Использование алгоритма Крона для формирования элит при решении однородной минимаксной задачи моделью Голдберга Текст научной статьи по специальности «Математика»

Список использованной литературы:

1. Центр безопасности данных [Электронный ресурс] / Режим доступа - http://data-sec.ru/personal-data/what-is-it/

2. Интуит [Электронный ресурс] / Режим доступа - http://www.intuit.ru/studies/courses/697/553/lecture/12445

3. Попов К.Г., Шамсутдинов Р.Р. Защита информации, хранимой на электронных носителях с использованием КСЗИ.

4. Федеральный закон «Об информации, информационных технологиях и о защите информации»

©Казыханов А.А., Попов К.Г., 2016

УДК 004.023

Кобак Валерий Григорьевич

доктор технических наук, профессор ДГТУ, Золотых Олег Анатольевич доцент ДГТУ, Гущин Алексей Юрьевич магистрант ДГТУ, E-mail: olzo@list.ru

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АЛГОРИТМА КРОНА ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛИТ ПРИ РЕШЕНИИ ОДНОРОДНОЙ МИНИМАКСНОЙ ЗАДАЧИ МОДЕЛЬЮ ГОЛДБЕРГА

Аннотация

Рассматривается способ повышения эффективности генетического алгоритма на базе модели Голдберга за счет использования элиты при решении однородной минимаксной задачи. Модель Голдберга позволяет за приемлемое время решать задачи большой размерности. Рассмотрен вариант работы с элитой путем выбора лучших особей в популяции и вариант с генерацией элиты на основе решения, полученного алгоритмом Крона.

Ключевые слова

Генетический алгоритм, однородная система, минимаксная задача, метод Крона, элитная особь,

эвристический алгоритм.

В настоящее время широкое распространение и развитие получили вычислительные устройства с многоядерной и многопроцессорной архитектурой. Причём такие устройства могут входить в состав более сложных в организации многомашинных комплексов, позволяющие решать сложные вычислительные задачи путём распределения вычислительного процесса между вычислительными ресурсами. Однако в процессе распараллеливания вычислительного процесса может возникнуть дисбаланс в загрузке доступных вычислительных ресурсов. Поэтому важной задачей является равномерное распределение загрузки всех вычислительных ресурсов. Решение этой задачи даёт использование алгоритмов составления расписаний.

Однородная задача теории расписаний для однородных систем обработки информации может быть сформулирована следующим образом. Имеется однородная вычислительная система, состоящая из n идентичных параллельных процессоров P = {p,..., pn }, на которые поступает m независимых заданий Q = {q,..., qm },

образующих параллельную программу, причем известно время выполнения j-го задания tj на любом из

процессоров вычислительной системы, где j = 1, m [1]. В каждый момент времени отдельный процессор обслуживает не более одного задания, которое не передаётся на другой процессор. Задача составления расписания сводится к разбиению исходного множества заданий на n непересекающихся подмножеств, т.е.

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №4/2016 ISSN 2410-700Х_

n

Q : Vi, j e [1, n] ^ Q П Q = 0 и ^ Q = Q. Критерием разбиения, обеспечивающего оптимальность

i=1

расписания по быстродействию, служит минимаксный критерий и определяет такое распределение заданий по процессорам, при котором время завершения T параллельной программы минимально, т.е. T = max{T } ^ min ,

1<i<n

где T = ^ t ■ - загрузка /-ого процессора (время окончания выполнения множества заданий Q ^ Q,

tj eQi

назначенных на процессор p/, где i = 1, n).

Одним из упомянутых ранее приближённых алгоритмов является алгоритм Крона, ранее рассмотренный в [3,5,6].

Так же для решения поставленной задачи применяются Эволюционно-генетические алгоритмы. Генетические алгоритмы оперируют совокупностью особей (популяцией), которые представляют собой строки, кодирующие одно из решений задачи [4,7]. Этим ГА отличается от большинства других алгоритмов оптимизации, которые оперируют лишь с одним решением, улучшая его.

С помощью функции приспособленности среди всех особей популяции выделяют:

- наиболее приспособленные (более подходящие решения), которые получают возможность скрещиваться и давать потомство;

- наихудшие (плохие решения), которые удаляются из популяции и не дают потомства. Таким образом, приспособленность нового поколения в среднем выше предыдущего.

В классическом ГА:

- начальная популяция формируется случайным образом;

- размер популяции (количество особей N) фиксируется и не изменяется в течение работы всего алгоритма;

- каждая особь генерируется как случайная L-битная строка, где L — длина кодировки особи;

- длина кодировки для всех особей одинакова. Эволюционно-генетический алгоритм состоит из трех этапов:

- генерация промежуточной популяции (intermediate generation) путем отбора (selection) текущего поколения;

- скрещивание (recombination) особей промежуточной популяции путем кроссовера (crossover), что приводит к формированию нового поколения;

- мутация нового поколения.

Рассматриваемая эволюцинного-генетическая модель Голдберга имеет следующий алгоритм работы:

1) формирование начального поколения, состоящего из заданного числа особей;

2) выбор родителей для процесса размножения (оператор отбора);

3) создание потомков выбранных пар родителей (оператор скрещивания);

4) мутация новых особей (оператор мутации);

5) расширение популяции за счет добавления новых только что порожденных особей;

6) сокращение расширенной популяции до исходного размера (оператор редукции);

7) проверка условия останова, которая обычно заключается в неизменности лучшего решения в течение заданного числа поколений. Если проверка прошла не успешно, то переход на шаг 2;

8) лучшая особь выбирается как найденное решение.

При реализации генетического алгоритма большое значение в формировании популяции имеет способ образования начального поколения.

Существует несколько способов формирования особей, далее будут рассмотрены 2 из них: формирование начального поколения случайным образом и формирование начального поколения с помощью алгоритма Крона.

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №4/2016 ISSN 2410-700Х_

Формирование особей случайным образом. В классическом ГА начальная популяция формируется случайным образом. Фиксируется размер популяции (количество особей в ней), который не изменяется в течение работы всего алгоритма. Формирование каждой особи происходит по следующей схеме: для каждого процесса выбирается случайное число от 1 до 256, каждое число соответствует машине, на которой будет выполняться процесс. Таким образом, процессы распределяются по машинам.

Следует заметить, что каждая особь является одним из решений поставленной задачи. Более приспособленные особи — это более подходящие ответы. Этим ГА отличается от большинства других алгоритмов оптимизации, которые оперируют лишь с одним решением, улучшая его.

Формирование элитных особей с помощью алгоритма Крона. В данном случае начальная популяция формируется случайным образом, как описано выше и только одна или несколько особей формируются с помощью описанного выше алгоритма Крона, а затем производится уточнение полученного решения с помощью ГА.

В рамках исследования предложенных алгоритмов поставлены вычислительные эксперименты. В ходе экспериментов были случайным образом сгенерированы по 100 векторов загрузки, содержащие задания в диапазоне [25,30]. При этом количество устройств (n) от одной серии экспериментов к другой не изменялось, а количество заданий (m) увеличивалось. Так же постоянное значение имело количество особей в популяции -100, из которых количество элит - 1, количество повторов получаемого решения - 100, вероятность кроссовера - 1, вероятность мутации - 1.

Полученные результаты усреднялись по количеству экспериментов. В сводной таблице 1 представлены результаты экспериментов.

Таблица 1

Результаты вычислительных экспериментов

n m Усредненное значение крите рия

Opt алг. Крона Модель Голдберга Модель Голдберга + Крона

2 13 179,44 185,21 184,44 184,71

3 13 119,61 129,51 128,99 129,26

4 13 89,67 102,93 102,66 102,89

2 31 426,07 426,1 426,08 426,09

3 31 284,17 284,61 287,78 284,64

4 31 213,19 215,89 217,51 215,78

2 131 1801,77 1801,77 1801,77 1801,77

3 131 1201,98 1202,98 1202,91 1201,98

4 131 900,31 900,31 904,3 900,31

Имея результаты работы алгоритмов для каждого набора параметров и оптимальные значения можно получить значения отклонения результата работы того или иного алгоритма от оптимума. В таблице 2 приведены отклонения результирующих значений алгоритмов от соответствующих оптимальных значений.

По данным, приведенным в таблице 2 можно заключить, что с ростом количества заданий эффективность приближенных алгоритмов значительно растет, особенно это заметно на примере исследуемой модификации модели Голдберга, как самостоятельно, так и в совокупности с алгоритмом Крона.

Чтобы получить более общее представление об эффективности работы алгоритмов, полученные результаты можно сгруппировать по количеству заданий (см. таблицу 3) и по количеству приборов (см. таблицу 4).

Таблица 2

Значения отклонений от оптимумов

Значения отклонений от оптимумов

n m Opt алг. Крона Модель Голдберга Модель Голдберга + Крона

2 13 179,44 5,77 5 5,27

Продолжение таблицы 2

3 13 119,61 9,9 9,38 9,65

4 13 89,67 13,26 12,99 13,22

2 31 426,07 0,03 0,01 0,02

3 31 284,17 0,44 3,61 0,47

4 31 213,19 2,7 4,32 2,59

2 131 1801,77 0 0 0

3 131 1201,98 1 0,93 0

4 131 900,31 0 3,99 0

Таблица 3

Усредненные значения отклонений, сгруппированные по количеству заданий

Количество заданий (n) алг. Крона Модель Голдберга Модель Голдберга + Крона

13 9,64 9,12 9,38

31 1,06 2,65 1,03

131 0,33 1,64 0,00

Среднее по алг. 3,68 4,47 3,47

Таблица 4

Усредненные значения отклонений, сгруппированные по количеству приборов

Количество приборов (m) алг. Крона Модель Голдберга Модель Голдберга + Крона

2 5,80 5,01 5,29

3 11,34 13,92 10,12

4 15,96 21,30 15,81

Среднее по алг. 11,03 13,41 10,41

По данным, приведенным в таблицах 3 и 4 очевидно, что наиболее эффективной является модификация эволюционно-генетической модели Голдберга, в которой элитные особи формируются с помощью алгоритма Крона, на втором месте идет непосредственно алгоритм Крона, при этом усредненная разница между ними составляет 5.7%.

Список использованных источников

1. Коффман Э.Г. Теория расписания и вычислительные машины. M., Наука, 1987.

2. Алексеев В.Ю. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. М., Наука, 1987 г.

3. Кобак В.Г., Иванов М.С. Сравнительный анализ алгоритмов решения задачи планирования в однородных вычислительных системах // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20: сб. тр.ХХ Междунар. науч. конф. - Ярославль, 2007. - Т. 2, секц. 2.

4. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А. Алгоритмический подход к увеличению эффективности алгоритма Крона в однородных системах // Материалы межвузовской научно-технической конференции «Перспективы развития средств и комплексов связи. Подготовка специалистов связи». Новочеркасск, 2011. С. 179-181.

5. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А. Повышение эффективности алгоритма Крона за счёт модификации начального распределения заданий // Труды XX международной научно-технической конференции «Современные проблемы информатизации». Воронеж, 2011. С. 234-239.

6. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А. Исследование алгоритма Крона и его модификации при различных исходных данных // Вестник ДГТУ Вып. 8(69). Ростов-на-Дону, 2012.

7. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А., Плешаков Д.В. Повышение эффективности генетического алгоритма на базе модели Голдберга за счет применения элиты // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2014. - №3

8. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А., Чижов Д.В., Различные подходы для увеличения эффективности алгоритма Крона в однородных системах обработки информации // Электромеханика. - 2012. - Вып. 5

9. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А., Калюка В.И., Исследование эффективности генетических алгоритмов распределения для однородных систем при кратности заданий количеству устройств // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2011. - №3

10.Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А. Исследование алгоритма Крона при разных начальных условиях // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24: сб. тр. Междунар. науч. конф. / СГТУ. -Саратов, 2011. - Т. 8, секц. 12

© Кобак В.Г., О.А. Золотых, А.Ю. Гущин, 2016

УДК 677.697

Кочетов Олег Савельевич,

д.т.н., профессор, Московский технологический университет, е-mail: o_kochetov@mail.ru

ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТОВ КИПЯЩЕГО СЛОЯ ДЛЯ СИСТЕМ ВЕНТИЛЯЦИИ

Аннотация

Рассмотрена методика расчета теплоутилизатора кипящего слоя для систем вентиляции и кондиционирования воздуха на примере производственного цеха ОАО «Троицкая камвольная фабрика».

Ключевые слова

Теплоутилизатор кипящего слоя, системы вентиляции и кондиционирования.

Рассмотрим методику расчета теплоутилизатора для систем вентиляции и кондиционирования воздуха на примере производственного цеха ОАО «Троицкая камвольная фабрика». Расчет системы кондиционирования воздуха выполнялся для гребнечесального цеха ОАО «Троицкая камвольная фабрика», находящейся в г. Троицке Московской области. Площадь цеха составляет 2 122 м2 высота - 3,2 м. На продольной стене цеха, обращенной на юг, имеются 32 окна, на восток - 10 окон, с двойным остеклением в деревянных переплетах, размером 1,8x1,4 м. Технологическое оборудование состоит из 54 ленточных и гребнечесальных машин мощностью электродвигателей 2,8 кВт. В цехе одновременно работают 47 человек [1, с. 27].

Находим сумму теплопоступлений в цех: теплопоступления от машин составят: Ql = 3600^ст х^ш р kв = 489 888 кДж/ч; где ^ст - номинальная мощность электродвигателей в кВт/ч; ^пр- коэффициент спроса, характеризующий отношение мощности, фактически потребляемой оборудованием, к установленной мощности электродвигателей; kв- коэффициент выделения тепла в помещение; теплопоступления от людей составили: Q2 = 37 600 кДж/ч; теплопоступления от солнечной радиации учитывались с южной и восточной сторон: Qз = 59 202 к Дж/ч; теплопоступления с чердака: Q4 = 57 707 кДж/ч; теплопоступления от искусственного освещения: Q5 = 360 000 кДж/ч. Сумма теплопоступлений от всех источников для теплого периода года будет равна

^ = 489888 + 37600 + 59202 +57707+360 000 =1004397 кДж/ч.

Примем расчетные параметры Б наружного воздуха для г.Троицка: ^ = 28,5°С, ^ = 54 кДж/кг. Внутренние параметры принимаем равными tв=25 °С при ф = 50 %. На рис. 1 представлена схема теплоутилизатора кипящего слоя [2,с.16].