ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ПОРОГОВОЕ НАПРЯЖЕНИЕ НАНОРАЗМЕРНЫХ P-КАНАЛЬНЫХ КНИ МОП-ТРАНЗИСТОРОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.382

Влияние конструктивных параметров на пороговое напряжение наноразмерных ^-канальных КНИ МОП-транзисторов

Б.К.Петров, А.А.Краснов Воронежский государственный университет

Рассмотрено влияние на пороговое напряжение толщины пленки кремния и концентрации дырок в p-канальном наноразмерном МОП-транзисторе со структурой КНИ. Получены формулы для расчета этих зависимостей, представлены графические зависимости.

Ключевые слова: наноразмерный МОП-транзистор, кремний-на-изоляторе, КНИ, p-канал, пороговое напряжение.

В новейших транзисторах, выпускаемых компаниями Intel, AMD преобладает структура кремний-на-изоляторе (КНИ). Компании Intel и AMD в пресс-релизах дают краткую информацию о технологических, конструктивных и электрических параметрах производимых комплиментарных пар транзисторов [1]. Отметим, что публикуются сведения о работе в основном и-канальных транзисторов, а информация о параметрах p-канальных МОП-транзисторов крайне ограничена. Возможно, это связано со сложностью зонной структуры p-канальных транзисторов и соответственно сложностью расчетов.

Простые формулы для инженерных расчетов электрических параметров p-канальных транзисторов порогового напряжения ¥пор и выходных вольт-амперных характеристик IC = Ic(Vch, Vjh)) можно получить, введя ряд некоторых допущений. В структуре МОП-транзистора с ^-каналом (рис.1) при отсутствии затворного напряжения (Vbh = 0) тонкая высокоомная пленка p-Si полностью инвертирована за счет контактной разности потенциалов фк.

Валентная зона объемного кремния включает три подзоны. Для всех трех подзон максимум находится в центре зоны Бриллюэна при к = 0, при этом две подзоны вырождены при к = 0, а для третьей вырождение частично снимается за счет спин-

орбитального взаимодействия. В результате она находится ниже первых двух подзон на 0,04 эВ [2]. Поверхность равной энергии для всех подзон представляет собой гофрированные поверхности. В случае тонких пленок p-Si (толщина w < 100 А, длина L > 250 А) появляются квантовые уровни для энергии дырок по толщине пленки вдоль направления (001) перпендикулярно к поверхности пленки. Согласно [3] квантовые уровни тяжелых, легких и отщепив-Рис.1. Структура p++-p-p++ наноразмерного шихся за счет спин-орбитального взаимо-КНИ МОП-транзистора действия дырок можно найти по формулам:

© Б.К.Петров, А.А.Краснов, 2011

Ер ,-(А - В)£- Г—12, (1)

2т0 ^ w )

Ер л - (А + 0,5В)К2 - 0,5А + 0,5^9В2К* + 2ВАК2 + А2 , (2)

Езо - (А + 0,5В)К2 - 0,5А - 0,5^9В2К* + 2ВАК2 + А2 , (3)

ж

где Ки -— п, и = 1, 2, 3; константы А = 4,28 и В = 0,68 согласно [3] представлены в Й 2

единицах -(будут использоваться их положительные значения); А = 0,044 эВ -

2т0

энергия спин-орбитального взаимодействия [4]. Предположим, что Е = 0 у вершины валентной зоны объемного кремния, соответственно энергии дырок будут принимать положительные значения по мере удаления от вершины валентной зоны. В таблице представлены квантовые уровни для разных толщин ^ пленки р^ для тяжелых, легких дырок и дырок в зоне отщепления, рассчитанные по формулам (1)-(3).

Энергия тяжелых, легких дырок и дырок в зоне отщепления для разных толщин пленки ^-81 и уровней размерного квантования

Уровень размерного квантования 10 15 20 Толщи 25 на пленки 30 А 35 40 45 50

Энергия тяжелых дырок Ет (в эВ)

п = 1 1,3501596 0,600071 0,33754 0,216026 0,150018 0,110217 0,084385 0,06667 0,054006

п = 2 5,4006384 2,400284 1,35016 0,864102 0,600071 0,440868 0,33754 0,2667 0,216026

п = 3 12,151436 5,400638 3,037859 1,94423 1,35016 0,991954 0,759465 0,60007 0,486057

Энергия легких дырок Ел (в эВ)

п = 1 2,1011347 0,926653 0,516214 0,326843 0,224505 0,163231 0,123795 0,097 0,07801

п = 2 8,4464734 3,746091 2,101135 1,339945 0,926653 0,677644 0,516214 0,40572 0,326843

п = 3 19,022646 8,446473 4,744894 3,031679 2,101135 1,54014 1,176126 0,92665 0,748299

Энергия дырок в зоне отщепления Ео (в эВ)

п = 1 1,3202749 0,569529 0,306138 0,183622 0,116541 0,075659 0,048793 0,03013 0,016607

п = 2 5,3711652 2,370638 1,320275 0,833917 0,569529 0,409918 0,306138 0,23481 0,183622

п = 3 12,122041 5,371165 3,008278 1,914511 1,320275 0,961876 0,729167 0,56953 0,455249

Согласно таблице можно сделать вывод, что большая часть дырок находится на первом уровне размерного квантования, а дырками, находящимися на более высоких уровнях, можно пренебречь, так как расстояние между первым уровнем и вторым значительно больше 2кТ. Наличием легких дырок на первом квантовом уровне можно также пренебречь по сравнению с тяжелыми дырками и дырками в отщепившейся зоне.

Б.К.Петров, А.А.Краснов

Дырочный газ в тонкой пленке кремния двумерен и зависимости энергии от волнового вектора к в этих зонах имеют следующий вид:

Ер т (п к ) = Ер т (п) +

Й 2к 2

2т

Ер з.о (П к)= Ер з.о (п) +

рт й2 к2

2т

р з.о

где т*рт = 0,50т0, трзо = 0,25да0 - эффективные массы тяжелых дырок и дырок в зонах

р з.о

отщепившихся за счет спин-орбитального взаимодействия. Тогда суммарную концентрацию дырок в двух зонах можно записать по формуле, аналогичной для электронного газа

[3]:

т

р т

р р т р р з.о ,2

р р кй ^

Ер т (п=1^)

1 + ехр

( Е - Ег л

v j

-1

т

р з.о

ёЕ + р

кй 2 ^

Ер з.о (п=1,№)

1 + ехр

( Е - Ег л

v j

ёЕ,

* * т т

р т р з.о „ -

где —-— и —---плотность состояний в двух зонах на единицу объема пленки.

кЙ W !Й »

После интегрирования получаем окончательные уравнения для нахождения положения уровня Ферми Ер в валентной зоне при заданных значениях суммарной концентрации дырок (рр т + рр з.о):

т

рр т + р

р т

р з.о

кй2 ^

1п

1 + ехр

( Е - Е , ч

кТ

т

+

jj

р з.о кй2 w

1п

1 + ехр

(Е - е / ч vi

кТ

jj

Термодинамическая работа выхода из пленки р-кремния фр^ равна расстоянию от уровня Ферми до уровня электрона в вакууме (Е = 0):

Фр-81 = + 8§ + Еу - Ер,

где = 4,05 эВ - внешняя работа выхода; = 1,12 эВ - ширина запрещенной зоны кремния; (Еу - Ер) - расстояние от потолка валентной зоны до уровня Ферми.

На рнс.2 показаны рассчитанные зависимости фр^ от толщины н и концентрации дырок р = Ыа. Видно, что при толщине н > 10-20 А термодинамическая работа выхода фр-а (п = 1) резко возрастает (до 6,4-6,6 эВ) по сравнению со значениями ~ 5,15 эВ при н = 50 А.

При наличии затворного электрода из металла с работой выхода фм < фр^ возникает контактная разность потенциалов фк = = (фм - фр-а)/# < 0 и образуется инверсионный слой из электронов на поверхности сверхтонкого основания (н < 100 А) из вы-

18 —3

сокоомного (Ыа = 10 см ) слоя р-Б1 (см. рис.1). При подаче напряжения смеще-

*

то

то

*

*

ния УСИ между стоком и истоком ток стока 1С при наличии инверсионного слоя электронов будет пренебрежимо мал из-за потенциальных барьеров между сильно легированными p^-областями и инверсионным слоем.

Если на МОП-транзистор со структурой p —p—p подать отрицательное напряжение относительно истока (УЗИ < 0) УЗИ = фк, то исчезает инверсионный слой из электронов (n >> Nap) и p-пленка становится электронейтральной. При наличии стокового напряжения УСи > 0 начинает протекать конечный ток стока 1С > 0, поэтому напряжение УЗи = фк < 0 можно считать пороговым напряжением Упор = фк < 0. Для наноразмерных МОП-транзисторов пороговое напряжение Упор = фк не должно превышать по абсолютной величине 0,2-0,3 В при толщинах затворного окисла dSio2 от 15 до 20 Â.

На рис.3 приведены рассчитанные зависимости порогового напряжения МОП-транзистора с металлическим затвором из Pt (фр = 5,65 эВ) от толщины p-слоя для разных концентраций Na. Видно, что с уменьшением толщины кремниевой пленки пороговое напряжение уменьшается от Упор = -0,6 В при 50 Â до Упор = -0,2-0,3 В при 20 Â. При толщинах меньше 20 Â пороговое напряжение падает до 0 и при дальнейшем уменьшении толщины становится положительным, что недопустимо для p-канальных транзисторов, у которых пороговое напряжение должно быть отрицательным.

Таким образом, уменьшение толщины пленки p-Si до размеров меньше 20 Â приводит к технологическим проблемам подбора материала затвора с работой выхода больше, чем у известных металлов (фи = 5,65 эВ). Это ограничивает минимальную толщину пленки p-Si для обеспечения соответствующего порогового напряжения. Также на пороговое напряжение оказывает влияние концентрация дырок в пленке кремния: увеличение концентрации дырок Na от 1015 до 10 см приводит к росту термодинамической работы выхода ф^а и, соответственно, увеличению порогового напряжения приблизительно на 0,2 эВ.

Литература

1. 45nm high-k+metal gate strain-enhanced transistors // Intel Technology Journal. - 2008. - Vol. 12. - i.2

2. ШалимоваК.В. Физика полупроводников. -М.: Энергоатомиздат, 1985. - 392 с.

3. Драгунов В.П. Основы наноэлектроники - М.: Логос, 2006. - 496 с.

4. Ю.П., КардонаМ. Основы физики полупроводников. - 3-е изд. - М.: Физматлит, 2002. - 560 с.

Статья поступила 19 ноября 2010 г.

Петров Борис Константинович - профессор кафедры физики полупроводников и микроэлектроники Воронежского государственного университета. Область научных интересов: физика полупроводниковых приборов, микро- и наноэлектроника.

Краснов Александр Александрович - аспирант кафедры физики полупроводников и микроэлектроники Воронежского государственного университета. Область научных интересов: физика полупроводниковых приборов, микро- и наноэлектроника. E-mail: krasnov@telecomv1.ru

Рис.3. Зависимости порогового напряжения УПор от толщины пленки V и концентрации дырок в пленке для затвора из Р1 (фР4= 5,65 эВ)