CC BY
21ВЛИЯНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОЙ И МИКРОКАПЕЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЫ НА ИНФРАКРАСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В ПЛОТНЫХ
ПАРАХ НАТРИЯ
Леонов А.Г. (leonov@ape.relarn.ru) (1), Руденко А.А. (1), Старостин А.Н.(2), Таран М.Д (2), Чехов Д.И. (1)
(1) Московский физико-технический институт (2) ГНЦ РФ Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования механизмов формирования спектральных линий атомов и ионов и проблемы переноса резонансного излучения в плотных газах и плазме связана, в первую очередь, с необходимостью корректной интерпретации спектров излучения и поглощения плотных плазменных и газовых объектов, в том числе лазерной плазмы, плазмы 2- и Х-пинчей и др., плазмы газоразрядных ламп высокого давления и т.д. В случае плотной среды, как было показано ранее [1-4], полная интенсивность ее излучения в значительной мере будет определяться формой контуров далеких крыльев спектральных линий при больших отстройках от резонанса Дю ~ юо (Дю= ю - юо, где ю - текущая частота, а юо - частота резонансного перехода). Одной из проблем, возникающих при исследовании далеких крыльев линий, является активно обсуждающийся в настоящее время вопрос о происхождении интенсивного свечения и значительного поглощения в ближней инфракрасной области спектра, неоднократно наблюдавшихся в смесях плотных паров щелочных металлов с буферными газами атмосферного и более высокого давления (за пределами полос поглощения димеров №2, К2 и др., на длинах волн X > 0.9 мкм), в том числе и авторами данной работы [3-12]. Развитая ранее теоретическая модель формирования профиля далекого крыла спектральных линий [1-4], основанная на больцмановском спектральном распределении населенности резонансного уровня, с точностью до порядка величины описывала результаты экспериментов в парах натрия [3,4] в отличие от стандартной теории переноса излучения [13,14], расхождение которой с опытными данными при больших отстройках превышало 4 - 5 порядков.
Как было строго показано в [1,2,4] спектральная интенсивность спонтанного излучения 8ю в двухуровневом приближении может быть описана следующим выражением:
( V-
вю=(1/4п)йшЛ0 N2(0), (1)
1Шо )
где Ао - вероятность спонтанного излучения, ^(ш) - эффективная спектральная населенность верхнего уровня (подробнее см. [1,2,4]):
~2(ш) = N2a(ш)exp[-й(ш -ш0)/кТ] , (2)
В (2) Т - температура, к = 1,38-10-23 Дж/К - постоянная Больцмана, a(ю) - формфактор контура линии (| a(ю)dю = 1), а N - полная эффективная населенность верхнего уровня. В равновесии будем иметь спектральное больцмановское распределение §2 - статистические веса уровней, N - полная населенность нижнего уровня):
N (ш) = — N1a(ш)exp(- Кш /кТ) (3)
§1
(в отсутствие равновесия эффективная населенность N2 может быть найдена из уравнений кинетики, приведенных в [1,2]). Из (3) следует, что, строго говоря, даже в равновесии полная эффективная населенность N2 не будет удовлетворять соотношению Больцмана и будет совпадать с истинной только в случае узкой линии КГ << Т , где Г - ширина линии. Следует отметить, что ранее выражения подобные (1) -(2), но с некорректной нормировкой контура линии было получено из простых физических соображений в работах [15,16].
В случае же широкой линии (подробнее см. [2-4]) интенсивность ее далекого крыла из-за наличия экспоненциального множителя может значительно превышать интенсивность, рассчитанную по стандартной теории [13,14], причем большая часть излучаемой в линии энергии может принадлежать именно ее нерезонансному "красному крылу", а не центральной околорезонансной части (при этом даже возможно возникновение дополнительного низкочастотного максимума в спектре свечения [3,4]), что качественно и объясняет полученные в [3,4] результаты измерений интенсивного теплового излучения паров натрия в инфракрасной области в области длин волн 2 - 3 мкм.
Однако теоретическая модель [4], описывавшая свечение паров натрия на больших отстройках, создавалась в предположении, что контур линии формируется квазистатическим уширением буферным газом в приближении ближайшего соседа, а справедливость такого описания в области больших отстроек неочевидна. Более того, в ряде экспериментальных работ (см., например, [17-20]) было показано, что при длинах волн X, больших 0,64 - 0.7 мкм (в зависимости от типа уширяющего газа), контур «красного» квазистатического крыла Б-линий натрия начинает испытывать экспоненциальный спад, что вполне удовлетворительно согласуется с результатами расчетов потенциалов взаимодействия
атомов натрия с атомами различных буферных газов - аргона, ксенона и других. Учет этого эффекта в значительной мере компенсирует влияние больцмановского экспоненциального множителя в (1)-(3) и приводит в рамках модели [4] к существенному отрыву расчетных данных от экспериментально измеренной интенсивности свечения паров натрия при X > 0.7 мкм. Тем не менее, следует отметить, что теория формирования контура спектральной линии на больших отстройках Дю ~ юо в настоящее время практически не развита.
Таким образом, вопрос о природе интенсивного свечения и значительного поглощения в инфракрасном диапазоне спектра в плотных парах щелочных металлов остается открытым. Анализ имеющихся в литературе данных и совокупности полученных нами ранее экспериментальных результатов показал, что, помимо бинарного квазистатического уширения Б-линий натрия буферным газом, наблюдаемые особенности в инфракрасных спектрах излучения и поглощения смесей плотных паров щелочных металлов с буферными газами могут быть вызваны поглощением и излучением кластерной компонентой паров, в том числе поглощением и излучением на инфракрасных переходах димеров, триме-ров и более сложных полимеров натрия, а также поглощением и излучением на микроскопических каплях жидкого щелочного металла. Последние в виде тумана неоднократно наблюдались в экспериментах с использованием для создания паров щелочного металла нагреваемых кювет типа «тепловой трубы» [7,8,10,21,22]. Однако влияние кластеров и микрокапель на оптические свойства паров в кюветах ранее не исследовалось, как не исследовались и закономерности возникновения таких микрочастиц, хотя их присутствие априори и выдвигалось в виде причины наблюдавшихся особенностей в спектрах излучения и поглощения. Отметим, что этот вопрос интересен и сам по себе, поскольку кюветы такого типа широко используются в экспериментальной практике [23,24].
Другой возможной причиной наблюдаемых эффектов может быть многочастичное уширение резонансного уровня в совокупности с больцмановским характером спектрального распределения населенностей (3) на резонансном уровне. В этом случае, возможно, с большой вероятностью реализуются такие конфигурации излучающего и нескольких (быть может, многих) возмущающих атомов, при которых каждый возмущающий атом создает лишь небольшой сдвиг уровней энергии излучающего, в то время как совокупность возмущающих атомов создает значительный сдвиг, приводящий к интенсивному излучению на больших отстройках от резонанса. Эта проблема также ранее практически не исследовалась (хотя ее отдельные аспекты и затрагивались в ряде работ - см., например, [25]), в то же время такой механизм вполне может быть существенен при больших давления паров натрия и буферного газа. Этот вопрос будет являться предметом отдельного исследования.
Ранее нами уже кратко сообщалось о возможной роли присутствия в парах кластерной и капельной компоненты [5,26]. В данной работе более подробно изложены результаты экспериментов и теоретического моделирования этого эффекта с целью анализа его влияния на инфракрасные спектры излучения и поглощения смесей плотных паров щелочных металлов с буферными газами.
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Для исследования спектров поглощения и теплового свечения плотных паров натрия использовалась установка, основными узлами которой являются специально разработанные нагреваемые цилиндрические кюветы типа "тепловой трубы" с комплексом вакуумной откачки и напуска буферного газа, а также комплекс спектральной диагностики, предназначенный для измерений спектральной интенсивности излучения паров и измерения спектральных коэффициентов поглощения в них.
В данной работе использовалась кювета, аналогичная описанной в [4]. Внутренний радиус кюветы составлял = 10 мм, а расстояние между водоохлаждаемыми фланцами составляло 2— = 150 мм. Внутри кюветы размещались 4 слоя сетки из нержавеющей стали, причем концы сетки доходили до охлаждаемой зоны. К водоохлаждаемым фланцам были пристыкованы патрубки, длиной — = 7,5 см, на концах которых вакуумно плотно монтировались сапфировые окна, толщиной 2 мм. После откачки кювета наполнялась инертным газом (гелием или аргоном) до давления 0.05 - 1 атм. и нагревалась до требуемой температуры. Распределение температуры по длине кювет Т^) в нагреваемой области примерно соответствовало параболе 4-ой степени с максимумом в центре трубы (Т^=0) = Тс,) и температурой на водоохлаждаемых фланцах Т^= Ь1) = То, равной температуре охлаждающей воды (Т0 ~ 293 К):
Т — Т
ВД = Тс -^-4-0.z4; (0 < И < Ц). (4)
-Ч
При — < И < Ь2 ВД = То.
Плотность паров натрия в кювете N определялась по кривой давления насыщенных паров [27] при температуре, соответствующей температуре стенок кюветы. В области температур до 800 К интегральная вдоль оси кюветы плотность паров измерялась также методом крюков Рождественского [28] с использованием интерферометра Майкельсона и широкополосного лазера на красителе, причем оба метода в указанной области температур дали совпадающие в пределах 20 % значения. Это свидетельствует о том, что, по крайней мере, в горячей зоне кюветы, где величина N максимальна, плотность паров действительно определяется давлением насыщенных паров при температуре стенки кюветы.
Для измерений коэффициента поглощения в плотных парах натрия в качестве источника освещения трубы использовалось коллимированное излучение вольфрамовой лампы СИ-8-200. Излучение на выходе кюветы модулировалось механическим прерывателем с частотой около 800 Гц. Модулированный световой поток направлялся на входную щель монохроматора (с дифракционной решеткой 600 штрихов/мм и дисперсией 16 А/мм). Калибровка спектра по длинам волн проводилась по спектру неоновой лампы (значения длин волн линий спектра неона брались из [29]). В фокальной плоскости спектрографа сразу за выходной щелью устанавливался приемник излучения - фотоэлектронный умножитель. Сигнал с приемников подавался на узкополосный усилитель и с его выхода поступал на вход синхронного детектора. Постоянное напряжение с выхода синхронного детектора регистрировалось аналого-цифровым преобразователем (АЦП), сигнал с которого поступал в компьютер.
Для определения величины поглощения в нагретых парах в каждом измерении регистрировался уровень сигнала 10, прошедшего через кювету при комнатной температуре, т. е., в отсутствии паров, и интенсивность излучения, прошедшего через кювету с парами натрия различной температуры I = 1г - I у, где 1г -регистрируемая интенсивность излучения, а I у - интенсивность собственного излучения паров (отметим, что величина 1у во всех экспериментах была пренебрежимо мала по сравнению с 1г). Все данные затем строились в виде зависимости относительной доли поглощенной и рассеянной интенсивности излучения К = (10 - 1)/10 от параметров среды.
3. ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ ПЛОТНЫХ ПАРОВ НАТРИЯ
На рис. 1 представлены спектры поглощения плотных паров натрия при различных температурах в области 0.35 - 1.1 мкм, а на рис.2 - зависимости поглощенной и рассеянной интенсивности излучения от температуры Тс на длинах волн 0.4 и 1.0 мкм. Отметим, что величины К в области 0.4 и 1 мкм почти во всем диапазоне температур (кроме самых малых) близки друг к другу.
Рис.1. Спектры поглощения паров натрия при ' х температурах в центре кюветы.
Буферный газ - аргон при давлении 1 атм. 1 - Тс = 903 К, 2 - Тс = 806 К, 3 - Тс = 709 К.
Как следует из графиков на рис. 1, в спектре паров наблюдаются три хорошо выраженных области поглощения. Одна из них, с центром на длине волны X = 0.59 мкм, соответствует поглощению на атомарном резонансном переходе натрия 3Б - 3Р, другая - с центром на 0.49 мкм, обусловлена, главным образом, поглощением на хорошо известном молекулярном переходе димера натрия №2 Х1Её+ - В1^ [30], а также с саттелитами полос поглощения на переходах Х1Её+ - 2^+ (0.452 мкм) и а3^ - 23Пё (0.437 мкм) [21,31]. Помимо них, в спектре проявляется широкая полоса поглощения в области 0.6 - 0.82 мкм, соответствующая переходу А^+ - Х1Её+ димера натрия [30] (длинноволновый край этой полосы особенно резко проявляется при Т > 850 К - см. рис.1). Кроме указанных полос, на коротковолновом краю спектра при Х< 0.38 мкм наблюдается увеличение поглощения, связанное с саттелитами полос поглощения на переходах Х1Её+ - 3^+ (0.38 мкм) и Х1Её+ -С1^ (0.367 мкм) [21,31], а также с близостью атомарного перехода 3Б - 4Р (X = 0.330 мкм).
1.00
0.10-
0.01
600
700
1000
800 900 Т К
Рис. 2. Зависимость величины К = (Io - I) _ С' ратуры центра кюветы Tc для длины волны излучения 1 мкм (1,3,4) и 0.4 мкм (2) для аргона (1,2,4) и гелия (3). Давление буферного газа 1 атм (1-3), 0.2 атм (4).
Вместе с тем, в наших измерениях было зафиксировано заметное поглощение в области 0.9 - 1.1 мкм, в которой, согласно теоретическим расчетам [10,21,32,33], полосы поглощения молекулярного натрия отсутствуют. По данным этих расчетов на длине волны 0.9 мкм лежит длинноволновый край полосы поглощения и излучения, соответствующей свободно-связанному переходу а3Еи+ - с3Её+ и, следовательно, при больших длинах волн наблюдаемое поглощение не может быть обязано поглощению на переходах молекулярного натрия. Следует отметить, что в указанных работах достигнуто очень хорошее согласие экспериментальных данных с расчетами во всей исследованной области длин волн 0,3 - 1 мкм (особенно следует отметить работу [21], в которой проводилось очень тщательное измерение спектров поглощения и детальное сравнение их с теоретическими расчетами) и поэтому нет оснований полагать, что поглощение при X > 0.9 мкм принадлежит каким-либо неидентифицированным переходам димера натрия. Атомарные линии поглощения в этой области также не могут проявиться вследствие исчезающе малой тепловой населенности резонансного и более высоко лежащих уровней при отсутствии внешнего возбуждения.
Как отмечалось во введении, интенсивное инфракрасное излучение и поглощение ранее также было зарегистрировано в спектрах чисто теплового свечения плотных паров калия [7,10] и натрия [3,4,8,10,11] в струе паров и в кюветах типа тепловой трубы, аналогичных использовавшейся в настоящей работе. Возникновение этих эффектов в работах [7,8,10,11] приписывалось возможному поглощению на тримерах и более сложных полимерах щелочного металла, а также возникновению тумана, т.е., больших металлических кластеров. Однако эти гипотезы практически ничем не были подтверждены в экспериментах или расчетах. Так, предпринятые в работах [7,8] попытки измерить энергии активации поглощающих частиц по спектральным данным о коэффициентах поглощения в инфракрасной области и сравнить их с предполагаемой энергией активации тримеров натрия и калия дали весьма противоречивые результаты. Более того, интенсивное излучение в ближней инфракрасной области спектра уже давно обнаружено в хорошо изученных спектрах свечения газоразрядных натриевых ламп высокого давления [6,34], широко используемых в приборах наружного освещения. Непроизводительные потери на инфракрасное излучение, доля которых в общем энергобалансе натриевых ламп может достигать 20-30%, много лет назад были названы "таинственными" [6] и до настоящего времени не получили хотя бы качественного объяснения в рамках какой-либо теоретической модели.
Вместе с тем, следует отметить, что в однородно нагреваемой кювете в отсутствие буферного газа какого-либо заметного поглощения в области длин волн 0.92 - 1.075 мкм не наблюдалось [21]. В наших же экспериментах впервые были получены данные по зависимостям ослабления излучения в области 1 мкм от давления и типа буферного газа при различных температурах кюветы, которые показаны на рис.2 и 3. Представленные на них данные свидетельствуют, что давление и тип буферного газа весьма сильно влияют на оптические свойства исследуемой среды. Поглощение увеличивается с ростом давления буферного газа и оказывается существенно больше для аргона по сравнению с гелием. Отметим, что ранее подобные зависимости наблюдались нами и при измерении интенсивности свечения плотных паров натрия в области 2-3 мкм [3,4]. В этих экспериментах интенсивность свечения также была примерно пропорциональна давлению буферного газа и увеличивалась в несколько раз при замене гелия аргоном.
0.8 0.6
0 ьн
1
0.4 0.2 0.0
Рис. 3. Зависимость величины К = (10 - 1)/10 на длине волны 1 мкм от давления аргона Рдт,.
Тс = 955 К (1) и 808 К (2).
♦
♦ 1
♦ •
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 РАг, атм.
4. ОЦЕНКИ ВОЗМОЖНОГО ВЛИЯНИЯ ТРИМЕРОВ НАТРИЯ НА ПОГЛОЩЕНИЕ В ИК ОБЛАСТИ
В ряде работ [7,8] значительное поглощение в инфракрасной области спектра X > 0.9 мкм связывалось с присутствием в парах тримеров щелочных металлов. Эти молекулы в достаточно больших количествах могут присутствовать в горячих областях, где плотность паров наиболее велика. По этой причине в данной работе были проведены оценки сечения возможного поглощения о^ тримеров натрия при разных температурах центра кюветы Тс в предположении, что все наблюдаемое поглощение обусловлено именно три-
мерами на основе следующего уравнения:
ц+ь2
1п(1 /1о) = -2 ¡о^ СВД) • ^ , (5)
0
где N - плотность тримерной компоненты. Из-за очень резкой зависимости N от температуры (а, следовательно, и от z) величина интеграла в (5) определяется главным образом только центральной частью кюветы, а детали распределения плотности паров на периферии кюветы несущественны. При этом можно полагать, что о^ ~ о^(Тс) и вынести величину сечения из-под знака интеграла. В оценках использовались экспериментальные данные
для величины К = (10 - 1)/10 и результаты расчетов равновесной концентрации тримерной компоненты. Величина N вычислялась с использованием теоретических данных о фундаментальных колебательных частотах, приведенных в недавней работе [35] (ю1 = 295.3 см-1, ю2 = 56,9 см-1, Юз = 102,9 см-1) и данных об энергии диссоциации, рассчитанной в работах [36-38] ( ~ 3000 см-1). Для вычисления моментов инерции молекулы использовались данные о ее геометрической структуре, приведенные в [39]. Отметим, что согласно [39] молекула №3 имеет слабые полосы поглощения в ближней инфракрасной области спектра.
Как уже упоминалось выше, длинноволновый край поглощения димеров натрия №2 лежит по многим измерениям и расчетам в области длин волн, меньших 900 нм и, соответственно, эта компонента паров не может давать вклад в наблюдаемое поглощение на длинах волн, больших 0.9 мкм. Тем не менее, были проведены аналогичные расчеты сечения возможного поглощения о, и для димерной компоненты №2, при этом при расчете ее плотности к, соответствующие спектроскопические константы брались из [27].
Температурные зависимости расчетного молекулярного состава паров натрия и сечений поглощения димеров и тримеров натрия приведены на рис.4, из которого следует, что равновесная плотность тримерной компоненты на 3 - 7 порядков ниже плотности атомарного натрия. Как видно из графиков, и для димерной, и для тримерной компоненты паров оцененные величины о, и оц- сильно зависят от температуры и меняются на два-три порядка при изменении температуры всего лишь в два раза, в то же время реальные сечения поглощения не могут столь существенно зависеть от Т.
Из-за малой плотности тримеров оцененная величина оц- оказывается лежащей в области 10-12 - 10-15 см2, более характерной для узких атомарных линий, чем для относительно широких молекулярных полос. Более того, согласно экспериментальным данным, приведенным в обзорах [40,41], даже в максимуме плазмонного поглощения в фиолетовой области спектра сечение поглощения тримера натрия не превышает величины 4-10"16 см2. Следовательно, вся совокупность данных свидетельствует о том, что наблюдаемое поглощение не может быть вызвано молекулами К2 и №3, достаточно высокая равновесная плотность которых может существовать только в центральной горячей и достаточно однородной области кюветы. Равновесные же концентрации более высоких полимеров натрия - №4 и т.д. - еще много меньше, чем концентрация тримеров и они также не могут давать вклада в поглощение. Кроме того, как уже упоминалось ранее, интенсивность свечения и величина поглощения сильно зависят от типа и давления буферного газа, что также не согласуется с гипотезой о влиянии на оптические характеристики паров в длинноволновой области спектра X > 0.9 мкм молекулярной компоненты.
1Е+19 1Е+18 1Е+17 1Е+16 1Е+15 ? 1Е+14 о 1Е+13 1Е+12 ^ 1Е+11 1Е+10 2 1Е+9 1Е+8 1Е+7 1Е+6
1Е-12 1Е-13 1Е-14 1Е-15 1Е-16 1Е-17
о £
т5 Ь
1Е-18
500
700
900
1100
Т, Тс, К
Рис. 4. Расчетные равновесные плотности атомов (1), димеров (2) и тримеров (3) натрия в зависимости от температуры. Зависимости сечений возможного поглощения о^ (4) и od (5) от температуры в центре кюветы Тс (оцененных по данным экспериментов в предположении, что все поглощение обусловлено соответствующей компонентой).
5. ВЛИЯНИЕ НА ПОГЛОЩЕНИЕ КЛАСТЕРНОЙ И МИКРОКАПЕЛЬНОЙ
КОМПОНЕНТЫ ПАРОВ.
Как уже упоминалось ранее, поглощение в ближнем инфракрасном диапазоне спектра (вне области поглощения димеров натрия) может быть приписано также тяжелым кластерам натрия, а также микроскопическим каплям жидкого натрия, возникающим вследствие процессов конденсации в холодной зоне установок для создания плотных паров щелочных металлов. В струе паров [10] предположение о возникновении металлических кластеров в результате конденсации вполне обоснованно из-за резкого расширения паровой среды [41-43]. В тоже время в кюветах типа "тепловой трубы" (использовавшихся для создания плотных стационарных паров щелочных металлов в [3,4,7,8,11] при большом давлении буферного газа Рбуф и достаточно малом давлении паров Р¥ (Ру/Рбуф < 0.2 - 0.1) неравновесность среды сравнительно мала и вопрос об образовании кластеров в таких условиях требует специального исследования.
Оценить степень влияния металлических кластеров и микрокапель на оптические характеристики плотных паров щелочных металлов можно опираясь на данные измерений спектральных зависимостей поглощения, так как согласно [39-44], кластеры и микроско-
пические капли таких металлов должны иметь резонансный пик поглощения в ультрафиолетовом диапазоне, обусловленный возбуждением поверхностных плазмонов. Для оценок используем модель жидкой сферической капли. Отметим, что эффекты несферичности для жидких кластеров и микрокапель при достаточно высоких температурах, с которыми мы имеем дело в настоящей работе (температура в кювете меняется от 300 К на концах до ~ 1000 К в центре кюветы) пренебрежимо малы [43-45].
Как показано в [39,44,46,47], натрий является наилучшим примером так называемого простого металла (в отличие от многих других - золота, меди и т.д.) и оптические свойства жидких кластеров при п > 20 - 40 (п - число атомов в кластере) для натрия могут быть хорошо описаны плазмонной моделью в рамках теории Друде - Зоммерфельда с поправками на эффективную массу электрона (которая для натрия составляет 1.01 - 1,14 me [44]) и поляризуемость ионного остова. При этом коэффициенты поглощения и рассеяния света на кластерах натрия будут определяться величиной его комплексной диэлектрической проницаемости в = в1 + is2, которые могут быть записаны в виде [44,48]:
81 = 1.1 - К/(ш2 + V2)]; (6)
в 2 = Шp2•v/[Ш(Ш2 + V2)], (7)
где Ш], - плазменная частота (Йшг, = 5.6 эВ [44]), а V - частота столкновений, которая может быть вычислена исходя из данных об электропроводности натрия и ее температурной зависимости [27]. Следует отметить, что данные экспериментальных измерений действительной компоненты комплексной диэлектрической проницаемости [48] хорошо аппроксимируются формулой для в1 в широком диапазоне длин волн 0,3 - 2 мкм. Для мнимой же компоненты наблюдаются существенные отличия в видимой и ближней ультрафиолетовой области, связанные с наличием межзонных переходов, которые не могут быть описаны вышеприведенной простой формулой для в2.
Сечение поглощения для малой сферической частицы радиусом Я << X в диполь-ном приближение при этом имеет вид [42,44]:
aabs = 12пЯ3(ш/с)*82*((81 + 2)2 + 822)-1. (8)
Эта формула имеет резонансную лоренцевскую форму и равенство в1 = -2 (которое для натрия выполняется при X ~ 0.4 мкм) как раз и определяет положение пика поглощения. Следует отметить, что, как указывалось ранее, при высоких температурах (выше температуры плавления кластера) отклонения от сферичности, которые вызывают многопичковую структуру резонансного пика, сглаживаются и роль так называемых «магических чисел» становится несущественной [43,45].
При малых размерах частицы в величине компонент диэлектрической проницаемости, а, следовательно, и в сечении поглощения, значительную роль начинают играть размерные эффекты, связанные с тем, что частота столкновений при малых Я определяется столкновениями с границами кластера и выражение для V = становится зависящим от размера частицы:
v(R) = Vo + Л(Ур/Я), (9)
где vo - частота столкновений для макроскопического тела, а Уб - фермиевская скорость (для натрия Ур ~ 1.07-108 см/с [44]). Коэффициент А определяется спецификой теоретической модели, используемой для расчетов размерного эффекта и в различных моделях варьируется в диапазоне от 0,38 до 4/п [44]. Отметим, что эксперименты, проведенные в работе [46], показали, что оптимальное согласование размерной зависимости ширины резонанса поглощения с результатами экспериментов достигается при А ~ 1. Это значение и было использовано дальнейшем. При малых размерах кластера величина v(R) может значительно превышать Так, например, для Я = 10-7 см и Т = 1000 К полагая частоту столкновений равной vо « 2.3-1014 1/с [27] найдем, что v(R) « 5.6^ « 1.3-1015 1/с. Учитывая, что при X = 1 мкм v(R) ~ ю = 1,88-1015 1/с в (6) и (7) уже нельзя пренебречь ш2 по сравнению с V2.
Образующиеся в кювете кластеры, однако, могут иметь достаточно большие размеры и пользоваться в этом случае простыми формулами в дипольном приближении становится некорректным. В этом случае необходимо проведение численных расчетов сечений экстинкции о^ по теории Ми [44,49]. Соответствующие результаты таких расчетов для двух длин волн 0,4 и 1 мкм с коррекцией на размерный эффект в области малых размеров кластеров для Т = 1000 К представлены на рис. 5. В расчетах использовались экспериментальные данные [48] для спектральных зависимостей в1 и в2, полученных при комнатной температуре, при этом данные пересчитывались в соответствии с отношением электропроводностей натрия для Т = 1000 К и Т = 293 К.
Рис. 5. Зависимости нормированного сечения ^кстинкции от диаметра микрочастицы Я
для длин волн 0.4 мкм (1) 1.0 мкм (2).
Из приведенных на рисунке графиков следует, что при малых размерах кластера сечения экстинкции для двух длин волн отличаются в несколько раз и более, в то время как измеренные коэффициенты поглощения при указанной температуре практически совпадают (см. рис.4). При этом расчетное значение оеХ на длине волны 0.4 мкм превышает соответствующее сечение на X = 1 мкм, в эксперименте же наблюдается обратное соотношение (отметим, что аналогичный результат получается и в результате расчетов величины оеХ для других температур). Более того, в данных экспериментах не наблюдалось никакого пика в области 0.4 мкм (см. рис.3), который можно было бы связать с пиком плазмон-ного поглощения излучения в кластерах натрия, хотя, возможно, он скрыт в крыльях указанных выше сильных линий поглощения атомарного натрия и димеров натрия. Таким образом, малые кластеры не могут объяснить наблюдаемые зависимости поглощения.
Однако, при больших размерах частицы Я > 0.1 мкм в разложении Ми существенную роль начинают в играть мультипольные члены, расчетные сечения экстинкции сближаются и становятся равными (при Я >> X независимо от длины волны оеХ стремится к величине что в целом согласуется с экспериментальными данными. Следовательно,
для решения вопроса об их возможной роли следует выяснить, могут ли вообще такие микрокапли образовываться в кюветах типа тепловой трубы и какова их концентрация.
Учитывая, что вдоль оси кюветы существует значительный градиент температур и, соответственно, градиент давления насыщенных паров существенную роль в установле-
нии стационарного распределения плотности паров может играть диффузия атомов натрия в буферном газе из горячей центральной области кюветы к ее охлаждаемым концам. При этом на периферии кюветы плотность пара N может существенно превышать плотность насыщенных паров ^(Т), определяемую температурой данной точки кюветы. В таких условиях гомогенная конденсация в принципе может приводить к образованию достаточно больших микрокапель. Для выяснения роли конденсации были проведены численные расчеты процессов теплопроводности и диффузии в кювете для условий данного эксперимента.
На первом этапе вычислялось поле температур в кювете решением стационарного уравнения теплопроводности:
где Кг(Т) -коэффициент теплопроводности буферного газа, зависимость от температуры которого определялась аппроксимацией табличных данных, приведенных в [27], Т = Т^,г), г - радиальная координата. Граничные условия ставились в соответствие с цилиндрической симметрией задачи и аппроксимацией (4) экспериментально определенной температурой стенки кюветы.
На следующем этапе с учетом найденного поля температур решалось уравнение стационарной диффузии:
где N = N(z,r) - плотность паров натрия, Б(Т) - коэффициент диффузии паров натрия в буферном газе, который также находился по данным [27]. Поскольку внутренняя поверхность кюветы в горячей зоне покрыта слоем жидкого или твердого натрия, то при решении (11) полагалось, что на границах плотность паров равна плотности насыщенных паров при температуре границы. Функция Q = в правой части (11) описывает скорость
стационарного ухода атомов натрия из объема кюветы за счет процессов конденсации. На рис.6 показано распределение по оси кюветы (г = 0) при Q = 0 (т.е., в отсутствие конденсации) температуры и плотности паров, полученное численным решением уравнений (10) и (11), а также соответствующее температуре распределение плотности насыщенных паров натрия, вычисленное с использованием таблиц [27]). Как следует из графиков в холодной области степень пересыщения Б = N/Ns может достигать значительных значений (Б ~ 106), что и может являться причиной интенсивной конденсации и образования достаточного количества микрокапель значительного размера.
div[-Kt(T)gradT] = 0,
(10)
div[-D(T)gradN] = Q,
(11)
1Е+19 -. 1Е+18 -
1Е+17 -1Е+16 -1Е+15 -
Рис. 6. Распределение температуры (1), плотности насыщенных паров N (2), плотности паров N в отсутствие конденсации (3), с учетом конденсации при диффузионном переносе паров (4) и с учетом конденсации при конвективном переносе (5) на оси кюветы.
Тс = 1000 К, Рдт = 1 атм.
Учет конденсации производился на основе классической теории гомогенной конденсации [50,51], согласно которой в пересыщенном паре главным образом рождаются зародыши конденсации критического радиуса:
где д = ш^/р^ - объем молекулы жидкого натрия, - масса атома натрия, - плотность жидкого натрия, а- коэффициент поверхностного натяжения натрия. При этом кластеры или микрокапли меньшего размера испаряются, а большего - растут. Следует отметить, что в настоящее время не установлено четкого разграничения по размерам между кластерами и микрокаплями (аэорозолями) и поэтому в дальнейшем для простоты и краткости будем и те, и другие называть микрочастицами.
Скорость рождения зародышей в классической теории определяется следующим выражением [50,51]:
Ясг = 2од/(кШ8),
(12)
где а - коэффициент аккомодации, (доля молекул пара, прилипающих при столкновениях
1/2
к поверхности капли, для чистых щелочных металлов а ~ 1 [52]), ут = (8кТ/лш^) - тепловая скорость атомов натрия. Образовавшиеся микрочастицы с течением времени увеличиваются в размере и постепенно оседают под действием силы тяжести на внутреннюю поверхность кюветы, достигая максимального размера Яш^. Отметим, что п = (Я/К^)3 где
1/3
= (3ш^/4л;рш) - радиус Вигнера-Зейтса [41] (для натрия при комнатной температуре = 0.208 нм [44], соответственно число атомов в капле радиусом Ящ^ составляет п^ = (Rmax/Rw)3•
Пусть такая микрочастица образуется в момент времени t = 0 и исчезает, опустившись на дно кюветы, в момент времени т. Тогда стационарная концентрация микрочастиц N будет определяться следующим уравнением:
■Ч=* - -р
dt р т
N = *--= 0, (14)
откуда следует, что N = 10т. В этом случае скорость исчезновения атомов в объеме за счет конденсации О может быть определена следующим образом:
шгх
о = | К^(п)Б(п^п, (15)
р
п
где псг - число атомов в частице критического радиуса (псг = (К:/^) ), W(n) -скорость роста частицы, Б(п) - функция распределения частиц по размерам:
'шэх
| Б(п^п = 1. (16)
Рост микрочастицы в условиях данного эксперимента определяется, главным образом, прилипанием к ней атомов, поступающих из окружающего пара. Как будет показано ниже, определенную роль может также играть и коагуляция микрочастиц, которой на данном этапе мы пренебрежем. Скорость роста за счет прилипания W(n) существенно различается в случае малого размера частицы Я << ^ (свободномолекулярный режим, ^ -длина свободного пробега атомов натрия в буферном газе) и в случае большого размера Я >> ^ (диффузионный режим). Поэтому в данных расчетах использовалась интерполяционная формула, приведенная в [53], описывающая оба предельных случая:
2/3 2
, ч dn апп / ч _ ч
W(n) = -тт =-йт^Т-: (( - N). (17)
dt 1 + 3^п1/3 а /(4А, fvт)
Поскольку конденсация происходит с выделением тепла, то, вообще говоря, температура микрочастицы Тр повышается по сравнению с температурой среды Т, что несколь-
п
сг
ко уменьшает скорость ее роста по сравнению с (17). Однако в наших условиях, когда давление буферного газа много больше давления паров натрия, этот эффект несущественен (см. ниже), что, в частности, отмечалось в [54]. Кроме того, отметим, что плотность насыщенных паров вблизи микрочастицы зависит от кривизны ее поверхности [53]:
^(Я) = ^(Я ^^^ад/ЯИ), (18)
однако влияние кривизны существенно только для самых малых частиц и далее этот эффект учитываться не будет. Справедливость этих приближений будет обсуждаться ниже. Интегрируя (17) можно получить явную зависимость п от времени:
п = | -
Ь -1 +д/ь -2 + п2г/3 + 2Ь -1ПСГ3 + (8/9)пХ - ^^
(19)
где Ь = 3aRW /(4Х f).
Функцию распределения микрочастиц по размерам найдем из стационарного кинетического уравнения:
£ [(п)р(п)] = 0.
оп
Из (20) легко можно получить:
б(п) = с(п
-2/3 + ьп-1/3
где:
С =
3^ - пС:3) + ¿Ь^ - п™)
-1
Интегрируя (15) с учетом (17), (19), (21), (22) получим:
О = •К^х - псг).
(20)
(21)
(22)
(23)
Таким образом, задача сводится к нахождению максимального размера микрочастицы, который, в свою очередь, определяется временем оседания частицы т. Для определения т воспользуемся интерполяционной формулой для стационарной скорости оседания в поле силы тяжести (см., например, [53]), справедливой как для свободномолекулярного, так и для диффузионного режимов:
dx Ссшш§
2/3
(24)
dt бл^Я-^
где х - вертикальная координата (0 < х < 2ЯД п =п(Т) - динамическая вязкость буферного газа (данные о которой можно найти в таблицах ([17]), g - ускорение свободного падения, а Сс - так называемая поправка Каннингема [53]:
Сс = 1 + -
Я
[1.257 + 0.4exp(- 1.1Я/ X ш )]
(25)
3
(Хт - длина свободного пробега атомов буферного газа). Отметим, что характерное время релаксации скорости [53] тг = у^, как нетрудно убедиться, на несколько порядков меньше, чем характерное время оседания микрочастиц.
Из (24) с учетом (19) можно получить уравнение для определения т:
и
2Яр = |у^ , (26)
р Л st
0
а затем найти из (19) птх = п(т) и, соответственно, вычислить Q.
Результаты численного решения уравнения диффузии паров натрия в буферном газе (11) с учетом стока атомов натрия за счет конденсации приведены на рис. 6 и 7. На рис. 6 (кривая 4) показано распределение плотности паров на оси кюветы с учетом конденсации из которого следует, что этот процесс существенно понижает плотность паров в холодной части трубы, значительно уменьшая пересыщение. На рис. 7 представлены распределения вдоль оси кюветы плотности микрочастиц Кр, максимального числа атомов в микрочастице и плотности атомов натрия, сосредоточенных в микрочастицах N
птэх (=0)
^(^Г = 0) = Кр^,Г = 0) | П(^Г = 0)Б(П,^Г = 0^п, (27)
=0)
рассчитанных для Тс = 1000 К и давления аргона в кювете 1 атм. На рис. 8,9 показаны зависимости ослабления излучения с длиной волны 1 мкм на оси кюветы в зависимости от температуры и давления буферного газа, вычисленные с использованием обсуждавшихся выше расчетных значений сечения экстинкции (см. рис. 7):
( (Ц +Ь2) ^»^Г=0) Л
10 -1
К = — = 1 - ехр
| = 0) | Б(П,^Г = 0)с ех^Д = 0^
. (28)
Как видно из представленных графиков, расчетные значения величины К на два-три порядка меньше измеренных во все диапазоне параметров среды. Кроме того, наблюдаемые в экспериментах зависимости поглощения и рассеяния излучения от давления и типа буферного газа противоречат расчетным.
X
го Е С
О
1Е+18 1Е+17 -1Е+16 -1Е+15 -1Е+14 -1Е+13 -1Е+12 -1Е+11 -1Е+10 -1Е+9 -1Е+8 -1Е+7 -1Е+6 -1Е+5 -1Е+4 -1Е+3 -1Е+2 -1Е+1
0
2
4.,-.....х
\ 1
[
/^Х ц \
1/Л\
4
6
8
10 12 14 16
г, см
Рис. 7. Распределение плотности микрочастиц N (1,2), плотности атомов, сосредоточенных в микрочастица N (3,4) и максимального числа атомов в микрочастице п™х (5,6) при диффузионном переносе паров (1,3,5) и при конвективном переносе (2,4,6) на оси кюветы.
Тс = 1000 К, Рдт = 1 атм.
Следует отметить, что в ряде работ поднимался вопрос о справедливости описания процессов конденсации выражением (13). В частности, Лоте и Паундом [55] при учете всех степеней свободы зародыша была введена поправка к (13), которая увеличивает клас-
17
сическую скорость нуклеации 10 в 10 раз. Однако, в [56] показано, что реально поправка может варьироваться в диапазоне 10-2 ^ 106 (аналогичное заключение делается и в [57], причем в [57] указано, что введение поправок изменяет параметры сконденсировавшихся микрочастиц всего на 5 % при I = (10-2 ^ 102)10).
1E+0
1E-6
600 700 800 900 1000
Рис. 8. Зависимость рассчитанной величины К Тс, К , от температуры центра кюветы Tc на длине волны излучения 1 мкм в диффузионном (1,2) и конвективном (3,4) режиме для аргона (1,3) и гелия (2,4) при давление 1 атм.
1E-1
IE-2 -
IE-3 -
1E-4
1-1-1-Г
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Рдг, атм.
Рис. 9. Зависимость рассчитанной величины к - (io - i)/Io на длине волны 1 мкм
от давления аргона Рд в диффузионном (1) и конвективном (2) режиме. Tc - 1000 К.
Кроме того, в работе [58] автором было указано, что сильное влияние на скорость нуклеации может также оказывать размерная зависимость коэффициента поверхностного натяжения, что при больших значениях степени пересыщения Б существенно увеличивает величину 10. Поэтому в данных расчетах была промоделирована конденсация с увеличе-
нием скорости нуклеации вплоть до I = 101010. Расчеты показали, что даже такое увеличение 1о не слишком существенно влияет на параметры микрочастиц и поглощение в парах. В этом случае количество микрочастиц в объеме кюветы и полное число атомов, сосредоточенных в микрочастицах увеличивается в несколько раз, но одновременно в несколько раз падает их средний размер. Так в аргоне при давлении 1 атм и Тс = 1000 К концентрация микрочастиц и полное число атомов в микрочастицах увеличились соответственно всего в 4 и 1.5 раза, а их максимальный размер уменьшился в 1,6 раз, при этом величина К увеличилась всего в 1.7 раза (при К « 1 и при больших размерах микрочастиц К ~ ~
2лКрЯ2). Такая ситуация складывается вследствие того, что при ограниченной скорости диффузионного потока увеличение скорости нуклеации быстро ограничивается исчерпанием в зоне конденсации атомарного пара. При этом существенно замедляется рост микрочастиц (пропорциональный разности N - N¡5) и они оседают, не достигнув прежнего
1/2
размера, поскольку время оседания, как нетрудно показать, пропорционально (№ - . Таким образом, даже при учете возможных поправок на скорость нуклеации чисто диффузионный поток не может обеспечить должного количества микрочастиц и их размера в объеме кюветы чтобы объяснить опытные данные.
Однако, как показали расчеты поля температур в кювете существуют небольшие перепады температуры ДТ между ее осевой частью и стенкой (не более 15 К в нагретой зоне трубы при Т=1000 К). По этой причине в кювете оказывается возможным конвективный перенос паров из пристеночных слоев в приосевую зону, а, затем, и из горячих областей кюветы в холодные. Процессы такой конвекции практически невозможно детально промоделировать, однако, тем не менее, в первом приближении их можно описать с использованием эффективного коэффициента диффузии Б^, который можно оценить приравниваем конвективного потока диффузионному:
^ VN = Ус^ (29)
где - скорость конвективного потока вдоль оси, которая предполагается порядка вертикальной (радиальной) конвективной скорости: ~ усг. Величину усг в свою очередь можно оценить из уравнения Буссинеску [59]:
(усгV)Vcr ^Ауст -РвАт, (30)
где V - кинематическая вязкость среды, в - температурный коэффициент расширения (для газов в = 1/Т), в - ускорение свободного падения. Для наших условий вязкий член мал даже для небольших давлений буферного газа и тогда скорость конвекции можно оценить следующим соотношением (полагая, что (усгУ)усг ~ усг2/к.р):
I АТ
Vcr~yRpg— • (31)
Отсюда получаем оценку для величины Б^, считая, что градиент плотности паров устанавливается на длине горячей зоны кюветы и УК ~ N7^:
АТ . (32)
Отсюда следует, что величина не зависит от давления и типа буферного газа. Отметим, что в зависимости от температуры величина в десятки и сотни раз может превышать коэффициент обычной диффузии малой примеси паров натрия в буферном газе при атмосферном давлении.
Для оценок влияния конвекции на образование микрочастиц в кювете был промоделирован процесс диффузии и конденсации с использованием формулы (32). При этом полагалось, что по всей длине кюветы АТ = 15 К. Отметим, что при учете конвективной теплопроводности перепад температур может быть существенно меньше. Результаты расчетов также показаны на рис. 6-9. Из них следует, что в этом случае поглощение значительно больше, хотя и не достигает величин, зарегистрированных в экспериментах. Более того, полученные в расчетах зависимости поглощения от давления и сорта буферного газа качественно соответствуют наблюдаемым (ср. рис. 2 и 8, 3 и 9). Это объясняется тем, что, хотя эффективный коэффициент диффузии и не зависит от давления и типа буферного газа, скорость оседания существенно определяется ими. Как и в случае диффузионного переноса увеличение скорости нуклеации на 10 порядков по сравнению с классической в условиях конвективного переноса не слишком существенно влияет на параметры микрочастиц и поглощение в парах. Отметим, что в обоих случаях обычной и конвективной диффузии узкие зоны конденсации (см. рис.6 и 7), расположенные в области z = 7 - 11 см (где температуры уже достаточно малы) практически совпадают.
Учитывая полученные результаты, рассмотрим справедливость сделанных ранее приближений и правомерность использования выражения (17) для скорости роста частиц. Превышение температуры частицы над температурой среды можно найти из уравнения [53]:
Tp - Т = ш^^БСТ)(КТ - N ^^ )/(КтТ) (33)
где Н 90.1 кДж/моль [Кик]- удельная теплота испарения натрия. Оценки по уравнению (33) в максимуме распределения плотности микрочастиц для рассчитанного значения плотности паров N в этой области кюветы показывают, что в зависимости от параметров среды разность Т - Т не превышает 10-3 К, соответственно, и увеличение давления насы-
щенных паров пренебрежимо мало, составляя не более, чем ~ 0.1 %, что практически не влияет на характерные размеры микрочастиц. Также пренебрежимо мало и изменение максимального размера частиц (порядка (10-5 ^ Ю'^п^х) за счет изменения величины N при учете кривизны поверхности микрочастиц.
Более существенным является влияние коагуляции. При достаточно больших концентрациях микрочастиц, получаемых в конвективном режиме (см. рис. 7) характерное время коагуляции больших частиц (Я > X) может оказаться сравнимым с временем оседания микрочастиц. Так, при Тс = 1000 К и Рбуф = 1 атм., когда плотность микрочастиц наиболее велика, в максимуме распределения N¡5^) характерное время коагуляции тс, оцененное по формуле [53]:
т с (34)
с 4kTNp
составляет 1100 с при расчетном времени оседания т ~ 450 с. Однако коагуляция не меняет общего числа атомов, сосредоточенных в микрочастицах, при этом суммарное сечение экстинкции, как нетрудно показать, в случае слияния достаточно больших частиц с размерами Я > X (которые и вносят основной вклад в поглощение и рассеяние излучения) только убывает. При меньших температурах и давлениях буферного газа отношение т/тс существенно больше и влияние коагуляции становится пренебрежимо мало.
Отметим, что горизонтальное смещение частиц Дz в диффузионном режиме за время оседания весьма мало. Так, для больших микрочастиц с размером Я > X в области конденсации (Т ~ 300 500 К при Тс = 1000 К) Дz ~ (Бт)1/2 ~ 0.01 0.03 см. Аналогичный результат получается в свободномолекулярном режиме оседания при Я < X (см., например, [43]). Более существенным может оказаться вынос микрочастиц конвективными потоками. Однако, это может привести только к расширению области существования микрочастиц в сторону холодной зоны кюветы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, микрочастицы, образующиеся в результате конденсации конвективных потоков паров натрия в кюветах могут в принципе, учитывая всю приближенность расчетов, вносить некоторый вклад в наблюдаемое в экспериментах ослабление интенсивности проходящего излучения в инфракрасной области спектра X > 0.9 мкм в парах натрия. Тем не менее, учитывая, что конденсация происходит в холодной зоне кюветы, температура микрочастиц невелика. При этом, даже считая, что микрочастицы излучают как поверхность черного тела на внутренней границе зоны конденсации, интенсивность их свечения будет мала. Так, например, при Тс = 1000 К и Рбуф = 1 атм. внутренняя граница
зоны конденсации лежит при z ~ 7 см. Температура в этой области T(z=7 см, r=0) ~ 510 K. Интенсивность же излучения черного тела при этой температуре составляет ~ 2-10"16 эрг/(см2ср). Однако, в экспериментах [3,4] зарегистрирована на много порядков большая интенсивность излучения паров натрия ~ 10-11 эрг/(см2ср). Такого же порядка и интенсивность свечения неоднородно нагретого столба паров натрия в «красном» крыле резонансных D-линий, рассчитанная в приближении их квазистатического уширения буферным газом и при учете больцмановского спектрального распределения населенности резонансных уровней [4]. Следовательно, если процессы конденсации и могут давать реальный вклад в наблюдаемое поглощение в парах натрия, то объяснить величину измеренной интенсивности их свечения они не в состоянии. Кроме того, как показано в работе, и молекулярная компонента паров натрия (димеры и тримеры) также не может объяснить зарегистрированные в эксперименте зависимости поглощения в инфракрасной области спектра X > 0.9 мкм.
Исходя из всего вышеизложенного, следует, что вероятным механизмом формирования далекого крыла спектральной линии могут быть многочастичные столкновения в совокупности с больцмановским характером спектрального распределения населенностей (3) на резонансном уровне, о котором упоминалось ранее. Такой механизм может существенно модифицировать контур поглощения спектральной резонансной линии по сравнению с простой квазистатической моделью, предполагающей наличие только бинарных столкновений в рамках приближения ближайшего соседа. Все эти вопросы нуждаются в дополнительном исследовании.
Авторы глубоко благодарны Б.М.Смирнову и А.С.Иванову за полезные обсуждения кинетики кластеров натрия, а также Г.В.Симоновой за предоставление программы численного расчета сечений экстинкции малых сферических частиц. Настоящая работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 00-15-96539-л и № 99-02-18176-а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ю.К.Земцов, А.Н.Старостин, ЖЭТФ, 103, 345 (1993).
2. Ю.К.Земцов, А.Ю.Сечин, А.Н.Старостин, ЖЭТФ, 110, 1654 (1996).
3. Ю.К.Земцов, А.Ю.Сечин, А.Н.Старостин и др., Письма в ЖЭТФ, 65, 807 (1997).
4. Ю.К.Земцов, А.Ю.Сечин, А.Н.Старостин и др., ЖЭТФ, 114, 135 (1998).
5. А.Г.Леонов, А.А.Руденко, А.Н.Старостин и др., Письма в ЖТФ, 26, 52 (2000).
6. D.O.Wharmby, IEE Proc., 127, 165 (1980).
7. N.D.Bhaskar, E.Zouboulis, T.McClelland, W.Happer, Phys. Rev. Lett., 42, 640. (1979).
8. A.Vasilakis, N.D.Bhaskar, W.Happer, J. Chem. Phys., 73, 1490. (1980).
9. E.Zouboulis, N.D.Bhaskar, A.Vasilakis, W.Happer, J. Chem. Phys., 72, 2356. (1980).
10. J.Huennekens, S.Schaefer, M.Ligare, W.Happer, J. Chem. Phys., 80, 4794 (1984).
11. M.Palle, S.Milosevic, D.Veza, G.Pichler. Opt. Com., 57, 394 (1986).
12. M.Ligare, J.B.Edmonds, J. Chem. Phys., 95, 3857. (1991).
13. Л.М.Биберман, В.С.Воробьев, И.Т.Якубов. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М., «Наука», 1982 г.
14. Л.А.Апресян, Ю.А.Кравцов, Теория переноса излучения, М., «Наука», 1983 г.
15. A.Phelps, Tunable gas laser utilizing ground state dissociation, JILA Rpt. 110, Un. Of Colorado, Boulder, Colorado (1972).
16. G.York and A.Gallagher, Power gas laser on alkali dimers A-X band radiation, JILA Rpt. 114, Un. Of Colorado, Boulder, Colorado (1974).
17. G.York, R.Scheps, A.Gallagher, J. Chem.Phys., 63, 1052. (1975).
18. W.P.West, A.Gallagher, Phys.Rev. A, 17, 1431. (1978).
19. M.JJongerius, J. Phys. B: At. Mol. Phys., 20, 3345. (1987).
20. K.J.Nieuwesteeg, Tj.Hollander, C.Th.J.Alkemade, J. Phys. B: At. Mol. Phys., 20, 515. (1987).
21. J.Schlejen, C.J.Jalink, J.Korving et al. J. Phys. B, 20, 2691 (1987).
22. M. Shurgalin, W.H. Parkinson, K. Yoshino et al, Meas. Sci. Techol. 11, 730 (2000).
23. CR.Vidal, J.Cooper, J. Appl.Phys., 40, 3370 (1969).
24. В.Демтредер. Лазерная спектроскопия. М., «Наука», 1985 г.
25. D.A. Evensky, K.M. Sando, Phys. Rev. A 31, 772 (1985).
26. A.N.Starostin, I.I.Yakunin, A.G.Leonov, A.A.Rudenko, D.I.Chekhov. On emission of radiation at the extremely far wing of resonance line. Proceedings of 15th ICSLS, ed. J.Seidel, p.16, Melvill, 2001.
27. Физические величины, Справочник, М., Энергоатомиздат, 1986 г.
28. Зайдель А.Н., Островская Г.В., Островский Ю.И. Техника и практика спектроскопии, М., «Наука», 1976 г.
29. Таблицы спектральных линий. М., «Наука» 1977 г.
30. А.Н.Ключарев, М.Л.Янсон. Элементарные процессы в плазме щелочных металлов. М., Энергоатомиздат, 1988 г.
31. J.Schlejen, J.Mooibroek, J.Korving et al. Chem. Phys. Let., 128, 489 (1986).
32. J.P.Woerdman, J.J.De Groot, Chem. Phys. Let., 80, 220 (1981).
33. H.-K. Chung, K. Kirby and J.F. Babb, Phys. Rev. A 63, 032516 (2001).
34. J.J. de Groot and J.A.J.M. van Vliet, The high-pressure sodium lamp — Philips technical library, Basingstoke: Macmillan Education, 1986.
35. B.Kendric. Phys. Rev. Let., 79, 2431 (1997).
36. R.L.Martin, E.R.Davidson. Mol. Phys., 35, 1713 (1978).
37. J.L.Martins, R.Car, J.Buttet. J. Chem. Phys., 78, 5446 (1983).
38. T.C.Thompson, G.Izmiran, S.J.Lemon et al. J. Chem. Phys., 82, 5597 (1985).
39. V.Bonavic-Koutecky, P.Fantucci, J.Koutecky. Chem. Rev., 91, 1035 (1991).
40. W.A.de Heer. Rev. Mod. Phys., 65, 611 (1993).
41. Б.М.Смирнов. УФН, 167, 1169 (1997).
42. Ю.И.Петров. Физика малых частиц. М., «Наука», 1982 г.
43. Б.М.Смирнов. УФН, 170, 495 (2000).
44. U.Kreibig, M.Vollmer. Optical Properties of Metal Clusters. Berlin, Springer, 1995.
45. J.M.Pacheco, W.-D.Schone. Phys. Rev. Let., 79, 4986 (1997).
46. J.-H.Klein-Wiele, P.Simon, H.-G.Rubahn. Phys. Rev. Let., 80, 45 (1997).
47. T.Reiners, C.Ellert, M.Schmidt, H.Haberland. Phys. Rev. Let., 74, 1558 (1995).
48. T.Inagaki, L.C.Emerson, E.T.Arakawa, M.W.Williams. Phys. Rev. B, 13, 2305 (1976).
49. М.Борн, Э.Вольф. Основы оптики. М., «Наука», 1970 г.
50. Я.И.Френкель. Кинетическая теория жидкостей. М., Изд-во АН СССР, 1946 г.
51. Я.Б.Зельдович. ЖЭТФ, 12, 525 (1942).
52. М.Н. Ивановский, В.П. Сорокин, В.И. Субботин, Испарение и конденсация металлов, М., Атомиздат, 1976 г.
53. В.Н.Пискунов. Теоретические модели кинетики формирования аэрозолей. Саров, Изд-во НИИЭФ, 2000 г.
54. М.В. Брыкин, К.Г. Гарнисов, ТВТ, 32, 267 (1994).
55. J. Lothe, G.M. Pound, J. Chem. Phys. 36, 2080 (1962).
56. В.Г. Щукин, В.В. Марусин, Журнал Физической Химии 55, 1105 (1981).
57. В.Г. Горбунов, У.Г. Пирумов, Ю.А. Рыжов, Неравновесная конденсация в высокоскоростных потоках газа, М., Машиностроение, 1984 г.
58. Д.И. Жуховицкий, ТВТ 32, 261 (1994).
59. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Гидродинамика, 4-ое изд., М., «Наука», 1988 г.
