиления, которые не участвуют в генерации лазера, влияют на его эмиссионный спектр [5].
Для анализа спектра генерации YAG:Nd-лазера с учетом семи линий усиления (переходов) используем соответствующие переходы 4F3/2 ^ 4I11/2 [5], представленные в таблице.
С учетом данных таблицы, аналогично записи, приведенной в работе [6], запишем систему уравнений Танга — Статца — Де-марса для семи линий усиления YAG:Nd-лазера:
dmk d т
= Gmk [Lk (no + nk ) +
+ LB)(n0+ n'k) -1 -ßk
dn ( M £ = A - no (1L
(A )m 'm mm
m =1 M
(A )„
£ =-*nL
(A )m 'm mm
m=1 M
d^ = A'-n0(1 + 1L
(B )m 'm mm
f=-n;(1 L
m=1 M
-IL
- 2 L[Amkno-, (1)
-ILB >m<;
( b )m 'm mm
m=1
- 2 LB 4n0;
w = = exp
EB Ea
KT
T(A) _ r(1) , r(3) , r(5) ^k - ^k + ^k + ^k >
T(B) = T(2) + T(4) + T(6) + r(T) Lk - Lk + Lk + Lk + Lk ,
где mk — интенсивность генерируемой k-й аксиальной моды; n0, nk — пространственно-однородная инверсия и ее решетки на переходе с верхним рабочим подуровнем (11507 см1); n0, n'k — пространственно- однородная инверсия и ее решетки на переходе с верхним рабочим подуровнем (11423 см1); М— число аксиальных мод; G = 2k / т = t / Y|| (Y||, k — скорости релаксации инверсии населенности и поля в резонаторе); ßk — потери k-й аксиальной моды; A, A' — параметры накачки на верхние рабо-
Таблица
Частичная структура энергетических уровней и переходы 4/3/2 ^ 41Ш2 YAG:Nd-лазера при 300 K
11/2
—>■
Номер перехода X, нм Энергия подуровня, см 1 а-1019, см2
Нижний Верхний
1 1052,10 2028 11 507 (А) 2,7
2 1061,50 2002 11 423 (В) 4,7
3 1064,15 2110 11 507 (А) 7,1
4 1064,40 2028 11 423 (В) 1,9
5 1068,20 2146 11 507 (А) 1,8
6 1073,70 2110 11 423 (В) 2,6
7 1077,90 2146 11 423 (В) 1,2
Обозначения: X — длина волны перехода (центр линии усиления) иона неодима в кристалле YAG; а — эффективное сечение электронного перехода между подуровнями мультиплетов 4F3/2 и 4/11/2; (А), (В) — энергии двух энергетических подуровней мультиплета 4F3/2.
чие подуровни; 4) — лоренцевы формы линий усиления /-й компоненты, нормированные к сечению сильного перехода, которые следуют выражению
4) = Л(n) ^ [1 + ((p - k)A0 +A,.): а
д = 4'') - м0
21 -1.
У±
при этом /к (п) — функция, учитывающая влияние однородного усиления на спектр генерации [4], равная
л (n) = п
cos | k 2m
(2)
(п — количество расположенных рядом аксиальных мод, не участвующих в лазерной генерации); ш0 — центр сильной линии усиления на длине волны 1064,15 нм;
() -
центр линии усиления '-й линии
усиления; стг- — сечение перехода /-й линии усиления; Д0 — межмодовый интервал, задаваемый длиной резонатора; — скорость релаксации поляризации (равна полуширине однородной линии усиления); Еа, Ев — энергии штарковских подуровней; кВ — постоянная Больцмана.
Стационарное решение системы уравнений (1) имеет вид:
1
1 + w
w
M
A + A'-(1 + ßk) X
m_
m=1 M
0 1
1 + w
(1 + ßk) - LkBn
A + A'-(1 + ßk) X
m
m=1
t( a) Lk
- n
t(b )
F2 + ^
-1
; (3)
(1 + ßk) - LkB)(n0 + nk)
r( A) Lk
- n0;
nk |1 + X4
( a ) m
-0,5 IIA) n
где
F1 = n' |1 + XI
L(A)m ,
-m "lm 1 >
= | + X4
m=1 M
С учетом межмодового интервала A0 = 0,05, для удобства расчетов, по аналогии с предположением в работе [6], положим произвольным образом, что продольная мода резонатора, соответствующая максимуму усиления на длине волны 1064,15 нм, имеет номер 70. Тогда моды, соответствующие максимумам усиления на длинах волн 1052,10; 1061,50; 1064,40; 1068,20; 1073,70 и 1077,90 нм, имеют соответственно номера 746, 222, 56, -156, -464 и -699.
Для учета влияния однородного ушире-ния для резонатора длиной 30 мм во всех последующих расчетах примем в выражении (2) n равным 2, когда осуществляется генерация на четырех аксиальных модах.
Для учета неоднородного уширения спектра генерации лазерного излучения при повышении температуры кристалла YAG необходимо уширить лоренцевы контуры усиления (2) с помощью s(T) - функции неоднородного уширения линии усиления -следующим образом:
L'k = ^^[S(T) + ((p - k)A0 + A'2]-1.
(4)
Проведенные расчеты показали, что при увеличении неоднородного уширения линий усиления, связанного с повышением температуры, происходят следующие изменения:
уширение спектра генерации, что согласуется с общеизвестными данными [1];
смещение максимума спектра генерации в коротковолновую область спектра; а это не соответствует общеизвестным данным, согласно которым должно происходить смещение в длинноволновую область.
Смещение спектра генерации в коротковолновую область при повышении темпера-турыобусловлено близостью линии усиления 1061,5 нм. Система уравнений Танга — Статца — Демарса (1) подразумевает отсутствие населенности на нижнем уровне, следовательно, расчеты выполнялись при условии, что нижний уровень (мультиплет 4111/2) опустошается мгновенно.
Как показали расчеты по системе уравнений (3), учитывающие выражение (4), смещение в длинноволновую область спектра при уширении линий усиления воз-
m=1
mk =
можно только в том случае, если сечения переходов на длинах волн 1061,5 и 1064,4 нм стремятся к нулю. Как видно из данных таблицы, лазерные переходы с длинами волн 1061,50 и 1064,40 нм осуществляются на подуровни мультиплета 4/11/2 с энергиями 2002 и 2028 см1 соответственно. При этом лазерные переходы с длинами волн 1064,15 и 1068,20 нм осуществляются на более высокие энергетические подуровни мультиплета 4111/2: 2110 и 2146 см1 соответственно.
Если принять условие, что населенность подуровней мультиплета 4111/2 подчинена распределению Больцмана, то возможная разница населенностей по подуровням мультиплета 4111/2 не превышает 25 %. В связи с этим, существование больцмановского распределения населенностей мультиплета 4111/2 не подтверждается расчетами.
Для выяснения распределения населенности подуровней мультиплета 4111/2 были составлены балансные уравнения. С целью упрощения расчетов были сделаны следующие допущения:
энергетические подуровни мультипле-та 4111/2 2002 и 2028 см1 рассматривались как один нижний подуровень, так как они очень близко расположены;
скорости релаксационных переходов с подуровней мультиплета 4111/2 на основной мультиплет считались одинаковыми (и>20), а значит при этом термическое заселение подуровней мультиплета 4111/2, начиная с нижнего уровня, также одинаково для всех подуровней (и>02); основанием служило то обстоятельство, что разность энергий между подуровнями мультиплета 4111/2 значительно меньше таковой между мультиплетами 4/11
и 4/ •
^ 9/2'
термические релаксационные переходы между подуровнями мультиплета также считались одинаковыми (м>), так как разница населенностей между подуровнями мультиплета 4111/2 не превышает 25 %.
При указанных допущениях балансные уравнения приняли следующий вид:
^ = -(2^ + w20 + (ДЕП, Т) + + (ДЕ13, Т ))п + м<Я2 + и,) + ™02;
dn
■ = A - (2w + w20 + wf (АЕ2з, T))n2 +
11/2
+ wf 1n1 + w(n + n3) +
w
= -(2™ + ^20)«з + (М + ^ 1 + 2)п +
+ (™ + М/1)И2 +
где и1, и2, п3 — населенности подуровней мультиплета 4111/2 с энергиями 2146, 2110 и 2028 см-1 соответственно; (ДЕу ,Т) — скорости релаксационных переходов между подуровнями 1 и у, вызванных фонон-электронным воздействием кристаллической решетки на ионы неодима.
Известно [7], что при фонон-электронном взаимодействии матрицы кристалла с ионом активатора вероятность многофононного перехода зависит от температуры кристалла Т и энергетического зазора ДЕ следующим образом:
w(АЕ, T) = [1 - ехр(-йю/kT)] ~p х
(5)
х [С(p) exp(-аАЕ)],
где р — количество фононов, возникших в результате фонон-электронного взаимодействия; С(p), а — константы, характеризующие матрицу (в данном случае это кристалл YAG).
Из выражения (5) видно, что вероятность релаксационного перехода зависит от энергетического зазора экспоненциально. Следовательно, вероятность фонон-электронного перехода между подуровнями 1 (2146 см1) и 2 (2110 см1) больше вероятностей перехода между подуровнями 1 и 3 (2028 см1), а также 2 и 3. В связи с этим при расчетах мы полагали, что
wf(АЕП,Т) > wf(3,) - Wf(АЕ2„Т).
Поскольку время жизни мультиплета 4/11/2 имеет порядок 10-8 с, а время фонон-электронного перехода — 10-9 — 1010 с, то в расчетах использовалось соотношение
w = 10w .
f 20
Расчеты показали, что относительная инверсия населенности подуровней муль-типлета имеет следующие значения:
П = 0,062, n2 = 0,336, n3 = 0,601.
При этом установлено, что данное распределение сильно зависит от отношений ^ / и ^ / м>20.
Населенность подуровней мультипле-та 4/11/2 с энергией 2110 см-1 зависит от скорости тепловых релаксационных переходов, обеспечивающих больцмановское распределение (рис. 1, а). Проведенные расчеты показали, что для адекватной модели изменения спектра излучения вследствие уширения линий усиления необходимо, чтобы при нагреве относительная населенность подуровня 2 была не ниже 0,3. В связи с этим можно заключить, что скорость фонон-электронной релаксации в активированном кристалле должна быть, как минимум, на порядок выше, чем скорость установления теплового равновесия в соответствии с распределением Больцмана.
Из рис. 1, Ь видно, что населенность верхнего подуровня мультиплета 4111/2 с
а)
энергией 2 110 см 1 не зависит от скорости релаксационных переходов на основной уровень 419/2.
В результате расчетов установлено, что для адекватной модели изменения спектра излучения от уширения линий усиления необходимо, чтобы при нагреве относительная населенность подуровня 2 была ниже, чем эта величина для подуровня 3. На этом основании можно сделать вывод, что скорость фонон-электронной релаксации должна быть на порядок выше, чем скорость релаксационных переходов на основной уровень 419/2.
Что же касается больцмановского термического заселения мультиплета 4111/2 с основного уровня 419/2, то оно практически не влияет на распределение населенности по подуровням мультиплета и с повышением температуры приводит к пропорциональному росту, а затем насыщению населенности мультиплета.
п
0.60
0.45
0.30
0.15
5
-*--— 2
♦ 1
—♦
10
15
Ь)
0.60
0.45
0.30
0.15
3 —4
2
—■
л____ 1
о о
10
15
\Vf-l IV 20
Рис. 1. Зависимости относительной населенности подуровней 1-3 мультиплета 4/11/2 от отношений вероятностей ^ / (а) и ^ / м>20 (Ь)
Заключение
В результате проведенного теоретического анализа было показано влияние на спектр генерации лазера отклонения населенности подуровней мультиплета 4/11/2 от теплового равновесия. Решение балансных уравнений, описывающих населенность подуровней мультиплета 4!11/2, показало, что населенность нижних подуровней это-
го мультиплета с повышением температуры возрастает, при этом энергетический подуровень 2146 см-1 остается незаселенным. Это в конечном итоге приводит к смещению спектра генерации УЛО^ё-лазера в длинноволновую область спектра при повышении температуры, ввиду влияния на спектр генерации линии усиления с длиной волны 1068,2 нм.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Каминский А.А. Лазерные кристаллы. М.: Наука, 1975. 256 с.
[2] Мезенов А.В., Сомс Л.Н., Степанов А.и.
Термооптика твердотельных лазеров. Л.: Машиностроение, 1986. 199 с.
[3] Ханин Я.и. Основы динамики лазеров. М.: Наука, Физматлит, 1999. 360 с.
[4] Головков О.Л., Купцова Г.А., Степанов В.А. Влияние степени однородного уширения контура усиления на спектр генерации YAG : Nd-лазера // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2014.
№ 1 (189) С. 48-53.
[5] Зверев Г.М., Голяев Ю.Д., Шалаев Е.А., Шокин А.А. Лазеры на алюмоиттриевом гранате с неодимом. М.: Радио и связь, 1985. 144 с.
[6] Головков О.Л., Купцова Г.А., Степанов
B.А. Стационарное решение системы уравнений Танга - Статца - Демарса для УЛО^ё-лазера // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2014. № 3 (201).
C. 74-80.
[7] Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике. М.: Наука, 1983. 319 с.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
ГОЛОВКОВ Олег Леонидович - кандидат физико-математических наук, докторант кафедры общей и теоретической физики и методики преподавания физики Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина, начальник бюро ОАО «Государственный Рязанский приборный завод».
390000, Российская Федерация, г. Рязань, Семинарская ул., 32
golovkow@mail.ru
КуПцОВА Галина Александровна - аспирантка кафедры общей и теоретической физики и методики преподавания физики Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина.
390000, Российская Федерация, г. Рязань, ул. Свободы, 46
СтЕПАНОВ Владимир Анатольевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой общей и теоретической физики и методики преподавания физики Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина.
390000, Российская Федерация, г. Рязань, ул. Свободы, 46
Golovkov O.L., Kuptsova G.A., Stepanov V.A. NONRADIATIVE TRANSITIONS BETWEEN THE SUBLEVELS OF THE WORKING LOWER MULTIPLET OF THE YAG:Nd LASER: EFFECTS ON THE GENERATION SPECTRUM.
The article presents the stationary solution of the Tang—Statz—DeMars system of equations describing the generation spectrum of YAG : Nd laser at a wavelength of 1064.2 nm in terms of seven lines of amplification of the transition 4F3/2 ^ 4IU/2. The line broadening effect, due to temperature increase, on the generation spectrum of YAG : Nd laser has been calculated. Moreover, the effect of population distribution over the 4/11/2 multiplet sublevels on the laser generation spectrum was also calculated. The generation spectrum shift to the region of 1066 nm with temperature increase was found to result from variations in the population of the 4I11/2 multiplet sublevels.
YAG : Nd LASER, GENERATION SPECTRUM, NONRADIATIVE TRANSITION, POPULATION DISTRIBUTION, TANG-STATZ-DEMARS SYSTEM OF EQUATIONS.
REFERENCES
[1] A.A. Kaminskij, Lazernye kristally [Laser crystals], Nauka, Moscow, 1975.
[2] A.V. Mezenov, L.N. Soms, A.I. Stepanov, Termooptika tverdotel'nykh lazerov [Thermal optics of solid-state lasers], Mashinostroenie, Leningrad, 1986.
[3] Ya.I. Khanin, Osnovy dinamiki lazerov [The basics of laser dynamics], Nauka, Moscow, Fizmatlit. 1999.
[4] o.L. Golovkov, G.A. Kuptsova, V.A. Stepanov, Influence of the extent of uniform broadening of an amplification line on the generation spectrum of YAG : Nd laser, St. Petersburg State Polytechnical University Journal: Physics and Mathematics. 1
(189) (2014) 48-53.
[5] G.M. Zverev, Yu.D. Golyaev, E.A. Shalaev,
A.A. Shokin, Lazery na alyumoittrievom granate s neodimom [YAG:Nd lasers]. Moscow, Radio i svyaz', 1985. 144 s.
[6] o.L. Golovkov, G.A. Kuptsova, V.A. Stepanov, Stationary solution of the Tang — Statz — Demars system of equations for YAG:Nd-laser, St. Petersburg State Polytechnical University Journal: Physics and Mathematics. 3 (201) (2014) 74—80.
[7] N.V. Karlov, Lektsii po kvantovoj elektronike [Lectures on quantum electronics], Nauka, Moscow, 1983.
THE AUTHORS
GoLoVKoV oleg L.
Ryazan State University named for S.A. Yesenin 46 Svobody St., Ryazan, 390000, Russian Federation golovkow@mail.ru
kuptsova Galina A.
Ryazan State University named for S.A. Yesenin 46 Svobody St., Ryazan, 390000, Russian Federation
STEPANoV Vladimir A.
Ryazan State University named for S.A. Yesenin 46 Svobody St., Ryazan, 390000, Russian Federation
© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2015
