Влияние места расположения источника воспламенения в помещении на развитие взрыва газа Текст научной статьи по специальности «Математика»

Ю. X. ПОЛАНДОВ, д-р техн. наук, профессор кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО "Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс" (Россия, 302020, Орел, Наугорское шоссе, 29; e-mail: polandov@yandex.ru) В. А. БАБАНКОВ, аспирант кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО "Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс" (Россия, 302020, Орел, Наугорское шоссе, 29; e-mail: xenosv@mail.ru)

УДК 614.83;004.942

ВЛИЯНИЕ МЕСТА РАСПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКА ВОСПЛАМЕНЕНИЯ В ПОМЕЩЕНИИ НА РАЗВИТИЕ ВЗРЫВА ГАЗА

Численным экспериментом показано, что место расположения источника воспламенения в загазованном помещении значительно влияет на развитие взрыва. Установлено, что в помещении, по своим размерам типичном для кухни, давление взрыва может отличаться в 6 раз (4,8 против 0,8 кПа изб.): чем дальше расположен источник воспламенения от окна, тем выше давление взрыва. Показано также, что продолжительность взрыва уменьшается по мере удаления источника от окна, в нашем эксперименте — втрое.

Ключевые слова: газ в помещении; взрыв газа; место воспламенения; длительность взрыва; фронт пламени.

Введение

Взрывы газа в помещениях, особенно бытовых, продолжают оставаться серьезной проблемой [1, 2]. Подчеркивая особую ценность результатов известных фундаментальных исследований на эту тему, укажем и на целесообразность проведения исследований, имеющих во многом прикладной характер, таких, например, как экспериментальные газовые взрывы в реальных помещениях или на их моделях. При этом эксперименты могут быть физическими или виртуальными, проведенными с помощью математических и компьютерных моделей. Оба варианта исследований энергично развиваются в Московском государственном строительном университете (МГСУ) [3-5]. Известны результаты проведенных там исследований, и прежде всего такие, как характеристики взрыва газа с "участием" смежного помещения или влияние различных вариантов остекления исходного помещения на давление взрыва.

В МГСУ разработана также математическая модель развития взрыва газа, с помощью которой сформулированы представления о механике процесса. Однако представляется, что возможности этой модели к настоящему времени исчерпаны, так как дифференциальные уравнения в обыкновенных производных, составляющие основу модели, описывают ситуацию, при которой параметры газовой среды в помещении равнозначны в любой точке пространства. Это обстоятельство исключает возможность определения характера распределения параметров

© ПоландовЮ. X., БабанковВ. А., 2014

по объему помещения, в частности оно не позволяет количественно судить о размерах фронта пламени и динамике его распространения. Кстати, последнее обстоятельство является одним из ключевых моментов при создании моделей газового взрыва, поэтому авторам модели приходится переходить на качественный анализ результатов физических экспериментов.

Цель исследования — оценка влияния отдельных факторов, таких, например, как место расположения источника воспламенения, на характер развития взрыва газовоздушной смеси в помещениях, которые по своим размерам близки к реальным.

Объект исследования

Эксперимент проводился в объеме, типичном для кухонного помещения размером 4x3 м и высотой 2,2 м, при наличии в нем окна площадью 1x1,2 м. На кухне для "оживления" помещения были размещены предметы обихода, как то шкаф, холодильник, стол и газовая плита, представленные на рис. 1 в виде параллелепипедов. Здесь же обозначены пять точек, расположенные по оси помещения на высоте 1 м, в которых в каждом отдельном опыте "устанавливался" источник воспламенения. Измерение давления во всех опытах производилось в центральной части помещения, а температуры — по центру плоскости окна.

Физические и теплофизические характеристики газов и их зависимости от давления и температуры взяты из известных справочников. Скорость

юоо

Точки воспламенения 1...5

Рис. 1. Схема расчетного помещения

нормального горения и ее зависимость от давления и температуры приняты в том виде, в каком они были определены В. С. Бабкиным [6] и В. В. Моль-ковым [7].

Экспериментальные средства

Для исследований был применен численный эксперимент с использованием математической модели процесса и ее компьютерной реализации, обеспечившей визуализацию результатов расчета. В основу математической модели положены три момента: исходная система уравнений с начальными и граничными условиями; модель распространения пламени и метод решения системы.

Исходная система уравнений

В качестве исходной системы уравнений использовалась известная в газовой динамике система, состоящая из трех дифференциальных уравнений в частных производных, выражающих фундаментальные законы сохранения (уравнения неразрывности, импульса и энергии) применительно к идеальной сжимаемой невязкой среде в так называемой форме Эйлера (уравнение сохранения импульса, в свою очередь, представлено в виде трех скалярных уравнений):

+ ё1у(рй) = 0;

оЬ

^ + ри) + | = 0;

Зр иу — 0р

"ИТ + ^ри) + 1у = 0;

^ + ^ ри) + Зуу = 0;

оЬ ог

(1)

Зр Е

ШУ(Е ри) + 6ы(ри) = 0,

где р — плотность газа, кг/м3; и — вектор скорости, м/с;

их, иу, иг — компоненты вектора скорости соответственно вдоль осей х, у и 2, м/с;

Е — удельная полная энергия, Дж/кг;

р — давление, Па.

Замыкается система уравнением газового состояния в форме

У = р1 (У -1), (2)

где I — удельная внутренняя энергия, Дж/кг;

I = Е - и2/2;

и 2 = и2х + и2 + и2;

у — показатель адиабаты среды.

Начальные и граничные условия

Принято, что все помещение заполнено стехио-метрическим составом метановоздушной смеси, исходное давление и температура которой имеют нормальные значения. Границы помещения непроницаемы, выброс газов при взрыве происходит через окно. Окно представляет собой невесомую перегородку, которая разрушается в начальный момент взрыва.

Модель распространения пламени

Для моделирования распространения пламени введена новая переменная — массовая доля продуктов сгорания в ячейке, что равносильно применению четвертого типа ячеек, в которых движется фронт пламени. Этот прием позволил не только следить в процессе горения за фронтом пламени, но и более точно производить расчет тепловыделения в общем алгоритме. Движение фронта пламени внутри ячейки происходит со скоростью, равной нормальной скорости горения, значение которой зависит от температуры и давления в исходной смеси. Отдельно рассматривается вопрос перехода фронта пламени через границу ячейки. Более подробно движение этой линии описано в программном продукте "Вулкан-М" [8]. Использование дополнительного типа ячейки сказывается на устойчивости решения, ухудшая его. В связи с этим, как показал опыт [9], возникает необходимость проводить расчеты с меньшим шагом по времени, т. е. брать больший запас согласно критерию устойчивости Куранта-Фридрихса-Леви.

Учет потерь на границах объема

Исследования, проведенные нами ранее, показали достаточно заметное влияние теплопотерь на границах объема на параметры взрыва. Согласно работе [9] в расчетах принимались поправки, учитывающие эти теплопотери.

Решение системы уравнений

Система решается с помощью ПК численным методом, разработанным О. М. Белоцерковским и

Ю. М. Давыдовым [10] и названным ими методом крупных частиц. Идея расчета заключается в следующей постановке. Расчетный объем (помещение кухни) разбивается на расчетные ячейки (в нашем случае это 13200 кубиков размером 10x10x10 см), непроницаемые границы строятся другим типом ячеек — пограничными, а истечение газа происходит через третий тип ячеек, названных расходными.

В расчетных ячейках выполняются законы сохранения, аппроксимированные разностными уравнениями. В пограничных ячейках выполняется условие непротекания за счет введения в них фиктивной скорости, направленной нормально к границе и равной по модулю скорости в расчетной ячейке, также нормально направленной к границе. Принято, что в ячейках, через которые происходит истечение, на внешней границе давление равно среднему из значений давлений в ближайшей расчетной ячейке и в атмосфере [10]. Величина шага по времени выбирается с учетом размера ячеек и в соответствии с упомянутым критерием устойчивости (в нашем случае Дt = 510-7 с). Как известно, решение ищется в три этапа, именуемые эйлеровым, лагранжевым и окончательным. Несмотря на то что система линейных уравнений решается в явном виде, решение устойчиво.

Визуализация расчетов

База данных, полученная в процессе расчетов, позволила визуализировать процесс взрыва, проследить за состоянием параметров на каждом шаге счета в каждой ячейке. Чтобы облегчить наблюдение за развитием взрыва, ячейки окрашены в разные цвета: пограничные — в зеленый, расходные — в светло-зеленый, расчетные ячейки, образующие объем помещения, — в серый. Синим цветом окрашены ячейки, не участвующие в расчетах. Ячейки, в которых происходит горение, имеют красный цвет; по ним можно следить за развитием фронта пламени.

Поскольку векторы скоростей известны в каждой ячейке, то представилось возможным наблюдать за векторными линиями (траекториями), по которым движется газовая среда. По данным расчетов построены графики динамики изменения отдельных параметров.

Результаты эксперимента

На рис. 2 приведены кадры визуализации развития взрыва, на которых видны фронт пламени и траектории, по которым движется поток газов. Векторные линии создают иллюзию реального эксперимента, а картина обладает (как выражаются программисты-мультипликаторы) правдоподобием.

Рис. 2. Отдельные кадры визуализированной картины развития взрыва газа при его воспламенении у окна

Кадры взяты из пространственной картины развития взрыва при расположении источника воспламенения у окна согласно сечению, показанному на рис. 1 (точка 1). Из-за несимметричности расположения окна и мебели относительно продольной оси помещения картина движения фронта горения по правую и левую стороны от оси помещения весьма различается. Мебель, находящаяся на кухне, способствует образованию вихрей.

На рис. 3 приведены кадры развития взрыва газа при воспламенении газа у противоположной от окна стены. На рисунке видна существенная разница в потоках: если при воспламенении у окна (точка 1) продукты сгорания находятся, считая от фронта горения, со стороны окна, то при зажигании у дальней стены (точка 5) — со стороны этой стены.

Рис. 3. Отдельные кадры визуализированной картины развития взрыва газа при его воспламенении у дальней от окна стены

Во втором случае со стороны окна находится исходная несгоревшая газовая смесь, но до того момента, пока туда не подошел фронт горения.

О времени, когда фронт горения достигает окна, можно судить и по графику изменения температуры в ячейке, расположенной по центру плоскости окна (рис. 4): по резкому подъему температуры можно оценить время подхода фронта пламени к окну в каждом варианте воспламенения (см. рис. 4,6).

Из рис. 4,6 видно, что время подхода продуктов сгорания к окну, естественно, зависит от места воспламенения: чем дальше оно расположено от окна, тем позже фронт пламени подойдет к нему. По температуре у окна можно судить и о продолжительности процесса взрыва: время взрыва при воспламенении у дальней стены вчетверо меньше времени взрыва при воспламенении у окна.

Т, К 2500 2000 1500 1000 500

Л

I5 4 3 2 1 Лл

1 \

V

Рис. 4. Изменение температуры газа в ячейке по центру плоскости окна (а) и фрагмент, по которому можно оценить время подхода фронта пламени к окну (6) (обозначения см. на рис. 1)

Р, кПа

5Л

1 3

]Гт 1

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Рис. 5. Изменение давления взрыва при различном расстоянии от окна до очага воспламенения (обозначения см. на рис. 1)

Возможно, самым важным результатом проведенного эксперимента является полученная в нем зависимость давления взрыва от места воспламенения газа (рис. 5).

Из эксперимента следует, что чем ближе к окну источник воспламенения, тем меньше давление взрыва (рис. 6). Причем разница в экспериментах достигает 6-кратного значения: при воспламенении у дальней от окна стены — 4,8 кПа изб., у окна — 0,8 кПа изб. Заметим, что снижение температуры газа у окна не следует напрямую из факта окончания горения.

йм2

4

3 2 1

О 0,25 0,50 0,75 1/1

Рис. 6. Зависимость максимального давления взрыва от удаленности (¡/Ь) места зажигания от окна

Рис. 7. Изменение давления при воспламенении у дальней стены (фрагмент рис. 5) при t > 2,5 с

Представляется, что снижение температуры обусловлено тем, что с прекращением горения заканчивается динамический процесс выброса газов из помещения и начинается процесс имплозии, который виден на графике давления (рис. 7).

Давление имплозии по сравнению с давлением взрыва невелико, всего 40 Па изб., но его достаточно для того, чтобы в помещение устремился холодный воздух из атмосферы со скоростью около 8 м/с. На рис. 7 отчетливо прослеживаются угасающие колебания с частотой около 5 Гц, очень похожие на те, которые наблюдаются в резонаторе Гельмгольца. Их называют первыми по частоте. Процесс взрыва сопровождается звуковыми колебаниями частотой около 90 Гц, и ими же он и заканчивается с постепенно уменьшающейся амплитудой от 4 до 1 Па изб. (т. е. звук меняется от громкого до постепенно затихающего).

Интересным представляется вопрос о факторах, обеспечивающих такую разницу в давлении взрыва: то ли это различие размеров площади фронта пламени в разных опытах, то ли температура продуктов сгорания, подошедших к окну и обеспечивших высокую скорость истечения? Изменение площади фронта пламени показано на рис. 8, из которого видно (в сравнении с рис. 5), что с ростом площади горения увеличивается и давление взрыва, но максимальное отношение площадей составляет не более 1,4, в то время как отношение давлений — 6. Из-

16 12 8 4

0

Рис. 8. Изменение площади фронта пламени при различных вариантах воспламенения газа

вестно также, что эти два параметра процесса пропорциональны друг другу, из чего следует, что рост давления не может быть объяснен только увеличением площади фронта пламени.

Основная причина роста давления при удалении места воспламенения от окна кроется в том, что при воспламенении у дальней стены вся выделившаяся энергия при горении расходуется на повышение потенциала находящегося в помещении газа, в том числе на повышение давления. При воспламенении же у окна часть энергии выносится с истекающими газами из помещения, поэтому потенциал газовой среды внутри помещения меньше, а вместе с тем и давление ниже, чем в первом случае.

Понятно, что в результате взрыва во всех вариантах помещение займут продукты сгорания с плотностью, которая меньше в 5 раз по сравнению с исходной смесью. Получается, что большая часть смеси в результате ее расширения при горении будет выброшена через окно. Выбрасывается она по-разному: при воспламенении у дальней стены значительная часть исходной смеси выбрасывается несгоревшей, а при воспламенении у окна происходит истечение продуктов сгорания в течение всего времени взрыва. Несгоревшая часть исходной смеси, надо полагать, догорает уже снаружи, вне помещения.

Выводы

Давление взрыва газа в помещении в значительной мере зависит от места воспламенения: чем ближе к окну находится точка воспламенения, тем меньше давление взрыва; при этом отношение давлений при изменении положения источника воспламенения может быть 6-кратным. Длительность взрыва, напротив, при приближении источника к окну увеличивается, в приведенном расчете — троекратно: от 1 с при воспламенении газа у дальней стены

до 3 с — при воспламенении у окна.

***

Исследования проведены в рамках Госзадания по НИР № 7-466-2011.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пожарные подвели итоги 2004 г. Более 18 тысяч россиян погибли в прошедшем году в огне // Пожаровзрывобезопасность. — 2005. — Т. 14, № 1. — С. 62-67.

2. Комаров А. А. Анализ последствий аварийного взрыва природного газа в жилом доме // Пожаровзрывобезопасность. — 1999. — Т. 8, № 4. — С. 49-53.

3. Ворогушин О. О., Корольченко А. Я., Ляпин А. В. Расчет температурного режима пожара при определении пределов огнестойкости строительных конструкций в зданиях, расположенных над транспортными магистралями // Пожаровзрывобезопасность. — 2012. — Спецвыпуск. — С. 43-47.

4. Комаров А. А. Разрушение зданий при аварийных взрывах бытового газа // Пожаровзрывобезопасность. — 2004. — Т. 13, № 5. — С. 15-23.

5. МишуевА. В., Казенное В. В., Комаров А. А., Громов Н. В., Лукьянов А. В, Прозоровский Д. В. Особенности аварийных взрывов внутри жилых газифицированных зданий и промышленных объектов // Пожаровзрывобезопасность. — 2012. — Спецвыпуск. — С. 56-63.

6. Бабкин В. С., БабушокВ. И., МихайловаЛ. Г.Влияние термодинамических и кинетических параметров на динамику сгорания газа в сферическом сосуде // Физика горения и взрыва. —1979. — Т. 15, № 6. — С. 14-20.

7. Мольков В. В. Динамика сгорания газа в негерметичном сосуде : дис. ... канд. физ-мат. наук / МФТИ. — Москва, 1983.

8. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2007614950 Российская Федерация. Моделирование процессов горения и взрыва газовых смесей "Вулкан-М" // Ю. X. По-ландов, М. А. Барг, С. С. Марков; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО "Орловский государственный технический университет" (ОрелГТУ).—№ 2007613936; заявл. 10.08.2007 г.; зарег. 03.12.2007 г.

9. Поландов Ю. X., Барг М. А., Власенко С. А. Моделирование процесса горения газовоздушной смеси методом крупных частиц//Пожаровзрывобезопасность. — 2007. — Т. 16, № 3. — С. 6-9.

10. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М.Метод крупных частиц в газовой динамике. —М.: Наука, 1982.— 392 с.

Материал поступил в редакцию 1 ноября 2013 г.

= English

EFFECT OF LOCATION SOURCE OF FIRE IN THE ROOM ON THE DEVELOPMENT OF GAS EXPLOSION

POLANDOV Yu. Kh., Doctor of Technical Sciences, Professor of Higher Mathematics Department of FSEI HPE "State University - Education-Science-Production Complex" (Naugorskoe Shosse, 29, Orel, 302020, Russian Federation; e-mail address: polandov@yandex.ru)

BABANKOV V. A., Postgraduate Student of Higher Mathematics Department of FSEI HPE "State University - Education-Science-Production Complex" (Naugorskoe Shosse, 29, Orel, 302020, Russian Federation; e-mail address: xenosv@mail.ru)

ABSTRACT

The notable study of features of gas explosions in a room show that the development of this process is influenced by such factors as a variant of the glazing room, the adjacent room, the shape of the flame front, and others. When using a mathematical model based on partial differential equations, and solving systems of equations by large particles is shown that the known results can be supplemented by studies obtained on the numerical experiment. It was found that the place of ignition greatly affects at the pressure of gas explosion in the room. It turns out that the approximation of ignition to the window reduces the pressure of the explosion, the multiplicity of relations of pressure peaks in the ignition of the far wall and the window reaches 6 (4.8 vs 0.8 kPa). An explosion in the room, on the contrary, when approaching ignition source to the window extends in experiment 1 to 3 seconds. Implosion effect noted to lack of pressure in a room of about 40 Pa, which is at the end of

an explosion outside cold air and a sharp drop in temperature in the room, from the window. These

results develop forward the well-known concept of a gas explosion in the room.

Keywords: gas in a room; explosion of gas; fire place; duration of the explosion; flame front.

REFERENCES

1. Pozharnyye podveli itogi 2004 g. Bolee 18 tysyach rossiyan pogibli v proshedshem godu v ogne [Firemen summed up the totals of2004. More than 18000 died in fire in Russia in 2004]. Pozharovzryvobez-opasnost — Fire and Explosion Safety, 2005, vol. 14, no. 1, pp. 62-67.

2. Komarov A. A. Analiz posledstviy avariynogo vzryva prirodnogo gaza v zhilom dome [Analysis of consequences of emergency explosion of natural gas in a residential building]. Pozharovzryvobezopas-nost — Fire and Explosion Safety, 1999, vol. 8, no. 4, pp. 49-53.

3. Vorogushin O. O., Korol'chenko A. Ya., Lyapin A. V. Raschyet temperaturnogo rezhima pozhara pri opredelenii predelov ognestoykosti stroitelnykh konstruktsiy v zdaniyakh, raspolozhennykh nad trans-portnymi magistralyami [Calculation of a temperature mode of fire at determination of fire resistance limits of construction designs in buildings, located over transport highways]. Pozharovzryvobezopas-nost — Fire and Explosion Safety, 2012, Spetsvypusk, pp. 43-47.

4. Komarov A. A. Razrusheniye zdaniy pri avariynykh vzryvakh bytovogo gaza [Destroy of living buildings at common gas explosions]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2004, no. 5, pp. 15-23.

5. Mishuev A. V., Kazennov V. V., Komarov A. A., Gromov N. V., Lukyanov I. A., Prozorovskiy D. V. Osobennosti avariynykh vzryvov vnutri zhilykh gazifitsirovannykh zdaniy i promyshlennykh obyek-tov [Peculiar properties of emergency blasts inside gasified buildings and industrial objects]. Pozharo-vzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2012, Spetsvypusk, pp. 56-63.

6. Babkin V. S., Babushok V. I., MikhaylovaL. G. Vliyaniye termodinamicheskikhikineticheskikhpara-metrov na dinamiku sgoraniya gaza v sfericheskom sosude [Influence of thermodynamic and kinetic parameters on the dynamics of the combustion gas in a spherical vessel]. Fizika goreniya i vzryva — Combustion, Explosion and Shock Waves, 1979, vol. 15, no. 6, pp. 14-20.

7. Molkov V. V. Dinamika sgoraniya gaza vnegermetichnom sosude. Dis. kand. fiz-mat. nauk [Dynamics of gas combustion in an unpressurized vessel. Cand. phys.-math. sci. diss.]. Moscow, Moscow Institute of Physics and Technology, 1983.

8. Polandov Yu. Kh., Barg M. A., Markov S. S. Modelirovaniyeprotsessov goreniya i vzryva gazovykh smesey "Vulkan-M" [Modeling of processes of burning and explosion of the gas mixes "Vulcan-M"]. Certificate on official registration of the computer programs RF, no. 2007614950, 2007.

9. Polandov Yu. Kh., Barg M. A., Vlasenko S. A. Modelirovaniye protsessa goreniya gazovozdushnoy smesi metodom krupnykh chastits [Modeling of combustion of gas-air mixture by large particles method] Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2007, vol. 16, no. 3. pp. 6-9.

10. Belotserkovskiy O. M., Davydov Yu. M. Metod krupnykh chastits v gazovoy dinamike [Method of large particles in gas dynamics]. Moscow, Nauka Publ., 1982. 392 p.