CC BY
126
УДК 621.373.826.535
Вестник СПбГУ. Сер. 4. 2013. Вып. 2
Т. В. Радина, А. В. Гусев
СУПЕРУЗКИЕ РЕЗОНАНСЫ В ГАЗОВОМ ЛАЗЕРЕ С ПОГЛОЩАЮЩЕЙ ЯЧЕЙКОЙ И ЭФФЕКТ КОНДЕНСАЦИИ СПЕКТРА
Введение. Метод стабилизации частоты газовых лазеров, использующий узкие ре-зонансы в поглощающих газах низкого давления [1—4], остаётся одним из наиболее эффективных на протяжении почти полувека. Как известно, возникающие в этом методе резонансы обусловлены инвертированным лэмбовским провалом в центре неоднородно уширенной линии поглощения. Центр линии поглощения может быть с высокой точностью фиксирован по частоте, поэтому коэффициент стабилизации в большой степени определяется крутизной резонанса, т. е. его шириной и амплитудой. Уже в первых работах [4] пик насыщения в He-Ne лазере на переходе 3,39 мкм, содержащем ячейку с CH4, имел амплитуду 2 % от выходной мощности при полуширине 200 кГц. При этом была достигнута стабильность 10~и. Усовершенствование этого метода (увеличение длины поглощающей ячейки, построение оптимальной геометрии резонатора, применение быстродействующей системы автоподстройки частоты) позволило реализовать стандарт частоты на основе He-Ne/СЩ-лазера, обладающего стабильностью 10~14-10~15 в области времени усреднения т = 10~2 + 102 с [5].
Дальнейшее сужение оптических резонансов, пригодных для стабилизации частоты, связано с применением кольцевых лазеров. В [6-8] было экспериментально продемонстрировано существование пичков интенсивности в He-Ne кольцевом лазере с метановой поглощающей ячейкой, работающем на длине волны X = 3,39 мкм. Здесь показано, что так называемые конкурентные резонансы интенсивностей встречных волн в кольцевом лазере могут быть значительно более узкими и контрастными, чем в линейных лазерах. Ширина этих нелинейных резонансов при абсолютной интенсивности, сравнимой с выходной мощностью лазера, достигала 30 кГц при однородной ширине линии поглощения CH4 около 300 кГц, т. е. ширина резонансов много меньше однородной ширины линии поглощающего газа. Поскольку конкурентные резонансы имеют высокий контраст, это делает их перспективными для стабилизации частоты лазера. В [6, 8] осуществлена стабилизация частоты двух независимых He-Ne/СЩ-лазеров (давление CH4 p =10 мТорр) по нелинейным резонансам с шириной 60 кГц и контрастом около 50 %. Была достигнута стабильность около 5 • 10~14 в течение 30 мин при времени усреднения 10 с. Отметим, что стабилизация по обращённому провалу Лэмба и стабилизация по конкурентным резонансам осуществлялась в лазерах, работающих в режиме одной продольной моды.
В 1973 г. при исследовании спектра непрерывного многомодового лазера на красителе с внутрирезонаторной поглощающей ячейкой обнаружено интересное явление: вблизи линии поглощения гелия вместо ожидаемого уменьшения интенсивности наблюдалось её усиление [9]. При этом происходило значительное сужение спектра излучения. Это явление, получившее в литературе несколько названий — захват частоты, конденсация спектра, усиление без инверсии, наблюдалось в импульсных и непрерывных лазерах
Татьяна Владимировна Радина, — доктор физико-математических наук, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: [email protected]
Александр Владимирович Гусев — аспирант, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: [email protected]
© Т. В. Радина, А.В.Гусев, 2013
на красителях, в лазерах на центрах окраски, твердотельных лазерах для различных поглощающих сред (см., например, [9-34]). В большинстве известных работ в качестве поглощающего газа использовались либо пары натрия, либо благородные газы, возбуждаемые в разряде. Наиболее ярко эффект конденсации спектра проявлялся вблизи линий поглощения в газовом разряде в непрерывном лазере на красителе. Несмотря на большой накопившийся экспериментальный материал, до сих пор конденсация спектра вблизи сильных резонансных линий не получила удовлетворительного теоретического объяснения.
Для теоретического описания эффекта привлекались различные механизмы, которые лишь качественно объясняют его. Наиболее обсуждаемый из них связан с появлением в разрядной трубке различных градиентных призм и линз, селективно изменяющих добротность резонатора. Радиальная неоднородность поглощающей среды, обусловленная газовым разрядом в ней, рассматривалась в качестве одной из основных причин эффекта конденсации уже в работе [9]. Отмечалось, что неоднородность среды формирует линейную линзу и, как следствие, аномальный ход показателя преломления среды. Благодаря этому, по мнению авторов, для каких-то частот вблизи линии поглощения условия генерации становятся более благоприятными, чем для других частот, излучение лазера локализуется в этой области. Эта идея развивается в работах [10-13], где предпринята экспериментальная попытка обосновать вывод о том, что наличие пространственной неоднородности поглощающей среды может служить причиной эффекта. В [12, 18] изучается влияние нелинейной линзы поглощающей среды (индуцированной сильным внутрирезонаторным полем) на дифракционные потери резонатора и на эффективное усиление в лазере. В [12] сделан вывод о доминирующей роли селективного уменьшения дифракционных потерь вблизи интенсивных линий поглощения в процессе образования конденсации спектра в широкополосных лазерах с линзоподоб-ной поглощающей средой.
В [21] в рамках линейной модели показано, что вблизи линий поглощения имеется область дисперсии показателя преломления, в пределах которой аксиальные моды становятся неэквидистантными. Периодическая модуляция коэффициента усиления активной среды внешним источником приводит к синхронизации мод и резкому увеличению интенсивности генерации в тех спектральных областях, где межмодовое расстояние совпадает с частотой модуляции. В работах [15-20] конденсация спектра в окрестности линии поглощения объясняется нелинейными эффектами, возникающими при воздействии сильных внутрирезонаторных полей на поглощающие атомы. Согласно [19, 20] конденсация спектра происходит вследствие появления в поглощающей среде нелинейных амплитудных и фазовых решёток, индуцируемых сильным внутрире-зонаторным полем. На нелинейный характер эффекта указывается и в работе [16], где экспериментально исследовано влияние напряжённости внутрирезонаторного поля на поведение спектра вблизи линии поглощения. Для этого в резонатор лазера помещалась диафрагма. В том случае, когда диафрагмировалась центральная зона генерируемого пучка (и, таким образом, резко уменьшалось насыщение поглощения), в спектре генерации в окрестности линии поглощения фиксировался провал, повторяющий спектр поглощения исследуемого вещества. Интенсивность остальной части спектра оставалась практически без изменения. Когда диафрагмировалась периферийная зона пучка (т. е. напряжённость внутрирезонаторного поля оставалась достаточно большой для насыщения поглощения), в спектре генерации в окрестности линии поглощения наблюдалась яркая линия генерации, а интенсивность сплошного спектра падала практически до нуля.
В пользу нелинейной модели эффекта конденсации спектра свидетельствуют и данные эксперимента [28]. В этой работе в резонатор лазера на красителе помещалась кварцевая кювета, содержащая металлический натрий. При плотности атомов натрия N0 < 1011 см_3 вблизи линий поглощения наблюдалась лишь слабая спонтанная флуоресценция красителя. При N0 ~ 1011 см_3 и достаточной мощности накачки вблизи D-линий ^ появлялись узкие линии генерации. При N0 > 1013 см-3 их спектральная яркость значительно превосходила яркость сплошного спектра генерации. Таким образом, в этих работах показано, что явление конденсации спектра наступает, во-первых, при определённой интенсивности внутрирезонаторного поля и, во-вторых, при превышении концентрацией поглощающих частиц определённого порогового значения.
Подход к объяснению эффекта конденсации, развитый в работах [28-34], основан на параметрическом возбуждении коллективных мод системы «поле+атомы» в двухуровневых резонансных средах без инверсии заселённостей со сверхкритической связью поля и вещества в процессе вынужденной модуляции упомянутого коэффициента связи.
Авторы [35] характеризуют этот эффект как явление спонтанной самоорганизации нелинейной и неравновесной системы с большим числом степеней свободы, возникающей вследствие когерентного взаимодействия света и вещества.
Неослабевающий интерес к изучению эффекта конденсации обусловлен, с одной стороны, фундаментальной проблемой отклика резонансно поглощающего вещества на широкополосное возбуждение, а с другой — принципиальной возможностью применения эффекта для сужения линий излучения лазера. Такие лазеры могут найти применение для стабилизации частоты, в лазерной химии и др.
В представляемой работе в модели плоских волн проведено теоретическое исследование поведения спектра генерации одномодового газового лазера с внутрирезона-торной поглощающей ячейкой. Показано, что отстройка центральной частоты линии поглощения от центра линии усиления приводит к увеличению контраста обращённого лэмбовского провала. При определённых условиях интенсивность генерации на частоте поглощения, находящейся на периферии линии усиления, превосходит интенсивность генерации на других частотах. Сравнение этих закономерностей проявления эффекта с экспериментальными данными, опубликованными к настоящему времени, показало качественное согласие. Это позволяет утверждать, что эффекты усиления инвертированного лэмбовского провала и конденсации спектра имеют единую физическую природу.
Постановка задачи. Рассмотрим одномодовый лазер, резонатор которого образован двумя зеркалами, отстоящими друг от друга на расстоянии ¿. Внутри резонатора находятся кюветы с усиливающей и поглощающей средами длиной Н и Н_ соответственно. Усиливающая и поглощающая среды представляют собой системы идентичных двухуровневых атомов с константами релаксации рабочих уровней уа, уь, у! , уЬ , однородная полуширина линий каждой из сред равна уаь и ^ соответственно. Линии усиления и поглощения неоднородно уширены, их полуширины равны ки и (ки)(_), а центральные частоты — ша,ь и соответственно. Здесь и = \/2кдТ/т — наиверо-ятнейшая скорость движения атомов; кв — постоянная Больцмана; т — масса частицы; Т — абсолютная температура.
В случае стационарной одномодовой генерации поле в резонаторе, которое можно представить в виде суммы бегущих встречных волн на частоте ю:
Е(г, г) = (Ег (г) + Е1 (г)) ехр{-гюг} + к.с.,
подчиняется стационарному волновому уравнению
д2 \
+ к2 \ Е{г) = 4жк2Р(г) (к = ш/с). (1)
Здесь г и I — индексы встречных волн. Уравнение (1) должно быть дополнено условием воспроизводимости поля в резонаторе
Е(0) = Е(Ь) (Ь = 2й), (2)
необходимым для существования стационарной генерации. Поляризованность среды
Р(z,t) = Р(г)ехр{-Ш] = (Рг(г) + Р;(г)) ехр{-гю£} + к.с.
на частоте вынуждающего поля ю связана с полем Е(г) материальным уравнением
Рэ (г) = ъЕз (г),
конкретный вид которого находится из решения уравнения движения для матрицы плотности отдельного двухуровнего атома в присутствии поля излучения и при наличии затухания. Нелинейная поляризованность обеих сред вычислена в приближении слабого поля в третьем порядке теории возмущений по параметрам насыщения сред
V УаУьУаЬ У^МЛ^
где й, — дипольные моменты перехода в соответствующей среде. Параметр 13 имеет смысл безразмерной интенсивности '-волны.
Выпишем выражение для нелинейной поляризованности активной среды, которое согласно [36] представим в виде
2пРэ (г) = -(1/к)К (х,у){2- вЗ (г) - Щ (г)}Е(г). (3)
Здесь введены следующие обозначения:
сю
2 = 2 (£) = 2^ ехр {-р2 + 2гр£}ф = 2 '(£) + 12 "(£) (4)
о
— плазменная функция от комплексного аргумента
I = (уаь/кп)(А + г), А = (ю - шаЬ)/уаЬ;
К = 2пй?М/(Ни) — коэффициент усиления на единицу длины; N — стационарный ненасыщенный избыток плотности активных атомов (плотность возбуждения).
При анализе полученных ниже зависимостей удобно воспользоваться разложением функции 2(£) (4) в ряд по степеням
2(1) = - е + е/2) - 2Ц1 - 2^/3). (5)
Мнимая часть плазменной функции 2 = 2' + г2" описывает зависимость ненасыщенного усиления от отстройки ю - юаь частоты генерации ю от центральной частоты
квантового перехода юаь, её вещественная часть отвечает за линейную дисперсию. Зависимости насыщения дисперсии и усиления, обусловленные самовоздействием волн, от отстройки и параметров перехода описывают мнимые и вещественные части коэффициентов самонасыщения в = в' + ¿в'':
в = iZ'' + 2г(уаЬ/кп)(1 + ^). (6)
Соответствующие зависимости, обусловленные взаимодействием встречных волн, описывают мнимые и вещественные части коэффициентов кросс-насыщения 8- = 8- + ¿8-':
9 = Ц~Д2 ~ + г{-2" + ^/А)} • (7)
Мы не приводим выражений для составляющих коэффициента кросс-насыщения, обусловленных параметрическими эффектами. Их значения малы по сравнению с (7) и, как показывают расчёты, не оказывают существенного влияния на рассматриваемые процессы. Однако при выполнении численных расчётов используются полные выражения, которые приведены в [36].
На рис. 1, а и 2, а представлены зависимости мнимых, а на рис. 1, б и 2, б — вещественных частей коэффициентов поляризуемости от безразмерной отстройки (ю — — юаь)/(ки) для двух переходов с различной степенью доплеровского уширения. При этом использованы следующие значения параметров: в первом случае — к = 0,6328 мкм, ки = 1000 МГц, уаЬ = 100 МГц, уа = 14 МГц, уь = 35 МГц; во втором — к = 3,39 мкм, ки = 200 МГц, уаЬ = 100 МГц, уа = 7 МГц, уь = 10 МГц. Эти значения используются и в дальнейших расчётах.
Приведённые зависимости так же, как анализ формул (6), (7), который нетрудно провести, используя разложение (5), показывают, что в обоих случаях полуширина контура самонасыщения усиления в'' близка к полуширине контура линейного усиления Z'', в то время как полуширина контура кросс-насыщения 8'' в значительной степени определяется величиной уаь/(ки): чем больше степень доплеровского уширения (чем меньше уаь/(ки)), тем ближе контур насыщения кросс-насыщения усиления 8'' приближается к лоренцевскому и тем меньше его ширина по сравнению с шириной контура усиления.
а б
Рис. 1. Зависимости мнимых (а) и вещественных (б) коэффициентов поляризуемости
от отстройки для к = 0,6328 мкм
1,6 1,2 0,8 0,4 0
1,0 -0,5 0 0,5
(ю - aJKku)
1,0
-0,5 0 0,5
(ю - fflJ/(ku)
Рис. 2. Зависимости мнимых (а) и вещественных (б) коэффициентов поляризуемости
от отстройки для X = 3,39 мкм
Чтобы получить значение нелинейной поляризованности поглощающей среды, достаточно в формулах (3)—(7) поменять ku, уаь и ю — юаь на соответствующие параметры поглощающей среды, а параметр N — на разность заселённостей энергетических состояний среды N_, которая в условиях малой степени её возбуждения совпадает с плотностью атомов.
Характеристики лэмбовского провала. Решение уравнения (1) в виде плоских волн имеет вид
Ej (z) = E0j exp |±ik J n(z)dz| ,
(8)
где в приближении малого усиления излучения на длине волны показатель преломления п2 (г) на длине трубки с активной средой определён как п = 1 + 2пк, на длине трубки с поглощающей средой п = вне трубок п = 1.
Частота и интенсивность генерации определяются условиями баланса фаз и амплитуд, которые, в свою очередь, определяются условиями воспроизводимости поля в резонаторе (2). С учётом (8) формула (2) приобретает вид комплексного уравнения
fL
ie + k n(z )dz = 2nq, Jo
(9)
где д — продольный индекс моды (большое целое число); е — потери на частично пропускающем зеркале.
На первом этапе проанализируем поведение интенсивности и частоты генерации в лазере без поглощающей среды. В этом случае из условия равенства насыщенного усиления потерям резонаторной моды
е = КНЩ" - (Р" + е")(/г + 11)],
которое определяется мнимой частью уравнения (9), получаем уравнение для интенсивности генерации
П
I = Ir + I
I =
|3" + 6"'
(10)
б
a
Здесь п = 2Z'' — е/ (КИ) — относительное превышение накачки над пороговым значением (КИ)м, определяемое условием (2KИ)thZ'' = е.
Вещественная часть уравнения (9) даёт уравнение для частоты генерации
ш = п + - {кн[2г' - (р' + е')/]}
п + кн-
Ь/
2Z' — п
Р' + е' (3" + ел
(11)
где П = (е/Ь)2пд — частота резонаторной моды «холодного» (пустого) резонатора.
Система связанных уравнений (10), (11) определяет параметры генерации одномо-дового лазера. Нетрудно убедиться, что при совпадении частоты резонатора с центром линии усиления, где дисперсия среды равна нулю, частота генерации равна частоте резонаторной моды «холодного» резонатора.
Известно [37-40], что кривая, отражающая поведение интенсивности генерации в зависимости от отстройки частоты резонатора от центра линии квантового перехода, имеет уплощённую вершину вблизи центра линии, и при определённых условиях в ней может появиться провал, лежащий между двумя максимумами. Принято считать, что провал имеет лоренцевский профиль с полушириной уаь, т. е. полностью определяется однородной шириной линии усиления [40]. Однако уже в 1968 г. в работе [41] при экспериментальном исследовании параметров провала активной газовой среды (к = 3,39 мкм) установлено, что его форма существенно отличается от лоренцевской. Авторы предположили, что к такому различию приводят столкновения возбуждённых атомов, которые не учитывались при расчёте поляризованности среды [40]. При этом попытки разделить зависимости, отражающие частотную характеристику провала, на часть, не зависящую от отстройки (её можно было бы рассматривать, как результат некоторой однородности уширения линии перехода), и часть, имеющую лоренцеву форму, не привели к разумным результатам.
Напомним, что коэффициенты насыщения вычислены Лэмбом [40] в так называемом «доплеровском пределе», когда уаь/(ки) ^ 1. Если же мы подставим в (10) выражения для коэффициентов в'' (6) и 8'' (7), которые вычислены в общем виде, то получим, что форма провала действительно описывается лоренцевской кривой лишь при большой степени доплеровского уширения уаь/(ки) ^ 1. В этом случае можно пренебречь вторым слагаемым в (6) и слагаемым, пропорциональным Z'/А « « —2уаь/(ки)[1 + 0((уаь/ки)2)], в (7), т. е. перейти к «доплеровскому пределу». Согласно (10) форма провала в контуре интенсивности в значительной мере определяется контуром насыщения кросс-насыщения усиления 8'', и, учитывая его зависимость от уаь/(ки), можно сделать вывод, что по мере увеличения степени уширения перехода форма лэмбовского провала в контуре интенсивности (10) приближается к лоренцевской.
Существование провала в значительной степени зависит как от уширения перехода (величины уаь/(ки)), так и от насыщения перехода (параметра е/(КИ)). В этом нетрудно убедиться, проведя анализ формулы (10) с учётом приближенных выражений для определяющих её коэффициентов, полученных разложением функции Z(5) в ряд по степеням Продифференцировав получившееся в результате выражение для интенсивности по А, после несложных, но громоздких вычислений приходим к уравнению, определяющему наличие экстремумов на кривой интенсивности. Решение этого уравнения показало, что чем больше степень уширения перехода, тем при меньшем значении отношения потерь резонаторной моды е к нененасыщенному усилению КИ (т. е. при меньшем насыщении перехода) возникает провал. На рис. 3 и 4 приведены данные численного расчёта интенсивности генерации, выполненные по формулам (10), (11) для двух переходов: к = 0,6328 мкм и к = 3,39 мкм. Рис. 3 показывает, как уширение линии
(ю - ааЬ)/{ки) (ю - ааЬУ(ки)
Рис. 3. Зависимости интенсивностей от отстройки при различной степени уширения рабочего перехода:
X = 3,39 мкм, ки = 200 МГц, е/(КЯ) = 1,3, 1 — уаЬ = 160 МГц, 2 — 120 МГц, 3 — 80 МГц (а); X = 0,6328 мкм, ки = 1000 МГц, е/(КЯ) = 2,6, 1 — уаЬ = 200 МГц, 2 — 150 МГц, 3 — 100 МГц (б)
Рис. 4. Зависимости интенсивностей генерации от отстройки при различных значениях г/(КИ): X = 3,39 мкм, 1 — 1,2, 2 — 1,3, 3 — 1,4 (а); X = 0,6328 мкм, 1 — 2,4, 2 — 2,5, 3 — 2,6 (б)
усиления влияет на форму провала. Для X = 3,39 мкм уменьшение отношения уаь/(кп) от 0,8 до 0,4 приводит лишь к еле заметному проявлению провала. Дальнейшее уменьшение отношения уаь/(кп) от 0,2 до 0,1 для X = 0,6328 мкм сопровождается заметным увеличением контрастности провала: глубина провала растёт, ширина уменьшается.
Кривые интенсивности, приведённые на рис. 4, а для уаь/(ки) = 0,1 и на рис. 4, б для у аь/(ки)=0,5, демонстрируют, что при равных потерях лэмбовский провал для перехода X = 0,6328 мкм проявляется при меньшем усилении, чем для перехода X = 3,39 мкм. Напомним, что значение ненасыщенного усиления при полном проходе резонатора равно 2КН2//, а отношение коэффициентов 2// на центре линии, согласно рис. 1 и 2,
20,63/23.,39 ~ 1,3
Таким образом, мы установили, что параметры провала в контуре интенсивности определяются степенью уширения перехода и насыщением усиления.
Обращённый лэмбовский провал. Проанализируем поведение интенсивности и частоты генерации лазера с поглощающей ячейкой. Исходя из (9), условие баланса амплитуд в резонаторе лазера с двумя средами запишем в виде
2КИ(^' — ХЯЧ-) — е = КИ1{в'' + 8'' — ^(р- + 8'-)}. (12)
Здесь введены следующие обозначения: £ = КИ/(КИ)- — отношение коэффициентов усиления и поглощения в соответствующих средах, ^ = £1-/I. Это условие накладывает ограничение на значение а, значит, и на соотношение параметров насыщения усиливающей и поглощающей сред:
Ц-/1< (в'' + 8'')/(в- + 8-). Из условия (12) следует выражение для интенсивности генерации
т=_Иг__п^
где па = 2(^'' — ZZ'') — е/(КИ) — коэффициент превышения накачки над пороговым значением.
Частоту генерации определяет вещественная часть соотношения (12):
с
ш = п + КН- [2г' - 21г'_ - Ф' + 0' - + 0'^)] . (14)
ь
Прежде всего посмотрим, как контрастность инвертированного лэмбовского провала зависит от коэффициента поглощения на длине трубки (КИ)-, который, в свою очередь, пропорционален плотности поглощающих атомов М-. На рис. 5 представлены графики зависимости интенсивности генерации от отстройки вблизи центра линии при совпадении центров линий усиления юаь и поглощения юаь ^ для различных значений коэффициента поглощения (КИ)- (КИ = 0,6, (ки)(-
Отчётливо видно, что пичок интенсивности появляется только при определённом пороговом значении поглощения (КИ)-, с увеличением (КИ)- контрастность пичка растёт до некоторого максимального значения. Дальнейшее увеличение коэффициента поглощения приводит к сглаживанию пичка, т. е. существует определённое оптимальное значение плотности поглощающих атомов Ы-, которому соответствует максимальная контрастность инвертированного лэмбовского провала. Отметим, что в рамках теории возмущений увеличению параметра насыщения 1- всегда соответствует рост амплитуды пичка.
Очевидно, что параметры инвертированного лэмбовского провала (так же, как и провала Лэмба) в значительной степени определяются однородной шириной линии поглощения у(аь ^ чем меньше отношение ^/(ки)(-), тем контрастнее инвертированный провал. Увеличение ^/(ки)(-) приводит к сглаживанию провала, вплоть до его почти полного исчезновения. Кроме того, результаты расчётов, проведённых при различных значениях уаь/(ки), показали, что чем меньше степень уширения перехода, тем при меньшем значении коэффициента поглощения (КИ)- образуется инвертированный лэмбовский провал (см. кривые 2).
Выражение (13) показывает, что в лазере с поглощающей ячейкой за формирование контура интенсивности отвечают два конкурирующих процесса: насыщение усиления, которое приводит к образованию лэмбовского провала, и насыщение поглощения — к образованию инвертированного лэмбовского провала. Понятно, что чем слабее
0,3
I
0,3
-0,1 0 0,1 (ю - ЮаЬ)/(ки)
0,2 0 0,2 (ю - юаь)/(ки)
Рис. 5. Зависимости интенсивности генерации от отстройки вблизи центра линии при шаЬ = Шаь) для различных значений (КН)-/(КН): X = 3,39 мкм, 1 — 0,18, 2 — 0,14, 3 — 0,10, 4 — 0,06 (а); X = 0,6328 мкм, 1 — 0,16, 2 — 0,14, 3 — 0,12, 4 — 0,08 (б)
б
(Ю - ЮаЬ)/(ки)
(Ю - ЮаЬ)/(ки)
Рис. 6. Зависимости интенсивности генерации от отстройки при шаЬ = ш для различных значений г/(КИ): X = 3,39 мкм, 1 — 1,5, 2 — 1,4, 3 — 1,3 (а); X = 0,6328 мкм, 1 — 2,5, 2 — 2,4, 3 — 2,3 (б)
(-) аЬ
б
а
первый процесс, тем более ярко выражен пик инвертированного провала. Ранее мы установили, что чем больше степень доплеровского уширения, тем выше при прочих равных условиях контрастность лэмбовского провала. Именно поэтому при совпадении центров линий усиления и поглощения инвертированный лэмбовский провал ярче проявляется при меньшем уширении линии усиления. Зависимости на рис. 6 демонстрируют, что инвертированный лэмбовский провал проявляется на контуре интенсивности для X = 3,39 мкм даже в том случае, когда насыщения усиления недостаточно для образования провала Лэмба.
Существует и другая возможность уменьшения влияния насыщения усиления на формирование инвертированного лэмбовского провала. Сдвинув центральную частоту поглощающего перехода шаь ^ относительно шаь, мы, тем самым, уменьшим насыщение усиления на частоте поглощения. Уменьшение насыщения при относительной отстрой-
ке ^^ — юаь)/(ки)| тем больше, чем уже контур кросс-насыщения усиления 8'' по сравнению с контуром линейного усиления Z'', т. е. чем меньше отношение уаь/(ки) (см. рис. 1 и 2). Зависимости, приведённые на рис. 7, показывают, что амплитуда инвертированного провала возрастает с увеличением относительного сдвига | (юаь ^ — юаь)/(ки) | гораздо сильнее для к = 0,6328 мкм, чем для к = 3,39 мкм. Если юаь ^ лежит на периферии контура усиления, то интенсивность генерации на этой частоте может превосходить интенсивность генерации на других частотах. При многократном увеличении контрастности инвертированный провал подчиняется тем же закономерностям, которые мы установили ранее. Во-первых, при увеличении уаь он сглаживается вплоть до полного исчезновения, во-вторых, пик интенсивности появляется при определённом пороговом значении коэффициента поглощения (КИ)-, с ростом (КИ)- до некоторого оптимального значения контрастность пика увеличивается, дальнейший рост (КИ)-приводит к уменьшению амплитуды интенсивности.
Обратимся к выражению (14), определяющему частоту генерации. Очевидно, что при совпадении центров линий усиления юаь и поглощения юаь ^ частота генерации совпадает с частотой резонаторной моды П. В том случае, когда существует отстройка центров линий 5 = (юаь — юаь ^ )/(ки), дисперсия усиливающей среды оказывает существенное влияние на положение центра инвертированного провала. При настройке частоты резонатора П на центр линии поглощения сдвиг центра пичка относительно юаь , согласно (14), составит
5ю =(с/Ь)КИ^' — I (в' + 8')]. (15)
Вклад линейного затягивания (c/L)2KИZ' и нелинейного отталкивания (с/Ь)КИ1(в'+ + 8') частоты генерации относительно центра линии усиления нетрудно оценить (см. рис. 1, б, 2, б и 5).
Заключение. На примере простой модели одномодового газового лазера с внутри-резонаторной поглощающей ячейкой исследовано явление увеличения контрастности инвертированного провала Лэмба при отстройке центральной частоты узкой линии поглощения от центра линии усиления. Проявление эффекта может быть столь ярким,
0
(ю - ааЬ)/(ки)
0
(ю - юаь)/(ки)
Рис. 7. Зависимость интенсивности генерации от отстройки частоты при разных значениях ю^' — юаЬ: к = 3,39 мкм, 1 — 0 МГц, 2 — 35 МГц, 3 — 70 МГц (а); к = 0,6328 мкм, 1 — 0 МГц, 2 — 100 МГц, 33 — 200 МГц (б)
что интенсивность генерации на частоте поглощения, находящейся на периферии линии усиления, превосходит интенсивность генерации на других частотах. Этот нелинейный эффект обусловлен насыщением поглощения и проявляется по мере ослабления насыщения усиления.
Сравним закономерности проявления эффекта увеличения контрастности инвертированного лэмбовского провала с эмпирическими закономерностями, которые установлены при наблюдении эффекта конденсации спектра в лазерах на красителе и твёрдом теле, использующих внутрирезонаторную поглощающую ячейку. Накопленные экспериментальные данные по конденсации спектра получены в широкополосных много-модовых лазерах, для которых характерна одновременная генерация большого числа мод (103-104) в основном вблизи максимума коэффициента усиления (в [13] показано, что имеет место гауссово распределение спектра вблизи центра генерации). При этом эффект конденсации спектра наблюдался на периферии контура усиления там, где насыщение усиления минимально. Именно при таких условиях происходит значительное увеличение контрастности инвертированного лэмбовского провала, что является основным моментом, объединяющим эти физические явления. Перечислим и другие общие закономерности.
1. Эффекты возникают при превышении коэффициентом поглощения (KH) — определённого порогового значения.
2. Оба эффекта наступают при определённой интенсивности поля внутри резонатора.
3. Уширение линии поглощения вещества приводит к ослаблению эффектов, вплоть до их полного исчезновения.
4. Эффекты возникают в условиях, при которых поглощающая среда далека от насыщения.
Такое согласие, полученное в рамках простейшей модели, позволяет говорить, что эффект усиления инвертированного лэмбовского провала и эффект конденсации спектра имеют единую физическую природу.
Литература
1. LeeP. H., SkolnicM. L. Saturated neon absorption inside a 6328-A laser // Appl. Phys. Lett. 1967. Vol. 10. P. 303-305.
2. Летохов В. С. Автостабилизация частоты световых колебаний лазера нелинейным поглощением в газе // Письма в Журн. эксп. теор. физики. 1967. Т. 6. С. 597-600.
3. Лисицын В. Н., Чеботаев В. П. Эффекты насыщения поглощения в газовом лазере// Журн. эксп. теор. физики. 1968. Т. 54. С. 419-423.
4. Barger R. L., Hall J. L. Pressure shift and broadening of methane line at 3.39 |i studied by laser-saturated molecular absorption // Phys. Rev. Lett. 1969. Vol. 22. P. 4-8.
5. Летохов В. С., Чеботаев В. П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. М., 1990. 512 с.
6. Басов Н. Г., Беленов Э. М., Данилейко М. В. и др. Интенсивные резонансы мощности кольцевого лазера с поглощающей ячейкой // Письма в Журн. эксп. теор. физики. 1970. Т. 12. С. 145-147.
7. БасовН. Г., ГубинМ. А., НикитинВ. В. и др. Частотная стабилизация газового лазера с использованием эффектов взаимодействия мод // Письма в Журн. эксп. теор. физики. 1972. Т. 15. С. 525-528.
8. Басов Н. Г., Беленов Э. М., Вольнов М. И. и др. Стабилизация частоты кольцевого лазера // Письма в Журн. эксп. теор. физики. 1972. Т. 15. С. 659-661.
9. Shank C. V., Klein M. B. Frequency locking of a cw dye laser near atomic absorption lines in a gas discharge // Appl. Phys. Lett. 1973. Vol. 23. P. 156-157.
10. Данилейко М. В., Негрийко А. М., ЯценкоЛ. П. Исследование захвата частоты излучения непрерывного лазера на красителе атомными линиями поглощения // Квант. электроника. 1983. Т. 10. С. 1660-1666.
11. Данилейко М. В., Негрийко А. М., УдовицкаяЕ. Г. и др. Спектральные характеристики излучения непрерывного лазера на красителе с внутрирезонаторной газовой средой // Квант. электроника. 1985. Т. 12. С. 810-814.
12. Данилейко М. В., ВойцеховичВ. С., Негрийко А. М. и др. Конденсация спектра излучения лазера с линзоподобной поглощающей средой в резонаторе // Квант. электроника. 1990. Т. 14. С. 725-727.
13. Коваленко С. А., Сёмин С. П. Конденсация спектра генерации широкополосных лазеров на узких линиях усиления // Квант. электроника. 1988. Т. 15. С. 1010-1020.
14. Колеров А. Н. Конденсация спектра излучения широкополосных твердотельных лазеров // Квант. электроника. 1986. Т. 13. С. 1645-1651.
15. Meyer Y. K. Strong field effect on intracavity atoms in dye lasers: Self frequency-locking // Optics Comms. 1979. Vol. 30. P. 75-78.
16. Ануфрик С. С., Зейликович И. С., Кукушкин В. Г. и др. Концентрация излучения в спектре лазера на красителе с внутрирезонаторной поглощающей ячейкой // Квант. электроника.
1983. Т. 10. С. 2053-2060.
17. Зейликович И. С., Пулькин С. А., ГайдаЛ. С. О взаимодействии сильного светового поля излучения атома на красителе с двухуровневой системой // Журн. эксп. теор. физики.
1984. Т. 87. С. 125-134.
18. Khanin Ya. I., KaganA. G. Experimental study of spectral condensation of dye laser emission near the absorption lines of intracavity atoms // Optics Comms. 1980. Vol. 32. P. 456-458.
19. Белоконь М. В., Рубинов А. Н., Адамушко А. В. Автозахват частоты излучения непрерывного лазера на красителе вблизи линий поглощения атомов в электрическом разряде // Журн. прикл. спектр. 1978. Т. 29. С. 409-414.
20. Белоконь М. В., Адамушко А. В., Рубинов А. Н. Влияние внутрирезонаторного поглощения на характеристики лазера на красителе с вынужденной синхронизацией мод // Журн. прикл. спектр. 1979. Т. 30. С. 633-638.
21. ГамалийВ. Ф., Свириденков Э. А., Топтыгин Д. Д. Спектр генерации лазера с узкополосным внутрирезонаторным поглощением и временной модуляцией коэффициента усиления // Квант. электроника. 1988. Т. 15. С. 2457-2466.
22. Беликова Т. П., Свириденков Э. А., Сучков А. Ф. и др. Обнаружение слабых линий по-глощния с помощью ОКГ на стекле с Журн. эксп. теор. физики. 1972. Т. 62. С. 2060-2065.
23. KleinM. B. Locking of a cw dye laser to inverted atomic transitions // Optics Comms. 1972. Vol. 5. P. 114-116.
24. Dujardin G., Meyer Y. H. Frequency locking of dye lasers by selective reflection on a glass/sodium vapor interface // Optics Comms. 1978. Vol. 24. P. 21-26.
25. RungeP. K. Wavelength tuning of an intracavity pumped CW mode-locked dye laser // Optics Comms. 1972. Vol. 5. P. 311-314.
26. Yamagishi A., InabaH. Spectral narrowing of a dye laser oscillation using an intracavity vapor prism // Optics Comms. 1976. Vol. 16. P. 223-225.
27. Brink G. O., Lakkaraju H. S. Spectral narrowing of a cw dye laser by an intracavity atomic beam of sodium // Optics Comms. 1979. Vol. 29. P. 95-99.
28. Егоров В. С., Чехонин И. А. Влияние когерентных эффектов на измерения абсорбции методом внутрирезонаторной спектроскопии // Опт. и спектр. 1982. Т. 52. С. 591-593.
29. Васильев В. В., Егоров В. С., Чехонин И. А. Параметрическое возбуждение кооперативных эффектов в опытах по внутрирезонаторной спектроскопии // Опт. и спектр. 1985. Т. 58. С. 944-946.
30. Васильев В. В., Егоров В. С., Фёдоров А. Н., Чехонин И. А. Лазеры и лазерные системы на основе кооперативных эффектов в оптически плотных резонансных средах без инверсии населённостей // Опт. и спектр. 1994. Т. 76. С. 146-160.
31. Багаев С. Н., Егоров В. С., МорошкинП. В. и др. Усиление и генерация в двухуровневых оптически плотных резонансных средах без инверсии заселённостей на основе кооперативных эффектов при взаимодействии света и вещества // Опт. и спектр. 1999. Т. 86. С. 912-917.
32. Bagayev S. N., Egorov V. S., Mekhov I. B. et al. Resonant nonstationary amplification of polychromatic laser pulses and conical emission in an optically dense ensemble of neon metastable atoms // Phys. Rev. (A). 2003. Vol. 68. 043812.
33. Egorov V. S., Lebedev V. N., Mekhov I. B. et al. Coherent interaction of laser pulses in a resonant optically dense extended medium under the regime of strong field-matter coupling // Phys. Rev. (A). 2004. Vol. 69. 033804.
34. Bagaev S. N., Vasil'ev V. V., Egorov V. S. et al. Coherent light sources under field-matter coupling in an optically dense resonant medium without population inversion // Laser Physics. 2005. Vol. 15. P. 975-982.
35. Владимиров А. Г., ПелюховаЕ. Б., Фрадкин Э. Е. Возникновение периодической генерации в одномодовом лазере с нелинейно поглощающей ячейкой // Опт. и спектр. 1987. Т. 63. С. 863-869.
36. Радина Т. В., Станкевич А. Ф. Резонансные и параметрические явления в задачах генерации и распространения лазерного излучения. СПб., 2009. 231 с.
37. Bennett W. R. Hole burning effect in a He-Ne optical maser // Phys. Rev. (A). 1962. Vol. 126. P. 580-593.
38. McFarlane R. A., Bennett W. R., Jr., Lamb W. E., Jr. Single mode tuning dip in the power output of an He-Ne optical maser // Appl. Phys. Lett. 1963. Vol. 2. P. 189-190.
39. Szoke A., Javan A. Isotope shift and saturation behavior of the 1.15-|i transition of Ne // Phys. Rev. Lett. 1963. Vol. 10. P. 521-524.
40. Lamb W. E. Theory of an optical maser // Phys. Rev. (A). 1964. Vol. 134. P. 1429-1450.
41. БернштейнИ. Л., Рогачев В. А. Параметры провала в линии перехода активной газовой среды // Журн. эксп. теор. физики. 1968. Т. 54. С. 1700-1705.
Статья поступила в редакцию 9 января 2013 г.
