CC BY
50
УДК 624.014.074.2
Е.В. Лебедь, А.А. Григорян
НИУМГСУ
ВЛИЯНИЕ МОНТАЖНЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ РЕБЕР ДВУХПОЯСНОГО МЕТАЛЛИЧЕСКОГО КУПОЛА НА НАЧАЛЬНЫЕ УСИЛИЯ ПРИ УСТРАНЕНИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Выполнен компьютерный анализ силового устранения погрешностей возведения двухпоясного ребристо-кольцевого металлического купола при разных монтажных расчетных схемах конструкций. Рассмотрены несколько видов монтажных расчетных схем парных меридиональных ребер при возведении купольного каркаса с временной центральной опорой. Для каждого вида к выбранным узлам прикладывались сосредоточенные силы для ликвидации относительных отклонений смежных ребер и фиксировались возникающие в стержнях начальные усилия. Результаты анализа представлены в виде диаграмм, схем, рисунков стержневой мозаики и рисунков узлов. На основе анализа данных сделаны выводы о предпочтительных монтажных схемах конструкций в процессе возведения купольного каркаса.
Ключевые слова: металлический купол, монтажная расчетная схема, относительные отклонения узлов, силовые подгоночные операции, начальные усилия.
Оценка напряженно-деформированного состояния металлических конструкций в процессе монтажа всегда интересовала специалистов как при проектировании, так и во время строительства. При использовании различных технологий монтажа металлических конструкций возникает множество состояний каркасов зданий и сооружений, которые характеризуются разными, постоянно меняющимися в процессе их возведения расчетными схемами [1, 2]. Причем изменение расчетных схем происходит на стадии укрупнительной сборки, при перемещении и монтажной установке в проектное положение, а также первоначальном закреплении металлических конструкций в каркасе. Существенное влияние монтажные расчетные схемы при возведении зданий и сооружений оказывают на начальные усилия в стержневых элементах металлических каркасов, возникающих как от монтажных нагрузок, так и от различных видов погрешностей конструкций.
При монтажной сборке большепролетных стержневых систем предлагается определять начальные усилия на основе коррекции проектной геометрической формы сооружения, т.е. получения действительной формы, путем введения в геометрический расчет случайных отклонений в длины стержней в пределах допусков, которые в итоге приводят к образованию зазоров [3]. Затем, интерпретируя полноценную собираемость стержневой системы, образовавшиеся зазоры заменяются деформациями от температурных воздействий, расчетом на которые получают напряженное состояние в результате сборки каркаса с погрешностями. Такой способ определения начальных усилий из-за погрешностей сборки приближен к процессу реального накопления погрешностей в сетчатых пространственных стержневых системах при поэлементной монтажной сборке.
Этот метод не отражает влияния процесса фактического применения подгоночных операций [4] во время сборки и не учитывает изменяющиеся в процессе монтажа расчетные схемы каркаса. Его некорректность очевидна для пространственных каркасов, монтаж которых выполняется крупными плоскими конструкциями или объемными стержневыми блоками, предварительно собранными на земле из плоских ферм. К таким сооружениям относятся двух-поясные ребристо-кольцевые металлические купола, подавляющее большинство которых возводятся с использованием временной центральной опоры под верхним кольцом [5, 6].
Начальные усилия в двухпоясных ребристо-кольцевых металлических куполах, возникающие при силовом устранении погрешностей, при разных видах монтажных состояний крупных конструкций друг с другом будут разными. Это связано как с видом первоначальных сопряжений монтируемых конструкций, так и с количеством и видом подгоночных операций, необходимых для осуществления собираемости конструкций в единый купольный каркас. Такой, в общем, очевидный факт не является откровением для опытных специалистов, проектирующих и строящих большепролетные купольные покрытия. Однако нельзя без подробного изучения этого вопроса оценить, какие именно сопряжения каркасных конструкций куполов будут приводить к наименьшей трудоемкости монтажа, связанной с подгоночными операциями.
Действительно, в каркасах ребристо-кольцевого купола могут использоваться разные узловые сопряжения меридиональных ребер с нижним опорным и верхним соединительным кольцами [7—9]. В момент непосредственной монтажной установки эти сопряжения являются опорными и в двухпо-ясных купольных каркасах не сразу соединяются друг с другом во всех узлах. Обычно фиксация монтируемой конструкции или укрупненной части каркаса происходит первоначально в трех узлах. Большое распространение для двух-поясных металлических куполов, а также других пространственных покрытий получили узлы на перекрестных фасонках из вертикальных пластин с болтовым соединением стержневых элементов [10, 11].
Очевидно, что при жестком соединении меридиональных ребер в опорных узлах для устранения погрешностей понадобится приложение больших сил. Следовательно, прежде чем в полной мере будет выполнено такое сопряжение, необходимо сначала устранить взаимные относительные отклонения или погрешности смежных конструкций меридиональных ребер. С каких же узлов надо начинать соединение конструкций при монтаже каркаса купола, а какие соединения лучше выполнить после устранения погрешностей?
Для выявления зависимости между видами опорных узлов меридиональных ребер купольного каркаса и величинами начальных усилий, возникающих при силовом устранении погрешностей по ранее разработанной методике [12] проведены компьютерные исследования. Объектом исследования служил двухпоясной ребристо-кольцевой металлический купол диаметром 96 м, сферический каркас которого с радиусом кривизны 48 м включает в себя 16 ребер и 9 колец, расстояние между кольцами 8 м, а между поясами — 3 м (рис. 1). Стержневые элементы купольного каркаса назначались из парных уголков в соответствии с результатами выполненного ранее проектирования.
Рис. 1. Исследуемый каркас ребристо-кольцевого металлического купола
Предполагалось, что монтаж каркаса купола выполняется секторами в границах меридиональных ребер с установкой последних на опорное и верхнее кольца (рис. 2), при которой центры узлов меридиональных ребер соседних секторов по длине поясов не будут совмещаться друг с другом в одних и тех же точках. Из-за погрешностей монтажа конструкций в разных секторах появляются разные отклонения положения узлов в нормальном п, кольцевом к и меридиональном т направлениях.
Рис. 2. Фрагмент каркаса из двух монтируемых секторов
Для совмещения узлов к смежным конструкциям надо прикладывать парные силы п, , т по каждому направлению. Однако вследствие того, что монтажные расчетные схемы конструкций в плоскости меридиональных ребер практически не будут отражаться на начальных усилиях при силовом устранении кольцевых погрешностей (из плоскости ребер), исследования проводились только для отклонений (погрешностей) положения узлов в нормальном п и меридиональном т направлениях, т.е. на парные силы Е.п и ¥.т. Силы по направ-
лению нормальных n отклонений прикладывались в середине ребер как в зоне наибольших величин (рис. 3). По направлению меридиональных m отклонений на основе предварительных данных было решено их прикладывать у верхнего кольца, где они в наибольшей степени и проявляются (рис. 4).
Данные о возможных погрешностях монтажа этого купольного каркаса были получены ранее на основе компьютерного статистического моделирования монтажа методом Монте-Карло по программе Е.В. Лебедя MONTAG [13].
Представленные исследования напряженно-деформированного состояния купольного каркаса от внешнего силового воздействия выполнялось при разных монтажных расчетных схемах с учетом фактических узловых сопряжений меридиональных ребер во время монтажной установки. Это полностью соответствовало общим принципам подобных исследований напряженно-деформированных состояний стержневых пространственных систем на компьютерных расчетных моделях [14—17] и характера силового воздействия, а также с учетом особенностей программы ЛИРА [18].
Соединение меридиональных ребер куполов с нижним и верхним кольцами как опорами в момент монтажа осуществляется при помощи поперечных фасонок, и основные узлы сопряжений меридиональных ребер будут выглядеть так, как показано на рис. 5, где для удобства фасонки между парными
уголками не показаны.
Рис. 5. Соединение меридионального сквозного ребра с нижним и верхним кольцами каркаса купола
При монтаже конструкций купольного каркаса в начальный момент соединяют не все опорные узлы меридиональных ребер, да и соединяться они могут по-разному, что приводит к появлению разных монтажных расчетных схем конструкций.
Рис. 3. Схема приложения пар сил для устранения относительных нормальных отклонений (погрешностей)
Рис. 4. Схема приложения пар сил для устранения относительных меридиональных отклонений (погрешностей)
В процессе исследования рассматривались несколько видов монтажных расчетных схем меридиональных ребер, которые при возведении купола с временной центральной опорой представляют собой плоские решетчатые полуарки (рис. 6).
Рис. 6. Расчетные монтажные схемы меридиональных ребер купольного каркаса
Тем самым выяснялось, как различные монтажные расчетные схемы меридиональных ребер металлического двухпоясного ребристо-кольцевого купола при возведении с временной центральной опорой влияют на начальные усилия в стержнях, появляющиеся из-за силовой подгонки соединения смежных конструкций в узлах. В дальнейшем для упрощения расчетные схемы меридиональных ребер заменены на их условные обозначения (рис. 7).
Рис. 7. Условные обозначения монтажных расчетных схем
В качестве примеров можно представить соединения, когда болтами соединяют сначала только верхние, либо только нижние узлы меридионального ребра к соответствующим поперечным фасонкам колец (рис. 8, 9). Возможно также соединение ребра с кольцами при помощи осевых фасонок (рис. 10).
ридионального ребра купола с опорными ридионального ребра купола с опорными
Рис. 8. Монтажное соединение ме-
Рис. 9. Монтажное соединение ме-
кольцами по верхнему поясу
кольцами по нижнему поясу
Величины внешних пар сил Р.
г З.п
и Р. назначались такими, чтобы
],т
вызываемые ими деформации меридиональных ребер от каждой отдельной силы при монтажных расчетных схемах в сумме составляли устраняемые погрешности в узле / по направлению /. Следовательно, деформация каждой из соединяемых конструкций соответствовала половине отклонения их относительно друг друга = 5 ..12. , _ Л,
^ ^ 1 -ч Рис. 10. Монтажное соединение мери-
Обычно в статистических зада- дионального ребра с опорными кольцами чах подобного рода используются при помощи осевых фасонок. предельные значения отклонений
от математического ожидания, которым служит проектное положение узлов купольного каркаса. Вероятность предельного отклонения узлов меридионального ребра от проектного положения, т.е. 5 > 3 с, равна Р = (1 - 0,9973) = = 0,0027. Учитывая независимый характер таких отклонений для смежных ребер соседних секторов и то обстоятельство, что для невыгодного сочетания предельные отклонения узлов смежных ребер должны происходить в разные стороны, то одновременное достижение ими предельных значений должно быть представлено следующей вероятностью Р = 0,0027 • 0,0027 • 0,5 = = 0,00000365. Очевидно, что эта вероятность чрезвычайно мала и наступление такого события практически невозможно.
Если же рассматривать отклонения, превышающие 5 > 2с, что соответствует вероятности Р = (1 - 0,9545) = 0,0455, то вероятность одновременного достижения узлами смежных ребер таких отклонений в разные стороны будет равна Р = 0,0455 • 0,0455 • 0,5 = 0,001035, что тоже представляет собой событие малой вероятности.
Теперь рассмотрим отклонения узлов 5 > 1 с, что соответствует вероятности Р = (1 - 0,6827) = 0,3173. Тогда вероятность противоположных отклонений узлов смежных ребер будет характеризоваться большей величиной, а именно Р = 0,3173 • 0,3173 • 0,5 = 0,05034. Поэтому в этих исследованиях размер относительных отклонений узлов смежных ребер (в разные стороны) ограничивался величиной 5 = 2 с, что эквивалентно примерно 95 % надежности полученных результатов.
Для устранения нормальных погрешностей наиболее действенным было приложение пары сил в середине меридионального ребра, т.е. в уровне 5-го кольца. Для устранения меридиональных погрешностей наиболее действенным было приложение пары сил в конце меридионального ребра, т.е. в уровне 9-го кольца. При различных монтажных расчетных схемах меридиональных ребер металлического двухпоясного ребристо-кольцевого купола, возводимого с временной центральной опорой, силовое устранение погрешностей всегда приводит к появлению начальных усилий в стержнях. Это хорошо
видно на мозаиках внутренних усилий как при устранении нормальных погрешностей приложением пар сил в кольце 5 — (рис. 11), так и при устранении меридиональных погрешностей приложением пар сил в кольце 9 - (рис. 12).
Рис. 11. Цветовые мозаики внутренних сил N по монтажным схемам при устранении нормальных погрешностей
Рис. 12. Цветовые мозаики внутренних сил N по монтажным схемам при устранении меридиональных погрешностей
Здесь следует отметить, что приложение пары сил для устранения погрешностей только в одном месте меридионального ребра не приводит к устранению погрешностей во всех остальных узлах меридионального ребра купола. Конечно же, относительные отклонения в остальных узлах меридиональных ребер существенно уменьшаются, однако степень этого уменьшения зависит от вида их монтажной расчетной схемы, как это показано для нормальных и меридиональных погрешностей на графиках рис. 13, 14, соответственно. На этих графиках видны не только разные остаточные погрешности в других узлах, но и появление в некоторых монтажных схемах незначительных погрешностей в противоположном от первоначального направлении.
VESTNIK
JVIGSU
Рис. 13. Графики устранения нормальных отклонений по монтажным схемам
Рис. 14. Графики устранения меридиональных отклонений по монтажным схемам
Наиболее важными результатами для разных монтажных расчетных схем меридиональных ребер служат данные о величинах начальных усилий N в стержнях, количестве таких стержней, в которых они появляются, а также величинах пар сил которые необходимо прикладывать для устранения образовавшихся погрешностей.
8/2015
Для выяснения этого, по предварительным данным диапазон возможных начальных усилий был разбит на интервалы по 10 кН, в каждом из которых подсчи-тывалось количество стержней с начальными усилиями. Таким образом, были построены гистограммы распределения начальных усилий N. Одновременно с этим фиксировались величины внешних пар сил прикладываемых к конструкциям для устранения погрешностей. На рис. 15 и 16 представлены гистограммы начальных усилий N в стержнях и единичные диаграммы внешних пар сил соответственно, при устранении нормальных и меридиональных погрешностей для разных монтажных расчетных схем меридиональных ребер.
Рис. 15. Гистограммы распределения начальных усилий в стержнях N по интервалам значений в 10 кН и диаграммы величин прикладываемых пар сил ^ при устранении нормальных погрешностей
Приведенные на рис. 15 гистограммы, связанные с устранением нормальных погрешностей, свидетельствуют о явном предпочтении монтажных расчетных схем 1 и 2 перед остальными схемами. Эти монтажные расчетные схемы показывают, что в большинстве стержней возникают наименьшие начальные усилия N (до 10 кН). Максимальные начальные усилия в отдельных стержнях меридиональных ребер не превысили 40 кН. При этом для устранения нормальных погрешностей в смежных ребрах понадобилось приложение внешних пар сил ^ до 6 кН для схемы 1 и до 5 кН для схемы 2.
Рис. 16. Гистограммы распределения начальных усилий в стержнях N по интервалам значений в 10 кН и диаграммы величин прикладываемых пар сил ^ при устранении меридиональных погрешностей
Представленные на рис. 16 гистограммы, связанные с устранением меридиональных погрешностей, также свидетельствуют о явном предпочтении монтажных расчетных схем 1 и 2 перед остальными схемами. Эти монтажные расчетные схемы показывают, что в большинстве стержней возникают наименьшие начальные усилия N (до 10 кН). Максимальные начальные усилия в отдельных стержнях меридиональных ребер не превысили 40 кН в схеме 1 и 30 кН — в схеме 2. При этом для устранения меридиональных погрешностей в смежных ребрах понадобилось приложение внешних пар сил F до 10 кН для схемы 1 и до 5 кН для схемы 2.
Для устранения и нормальных, и меридиональных погрешностей использование монтажного соединения меридионального ребра с осевыми шарнирными опорами (схема 5) более чем в 3 раза увеличивает силовое воздействие при подгонке и примерно в 2 раза ухудшает показатели начальных усилий в стержнях.
Добавление второго шарнира у нижнего кольца (схема 3 и 4), как для устранения нормальных, так и для устранения меридиональных погрешностей, превращает расчетную схему в статически неопределимую, что увеличивает силовое воздействие при подгонке в 3 раза и начальные усилия в отдельных стержнях до 50 кН и выше.
Исследования показали, что силовое устранение погрешностей возведения каркаса двухпоясного металлического ребристо-кольцевого купола вызывает появление начальных усилий в стержнях. При этом количество стержней, в которых возникают начальные усилия, и величины сил, необходимые для устранения погрешностей, зависят от монтажных расчетных схем меридиональных ребер как конструктивных элементов купольного каркаса.
Выводы. Предлагаемая методика может быть использована для оценки и выбора монтажных расчетных схем при силовом устранении погрешностей возведения каркасов двухпоясных металлических куполов с наименьшими начальными усилиями в стержнях и минимальными силами подгонки;
монтажная расчетная схема 2 с шарнирными узлами опор по нижним поясам меридиональных ребер имеет меньшие силовые показатели и поэтому является предпочтительной для использования при возведении купольного каркаса и для проведения дальнейших исследований.
Библиографический список
1. Колестченко В.Г., Югов А.М. Що до питання розрахунку металевих конструкцш на монтажш навантаження та впливи // Сучасне промислове та цившьне будiвництво. 2006. Т. 2. № 4. С. 195—202.
2. Mukaiyama Y., Fujino T., Kuroiwa Y., Ueki T. Erection methods for space structures // Evolution and Trends in Design, Analysis and Construction of Shell and Spatial Structures : Proceedings of the International Association for Shell and Spatial Structures (IASS) Symposium 2009, Valencia. Spain, Universidad Politecnica de Valencia, 28 September — 2 October 2009. Pp. 1951—1962.
3. Югов А.М., Бондарев А.Б. Методика визначення збиральних зусиль у великопрогоновш просторовш стержньовш системi // Металевi конструкцп. 2013. Т. 19. № 3. С. 137—142.
4. Ищенко И.И. Монтаж стальных и железобетонных конструкций. М. : Высш. шк., 1991. 287 с.
5. Торкатюк В.И. Монтаж конструкций большепролетных зданий. М. : Стройиздат, 1985. 170 с.
6. Гофштейн Г.Е., Ким В.Г., Нищев В.Н., Соколова А.Д. Монтаж металлических и железобетонных конструкций. М. : Стройиздат, 2004. 528 с.
7. Липницкий М.Е. Купола. (Расчет и проектирование). Л. : Стройиздат, 1973. 129 с.
8. Тур В.И. Купольные конструкции: формообразование, расчет, конструирование, повышение эффективности. М. : Изд-во АСВ, 2004. 96 с.
9. Металлические конструкции / под ред. Н.П. Мельникова. М. : Стройиздат, 1980. 776 с.
10. Лебедь Е.В. Особенности выполнения болтовых соединений конструкций двухпоясных металлических куполов из-за погрешностей их изготовления и монтажа // Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования. 2014. № 4. С. 90—97.
11. Мосягин Д.Л., Ружанский И.Л., Гладштейн Л.И. Разработка соединительного узла металлических конструкций сетчатых пространственных покрытий крупных инженерных сооружений // Промышленное и гражданское строительство. 2010. № 5. С. 32—35.
12. Лебедь Е.В., Григорян А.А. Начальные усилия в двухпоясных металлических куполах из-за погрешностей изготовления и монтажа их конструкций // Вестник МГСУ. 2015. № 4. С. 69—79.
13. Лебедь Е.В. Компьютерное моделирование точности возведения двухпоясных металлических куполов // Промышленное и гражданское строительство. 2013. № 12. С. 89—92.
14. Jadhav H.S., PatilAjit S. Parametric study of double layer steel dome with reference to span to height ratio // International Journal of Science and Research (IJSR) — India Online. 2013. Vol. 2. No. 8. Pp. 110—118. Режим доступа: http://www.ijsr.net/archive/v2i8/ MDIwMTM5Mg==.pdf. Дата обращения: 20.05.2015.
15. Chandiwala Anuj. Analysis and design of steel dome using software // International Journal of Research in Engineering and Technology (IJRET). eSAT Publishing House, Bangalore, India. 2014. Vol. 03. No. 03. Pp. 35—39. Режим доступа: http://esatjournals. org/Volumes/IJRET/2014V03/I03/IJRET20140303006.pdf. Дата обращения: 20.05.2015.
16. Chen W., Fu G., He Y. Geometrically nonlinear stability performances for partial double layer reticulated steel structures // Proceedings of the Fifth International Conference on Space Structures on 19—21 august 2002. UK, Guildford, University of Surrey — London Vol. 2. Pp. 957—966.
17. Castano F., Hardy D. World's largest aluminium domes // Proceedings of the Fifth International Conference on Space Structures on 19—21 august 2002. UK, Guildford, University of Surrey — London. Vol. 1. Pp. 227—233.
18. Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. Киев : Факт, 2005. 344 с.
Поступила в редакцию в июне 2015 г.
Об авторах: Лебедь Евгений Васильевич — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры металлических конструкций, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (495) 287-49-14 вн. 30-53, evglebed@mail.ru;
Григорян Артем Акопович — аспирант кафедры металлических конструкций, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, tyom1990@inbox.ru.
Для цитирования: Лебедь Е.В., Григорян А.А. Влияние монтажных расчетных схем ребер двухпоясного металлического купола на начальные усилия при устранении погрешностей // Вестник МГСУ. 2015. № 8. С. 66—79.
E.V. Lebed, A.A. Grigoryan
INFLUENCE OF ASSEMBLY ANALYTICAL MODELS OF THE RIBS OF A DOUBLE-LAYER METAL DOME ON THE INITIAL FORCES IN CASE OF ELIMINATION OF IMPERFECTIONS
Estimation of stress-strain state of metal structures in erecting process has always interested specialists both during design and construction. When using different erection technologies of metal structures a lot of states of building frameworks occur, which are characterized by various, constantly changing analytical models.
Computer analysis of force elimination of construction errors was performed for a double-layer framed dome with meridional ribs and horizontal rings with different assembly analytical models. Several types of assembly analytical models of double meridional ribs were considered for erection process of the dome framework with temporary central support. For every model point loads were applied to selected nodes to eliminate relative deflection of adjacent ribs, and initial internal forces appearing in the bars were computed. The results of the analysis are presented in the form of diagrams, models, mosaic of forces in the bars, and figures of joints. Based on the analysis, conclusions are made about favorable assembly models for the erection process of the dome framework.
Key words: metal dome, assembly analytical model, relative deflections of joints, force fitting operations, initial forces.
References
1. Kolesnichenko V.G., Yugov A.M. Shcho do pitannya rozrakhunku metalevikh kon-struktsiy na montazhni navantazhennya ta vplivi [On the Calculation of Metalwork for Assembly Loads and Effects]. Suchasne promislove ta tsivil'ne budivnitstvo [Modern Industrial and Civil Construction]. 2006, vol. 2, no. 4, pp. 195—202. (In Ukrainian)
2. Mukaiyama Y., Fujino T., Kuroiwa Y., Ueki T. Erection Methods for Space Structures. Evolution and Trends in Design, Analysis and Construction of Shell and Spatial Structures : Proceedings of the International Association for Shell and Spatial Structures (IASS) Symposium 2009, Valencia, Spain, Universidad Politecnica de Valencia, 28 September — 2 October 2009. Pp. 1951—1962.
3. Yugov A.M., Bondarev A.B. Metodika viznachennya zbiral'nikh zusil' u velikoprogo-noviy prostoroviy sterzhn'oviy sistemi [Assembly Efforts in Wide-Span Spatial Rod System Determining Technique]. Metalevi konstruktsii [Metal Structures]. 2013, vol. 19, no. 3, pp. 137—142. (In Ukrainian)
4. Ishchenko I.I. Montazh stal'nykh i zhelezobetonnykh konstruktsiy [Installation of Steel and Reinforced Concrete Structures]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1991, 287 p. (In Russian)
5. Torkatyuk V.I. Montazh konstruktsiybol'sheproletnykh zdaniy [Installation of the Structures of Large-Span Buildings]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1985, 170 p. (In Russian)
6. Gofshteyn G.E., Kim V.G., Nishchev V.N., Sokolova A.D. Montazh metallicheskikh i zhelezobetonnykh konstruktsiy [Installation of Metal and Reinforced Concrete Structures]. Moscow, Stroyizdat Publ., 2004, 528 p. (In Russian)
7. Lipnitskiy M.E. Kupola. (Raschet i proektirovanie) [Domes. (Calculation and Design)]. Leningrad, Stroyizdat Publ., 1973, 129 p. (In Russian)
8. Tur V.I. Kupol'nye konstruktsii: formoobrazovanie, raschet, konstruirovanie, povysh-enie effektivnosti [Dome Structures: Morphogenesis, Analysis, Design, Increase of Effectiveness]. Moscow, ASV Publ., 2004, 96 p. (In Russian)
9. Mel'nikov N.P., editor. Metallicheskie konstruktsii [Metal Structures]. Moscow, Stroyiz-dat Publ., 1980, 776 p. (In Russian)
10. Lebed' E.V. Osobennosti vypolneniya boltovykh soedineniy konstruktsiy dvukh-poyasnykh metallicheskikh kupolov iz-za pogreshnostey ikh izgotovleniya i montazha [Design Features of Bolted Connections of Structural Elements of Two-Layer Metal Domes Resulting from Errors of Their Fabrication and Assembly]. Vestnik RUDN. Seriya: Inzhenernye issledovaniya [People's Friendship University of Russia Bulletin. Engineering]. 2014, no. 4, pp. 90—97. (In Russian)
11. Mosyagin D.L., Ruzhanskiy I.L., Gladshteyn L.I. Razrabotka soedinitel'nogo uzla metallicheskikh konstruktsiy setchatykh prostranstvennykh pokrytiy krupnykh inzhenernykh sooruzheniy [Development of the Connector Assembly of Metal Constructions of Spatial Mesh Covering of Large Engineering Structures]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2010, no. 5, pp. 32—35. (In Russian)
12. Lebed E.V., Grigoryan A.A. Nachal'nye usiliya v dvukhpoyasnykh metallicheskikh kupolakh iz-za pogreshnostey izgotovleniya i montazha ikh konstruktsiy [Initial Stresses in Two-Layer Metal Domes Due to Imperfections of Their Production and Assemblage]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 4, pp. 69—79. (In Russian)
13. Lebed' E.V. Komp'yuternoe modelirovanie tochnosti vozvedeniya dvukhpoyasnykh metallicheskikh kupolov [Computer Modeling of the Accuracy of Erection of Two-Layer Metal Domes]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2013, no. 12, pp. 89—92. (In Russian)
14. Jadhav H.S., Patil Ajit S. Parametric Study of Double Layer Steel Dome with Reference to Span to Height Ratio. International Journal of Science and Research (IJSR) — India Online. 2013, vol. 2, no. 8, pp. 110—118. Available at: http://www.ijsr.net/archive/v2i8/MDIw-MTM5Mg==.pdf. Date of access: 20.05.2015.
15. Chandiwala Anuj. Analysis and Design of Steel Dome Using Software. International Journal of Research in Engineering and Technology (IJRET). eSAT Publishing House, Bangalore, India, 2014, vol. 03, no. 03, pp. 35—39. Available at: http://esatjournals.org/Volumes/ IJRET/2014V03/I03/IJRET20140303006.pdf. Date of access: 20.05.2015.
16. Chen W., Fu G., He Y. Geometrically Nonlinear Stability Performances for Partial Double Layer Reticulated Steel Structures. Proceedings of the Fifth International Conference on Space Structures on 19—21 august 2002. UK, Guildford, University of Surrey — London, vol. 2, pp. 957—966.
17. Castano F., Hardy D. World's Largest Aluminium Domes. Proceedings of the Fifth International Conference on Space Structures on 19—21 august 2002. UK, Guildford, University of Surrey — London, vol. 1, pp. 227—233.
18. Gorodetskiy A.S., Evzerov I.D. Komp'yuternye modeli konstruktsiy [Computer Models of Structures]. Kiev, Fakt Publ., 2005, 344 p. (In Russian)
About the authors: Lebed Evgeniy Vasil'evich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Metal Structures, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (495) 287-49-14 (ext. 30-53); evglebed@mail.ru;
Grigoryan Artem Akopovich — postgraduate student, Department of Metal Structures, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; tyom1990@inbox.ru
For citation: Lebed E.V., Grigoryan A.A. Vliyanie montazhnykh raschetnykh skhem reber dvukhpoyasnogo metallicheskogo kupola na nachal'nye usiliya pri ustranenii pogreshnostey [Influence of Assembly Analytical Models of the Ribs of a Double-Layer Metal Dome on the Initial Forces in Case of Elimination of Imperfections]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 8, pp. 66—79. (In Russian)
