CC BY
90
УДК 621.7.011
ВЛИЯНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ
И ИСТОРИИ ЕГО ИЗМЕНЕНИЯ НА ПЛАСТИЧНОСТЬ
В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
Л.И. Алиева, В. А. Огородников
Приведены результаты исследований пластичности металлов при объемном напряженном состоянии. Обработаны экспериментальные данные о влиянии гидростатического давления и его изменения на пластичность металлов. Показано влияние инвариантов тензора напряжений на пластичность. При этом процесс нагружения образцов рассматривается в пространстве трех безразмерных инвариантных характеристик напряженно-деформированного состояния. Показано, что на пластичность оказывает влияние первая и вторая производная от показателей напряженного состояния. Показано также, что критерии деформируемости основанные на линейной теории накопления повреждений дают существенное отклонение между результатами расчета и экспериментом.
Ключевые слова: пластичность металлов, объемное напряженное состояние, гидростатическое давление, критерии деформируемости,
При изготовлении заготовок методами обработки давлением на поверхности или в середине деформируемого металла могут возникать макротрещины или, напротив, запас пластичности используется недостаточно. Использованный ресурс пластичности в таком случае является мерой качества, и его прогнозирование на стадии проектирования технологических процессов является актуальной задачей теории обработки металлов давлением.
Надежное проектирование технологии, выбор параметров технологических процессов, обеспечивающих качество продукции металлообработки, можно осуществить путем применения феноменологических критериев разрушения, позволяющих оценивать использованный ресурс пластичности. Однако применение этих критериев для расчета предельного формоизменения в процессах обработки давлением, сопровождающихся объемной схемой напряженного состояния, вызывает трудности методического характера.
Феноменологические критерии разрушения включают в себя подынтегральные функции зависимости предельных до разрушения деформаций ер от показателей напряженного состояния. Такие функции ер = f (ц)
называют диаграммой пластичности. В работе [1] показано, что диаграммы пластичности ер = f (ц) не являются едиными для различных напряженных состояний. Вопрос о влиянии истории деформирования на пластичность в условиях объемного напряженного состояния не достаточно изучен.
Настоящая работа посвящена изучению влияния гидростатического давления и скорости его изменения на пластичность для случаев, когда деформируемый металл находится в условиях объемного напряженного состояния.
Рассмотрим результаты экспериментальных исследований пластичности сталей Р18, Р9, 45, полученные в работе [1], путем испытания образцов на совместное кручение с растяжением на фоне переменного гидростатического давления. При этом реализованы траектории h = const и
h > 0 и h < 0.
den den
Расчет предельных до разрушения степеней деформации проводили по феноменологическим критериям Г. А. Смирнова-Аляева [2]
У = 1 , (1)
ер (h)
В. Л. Колмогорова [3]
У = 1 , (2)
0 е> (h)
В. А. Огородникова [1]
dh
еР* С \ 0,2 arctgd—
y = }|1 + 0,2arctgdL\-e-de—h £ 1 . (3)
' ^ Jfe (h c)l1+°,2arCtgdi
h (h,c)]
t
В критериях (1), (2) и (3) еи = jsn dt - накопленная интенсивность де
0
формаций; еи - интенсивность скоростей деформаций; t - время деформирования;
= ^ , (4)
ф ■ 12 (О,) а
где 11 - показатель напряженного состояния; 11 (Та)- первый инвариант тензора напряжений; 12 (Ба) - второй инвариант девиатора напряжений,
^МХ) _ 3а а а , (5)
с _- _
■ /2 (Я) а
где с - показатель напряженного состояния, учитывающий третий инвариант тензора напряжений;
, (6)
3
где а - среднее напряжение (гидростатическое давление).
Показатель 1 введен в работе [2], а показатель с - в работе [1]. В работе [1] приведены экспериментальные данные о пластичности
цилиндрических образцов из материалов, не образующих шейку при растяжении (стали Р9, Р12, Р18). Цилиндрические образцы подвергали совместному кручению и растяжению на фоне изменяющегося гидростатического давления, при этом возможно реализовать различные траектории деформирования h = h( еи), h = const, c= const, z=z( eu) • На рис. 1 показаны пути деформирования h = h( e) , а также диаграмма пластичности стали Р18.
Рис. 1. Влияние истории деформирования на пластичность стали Р18 [2]
Результаты изложенного выше анализа экспериментальных данных указывают на заметное влияние скорости изменения показателя напряжен-
d h ю d h
ного состояния в виде параметра ——. Если —— возрастает, увеличивает-
deu deu
ся влияние истории деформирования на величину предельных деформаций ( ep выше по сравнению с величиной ep определенной по диаграмме пластичности). В случае изменения знака производной ^^ < 0 пластичность
deu
падает (по сравнению с величиной ep определенной по диаграмме пластичности). Заметим, однако, что функция h = h( eu ) включает в себя переменность двух параметров - показателя h и кривизну траектории деформации H = j/p (по терминологии А. А. Ильюшина [4] ). С тем, чтобы выделить влияние каждого параметра, в работе [1] получены зависимости кривизны траектории деформаций g=g( ez ) от осевой деформации ez для образцов, деформируемых в условиях сложной деформации h = 2,86 • eu, Л = ,h = eu2,ц = 1,4• eu. При указанных траекториях кривизны траектория деформации меняется от H = 8 до H = 0,5 , величина предельных деформаций (см. рис. 2) слабо зависит от кривизны Н траектории деформаций. При этом показатель h меняется практически одинаково для путей деформирования h = 2,86 • eu, h = 7^. Совпадение фактических деформаций при разру-
шении образцов 77 = и 77 = 2,86 • еи, а также образцов 77 = еи2 и 77 = 1,4 • еи позволяет предположить, что на пластичность основное влияние оказывает скорость изменения показателя 77, а не кривизна траектории деформаций. Этот вывод можно отнести к траекториям малой или средней кривизны.
х = i/p
Ста! ъ Р18
\П=2. 86-е„
'I = Vе» ^- --
О ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 ez
Рис. 2. Зависимость кривизны траектории деформаций щ от осевой деформации ег цилиндрических образцов, подвергаемых
кручению совместно с растяжением [2]
Главное преимущество задания траекторий нагружения в пространстве безразмерных показателей напряженного состояния заключается в том, что в этом случае вид «пути деформирования» однозначно определяется условиями формоизменения, характерными для заданного процесса, и практически не зависит от механических свойств материала [1,5]. Это позволяет моделировать процессы обработки давлением на модельных материалах, в этом случае необходимо иметь кривые течения аи = f (еи) и диаграммы пластичности ep = f(h,c,ц^) [6,7].
Введем в рассмотрение понятий о влиянии скорости изменения показателя напряженного состояния на пластичность коэффициент w, отражающие это влияние:
w=-h®—. . (7)
ep (h = const)
В формуле (7) ep (h) рассчитывают по критериям, или ep (h) отражает фактическую деформацию в момент разрушения; ер (h = const) найдено по диаграмме пластичности в месте пересечения диаграммы пластичности с путем деформирования. Таким образом, коэффициент w отражает влияние истории деформирования на пластичность в условиях объемного напряженного состояния.
Расчет предельных деформаций по критериям (1), (2), и (3) показал,
что если параметр ^^ возрастает, то растет отклонение фактических де-
dеи
формаций в момент разрушения от расчетных по различных критериях. Так, если ^^ близко к нулю, все критерии дают одинаковый результат,
den
отклонение от фактических деформаций лежат в пределах статической погрешности, в случае, если ^^ > 5, наиболее близкие результаты расчета к
den
экспериментальным дает критерий (3). Критерий (2) показывает отклонение до 25 %, критерий (1) - до 30 %.
На рис. 3, 4 показаны зависимости коэффициента w от скорости
изменения показателя напряженного состояния ^^ для быстрорежущих
den
сталей Р9, Р18 и стали 45, а также зависимости коэффициента w от кривизны деформирования ^-Д-.
den
Коэффициент w1 рассчитан по критерию (3), коэффициент w2
рассчитан по формуле (7), однако значение ep (д) в числителе формулы (7)
соответствует экспериментальным данным (ер (д) в момент разрушения).
Как видим, графики на рис. 3,а и 3,б практически совпали, что подтверждает более высокую точность расчетов предельных деформаций по критерию (3).
Анализ данных, приведенных на рис. 3, 4, позволяет сделать выводы о существенном влиянии скорости изменения показателя напряженного
состояния ^^ на пластичность. Так, при ^^ > 2 влияние истории дефор-
den den
мирования на пластичность достигает 23 %, при этом кривизна траектории деформации оказывает подобное влияние - с ростом кривизны воз-
den
растает влияние истории деформирования на пластичность.
На рис. 5,6 представлено сопоставление результатов расчета по критериям (1), (2), (3) с экспериментальными данными. Как следует из рис. 5,6, наибольшее отклонение (55 %) дает критерий Г.А. Смирнова-Аляева, минимальное отклонение дает критерий В.А. Огородникова (до 22 %), критерий В. Л. Колмогорова до - 45 %.
Рассмотрим пример расчета использованного ресурса пластичности в процессе радиального обжатия. В процессе радиального обжатия металл находится в условиях объемного напряженного состояния. Сущность процесса заключается в деформировании заготовки коническими сходящимися штампами, обеспечивающими всестороннее пульсирующее приложение давлений. Благодаря благоприятной схеме напряженного состояния возможно обрабатывать заготовки из малопластичных, труднодеформируе-
122
мых металлов и сплавов. Тем не менее, при определенных условиях деформирования заготовок из малопластичных материалов часто образуются трещины.
(О 1.2
1.15
1.1
1.05 1
Р1Д___ Р9
/
/
Ст45/ /
о
1
со2 1.2
1.15
1.1
1.05
1
Р18 "4*1 Р9
Мал
/Ст45 / /
¿л
<2п
^Г 0 1 2 3 <4 Рис. 3. Влияние скорости изменения показателя напряженного состояния на пластичность в условиях объемного напряженного
состояния
Рис. 4. Влияние кривизны пути деформирования на пластичность в условиях объемного напряженного состояния
р
0 ]
Р12
• по факту
* за Дель-Огородниковым - за Колмогоровым
» за Смирновым-Аляевьи
Рис. 5. Результаты расчета по критериям (1), (2), (3) исходя из экспериментальных данных для прямых путей деформирования
л
0 ог 1; «s^l 1.: 25 1 ,5_1, 75 : 25_2, 75_. d\ de'l
% ю
N
0 0 5 \ i 5 : 2 2,5 3 ^
N v deu
Р18
за Дель-Огородниковым за Колмогоровым за Смирновым-Аляевым
Р9
» за Дель-Огородниковым . за Колмогоровым . за Смирновым-Аляевым
Рис. 6. Результаты расчета по критериям (1), (2), (3) исходя из экспериментальных данных для кривых путей деформирования
Экспериментально-расчетным методом твердости в работе [1] получены пути деформирования г] = ? (еи) частиц материала заготовок в опас-
ной области для различных обжатий: 6 =
4> -
= 0,135, 6 = 0,24, 6 = 0,305,
6 = 0,37 (ё0, ё - диаметр прутка до и после деформирования, ё0=20 мм).
На рис. 7 показаны пути деформирования г/= ? (еи), построенные для различных обжатий (кривые 1 - 4). Зависимости ?(еи) аппроксимированы выражением
2
Л = а ' еи + в • еи + С , в котором а,в,с - коэффициенты аппроксимации.
(8)
Рис. 7. Пути деформирования частиц дюралюминия Д1-Т вдоль оси симетрии заготовок при ротационной ковке [7] (1,2,3,4 - пути деформирования при разных обжатиях)
Использованный ресурс пластичности у рассчитывали по критериям деформируемости (1), (2), (3). Анализ результатов расчета величины у по критериям (2) и (3) показал, что история деформирования при радиальном обжатии оказывает значительное влияние на предельную деформацию. В таблице приведены результаты расчета использованного ресурса пластичности у в зависимости от обжатия.
Результаты расчета использованного ресурса пластичности у в зависимости от обжатия
Материал Обжатие S Ресурс У Расчетное значение ресурса пластичности
Расчет по (2) Д% Расчет по (4) Д% Расчет по (5) Д%
Дюралюминий Д1-Т 0,135 0,515 0,313
0,240 0,940 0,613
0,30 1,273 0,805
0,37 1,00 (трещина в центре заготовки) 1,621 62 0,981 1,6
При обжатии 8_ 0,37 у заготовки травлением поперечного шлифа обнаружена трещина, что подтверждено расчетом у по критерию (3).
Выводы. В условиях объемного напряженного состояния на пластичность оказывает влияние скорость изменения показателя напряженного состояния —, а также кривизна пути деформирования . С увели-
ёл
чением параметра —- пластичность возрастает по сравнению с диаграм-
ёе,
s2 s
мой пластичности, построенной в условиях h = const, % = 1—-—- = const .
s
Максимальное значение коэффициента влияния истории деформирования на пластичность достигается при значениях параметра
dh d 2h —— > 2, при этом кривизна пути деформирования достигает —> 3 для
den den
d 2h
быстрорежущих сталей и —> 2 для стали 45.
den
При значениях параметра ^^ , близких к нулю (h = const ), целесо-
den
образно использовать критерий Г.А. Смирнова-Аляева (1) (например, формирование крутоизогнутых отводов при операции гибки).
dh
При значениях параметра 0,5 £——< 1,75 можно использовать кри-
den
терий В. Л. Колмогорова. При этом применение критерия В. Л. Колмогорова (2) целесообразно, если кривизна пути деформирования находится в d 2h
пределах 0,25 < —'— < 2.
de„
и
В случае изменения параметра 2 наибольшую точность дает
критерий В. А. Огородникова. При этом применение критерия В. А. Ого-родникова (3) целесообразно, если кривизна пути деформирования находится в пределах —— > 3 .
¿в.
Список литературы
1. Огородников В.А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев: Вища школа, 1983. 175 с.
2. Смирнов-Аляев Г.А. Механические основы пластической обработки металлов. Л.: Машиностроение, 1962. 271 с.
3. Колмогоров В.Л. Напряжения. Деформации. Разрушение. М.: Металлургия, 1970. 272 с.
4. Ильюшин А.А. Труды (1946-1966). Т .2. Пластичность / составители Е.А. Ильюшина, М.Р. Короткина. М.: Изд-во физмат. лит., 2004. 480 с.
5. Огородников В.А., Грушко А.В., Деревенько И.А. Моделирование процессов обработки давлением на основе гипотезы о силовом и кинематическом подобии параметров деформирования // Обработка материалов давлением: сб. научных трудов. Краматорск: ДГМА, 2012. №4 (33). С. 46-52.
6. Сивак И.О. Пластичность металла при плоском напряженном состоянии // Совершенствование процессов и оборудования обработки давлением в металлургии и машиностроении: сб. научных трудов. Краматорск: ДГМА. 1998. Вып. 1. С. 254 - 257.
7. Параметры модели, формирующей карту материала в процессах обработки давлением В.А. Огородников [и др.] // Обработка материалов давлением. сб. научных трудов. Краматорск: ДГМА. 2011. № 1 (26). С.91-98.
Алиева Лейла Играмотдиновна, канд. техн. наук, доц., omd@dgma.donetsk.ua, Украина, Краматорск, Донбасская государственная машиностроительная академия,
Огородников Виталий Антонович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, va.ogorodnikov@mail.ги, Украина, Винница, Винницкий национальний технический университет
EFFECT OF HYDROSTA TIC PRESSURE AND HISTORY OF ITS CHANGES ON THE PLASTICITY IN METAL FORMING PROBLEMS
L.I. Aliieva, V.A. Ogorodnikov 127
The results of studies of plasticity of metals at volumetric stress state are presented. Experimental data on the effect of hydrostatic pressure and its changes in the plasticity of metals are processed. The effect of the invariants of the stress tensor on the plasticity is shown. Here the process of samples loading is considered in the space of three dimensionless invariant characteristics of the stress-strain state. It is shown that the plasticity is affected by the first and second derivative of the indicators of stress state. It is also shown that the defor-mability criteria based on the linear theory of damage accumulation provide a significant deviation between the calculated and experimental results.
Key words: ductility of metals, volumetric stress state, hydrostatic pressure, defor-mability criteria.
Aliieva Leila Igramotdinovna, candidate of technical sciences, docent, omd@dgma. donetsk. ua, Ukraine, Kramatorsk, Donbass State Engineering Academy,
Ogorodnikov Vitalij Antonovich, doctor of technical sciences, professor, the head of chair, va.ogorodnikov@mail.ru, Ukraine, Vinnitsa, Vinnitsa National Technical University
УДК 539.374; 621.983
ОЦЕНКА ПОВРЕЖДЁННОСТИ МАТЕРИАЛА ПРИ РАСЧЕТЕ ПРОЧНОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОРПУСНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В.Ю. Травин
Показано применение характеристики повреждённости микродефектами материала при разработке конструкции и технологии изготовления элементов корпусных конструкций методами холодного деформирования.
Ключевые слова: повреждённость, пластическое деформирование, запас прочности, вытяжка, разрушение, напряжение, деформация.
Понятие «прочность конструкций» неразрывно связано с использованием противоположного понятия «разрушение». По существу, под «прочностью конструкции» понимается её способность противостоять разрушению при всех возможных режимах нагружения в течение всего периода эксплуатации [1 - 3].
Накопленный опыт эксплуатации конструкций различного назначения показывает, что, как правило, их преждевременные повреждения, связанные с «запуском» тех или иных механизмов разрушения материала, происходят при совокупном действии нескольких конструктивных, техно-
