CC BY
40
. -, 1.33 3.^4 5,463
-~- (3)
Точность полученного приближения оценивается ошибкой в расчете исследуемого квантиля. При О Д < р < 0 ,9 и 2 < m < 1 относительная ошибка в расчете квантиля по приближенной формуле не превышает 6%, что вполне приемлемо для большей части задач, связанных с декомпозицией показателя IPDV. Обозначим значение квантиля распределения времени задержки заявок на одной фазе через х. Линейная зависимость от m позволяет подставить в левую часть полученного приближения произведение m ■ х. Тогда величина х оценивается по простой формуле:
1.32 В' &,4éB
= --(4)
(1-íO-*™
Величина показателя IPDV с точностью до константы, вычисление которой не представляется сложной проблемой, определяется квантилем. Это позволяет считать, что поставленная задача решена.
Заключение
Полученное соотношение для оценки квантиля распределения времени задержки IP-пакетов между интерфейсами UNI позволяет решить задачу декомпозиции показателя IPDV по элементам сети NGN. Правда, приведенные в статье результаты можно считать справедливыми только для предложенной модели, которая базируется на ряде весьма существенных допущений. Направлением дальнейших исследований становится изучение применимости столь же простых приближений для моделей сети класса NGN более сложного вида.
Литература
1. ITU-T. Internet Protocol Data Communication Service - IP Packet Transfer and Availability Performance Parameters.Recommendation Y.1540. - Geneva, 2011.
2. ITU-T. Network performance objectives for IP-based services.Recommendation Y.1541. - Geneva, 2011.
3. ITU-T. Framework for achieving end-to-end IP performance objectives.Recommendation Y.1542. - Geneva, 2010.
4. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979.
5. Соколов А.Н., Соколов Н.А. Однолинейные системы массового обслуживания: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГУТ, 2010.
Мохаммед Ала Абдулрахман Саид, аспирант кафедры инфокоммуникационных систем Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича. Тел.: 8-911260-51-99, е-mail: ala_fath@mail.ru.
Mohammed Ala Abdulrahman Saeed, Ph.d student, infocommunication systems department, Saint-Petersburg State University of Telecommunications named after prof. M.A. Bonch-Bruevich, tel.: +79112605799, e-mail: ala_fath@mail.ru
УДК 517.977
© С.Н. Насатуева, П.С. Ильичева
ВЛИЯНИЕ ИНВЕСТИЦИЙ И ПРЯМЫХ ИННОВАЦИОННЫХ ЗАТРАТ НА ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ РЕГИОНА С УЧЕТОМ ЭКОНОМИЧЕСКИХ УЩЕРБОВ ОТ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ НАРУШЕНИЙ
Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ (проект 11-02-00171-а) и РФФИ (проект 12-01-00256, 12-01-98011-р_сибирь_а, 13-01-92200-Монг_а).
В настоящее время по имеющейся статистике проблематично оценивать инновационные процессы в регионе в терминах «затраты-результаты», что затрудняет стратегическое планирование развития. В статье предлагается нормативный подход к этой проблеме с использованием концептуальной модели региона -определять приемлемые значения важнейших инновационных параметров путем организации целенаправленных вычислительных экспериментов с этой моделью.
Ключевые слова: оптимальное управление, ресурсы, магистрали, инновации.
S.N. Nasatueva, P.S. Ilicheva
INFLUENCE OF INVESTMENT AND DIRECT INNOVATIVE EXPENDITURES ON OPTIMAL STRATEGIES OF REGION DEVELOPMENT IN VIEW OF ECONOMIC LOSS FROM ENVIRONMENTAL VIOLATIONS
Currently it is difficult to estimate from available statistics innovative processes in the region in terms of "expenditures-results ", which impedes strategic planning of development. The paper proposes a kind of regulatory approach to this problem with the use of conceptual model of the region, that is to determine the acceptable values of the most important innovative parameters by properly oriented computational experiments with this model.
Keywords: optimal control, resources, turnpikes, innovations.
Введение
В настоящее время инновационная деятельность представляет собой важнейший фактор развития, который должен находить отражение во всех расчетах, связанных со стратегическим планированием. Однако по имеющейся официальной статистике практически невозможно оценивать инновационные процессы в регионе в терминах «затраты-результаты», что необходимо для подобных расчетов.
В типичных официальных документах, отражающих инновационную деятельность в том или ином регионе РФ, она оценивается в таких показателях, как «количество инновационно активных предприятий с общей численностью персонала», «объем инновационной продукции», «процент инновационной продукции, осваиваемой промышленностью», «затраты на инновации разных видов» (технологические, маркетинговые, организационные) (см., например, [1]), что больше подходит для качественной оценки картины, чем для конкретных прогнозных и оптимизационных расчетов. Более полезными в этом плане могли бы быть отчеты предприятий о проведенных инновационных мероприятиях, однако систематизированной информации по ним нет, а изучение разрозненных случайных источников с этой точки зрения требует трудоемких исследовательских работ, тем более что пока не существует общепринятых измерителей инновационной деятельности и даже установившейся терминологии в этой области.
Это затрудняет стратегическое планирование развития даже в чисто экономическом плане, не говоря уже об устойчивом развитии с обоснованным учетом экологических и социальных факторов. В статье предлагается своего рода нормативный подход к этой проблеме с использованием концептуальной модели региона [2,3]. Он состоит в том, что по имеющимся надежным эмпирическим оценкам одних параметров и балансовым и оптимизационным соотношениям модели можно получить оценки предельных значений других параметров.
Модель отражает инновации через видоизменение созданной ранее, в каком-то смысле традиционной, модели региона [4] путем дополнения ее специальным блоком, описывающим инновационные процессы. При этом понятие «инновация» трактуется формально как любое целенаправленное изменение параметров исходной модели, которые прежде рассматривались как константы. Такая схема была предложена в работе [5] и успешно использована при практическом моделировании развития ряда конкретных регионов [2].
Данная статья является продолжением работы [6] и посвящена поиску предельных значений важнейших параметров, относящихся к инновационным процессам, или их приемлемых диапазонов путем организации целенаправленных вычислительных экспериментов с этой моделью. Ее специфика позволяет получить путем специальных преобразований простые соотношения, что важно при проведении серийных расчетов. Эта процедура применяется к агрегированной версии модели [7], которая, с одной стороны, вполне отвечает поставленной цели, а с другой — достаточно наглядна. Однако при естественных предположениях она может быть распространена на региональные модели того же типа любой размерности.
1. Агрегированная модель и магистральное решение
Рассматривается модель с инновационным блоком, которая выражается следующими соотношениями:
с = (1 - A)y - Bu - Azz - Adkd, (1)
к = и - 8 к, 0 < у < g(к,£), (2)
г = г + Ы(т - г(0) - Су + 2, (3)
в = ^d+ниув(г) -в\ 0(0) = 0. (4)
Здесь у , г, d - соответственно выпуск продукции, темп активного природовосстановления и
темп активных инноваций; с - конечное потребление; к , g(к, L), и, 8 - соответственно основные фонды, мощность, инвестиции и темп амортизации; L - население (предполагается, что трудовые ресурсы, от которых фактически зависит мощность, пропорциональны населению); А, А2, Лл - соответственно коэффициенты прямых затрат в производственном, природовосстановительном и инновационном секторах; В - коэффициент фондообразующих затрат; г - индекс состояния природной среды и ресурсов; г ^) - заданная функция (опорная), например, получаемая из статистического прогноза; N, С - коэффициенты самовосстановления и прямого воздействия экономики на природную подсистему; в - инновационный индекс, имеющий смысл среднего процента инновационных изменений некоторой группы параметров (в данном случае Л и С ) относительно их значений в начальный момент времени; в (/) - значение в , соответствующее мировому уровню в данный момент; Н - коэффициент, отражающий влияние инвестиций, связанных с расширением производства.
Его смысл легко выясняется, если положить d = 0 . Это процентное изменение в среднем рассматриваемой группы параметров при изменении основных фондов на 1%. Аналогично выясняется смысл величины d как скорости процентного изменения рассматриваемой группы параметров при отсутствии инвестиций и затем — параметра Лл как затрат на 1% инновационных изменений, приходящихся на единицу основных фондов.
Предполагается, что g(к, L) - классическая вогнутая по к, Ь - производственная функция,
к > 0, Г > 0, d > 0, природовосстановительная и инновационная деятельность ведется на существующих мощностях с неограниченной интенсивностью и требует лишь дополнительных прямых затрат.
Предполагается также, что коэффициент прямых затрат Л растет с ухудшением экологической ситуации (уменьшением г ), однако может быть снижен за счет инноваций (роста в ) вместе с другим важным параметром - коэффициентом отрицательного воздействия производства на природную среду С , т.е. будем эти коэффициенты рассматривать как функции Л(г,в) и С (в) с указанными свойствами. Остальные коэффициенты для простоты принимаются константами.
Поставим задачу оптимального управления, в которой переменные у, и, г и d играют роли управлений, а в качестве критерия оптимальности (называемого функционалом благосостояния) рассматривается максимум накопленного регионального дохода за вычетом штрафа s(г) за экологические нарушения на заданном временном интервале при заданных начальных условиях:
п={ (рс - s(г ))е ~ptdt, к (0) = к0, г (0) = г0, в(0) = 0 (5)
0
где р - прогнозируемая цена (ценовая поправка), р - коэффициент дисконтирования. Величина штрафа характеризует предпочтения в критерии благосостояния.
В [7] находится магистральное решение как простое идеализированное при указанных предположениях, которое затем и исследуется в вычислительных экспериментах. Приведем кратко процедуру его нахождения.
Для удобства в заменяется новой переменной у = Н 1пк + 1п(в -в), тем самым упрощается связь
(4): _
у = + Н8), у (0) = Н 1п к0 + 1п(0 ), (6)
Вначале получается семейство решений при любых фиксированных конечных значениях k(/р) = kp, г(/р) = Гр, у(/р) = ур = Н 1пкр + 1п(в -вр), а затем эти значения варьируются и тем самым находится окончательное решение. В силу заданных дифференциальных связей и ограничений на d и к получаются естественные верхняя ()и и нижняя ()1 границы изменения искомых функций
к (/), г (/) и КО: ки = кр > к (/) > кг = к0, ги = Гр > г = г^^, уи = у0 - Н5/ > у(/) > у = ур - Н5(/ - /р) (рис. 1).
к г
Рис. 1.
В соответствии с теорией вырожденных задач [8] управления u, z принимаются неограниченными и производится двукратный переход к эквивалентной производной задаче первого порядка о максимуме функционала ПF с использованием преобразований x = П + p(Azr + Bk), £ = x - pAdk0y . Функционал максимизируется вначале при любых фиксированных граничных значениях kF, rF, и yF, а затем дополнительно максимизируется по этим значениям.
Коэффициенты A, B и C задаются следующим образом:
A = (1 -ad)b(r)A0, C = (1 - (1 -а)в)С0, 0 < a < 1,
b(r) = 1 -bj(r - r) + b2(r - r)2, bj,b2 > 0, a выбирается из условия максимума ПF , B = B00 + b3H . Предполагается L = const, при этом g(k,L) = qka (функция Кобба-Дугласа), s(r) = s(r - r)2, в = const, p = 0 , p = const = 1.
С учетом этих предположений и при естественном условии рентабельности экономики дело сводится к задаче максимизации выражения:
ПF = tF (Kxqka - BSk) - B(kF - k0) + ¡uqka-Hey
1 - e
HStF
HS
+
(7)
+ Adko(yF - Уо + HS t f ) + tF (AzN(r - r) - s(r - r)2) - Az (r -
при условии к > к0, г > г0 , у < у0 - Н5 /р относительно к , г и у , которые в данном случае обозначают конечные значения кр, гр и ур (индекс р для краткости опущен). Здесь к1 = Л + [вв ,
Л = 1 - А0 - АгС0, [ = тах(А0, АгС0).
Рассматриваемая функция вогнута относительно к , г , у . Ее максимум по этим переменным достигается в стационарной точке, определяемой условиями
дп = дп = дп
дк dr dy
= 0
либо на границе.
В общем случае для произвольных значений а и Н и ненулевых коэффициентов Ь1 и Ь2 решение в аналитической форме найти не удается. Однако его нетрудно получить численно посредством несложных дополнительных улучшающих итераций для исходного выражения (7). Поскольку функционал (7) рассматривается без дифференциальных связей, то процедура его улучшения оказывается
по существу конечномерной. В общем случае решение нетрудно получить численно перебором по трем переменным.
2. Вычислительные эксперименты
Расчеты проводились для условного региона со значениями параметров, генерированными по данным Байкальского региона (табл. 1).
Таблица 1
Параметр Значение Параметр Значение Параметр Значение
tF 20 P 1 A0 0.5
A(r,o) (1 - aO)b(r) Ao C0 0.7*10-5 C (O) (1 - (1 - a)O)Ca
Bo 1 Az 8000 8 0.05
к o 400 kF 800 O0 0
Of 0.75 O 0.8 r0 0.8
rF 0.9 r 1 N -0.001
S 100,1200,1500 а 0.5,0.7,0.8 q 10,2.2,1.1
Рассматривались максимальные значения ПF при различных значениях параметров Ad, H , B, bx и b2, нескольких вариантов параметров экономики а и штрафа 5 . Расчеты проводились с помощью программного пакета Maple 15 на ПК с 32-разрядным ЦП с частотой 2.7 Гц, ОЗУ 4 Гб. Результаты представлены в форме семейств зависимостей ПF (Ad) и ПF (bj).
Н=ОЛ.....--H=0-S---Н=0,7--н^Й] I-»"0.1..... Н-0.3--Н-0.5---Н^О.7--Л"091
J » I <Ю, я * 0.5, ¥ « 10. ■ 0 j = 100, Я 0.5. з = 10. Ь = 0, i2= 0
Рис. 2.
Из результатов, представленных на рис. 2-7, можно сделать следующие выводы:
1) определяются предельные значения удельных текущих инновационных затрат Лd , при превышении которых инновационная деятельность становится неэффективной и прекращается (функционал благосостояния не меняется);
1$
10 15 20 } ю _*_ _£__
I-Н=0.1..... Н=0.3-----Н'О.?--Н=0.з1 |-11=0 I.....1|=0..1--Н=0.5 - - - 15=0.7--15=0.9
л» 100, и =0.5.^ 10 Ь-1,^-3 =
Рис. 3.
ЮЮ-
""" 10 15 20 о ; 10 _±_ _£__
I-Н=0.1.....Н=0.3--Н^.5 - ■ - Н=0.7--Н=<м1 I-11=0.1.....11=0..1--И=0.5 - - - 1!=0.7--И=0.»|
г-НТО. а =0.7,? ¡0,^-1,1200, я-0.7, $ = 10.
Рис. 4.
2) приемлемые значения существенно зависят от фондоотдачи, характеризуемой параметром а, и мало зависят от коэффициента s , характеризующего предпочтения в критерии благосостояния;
3) существует критическое значение ЛЛ (единое для всего семейства как точка пересечения соответствующих графиков), ниже которого более выгодна текущая инновационная деятельность, а выше - инновационная деятельность, связанная с инвестициями;
4) результирующие значения целевого функционала Пр и инновационного индекса в растут с увеличением Н ;
5) с ростом ЛЛ отмечается резкое падение эффективности инноваций: снижение инновационного индекса в и П р ;
10
- Н=0-1 ..... Н=0.3--11=0.5---И-0.7--Н=0.9]
1 - 1200. а - 0.7,5-2.2.1,4- 5
Рис. 5. 55
6) при усилении зависимости А от г (рост Ь1) результирующее значение функционала благосостояния Пр уменьшается, а инновационный индекс в растет.
:ооо-
1ЯОО
1(100-
1400-
1200-
1000-
X
.. \
\
ч \
г<М
0,70-(Ш-й.66-
1162" О.ЙО-
- Н-0.1..... Н=0.3--Н=0,5---М=0.7
■ - Н=0.9
- Н=0,1 ------ К=0.5--Н=9.5---Н-0.7
■ - Н=0.9
1=юо, а - 0.5, а - 10,]
100,0- -(1.5,9- 10,й - 1
Рис. 6.
Я00-
?00-
0.74-
0.7Э-
0.72-
8,1
(М
0.71-
0.70-
0.69-
Н=0.1.....Н=0.3--К=0 5---Н=0.7
■ Н=0.9
Н=0.5 ■ Н=0.9
Н-0.3--Н=0.5---Н=0.7
г" 1200, а =0.8, ц= 1,1,Ь,=0
Рис. 7.
Заключение
В целом можно утверждать, что предложенный нормативный подход к оценке экономической эффективности инновационных процессов себя оправдал. При этом важную роль играет именно наиболее агрегированная версия региональной модели, в которой матричные коэффициенты, содержащие большое число параметров, сводятся к числовым коэффициентам, допускающим достаточно простую содержательную интерпретацию.
Другой важный методический аспект — возможность получения простых расчетных соотношений для быстрых серийных вычислительных экспериментов исходя из специфики рассматриваемой задачи как вырожденной задачи оптимального управления. Соответствующая процедура преобразований непосредственно распространяется на многокомпонентные модели любой размерности, что дает возможность получить эффективный инструментарий для более детальных оценок с использованием данного опыта.
Литература
1. Регионы России. Социально-экономические показатели. М. : Росстат, 2011. 990 с.
2. Моделирование социо-эколого-экономической системы региона / В.И. Гурман, Е.В Рюмина. М.: Наука, 2001. 175 с.
3. Расина И. В., Блинов А. О., Гусева И. С. Магистрали в задаче оптимизации стратегии развития региона на многокомпонентной модели // Вестник Бурятского государственного университета. 2011. № 6. С. 36-42.
4. Модели управления природными ресурсами / В.И. Гурман. М.: Наука, 1981. 264 с.
5. Gurman V. I. Modeling and Optimization Sustainable Strategies on Regional Level // Proceedings of LI Int. Conference Econometrics of Environment snd Transdisciplinarity. - Lisbon, Portugal, April 1996. Vol. 5.
6. Будаева Д. Ц., Гусева И. С., Насатуева С. Н. Влияние инвестиций и прямых инновационных затрат на оптимальные стратегии развития региона // Программные системы: теория и приложения : электрон. научн. журн. 2012. T. 3, № 5(14). С. 23-32.
7. Гурман В. И., Ухин М. Ю. Магистральные решения в задачах оптимизации стратегий развития регионов // Автоматика и телемеханика. 2004. № 4. С. 108-117.
8. Гурман В. И. Вырожденные задачи оптимального управления. М.: Наука, 1977. 304 c.
Насатуева Соелма Номтоевна, аспирант кафедры прикладной математики Бурятского государственного университета. E-mail: soelmann@mail.ru.
Ильичева Полина Сергеевна, магистр прикладной математики Бурятского государственного университета. Email: polly70690@mail.ru.
Nasatueva Soelma Nomtoevna, postgraduate student, applied mathematics department, Buryat State University.
Ilicheva Polina Sergeevna, master of applied mathematics, Buryat State University.
УДК 004.42
© Г.В. Попков
МОДЕЛЬ ПЕРСПЕКТИВНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ СВЯЗИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
В статье рассматриваются вопросы, связанные с модификацией структуры транспортных сетей электросвязи Российской Федерации. Предлагается новый концептуальный принцип организации и эксплуатации транспортных сетей в интересах населения и всех операторов связи, использующих кабельные и другие сети связи на выделенной территории для оказания телекоммуникационных услуг.
Ключевые слова: проектирование, транспортные сети связи, графы, гиперсети, S - гиперсети.
G. V. Popkov
A PERSPECTIVE MODEL FOR TRANSPORT COMMUNICATION NETWORK OF THE RUSSIAN FEDERATION
The article considers the issues connected with modification of the structure of transport networks of telecommunications of the Russian Federation. A new conceptual principle for organization and operation of transport networks is proposed in the interests of population and all telecommunication operators who use cable and other communication networks on the allocated site for provision of telecommunication services.
Keywords: enginnering, transport communication networks, graphs, hyper networks, S - hyper networks.
1. Актуальность. Постоянный рост числа операторов связи, непрерывное увеличение контента, развитие и внедрение новых систем передачи при ограниченном пространственном ресурсе населенных пунктов влекут за собой трудноразрешимые задачи использования городской территории для размещения систем передачи различной природы. Сети для предоставления услуг кабельного телевидения и Интернета опутали дома и улицы городов и сел. Развитие новых сетей связи за счет возрастающего числа операторов связи только усугубляет данную ситуацию, так как на канальном уровне происходит многократное дублирование сетей связи.
2. Замечания к существующей ситуации. Есть ряд обстоятельств, не позволяющих оптимально и корректно организовать всевозможные услуги электросвязи на всей территории России.
