Влияние коррозии на диссипацию энергии при силовом деформировании Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

9/2016

УДК 620

Е.А. ларионов

НИУМГСУ

влияние коррозии на диссипацию энергии при силовом деформировании

Аннотация: рассмотрены коррозионные воздействия, в первую очередь химической коррозии, которые порождают деградацию несущей способности железобетонных элементов зданий и сооружений за счет изменения физико-механических характеристик бетона и стали. Изучение рассматриваемой задачи основано на реологическом уравнении состояния бетона. Оценена диссипация энергии в сжатой зоне коррозионно-поврежденной балки. Эта оценка связана с логарифмическим декрементом затухания при коррозионных повреждениях.

Ключевые слова: диссипация, коррозия, функция нелинейности, деформация

DOI: 10.22227/1997-0935.2016.9.26-34

Коррозионные воздействия влекут за собой значительную деградацию несущей способности железобетонных элементов зданий и сооружений в период их эксплуатации. Среди этих воздействий значимое место занимает химическая коррозия. Результатом химических реакций, инициированных агрессивными по отношению к компонентам конструктивных элементов факторами внешней среды, является изменение физико-механических характеристик бетона и стали.

При одностороннем контакте бетона со средой выявлена [1, 2] послой-ность химических коррозионных повреждений, начинающихся на поверхности Е0 контакта, слабеющих при их углублении и обнуляющихся на некоторой поверхности Е — подвижной границе нейтрализации, где концентрация С(г, 1) агрессора равна нулю.

Рис. 1. Схема послойного повреждения бетонного элемента

Мера влияния химических коррозионных повреждений бетона по глубине на его силовое сопротивление задается функцией К" (г, О повреждений, определяемой динамикой концентрации С(г, О, меняющейся от величины Св зоне 1(0 (необходимой для полного разрушения единицы объема бетона) до нуля в зоне 111(0.

Согласно этой предпосылке:

K (z, t) = 1 -

1 - СМ.

C

(1)

Рис. 2. Динамика относительной концентрации Сг) агрессивной среды и функции повреждений К*(г, /).

Вследствие естественных условий

С 1М]=[^(0+5(0]=о

удобна аппроксимация

С ( г, I) = а2 г2 + а1 г + а0, и, в частности, при г*(0 = 0:

C (t ) =

2z

K * (z, t) =

d2 (t) 5(t)

2 z z2

(2)

(3)

(4)

(5)

S(t) S2(t)

Реологическое уравнение механического состояния бетона допускает квазилинейное приближение [3, 4]

ф, to ) =

S0 (t )s(t)

E (t, to) ,

где

E (t, to ) =

-+с • (t, t )-r SO&s^M, T

(t) > J So (t )s( t) dt

E (t)

(6)

(7)

— временный модуль полных деформаций; Е(0 — модуль мгновенных упругих деформаций; С*(г, т) — мера простой ползучести в момент ^ при нагруже-нии в момент т.

Величина sc(t) = S°(t) cc(t) представляет напряжение, необходимое для реализации деформации e(t, t0) при условии, что вся площадь A нормального сечения остается способной к силовому сопротивлению.

В процессе деформирования работоспособная часть A(t) площади A уменьшается, и нормальное усилие N(t) перераспределяется с A на A(t), создавая нормальное напряжение

=т =mjL (8)

fiW A(t) A A(t) A

Множитель S0 (t) = в соотношении (6), сопоставляющий напряжению c(t) деформацию e(t, t0), называется функцией нелинейности напряжений.

При одноосном нагружении и чистом изгибе работа W(t, t0) деформирования, порождаемая внешними нормальными усилиями, затрачивается на приращение AФ(t) потенциальной энергии и работу W(t, t0) разрушения части (C(t)} нормального сечения {С} железобетонного элемента

W (t, to ) = АФ (t, to ) + Wg (t, to ). (9)

Величина Wg(t, t0) отвечает части Ag(t) = A - A(t) площади A сечения {С} и

0 A A(t) + A (t) A (t)

S0 (t ) = — = —-^ = 1 + , (10)

A(t ) A(t ) A(t )

s 0 (t ) = 1+s0 (t ). (11)

Согласно (6) и (11),

,(t, t„) = ^ + » , <12) V E ( t, t,, ) E (t, t,, ) 1 '

а из (9) и (12) следует, что величина Wg(t, t0) равна удельной работе внутренних

, ч s0(t №t )

сил, препятствующих реализации деформации sн (, t0 ) = —-,-—, совпадаю-

Е to )

щей для бетона старого возраста с необратимой частью e(t, t0).

Тем самым удельная рассеянная при силовом одноосном деформировании энергия

<=„ (t, Î0 )

Wg (t, t0 )= J c(t)dв(х), (13)

(t> )

Wg (t, t0) = [c(t)-c(t0)]e„(t, t0)- —-Г J S0(T)a(T)da(x) (14)

g E (t, t0 Ц )

и, в частности, энергия, рассеивающаяся в бетонной балке размерами b х h х l Г , s(t) Wg (t, t0) = bhl\ [c(t)-c(t0)>„(t, t0)- —-T J S0(t)c(t)ds(t) Г. (15)

Г E (t, t0 )s(t0 ) J

Возрастающее напряжение c(t) разрушает цементные волокна, прочность с (t) которых меньше c(t), и функция S°(t) возрастает.

Поскольку А(0 и А определяются соответственно условиями с .(О > с(0 и с (^ > Я^), то величина 5°^) является функцией уровня ) = с(^) напряжений

ОД Я(0

В практических расчетах приемлема функция [3]

5° (О = 1 + V [п(0]т, (16)

где V и т — эмпирические параметры. Согласно (11), (14) и (16),

W ( t, to ) = ■

V

, г , чп cm+2(t)— cm+2(to)]

1 (t)[c(t)— s(to)]--W o {0) L (17)

L J m + 2

£ (¿, ^) Ят (О [

При изгибе цементные волокна деформируются, как при одноосном на-гружении, так и на уровне г от нейтральной оси:

50 (7, t)о(7, t)

:(z t, to) = -

E (t, to)

(18)

Поскольку прочность всех волокон, локализованных на этом уровне, снижается в равной степени, функция 5°(г, ¿) не зависит от повреждений. В частности, согласно (16),

1 + V s* (t)" m = 1 - V [ K •( z, t )s (t)"

_ R(t) _ _ K •( z, t) R(t) _

= 5\t).

Из (18) и (19) следует равенство

, ( . . ) 50(z, t)K'(z, t)s(z, t) ( )

S (^ t, ^ ) = -- \ T-1 / , 4— = S( z t, 4 ) ,

(19)

(20)

К•(г, Г)Е (Г, Г0)

означающее, что при химических коррозионных повреждениях деформация е(г, I, ¿0) порождается уже меньшим напряжением с*(г, 0 = К*(г, ¿)с(г, ¿), а напряжению с(г, 0 отвечает деформация

50 (7, t)с(7, t) _ е(г, г, ^)

S* (z, t, t0 ) = - * / ч - *

V 0) K (z, t)E(t, to) K (z, t)

В соответствии с (11) и (21),

S* (z t t ) = s(z, t) + 5o (z, t)s(z, t)

K (z, t)E (t, to) K (z, t)E (t, to)

и удельная диссипированная в слое на уровне z энергия

(21)

(22)

W* ( z, t, to) = —---:

K (z, t)E (t, to)

s(z, t)

xjc(z, t) — s(z, to)- J 5o(z, t)c(x)dc(x)L

[ s(z, t)

(t)

(23)

В частности, при 51 (t) = V

R(t)

К (^ ^ ) = "*

К •( г, Г )Е (г, Го )

С I г /41 ст+2 (г, О-ст+2 (г, )]

х] с (г, Г) [с(г, Г)-с( г, Го)]--' ^ о) к (24)

т + 2

с(г,Г)

Предполагая отсутствие химических коррозионных повреждений, получим

^ (^ 'о )= 1 а потому

( лЕ(ГмГ^, ')-с(*, 'о)- I ^10(т)с(т)^)к Ф)

(г, ' )Е (', 'о Д с(г, I)

К* (г, ^ Го ) =

К (^ Г, Го )

* , (26) К (г, Г) ' '

и рассеянная в сжатой части коррозионно-поврежденной балки энергия составляет

Ы Х(1) 1

(' )=^тттт 1 г,л [а(2'1) -а(' )°(')а(')-Е (, ) ° к (г, ')

ст( г, О

| 5^1°(х)а(х)^ст(х)

ст( г, О

dz.

(27)

На рис. 3 приведена интерпретация соотношений (9), (21) и (26) при а(г, Го) = 0.

а

а^, г)

01 в ъ(г, г, ¿0) г*и, г, ¿0)

Рис. 3. Диаграммы нагружения-разгружения на уровне г неповрежденного и поврежденного образцов

Здесь tga = Е(Г, Го); tgP = К(г, Г)Е(Г, Го); площади криволинейных треугольников 0Ла, 056, 0Лс и 0Вй соответственно равны величинам К(г, Г, Го ) =

с(Г) с(Г)

= I е( г, Г) й с, К* (г, Г, Г0) = | е* (г, Г) й с, К (г, Г, ^ и К* (г, Г, Г0). о о

Из (26) и рис. 3 явствует, что коррозионные повреждения влекут увеличение диссипации энергии при циклических нагружениях.

При рассмотрении колебаний железобетонной балки с периодом Т = X —х0 величины

У(Х, to ) = и У* С, to )= W (* f, }

(28)

Ж (, X, ) " т Ж*(2, X, х0)'

выражающие долю работ внешних нормальных усилий, затраченных за один цикл колебаний на преодоление внутреннего сопротивления, являются коэффициентами поглощения энергии в сжатой части балки на уровне z.

^ Поскольку Ж* (2, X, ¿0 ) = Ж* (2, X, ¿0 )/К*(2, X) и Ж* (2, X, х0 ) = Ж (2, X, х0 )/ ( , ) / К *( 2, X), то, согласно (28),

У* (2 ) = у( 2). (29)

Коэффициенты поглощения в сжатой части балки

х(х) х(х)

| Ж* (2, X, Xo ) ё2 | Ж* (2, X, Xo ) ё2

У(х, х0) = -Ш- и У* (2, х, Xo) = хот^-. (30)

| Ж (2, X, X0) ё2 | Ж* (2, X, X0) ё2

00

Справедливость равенства (29) для всех 0 < 2 < Х1 (X) влечет равенство

У* (X, Xo) = У(х, Xo). (31)

Собственные колебания железобетонной балки совершаются за счет накопленной потенциальной энергии, и естественной мерой их затухания являются величины

У1 fa to ) = -

W (t, to )

y* (t, t0

W (t, to )

W (t, to )-Wg (t, to )" T1V""°' W* (t, to )-W* (to )' определяющие логарифмические декременты затухания

l(t, toи l* (t, to) = .

(32)

(33)

Поскольку, согласно (32), 1

У1 (^ to ) = -

и У* (t, to ) =

1У* (t, to )- 1'

(34)

(35)

V У(х, Xo) — 1 то из (31) и (33) следуют равенства:

У1 (х, Xo ) = У* (х, Xo);

1(X, х0) = 1* (х, х0).

В процессе силового сопротивления элемента конструкции с деградирующим модулем Е*(2, X, х0) полных деформаций равновесие при постоянных внешних усилиях возможно лишь при увеличении деформаций и прогибов и учет этого обстоятельства важен при оценке его несущей способности с помощью деформационных критериев.

Деградация модуля Е(х, х0) упруго-пластических деформаций порождается и структурными повреждениями [3], оказывающими значительное

влияние на перераспределение напряжений в компонентах железобетонных элементов [5]. При этом существенную роль играет нелинейная зависимость деформации ползучести от соответствующих приращений напряжения [3, 6]. Среди работ, посвященных влиянию коррозионных повреждений на напряженно-деформированное состояние конструктивных элементов, следует отметить и работы [7-11].

Библиографический список

1. Гузеев Е.А., Мутин А.А., Басова Л.Н. Деформативность и трещиностойкость сжатых армированных элементов при длительном нагружении и действии жидких сред : сб. тр. НИИЖБ. М. : Стройиздат, 1984. 34 с.

2. Комохов П.Г., Латыпов В.И., ЛатыповаМ.В. Долговечность бетона и железобетона // Долговечность бетона и железобетона. Уфа : Белая река, 1998. 216 с.

3. Ларионов Е.А., Бондаренко В.М. Принцип наложения деформаций при структурных повреждениях элементов конструкций // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2011. № 2. С. 16-22.

4. Бондаренко В.М. некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков : Изд. Харьк. ун-та, 1968. 323 с.

5. Ларионов Е.А. Релаксация напряжений в изогнутом железобетонном брусе с учетом структурных повреждений // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2014. № 4. С. 23-28.

6. Ларионов Е.А., Ларионов А.Е. К теории нелинейной ползучести // Строительная механика и расчет сооружений. 2015. № 2. С. 58-65.

7. Бондаренко В.М., Иванов А.И., Пискунов А.В. Определение коррозионных потерь несущей способности сжатых железобетонных элементов при решении по СНиП // Бетон и железобетон. 2011. № 5. С. 26-28.

8. Царева А.В., Байдин О.В., Бондаренко В.М. Некоторые вопросы диссипации силового сопротивления деформированию эксплуатируемого железобетона // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. № 6. С. 31-38.

9. Бондаренко В.М. Элементы диссипативной теории силового сопротивления железобетона // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2014. № 2 (2). С. 47-57.

10. Бондаренко В.М. Учет энергетической и коррозионной диссипации силового сопротивления при оценке устойчивости строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 2011. № 2. С. 51-57.

11. Клюева Н.В., Андросова Н.Б., ГубановаМ.С. Критерий прочности коррозионно повреждаемого бетона при сложном напряженном состоянии // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2015. № 1. С. 38-42.

12. Бондаренко С.В., Санжаровский Р.С. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий // Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий. М. : Стройиздат, 1990. 350 с.

Поступила в редакцию в апреле 2016 г.

Об авторе: ларионов Евгений Алексеевич — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики, Национальный исследовательский московский государственный строительный университет (НиУ мгСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, alarionov@hotmail.com.

Для цитирования: Ларионов Е.А. Влияние коррозий на диссипацию энергии при силовом деформировании // Вестник МГСУ 2016. № 9. С. 26-34. DOI: 10.22227/19970935.2016.9.26-34

E.A. Larionov

INFLUENCE OF CORROSION ON ENERGY DISSIPATION UNDER DEFORMATION

Abstract: Corrosive actions generate degradation of the bearing capacity of reinforced concrete elements of buildings and structures during their operation. Chemical corrosion occupies significant place among this actions. As a result of chemical reactions we evidence the change of mechanical characteristics of concrete and steel. In this paper the investigation of the problem is based on rheological equation of concrete state. In case of one-side contact of concrete with the environment layerwise chemical corrosive damages were educes. The author estimated the influence rate of chemical corrosive damages of concrete on its resistance.

The dissipation of energy in compressed zone of corrosive-damaged beam is estimated. This estimation is related to the logarithmic decrement of damping under cor-rosional damages. The author considers. In the process of resistance of a structural element with a degrading module of total deformations equilibrium is only possible in case of increasing deformations and flexures. Account for this fact is important in the estimation of bearing capacity with the help of deformation criteria.

Key words: dissipation, corrosion, nonlinearity function, deformation

References

1. Guzeev E.A., Mutin A.A., Basova L.N. Deformativnost'i treshchinostoykost'szhatykh armirovannykh elementov pri dlitel'nom nagruzhenii i deystvii zhidkikh sred : sbornik trudov NIIZhB [Deformability and Crack Resistance of Compressed Reinforced Elements in Case of Long-term Loading and Influence of Liquid Media : Collection of Works of NIIZhB]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1984, 34 p. (In Russian)

2. Komokhov P.G., Latypov V.I., Latypova M.V. Dolgovechnost' betona i zhelezobe-tona [Durability of Concrete and Reinforced Concrete]. Dolgovechnost' betona i zhelezobe-tona [Durability of Concrete and Reinforced Concrete]. Ufa, Belaya reka Publ., 1998, 216 p. (In Russian)

3. Larionov E.A., Bondarenko V.M. Printsip nalozheniya deformatsiy pri strukturnykh povrezhdeniyakh elementov konstruktsiy [Superposition of Deformations Principle in Case of Structural Damages of Structural Elements]. Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsiy i sooruzheniy [Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings]. 2011, no. 2, pp. 16-22. (In Russian)

4. Bondarenko V.M. Nekotorye voprosy nelineynoy teorii zhelezobetona [Some Issues of Reinforced Concrete Nonlinear Theory]. Kharkov, Izd. Khar'k. un-ta Publ., 1968, 323 p. (In Russian)

5. Larionov E.A. Relaksatsiya napryazheniy v izognutom zhelezobetonnom bruse s uchetom strukturnykh povrezhdeniy [Stress Relaxation in Bent Reinforced Concrete Beam with Account for Structural Damages]. Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsiy i sooruzheniy [Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings]. 2014, no. 4, pp. 23-28. (In Russian)

6. Larionov E.A., Larionov A.E. K teorii nelineynoy polzuchesti [To the Theory of Nonlinear Creep]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Analysis of Constructions]. 2015, no. 2, pp. 58-65. (In Russian)

7. Bondarenko V.M., Ivanov A.I., Piskunov A.V. Opredelenie korrozionnykh poter' nesu-shchey sposobnosti szhatykh zhelezobetonnykh elementov pri reshenii po SNiP [Estimation of Corrosion Losses of the Bearing Capacity of Compression Reinforced Concrete Elements When Solving Using SNiP]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2011, no. 5, pp. 26-28. (In Russian)

8. Tsareva A.V., Baydin O.V., Bondarenko V.M. Nekotorye voprosy dissipatsii silovogo soprotivleniya deformirovaniyu ekspluatiruemogo zhelezobetona [Some Issues of Deformation Resistance Dissipation of Operating Reinforced Concrete]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Analysis of Constructions]. 2012, no. 6, pp. 31-38. (In Russian)

9. Bondarenko V.M. Elementy dissipativnoy teorii silovogo soprotivleniya zhelezobetona [Elements of Dissipative Theory of Reinforced Concrete Strength]. Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsiy i sooruzheniy [Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings]. 2014, no. 2 (2), pp. 47-57. (In Russian)

10. Bondarenko V.M. Uchet energeticheskoy i korrozionnoy dissipatsii silovogo soprotiv-leniya pri otsenke ustoychivosti stroitel'nykh konstruktsiy [Account for Energy and Corrosion Dissipation of Resistance When Estimating the Stability of Building Structures]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Analysis of Constructions]. 2011, no. 2, pp. 51-57. (In Russian)

11. Klyueva N.V., Androsova N.B., Gubanova M.S. Kriteriy prochnosti korrozionno povrezhdaemogo betona pri slozhnom napryazhennom sostoyanii [Stability Criteria of Corrosive Damaged Concrete in Case of Complicated Stress State]. Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsiy i sooruzheniy [Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings]. 2015, no. 1, pp. 38-42. (In Russian)

12. Bondarenko S.V., Sanzharovskiy R.S. Usilenie zhelezobetonnykh konstruktsiy pri rekonstruktsii zdaniy [Enforcement of Reinforced Concrete Structures in the Process of Building Reconstruction]. Usilenie zhelezobetonnykh konstruktsiy pri rekonstruktsii zdaniy [Enforcement of Reinforced Concrete Structures in the Process of Building Reconstruction]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1990, 350 p. (In Russian)

About the author: Larionov Evgeniy Alekseevich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Advanced Mathematics, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow,129337, Russian Federation; alarionov@hotmail.com.

For citation: Larionov E.A. Vliyanie korroziy na dissipatsiyu energii pri silovom de-formirovanii [Influence of Corrosion on Energy Dissipation under Deformation]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 9, pp. 26-34. (In Russian) DOI: 10.22227/1997-0935.2016.9.26-34