Нестационарное четырёхволновое взаимодействие в прозрачной двухкомпонентной среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ЧЕТЫРЕХВОЛНОВОЕ ВЗАИМОДЕИСТВИЕ В ПРОЗРАЧНОЙ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ среде

В.В. Ивахник1, М.В. Савельев1 1Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, Самара, Россия

Аннотация

Проведён анализ динамики пространственной структуры волны с обращённым волновым фронтом при четырёхволновом взаимодействии в прозрачной двухкомпонентной среде в схемах со встречными и попутными волнами накачки. Показано наличие в пространственном спектре объектной волны провала, положение которого определяется направлением распространения второй волны накачки. Угловой поворот и частотный сдвиг волн накачки приводят к уменьшению эффективности преобразования высоких пространственных частот. Ширина полосы пространственных частот, вырезанных четырёхволновым преобразователем излучения, с течением времени монотонно уменьшается, а ширина полосы наиболее эффективно преобразуемых пространственных частот увеличивается.

Ключевые слова: четырёхволновой преобразователь излучения, обращение волнового фронта, прозрачная двухкомпонентная среда.

Цитирование: Ивахник, В.В. Нестационарное четырёхволновое взаимодействие в прозрачной двухкомпонентной среде / В.В. Ивахник, М.В. Савельев // Компьютерная оптика. - 2018. - Т. 42, № 2. - С. 227-235. - Б01: 10.18287/2412-6179-2018-42-2-227-235.

Введение

Четырёхволновое взаимодействие может быть реализовано в средах с различными механизмами нелинейности, ответственными за изменение в среде под действием излучения комплексной диэлектрической проницаемости. В последние годы активно ведутся работы по исследованию четырёхволновых взаимодействий в многокомпонентных средах, в которых реализуются такие физические явления (и связанные с ними механизмы нелинейности), как термодиффузия, электрострикция, эффект Дюфура, обусловленные наличием растворённых частиц микро- и наноразмеров [1 - 6]. Такие среды (суспензии, коллоидные растворы) благодаря высоким значениям их нелинейных показателей преломления могут использоваться в качестве нелинейных сред для низкоинтенсивного лазерного излучения в широком диапазоне длин волн [7, 8].

При исследовании четырёхволновых взаимодействий в многокомпонентных средах основное внимание, как правило, уделяется изучению энергетических характеристик (коэффициента отражения, дифракционной эффективности), разрабатываются методики определения кинетических коэффициентов нелинейной среды (коэффициентов диффузии, термодиффузии, Дюфура) [9 -11], размеров микрочастиц [12, 13]. При этом вопросам, связанным с изучением пространственной селективности четырёхволновых преобразователей излучения в таких средах, уделяется меньшее внимание. При практическом же использовании преобразователей излучения в системах нелинейной адаптивной оптики, системах обработки и преобразования изображений, в которых взаимодействуют сложные пространственно модулированные волны, необходимо знать, насколько точно пространственный спектр волны с обращённым волновым фронтом (объектной волны) соответствует комплексно сопряжённому пространственному спектру сигнальной волны [14]. Точ-

ность обращения волнового фронта определяет разрешающую способность таких систем.

К настоящему времени существует ряд работ, в которых для конкретных схем четырёхволновых взаимодействий в прозрачной двухкомпонентной среде исследованы пространственные, пространственно-временные характеристики четырёхволновых преобразователей излучения, осуществляющих обращение волнового фронта сигнальной волны [15 -18]. Представляет интерес построение единой нестационарной теории четырёхволнового взаимодействия в прозрачной двухкомпонентной среде, позволяющей проанализировать пространственно-временные характеристики четырёхволновых преобразователей излучения с учётом временной зависимости комплексных амплитуд взаимодействующих волн, геометрии взаимодействия, при наличии углового поворота и частотного сдвига волн накачки.

1. Запись динамических решёток

Рассмотрим плоский слой оптически прозрачной двухкомпонентной среды (например, жидкость (газ) и наночастицы) толщиной I, в котором распространяются волна накачки и сигнальная волна с амплитудами А1 и А3 и частотой ш1. Интерференция волны накачки и сигнальной волны приводит к изменению в пространстве интенсивности света. Вследствие явления электрострикции наличие градиента интенсивности приводит к возникновению потока концентрации наночастиц, который из-за эффекта Дюфура изменяет температуру. В результате, наводится решётка показателя преломления среды

5" =1 ^

ЪТ + |

ЪС,

где 5Т и 5С - изменения температуры и концентрации частиц.

Исходное скалярное стационарное волновое уравнение, описывающее распространение волн, есть

Т

л) 2

V2 + k2 + —1- 8и I (A + A3 + Л* + A3*) = 0,

(1)

где ki = ffli«o / c, по - среднее значение показателя пре ломления среды.

Уравнение (1) дополняется системой материаль ных уравнений для изменений концентрации и тем пературы [15-17]

Э5С

dt

= D22V28C + yV21,

cv^ = DuV28T + D12V28C,

p dt 12

(2)

(3)

(5)

где I=АА*, Бц, Бгг, Бп и у - коэффициенты теплопроводности, диффузии, Дюфура и электрострикции соответственно, ср - удельная теплоёмкость вещества, V - плотность вещества.

В приближении заданного поля по волне накачки (!А11>>1Аз!) интенсивность излучения, распространяющегося в нелинейной среде, можно записать следующим образом

I = 10 + ДА3+ А; А3, (4)

где 1о = А А;*.

Тогда изменения температуры и концентрации можно представить в виде суммы быстро (5Г31, 5С31) и медленно (570, 5С0) меняющихся в зависимости от координат составляющих

8Т (г, г) = 8Г0 (г, г) + 8Г31 (г, г) + 5гз; (г, г),

5С (г, г) = 5С0 (7, г) + 5С31 (г, г) + 8С; (г, г).

Пусть волна накачки плоская, сигнальную волну разложим по плоским волнам

А (г,г) = А (г,г)ехр(-гк1р- ¡киг), (6)

А3(г,г)= | А3(К3,г)ехр(-г'К3р-г'к3гг)dK3, (7)

где А3 - пространственный спектр сигнальной волны, К; 3 и к1>3г - поперечные и продольные составляющие волновых векторов первой волны накачки и сигнальной волны к13, г (р, г) - радиус-вектор, р(х, у) и 2 - поперечная и продольная составляющие

радиус-вектора.

Быстро меняющиеся составляющие температуры и концентрации разложим по гармоническим решёткам

8T31 (r,t) = J ST31 (Кт, z,t)exp(—/КTp)dKT, 8C31 (r, t) = J 8C31 (KC, z, t) exp (—/КCp) dKC,

(8)

где 8Т31, 8С31 - пространственные спектры температурной и концентрационной решёток, Кт , КС - волновые векторы соответствующих решёток.

С учётом изложенного выше из уравнения Гельм-гольца (1) и материальных уравнений (2), (3) при ква-зиколлинеарной геометрии взаимодействия (волны распространяются под малыми углами к оси 7) получим два схожих уравнения, описывающих изменение амплитуды волны накачки и пространственного спектра сигнальной волны

dA3 + Д

dz и0

ди I ST + Í^ I 8C

дт

V дс

Ä.3 = 0, (9)

и два уравнения, описывающие изменения пространственных спектров концентрационной и температурной решёток

д8(С31 (К с, z, t)

dt

= D,,

( д2

Л

dz 2 — Кс

8C31 (Кс, ^ t) —

—Y

(К — k3z) +Кс J A (z, t) A;(K3, z, t )x (10) x exp [—/ (ku — кЪг) z J, d8T31 (Кт, z, t)

Cp v

dt

= Du

( d2

+D,r

dz д dz

V

( 32

8T31 (К т, z, t) +

(11)

VT — КС 18C31 (Кс, Z, t).

При выполнении граничных условий A (z = 0, t) = A10 (t), A3 (К3, z = 0,t) = A30 (К3, t) из (9) имеем

Л (z, t ) = A10 (t) exp [—p (z, t)], A3 (К3, z, t) = A30 (К3, t)exp[—P(z, t)],

где

p (z-1 )=4 J

Щ |с st (z„ t) + (К It C (z,,t)

(12)

dzj.

При отсутствии потока частиц через грани нелинейного слоя и неизменности температуры на гранях,

с учётом начальных условий 8С31 (КС, г = 0) = 0 и

8Г31 (Кт, г = 0) = 0 будем искать решение системы уравнений (10) - (11) в виде рядов Фурье

8с31 (К с, ^t ) = 2 C0 (К с, t) +

^ \ ( nmz

+L Cm (Кс , t) COS I —

m=1 V 1

(13)

823 (кг, z, t) = £T (кг, t)sin^nzJ,

где Со, Cm, Ts - коэффициенты разложения рядов.

Подставив (13) в уравнения (10) - (11), найдём вначале изменение во времени пространственного спектра концентрационной решётки

0

с

T

Л

2

2 — Кт

0 0

5Сэ, (кс,1) = 1

кС +(к - К)

( к1г к3г ) 1

х} 4 (т) ^4-30 (к3,т) ({ехр[-/ (ки - кзг)1] - 1}х

хехр[-Б22кС (I -т)] - 2^еоэI ]х

т=1 V 1

1 -(-1)"ехр[-/(ки -кзг)I]

(14)

(

2

1 -

х ехр <! - 02:

пт

V ( к1г - к3г ) 1 ]

пт )2 2

т) +кс

(I-т)!

ёт,

а затем изменение во времени пространственного спектра температурной решётки

5Т31 (к,, I) =

= 2/-

( к12 - к32 )2 +1

к1г - к3г ) 1

Ф'" V ^| ехр |-^

+ кт

(1 -т)!х

т

}4 (О 4> (к3'т')х

.0

1 -(-1)1 к2 {ехр[-/(к1г - к3г)I] -1^—

хехр[-£>22к2 (т-т')]-

-I

пт

+ к2

1 -(-1р +1 -(-1)1

у + т

1 -(-1)техр[-/(к1г -к3г)I]

у - т

1-

х ехр < -Б2

пт

( к1г к3г ) 1

(15)

V \2 " 1)

I пт ) 2 ^ ] +к2 ] К ёт'

ёт.

При выводе выражений (14) - (15) считали, что кт = кс = к1 - к3. Эти выражения устанавливают однозначную связь между пространственными спектрами концентрационной, температурной решёток и спектром сигнальной волны.

2. Считывание динамических решёток

Будем считать, что динамические решётки считы-ваются второй плоской волной накачки на частоте ш2 с комплексной амплитудой А2

А (Г, I ) = А (2,1) ехр (-V),

(16)

где к2 (к2, к2г) - волновой вектор второй волны

накачки, |к2| = к2 =ш2и0/с , к2 и к2г - поперечная и

продольная составляющие волнового вектора к2.

В результате дифракции второй волны накачки на решётке показателя преломления возникает объектная волна с обращённым волновым фронтом на частоте ш2 с комплексной амплитудой А4.

Как и сигнальную волну, разложим объектную волну по плоским волнам

А4 (Г, I ) =

= } А4 (к 4, г, I) ехр (-/к 4р - /к4гг) ёк4,

(17)

где А4 - пространственный спектр объектной волны, к4 и к4г - поперечная и продольная составляющие волнового вектора объектной волны к4 .

Рассмотрим схему четырёхволнового взаимодействия со встречными волнами накачки. При выполнении граничного условия А4 (к4,г = I,I) = 0

пространственный спектр объектной волны на передней грани нелинейного слоя и спектры температурной и концентрационной решёток связаны соотношением вида [16]

к ~

А4 (к4, г = 0, I ) = -/ — А20 (I )х

х ехр

к4 гк1

Р (I, I)

} [(11 т. г,I) +

(18)

+ V дС 1 С(кС,г,I)

ехр[-/ (к2г - к4г) г]dг,

где А20 (I) = А2 (г = I,I).

Подставив (14), (15) в (18), получим выражение для временной зависимости пространственного спектра объектной волны

А4 (к4,г = 0,I) =

= А20 ^) ехр

к4гк1

Р (I I)

}}хТ (к4,I-т,т-т') А10 (т') А; (к3,т')ёт'ёт +

00

}Хс (к4,I-т) Аю (т)А; (кз,т)ёт

(19)

где

0

л

2

Т

х

2

0

2

к

х

2

х

2

х

х

2

Л

2

к

2

х

I т

х

0

Хт (К4,г-т,т-т') = -

2ТА1г к2

(к1г - кэг )2 + к2

^«20 ( ки - кэг )( к2г - к4 г ) 12 V дТ )С

2

1 -

^KS

ехр<

А

(дТ)с|{1 -(-1)1 ехР[- (к2г -к4г)/]}х

V (к2г к4г ) 1)

хехр[-А22кТ (т-т')] - ^

С V

Ср у

(у) +к2 (г-т)1 (кТ{ехр[-■■ (ки -кзг)I]-1}[1 -(-1)

пт | 2 + к2

1 -(-1р +1 -(-1)1

5 + т

5 - т

{1 -(-1)т ехр [- ( к1г - кзг ) 1]}х

1 -

пт

V ( к1г к3г ) 1)

-1 г V \2 "

ехр ]- А22 I пт | 2 Ь" ] +КТ _ (т-т')[

1 )

(20)

Хс (К4,г-т) = -г-

1к2

КС +( к1г - к3г )

'О ( к1г - к3г )( к2г - к4 г ) 1 V дС

дС| ({ехр [- ( к1г - кзг ) I] - 1}{1 - ехр [- (к2г - к^ ) ф

х ехр [ - А22 КС (г-т)] + 2^1 -(-1)т ехр [-■ ( ки - кзг ) 1]}{1 -(-1)т ехр [-■ ( к2г - к4г ) 1]}х

1 -

пт

V (к1г к3г ) 1)

1 -

пт

2

V(к2г к4г ) 1)

2 г V \2 " Ц

ехр ]-А22 I пт | 2 Ы +кс, (г-т)Г

1 )

Как следует из выражений (20), (21), коэффициенты электрострикции, Дюфура не влияют на динамику пространственного спектра объектной волны. Временная зависимость пространственного спектра определяется коэффициентами теплопроводности и диффузии.

Выражения (18) - (21), записанные для четырё-хволнового преобразователя излучения в схеме со встречными волнами накачки, могут быть обобщены на случай четырёхволнового преобразователя с попутными волнами накачки путём замены плоскости наблюдения пространственного спектра объектной волны с г=0 на г=1 с учётом граничного условия на вторую волну накачки А20 (г) = А2 (г = 0,г).

3. Обсуждение результатов

Исследование четырёхволнового взаимодействия в двухкомпонентной среде проводилось при условии

| -дп | 5Т >> | -дп | 5С . Для типичных многокомпо-

V эт I V дс )т А

нентных сред, используемых в работах по четырё-хволновому взаимодействию [7, 8], это условие выполняется, как правило, при концентрации частиц менее 1012 см-3. В качестве сигнальной волны рассмотрим волну от непрерывного точечного источника, расположенного на передней грани нелинейного

(21)

слоя (А30 (К3,г) = 1). Будем анализировать спектр объектной волны в параксиальном приближении

2

к1г к3г ='

2к1

при неизменности во времени

)

амплитуд волн накачки (А120 (г) = А120).

Геометрия распространения (встречная или попутная), угловой поворот, частотный сдвиг волн накачки меняют в выражениях (20), (21) разность проекций на ось 7 волновых векторов второй волны накачки и объектной волны.

Так, в схеме со встречными волнами накачки

к2 г к4г = "

2Ь

а в схеме с попутными волнами накачки

к2 г к4г = "

2Ь

(22)

(23)

После интегрирования по временным переменным правой части выражения (19) с учётом (20) при распространении первой волны накачки строго вдоль оси 7 (К1 = 0) получим

2

\

х

2

2

(

\

х

2

!

\

х

2

22 к: - к:

2

4

22 к2 - к2

4

2

А4 (к4,г = 0,г) = -

2уБ12к2

(к1г - к3г )2 +(К4 -К2 )2

С^Що ( ки - кзг )(к2г - к^ ) I2 IдТ

дп . л л

^ I А10 А20 еХР

к4гк1

Р (I,г)

хХ{1 -(-1)' ехр [- ( к2г - к4 г ) I]}

1=1 (

1 -

га

1 - ехр <! -

С V

Ср у

(Т) +(К4 -К2 )2

1 (к2г к4г )

г г ехр -^22 (К4 -К2) г

{ехр [- ( к1г - кзг ) I] - 1} [1 -(-1)

ехр

^11

С V

Сру

( ^ +(К4 -К2 )2

д,

Ср V

^ +(К4 -К2 )2

д

СpV

(71 +(К4 -К2 )2

ехр

^ + т

(-1р" 1 -(-1)т ехр[-г (ки - к3г ) 1]

^ - т 1- ( > пт 2

ч ( к1г - к3г ) 1 у

1 - ехр < -

д11

С V cpу

- д22 (К4 -К2 )2

(7] +(К4 -К2 )2

Д11

С V

Ср у

+ (К4 -К2 )2

-д

(пт У ^ \ 2

[Т| +(К4 -К2 )

-ехр •!

д11

С V

Ср у

(7) +(К4 -К2 )2

д11

С V

Ср у

[т) +(К4-К2) -д22 [т] +(

(К -К 2 )2

(24)

Выражение (24) записано при условии К1 + К 2 - К 3 - К 4 = 0.

Для стационарного режима (г^®) пространственный спектр объектной волны есть

А4 (К 4, г = 1) =

к2УД12 ( дп

1 I Аю А20 х

п0 д11д22 V дТ )с

х ехр

к4г к1

Р (I)

2вЬ К4 - К2 I

(25)

х({ехр [-г (ки - кзг) 1] - ехр (-|К 4-К ^ I )}х

ехр{[|К4 - К2 | - г ( к2г - к4г ) ] 1} -1

х-Г---1-\--+

| К4 - г ( к2г - к4г )

+{ехр[-г (к1г - к3г) I] - ехр(|К4 -К2| 1)}х ехр{-[|К4 - К^ + г (к2г - к,г)] 1} -1

|К 4 -К 2\ + г ( к2г - к4г )

у

-гА-1 {ехр(-гА1)-1}] ,

где А = (к1 + к2 - к3 - к4) - проекция волновой расстройки на ось X.

Выражение (25) обобщает представленное в работе [18] выражение для пространственного спектра объектной волны на случай квазивырожденного четырёхвол-нового взаимодействия в прозрачной двухкомпонентной среде с учётом поворота второй волны накачки.

Зависимость проекции волновой расстройки от поперечных составляющих волновых векторов взаимодействующих волн определяет общий вид пространственного спектра объектной волны, а явление электрострикции и эффект Дюфура - возникновение в амплитуде пространственного спектра провала, положение которого соответствует направлению распространения второй волны накачки [17].

Из материальных уравнений (2) - (3) следует, что при условии неизменности температуры на гранях нелинейного слоя с уменьшением пространственной частоты решётки (кт), амплитуда записываемой температурной решётки также уменьшается

У25Т31 ~ уУ2дА;

и при Кт = 0 равна нулю.

Направление распространения объектной волны определяется условием фазового синхронизма, требованием равенства нулю поперечной составляющей волновой расстройки: К4 = К2 + К1 - К3 = К2 + Кт . Таким образом, по мере уменьшения пространственной частоты записываемой решётки, направление распространения объектной волны начинает полностью определяться направлением распространения второй волны накачки, а её амплитуда, пропорциональная амплитуде записываемой температурной решётки, стремиться к нулю. Это и объясняет наличие провала в спектре объектной волны в направлении распространения второй волн накачки.

Введём безразмерный параметр, характеризующий нелинейную многокомпонентную среду Ь = СУД22 Д1-11. В случае среды, состоящей из воды, в

2

к

2

х

с

2

\

X

г

X

г

+

2

т=1

Л

г

г

2

к

1

2

2

К

т

которой находятся наночастицы размером 10 8 м, параметр Ь ~ 2^10 -5 [15].

Будем считать, что волновые вектора волн накачки расположены в плоскости XZ, которую назовём плоскостью волн накачки. На рис. 1 в этой плоскости представлены характерные графики нормированных амплитуд пространственных спектров объектной волны (А4п) в различные моменты времени при попутной (рис. 1в) и встречной геометриях распространения волн накачки (рис. 1а, б, г), при наличии углового поворота (рис. 1б) и частотного сдвига волн накачки (рис. 1г). Нормировка амплитуд пространственных спектров осуществлялась на значение ам-

-1,0

плитуды спектра на пространственной частоте к4 ~ 0,1к при вырожденном четырёхволновом взаимодействии в схеме со встречными волнами накачки.

При равенстве волновой расстройки нулю (А = 0, именно такая ситуация реализуется, например, при вырожденном четырёхволновом взаимодействии (ш1 = ю2) в схеме с плоскими волнами накачки, распространяющимися строго навстречу друг другу (к1 + к2 = 0)), четырёхволновой преобразователь излучения вырезает низкие пространственные частоты объектной волны. При этом высокие пространственные частоты преобразуются им с высокой эффективностью (рис. 1а).

г) -0,Ю

Рис. 1. Временная динамика пространственного спектра объектной волны в плоскости волн накачки при к1= 5 103, Ь = 210 -5, к2/к1 = 1 (а, б, в), 2 (г), Юх/к] = 0 (а, г), 210 -2 (б, в), ЦБгг /12) = 10 (1), 10 -3 (2), 10 -4 (3),10 -5 (4)

Неравенство волновой расстройки нулю приводит не только к вырезанию в спектре объектной волны низких пространственных частот, но и к уменьшению эффективности преобразования высоких пространственных частот (рис. 1б - г).

С ростом пространственной частоты записываемой температурной решётки время выхода пространственного спектра на установившееся значение уменьшается [15], что является характерным для нелинейных сред с тепловой, диффузионной нелиней-ностями [14, 19]. Это объясняет совпадение на рис. 1 пространственных спектров в различные моменты времени, начиная с некоторой пространственной частоты, величина которой со временем уменьшается, выходя на постоянное значение. Такую частоту можно определить по фиксированному относительному отклонению амплитуды пространственного спектра в произвольный момент времени от значения амплитуды пространственного спектра для стационарного режима.

Для характеристики пространственной селективности четырёхволнового преобразователя в плоскости волн накачки введём ширину полосы вырезаемых пространственных частот (Ак) и ширину полосы наиболее эффективно преобразуемых частот (Ак.)

Дк(г ) = 2 (к4, -К2х), (26)

Дкг (г ) = |к42 -к^, (27)

где к412 =|к412| - пространственные частоты, значения которых находятся из решения уравнения

А4 (к41,2>

, г = 0, г )| = 2 А4.

где А4тах (г)= А4 К = ктах

х (г), (28)

, 2 = 0, г) - наибольшее

значение амплитуды пространственного спектра, к4 = I к41, Ктах - пространственная частота, на которой пространственный спектр достигает наибольшего значения, К2х<К41<Ктах, К42>Ктах.

Поворот волны накачки (рис. 16, в) приводит к нарушению осевой симметрии в пространственном спектре объектной волны (А4(К4, г) Ф А4 (-К4, г)),

наблюдаемой на рис. 1а, г.

С течением времени ширина полосы вырезаемых пространственных частот Дк монотонно уменьшается (рис. 2, кривая 1). Ширина полосы наиболее эффективно преобразуемых частот Дк в противоположность аналогичной зависимости для четырёхволново-го преобразователя излучения в среде с тепловой нелинейностью [19] с течением времени увеличивается (рис. 2, кривая 2).

(Дк/к2)-Ю3 (Дк е/к2у102

- 2,8

О 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

Рис. 2. Временная зависимость ширин полос вырезаемых (1) и наиболее эффективно преобразуемых (2) пространственных частот объектной волны при четырёхволновом взаимодействии в схеме со встречными волнами накачки при kil = 5103, b = 210 -5, K2x/k2 = 0, k2/ki = 2

Как Дк, так и Дке со временем выходят на стационарные значения Дк™ и Дк" соответственно. Рост параметра b (коэффициент теплопроводности уменьшается) приводит к замедлению выхода ширин полос пространственных частот на стационарные значения. Значения Дк™ и Дк" не зависят от «тепловых», элек-трострикционного параметров нелинейной среды, определяются только её толщиной, значением волновых чисел и угловым поворотом волн накачки.

Заключение

Для четырёхволнового преобразователя излучения в прозрачной двухкомпонентной среде получено аналитическое выражение, устанавливающее однозначную связь между временной зависимостью пространственного спектра объектной волны и временными зависимостями амплитуд волн накачки, пространственным спектром сигнальной волны. Показано, что зависимость проекции волновой расстройки от поперечных составляющих волновых векторов взаимодействующих волн определяет общий вид пространственного спектра объектной волны, а явление электрострикции и эффект Дюфура - возникновение в амплитуде пространственного спектра провала, положение которого соответствует направлению распространения второй волны накачки. Временная зависимость пространственного спектра определяется коэффициентами теплопроводности и диффузии и не зависит от коэффициентов электрострикции и Дюфура. C течением времени, выходя на стационарные значения, ширина полосы

вырезаемых пространственных частот монотонно

уменьшается, а ширина полосы наиболее эффективно

преобразуемых частот увеличивается.

Литература

1. Lopez-Mariscal, C. Direct detection of optical phase conjugation in a colloidal medium / C. Lopez-Mariscal, J.C. Gutierrez-Vega, D. McGloin, K. Dholakia // Optics Express. - 2007. - Vol. 15, Issue 10. - P. 6330-6335. -DOI: 10.1364/0E.15.006330.

2. Freysz, E. Phase conjugation used as a test of the local and nonlocal characteristics of optical nonlinearities in micro-emulsions / E. Freysz, E. Laffon, A. Ducasse // Optics Letters. - 1991. - Vol. 16, Issue 21. - P. 1644-1646. - DOI: 10.1364/0L.16.001644.

3. Neimontas, K. Temperature-dependent nonequilibrium carrier dynamics in epitaxial and bulk 4H-SiC / K. Neimontas, T. Malinauskas, R. Aleksiejunas, R. Yakimova, K. Jara-siunas / Lithuanian Journal of Physics. - 2006. - Vol. 46, Issue 2. - P. 199-204.

4. Lee, K.-H. Degenerate four-wave mixing mediated by pon-deromotive-force-driven plasma gratings / K.-H. Lee, C.-H. Pai, M.-W. Lin, L.-C. Ha, J.-Y. Lin, J. Wang, S.-Y. Chen // Physical Review E. - 2007. - Vol. 75, Issue 3. - 036403. - DOI: 10.1103/PhysRevE.75.036403.

5. Masia, F. Four-wave-mixing imaging and carrier dynamics of PbS colloidal quantum dots / F. Masia, I. Moreels, Z. Hens, W. Langbein, P. Borri // Physical Review B. - 2010. - Vol. 82, Issue 15. - 155302. - DOI: 10.1103/PhysRevB.82.155302.

6. Li, J.-B. Four-wave parametric amplification in semiconductor quantum dot-metallic nanoparticle hybrid / J.-B. Li, M.-D. He, L.-Q. Chen // Optics Express. - 2014. - Vol. 22, Issue 20. - P. 24734-24741. - DOI: 10.1364/OE.22.024734.

7. Smith, P.W. Four-wave mixing in an artificial Kerr medium / P.W. Smith, A. Ashkin, W.J. Tomlinson // Optics Letters. - 1981. - Vol. 6, Issue 6. - P. 284-286. - DOI: 10.1364/OL.6.000284.

8. Афанасьев, А.А. Четырехволновое смешение в жидкой суспензии диэлектрических прозрачных микросфер / А.А. Афанасьев, А.Н. Рубинов, С.Ю. Михневич, И.Е. Ермолаев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2005. - Т. 128, Вып. 3(9). - С. 451-463.

9. Ливашвили, А.И. Динамика температуры прозрачной наножидкости, находящейся под воздействием периодического светового поля / А.И. Ливашвили, Г.В. Костина, М.И. Якунина // Оптический журнал. - 2013. -Т. 80, № 2. - С. 71-74.

10. Иванов, В.И. Термодиффузионный механизм записи амплитудных динамических голограмм в двухкомпо-нентной среде / В.И. Иванов, К.Н. Окишев // Письма в журнал технической физики. - 2006. - Т. 32, Вып. 22. -С. 22-25.

11. Иванов, В.И. Нанодисперсные среды для динамической голографии / В.И. Иванов, Г.Д. Иванова, С.И. Кирюшина, А.В. Мяготин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2015. - Т. 58, № 11/3. -С. 153-156.

12. Smith, P.W. Use of a liquid suspensions of dielectric spheres as an artificial Kerr medium / P.W. Smith, P.J. Maloney, A. Ashkin // Optics Letters. - 1982. - Vol. 7, Issue 8. - P. 347-349. - DOI: 10.1364/OL.7.000347.

13. Пат. 2422806 Российская Федерация G 01 N 15/04. Способ измерения размеров частиц суспензий и лазерное устройство четырехволнового смешения для его реализации / Коваленко К.В., Кривохижа С.В., Ржепков-

ский Н.В., Чайков Л.Л.; заявитель и правообладатель Общество с ограниченной ответственностью "ЛМС-Фотоникс", Ржепковский Николай Владимирович; № 2009111509/28, заявл. 31.03.2009, опубл. 26.07.2011, Бюл. № 18. - 9 с.: ил.

14. Ивахник, В.В. Обращение волнового фронта при четы-рехволновом взаимодействии / В.В. Ивахник. - Самара: Самарский университет, 2010. - 246 с. - ISBN 978-586465-471-2.

15. Воробьёва, Е.В. Пространственно-временные характеристики четырёхволнового преобразователя излучения в прозрачной среде с учётом электрострикции и эффекта Дюфура / Е.В. Воробьёва, В.В. Ивахник, М.В. Савельев // Компьютерная оптика. - 2014. - Т. 38, № 2. - С. 223-228.

16. Ивахник, В.В. Пространственно-временные характеристики квазивырожденного четырёхволнового преобразователя излучения в прозрачной среде с учётом элек-трострикции и эффекта Дюфура / В.В. Ивахник,

М.В. Савельев // Компьютерная оптика. - 2015. - Т. 39, № 4. - С. 486-491. - DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-4486-491.

17. Ивахник, В.В. Пространственная селективность четырёхволнового преобразователя излучения в прозрачной двухкомпонентной среде в схеме с попутными волнами накачки / В.В. Ивахник, М.В. Савельев // Компьютерная оптика. - 2016. - Т. 40, № 3. - С. 322-330. - DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-3-322-330.

18. Ivakhnik, V.V. Degenerate four-wave mixing in transparent two-component medium considering spatial structure of the pump waves / V.V. Ivakhnik, M.V. Savel'ev // Journal of Physics: Conference Series. - 2016. - Vol. 737, Issue 1. -012007. - DOI: 10.1088/1742-6596/737/1/012007.

19. Акимов, А.А. Временной отклик четырёхволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности / А.А. Акимов, Е.В. Воробьёва, В.В. Ивахник // Компьютерная оптика. - 2011. - Т. 35, № 4. - С. 462-466.

Сведения об авторах

Ивахник Валерий Владимирович, 1951 года рождения, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой оптики и спектроскопии, декан физического факультета Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королева. Область научных интересов: нелинейная оптика, динамическая голография. E-mail: ivakhnik@ssau.ru .

Савельев Максим Валерьевич, 1990 года рождения, в 2012 году окончил физический факультет Самарского государственного университета (СамГУ, ныне - Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева), кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры оптики и спектроскопии Самарского университета. Область научных интересов: нелинейная оптика, динамическая голография. E-mail: belchonokenot@mail.ru .

ГРНТИ: 29.33.27

Поступила в редакцию 6 декабря 2017 г. Окончательный вариант - 30 января 2018 г.

TRANSIENT FOUR-WAVE MIXING IN A TRANSPARENT TWO-COMPONENT MEDIUM

V.V. Ivakhnik1, M.V. Savelyev1

1Samara National Research University, Samara, Russia

Abstract

We analyze changes in the spatial structure of an object wave under four-wave mixing in a transparent two-component medium in schemes with opposing and concurrent pump waves. It is shown that in the spatial spectrum of the object wave there is a dip, whose position is determined by the propagation direction of the second pump wave. Angular rotation and frequency shift of the pump waves lead to a decrease in the conversion efficiency of high spatial frequencies. The bandwidth of the spatial frequencies cut out by the four-wave radiation converter decreases monotonically over time, whereas the bandwidth of the most efficiently converted spatial frequencies increases.

Keywords: four-wave radiation converter, phase conjugation, transparent two-component medium.

Citation: Ivakhnik VV, Savelyev MV. Transient four-wave mixing in a transparent two-component medium. Computer Optics 2018; 42(2): 227-235. DOI: 10.18287/2412-6179-2018-422-227-235.

References

[1] Lopez-Mariscal C, Gutierrez-Vega JC, McGloin D, Dholakia K. Direct detection of optical phase conjugation in a colloidal medium. Opt Express 2007; 15(10): 63306335. DOI: 10.1364/0E. 15.006330.

[2] Freysz E, Laffon E, Ducasse A. Phase conjugation used as a test of the local and nonlocal characteristics of optical nonlinearities in microemulsions. Opt Lett 1991; 16(21): 1644-1646. DOI: 10.1364/OL.16.001644.

[3] Neimontas K, Malinauskas T, Aleksiejunas R, Yakimova R, Jarasiunas K. Temperature-dependent nonequilibrium carrier dynamics in epitaxial and bulk 4H-SiC. Lithuanian Journal of Physics 2006; 46(2): 199-204.

[4] Lee K-H, Pai C-H, Lin M-W, Ha L-C, Lin J-Y, Wang J, Chen S-Y. Degenerate four-wave mixing mediated by ponderomotive-force-driven plasma gratings. Phys Rev E 2007; 75(3): 036403. DOI: 10.1103/PhysRevE.75.036403.

[5] Masia F, Moreels I, Hens Z, Langbein W, Borri P. Four-wave-mixing imaging and carrier dynamics of PbS colloi-

dal quantum dots. Phys Rev B 2010; 82(15): 155302. DOI: 10.1103/PhysRevB.82.155302.

[6] Li J-B, He M-D, Chen L-Q. Four-wave parametric amplification in semiconductor quantum dot-metallic nanoparti-cle hybrid molecules. Opt Express 2014; 22(20): 2473424741. DOI: 10.1364/0E.22.024734.

[7] Smith PW, Ashkin A, Tomlinson WJ. Four-wave mixing in an artificial Kerr medium. Opt Lett 1981; 6(6): 284-286. DOI: 10.1364/OL.6.000284.

[8] Afanas'ev AA, Rubinov AN, Mikhnevich SYu, Ermo-laev IE. Four-wave mixing in a liquid suspension of transparent dielectric microspheres. JETP 2005; 101(3): 389400. DOI: 10.1134/1.2103207.

[9] Livashvili AI, Kostina GV, Yakunina MI. Temperature dynamics of a transparent nanoliquid acted on by a periodic light field. J Opt Tech 2013; 80(2): 124-126. DOI: 10.1364/JOT.80.000124.

[10] Ivanov VI, Okishev KN. Thermodiffusion mechanism of dynamic amplitude hologram recording in a two-component medium. Tech Phys Lett 2006; 32(11): 967968. DOI: 10.1134/S1063785006110186.

[11] Ivanov VI, Ivanova GD, Kirjushina SI, Mjagotin AV. Mi-crogeterogeneous media for dynamic holography [In Russian]. Proceedings of higher educational institutions. Physics 2015; 58(11/3): 153-156.

[12] Smith PW, Maloney PJ, Ashkin A. Use of a liquid suspension of dielectric spheres as an artificial Kerr medium. Opt Lett 1982; 7(8): 347-349. DOI: 10.1364/OL.7.000347.

[13] Kovalenko KV, Krivokhizha SV, Rzhepkovslij NV, Chaj-kov LL. Method of measuring particle size of suspensions

and four-wave mixing laser to this end [In Russian]. Pat RF of Invent N 2422806 of July 26, 2011, Russian Bull of Inventions N18, 2011.

[14] Ivakhnik VV. Wavefront reversal and four-wave interaction [In Russian]. Samara: Samara State University Publisher; 2010. ISBN 978-5-86465-471-2.

[15] Vorobyeva EV, Ivakhnik VV, Savelyev MV. Spatial and temporal characteristics of a four-wave radiation converter in a transparent medium based on electrostriction and Dufour effect [In Russian]. Computer Optics 2014; 38(2): 223-228.

[16] Ivakhnik VV, Savelyev MV. Spatial and temporal characteristics of a nondegenerate four-wave radiation converter in a transparent medium based on electrostriction and Dufour effect [In Russian]. Computer Optics 2015; 39(4): 486-491. DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-4-486-491.

[17] Ivakhnik VV, Savelyev MV. Spatial selectivity of the four-wave radiation converter in a transparent two-component medium in a scheme with concurrent pump waves [In Russian]. Computer Optics 2016; 40(3): 322-330. DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-3-322-330.

[18] Ivakhnik VV, Savel'ev MV. Degenerate four-wave mixing in transparent two-component medium considering spatial structure of the pump waves. J Phys: Conf Ser 2016; 737(1): 012007. DOI: 10.1088/1742-6596/737/1/012007.

[19] Akimov AA, Vorobeva EV, Ivakhnik VV. The time response of a four-wave converter of radiation on thermal nonlinearity [In Russian]. Computer Optics 2011; 35(4): 462-466.

Authors' information

Valery Vladimirovich Ivakhnik (b. 1951), Doctor in Physics & Maths, professor, Head of Optics and Spectroscopy department, Dean of Physics faculty of Samara National Research University. Research interests are nonlinear optics and dynamic holography. E-mail: ivakhnik@ssau.ru .

Maxim Valeryevich Savelyev (b. 1990) graduated from Samara State University, Physics Faculty in 2012 (presently, Samara National Research University), Candidate in Physics & Maths, assistant of Optics and Spectroscopy department of Samara National Research University. Research interests are nonlinear optics and dynamic holography. E-mail: belchonokenot@mail.ru .

Received December 6, 2017. The final version - January 30, 2018.