CC BY
33
ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ НА ПРОСТРАНСТВЕННУЮ СЕЛЕКТИВНОСТЬ ЧЕТЫРЁХВОЛНОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЕ С УЧЁТОМ ЭЛЕКТРОСТРИКЦИИ И ЭФФЕКТА ДЮФУРА
Ивахник В.В., Савельев М.В.
Самарский государственный университет
Аннотация
Проведён анализ пространственной селективности вырожденного четырёхволнового преобразователя излучения в прозрачной двухкомпонентной среде с учётом электрострик-ции и эффекта Дюфура в зависимости от коэффициента отражения. Показано наличие корреляции зависимостей коэффициента отражения и полуширины полосы не отражённых таким преобразователем пространственных частот от интенсивности волн накачки.
Ключевые слова: четырёхволновой преобразователь излучения, обращение волнового
фронта, прозрачная двухкомпонентная среда.
Введение
При реализации многоволновых взаимодействий используются среды с различными механизмами нелинейности. Выбор нелинейной среды определяется, как правило, решаемой задачей (получение волны с обращённым волновым фронтом (ОВФ), управление параметрами отражённой волны, анализ нестационарных процессов и т.д.), а также характеристиками излучения, используемого при многоволновом взаимодействии [1, 2].
Для получения волны с ОВФ при четырёхволно-вом взаимодействии могут использоваться многокомпонентные среды, в которых одновременно реализуются несколько механизмов нелинейности, в частности, термодиффузионный и электрострикцион-ный, обусловленные наличием в нелинейной среде наночастиц [3-8]. В отличие от четырёхволновых преобразователей излучения на керровской, тепловой, резонансной нелинейностях, фильтрующих низкие пространственные частоты падающей (сигнальной) волны, как показано в работах [4, 5], четырёх-волновой преобразователь излучения в нелинейной среде с учётом электрострикции фильтрует высокие пространственные частоты, что может быть предпочтительнее, например, в системах коррекции мелкомасштабных фазовых неоднородностей [9].
На пространственные характеристики четырёхвол-нового преобразователя излучения существенное влияние может оказывать коэффициент отражения [10-13]. При больших коэффициентах отражения, наряду с динамической решёткой, возникающей при интерференции падающей на нелинейную среду волны и первой волны накачки, необходимо учитывать решётку, возникающую при интерференции волны с ОВФ и второй волны накачки. На пространственную структуру волны с ОВФ начинают оказывать влияние такие процессы, как самодифракция волн накачки и перекачка энергии из объектной волны в сигнальную волну.
Представляет практический интерес исследование пространственных характеристик четырёхвол-нового преобразователя излучения в прозрачной двухкомпонентной среде с учётом электрострикции и эффекта Дюфура [14] при больших коэффициентах отражения.
1. Четырёхволновое взаимодействие с учётом температурной решётки, возникающей при интерференции волны накачки и сигнальной волны Рассмотрим типичную схему четырёхволнового взаимодействия ю + ю — ю = ю со встречными волнами накачки в плоском слое толщиной I оптически прозрачной двухкомпонентной среды (например, жидкость и наночастицы, плотность которых равна плотности жидкости) [3, 5]. В среде навстречу друг другу распространяются две плоские волны накачки с комплексными амплитудами А1 (г) = А1 (z) ехр (^^г) и А2 (г ) = А2 (z) ехр (^^г) (^ 2 - волновые векторы
волн накачки, г - продольная составляющая радиус-вектора г ) и сигнальная волна с комплексной амплитудой А3. Интерференция первой волны накачки и сигнальной волны приводит к изменению в пространстве интенсивности излучения и вследствие электрострик-ции к возникновению потока концентрации наноча-стиц. Из-за эффекта Дюфура поток концентрации изменяет температуру, а значит, и показатель преломления среды. В результате дифракции второй волны накачки на решётке показателя преломления генерируется объектная волна с комплексной амплитудой А4, распространяющаяся навстречу сигнальной волне.
Исходное уравнение Гельмгольца, описывающее четырёхволновое взаимодействие излучения в прозрачной нелинейной среде, имеет вид [5]
(
V2 + k2 +
2k2 dя
&Т
5Т |(А + А*) = 0
(1)
где 5Т - изменение температуры,
А = 1 А, ,
1=1
k = юп0/с, ю - циклическая частота, п0 - среднее значение показателя преломления, с - скорость света.
Уравнение (1) дополняется стационарным материальным уравнением для изменения температуры вида [4, 5]
У0и ^ г (2)
V25T = -
-V2I
А1А2
Здесь £>п, Б22, Д2 и у - коэффициенты теплопроводности, диффузии, Дюфура и электрострикции соответственно, I = АА*.
п
0
Интенсивность излучения, распространяющегося в нелинейной среде, можно записать следующим образом:
I = 10 + А1 А3* + АА3, (3)
где 10 = АА + А2 А^.
Тогда изменение температуры можно представить в виде суммы быстро (873!) и медленно (870) меняющихся в зависимости от координат составляющих:
87 =870 +8731 +873*. (4)
Сигнальную и объектную волны разложим по плоским волнам, а быстро меняющуюся составляющую температуры - по гармоническим решёткам:
ад
А (?) = IА ] (к ],2) ехР (—гК ] р - 'V)дК ], (5)
—ад ад
8731 (г) = | 8Т31 (кТ1,2)ехр(—гКТ1р)дкТ1. (6)
—ад
Здесь Ау - пространственный спектр у -й волны,
8Т31 - пространственный спектр температурной решётки, к у и куг - поперечная и продольная состав-
ляющие волнового вектора ку, КТ1 - волновой вектор решётки, р( х, у) - поперечная составляющая радиус-вектора, у = 3,4, |к;-1 = к .
В приближении заданного поля по волнам накачки, считая IА41 << IА31, при квазиколлинеарном рас-
пространении (к/к
,3г ~ к1к2,4г
распадается на четыре уравнения
взаимодействующих волн
1) с учётом (5)-(6) уравнение (1)
А + .к дп -
+'--870А13 = 0,
dz
п0 d7
¿к — ;± ¿П870А2 = 0,
dz п0 дТ
dА,
к дп
(7)
—г--8Т0 А4 —
д2 п0 дТ
—1П~д77А2 еХР [—'' (к22 — к42 ) 2] = 0
а материальное уравнение (2) распадается на два уравнения
у2870 = V210,
АА2
( д2
д2 2
8731 (кл,2) = —^^А1А3 х (8)
к21 +(к12 — к32 )2 J ехр [— г (к12 — к32) г],
где К12 и к12г - поперечные и продольные составляющие волновых векторов волн накачки, кТ1 = |кТ11.
Уравнения (7)-(8) записаны при условии, что
(9)
К71 — К1 К3 — К4 К2 .
Решение первых трёх уравнений системы (7) есть
А1,3 (г) = А1,30 ехр [—р (2)], А2 (2)= А20 ехр [— Р (£) + Р (2)]. Здесь
А1,30 = А1,3 (2 = 0), А20 = А2 (2 = £),
Р ( 2 )= г^ дп 18Т0 ( 21) д21. п0дТ 0
С учётом неизменности температуры на гранях нелинейного слоя
8Т31 (2 = 0) = 8Т31 (2 = £ ) = 0
(10)
и выражений для амплитуды первой волны накачки пространственного спектра сигнальной волны (9) решение уравнения для пространственного спектра температурной решётки имеет вид
8Т31 (кТ1, 2)=п 12 А10А30 (К 3 )
АА2
у shкT1£
— {ехР [— г (к12 — к32 ) £] shкт
2 —
(11)
^КТ1 ( г — £)} — ехр [— г (к12 — к32) г ]).
После замены
А4 = А4Л ехр [— Р (£) + Р (2)] , подстав-
ляя (11) в уравнение для пространственного спектра объектной волны и интегрируя по координате 2 с учётом граничного условия А4 (2 = £) = 0 , получим выражение для пространственного спектра объектной волны на передней грани нелинейного слоя
А4 (к4, 2 = 0) = —г р. 12 ТПА1° А20А30 (к3 )х
П0 В11В22 дТ
К-({ехр [—г (к1г — к3 2 )£]
2shкT1£
— ехр (—КТ1£ )}
£1 —
ехР {[КТ1 — ' (к2 г — к4 г )]£}—1
КТ1 ' (к2 2 к4 2 )
+ {ехР [—г (к12 — к32 )£] — ехР (КТ1£)}х
ехР {— [кТ1 + ' (к2г — к4г )] £} — 1 ^ х_ь__
КТ1 + г (к2 2 — к4 2 )
У
ехр (—гД£) — 1]
(12)
—г
Д
Здесь Д = (к + к2 — к3 — к4) - проекция волновой
расстройки на ось Z .
Выражение (12) устанавливает однозначную связь между пространственными спектрами сигнальной и
х
х
х
объектной волн при условии записи в нелинейной среде одной температурной решётки 5Т31.
2. Четырёхволновое взаимодействие с учётом температурных решёток, возникающих при интерференции волн накачки с сигнальной и объектной волнами, самодифракции волн накачки Рассмотрим четырёхволновое взаимодействие в прозрачной двухкомпонентной среде с учётом того, что интенсивность объектной волны сравнима или даже больше интенсивности сигнальной волны. В этом случае необходимо учитывать температурную решётку, возникающую при интерференции объектной волны и второй волны накачки, а также самодифракцию волн накачки на температурных решётках.
В выражениях для интенсивности (3) и изменения температуры (4) соответственно добавляются слагаемые А2А4* + А^А4 и 5Т42 + 8Т42.
Быстро меняющуюся в пространстве составляющую температуры 5Т42 (г), как и 5Т31 (г), разложим по гармоническим решёткам
ад
8Т42 (Г ) = | 8Т42 (Кт2 , г) ехР (—'КТ2р) (КТ2 . (13)
—ад
Здесь 8Т42 - пространственный спектр температурной решётки, обусловленной интерференцией объектной волны и второй волны накачки, Кт 2 - волновой вектор решётки 5Т42.
Уравнения, описывающие изменения пространственных спектров сигнальной и объектной волн, пространственных спектров температурных решёток при квазиколлинеарном распространении взаимодействующих волн примут вид
(А3 . k (п ,
—3 +1--1
dz п0 dT
1^3
. k (п
п0 (Т
(52=31 + ЗТ42) А! ехр [—(^ — kзz) г ] = 0, . k (п
(А4 — i— (п 5Т0 А4 — /'—х
(14)
(г п0 (Т
п0 (Т
: (5=Г31 + 8742) А2 ехР[—'' (— К )г] = 0
< (2
К21 8Т31 (Кт 1 , г) = А1 х
(72 Т1 J 3П Т1 ' 1
2 (—1г — ) (Г +
<ехр [—/' (—1г — —32 ) г]
+ КЛ +(— )2 А3(К3, Г)
( (2
(г
2 КТ 2
8Т42 (КТ2, Г)= тУ 1 А2 Х
(15)
В„В22
х ехр [—/' (—2г — —42 ) Г]
+ К22 +(—2г — ) А-4 (К4, Г) .
2 (—2 г — ) +
Здесь кт 2 = Кт 2 . Учёт самодифракции волн накачки
приводит к появлению в уравнениях для пространственных спектров сигнальной и объектной волн (14)
слагаемых, прямо пропорциональных 8Т3* А1 и
8Т4*2А2. Слагаемое, пропорциональное 8742А1, в уравнении для пространственного спектра сигнальной волны учитывает перекачку энергии из объектной волны в сигнальную.
Сделаем замену А3 (к3, г) = А3 (к3, г)ехр [—Р (г)].
Тогда система уравнений (13) перепишется следующим образом
Г(А3; . — (п
-Г3 +1 (8Т31 + 8Т42 )Х
(г п0 (Т у '
х А10 ехР [—'' (— ) г] = 0,
(М4 . — (п ¡8~
—4 — I--(8Т31
(г
(16)
131 +8Т42 )Х А20 ехР [—'' (—2г — —4г ) г] = 0.
Продифференцировав дважды по координате г слагаемые, входящие в систему уравнений (16), и учитывая (15), получим систему связанных дифференциальных уравнений третьего порядка для пространственных спектров сигнальной и объектной волн
а3А3 , ч(2А3
(г3
" + 2 (— —3г )
г (г2
|[кл +(—1, — )2 ] + 2Gl (—1, — )}
"(7
—iG1
А3 =
.(А"
= —(—2г — ) еХР ) "Г4" +
(г
(3 А4
Кт2 +(—2г — )2 ехр(ЧАг)А4
3
(г
— Ц КТ 2 +
+ 2 ( — —4г )
(г2
{[к?2 + (—2г — ) ] — 2G2 (—2г — —4г )}+
+iG.
К22 +()
А' =
А4
= (— ) ехР )
(Ат
(г
—iG
КТ1 +(—1г — )2 ехР (—А) А3*.
(17)
Здесь б! =J—УВ^dnll, ^ =J—УВ^dnI2
п0В11В22 (Т
п0 В11В22 (Т
^ — уВ12 (п ~ ~ т ~ б = п 12 А10А20 , Г1,2 = А1,20А1,20 - интенсив-п0 В11В22 (Т
ности волн накачки.
х
х
Ч!
дА3 _ д-А3 = 0, 2= д-4 _ ¿А4
"д7 2=0 д2 2=0 " д2
При решении системы уравнений (17), наряду с граничными условиями на пространственные спектры сигнальной и объектной волн, необходимо использовать граничные условия
дА'
= 0, (18)
2=£
вытекающие из неизменности температуры на гранях нелинейного слоя (10).
Решение системы (17) с учётом граничных условий позволяет проанализировать пространственный спектр объектной волны на передней грани нелинейного слоя с учётом записи температурных решёток 8Т31 и 8Т42, самодифракции волн накачки.
3. Обсуждение результатов
Рассмотрим сигнальную волну, исходящую от точечного источника, расположенного на передней грани нелинейного слоя (А30 (к3 ) = 1). В параксиальном приближении при распространении волн накачки строго вдоль оси Z ( к1 = к2 = 0 ) имеем
ки к3г = (к22 к42 )=к,
2к
(19)
где к = |к3| = |к4| .
Вид пространственного спектра объектной волны, полученный как с использованием выражения (12), так и при численном анализе системы связанных дифференциальных уравнений (17) при малой интенсивности волн накачки (0121 << 1), полностью совпадает. Модуль пространственного спектра объектной волны с ростом пространственной частоты (к) увеличивается, выходя на постоянное значение, определяемое выражением (к — 0,1к, 2 = 0) = G £ (рис. 1).
\АЦ отн.ед.
0,10 -
0,05 -
0 0,1 0,2 0,3
Рис. 1. Модуль пространственного спектра объектной волны на передней грани нелинейного слоя при малом коэффициенте отражения при у[2к£ = 183, - 01 = 0,1,11 = 12
Введём амплитудный коэффициент отражения че-тырёхволнового преобразователя излучения
R =
А4 (к — 0,1к, 2 = 0)
А30 (к)
(20)
Анализ системы уравнений (17) показывает, что при к —^ 0,1к слагаемыми, содержащими вторые и третьи производные по координате 2 от пространственных спектров сигнальной и объектной волн, можно пренебречь. И система уравнений, описывающая изменение пространственных спектров сигнальной и объектной волн, примет вид
143 (к — 0,1к, 2)
д2
+ г01аа3 (к — 0,1к, 2 ) =
= —/о—* (к — 0,1к, 2) дА4(к — 0,1к, 2)
(21)
д2
—го2 а4(к — 0,1к, 2 ) =
= г0А3*(к — 0,1к, 2 ).
Решая систему уравнений (21) с учётом граничных условий на амплитуды сигнальной и объектной волн, получим аналитическое выражение, описывающее зависимость коэффициента отражения (20) от параметров нелинейной среды, интенсивности волн накачки
R =
02 1 —ехр [/ (01 + О2 )£]
01 1 + (О2/ 01) ехр [/ (0 + О2 )£]
(22)
При равенстве интенсивностей волн накачки коэффициент отражения имеет вид
Я = | tg (О/)|.
(23)
Выражение для коэффициента отражения четы-рёхволнового преобразователя излучения в оптически прозрачной двухкомпонентной среде с учётом элек-трострикции и эффекта Дюфура (23) формально совпадает с выражением для коэффициента отражения четырёхволнового преобразователя излучения в среде с керровской нелинейностью [2].
На рис. 2 приведены характерные графики пространственных спектров объектной волны при больших коэффициентах отражения (Я > 1) в результате численного решения системы (17). С повышением коэффициента отражения плавное увеличение с изменением пространственной частоты модуля пространственного спектра объектной волны с последующим выходом на постоянное значение меняется. С ростом пространственной частоты модуль пространственного спектра увеличивается, достигает максимального значения, а затем уменьшается, выходя на постоянное значение.
Качество ОВФ четырёхволновым преобразователем излучения при условии | А4 (к)| < | А4 (к — 0,1к)| характеризуется полушириной полосы неотражённых пространственных частот (Дк), определяемой из условия
|а4(к = дк, 2 = 0) = 2 я .
(24)
\А'4\, отн.ед.
О 0,02 0,04 0,06 0,08 \dl/2k
Рис. 2. Модули пространственного спектра объектной волны на передней грани нелинейного слоя при большом коэффициенте отражения при s[2k¡ = 183, -G¡1 = 1 (1, 3), 0,8 (2), I1 /I2 = 1 (1), 0,4 (2, 3)
На рис. 3 в результате численного анализа системы (17) представлены зависимости коэффициента отражения (кривые 1 и 2) и нормированной полуширины полосы пространственных частот (кривые 1' и 2') от параметра Gb С ростом интенсивности волн накачки наблюдается монотонное увеличение как коэффициента отражения, так и полуширины полосы неотражённых пространственных частот. Зависимость коэффициента отражения от интенсивности волн накачки качественно совпадает с аналогичной зависимостью для четырёхволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности [13].
ЬхШк 0,035
-0,030
-0,025
0,020
О 0,2 0,4 0,6 0,8 Gjí
Рис. 3. Зависимость коэффициента отражения и полуширины полосы неотражённых пространственных частот от нормированной интенсивности первой волны накачки при \¡2kl = 183, I1 /I2 = 1 (1, 1'), 2 (2, 2')
При равных интенсивностях волн накачки и G\l < 0,7 изменение полуширины полосы пространственных частот объектной волны связано с коэффициентом отражения четырёхволнового преобразователя излучения следующим выражением
Дк = Дкп + b ■ R
(25)
Здесь Ак0 - полуширина полосы пространственных частот при малом коэффициенте отражения (R<<1), b - коэффициент пропорциональности, зависящий от толщины нелинейного слоя, длины волны, соотношения интенсивностей волн накачки. Увеличение толщины нелинейного слоя приводит к уменьшению полуширины полосы пространственных частот Ак0 по закону, прямо пропорциональному 1/1.
Увеличение полуширины полосы пространственных частот, не отражённых четырёхволновым преобразователем излучения, с ростом коэффициента отражения (интенсивности волн накачки) свидетельствует об ухудшении качества ОВФ.
Следует отметить, что аналогичная корреляция между коэффициентом отражения и качеством ОВФ, полученная для вырожденного четырёхволнового преобразователя излучения в прозрачной двухкомпо-нентной среде с учётом электрострикции и эффекта Дюфура, наблюдается и для четырёхволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности [13], квазивырожденного четырёхволнового преобразователя излучения на керровской нелинейности [12].
Приведём оценки полуширины полосы пространственных частот объектной волны. В качестве двух-компонентной среды рассмотрим воду (n0 = 1,333), содержащую наночастицы радиусом а0 = 10 нм [3]. Пусть в такой среде толщиной I = 1 мм взаимодействуют волны с длиной волны X = 0,53 мкм. Тогда полуширина полосы пространственных частот при малом коэффициенте отражения составляет Ак0 — 38,3 см -1 при равных интенсивностях волн накачки коэффициент b — 11,9 см -1.
Заключение
В результате проведённого анализа пространственных характеристик вырожденного четырёхволно-вого преобразователя излучения в прозрачной двух-компонентной среде с учётом электрострикции и эффекта Дюфура получены:
1) аналитическое выражение для пространственного спектра объектной волны при малом коэффициенте отражения;
2) аналитическое выражение, связывающее коэффициент отражения с параметрами нелинейной среды, интенсивностью волн накачки.
Показано наличие корреляции между полушириной полосы пространственных частот, не отражённых четы-рёхволновым преобразователем излучения, и коэффициентом отражения. Увеличение коэффициента отражения приводит к росту полуширины полосы пространственных частот, что означает ухудшение качества ОВФ.
Литература
1. Дмитриев, В.Г. Нелинейная оптика и обращение волнового фронта / В.Г. Дмитриев. - М.: Физматлит, 2003.
- 256 с. - ISBN 5-9221-0080-7.
2. Ивахник, В.В. Обращение волнового фронта при четы-рёхволновом взаимодействии / В.В. Ивахник. - Самара: Самарский университет, 2010. - 246 с. - ISBN 978-586465-471-2.
3. Ливашвили, А.И. Динамика температуры прозрачной наножидкости, находящейся под воздействием периодического светового поля / А.И. Ливашвили, Г.В. Костина, М.И. Якунина // Оптический журнал. -2013. - Т. 80, № 2. - С. 71-74. - ISSN 0030-4042.
4. Ивахник, В.В. Пространственная селективность четы-рёхволнового преобразователя излучения с учётом термодиффузионного и электрострикционного механизмов нелинейности / В.В. Ивахник, М.В. Савельев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -
2013. - Т. 16, № 1. - С. 6-11. - ISSN 1810-3189.
5. Воробьёва, Е.В. Пространственно-временные характеристики четырёхволнового преобразователя излучения в прозрачной среде с учётом электрострикции и эффекта Дюфура / Е.В. Воробьёва, В.В. Ивахник, М.В. Савельев // Компьютерная оптика. - 2014. - Т. 38, № 2. - С. 223-228. - ISSN 0134-2452.
6. Hemmerling, B. Novel non-linear optical techniques for diagnostics: laser-induced gratings and two-colour four-wave mixing / B. Hemmerling, P. Radi, A. Stampanoni-Panariel-lo, A. Kouzov, D. Kozlov // Comptes Rendus de l'Academie des Sciences. Series IV. - 2001. - Vol. 2, N 7. -P. 1001-1012. - ISSN 1296-2147.
7. Rusconi, R. Thermal-lensing measurement of particle thermophoresis in aqueous dispersion / R. Rusconi, L. Isa, R. Piazza // Journal of the Optical Society of America B. -2004. - Vol. 21, Issue 3. - P. 605-615. - ISSN 0740-3224.
8. Mahilny, U.V. Holographic volume gratings in a glass-like polymer materials / U.V. Mahilny, D.N. Marmysh, A.I. Stan-kevich, A.L. Tolstik, V. Matusevich, R. Kowarschik // Applied Physics B. - 2006. - Vol. 82, Issue 2. - P. 299-302. -ISSN 0946-2171.
9. Ивахник, В.В. Компенсация фазовых искажений пространственно-модулированных полей / В.В. Ивахник, В.М. Петникова, В.В. Шувалов // Квантовая электроника. - 1981. - Т. 8, № 4. - С. 774-778. - ISSN 0368-7147.
10. Акимов, А.А. Обращение волнового фронта при четы-рехволновом взаимодействие на резонансной и тепловой нелинейностях при больших коэффициентах отражения / А.А. Акимов, В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Оптика и спектроскопия. - 2013. - Т. 115, № 3. - С. 438445. - ISSN 0030-4034.
11. Акимов, А.А. Четырёхволновое взаимодействие на резонансной и тепловой нелинейностях в схеме с попутными волнами накачки при больших коэффициентах преобразования / А.А. Акимов, В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. -
2014. - Т. 57, № 8-9. - С. 753-761. - ISSN 0021-3462.
12. Ивахник, В.В. Фильтрация оптического излучения при невырожденном четырёхфотонном взаимодействии / В.В. Ивахник // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1982. - Вып. 8. - С. 97-99 - ISSN 0021-3411.
13. Акимов, А.А. Четырёхволновое взаимодействие на тепловой нелинейности при больших коэффициентах отражения с учётом самодифракции волн накачки / А.А. Акимов, В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Компьютерная оптика. - 2011. - Т. 35, № 2. - С. 250-255. - ISSN 0134-2452.
14. Де Гроот, С. Неравновесная термодинамика / С. де Гроот, П. Мазур. - М.: Мир, 1964. - 456 с.
References
1. Dmitriev, V.G. Nonlinear optics and wavefront reversal / V.G. Dmitriev. - Moscow: "Fizmatlit" Publisher, 2003. -256 p. - ISBN 5-9221-0080-7. - (In Russian).
2. Ivakhnik, V.V. Wavefront reversal at four-wave interactions / V.V. Ivakhnik. - Samara: Samara State University Publisher, 2010. - 246 p. - ISBN 978-5-86465-471-2. - (In Russian).
3. Livashvili, A.I. Temperature dynamics of a transparent nanoliquid acted on by a periodic light field / A.I. Livashvili, G.V. Kostina, M.I. Yakunina // Journal of Optical Technology. - 2013. - Vol. 80, N 2. - P. 124-126. -ISSN 1070-9762.
4. Ivakhnik, V.V. Spatial selectivity of a four-wave radiation converter based on thermal diffusion and electrostriction mechanisms of nonlinearity / V.V. Ivakhnik, M.V. Savelyev // Physics of Wave Processes and Radiotechnical Systems. - 2013. -Vol. 16, N 1. - P. 6-11. - ISSN 1810-3189. - (In Russian).
5. Vorobyeva, E.V. Spatial and temporal characteristics of a four-wave radiation converter in a transparent medium based on electrostriction and Dufour effect / E.V. Vorobyeva, V.V. Ivakhnik, M.V. Savelyev // Computer Optics. - 2014. Vol. 38(2). - P. 223-228. - ISSN 0134-2452.
6. Hemmerling, B. Novel non-linear optical techniques for diagnostics: laser-induced gratings and two-colour four-wave mixing / B. Hemmerling, P. Radi, A. Stampanoni-Panariel-lo, A. Kouzov, D. Kozlov // Comptes Rendus de l'Academie des Sciences. Series IV. - 2001. - Vol. 2, N 7. -P. 1001-1012. - ISSN 1296-2147.
7. Rusconi, R. Thermal-lensing measurement of particle thermophoresis in aqueous dispersion / R. Rusconi, L. Isa, R. Piazza // Journal of the Optical Society of America B. - 2004. - Vol. 21, Issue 3. - P. 605-615. -ISSN 0740-3224.
8. Mahilny, U.V. Holographic volume gratings in a glass-like polymer materials / U.V. Mahilny, D.N. Marmysh, A.I. Stan-kevich, A.L. Tolstik, V. Matusevich, R. Kowarschik // Applied Physics B. - 2006. - Vol. 82, Issue 2. - P. 299-302. -ISSN 0946-2171.
9. Ivakhnik, V.V. Compensation for phase distortions of spatially modulated fields / V.V. Ivakhnik, V.M. Petnikova, V.V. Shuvalov // Soviet Journal of Quantum Electronics. -1981. - Vol. 11, N 4. - P. 467-469. - ISSN 0049-1748.
10. Akimov, A.A. Phase conjugation under four-wave mixing on resonant and thermal nonlinearities at relatively high reflection coefficients / A.A. Akimov, V.V. Ivakhnik, V.I. Ni-konov // Optics and Spectroscopy. - 2013. - Vol. 115, N 3. - P. 384-390. - ISSN 0030-400X.
11. Akimov, A.A. Four-wave interaction on resonance and thermal nonlinearities in a scheme with concurrent pump waves for high conversion coefficients / A.A. Akimov, V.V. Ivakhnik, V.I. Nikonov // Radiophysics and Quantum Electronics. - 2015. - Vol. 57, N 8. - P. 672-679. - ISSN 0033-8443.
12. Ivakhnik, V.V. Optical radiation filtration with nondegenerate four-photon interaction / V.V. Ivakhnik // Russian Physics Journal. - 1983. - Vol. 25(8) - P. 765-767. - ISSN 1064-8887.
13. Akimov, A.A. Four wave interaction on thermal nonlinear-ity at large reflectance with allowance pumping waves self-diffraction / A.A. Akimov, V.V. Ivakhnik, V.I. Nikonov // Computer Optics. - 2011. - Vol. 35(2). - P. 250-255. -ISSN 0134-2452. - (In Russian).
14. De Groot, S.R. Non-equilibrium thermodynamics / S.R. de Groot, P. Mazur. - New York: Dover Publications, 1984. - 514 p.
THE INFLUENCE OF THE REFLECTION COEFFICIENT ON THE SPATIAL SELECTIVITY OF A FOUR-WAVE RADIATION CONVERTER IN A TRANSPARENT MEDIUM BASED ON ELECTROSTRICTION AND DUFOUR EFFECT
V. V. Ivakhnik, M. V. Savelyev Samara State University Abstract
Spatial selectivity of the degenerate four-wave radiation converter in a transparent two-component medium based on electrostriction and Dufour effect has been analyzed as a function of the reflection coefficient. The dependences of the reflection coefficient and the band half-width of spatial frequencies not reflected by such a converter on the intensity of pump waves have been shown to correlate.
Keywords: four-wave radiation converter, wavefront reversal, transparent two-component medium.
Сведения об авторах
Ивахник Валерий Владимирович, 1951 года рождения. Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой оптики и спектроскопии, декан физического факультета Самарского государственного университета. Область научных интересов: нелинейная оптика, динамическая голография.
E-mail: ivakhnik@samsu.ru .
Valery Vladimirovich Ivakhnik (b. 1951). Doctor in Physics & Maths, professor, Head of Optics and Spectroscopy department, Dean of Physics faculty of Samara State University. Research interests are nonlinear optics and dynamic holography.
Савельев Максим Валерьевич, 1990 года рождения. Аспирант кафедры оптики и спектроскопии Самарского государственного университета. Область научных интересов: нелинейная оптика, динамическая голография.
E-mail: belchonokenot@mail ru .
Maxim Valeryevich Savelyev (b. 1990). Postgraduate student of Optics and Spectroscopy department of Samara State University. Research interests are nonlinear optics and dynamic holography.
Поступила в редакцию 31 марта 2015 г. Окончательный вариант - 13 апреля 2015 г.
