CC BY
17
https://doi.org/10.18322/PVB.2019.28.03.14-35 УДК 614.83;536.46
Влияние на развитие газового взрыва в помещении расстояния между местом воспламенения и окном
© Ю. X. Поландов1®, С. А. Добриков1'2
Введение. Доселе было известно, что при газовых взрывах в незамкнутой камере давление взрыва тем больше, чем дальше от сбросного проема (окна) находится место воспламенения газа. Это утверждение основано на результатах, полученных рядом исследователей, в том числе нами. Однако последние физические опыты показали, что это справедливо только при размерах окон, сопоставимых с теми, которые рекомендуются нормативами как обеспечивающие определенные условия безопасности. При меньших же размерах окон эта зависимость нивелируется, и более того, меняет знак на противоположный.
Задачей исследования является выяснение причины инверсии влияния расстояния между окном и местом воспламенения на давление взрыва. Решение этой задачи имеет научное и практическое значение. Методы и средства исследования. Для исследования выявленного эффекта были использованы два варианта математической модели развития газового взрыва в незамкнутой камере — упрощенная и численная. Первая из них,упрощенная, основана на представлении камеры в видесосредоточенногообъема, использовании уравнения Клайперона в дифференциальной форме. Получено, что, помимо известных факторов, таких как размер окна, свойства истекающих газов и др., на развитие взрыва влияют площадь фронта пламени и момент его подхода кокну. К сожалению, эта модель в принципе не учитывает динамику развития последних факторов. Сделать это позволяет другая модель, численная, представленная программным продуктом "Вулкан-М", основанным на решении методом крупных частиц системы уравнений газовой динамики в эйле-ровской форме при добавлении условий распространения пламени. Кроме того, "Вулкан-М" позволяет визуализировать эволюцию физического процесса, регистрировать развитие его параметров и показателей. Результаты исследования. Получено, что при размерах окна, сравнимых с нормативными, столь большое влияние его положения на давление определяется не только разницей свойств истекающих газов (исходной смеси и продуктов сгорания), но и тем, что в начальный период развития взрыва площадь фронта пламени в случае удаленного положения окна значительно больше, чем при малом расстоянии между ним и местом воспламенения. При малом окне темп набора давления в начальный период в обоих случаях взрыва высок и практически одинаков, поэтому решающее влияние на значение максимального давления оказывает время горения. При удаленном расположении окна от места воспламенения время горения меньше по сравнению с близким расположениием. В результате этого максимум давления во втором случае больше, чем в первом. Этим и объясняется обнаруженный эффект.
Вывод. Чем больше размер окна, тем сильнее его влияние на давление взрыва. Причем это влияние не только обуславливается истечением газов, но и усиливается, иногда значительно, через влияние на развитие фронта пламени. При уменьшении размеров окна его влияние на развитие фронта пламени ослабляется, доходя до ничтожного. В этом случае на давление взрыва, помимо размера окна, влияет время горения.
Ключевые слова: дефлаграционный взрыв; незамкнутый объем; давление взрыва; размер окна; положение окна; физический эксперимент; численный эксперимент; фронт пламени.
Признательность. Авторы признательны Институту комплексной безопасности в строительстве при НИУ МГСУза поддержку и предоставление возможности проведения физических экспериментов.
Для цитирования: Поландов Ю. X., Добриков C. А. Влияние на развитие газового взрыва в помещении расстояния между местом воспламенения и окном // Пожаровзрывобезопасность/ Fire and Explosion Safety.— 2019. — Т. 28, № 3. — С. 14-35. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.03.14-35.
И Поландов ЮрийХристофорович, e-mail: polandov@yandex.ru
1 Орловский государственный университет им. И. С. Тургенева (Россия, 302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95)
2 ООО "МЕРА-НН" (Россия, 603163, г. Нижний Новгород, ул. Деловая, 13)
РЕЗЮМЕ
Введение
Принято считать, и это доказано экспериментально, что при газовых взрывах* увеличение расстояния между местом воспламенения газовой смеси и сбросным проемом, или окном сброса давления (да-
*
лее—окном), приводит к росту давления, в том числе его максимального значения ^тах**. Этот результат вообще известен, подтвержден и нами при испытаниях в камере объемом 0,125 и 10 м3 в форме куба [1,2], а также коллегами из США (в камере объемом 63 м3) [3] и Великобритании [4].
max
* Рассматривается газовый дефлаграционный взрыв без турбу-
лизации пламени и вибрационного горения.
* * Имеется в виду максимальное значение давления при взрыве.
Рис. 1. Общий вид камеры установки "Сержант" и фрагмент опытного взрыва: 1 — датчики давления; 2 — окна сброса давления; 3 —устройство воспламенения
0,2
0,4
0,6
г, с
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 и с
Рис. 2. Ход давления при взрывах в камере с окном диаметром 60 мм в поз. 1 (а) и поз. 3 (б)
Рис. 3. Ход давления при взрывах в камере с окном диаметром 20 мм в поз. 1 (а) и поз. 3 (б)
0
Однако самые впечатляющие результаты были получены на установке "Сержант" [5], имеющей камеру длиной I = 1,5 м и диаметром й = 200 мм (рис. 1), на которой исследовалось влияние размеров и положения окна на развитие взрыва. Камера заполнялась газовой стехиометрической смесью пропан - воздух. Результаты исследований приведены на рис. 2 и 3, на которых совмещены данные 10 опытов по каждому из вариантов. На них видна приемлемая воспроизводимость результатов, что позволяет говорить об их неслучайности.
Далее принято, что в численных экспериментах воспламенение газовой смеси производится всегда у левого фланца*. При этом местоположение окна у этого фланца — это будет позиция 1, у правого
* В физическом эксперименте (см. рис. 1) воспламенение производилось справа.
фланца — позиция 3, а по центру камеры — позиция 2. Соответственно, будем обозначать ход давления, которое развивается при взрыве в помещении с окном, находящимся в поз. 1, какр1(?), авпоз. 3 — как р^).
Из рис. 2 видно, что значенияртах при взрывах в камерах с окном диаметром 60 мм, устанавливаемым в поз. 1 и 3, будут различаться более чем в 10 раз,
т. е. р3тах > 10р1тах.
В то же время другие результаты, полученные на этой же установке, свидетельствуют о том, что при диаметре окна 20 мм наблюдается инверсия зависимостиртах от позиции окна (рис. 3). Судя по графикам рис. 2 и 3, видно, что, во-первых, давление р3(0 по сравнению с р^) значительно возросло (но это и понятно: размер окна уменьшился) и, во-вторых, теперь (см. рис. 3) рэтах <р1тах, т. е. знак неравенства развернулся в противоположную
сторону. Заметим также, что пики давления между собой сдвинуты:р3тах наступает раньше, чемр1тах.
В связи с этим и поставлена задача выяснения причины инверсии влияния на развитие газового взрыва места установки окна при изменении его размеров. Решение такой задачи имеет не только научный, но и практический интерес.
Рабочая гипотеза
Понятно, что в замкнутом объеме (без окна) влияние окна на развитие пламени исключено, а в камере с окном оно возникает. Отсюда логично вытекает постулат, что чем больше размер окна, тем значительнее его влияние на процесс взрыва. При этом на него оказывает влияние не только размер окна, но и другие условия развития взрыва. В первую очередь, речь идет о положении окна (в частности, его удаленности) относительно места воспламенения газовой смеси.
Однако объяснить обнаруженный эффект, зная лишь размер окна и свойства истекающих газов, не представляется возможным. И в самом деле, если при взрывах в камере с окном с й = 60 мм расхождение между р^) и р3(?) еще можно трактовать как следствие разницы в свойствах исходной смеси и продуктов сгорания, то результаты взрыва в камере сокномс й = 20мм,когда р3(0 больше, чем р1(?),это не удается. Остается предположить, что, помимо влияния размера окна и свойств истекающих газов, на процессе взрыва сказывается влияние и других факторов, круг которых можно определить, прибегнув к анализу математических моделей взрыва.
Упрощенная математическая модель
В связи с тем что выявленная зависимость характерна в первую очередь для цилиндрических камер с большим отношением \/й, а для установки "Сержант" оно равно 7,5, дальнейшие исследования проводятся именно в такой камере.
В первую очередь рассмотрим распространенную, во многом упрощенную модель взрыва в помещении при условии одинакового давления во всех его точках или, как пишут некоторые авторы, "квазистатичности" или "квазистационарности" давления в помещении [5,6]. Надо отметить, что применение этих терминов неудачно, так как в физике и механике они уже известны и используются в другом контексте. В то же время в механике есть понятия распределенных и сосредоточенных параметров, например массы. По аналогии с этим можно и в нашем случае говорить о сосредоточенном объеме и представлять объем камеры в виде точки, приписывая ей параметры газа. Кроме этого важного условия, примем также условие неизменности состава газа, не-
смотря иа протекание химическои реакции при горении*, а своИства газа — идеальными. Тогда для смеси газов в камере справедливо уравнение газового состояния
pV = MRTcp, (1)
где p — давление, Па;
V — объем камеры, м3;
M — масса газов, участвующих в процессе, кг;
M = const;
R — газовая постоянная, Дж/(кг К);
Тср — среднее значение температуры газов в камере, К.
Продифференцируем уравнение (1) по времени. При этом примем во внимание, что оно справедливо при неизменном количестве (при одноИ и тоИ же массе) газа, хотя, на первыи взгляд, мы имеем дело с истечением газов из камеры, т. е. с переменной массоИ. Однако если считать истекающий газ расширением объема и его частью, то значение массы газа условно останется постоянным. Уместно упомянуть, что некоторые авторы считают, что процесс взрыва и расширение газов в камере происходят по адиабатическому закону [6,7], а другие соглашаются с тем, что в результате взрыва изменяется масса газов, находящихся в камере [8]. В первом случае ошибка авторов заключается в том, что температура газов повышается не только согласно адиабате, но и в результате горения, т. е. процесс взрыва политро-пичен. В другом случае нарушается правило неизменности массы газов, участвующих в процессе, что ошибочно, так как при этом исключается возможность применения уравнения газового состояния.
ПереИдем к дифференциальной форме уравнения (1):
dp dV MR dTcP
dt ~ V dt + V dt '
(2)
В первом члене правой части уравнения (2) значение производной выражает интенсивность расширения объема и определяется через объемный расход:
&У/&г = w, (3)
где Г0 — эффективная площадь окна, м2;
w — скорость истечения, м/с.
Можно выделить три случая истечения газов в зависимости от давления в камере, для которых скорость истечения будет определяться по следующим формулам:
1)прир < 0,2ра(гдера—атмосферное давление, Па) истекающий газ можно принять за несжимаемую жидкость:
* Вносимая в значение газовой постоянной ошибка не превышает 3 %.
= V2(Р - PaVР i
(3.1) где U — скорость нормального горения, м/с;
где рг = р1 — плотность исходной смеси газов в камере, кг/м3;
рг = р2 — плотность продуктов сгорания в камере, кг/м3;
2) при 0,2ра <р <ркр (где ркр — давление, при котором наступает критическое истечение, МПа; ркр « 0,19 МПа) имеет место докритическое истечение:
1
2к p
к + 1 р i
1
Р
к-1 ~к~
(3.2)
где к — показатель адиабаты; к= Ср/Су; к = 1,4 — для исходной смеси, к = 1,25 — для продуктов сгорания;
значения отношения 2к/(к +1) меняются незначительно: от 1,11 до 1,16 — при истечении соответственно продуктов сгорания и исходной смеси газов;
3) прир >ркр истечение становится критическим:
w =
(3.3)
\к + 1 Р / \1Р I
где Р = 4 2к/ (к + 1) мало меняется — от 0,64 до 0,68 при истечении соответственно продуктов сгорания и исходной смеси газов. Далее. Во втором члене правой части уравнения (2) среднее значение температуры в камере Тср в силу аддитивности свойств смеси газов определено как средневзвешенное:
М1Т1 + М2Т2 (М - М2) Т1 + М2Т2
T =
ср
M = T
M
Mt(T2 - T,).
где М1, М2 — масса соответственно исходной смеси газов и продуктов сгорания, кг; Т1, Т2 — температура соответственно исходной смеси газов и продуктов сгорания, К. Отсюда, в силу того что Т1 и Т2 являются энергетической характеристикой данной смеси и их значения известны:
Т2 - Т = 9/ С, значение производной ёТср /ё? определится как
dTcp dt
T2 - T1 d M2 q d M2
M
dt
CM dt
где 9 — удельная теплота сгорания газовой смеси, Дж/кг;
С — удельная теплоемкость газовой смеси, Дж/(кгК).
Примем во внимание, что ёМ2/ё? = ин Гф р1. Тогда
dTc
СР =7bUH Р1.
dt CM
(4)
Гф — площадь фронта пламени, м . Подставив величины из (3) и (4) в уравнение (2), получим:
ёр р МЯ 9
— = --+ — — ин Гф р1 .
dt V
V CM
Проведем преобразования данного уравнения с учетом того, что
Р1 =Р1а(p/pа)1/к .
и получим окончательное уравнение, связывающее темп нарастания (или спада) давления с важнейшими показателями процесса:
dp=-pwF. -„
где р1а — плотность исходной смеси при нормальном давлении, кг/м3; р1а = 1,22 кг/м3.
Расчет максимального давления при взрыве
Физические опыты показывают, что своего максимума (иногда локального) давление взрыва достигает, вообще говоря, в нескольких случаях: во-первых, при dp/dt = 0, т. е. при равенстве слагаемых в правой части уравнения (5); во-вторых, при смене истекающей исходной смеси газов на продукты сгорания; в-третьих, при резком изменении (уменьшении) площади фронта пламени.
Рассмотрим первый случай, так как к нему можно подойти аналитически, используя уравнение (5). Остальные два варианта реализации максимального давленияpmax рассмотрим на конкретных примерах при анализе результатов численных опытов.
При расчете максимума давления при балансе в правой части уравнения (5) относительно простым получается выражение для критического истечения (p =pmax при известном значении к):
p max ß p max p - 1/к f = Rq р p - 1/к и f (6)
V V Р p max F0 = VC ^Ф' (0)
откуда
p max
При к= 1,4
к
гф Rq 7-T-i
Fb Cß Р 1a ^н! pa
1/ к Р 0,5
1,5к -1
= f Fi Rq и
P max _ I rr sTi Р 1a Ui l F0 Cß
1,27
-0,91 0,635
p- , Р 0 .
(7)
(8)
Согласно этой зависимости уменьшение плотности истекающей газовой смеси с 1,22 до 0,17 кг/м3 (после сгорания) может привести к снижению мак-
симального давления в камере в 3,5 раза. Правда, это справедливо только в том случае, если другие условия развития взрыва идентичны в сравниваемых случаях, что вряд ли возможно, потому что изменение одного параметра влечет за собой изменение и других.
Можно поставить и другой вопрос: если при прочих равных условиях, но при разных температурах истекающих газов давление в камере все же одинаково, то каково должно быть отношение между размерами фронтов пламени в обоих случаях? Из уравнения (8) следует, что Fф1/Fф2 = (р2/р1)0'5, тогда в нашем случае получим соотношение Fф2 = 2,65Fф1.
Что касается докритических вариантов истечения, то в этих вариантах форма зависимости w = w(рг•) выглядит несколько сложнее, поэтому ее решение не приводится. В принципе, можно обойтись анализом формул (3.1)-(3.3), выражающих скорость истечения. В них плотность истекающего газа
-0,5
во всех случаях входит в виде сомножителя р. , , поэтому следует ожидать получения зависимости, близкой (7). Разумеется, к формуле (7) надо отнестись как к приближению, так как многие показатели, входящие в нее, хоть и незначительно, но меняются в процессе взрыва. К сожалению, условия, при которых возможно использование этой формулы, встречаются нечасто.
0 факторах, влияющих на развитие фронта пламени
Влияние размера площади фронта пламени Fф на развитие взрыва согласно формуле (5) очевидно, поэтому этому вопросу исследователи уделяют достаточно внимания. Говоря о динамике этого важнейшего параметра, отметим, что турбулизация пламени согласно принятому условию не принимается в расчет, да она, судя по результатам численных опытов, и не наблюдается в камере установки "Сержант". Представления же о развитии ламинарного пламени хорошо известны: согласно им видимый фронт пламени формируется за счет его движения со скоростью, определяемой тремя процессами: собственно горением, расширением газов при их нагреве и движением потока газов к окну для истечения.
Во-первых, еще в XIX веке, со времен русского ученого В. А. Михельсона, известно, что вектор скорости горения в газе в ламинарном пламени направлен по нормали к поверхности фронта. Скорость распространения обычно составляет несколько десятков сантиметров в секунду, в нашем случае для смеси пропан - воздух — от 0,38 до 0,42 м/с.
Во-вторых, в зоне горения газ расширяется, а вне этой зоны по обе ее стороны — сжимается, обеспечивая тем самым движение газов от зоны горения,
Рис. 4. Взрыв в замкнутом объеме установки "Сержант"
в том числе фронта пламени. Модуль скорости фронта тем выше, чем больше по объему слой газа, находящийся в той стороне, куда направлен этот вектор. Данный процесс наглядно прослеживается при численном моделировании газового взрыва в закрытой камере "Сержанта" и особенно характерен для начального момента развития взрыва (рис. 4). Из рисунка видно, что по оси камеры скорость фронта принимает значение, превышающее его скорость в сторону стенки камеры, что формирует известную форму пламени в виде полуэллипсоида.
В-третьих, истечение газа также влияет на форму пламени. Известно, что течение газа в цилиндрическом объеме при ламинарном режиме имеет профиль скорости, также напоминающий полуэллипсоид, вытянутый в сторону стока.
При газовом взрыве вектора всех этих скоростей складываются по правилу суперпозиции.
Численное моделирование газового взрыва
Особенность численных методов описания газовых взрывов заключается в том, что они дают возможность рассчитывать параметры газа при условии их распределения по объему. Это позволяет следить не только за изменением давления и температуры во всех расчетных ячейках, на которые разбит объем, но и за скоростью течения и траекторией потоков. Кроме того, моделируя условия распространения пламени от ячейки к ячейке, можно на-
блюдать за развитием фронта пламени, этого краеугольного параметра, определяющего развитие взрыва. Для этого обратимся к численному моделированию взрыва в камере установки "Сержант" в соответствии с его исходными данными, используя отечественный программный продукт "Вулкан-М" [9, 10], разработанный на основе метода "крупных частиц" [11].
Моделирование взрыва в замкнутом
объеме установки "Сержант"
Для анализа результатов численного моделирования весьма полезным является учет результатов расчета газового взрыва в установке "Сержант" в случае замкнутого объема камеры. Этот численный эксперимент с визуализацией фронта пламени играет роль установочного; его можно считать также контрольным с точки зрения оценки адекватности программного продукта "Вулкан-М". Моделируется процесс в камере, заполненной смесью газов стехио-метрического состава. Воспламенение смеси производится слева от фланца по оси камеры. Результаты опыта приведены нарис. 4-6. Расчетный объем разбит приблизительно на 50 тысяч ячеек, имеющих кубическую форму с длиной ребра 1 см. Фронт пламени представляется горящими ячейками, которые выделены красным цветом. На рис. 4 приведена типичная картина развития фронта. Вначале он интенсивно расширяется, приобретая форму полуэллипсоида, в результате чего его площадь становится максимальной. Затем, достигнув середины объема, он вырождается в плоскость. Это объясняется тем, что в этом случае по обе стороны от фронта пламени размеры объемов камеры, в которых происходит сжатие, одинаковы по величине, что обеспечивает их одинаковую упругость. Во второй половине объема фронт приобретает форму, почему-то называемую "тюльпаном", хотя она, скорее всего, напоминает воронку, сливной канал которой направлен в сторону продуктов сгорания. Видимая скорость движения фронта в этой части сильно замедляется: если первую половину он проходит за 60 мс, то вторую — за 200 мс.
На рис. 5 приведены результаты расчета давления и площади фронта пламени. На рисунке видно, что максимума площадь фронта достигает через 50 мс, что совпадает с "визуальными" данными, представленными на рис. 4. При движении фронта пламени в первой половине объема темп нарастания давления очень высокий, затем по мере приближения к середине оно быстро спадает. Объясняется это тем, что сжатие объема исходной смеси газов происходит тем интенсивнее, чем больше ее объем и меньше давление в камере, так как АУ/Ар = - V/(кР), что характерно для начальной стадии развития фронта пламени. Судя по рис. 6, площадь фронта
р^, кПаи
см2
г, мс
Рис. 5. Динамика развития давления (1) и площади фронта пламени (2) при взрыве в замкнутом объеме
г, мс
Рис. 6. Динамика температуры газов при взрыве замкнутом объеме: "датчики" у левого фланца (поз. 1), посередине камеры (поз. 2) и у правого фланца (поз. 3)
пламени в момент 50 мс после его соприкосновения со стенками камеры начинает уменьшаться, так как развитие пламени в радиальном направлении отсутствует, а в момент 75 мс фронт проходит середину камеры. Данные, представленные нарис. 5 и 6, уточняют кадры видеоряда на рис. 4.
Взрыв на установке "Сержант"
с окном диаметром 60 мм
На рис. 7 и 8 приведены результаты численных опытов газовых взрывов в камере с геометрией "Сержанта" при наличии окна, которое располагалось поочередно в двух местах — рядом с местом воспламенения (поз. 1) и на противоположной стороне (поз. 3). Нарис. 9 показан ход кривой давления р1(?) при положении окна в поз. 1 ир3(?) — в поз. 3. Сравним их с результатами физических опытов (см. рис. 2). Адекватность математической модели подтверждается не только качественным совпадением результатов численного и физического экспериментов, но и во многом количественным. Видно, что не только продолжительность процесса почти одинакова, но и весь ход кривых близок между собой. Таким образом, можно достаточно уверенно принимать к анализу полученные данные численного
Рис. 7. Динамика развития фронта пламени при расположении окна й = 60 мм в поз. 1
Рис. 8. Динамика развития фронта пламени при расположении окна й = 60 мм в поз. 3
эксперимента по развитию фронта пламени (см. рис. 7 и 8).
Положение окна в позиции 1. На рис. 7 видно, что фронт пламени после касания стенки камеры очень скоро достигает окна, после чего туда поступают и продукты сгорания, что обуславливает догорание исходной смеси в окне и за пределами камеры. За счет этого и практического равенства скоростей, с которыми фронт движется вправо за счет сжатия негоревшей части смеси и влево за счет скорости, с которой газы устремляются к окну, положе-
ние и размер фронта несколько стабилизируются, практически не меняясь вплоть до I=200 мс. При этом площадь фронта остается минимально возможной, т. е. близкой к площади поперечного сечения камеры.
По прошествии 200 мс фронт отрывается от окна и медленно движется вправо с увеличением площади, которая достигает максимума в момент I = 450 мс. Уменьшение площади фронта наступает при его касании правого торца.
На рис. 9,а видно, что давление р^) имеет два максимума. Первый образуется за счет интенсивно-
кПаи
2,0 1,5 1,0 0,5
-0,5
О 100 200 300 400 500 г, мс ръ, кПаи
мс
Рис. 9. Динамика развития давления при положении окна d =60 мм в поз. 1 (а) и поз. 3 (б)
го расширения фронта пламени, типичного для начала его распространения, что приводит к росту давления в камере. Затем, по достижении фронтом одновременно и стенок камеры, и окна, через него начинают истекать продукты сгорания вместе с частью пламени, в результате чего давление резко падает. Второй максимум также связан с изменением площади фронта пламени. В этом случае площадь возрастает в интервале времени от 250 до 500 мс, достигая максимума, после чего уменьшается (см. рис. 7 и далее рис. 12).
Положение окна в позиции 3. В этом случае разворачивается совсем другая картина развития фронта пламени (см. рис. 8). Здесь скорости горения, сжатия газов и движения потока смеси газов к окну складываются, в результате чего фронт пламени, имеющий вначале эллипсоидную форму, сильно вытягивается и устремляется к окну, через которое истекает исходная смесь. Несмотря на то что скорость ее истечения ниже, чем продуктов сгорания, движение фронта к окну проходит весьма скоротечно, так что через 80 мс он достигает окна. После этого скорость фронта замедляется, и последние 10 % объема он проходит за те же 80 мс, при этом повторяется картина развития фронта пламени, представленная на рис. 7, в начальный период. Это наблюдение подтверждается и далее графиком на рис. 12.
На рис. 9,б видно, что давлениер3(?) до момента 70 мс нарастает, в это время истекает исходная смесь. После истечения через окно продуктов сго-
рания давление падает и в интервале времени от 120 до 180 мс оно едва отличается от нуля. Время процесса взрыва в этом случае значительно меньше, чем в первом. Математическая модель показывает, что в случае, когда окно расположено рядом с местом воспламенения, сгорает практически вся исходная смесь. В то же время, когда окно находится у дальнего фланца, более 90 % исходной смеси выбрасывается из камеры.
Взрыв на установке "Сержант"
с окном диаметром 20 мм
Уменьшение диаметра окна до 20 мм приводит к качественному изменению характера его влияния на процесс взрыва. Дело в том, что с уменьшением размеров окна развитие фронта пламени приближается к картине его развития в замкнутой камере, что заметно при сравнении между собой кадров на рис. 10 и 4. На это же указывает и близость значений времен процесса при положениях окна в позициях 1 и 3 на рис. 12.
Давление в камере нарастает одинаково при обоих вариантах расположения окна до тех пор, пока фронт пламени не коснется стенок камеры (рис. 11). Далее графики расходятся так, что давление в камере при положении окна в поз. 3 все время будет больше, чем в поз. 1, т. е. р3(?) >р1(?), что объясняется влиянием свойств истекающих газов. Однако фронт пламени при р3(?) достигает дальнего торца раньше, чем при р1(?), так как сказывается влияние сложения скоростей, после чего горение к моменту времени 180 мс прекращается, и камера начинает опорожняться.
В то же время при положении окна в поз. 1 движение фронта пламени происходит медленнее, горение продолжается даже после того, как оно прекратилось при положении окна в поз. 3, поэтому давление р1(?) продолжает расти и после того, как р3(?) уже начало падать. В результате более длительного горения максимальное значение р1тах(0 превышает р3тах(?). После касания правого торца фронт пламени при р1(?) начинает резко сокращаться, горение прекращается, и камера начинает опорожняться почти таким же темпом, как и прир3(?). Максимумы давления в обоих случаях имеют один и тот же механизм: при горении давление в камере нарастает, а после его прекращения — падает, формируя таким образом пик давления.
Динамика развития площадей
фронтов пламени
Численная модель позволяет судить также о площади фронта пламени. При этом в ней принято, что толщина фронта пламени определена линейным
Рис. 10. Динамика развития фронта пламени при взрыве в камере с окном d = 20 мм у левого (а) и правого (б) торцов р, бари
г, мс
Рис. 11. Динамика развития давления при положении окна 20 мм в поз. 1 и 3
мс
Рис. 12. Динамика развития площади фронта пламени при положении окна 20 и 60 мм в поз. 1 и 3
размером ячейки, а его площадь Б (м2) рассчитывается через площадь грани ячейки:
Б = пБ1,
где п — число горящих ячеек;
Б1 — площадь грани расчетной ячейки, см2; в нашем случае Б1 = 1 см2.
На рис. 12 сравнивается динамика развития площадей фронтов пламени, имевших место в каждом из четырех численных опытов. Из рис. 12 видно, что во всех случаях в начале развития фронта, до момента времени 5 мс, давление нарастает одинаково,
все графики совпадают, а далее начинают расходиться. Первой уменьшается площадь фронта при положении окна диаметром 60 мм в поз. 1. Это объясняется тем, что фронт пламени достигает окна и через него начинает истекать вместе с продуктами сгорания часть фронта пламени. В то же время пламя при положении окна диаметром 60 мм в поз. 3 достигает наибольшей площади. И наконец, малый размер окна слабо влияет на развитие фронта пламени, поэтому кривые, соответствующие положению окна как в поз. 1, так и в поз. 3, весьма близки между собой.
Наименьшая продолжительность взрыва, естественно, имеет место при установке окна диаметром 60 мм в поз. 1. Площадь горения во второй части процесса достаточно велика по сравнению с другими вариантами взрыва, но, с учетом того что при этом истекают продукты сгорания, давление в камере мало.
Видно, что при диаметре окна 20 мм кривые изменения площади фронта пламени близки между собой и недалеки от кривой для замкнутого объема. При диаметре окна 60 мм динамика развития фронта пламени при различных положениях окна существенно различается.
Вывод
На развитие процесса газового взрыва в камере, имеющей окно, оказывают влияние два важнейших фактора: размер окна и его положение относитель-
но места воспламенения. Ранее известное утверждение об их сочетанном действии на процесс трактовалось так: чем больше размер окна и меньше расстояние между ним и местом воспламенения газовой смеси, тем ниже максимальное давление взрыва. Однако оказывается, что верна только первая часть утверждения: чем больше размер окна, тем меньше давление взрыва. Что касается влияния местоположения окна на давление взрыва, то оно двоякое. При больших размерах окна остается верным известное утверждение, но при уменьшении его размеров влияние его положения нивелируется. Более того, оказывается, что при близком расположении окна к месту воспламенения давление даже несколько выше, чем при удаленном. Объяснение этому эффекту лежит в особенностях развития фронта пламени, его площади и скорости видимого движения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Polandov Yu. Kh., Korolchenko A. Ya., Dobrikov S. A. Gas explosion in a room with a window and passage to an adjacent room // MATEC Web of Conferences. — 2016. — Vol. 86, Article No. 04031. — 7 p. DOI: 10.1051 /matecconf/20168604031.
2. Поландов Ю. X., Добриков C. А., КукинД. А. Результаты испытаниИ легкосбрасываемых конструкциИ // Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety. — 2017. — Т. 26, № 8. — С. 5-14. DOI: 10.18322/PVB.2017.26.08.5-14.
3. Bauwens C. R., Chaffee J., Dorofeev S. B. Effect of ignition location, vent size, and obstacles on vented explosion overpressures in propane-air mixtures // Combustion Science and Technology. — 2010. — Vol. 182, Issue 11-12.—P. 1915-1932. DOI: 10.1080/00102202.2010.497415.
4. Bauwens C. R. L., Bergthorson J. M., Dorofeev S. B. Experimental investigation of spherical-flame acceleration in lean hydrogen-air mixtures // International Journal of Hydrogen Energy. — 2017. — Vol. 42, Issue 11. — P. 7691-7697. DOI: 10.1016/j.ijhydene.2016.05.028.
5. Phylaktou H.N., Andrews G. E., Herath P. Fast flame speeds and rates of pressure rise in the initial period of gas explosions in large L/D cylindrical enclosures // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. — 1990. — Vol. 3, Issue 4. — P. 355-364. DOI: 10.1016/0950-4230(90)80005-u.
6. BiMingshu, Dong Chengjie, Zhou Yihui. Numerical simulation ofpremixedmethane-air deflagration in large L/D closed pipes // Applied Thermal Engineering. — 2012. — Vol. 40. — P. 337-342. DOI: 10.1016/j.applthermaleng.2012.01.065.
7. Chao J., Bauwens C. R., Dorofeev S. B. An analysis of peak overpressures in vented gaseous explosions // Proceedings of the Combustion Institute. — 2011. — Vol. 33, Issue 2. — P. 2367-2374. DOI: 10.1016/j.proci.2010.06.144.
8. Molkov V., Shentsov V. Numerical and physical requirements to simulation of gas release and dispersion in an enclosure with one vent // International Journal of Hydrogen Energy. — 2014. — Vol. 39, Issue 25.—P. 13328-13345. DOI: 10.1016/j.ijhydene.2014.06.154.
9. FakanduB. M., Andrews G. E., Phylaktou H. N. Vent static burstpressure influences on explosion venting // Proceedings. Tenth International Symposium on Hazard, Prevention and Mitigation of Industrial Explosions (XISHPMIE) (10-14 June 2014, Bergen, Norway). — 16 p. URL: http://eprints.whitero-se.ac.uk/104968/1/X%20ISHPMIE%20Paper%20150%20GEA%205.pdf (дата обращения: 01.03.2019).
10. Zalosh R. G. Gas explosion tests in room-size vented enclosures // Proceedings of the 13 th Loss Prevention Symposium. — Houston, 1979. — P. 98-108.
11. Поландов Ю. X., Барг M. А., Власенко С. А. Моделирование процесса горения газовоздушноИ смеси методом крупных частиц // Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety. — 2007.—Т. 16, №3. —С. 6-9.
12. Комаров А. А., Бажина Е. В. Определение параметров динамических нагрузок от аварийных взрывов, действующих на здания и сооружения взрывоопасных производств // Вестник МГСУ.
— 2013.—№ 12. —С. 14-19.
13. Комаров А. А., ЧиликинаГ. В. Условия формирования взрывоопасных облаков в газифицированных жилых помещениях // Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety. — 2002. — Т. 11, № 4. — С. 24-28.
14. МольковБ. В., Некрасов В. П. Динамика сгорания газа в постоянном объеме при наличии истечения // Физика горения и взрыва. — 1981. — Т. 17, № 4. — C. 17-24.
15. СалымоваЕ. Ю. Динамика развития опасных факторов в зданиях с ограждающими конструкциями из трехслойных сэндвич-панелей при пожарах и взрывах : дис. ... канд. техн. наук. — М., 2015. —110 с.
16. Li Jingde, Hernandez Francisco, Hao Hong, Fang Qin, Xiang Hengbo, Li Zhan, ZhangXihong, Chen Li. Vented methane-air explosion overpressure calculation — A simplified approach based on CFD // Process Safety and Environmental Protection. — 2017. — Vol. 109. — P. 489-508. DOI: 10.1016/j.psep.2017.04.025.
17. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ 2007614950 Российская Федерация. Моделирование процессов горения и взрыва газовоздушных смесей "Вулкан-М" / По-ландов Ю. X., БаргМ. А., Марков С. С. —№ 2007613936, заявл. 08.10.2007, опубл. 03.12.2007.
18. Барг М. Численное и физическое моделирование взрывов газовых смесей. — Saarbrucken, Germany : LAP Lambert Academic Publishing, 2011. — 116 c.
19. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. — М. : Наука, 1982. — 392 с.
20. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Нестационарный метод "крупных частиц" для газодинамических расчетов // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1971.
— Т. 11, № 1. —С. 182-207.
21. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц : в 5 т. / Под ред. Ю. М. Давыдова. — М. : Национальная академия прикладных наук, 1995. — 1658 с.
Поступила 03.03.2019; принята к публикации 10.04.2019
Информация об авторах
Юрий Христофорович ПОЛАНДОВ, д-р техн. наук, профессор, руководитель Научно-образовательного центра "Механика жидкости и газа, физика горения", Орловский государственный университет им. И. С. Тургенева, г. Орел, Российская Федерация; ORCID: 0000-0003-2983-6023, e-mail: polandov@yandex.ru
Сергей Александрович ДОБРИКОВ, исследователь, Орловский государственный университет им. И. С. Тургенева, Россия, г. Орел, Российская Федерация; инженер-программист, ООО "МЕРА-НН", г. Нижний Новгород, Российская Федерация; ORCID: 0000-0002-9339-1500, e-mail: dobrikov@yandex.ru
https://doi.org/10.18322/PVB.2019.28.03.14-35 UDC 614.83;536.46
Effect of distance between ignition location and window on indoor gas explosion development
© lurii Kh. Polandov1K, Sergey A. Dobrikov1,2
1 Orel State University named after I. S. Turgenev (Komsomolskaya St., 95, Orel, 302026, Russian Federation)
2 MERA (Delovaya St., 13, Nizhniy Novgorod, 603163, Russian Federation)
ABSTRACT
Introduction. It has been previously known that for gas explosions in an unconfined chamber the following rule applies: the larger the distance between gas ignition location and relief opening (window), the higher the explosion pressure. This statement is based on results obtained by a number of researchers, including ourselves. However, as demonstrated by recent physical experiments, it is valid only for window sizes comparable to those recommended by guidelines to ensure certain safety conditions. For smaller windowsizes, this relationship is leveled out or even changes its sign.
Research objective is to determine the cause of inversed relationship between distance from the window to ignition location and explosion pressure. Tackling this objective is of scientific and practical importance. Research methods and tools. Two mathematical model variants for gas explosion development in an unconfined chamber were employed to study the revealed phenomenon, i. e. simplified model and numerical model. The first one, i. e. simplified model, is based on chamber representation as lumped volume, and usingtheClapeyron equation in differential form. It was obtained that besides known factors, such as windowsize, properties of outflowing gases, etc., explosion development is influenced by the area of flame front and the time when it approaches the window. Unfortunately, this model does not take into account the dynamics of last factors development altogether. This task can be handled by the other model, numerical, implemented in Vulkan-M software. It is based on solving the gas dynamics equation system using large-particle method in Eulerian representation with added flame propagation conditions. Besides, Vulkan-M can visualize the physical process evolution, as well as record how its parameters and indicators develop.
Research results. Itwas found that ifthewindowsize is comparable to regulatoryvalues, such a strong influence of window position on pressure is due not only to the difference of outflowing gas properties (initial mixture and combustion products), but also due to the fact that in the initial period of explosion development the flame front area is much larger for a further removed window than in case of a small distance between the window and ignition location. For a smaller window, the pressure increase rate in the initial period is high and almost identical for both explosion scenarios. Therefore, combustion time becomes decisive for the maximum pressure value. If the window is located far from the ignition, combustion time is shorter than in case of a smaller distance. As a result, maximum pressure in the second case is higher than in the first case. This explains the revealed phenomenon. Conclusion. The larger the windowsize, the stronger it affects the explosion pressure. This influence is determined not only by gas outflow, but it intensifies, sometimes significantly, due to the influence on flame front development. If the window size is decreased, its influence on flame front development is weakened and becomes negligible. In this case, the explosion pressure is affected by combustion time, besides windowsize.
Keywords: deflagrational explosion, unconfined volume; explosion pressure; windowsize; window position; physical experiment; numerical experiment; flame front.
Acknowledgment. The authors acknowledge the support of Moscow State National Research University of Civil Engineering, Institute of Integrated Safety in Construction, in providing the facilities for carrying out physical experiments.
For citation: Iurii Kh. Polandov, Sergey A. Dobrikov. Effect of distance between ignition location and window on indoor gas explosion development. Pozarovzryvobezopasnost'/ Fire and Explosion Safety, 2019, vol. 28, no. 3, pp. 14-35 (in Russian). DOI: 10.18322/PVB.2019.28.03.14-35.
K Iurii Khristoforovich Polandov, e-mail: polandov@yandex.ru
Introduction
It is generally accepted, as well as proven by experiment, that for gas explosions* increasing the distance between gas mixture ignition location and relief opening, or pressure relief window (further referred to as window), results in pressure rise, including its maxi-
* We consider a gas deflagrational explosion without flame-gene-
rated turbulence and resonant combustion.
mum value ^max**- This result is widely known, and confirmed by us during tests in the chamber of 0.125 m3 in volume and 10 m3 with cubic shape [1,2], as well as by our colleagues in the USA in a chamber of 63 m3 in volume [3], and by our British colleagues [4].
However, the most impressive results were obtained on the Serjant plant [5], equipped with a chamber having
** We assume the maximum pressure value for the explosion.
Fig. 1. General view of Serjant plant chamber and fragment of experimental explosion: 1 — pressure sensors; 2—pressure relief windows; 3 — ignition device
0.05
0.10
0.15
t, sec
Fig. 2. Pressure course during explosions in a chamber with the window diameter of 60 mm in pos. 1 (a) and pos. 3 (b)
Pi, kPag 300
200
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t, sec
Pi, kPag -.- b
300
200
t, sec
Fig. 3. Pressure course during explosions in a chamber with the window diameter of 20 mm in pos. 1 (a) and pos. 3 (b)
a length of l = 1.5 m and diameter of d = 200 mm (Fig. 1). This plant was used to study how window dimensions and position affect the explosion development. The chamber was filled by gas stoichiometric propane/air mixture. Research results are shown in Fig. 2 and 3 that provide combined data of 10 test runs for each of the variants. They demonstrate an acceptable level of results reproducibility which makes it possible to state that they are not random.
Further, it is assumed that in numerical experiments gas mixture is always ignited near the left flange*. Whereby, window location near this flange would be position 1, near the right flange it would be position 3, and in the chamber center—position 2. Correspondingly,
* In the physical experiment (see Fig. 1), ignition was initiated on the right-hand side.
we shall designate the course of pressure that develops during explosion in a room with the window located in position 1 asp1(t), and with the window located in position 3 as p3(t).
From Fig. 2 one can see that pmax values for explosions in chambers with the window diameter of 60 mm installed in positions 1 and 3 will differ by more than
10times,i. e. P3max > 10P1max.
However, other results obtained using the same plant, demonstrate that for the window diameter of 20 mm the dependence ofpmax on window position is inverted (see. Fig. 3). Based upon the graphs in Fig. 2 and 3, one can see that, firstly,p3(t) pressure is significantly higher as compared top1(t) (although it is evident, as the window size is reduced). Secondly, nowp3max <p1max (see Fig. 3), i. e. the sign of inequality is now in the opposite
direction. One should also note that pressure peaks have moved closer to each other: p3max occurs earlier
than pimax.
Hence, the objective has been set to identify why the influence of window location on gas explosion development is inverted if its dimensions are modified. Solving this objective is not only of scientific, but also of practical significance.
Working hypothesis
Obviously, in a confined space (no window) the window's influence on flame development is non-existent, while in a chamber with a window it is present. Hence, it is logical to formulate a premise that a larger window size produces a stronger influence on the explosion process. However, it is affected not only by the window size but also by other explosion development conditions. Primarily, this refers to the window position (including distance) relative to the gas mixture ignition location.
Still, it is impossible to explain the revealed phenomenon if only the window size and outflowing gas properties are known. Actually, even if one could interpret the deviation betweenp1 (t) andp3(t) with explosions in a chamber with the window diameter of d = 60 mm as caused by the difference between initial mixture and combustion products properties, it is not possible for explosion results in a chamber with the window diameter of d = 20 mm, whenp3(t) is greater thanp1 (t). It only remains to suppose that apart from window size and outflowing gas properties there are other factors that affect the explosion process. Their range can be determined by analyzing the mathematical models of explosion.
Simplified mathematical model
Due to the fact that the revealed dependence is primarily typical of cylindrically-shaped chambers with a high //d ratio (which equals 7.5 for the Serjant plant), subsequent studies are conducted in this chamber.
Firstly, let us consider a widespread and in many ways simplified model of indoor explosion on the assumption that pressure is the same in all points of the room or, as certain authors refer, on the assumption of a quasi-static or quasi-stationary pressure in the room [5, 6]. It should be noted that these terms are ill-suited for this purpose, because they are already known in physics and mechanics and are used in a different context. At the same time, mechanics operates the notion of distributed and lumped parameters, such as mass. Similarly, in our case one could also refer to lumped volume, represent the chamber volume as a point and assign gas parameters to it. Besides the above-mentioned important assumption, we shall also assume that gas composition remains unchanged despite the chemical reaction that takes place during burning*, and that gas properties
are ideal. Then, the equation of state will be valid for the gas mixture in the chamber
pV = MRTav
(1)
where p is pressure, Pa;
Vis the chamber volume, m3;
M is the mass of gases involved in the process, kg;
M = const;
R is gas constant, J/(kg-K);
Tav is the mean temperature value of gases in the chamber, K.
Let us perform a differentiation of equation (1) on time. We shall also note that it is valid if the gas quantity remains unchanged (mass is the same), although, at first glance we are dealing with gases flowing out of the chamber, i. e. with variable mass. However, if we consider that the outflowing gas is essentially the volume's expansion and a part thereof, then the value of gas mass remains conditionally constant. It is worth mentioning that some authors believe that the explosion process and gas expansion in the chamber take place according to the adiabatic law [6,7], whereas others agree that the explosion results in varying mass of gases present in the chamber [8]. In the first case, the authors' error stems from the fact that gas temperature increases not only adiabatically but also as a result of combustion, i. e. the explosion process is a polytropic one. The second case violates the rule of invariable mass of gases involved in the process. This is wrong because it precludes from using the equation of gas state.
Let us proceed to the differential form of equation (1):
dp = _ p dV + MR dTTav dt
V dt
V dt
(2)
The first term on the right-hand side of equation (2) uses the derivative value to express the intensity of volume expansion and is obtained via volume flow:
dV/dt = F0 w, (3)
where F0 is effective window area, m2; w is outflowing velocity, m/sec. Three cases can be differentiated for gases outflow depending on chamber pressure. Outflowing velocity will be determined for these cases using the following formulas:
1) whenp < 0,2pa (where pa is atmospheric pressure, Pa), outflowing gas can be assumed as incompressible liquid:
W =42(p _ pa )/P , (3.1)
where p; = p1 is initial gas mixture density in the chamber, kg/m3;
p; = p2 is combustion products density in the chamber, kg/m3;
The error introduced into the gas constant value is 3 % max.
4=
2) when 0,2pa < p < pcr (where pcr is the critical outflow pressure, MPa; pcr« 0.19 MPa), subcritical outflow occurs:
i
2k p
k + 1 p i
1 -
Pa P
k -1 k
(3.2)
where k is the adiabatic value; k = Cp /Cv; k = 1.4 for the initial mixture, k = 1.25 for combustion products;
the value of 2k/(k + 1) ratio varies insignificantly: from 1.11 to 1.16 during combustion products and initial gas mixture outflow, correspondingly; 3) whenp >pcr, the outflow becomes critical:
w = =pip, (3.3)
Vk + 1pi VPi
where P = ■¡2k! (k + 1) changes only slightly (between 0.64 and 0.68 during combustion products and initial gas mixture outflow, correspondingly). Further. In the second term on the right-hand side of equation (2) the mean chamber temperature value Tav is defined as a weighted average due to the additivity of gas mixture properties:
T =
av
M iTi
M 2T2
(M - m 2) T
M 2T2
M = T
M
mtt- -Ti).
where M1, M2 is the mass of initial gas mixture and combustion products, correspondingly, kg; T1, T2 is the temperature of initial gas mixture and combustion products, correspondingly, K. Therefore, as T1 and T2 are the energy characteristic of this mixture, and their values are known:
T2 - T1 = q/ C, derivative value dTav/dt will be determined as dTaV = T2 - T1 dM2 = q dM2
At
M
At
CM At
where q is gas mixture calorific value, J/kg;
C is gas mixture specific heat capacity, J/(kg-K). Let us take into consideration that dM2/dt = UnFf p1. Then
ATv At
= cMU"Ff p-
(4)
where Un is normal combustion rate, m/sec; Ff is flame front area, m2.
By applying values from (3) and (4) to equation (2), we obtain:
Ap p
-f- = -4r wFo
At
V
MR q TT
M~CMU"Ff pi.
Let us rearrange this equation taking into account that P1 =P1a (pi pa )Vk =
then we obtain the final equation that connects the rate of pressure rise (or fall) to the critical process indicators:
ap = -pwf0 + Rq p1a (-PAt V 0 VC*1a i Pa
V k
Un Ff.
(5)
where p1a is initial mixture density under normal pressure, kg/m3; p1a = 1.22 kg/m3.
Calculation of maximum explosion pressure
Physical experiments demonstrate that, generally speaking, there are several scenarios when explosion pressure arrives at its peak value pmax (sometimes locally). Firstly, this occurs when dp/dt = 0, i. e. when sum-mands in the right-hand side of equation (5) are equal; secondly, when the outflowing initial gas mixture is replaced by combustion products; thirdly, when the flame front area is abruptly changed (reduced).
Let us consider the first scenario, as it can be approached analytically, using equation (5). The other two variants when pmax maximum pressure occurs will be considered using specific examples in the analysis of numerical experiment results.
When the maximum pressure is calculated with the balanced right-hand side of equation (5), the expression for critical outflow is relatively simple (p = pmax with the known value of k):
p
f^^ PmHkFo = RC pup-VkUnFf, (6)
whence
P r
F f Rq p TV 1 - vk p 0.5 F^Cpp 1aUnl a /p 0
1.5k -1
With k= 1.4
P r
~i Ff Rq p U
= IF0 Cpp 1aUn
1.27
-0.91 0.635 Pa p0 .
(7)
(8)
According to this relationship, decrease in outflowing gas mixture density from 1.22 to 0.17 kg/m3 (after combustion) can result in the maximum chamber pressure dropping by 3.5 times. However, this is true only when other conditions of explosion development are identical for the cases being compared. This is hardly possible as change in one parameter leads to changes in other parameters.
One can also raise another question: if, with other things equal, but with different outflowing gas temperatures, the chamber pressure is still the same, then what should the ratio of flame front dimensions be in both cases? From equation (8) it follows that Ff 1/Ff 2 = = (P2/P1)05, hence in our case we obtain the ratio Ff 2 = 2.65Ff 1.
w =
k
As far as subcritical outflow scenarios are concerned, the relationship w = w(p;) assumes a more complex form in these variants, hence its solution is not given here. In principle, it is sufficient to analyze formulas (3.1)-(3.3) that express the outflowing velocity. All of them include the outflowing gas density in the form of factor p _0 5, hence a relationship similar to (7) is to be expected. Obviously, one should treat formula (7) as an approximation, as many indicators it includes vary during the explosion process, albeit slightly. Unfortunately, conditions that allow to apply this formula, are rarely met.
On factors that affect flame front development
The influence of flame front area Ff on explosion development according to formula (5) is evident, hence researchers give sufficient attention to this matter. Speaking about the dynamics of this critical parameter, we shall note that flame-generated turbulence is not taken into account in line with the assumption made. Moreover, based on numerical experiment results it is not observed in the chamber of Serjant plant. The notion of how laminar flame develops is well known. Visible flame front is formed due to its movement with the speed determined by three processes: combustion itself, gas expansion during heating, and gas flow movement towards the window in order to be discharged.
Firstly, as early as in the 19th century, since the time of Russian scientist V. A. Mikhelson, it has been known
Fig. 4. Explosion in Serjant plant confined volume
that for laminar flame the vector of combustion velocity in gas is directed normally towards the front surface. Propagation rate is typically a few tens of centimeters per second. In our case, for propane/air mixture it is between 0.38 and 0.42 m/sec.
Secondly, gas expands in the combustion area, and contracts outside this area on both sides of it. This results in movement of gases away from the combustion area, including movement of flame front. Front velocity modulus is the higher, the larger the volume of gas layer located on the side that this vector is directed to. This process is clearly observed during numerical gas explosion modeling in the confined chamber of Serjant plant. It is especially typical of the initial time of explosion development (Fig. 4). One can see from the figure that along the chamber axis front velocity assumes a value larger than velocity towards the chamber wall, forming a well-known semi-elliptical shape of flame.
Thirdly, gas outflow also affects the flame shape. It is known that gas flow in a cylindrical volume under laminar conditions has a velocity profile resembling a semi-ellipsoid elongated in the discharge direction.
In a gas explosion, all of these velocity vectors are combined according to the superposition principle.
Gas explosion numerical modeling
A feature of describing gas explosions by means of numerical methods is that they provide a possibility to calculate gas parameters when distributed over volume. This provides for tracking not only pressure and temperature variations in all computation cells which the volume is divided into, but also flow velocity and flow paths. Besides, by modeling flame propagation conditions from cell to cell, it is possible to observe the development of flame front, a fundamental parameter that defines how an explosion evolves. For this purpose, we revert to numerical explosion modeling in the Serjant plant chamber. It was completed according to the input data, using the domestically produced Vulkan-M software [9, 10] developed on the basis of large-particle method [11].
Explosion modeling in Serjant plant
confined volume
To analyze numerical modeling results, it is practicable to take into account the outcomes of gas explosion calculation performed on the Serjant plant with the confined chamber volume. This numerical experiment with flame front visualization acts as a homing experiment. It may also be assumed as a control experiment in terms of evaluating the performance of Vulkan-M software tool. The process inside a chamber filled with gas mixture of stoichiometric composition is being modeled. Mixture ignition occurs on the left of flange with reference to the chamber centerline. Trial results are
given in Fig. 4-6. The computational volume is divided into approximately 50,000 cells of cubic shape with the edge length of 1 cm. Flame front is represented by burning cells shown in red color. Fig. 4 illustrated a typical pattern of front development. At first, it rapidly expands into a semi-ellipsoidal shape. As a result, it acquires maximum area. Then, having grown to half the volume, it degrades into a plane. This is explained by the fact that in this case the chamber space on both sides of the flame front, where compression occurs, has the same dimensions. As aresult, their elasticity is identical. In the second half of the volume the front acquires a shape that is for some reason referred to as "tulip", although it more likely resembles a funnel, whose drain channel is directed towards the combustion products side. Visible front traveling speed is much slower in this part: it needs 60 msec to travel the first part, while 200 msec are needed for the second part.
Pressure and flame front area calculation results are given in Fig. 5. The figure demonstrates that the front area reaches its maximum value in 50 msec. This is in line with "visual" data shown in Fig. 4. While the flame front is moving in the first part of the volume, the pressure increases at a very high rate. As it approaches the middle, it is falling fast. This is due to the fact that initial gas mixture volume is compressed the more inten-
Pi> №ag
S,cm2
50 100 150 200 250 300 t, msec
Fig. 5. Dynamics of pressure and flame front area development for a confined volume explosion
300 t, msec
Fig. 6. Dynamics of gas temperature for a confined volume explosion: "sensors" at the left flange (pos. 1), in the chamber middle (pos. 2) and at the right flange (pos. 3)
sively, the larger its volume and the lower the chamber pressure, as dV/dp = -V/(kP). This is characteristic of the primary stage of flame front development. From Fig. 6 one can see that the flame front area at point 50 msec starts decreasing after touching the chamber walls, as the flame does not spread in the radial direction. At point 75 msec, the front crosses the chamber middle line. Data shown in Fig. 5 and 6 clarify the video frames on Fig. 4.
Explosion in Serjant plant
with the window diameter of 60 mm
Fig. 7 and 8 demonstrate numerical experiment results of gas explosions in a chamber with Serjant-type geometry. Experiments were carried out with the window successively located in two points — near ignition location (position 1) and on the opposite side (position 3). Fig. 9 shows the behavior of pressure curve p1(t) with the window in position 1 and p3(t) with the window in position 3. Let us compare them with the results of physical experiments (see Fig. 2). Performance of amathe-matical model is confirmed not only by the qualitative agreement on numerical and physical experiment results, but to a large extent by their quantitative concurrence. It is clear that not only is the process duration almost identical, but the behavior of curves in general is very closely matched. Thus, we can quite safely accept the data obtained in the numerical experiment on flame front development and use them for analysis (see Fig. 7 and 8).
Window position 1. As shown in Fig. 7, after touching the chamber wall, the flame front very quickly reaches the window. Combustion products are also discharged, hence initial mixture is finally combusted in the window and outside the chamber. Due to this fact and to almost identical velocities which the front travels with to the right side (by compressing the unburnt part of the mixture) and to the left side (due to the velocity of gases rushing towards the window), front position and size somewhat stabilize and remain practically unchanged up to t = 200 msec. At this time the front area remains as small as possible, i. e. close to the chamber cross-section area.
At the lapse of 200 msec the front detaches from the window and slowly moves to the right, growing in area, that achieves its maximum value at point t = 450 msec. The front area decreases when it touches the right end.
As shown in Fig. 9a, pressurep1(t) has two peak values. The first one is produced due to intense flame front expansion, typical for the initial stage of its propagation, that results in the growth of chamber pressure. Then, when the front simultaneously reaches the chamber walls and window, combustion products along with a part of the flame start discharging through the front. As a result, pressure drops abruptly. The second peak is also related to a variation in flame front
Fig. 7. Flame front development dynamics with the window of d = 60 mm in pos. 1
area. In this case, the area is growing within the time interval of 250 to 500 msec. Having reached its peak, it decreases (see Fig. 7 and Fig. 12 further).
Windowposition 3. In this case, the pattern of flame front development is completely different (see Fig. 8). Here, velocities of combustion, gas compression and gas mixture flow movement towards the window are combined. As a result, the flame front that initially has an ellipsoidal shape, is strongly elongated and drawn to the window which the initial mixture is flowing through. Despite the fact that it flows at a lower speed than com-
bustion products do, the front moves towards the window very rapidly, and it reaches the window in 80 msec. After that the front velocity slows down, and it takes the same 80 msec to cover the final 10 % of space. At this time, the pattern of flame front development represented in Fig. 7 for the initial period is repeated. This observation is further confirmed by the graph in Fig. 12.
In Fig. 9b, it is evident that pressurep3(t) increases up to point 70 msec; in this period of time the initial mixture is outflowing. After combustion products are discharged through the window, pressure drops and it is
Fig. 8. Flame front development dynamics with the window of d = 60 mm in pos. 3
P\, kPag
p3, kPag
2.0
-0.5
Is^/X
o
100
200
300
400
500 t, msec
-25
t, msec
Fig. 9. Dynamics of pressure development with the window of d = 60 mm in pos. 1 (a) and pos. 3 (b)
Fig. 10. Dynamics of flame front development for explosion in the chamber with the window of d = 20 mm near left end (a ) and right end (b)
almost equal to zero within the time period of 120 to 180 msec. In this case, the duration of explosive process is much less than in the first case. The mathematical model demonstrates that in the scenario with the window positioned near the ignition location the initial mixture is combusted almost completely. However, when the window is positioned at the far flange, more than 90 % of initial mixture is discharged from the chamber.
Explosion in Serjant plant
with the window diameter of 20 mm
Reducing window diameter to 20 mm results in a qualitative change in the way it affects the explosive
process (Fig. 11). With the smaller window size, the pattern of flame front development becomes closer to its behavior in a confined chamber. This is noticeable when comparing the frames in Fig. 10 and 4 to each other. This is also demonstrated by how close the process duration values are for window positions 1 and 3 (see Fig. 12).
Pressure in the chamber grows in the same manner with both window position options until the flame front touches the chamberwalls. After that the graphs diverge, so that chamber pressure with the window position 1 will always be higher than with position 3, i. e. p3(t) > > p1(t), which is explained by the influence of outflowing gas properties. However, at p3(t) the flame front
p, barg
t, msec
Fig. 11. Dynamics of pressure development with the window of 20 mm in pos. 1 and pos. 3
— 20 mm pos. 1 20 mm pos. 3
— 60 mm pos. 1
t, msec
Fig. 12. Dynamics of flame front development with the window of 20 mm and 60 mm in pos. 1 and pos. 3
reaches the far end earlier than at p1(t), as the effect of velocities combination is manifested. By the point of 180 msec combustion stops and the chamber starts emptying.
At the same time, with the window in position 1, the flame front moves at a slower speed. Combustion continues even after it has completely stopped in the case with window position 3. Hence, pressure p1(t) continues to grow afterp3(t) has already started falling. As a result of a longer combustion time, maximum value p1max(t) is greater than p3max(t). Having touched the right end, the flame front atp1(t) starts abruptly contracting. Combustion stops and the chamber starts emptying at almost the same rate as in scenario with p3(t). Pressure maximums are produced in the same manner in both cases: pressure in the chamber grows during combustion and falls after it has stopped, thus forming a pressure peak.
Dynamics of flame front areas development
The numerical model also provides for assessment of flame front area. The model assumes that flame front thickness is defined by the linear cell dimension, while its area S (m2) is calculated based on the cell edge area. Then
S = nS1,
where n is the number of burning cells;
S1 is the edge area of a computational cell, cm2;
in our case S1 = 1 cm2.
Fig. 12 compares the dynamics of flame front areas development occurring in each of the four above-mentioned experiments. From Fig. 12, one can see that in all scenarios at the beginning of front development (up to the time point 5 msec) pressure rise occurs in the same manner. All graphs concur, but further they start to separate. The first one to decrease is the front area with the window diameter of 60 mm located in position 1. This is due to the fact that the flame front reaches the window and a part of the flame front starts
flowing out through the window along with combustion products. At the same time, flame with the window diameter of 60 mm in position 3 acquires maximum area. Finally, a small window size has little effect on flame front development. Therefore, the curves that correspond to window position 1 and position 3 are very close to each other.
The least explosion duration naturally occurs with the window diameter of 60 mm located in position 1. Combustion area in the second part of the process is fairly large as compared to other explosion scenarios. However, due to the fact that combustion products are discharged in this case, the chamber pressure is low.
It is evident that with the window diameter of 20 mm the curves of flame front area behavior are close to each other and approach the confined volume curve. With the window diameter of 60 mm, dynamics of flame front development is fundamentally different for different window positions.
Conclusion
Two critically important factors affect how a gas explosion develops in a chamber with a window. They are: window size and its position relative to the ignition location. Previously their combined effect on the process has been interpreted as follows: the larger the window size and the smaller the distance between the window and gas mixture ignition location, the lower the maximum explosion pressure. However, only the first part of the statement proves to be valid: the larger the window size, the lower the explosion pressure. As far as the effect of window location on explosion pressure is concerned, it is ambivalent. For larger window sizes, this well-known statement remains true, but reducing its size results in leveling out its location effect. Moreover, it turns out that with the window position located close to the ignition point, the pressure is even slightly higher than with a window positioned remotely. The explanation of this phenomenon lies in the specifics of flame front development, its area and visible movement velocity.
REFERENCES
1. Yu. Kh. Polandov, A. Ya. Korolchenko, S. A. Dobrikov. Gas explosion in a room with a window and passage to an adjacent room. MATEC Web of Conferences, 2016, vol. 86, article no. 04031, 7 p. DOI: 10.1051 /matecconf/20168604031.
2. Yu. Kh. Polandov, S. A. Dobrikov, D. A. Kukin. Results of tests pressure-relief panels. Pozaro-vzryvobezopasnost' / Fire and Explosion Safety, 2017, vol. 26, no. 8, pp. 5-14 (in Russian). DOI: 10.18322/PVB.2017.26.08.5-14.
3. C. R. Bauwens, J. Chaffee, S. B. Dorofeev. Effect of ignition location, vent size, and obstacles on vented explosion overpressures in propane-air mixtures. Combustion Science and Technology, 2010, vol. 182, issue 11-12, pp. 1915-1932. DOI: 10.1080/00102202.2010.497415.
4. C. R. L. Bauwens, J. M. Bergthorson, S. B. Dorofeev. Experimental investigation of spherical-flame acceleration in lean hydrogen-air mixtures. International Journal of Hydrogen Energy, 2017, vol. 42, issue 11, pp. 7691-7697. DOI: 10.1016/j.ijhydene.2016.05.028.
5. H.N. Phylaktou, G. E. Andrews, P. Herath. Fast flame speeds and rates of pressure rise in the initial period of gas explosions in large L/D cylindrical enclosures. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 1990, vol. 3, issue 4, pp. 355-364. DOI: 10.1016/0950-4230(90)80005-u.
6. Mingshu Bi, Chengjie Dong, Yihui Zhou. Numerical simulation of premixed methane-air deflagration in large L/D closed pipes. Applied Thermal Engineering, 2012, vol. 40, pp. 337-342. DOI: 10.1016/j.applthermaleng.2012.01.065.
7. J. Chao, C.R. Bauwens, S.B. Dorofeev. An analysis ofpeak overpressures in vented gaseous explosions. Proceedings of the Combustion Institute, 2011, vol. 33, issue 2, pp. 2367-2374. DOI: 10.1016/j.proci. 2010.06.144.
8. V. Molkov, V. Shentsov. Numerical and physical requirements to simulation of gas release and dispersion in an enclosure with one vent. International Journal of Hydrogen Energy, 2014, vol. 39, issue 25, pp. 13328-13345. DOI: 10.1016/j.ijhydene.2014.06.154.
9. B. M. Fakandu, G. E. Andrews, H. N. Phylaktou. Vent static burst pressure influences on explosion venting. In: Proceedings. Tenth International Symposium on Hazard, Prevention and Mitigation of Industrial Explosions (XISHPMIE) (10-14 June 2014, Bergen, Norway). 16 p. Available at: http://ep-rints.whiterose.ac.uk/104968/1/X%20ISHPMIE%20Paper%20150%20GEA%205.pdf (Accessed 1 March 2019).
10. R. G. Zalosh. Gas explosion tests in room-size vented enclosures. In: Proceedings of the 13th Loss Prevention Symposium. Houston, 1979, pp. 98-108.
11. Yu. Kh. Polandov, M. A. Barg, S. A. Vlasenko. Simulation of combustion of gas-air mixture by the method of large particles. Pozarovzryvobezopasnost' / Fire and Explosion Safety, 2007, vol. 16, no. 3, pp. 6-9 (in Russian).
12. A. A. Komarov, E. V. Bazhina. Determining the dynamic load caused by accidental explosions affecting buildings and structures of hazardous areas. Vestnik MGSU / Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering, 2013, no. 12, pp. 14-19 (in Russian).
13. A. A. Komarov, G. V. Chilikina. Conditions of explosive mixture formation in residential houses with gas heating systems. Pozarovzryvobezopasnost' / Fire and Explosion Safety, 2002, vol. 11, no. 4, pp. 24-28 (in Russian).
14. V. V. Mol'kov, V. P. Nekrasov. Dynamics of gas combustion in a constant volume in the presence of exhaust. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1982, vol. 17, issue 4, pp. 363-369. DOI: 10.1007/bf00761201.
15. E. Yu. Salymova. Dynamics ofdevelopment ofdangerous factors in buildings with enclosing structures made of sandwich panels in fires and explosions. Cand. Sci. (Eng.) Diss. Moscow, 2014.110 p. (inRus-sian).
16. Jingde Li, Francisco Hernandez, Hong Hao, Qin Fang, Hengbo Xiang, Zhan Li, Xihong Zhang, Li Chen. Vented methane-air explosion overpressure calculation — A simplified approach based on CFD. Process Safety and Environmental Protection, 2017, vol. 109, pp. 489-508. DOI: 10.1016/j.psep.2017.04.025.
17. Yu. Kh. Polandov, M. A. Barg, S. S. Markov. Modeling of processes of burning and explosion of the gas mixes "Vulcan-M". Certificate of state registration ofthe computer program RU, no. 2007614950, publ. date 3 December 2007 (in Russian).
18. M. Barg. Chislennoye ifizicheskoye modelirovaniyevzryvov gazovykh smesey [Numerical and physical modeling of gas mixture explosions]. Saarbrucken, Germany, LAP Lambert Academic Publishing, 2011. 116 p. (in Russian).
19. O. M. Belotserkovskiy, Yu. M. Davydov. Metodkrupnykh chastits v gazovoy dinamike. Vychislitelnyy eksperiment [The method of large particles in gas dynamics. Computational experiment]. Moscow, Nauka Publ., 1982. 392 p. (in Russian).
20. O. M. Belotserkovskii, Yu. M. Davydov. A non-stationary "Coarse particle" method for gas-dynamical computations. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1971, vol. 11, no. 1, pp. 241-271. DOI: 10.1016/0041-5553(71)90112-1.
21. Yu. M. Davydov (ed.). Chislennoye issledovaniye aktualnykhproblem mashinostroyeniya i mekhaniki sploshnykh i sypuchikh sred metodom krupnykh chastits [Numerical study of actual problems ofmecha-nical engineering and mechanics of solid and granular media by the method of large particles]. Moscow, National Academy of Applied Sciences Publ., 1995. 1658 p. (in Russian).
Received 3 March 2019; accepted 10 April 2019
Information about the authors
Iurii Kh. POLANDOV, Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Scientific-Educational Center "Fluid Mechanics. Combustion", Orel State University named after I. S. Turgenev, Orel, Russian Federation; ORCID: 0000-0003-2983-6023, e-mail: polandov@yandex.ru
Sergey A. DOBRIKOV, Researcher, Orel State University named after I. S. Turgenev, Orel, Russian Federation; Software Designer, MERA, Nizhniy Novgorod, Russian Federation; ORCID: 0000-0002-9339-1500, e-mail: dobrikov@yandex.ru
ООО "Издательство «ПОЖНАУКА»
предлагает Вашему вниманию Учебное пособие
8. В. Холщииликоо Д, А. Корольчвнко А. П. Парф-сноино
ЭВАКУАЦИЯ ЗРИТЕЛЕЙ ИЗ СП0РТИ8Н0-ЗРЕЛИЩНЫХ СООРУЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВНУТРЕННЕГО ТРАНСПОРТА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
" L "*"
