CC BY
25
УДК 621.373.826
Вестник СПбГУ. Сер. 4. Т. 1 (59). 2014. Вып. 2
О. Л. Головков, Г. А. Купцова, В. А. Степанов
ВЛИЯНИЕ БЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ НА СПЕКТР ГЕНЕРАЦИИ УЛС^ё-ЛАЗЕРА
Рязанский государственный университет им. С. А. Есенина, 390039, ул. Свободы, 46, Рязань, Российская Федерация
Обычно принято для описания спектра излучения YAG:Nd-лазера использовать две линии усиления 1064,15 и 1064,4 нм, что не позволяет объяснить генерацию на длине волны 1066 нм при нагреве кристалла более 500 K. В работе приведено стационарное решение системы уравнений Танга—Статца—Демарса, учитывающее генерацию с двух подуровней для семи линий усиления. Показано, что населённость подуровней мультиплета 4/ц/2 определяет зависимость спектра излучения YAG^d-лазера от температуры кристалла и что распределение этой населённости не подчиняется распределению Больцмана. Библиогр. 5 назв. Ил. 4.
Ключевые слова: YAG^d-лазер, спектр генерации, распределение Больцмана, неоднородное уширение, подуровни мультиплета.
O. L. Golovkov, G. A. Kuptsova, V. A. Stepanov
INFLUENCE OF NONRADIATIVE TRANSMISSION TO THE SPECTRUM YAG:ND-LASER
Ryazan State University, 390039, st. Liberty, 46, Ryazan, Russian Federation
It is usually accepted to describe the spectrum of the radiation YAG:Nd-laser using two amplification lines 1064.15 and 1064.4 nm that can not explain the generation on a wavelength of 1066 nm by heating the crystal more than 500 K. This article shows a stationary solution of the Tang—Statz—De Mars system taking into account the generation from two sublevels with seven lines for amplification. It is shown that the population of the sublevels of the multiplet 4/ц/2 determines the dependence of the generation spectrum YAG:Nd-laser from crystal temperature. It is also shown that the distribution of populations of the sublevels of the multiplet 4/ц/2 does not correspond to the Boltzmann distribution. Refs 5. Figs 4.
Keywords: YAG:Nd-laser, generation spectrum, Boltzmann distribution, inhomogeneous broadening, multiplet sublevels.
Введение. Известно, что спектр генерации YAG^d+^лазера на длине волны 1064,2 нм при повышении температуры кристалла уширяется и смещается в длинноволновую область спектра на величины: dv/dT = 5 • 10-2 см-1^-1 и dAv/dT = = 1,8 • 10-2 см-1^-1 [1]. Уширение спектра генерации объясняется усилением фо-нонного воздействия кристаллической решётки на ионы неодима. Однако смещение максимума спектра генерации при повышении температуры до длины волны 1066 нм невозможно объяснить, используя модель генерации YAG^d+^лазера, имеющего три линии усиления (1064,40, 1064,15 и 1061,50 нм). Известно, что ион неодима в кристаллической решётке YAG на переходе 4F3/2 ^ 4!ц/2 имеет семь линий усиления [2, с. 25]. Так как дополнительные линии усиления не участвуют в генерации YAG^d+^лазера, то их обычно не учитывают при анализе спектра генерации.
В представленной работе проведён теоретический анализ спектра генерации YAG:Nd+3-лазера с учётом всех линий усиления перехода 4F3/2 ^ 4I11/2. Показано влияние заселённости нижних подуровней мультиплета 4/ц/2 на спектр генерации YAG:Nd+3-лазера. Полученные результаты сопоставлены с общеизвестными данными.
Теоретическая часть. Для анализа спектра генерации УЛС:М+3-лазера с учётом семи линий усиления использованы соответствующие переходы 4^3/2 ^ 4!ц/2 УЛС:М+3-лазера, представленные в работе [2].
Тогда для семи линий усиления УЛО^^3-лазера можно записать систему уравнений Танга—Статца—Демарса [3] в виде
Ьши
—— = Стк ат
(4*>+ьиз) + 45)) (-0+пи) +
+ (42) + Ь? + 46) + ь™) (п0 + пи) - 1 - ви
м \ м
= А-по (1 + Е №+43) + 45))) - Е (41]+43) + 4 ^
т=1 / т=1
^ - (1 + Е (4Х)+43) + 45)) - \ (4Х) + 43) + 45))(и
т=1
(ЬП
^ = 1 +V 42) + 44) + 46) + ь(7)
т=1
— - л - п0 11+ [Ьк + Ьк + Ьк + Ьк ) тш
- Ы? + Ь4 + Ь(6 + Ь(7
шп
гт т
м
Ьп'
4(42) + 44)+46) + 47))-™-о,
где по и пк — пространственно-однородная инверсия и её решётки на переходе с верхним рабочим подуровнем (11 507 см-1); п0 и п'и — пространственно-однородная инверсия и её решётки на переходе с верхним рабочим подуровнем (11423 см-1); Ь(г) — нормированные к сечению сильного перехода 1064,15 нм лоренцевы формы линий усиления г-й компоненты:
(О
4<> = ^[1 + ((р-*)До + Д,)2Г\ (2)
где Юо — центр сильной линии усиления на длине волны X = 1064,15 нм; ш0г) — центр линии усиления г-й компоненты; Д0 — межмодовый интервал, задаваемый длиной резонатора; ви — потери к-й продольной моды; А и А' — параметры накачки на верхние рабочие подуровни.
В работе [3] было установлено, что если «время жизни» мультиплета 4^3/2 — 2,5 х х 10-4 с, время кросс-релаксации между подуровнями мультиплета 4^3/2 — 10-7 с, то как только произойдёт обеднение населённости какого-либо из подуровней, тут же произойдёт восстановление населённостей подуровней в соответствии с распределением Больцмана. Тогда стационарное решение системы уравнений (1) для семи линий усиления при генерации с двух штарковских подуровней мультиплета 4^3/2 имеет вид
ш
г
где
no
1 + w
1 + w
(ä + A' — (1 + ßk) ^ тЛ
V m=1 /
(a + A' — (1 + ßk) ^ mm)
V m=1 /
Fi
'i+ßfc-(£i3) + 44)+46) + 4r))"&
no
nk =
Ь(2) + Ь^ + ЬГ + £
-(4)
F2 + Fi
(6)
-(7)
Ь^ + ЬГ + £
(3) , r(g)
41}+43) + 46)
nj 1+ M bi + bk3) + bf) тЛ
no,
mk
-2 (41) + 43) + 45))«o
/ M
Fi = n0 (bf + 44) + bf + Ь™) 1+ £ (ь^ + bf + bf )
(3)
M
F2 = no Ь1 + + 45)) 1 + £ (42) + bf + 46> + bk
(7)
no
= exp
Eb — Ea
i,0 v кв T
Ев и Ea — энергии штарковских подуровней; кв — постоянная Больцмана.
С учётом межмодового интервала До = 0,05 для удобства расчётов произвольным образом, исходя из [4, 5], положим, что продольная мода резонатора, соответствующая максимуму усиления на длине волны 1064,15 нм, имеет номер 70. Тогда мода, соответствующая максимуму усиления на длине волны 1052,10 нм, имеет номер 746; на длине волны 1061,50 нм — 222; 1064,40 нм — 56; 1068,20 нм — 156; 1073,70 нм — 464; 1077,90 нм — 699.
Проведённые расчёты спектра генерации при температуре 300 K показали, что его ширина равна 1,4 см-1. Это не соответствует реальной ширине спектра генерации YAG:Nd+3-лазера, равной 6,5 см-1, измеренной в работах [3, 4]. Известно, что линия усиления ионов неодима в кристалле YAG при температуре 300 K однородно уширена, поэтому осуществляется генерация 3-5 аксиальных мод [2]. В результате расчётов установлено, что если величина однородного уширения линии усиления равна 2,4 см-1, то будет осуществляться генерация трёх аксиальных мод с межмодовым интервалом 0,7 и шириной спектра генерации YAG^d+^лазера 5,1 см-1. Кроме того, при незначительной степени однородного уширения модовый состав и ширина спектра генерации не зависят от длины резонатора (расчёты проведены для резонаторов длиной 30
n
w
k
k
т
m
т
m
и 120 мм). Во всех дальнейших расчётах учитывалась однородность уширения линии усиления иона неодима для резонатора длиной 30 мм.
Так как при увеличении температуры происходит неоднородное уширение линии усиления, то выражение (2) преобразуется к виду
= + А)До + Д02Г\ (4)
где з(Т) — коэффициент неоднородного уширения линии усиления.
На рис. 1 представлены результаты расчётов спектров генерации УЛС:М+3-лазера, имеющего величину однородного уширения линии усиления 2,4 см-1, для коэффициентов з(Т), равных 3 и 50, и температур кристалла 300 и 600 К (л = 0,66 и л = 0,82 для основных подуровней мультиплета 4^3/2 соответственно), при трёх и семи линиях усиления, для случая мгновенной «очистки» населённости подуровней мультиплета 4/ц/2. На рисунке видно, что при увеличении неоднородного уширения линий усиления (увеличение коэффициента з(Т)) и увеличении температуры происходит:
— уширение спектра, что согласуется с общеизвестными данными [1];
— смещение максимума спектра генерации в коротковолновую область спектра, что не соответствует общеизвестным данным (должно происходить смещение в длинноволновую область спектра);
— более быстрое смещение максимума генерации в коротковолновую область спектра при трёх линях усиления, чем при семи линиях усиления.
Смещение спектра генерации в коротковолновую область при повышении температуры обусловлено близостью линии усиления 1061,5 нм. Так как расчёты выполнялись при условии, что нижний уровень (мультиплет 4/11/2) очищается мгновенно, то влияние линии усиления 1061,5 нм на спектр генерации было значительно.
I
321 -0
1 3
2 1 0
32 48 64 80 96 112 128 144 160,
32 48 64 80 96 112 128 144 160
I
1,5 -| 1
0,5 -0
32 48 64 80 96 112 128 144 160 Рис.
I
1,5 1 1
0,5 0
к
32 48 64 80 96 112 128 144 160
1. Модовый состав генерации -лазера на длине волны 1064,2 нм
при трёх (а, б) и семи (в, г) линиях усиления для случая мгновенной
4 г
очистки подуровней мультиплета 1\\/2: коэффициент з(Т) = 3 (Т = 300 К) — (а, в); 50 (Т = 600 К) — (б, г)
к
к
Для объяснения смещения спектра генерации УАС:М^3-лазера в длинноволновую область спектра при повышении температуры кристалла выдвинуто предположение, что самый нижний подуровень мультиплета 41ц/2 (2002 см-1), отвечающий за линию усиления 1061,5 нм, при высокой температуре населён значительно больше, чем более высокие подуровни мультиплета 41ц/2 (2110 см-1 и 2146 см-1), отвечающие за линии усиления 1064,15, 1073,7 и 1068,2, 1077,9 нм соответственно. Для определения влияния степени населённости нижних подуровней мультиплета 41ц/2 на спектр генерации УАС:М^3-лазера проведены расчёты с полной населённостью нижних подуровней мультиплета 41ц/2 при температурах 500 и 600 К (отсутствие усиления на длине волны 1061,5 нм).
На рис. 2 представлены результаты расчётов спектров генерации УАС:М+3-лазе-ра, имеющего однородное уширение линии усиления 2,4 см-1, для коэффициентов в(Т), равных 3 и 50, и температур кристаллов 300 и 600 К (л = 0,66 и л = 0,82 для основных подуровней мультиплета 4^3/2 соответственно), при учёте трёх и семи контуров усиления, для случая полной населённости нижних подуровней мультиплета 41ц/2 с энергией 2002 и 2028 см-1 и малой населённости верхних подуровней мультиплета 41ц/2 с энергией 2110 и 2146 см-1 при температуре 600 К.
I
321 -
16
32
48
64
80
96
112
1
3
2 1
0
16 32 48 64 80 96 112
I
1,5 -1
0,5 " 0
0 16 32 48 64 80 96 112
I
1,5 -1
0,5 0
к
0 16 32 48 64 80 96 112
к
Рис. 2. Модовый состав генерации -лазера на длине волны 1064,2 нм
при трёх (а, б) и семи (в, г) линях усиления для случая полной
4 г
населённости нижних подуровней мультиплета 1\\/2: коэффициент в(Т) = 3 (Т = 300 К) — (а, в); 50 (Т = 600 К) — (б, г)
Как видно, с повышением температуры:
— в случае трёх линий усиления спектр излучения смещается до максимума усиления на длине волны 1064,15 нм и стабилизируется;
— в случае семи линий усиления спектр излучения смещается в длинноволновую область спектра.
На рис. 3 приведены результаты расчётов зависимости смещения максимума спектра генерации от величины коэффициента при трёх и семи линиях усиления для случая полной населённости нижних подуровней мультиплета 41ц/2 с энергией 2002 и 2028 см-1 и малой населённости верхних подуровней мультиплета 41ц/2 с энергией 2110 и 2146 см-1 при температуре 600 К.
0
0
к
к
Я, нм 1064,5 -,
Рис. 3. Смещение максимума спектра генерации УЛО:Ш+3 -лазера на длине волны 1064,2 нм от коэффициента в(Т) при трёх (1) и семи (2) линиях усиления
При повышении температуры кристалла:
— в случае семи линий усиления происходит смещение максимума спектра генерации в длинноволновую область спектра, но сдвиг недостаточен для точного совпадения с общеизвестными данными (при Т = 500 К длина волны генерации 1065,2 нм [1]);
— в случае трёх линий усиления после незначительного смещения максимума спектра генерации в коротковолновую область происходит его стабилизация.
Для объяснения более значительного смещения максимума спектра генерации в длинноволновую область выдвинуто предположение, что населённость подуровней мультиплета 41ц/2 не соответствует распределению Больцмана. Предположим, что верхний подуровень мультиплета 41ц/2 с энергией 2146 см-1 населён значительно меньше, чем остальные подуровни. Известно, что время жизни мультиплета 41ц/2 — 10-7 с и время релаксации между подуровнями < 10-8 с [1]. Тогда можно утверждать, что при большой мощности генерации мультиплет не успевает полностью очищаться. Следовательно, существует некоторая населённость мультиплета 41ц/2, при этом распределение населённости по его подуровням обычно считают соответствующим распределению Больцмана.
Так как мультиплет 41ц/2 имеет энергию нижнего подуровня 2002 см-1, а основной уровень 4/д/2 имеет энергию 852 см-1, то, согласно распределению Больцмана, с повышением температуры происходит тепловое заселение мультиплета 41ц/2. При температуре 300 К мультиплет 41ц/2 заселяется незначительно — 0,0036, а при температуре 600 К заселение значительно и составляет 0,06. Если рассчитать распределение населённости по подуровням мультиплета 41ц/2 в соответствии с распределением Больцмана, то при температуре 600 К населённость подуровня с энергией 2002 см-1 равна 0,018, с энергией 2028 см-1 — 0,016, с энергией 2110 см-1 — 0,014 и с энергией 2146 см-1 — 0,012. Как видно, при температуре 600 К и соблюдении распределения Больцмана населённости по подуровням мультиплета 41ц/2 незначительно отличаются друг от друга. В связи с чем распределение Больцмана не объясняет значительного перепада населённости между подуровнями мультиплета 41ц/2.
То, что верхний подуровень мультиплета 41ц/2 с энергией 2146 см-1 населён значительно меньше, чем остальные подуровни, можно объяснить следующим образом. Известно, что генерация на длине волны 1064,2 нм осуществляется на подуровень муль-типлета 41ц/2 с энергией 2110 см-1. Если время жизни мультиплета 41ц/2 и время релаксации между его подуровнями соизмеримы, то вначале произойдёт заселение подуровней с минимальной энергией (2002 см-1 и 2028 см-1), а заселение более верхнего подуровня (2146 см-1) начнётся только после насыщения нижних подуровней. Одновременно с насыщением нижних подуровней происходит значительная очистка населённости всего мультиплета, что не позволяет населять верхний подуровень мультиплета 4/ц/2. Подобное поведение населённости подуровней мультиплета ведёт к тому, что
подуровни с энергией ниже 2110 см-1 будут населены за счёт теплового равновесия и генерации лазерного излучения, а с энергией выше 2110 см-1 — только в соответствии с тепловым равновесием. Населённость подуровня с энергией 2110 см-1 будет иметь промежуточное значение от общей населённости мультиплета.
При расчёте смещения максимума спектра генерации от температуры кристалла с использованием нашего предположения было установлено, что смещение спектра генерации соответствует общеизвестным данным. Результаты расчёта представлены на рис. 4.
Смещение максимума спектра генерации YAG:Nd+3 -лазера на длине волны 1064,2 нм при семи линиях усиления от коэффициента s(T) для:
населённости подуровней 4/ц/2 согласно распределению Больцмана (1); сла-
бой населённости подуровня 2146 см-1 мультиплета 4/ц/2 (2)
Полученные расчётным путём результаты требуют дальнейших теоретических и экспериментальных исследований.
Выводы. В статье впервые приведено стационарное решение системы уравнений Танга—Статца—Демарса для семи линий усиления. Проведённые сравнительные расчёты показали, что необходимо учитывать все семь линий усиления при исследовании спектра излучения YAG^d+^лазера на длине волны 1064,2 нм. Теоретически показано, что при высоких температурах кристалла в процессе генерации YAG:Nd+3-лазера населённость подуровней мультиплета 4/ц/2 не подчиняется распределению Больцма-на. Населённость подуровней с энергией ниже 2110 см-1 значительно более высокая, чем подуровней с энергией выше 2110 см-1.
Литература
1. Каминский А. А. Лазерные кристаллы. М.: Наука, 1975. 256 с.
2. Зверев Г. М., ГоляевЮ.Д., Шалаев Е. А., ШокинА.А. Лазеры на алюмоиттриевом гранате с неодимом. М.: Радио и связь, 1985. 144 с.
3. ХанинЯ. И. Основы динамики лазеров. М.: Наука, Физматлит, 1999. 360 с.
4. Головков О. Л., Купцова Г. А., Степанов В. А. Особенности спектра излучения YAG^d-лазера в режиме генерации двух длин волн // Научн. техн. Ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2013. № 2. С. 110-114.
5. Головков О. Л., Купцова Г. А., Степанов В. А. Непрерывная генерация YAG^d-лазером на двух длинах волн 1064,15 и 1061,5 нм // Изв. вузов. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2013. № 1. С. 113-121.
Статья поступила в редакцию 16 января 2014 г.
Контактная информация
Головков Олег Леонидович — кандидат физико-математических наук; e-mail: golovkow@mail.ru
Купцова Галина Александровна — аспирантка.
Степанов Владимир Анатольевич — доктор физико-математических наук; e-mail: vl.stepanov@rsu.edu.ru
Golovkov Oleg Leonidovich — Candidate of Physics and Mathematics; e-mail: golovkow@mail.ru
Kuptsova Galina Aleksandrovna — post-graduate student.
Stepanov Vladimir Anatol'evich — Doctor of Physics and Mathematics; e-mail: vl.stepanov@rsu.edu.ru
Я, нм 1067106610651064
0
20
40 60 s(T)
80
Рис. 4.
100
