Влияние характера нагружения на предельные возможности изотермического свободного деформирования в квадратную матрицу Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.983; 539.374

ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРА НАГРУЖЕНИЯ НА ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО СВОБОДНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ В КВАДРАТНУЮ МАТРИЦУ

С.Н. Ларин, В.И. Платонов, Е.В. Леонова

На основе соотношений для анализа изотермического деформирования квадратной листовой заготовки, закрепленной по контуру было установлено влияние закона нагружения и времени деформирования на предельные возможности исследуемого процесса. Расчеты выполнены для титанового сплава ВТ6С, поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости.

Ключевые слова: пневмоформовка, свободное деформирование, ячейка, напряжения, деформации, силы.

Ячеистые конструкции применяются для корпусов емкостей жидких компонентов топлива, а также для крыльев, обтекателей и т.д. При высокой несущей способности эти конструкции имеют относительно малую массу и равнопрочность при нагружении. Существующие технологические процессы изготовления ячеистых конструкций включают в себя операции механической обработки (фрезерование) и электроэррозии [1]. Однако наиболее перспективными являются технологии горячего медленного формоизменения избыточным давлением газа.

Рассмотрим деформирование листовой заготовки толщиной И0 в квадратной матрице со сторонами 2а в режиме ползучести под действием гидростатического давления р, изменяющегося от времени деформирования t следующим образом: р = р0 + ар{1р , где ар и Пр - параметры закона нагружения. Материал заготовки принимаем анизотропным. Заготовка вырезана таким образом, что одна из сторон ее совпадает с направлением оси у (перпендикулярно направлению прокатки х) [1 - 6]. Заготовка закреплена по внешнему контуру (рис.1).

Допустим, что напряженное состояние заготовки плоское (о 2 = 0) и

поверхность заготовки при деформировании является частью сферы, причем профиль заготовки вдоль осей симметрии - окружность.

Радиусы кривизны рх и ру окружности равны [5]:

Н 2 + а2

Р х =Р у = 2Н • (!)

Предположим, что траектории точек ортогональны в данный момент образующемуся профилю.

Скорости деформаций в этом случае в полюсе срединной поверхности будут определяться по формулам

20

~ с ус *2,НН у с /? V

Ъхс =Ъус = о о"> Ь^с = Т'

Я2+я2 л

где # = </#/А; И =

Рис. 1. Схема деформирования квадратной листовой заготовки

Учитывая, что листовая заготовка закреплена по внешнему контуру, в точках х- а, у = О и х = О, у-Ъ имеем

¥ =0. = Н^ха = КУаха . = (3)

я+о~ 1+Ях

где Я, б, ^ и ЯХ9Яу - параметры и коэффициенты анизотропии в направлении прокатки и перпендикулярном направлении листовой заготовки соответственно.

Примем для простоты анализа, что в каждый момент деформирования в сечении оболочки хог скорость деформации от купола к стороне

х-а вдоль оси х изменяется по линейному закону от максимальной величины в вершине купола до нуля в точке х-а, а величина скорости деформации ££ постоянна по величине. Допускаем, что в сечении уог скорость деформации ££ убывает по линейному закону от своей максимальной величины в вершине купола оболочки до нуля в точке у-Ъ, а величина остается постоянной.

В этом случае в плоскости сечения хог в точке х-а имеем

Н2 +а2 21

Так как в окрестности точки x = a реализуется плоское деформированное состояние, то

Хxa = _Хza ; (6)

2 h H =_ïa . (7)

H 2 + a 2 ha

Выполняя интегрирование уравнения (7) при начальных условиях t = 0, H о = 0, ha = ho, получим выражение для определения толщины в рассматриваемой точке:

a 2

ha = ho 2-^ (8)

H 2 + a 2

где ho - начальная толщина листовой заготовки.

Аналогичным образом можно получить выражение для определения толщины в плоскости yoz в точке y = a, которая будет определяться по формуле

a2

hb = ho 2-2, (9)

H2 + a2

т.е.

a2

ha = hb = ho 2-2. (10)

H2 + a2

Изменение толщины в полюсе оболочки (точка с) находится из условия несжимаемости материала:

j-z _ ïz ez hz 2HH 2HH /11\

x zz =_x xz _x yz ; ~I = ô ô ô ô" . (11)

hz H 2 + a2 H 2 + a2

Интегрируя выражение

h a2 ln ^ = 2ln—a—-, (12)

ho H 2 + a 2

получим следующее выражение для определения толщины купола в рассматриваемой точке:

hz = ho

a 2

H 2 + a 2

(13)

Приведем окончательные выражения для определения искомых напряжений о х и о у [5]:

_рр у

s

/(1+ С1); s x =%1Cy, (14)

y h "x 22

2

где

Rx (1 + Ry ) + RxRy Rx + 2 RxRy

Cl =-- =- • (15)

Ry (1 + Rx ) + RxRy Ry + 2RxRy

Найдем величину накопления повреждаемости wcec в полюсе оболочки. Подставив выражение для нахождения величины se из первого уравнения состояния во второе, получим

wcec = Bfc ; k = B / eCnp • (16)

Рассмотрим нагружение листовой заготовки, когда в полюсе оболочки Xce =XCci = const. В этом случае проинтегрировав уравнение (16)

при начальных условиях t = 0, wcec = 0, получим

Wc = B XcAt = ^ • (17)

B B

Предельная степень деформации достигается при w cec = 1, откуда следует, что

eccnp =~Т • (18)

Давление р, необходимое для реализации условий деформирования, будем определять по соотношению

= 2Se0 (1 -Wle) m/nHhoa2(1 + ц) D1( H 2 + a 2)3

x

r..c л1/n

ec1

B

V

(19)

Зависимость ысес =ысе (г) определяется соотношением (17), а функция Н = Н (г) может быть найдена из выражения

г

есес = I ХСс^ = ^1*, (20)

0

а также следующим образом:

£сс = \ С1 Хсусй =НС1^Н^, (21)

о 0 Н + а

т.е.

С а 2

г = . (22)

X сс1 Н 2 + а 2

23

Рассмотрим нагружение листовой заготовки, когда p = const. Получим с учетом (18)

c _k 2HH 2QHH

wee = - -= —^^-. (23)

В H 2 + a2 (H 2 + a 2)eeeenp

Проинтегрировав это уравнение при начальных условиях t = 0,

wee = 0, имеем

1 a2

wee =— -2. (24)

Xeel H 2 + a2

Предельную высоту купола H* можно определить из уравнения (24) при w ee = 1.

Рассмотрим напряженное и деформированное состояния в точке х = a, y = 0.

Повреждаемость находится из уравнения

xe

• e ^ea

&ea =-. (25)

eea пр

В случае нагружения листовой заготовки, когда Xea = Xeai = eonst,

xe t

e ъeal

Wa =-. (26)

eea пр

Предельная степень деформации достигается при weea = 1.

Для определения давления p, необходимого для реализации условий деформирования, нужно в первое уравнение подставить выражения

Sea и Xea = Xea1. Тогда получим

p(t) = 2aeo(1 -W ea) m'nho a2 H f ^ ^ П

(H 2 + a2)2

В

v у

(27)

Функциональная связь H = H (t) находится из условия

e°ea = JXea1 dt = Xea11 = JC1aXxa dt. (28)

Следовательно,

t = C1a H 2 HdH = C1a jn H 2 + a2 (29)

-e J 2 se 2 ' ^ '

xea1 0 H + a2 xea1

a

Если нагружение осуществляется при условии p = const, то накопление повреждаемости описывается уравнением

24

Ща = = = ('Ла 1НН . . (30)

еа с с с (н 2 +2)

ееа пр ееа пр ееа пр (н + а )

Интегрирование этого уравнения при начальных условиях I = 0, ю Са = 0 приводит к соотношению

юс С1а 1 Н 2 +а 2

юеа =—- 1п-2-. (31)

с а2

сеапр и

Величина Н * вычисляется из условия ю Са = 1. Безразмерное время разрушения I* определяется выражением

Н* (1 -ю™) тнп+1 а 2п<^н = 1 -- „ 2 +1 0 , (32)

где

0 (Н 2 + а 2)2п+1

- = Рп Рпа В

=_ , 1 . (33)

с ~ п 2 п+1

(1а ®еа 2

Условия деформирования в точке х = 0, у = а аналогичны этим условиям в точке у = 0, х = а.

Рассмотренное решение задачи о свободном изотермическом деформировании листовой заготовки из анизотропного материала справедливо и для изотропного тела. В этом случае необходимо принять

кх = ку =1.

Приведенные выше соотношения для анализа процессов изотермического деформирования квадратной листовой заготовки, закрепленной по контуру, позволили установить влияние закона нагружения, геометрических размеров заготовки, анизотропии механических свойств исходного материала на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы и предельные возможности исследуемого процесса изотермической пневмоформовки в режиме кратковременной ползучести, связанные с накоплением микроповреждений [4 - 6].

Расчеты выполнены для титанового сплава ВТ6 при температуре

Т = 930 °С, поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости. Механические характеристики этих материалов при формоизменении в условиях вязкого течения материала приведены в работе [4].

Рассмотрим особенности деформирования материала, подчиняющегося кинетической теории ползучести и повреждаемости. Анализ результатов расчетов и графиков (рис. 2 и 3) показывает, что увеличение параметров нагружения ар и пр приводит к интенсивному увеличению высоты

куполообразной заготовки Н и уменьшению толщины оболочки в вершине купола Ьс во время деформирования I. Однако предельная высота Н* и толщина Ьс* от этих параметров не зависят.

_* 16 Н =14.95

12

Н

i 1 /

\ /

У \ ч1

\ \2

1000 2000 3000 4000 t-»-

а

С 6000

0.8

0.6

лс

0.4

ТС- 0.25

0 2

0

1000 2000 3000 4000

/—>■

б

С 6000

Рис. 2. Зависимости изменения Н (а) и hc (б) от t для титанового сплава ВТ6С (Т - 930 С; пр - 0,4 ; а-15 мм):

1- ар= 0,04 МПа!сПр ;2-ар= 0,06 МПа/с"р ; 3-ар= 0,08 Ша!ср

16

И =14.95 12

И

о.

J f 1 7 3 /

tt // 7

1 Г / ' \ \ \ \ \

JJ / \L

V \2

0 2000

1.0

0.8

{ 0.6

К:

0.4

Я* = 0.25 0.2

1

v 4 s/

\д .2 \ \

" V \

4000 6000 t->-

а

10000

2000 4000 6000 Í->

10000

б

Рис. 3. Зависимости изменения Н (а) и hc (б) от t для титанового

сплава ВТ6С (Т = 930°С; ар = 0,06 МПа/с"р ; а = 15 мм): 1 - пр = 0,3; 2-пр =0,4; 3 - пр =0,5 ; 4 - пр =0,6

Максимальная величина накопленной повреждаемости со^ имеет место в куполе квадратной заготовки, и с ростом времени деформирования сое увеличивается (рис. 4).

Предельные возможности формоизменения в режиме вязкого течения материала, поведение которого подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости, не зависят от условий нагружения заготов-

1

0. А 0. О^о. 0.

0.

Рис. 4. Зависимости изменения аде от / для титанового сплава ВТ6С

(Т = 930 °С; ар = 0,06 МПа/с1р ; пр = 0,4; а = 15 лш>

Таким образом, показана существенная зависимость времени разрушения и от параметров нагружения а р и пр.

Сопоставление результатов теоретических и экспериментальных данных по изменению геометрическим параметров в процессе деформирования указывает на удовлетворительное их согласование (до 15 %).

Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания №2014/227 на выполнение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014 - 2020 годы и грантов РФФИ № № 16-48-710016 и 16-08-00020.

Список литературы

1. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.Н. Ларин [и др.]; под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

2. Ларин С.Н. Изотермическая свободная пневмоформовка элементов ячеистых панелей квадратного поперечного сечения из анизотропного материала // Известия ТулГУ. Механика деформированного твердого тела и обработка металлов давлением. 2004. Вып. 3. С. 152 - 162.

3. Ларин С.Н. Пневмоформовка ячеистых панелей из анизотропного материала // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. Вып. 3. С. 51 - 61.

27

4. Яковлев С.С., Ларин С.Н., Трегубов В.И. Изотермическая пнев-моформовка элементов ячеистых многослойных листовых конструкций из анизотропных высокопрочных материалов в режиме ползучести / под ред. С.С. Яковлева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 173 с.

5. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

6. Оценка предельных возможностей формоизменения при стесненном деформировании анизотропной листовой заготовки в квадратную матрицу / С.Н. Ларин [и др.] // Известия ТулГУ. Актуальные вопросы механики. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. Вып. 2. С. 177 - 183.

Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, mpf-tula@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Платонов Валерий Иванович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

INFLUENCE OF CHARACTER FOR LOADING LIMIT THE POSSIBILITY OF ISOTHERMAL FREE DEFORMA TION

S.N. Larin, V.I. Platonov

On the basis of relations for the analysis of isothermal deformation of a square slab fixed on a path has been established influence of the law of loading and deformation time to limit the possibility of the test process. The calculations were performed for titanium alloy VT6S, whose behavior is described by the kinetic theory of creep and damage.

Key words: pnevmoformovka, free deformation, cell voltage, strain, force.

Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University