CC BY
6
ВЛИЯНИЕ КОЛИЧЕСТВА ЭЛИТ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ МОДЕЛИ
U к*
ГОЛДБЕРГА ПРИ РЕШЕНИИ ОДНОРОДНОЙ МИНИМАКСНОИ
ЗАДАЧИ
Кобак Валерий Григорьевич
доктор технических наук, профессор ДГТУ, г. Ростов-на-Дону
Золотых Олег Анатольевич
доцент ДГТУ, г. Ростов-на-Дону
Гущин Алексей Юрьевич
магистрант ДГТУ, г. Ростов-на-Дону
АННОТАЦИЯ
Рассматривается способ повышения эффективности генетического алгоритма на базе модели Голдберга за счет использования разного количества элитных особей при решении однородной минимаксной задачи. Модель Голдберга позволяет за приемлемое время решать задачи большой размерности. Рассмотрен вариант работы с элитой путем выбора лучших особей в популяции и вариант с генерацией элиты на основе решения, полученного алгоритмом Крона. Было выявлено, что использование элитных особей в начальном распределении модифицированной модели Голдберга положительно сказывается на ее эффективности, но только до некоторого количества элит.
ABSTRACT
The way of increasing the efficiency of genetic algorithm based on Goldberg's model through the use of a different number of elite individuals in solving homogeneous minimax problem. Goldberg model allows for a reasonable amount of time to solve the problems of large dimension. A variant of the work with the elite by selecting the be& individuals in the population and the generation variant on the basis of elite solutions obtained Crohn algorithm. It was found that the use of elite individuals in the initial di^ribution of the modified model Goldberg has a positive effect on its efficiency, but only up to a certain number of elites.
Ключевые слова: генетический алгоритм, однородная система, минимаксная задача, метод Крона, элитная особь, эвристический алгоритм.
Keywords: genetic algorithm, homogeneous sy&em, minimax problem, the method of Crohn's, an elite individual, heuri^ic algorithm.
В настоящее время широкое распространение и развитие получили вычислительные устройства с многоядерной и многопроцессорной архитектурой. Причём такие устройства могут входить в состав более сложных в организации многомашинных комплексов, позволяющие решать сложные вычислительные задачи путём распределения вычислительного процесса между вычислительными ресурсами. Однако в процессе распараллеливания вычислительного процесса может возникнуть дисбаланс в загрузке доступных вычислительных ресурсов. Поэтому важной задачей является равномерное распределение загрузки всех вычислительных ресурсов. Решение этой задачи даёт использование алгоритмов составления расписаний.
Однородная задача теории расписаний для однородных систем обработки информации может быть сформулирована следующим образом. Имеется однородная вычислительная система, состоящая из п идентичных параллельных процес-
соров
P = {А,-, Pn }
на которые поступает т неза-
П = (п а } висимых заданий ^ , образующих парал-
лельную программу, причем известно время выполнения
j-го задания ■> на любом из процессоров вычислительной 7 = 1т
системы, где ' [1]. В каждый момент времени отдельный процессор обслуживает не более одного задания, которое не передаётся на другой процессор. Задача составления расписания сводится к разбиению исходного мно-
жества задании на n непересекающихся подмножеств, т.е.
n
Ql : Vi, j e [1, n] ^ Ql | Q, = 0 У Qi = Q T, ^ J L J ^ и i=1 Крите-
рием разбиения, обеспечивающего оптимальность расписания по быстродействию, служит минимаксный критерии и определяет такое распределение заданий по процессорам, при котором время завершения T параллельной программы
T = max Ti} ^ min T ^Q *j минимально, т.е. 1-1-n , где j -
загрузка i-ого процессора (время окончания выполнения
- Qг С Q
множества заданий — ^ , назначенных на процессор
Рг i = 1, n ч , где ' ).
Одним из упомянутых ранее приближённых алгоритмов является алгоритм Крона [1,3,4]. Принцип его действия заключается в следующем:
- случайным образом множество заданий распределяется на множество приборов;
- вычисляется время загрузки каждого прибора {Ti} (i=1..n),
- выбираются приборы с максимальной Tmax и минимальной T"111 загрузкой;
- вычисляются А, где Д= T"™ - T"111 ;
- уравновешиваются загрузки приборов с Tmax и Tm1n путём перебрасывания заданий qkmax, где k = 1,2..m, меньших
А в прибор с минимальной загрузкой. После каждого «переброса» значения {Т1} пересчитываются;
- между приборами с максимальным Тшах и минимальным Т"11 значениями из набора {Т1} при выполнении условий [1]
qkшax > ^Ш1п и qkшax - ^Ш1п < А, где к, ) = 1,2..ш,
происходит обмен заданиями. После каждой операции обмена значения {Т1} пересчитываются, выбираются новые два прибора с Ттах и Тш1п и процесс проверки указанного выше условия повторяется. Если условие ни разу не выполнится, алгоритм завершается.
Так же для решения поставленной задачи применяются Эволюционно-генетические алгоритмы. Генетические алгоритмы оперируют совокупностью особей (популяцией), которые представляют собой строки, кодирующие одно из решений задачи [2,5]. Этим ГА отличается от большинства других алгоритмов оптимизации, которые оперируют лишь с одним решением, улучшая его.
Рассматриваемая эволюцинного-генетическая модель Голдберга имеет следующий алгоритм работы:
1) формирование начального поколения, состоящего из заданного числа особей;
2) выбор родителей для процесса размножения (оператор отбора);
3) создание потомков выбранных пар родителей (оператор скрещивания);
4) мутация новых особей (оператор мутации);
5) расширение популяции за счет добавления новых только что порожденных особей;
6) сокращение расширенной популяции до исходного размера (оператор редукции);
7) проверка условия останова, которая обычно заключается в неизменности лучшего решения в течение заданного числа поколений. Если проверка прошла не успешно, то переход на шаг 2;
8) лучшая особь выбирается как найденное решение.
При реализации генетического алгоритма большое значение в формировании популяции имеет способ образования начального поколения.
Существует несколько способов формирования особей, далее будут рассмотрены 2 из них: формирование начального поколения случайным образом и формирование начального поколения с помощью алгоритма Крона.
Формирование особей случайным образом. В классическом ГА начальная популяция формируется случайным образом. Фиксируется размер популяции (количество особей в ней), который не изменяется в течение работы всего алгоритма. Формирование каждой особи происходит по следующей схеме: для каждого процесса выбирается случайное число от 1 до 256, каждое число соответствует машине, на которой будет выполняться процесс. Таким образом, процессы распределяются по машинам.
Формирование элитных особей с помощью алгоритма Крона. В данном случае начальная популяция формируется случайным образом, как описано выше и только одна или несколько особей формируются с помощью описанного выше алгоритма Крона, а затем производится уточнение полученного решения с помощью ГА.
Результаты вычислительных экспериментов
В рамках исследования влияния количества элитных особей начальной популяции на эффективность модели Голдберга поставлены вычислительные эксперименты. В ходе экспериментов были сгенерированы по 100 векторов загрузки, содержащие задания в диапазоне [25,30]. При этом количество устройств (п) и количество заданий (ш) не изменялось, и было установлено равным 3 и 11 соответственно. Так же постоянное значение имело количество особей в популяции - 150, из которых количество элит (е) менялось, количество повторов получаемого решения - 100, вероятность кроссовера - 1, вероятность мутации - 1.
Полученные результаты усреднялись по количеству экспериментов. В сводной таблице 1 представлены результаты экспериментов.
Таблица 1.
Результаты вычислительных экспериментов
e Opt Усредненное значение критерия
Значение алгоритма Отклонение значения алгоритма от Opt Отклонение значения алгоритма от Opt (%)
1 101,12 107,46 6,34 6,27
3 101,11 107,42 6,31 6,24
5 101,21 107,47 6,26 6,19
7 101,03 107,22 6,19 6,13
10 100,97 107,1 6,13 6,07
15 100,97 107,06 6,09 6,03
25 101,03 107,11 6,08 6,02
30 101,11 107,15 6,04 5,97
40 101,09 107,28 6,19 6,12
50 101,33 107,66 6,33 6,25
Имея результаты работы алгоритмов для каждого набора параметров и оптимальные значения можно получить значения отклонения результата работы того или иного алгоритма от оптимума. В таблице 1 приведены отклонения результирующих значений алгоритма от соответствующих оптимальных значений. В результате получен набор значе-
ний, позволяющий оценить влияние количества элитных особей формируемых для начальной популяции на эффективность алгоритма при заданных параметрах. Таким образом, из таблицы 1 видно, что с ростом количества элитных особей эффективность модифицированной модели Голдбер-га повышается. Однако, увеличение эффективности не бес-
конечно. Так при 40 элитных особей происходит заметное падение эффективности, а при 50 еще более значительное. Следовательно, можно сделать вывод, что количество особей для данного случая не должно превышать 30, что соот-
ветствует 20% от общего числа особей задействованных в работе ЭГА.
Для большей наглядности результаты приведены в графическом виде на рисунке 1.
6,30 6,25 6,20 6,15 6Д0 6,05 6,00 5,95 5,90 5,85 5,80
Рнд1
0
2 7 10 15 25 30 40 5
Рисунок 1. Зависимость эффективности модифицированной модели Голдберга от колличества элит
На графике (см. рисунок 1) видно, что отклонения результирующих значений алгоритма от соответствующих оптимальных значений постоянно сокращаются до 30 элитных особей (включительно), а затем происходит резкий скачок в сторону ухудшения.
Таким образом, можно сделать вывод, что количество элитных особей должно выбираться для конкретной задачи, и, безусловно, влияет на эффективность работы эволюцион-но-генетической модели Голдберга.
Список литературы:
1. Кобак В.Г., Иванов М.С. Сравнительный анализ алгоритмов решения задачи планирования в однородных вычислительных системах // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20: сб. тр.ХХ Междунар. науч. конф. - Ярославль, 2007. - Т. 2, секц. 2.
2. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А. Алгоритмический подход к увеличению эффективности алгоритма Крона в однородных системах // Материалы межвузовской научно-технической конференции «Перспективы развития средств и комплексов связи. Подготовка специалистов связи». Новочеркасск, 2011. С. 179-181.
3. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А. Повышение эффективности алгоритма Крона за счёт модификации начального распределения заданий // Труды XX международ-
ной научно-технической конференции «Современные проблемы информатизации». Воронеж, 2011. С. 234-239.
4. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А. Исследование алгоритма Крона и его модификации при различных исходных данных // Вестник ДГТУ Вып. 8(69). Ростов-на-Дону, 2012.
5. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А., Плешаков Д.В. Повышение эффективности генетического алгоритма на базе модели Голдберга за счет применения элиты // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2014. - №3
6. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А., Чижов Д.В., Различные подходы для увеличения эффективности алгоритма Крона в однородных системах обработки информации // Электромеханика. - 2012. - Вып. 5
7. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А., Калюка В.И., Исследование эффективности генетических алгоритмов распределения для однородных систем при кратности заданий количеству устройств // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2011. - №3
8. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А. Исследование алгоритма Крона при разных начальных условиях // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24: сб. тр. Междунар. науч. конф. / СГТУ - Саратов, 2011. - Т. 8, секц. 12
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ
к»
СХЕМЫ СЕЛЕКТИВНОЙ ПЕРЕРАБОТКИ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ШЛАКОВ
Корчевский Александр Николаевич
Канд., техн., наук, заведующий кафедрой обогащение полезных ископаемых, ДонНТУ, г. Донецк.
Александр Витальевич Пластовец
ассистент кафедры обогащение полезных ископаемых, ДонНТУ, г.Донецк
АННОТАЦИЯ
Рассмотрены принципы работы технологической схемы комплексной переработки шлаковых отходов металлургической отрасли. Приведена технологическая схема функционирующей установки и сформирован баланс продуктов переработки. Детально описаны факторы, влияющие на принятие решения о целесообразности запуска проекта по переработки конкретного шлакового отвала. Дается сравнение ожидаемых результатов с фактическими результатами. Описан процесс интенсификации очистки металлизированного продукта от инертной пыли с помощью пневматической продувки.
ABSTRACT
Regardless of the technological development of the actual problem is always rational and comprehensive utilization of natural mineral resources. This applies to both primary and secondary resources. The article is devoted to a summary of the definition and validation of the control parameters of technology of complex processing of slag wa&e indu^ry. A fractional factorial-planning experiment plan rotatable magnetic separation of slag. Benefication curves dry magnetic separation of slag complex composition. The optimal variant of the process control.
Ключевые слова:шлак, металлургия, селективное измельчение, магнитное обогащение, пневмосепарация.
Keywords: slag, metallurgy, selective grinding, magnetic separation, pneumoseparation.
Постановка проблемы
В настоящее время в сфере переработки вторичных сырьевых ресурсов наблюдается увеличение темпов и объемов по комплексной переработке отходов различных производств. Это обусловлено повышением себестоимости добычи полезных ископаемых, ограниченностью ресурсов, а так же сильным ухудшением экологической ситуации в промышленных регионах. Шлаковые отвалы занимают огромные площади земли, оказывают огромное негативное влияние на окружающую среду. При этом отвалы являются неиспользуемым источником железосодержащего сырья. На основе этого, существует две проблемы: первая - наносимый вред окружающей природной среде; вторая - нерациональное использование доступных источников сырья.
С экономической точки зрения отходы производств являются перспективным продуктом в период отсутствия структурированного рынка вторичных источников ресурсов. Следствием этого является отсутствие регулирующих факторов управления рыночной ценой на вторичные кондиционные сырьевые продукты. Этот фактор несет положительный характер на привлекательность инвестиций в такие проекты. В конечной комплексной экономической оценке деятельности предприятий наблюдается перенос части себестоимости от выплавки металла на операции складирования и хранения шлаковых отходов. Таким образом, комплексная утилизация шлаковых отходов способствует снижению себестоимости металлургического производства, снижению затрат на экологические штрафы, создает новые продукты на рынке. На основе этого, переработка шлаков является актуальной технологической проблемой в наши дни.
Анализ последних исследований и публикаций
Результаты представляемых исследований касаются вопросов переработки отвальных распадающихся шлаков, и может быть использовано для утилизации отходов металлургических производств, шлаков доменного, сталеплавиль-
ного и ферросплавного производств [1]. Изучением данной тематики активно занимаются такие учены как КашЫго Ноги, №оЮ Tsutsumi, Yoshiyuki Кйапо, А.Н. Дильдин, В.И. Чуманов, А.Б. Разин, Р.Т. Карманов, Ю.С. Мостыка, А.Н. Корчевский и многие другие.
Анализ технологических способов переработки шлаковых отходов металлургии, определение основных параметров переработки и полученные практические результаты испытаний установки по переработке шлака позволили разработать технологическую схему, за основу которой взято постадиальное раскрытие методом избирательной оттирки и извлечение металлизированной фазы методом сухой магнитной сепарацией с варьированным градиентом магнитного поля [2,3].
Существующие технологические производства по переработке металлургических шлаков используют подготовительные процессы по раскрытию агрегатов, методы гравитационного, магнитного и специального (пневмосепарация и пневмоклассификация) обогащения, сортировки по крупности [4].
Анализ априорной информации подтверждает суждение, что существующие технологические схемы по переработке шлаков однотипны. Как правило, они включают одну стадию раскрытия крупногабаритных сростков с дальнейшим отсевом мелкого класса. Мелкий класс вновь складируется на отвалах, создавая тем самым прецедент техногенного материала. Крупный материал подвергается процессу переработки с извлечением металлизированной фазы. Редко используется операции доочистки («галтовка») металлизированной фазы от поверхностного окисленного слоя. Технологические линии, построенные по данной схеме, работают с эффективностью до 75 %. Извлечение полезного компонента составляет примерно 50 %.
