CC BY
10
УДК 631.3
С.С. Родионов, В.Г. Чумаков, С.И. Родионова, В.А. Трубин, С.И. Оплетаев ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИИ КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА НА ОШИБКУ ВЫЧИСЛЕНИЯ СКОРОСТИ РЕШЁТНОГО СТАНА ЗЕРНООЧИСТИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КУРГАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ Т.С. МАЛЬЦЕВА», КУРГАН, РОССИЯ
S.S. Rodionov, V.G. Chumakov, S.I. Rodionova, V.A. Trubin, S.I. Opletayev INFLUENCE OF THE GEOMETRY OF THE CRANK MECHANISM ON THE ERROR IN CALCULATING THE SPEED OF THE SIEVE MILL OF THE GRAIN CLEANING MACHINE FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER EDUCATION «KURGAN STATE AGRICULTURAL ACADEMY BYT.S. MALTSEV», KURGAN, RUSSIA
Сергеи Сергеевич Родионов
Sergey Sergeevich Rodionov кандидат технических наук [email protected]
Владимир Геннадьевич Чумаков
Vladimir Gennad'evich Chumakov доктор технических наук vg ch u та kov@ma i I. ru
Владимир Александрович Трубин
Vladimir Aleksandrovich Trubin [email protected]
Сергей Иванович Оплетаев
Sergey Ivanovich Opletayev opletaev59@mail. ru
София Игоревна Родионова
Sofia Igorevna Rodionova [email protected]
Аннотация. Самым распространенным в технике является кривошипно-ша-тунный механизм (КШМ). Так, в зерноочистительных машинах КШМ использован для привода решетных станов. В инженерных и научных исследованиях кинематики механизма принимают допущение о том, что при равномерном вращении кривошипа возвратно-поступательное движение стана является гармоническим колебанием. В этом случае, такие кинематические характеристики движения стана, как перемещение, скорость, ускорение, а также силы инерции, описываются простыми функциями синуса или косинуса. Принято считать, что ошибка, вызванная такой идеализацией процесса, незначительна. Известно, что величина ошибки в расчетах тем больше, чем меньше длина шатуна / и чем больше величина эксцентриситета е в сравнении с длиной кривошипа г. В качестве параметров, определяющих величину ошибки, в работе выбраны: относительная длина шатуна L= [_ и относи-
е г
тельный эксцентриситет Е =р В качестве критерия оирнки выбрана относительная ошибка Ц показывающая во сколько раз действительное значение максимальной скорости больше вычисляемого по принятой приближенной формуле. С использованием математической программы MathCAD выполнен расчет для 32 случаев сочетания относительных размеров шатуна L и эксцентриситета Е. Результаты расчета приведены в таблице, что позволяет для любых параметров КШМ методом интерполяции определять величину ошибки приближенной формулы. На основе расчетных данных представлена графическая зависимость указанного критерия в виде поверхности отклика, где параметрами являются L и Е.
Ключевые слова: кривошипно-шатунный механизм, кинематические характеристики, приближенный расчет, точная формула, ошибка.
Abstract. The crank gear is the most widespread in technique. So, in grain-cleaning machines the crank gear is used in sieve boot drive. In engineering and scientific studies the kinematics of the mechanism assume that when the crank is rotates uniformly, the reciprocating motion of the sieve boot is a harmonic oscillation.
In this case, such kinematic characteristics of the motion as displacement, speed, acceleration as well as inertia forces are described by simple sine or cosine functions. It is generally accepted that the error caused by this idealization of the process is insignificant. It is known that the magnitude of the error in the calculations is greater, the smaller the length of the connecting rod / and greater the eccentricity e in comparison with the crank length r. As parameters that determine
I
the magnitude of the error we chose: the relative length of the connecting rod L=-e r
and the eccentricity ratio E As a criterion we chose fractional error D showing how many times the actual value of the maximum speed is greater than the value calculated by adopted approximate formula. Using the mathematical program MathCAD the calculation for 32 cases of combination of the relative sizes of connecting rod L and eccentricity E was made. The calculation results are given in the table, which makes it possible to determine the magnitude of the error of the approximate formula for any parameters of crank gear by the interpolation method. Based on the calculated data the graphical dependence of this criterion is presented in the form of the response surface where the parameters are L and E.
Keywords: crank gear, kinematic characteristics, approximate calculation, exact formula, error.
Введение. В сельскохозяйственных машинах широко применяется кривошипно-шатунный механизм (КШМ) для обеспечения возвратно-поступательного колебательного движения исполнительного звена. В теории машин такое звено называется ползуном. В конструкции машин это может быть поршень или, как в решетных зерноочистительных машинах, решетный стан, совершающий колебания в горизонтальной плоскости с частотой 5-8 Гц. Ведущим звеном привода стана в зерноочистительных машинах является равномерно вращающийся кривошип.
При решении некоторых инженерных задач, а также в научных исследованиях принимают гипотезу о том, что при равномерном вращении кривошипа колебательные движе-
ния ползуна являются гармоническими, т.е. перемещение стана, его скорость и ускорение в зависимости от времени описываются функциями синуса или косинуса. Такая идеализация процесса существенно упрощает расчет кинематических и силовых характеристик механизма. Указывается [1], что такое допущение не приводит к значительным ошибкам в определении характеристик движения. Однако численные значения ошибки, характеризующей различия для идеального (гармонического) и реального колебательного движений, не приводятся [14-17].
Методика. Для исследований применяли математические методы, позволяющие получать аналитические зависимости, точно описывающие изменение кинематических
характеристик кривошипно-шатунного механизма в зависимости от времени. Использовали программу МаШСАО для символьных преобразований функций, нахождения максимальных значений функции, а также для программирования вычислений.
Результаты. Общеизвестно, что при равномерном вращении кривошипа (рисунок 1) колебания ведомого звена кривошипно-шатунного механизма (например, стана с решетом) являются гармоническими лишь при выполнении двух условий: отсутствует эксцентриситет е (е=0) и шатун имеет бесконечную длину / (/=°°). Очевидно, что чем ближе параметры механизма к выполнению указанных условий, тем обоснованнее замена реальных зависимостей идеальными, синусоидальными, а значит, приблизительными, неточными. В реальных механизмах первое условие выполняется не всегда. Так, у решетных машин оно не выполняется всегда. Второе условие не может быть выполнено вообще.
Стан с
Рисунок 1 - Схема кривошипно-шатунного механизма
У решетных зерноочистительных машин длина шатуна / многократно превышает длину кривошипа г (/~1 м, г~0,01 м), что приближает механизм к идеальному, т. е. обеспечивающему гармонические колебания решетного стана.
В тех же решетных машинах эксцентриситет е=(0,3-0,35) м, то есть величина эксцентриситета соизмерима с длиной шатуна/~1 м, что приводит к значительной разнице идеальных и реальных закономерностей.
Таким образом, проблема может быть сформулирована следующим образом: насколько оправдано в научных и инженерных расчетах идеализировать, считать гармоническими, колебания стана решетной зерноочистительной машины. То есть, как сильно различаются кинематические характеристики, определенные по точным формулам для реального случая, и характеристики, вычисленные по простым, приближенным синусоидальным формулам, предназначенным для описания гармонических колебаний.
В связи с этим, возникает вопрос о выборе параметра, характеризующего различие получаемых результатов.
В работах [2-4] выполнено сравнение идеальных и реальных характеристик, таких как перемещение ползуна, его скорость и ускорение, для КШМ сельскохозяйственных машин. Для получения точных аналитических зависимостей указанных параметров от времени использовали возможности символьных преобразований в программе MathCAD. Следует заметить, что точные аналитические зависимости, получающиеся в результате математических преобразований, являются чрезвычайно громоздкими. Так, размер выражения, описывающего зависимость ускорения стана от времени, достигает 150 символов. Это, возможно, является одной из причин пренебрежения точными вычислениями и замены точных аналитических зависимостей простыми гар-
моническими соотношениями.
При упрощенных расчетах, проводимых в предположении идеальных, гармонических, колебаний ход стана принимается равным удвоенной длине кривошипа г, т.е. h=2r. Действительное значение хода стана определяется выражением
/7=л/(1 + r)z - й2 - 7(1 - г)2 - е2 ,
Получаемые по выражению (1) значения хода всегда превышают удвоенную длину кривошипа.
Также различаются и все другие кинематические характеристики КШМ. Так, точное значение скорости ползуна v вычисляется по формуле
. (е — г-sin ip"\ costp „ (2)
v = со ■ rfsin <p----^ '
4 UJ1—(e-r'Sin cpy-fl2'
где ш- угловая скорость кривошипа, рад/с;
<р-угол поворота кривошипа, рад.
Приближенная формула (для идеализированного процесса) дает значение скорости
vi = со ■ г ■ cos (р , (3)
Для зерноочистительной машины с двумя решетными станами, работающими от одного приводного вала, наличие эксцентриситета для каждого из двух станов обусловлено конструкцией: один вал используется для привода двух станов. Такая конструктивная особенность приводит к тому, что различие между hj и Л достигает 15% [2, 3]. Сравнение выполнено также в отношении ускорений стана, являющихся определяющими для расчета сил инерции, действующих в зерновом слое и определяющих вместе с силами трения процессы относительного движения зерен. Показано [2, 3], что отличие реальных значений ускорения от идеальных достигает в некоторые моменты 15%.
Однако представленные в работах [2, 3] зависимости относятся к одному КШМ с конкретными значениями соотношений размеров: длины кривошипа, длины шатуна и величины эксцентриситета. В данной работе поставлена задача оценить расхождение реальных кинематических характеристик от приближенных в зависимости от двух параметров: длины шатуна и эксцентриситета. Очевидно (и это подтверждается расчетами), что относительная ошибка расчетов зависит не от абсолютных значений размеров кривошипа, шатуна и эксцентриситета, а от их соотношения. За относительные геометрические параметры КШМ выбрали относительную длину шатуна L=~ и относительный эксцентриситет Е =~. За критерий оценки расхождения выбрали отношение значений максимальных скоростей, вычисленных поточной и приближенной формулам:
где V - действительное максимальное значение скорости ползуна КШМ, м/с;
максимальное значение скорости ползуна КШМ, вычисленное по приближенной формуле, м/с.
Расчеты выполнены в программе МаШСАО, позволяющей решать разнообразные задачи кинематики механизмов сельскохозяйственных машин и кинематики движения тел [5-13]. Составлена программа вычислений. В рамках
программы применены символьные преобразования для определения зависимостей скорости и ускорения стана от времени. По результатам построены зависимости кинематических параметров от времени, выполнен поиск максимума функций скорости. Определено значение ошибки: превышение идеальных максимальных значений скорости над реальными. Для 32 случаев соотношения значений параметров и Е в таблице приведены значения ошибки О, которая получается при использовании приближенной формулы для подсчета максимальной скорости ползуна КШМ.
Для конкретного КШМ, геометрические параметры которого не отражены в таблице, ошибка может быть оценена с использованием метода интерполяции.
Таблица - Влияние геометрических параметров КШМ на ошибку приближенных вычислений максимальной скорости стана
Относительный Относительная длина шатуна L
эксцентриситет Е 1 3 5 7 9 11 13 15
10 Зона (поле) невозможных 3,84 1,73 1,43
8 геометрических 3,54 1,62 1,35 1,23
6 параметров 3,22 1,50 1,27 1,18 1,12
4 КШМ 2,86 1,36 1,19 1,12 1,08 1,06
2 2,4 1,22 1,1 1,06 1,04 1,03 1,02
0 1,75 1,06 1,02 1,01 1,005 1,003 1,002 1,002
На рисунке 2 представлена поверхность отклика, построенная по результатам данных, приведенных в таблице.
Рисунок 2 - Зависимость ошибки О от относительных значений эксцентриситета Е и длины шатуна
Видно, что увеличение относительных значений эксцентриситета Е и уменьшение относительной длины шатуна приводит к увеличению ошибки, получаемой при использовании упрощенных выражений, описывающих гармонические колебания решетного стана КШМ.
Выводы. С использованием программы МаШСАО выполнен расчет максимальной скорости стана реального кривошипно-шатунного механизма для наиболее распространенных сочетаний размеров звеньев. Для указанных случаев представлены результаты расчета ошибки, которая возникает при использовании формул, описывающих гармонические колебания и используемых в инженерных и научных исследованиях для приближенных расчетов. Результаты представлены в табличном и графическом исполнении в виде зависимости ошибки от относительной длины шатуна и относительной величины эксцентриситета КШМ.
Список литературы
1 Косилов Н.И., Фоминых A.B. Фракционные технологии для сепарирования зернового вороха. Куртамыш: ГУП «Куртамышская типография», 2006. 153 с.
2 Попов И.П., Чумаков В.Г., Родионов С.С., Попов Д.П., Кубарева С.Ю. Мощность решетной зерноочистительной машины, обусловленная массой решетных станов // Вестник Государственного аграрного университета Северного Зауралья, 2016. № 1 (32). С. 140-149.
3 Родионов С.С., Фоминых A.B., Хименков И.А. Исследование движения тела по наклонной плоскости с переменным углом наклона // Вестник Курганской ГСХА, 2013. №4(8).-С. 106-108.
4 Родионов С.С., Родионова С.И. Изучение кинематики косого удара шара о плоскую поверхность // Стратегия инновационного развития агропромышленного комплекса: материалы международной научно-практической конференции (25-26 апреля 2013 г.). Курган: Изд-во КГСХА, 2013. С. 459-463.
5 Родионов С.С., Родионова С.И. Математическое моделирование косого удара с использованием теории подобия и анализа размерности // Интеграция науки и бизнеса в агропромышленном комплексе: материалы международной научно-практической конференции, посвященной 70-летию Курганской ГСХА (24-25 апреля 2014 г.). Курган: Изд-во Курганской ГСХА, 2014. В 3-х т. Т. 3. С. 102-106.
6 Родионов С.С., Родионова С.И., Оплетаев С.И., Тру-бин В.А. Сравнение аналитического и численного методов расчета параметров полета зерновки в воздухе // Научное обеспечение реализации государственных программ АПК и сельских территорий: материалы международной научно-практической конференции (20-21 апреля 2017 г.). Курган: Изд-во Курганской ГСХА, 2017. С. 453-456.
7 Родионов С.С., Чумаков В.Г., Родионова С.И. Оценка ошибки при допущении гармоничности возвратно-поступательного движения стана КШМ // Техническое обеспечение технологий производства сельскохозяйственной продукции: материалы I Всероссийской научно-практической конференции (15 июня 2017 г.). Курган: Изд-во Курганской ГСХА, 2017. С. 117-120.
8 Родионов С.С., Чумаков В.Г, Трубин В.А., Родионова С.И. Кинематика кривошипно-шатунного механизма // Методы механики в решении инженерных задач : материалы I Всероссийской науч.-практ. конференции (12 октября 2017 г.). Курган : Изд-во Курганской ГСХА, 2017. С. 68-71.
9 Родионов С.С., Чумаков В.Г., Родионова С.И. Численный метод расчета траектории полета зерновки в воздухе // Техническое обеспечение технологий производства сельскохозяйственной продукции: материалы I Всероссийской научно-практической конференции (15 июня 2017 г.). Курган: Изд-во Курганской ГСХА, 2017. С. 112-117.
10 Родионов С.С., Чумаков В.Г., Созинова М.В., Трубин В.А., Родионова С.И. Тестирование программы численного расчета параметров полета зерновки // Методы механики в решении инженерных задач: материалы I Всероссийской науч.-практ. конференции (12 октября 2017 г.). Курган: Изд-во Курганской ГСХА, 2017. С. 71-75.
11 Родионов С.С., Родионова С.И. Закономерности косого удара шара о плоскость // Аграрная наука - основа инновационного развития АПК: материалы международной научно-практической конференции (19-20 апреля 2011 г.). Курган: КГСХА, 2011. Т. 1. С. 389-391.
12 Трубин В.А., Пономарева О.А., Родионов С.С., Оплетаев С.И. Определение усилий в звеньях механизма очистки зерноуборочного комбайна // Методы механики в решении инженерных задач: материалы I Всероссийской науч.-практ. конференции (12 октября 2017 г.). Курган: Изд-во Курганской ГСХА, 2017. С. 84-88.
13 Чумаков В.Г, Родионова С.И. Экспериментальные исследования косого удара // Инновационные технологии и техника нового поколения - основа модернизации сельского хозяйства: материалы междунар. науч.-практ. конф. ГНУ ВИМ Россельхозакадемии. Москва, 2011. С. 42-43.
14 Попов И.П., Чумаков В.Г., Родионов С.С., Попов Д.П. Результаты исследований энергопотребления решетной зерноочистительной машины // Вестник Курганской ГСХА. 2016. № 1 (17). С. 67-70.
15 Попов И.П., Чумаков В.Г., Родионов С.С., Чумакова Л.Я. Рассеивание мощности в зерновом ворохе при решетной сепарации // Вестник Курганской ГСХА. 2017. № 1 (21). С. 75-77.
16 Попов И.П., Чумаков В.Г, Родионов С.С., Чумакова Л.Я., Родионова С.И. Полная механическая мощность при колебательных технологических процессах в кормопроизводстве//Вестник Курганской ГСХА. 2017. № 3 (23). С. 69-71.
17 Мекшун Ю.Н., Лопарева С.Г., Родионов С.С. Изучение процесса взаимодействия зерновки с наклонным отражателем // Вестник Курганской ГСХА. 2016. № 3 (19). С. 71-73.
List of reference
1 Kosilov N.I., Fominykh A.V. Fractional technologies for the separation of grain heap. Kurtamysh: State Unitary Enterprise "Kurtamysh Printing establishment", 2006. 153 p.
2 Popov I.P., Chumakov V.G., Rodionov S.S., Popov D.P, Kubareva S.Yu. The sieve cleaning machine power due to the mass of sieve boots // Vestnik of State Agrarian University of the Northern Zauralye. 2016. №. 1 (32). Pp. 140-149.
3 Rodionov S.S., Fominykh A.V., Khimenkov I .A. Studying of the body motion along the inclined flat surface with a variable angle of inclination // Vestnik Kurganskoj GSHA. 2013. - № 4 (8). - P. 106-108.
4 Rodionov S.S., Rodionova S.I. Regularity of the ball oblique impact with the flat surface // Agrarian science is the basis of innovative development of the agro-industrial complex: materials of the international scientific and practical conference April 19-20, 2011. Kurgan: KSAA, 2011. V. 1. Pp. 389-391.
5 Rodionov S.S., Rodionova S.I. Studying of kinematics of an oblique impact of a sphere with a flat surface // Innovative development Strategy of the agro-industrial complex: materials of an international scientific and practical conference (April 25-26, 2013). Kurgan: Publishing house of Kurgan State Agricultural Academy, 2013. Pp. 459-463.
6 Rodionov S.S., Rodionova S.I., Opletayev S.I., Tru-bin V.A. Comparison of analytical and numerical methods for calculating flight parameters of bruchid weevil in the air // Scientific support of the implementation of state programs of the agroindustrial complex and rural areas: materials of the International Scientific and Practical Conference (April 20-21, 2017). Kurgan: Publishing House of Kurgan State Agricultural Academy, 2017. Pp. 453-456.
7 Rodionov S.S., Chumakov V.G., Rodionova S.I. Estimation of the error assuming the harmony of the crank mech-
anism reciprocating motion // Technical support of agricultural production technologies: materials of the 1 st All-Russian Scientific and Practical Conference (June 15, 2017). Kurgan: Publishing House of Kurgan State Agricultural Academy, 2017. Pp. 117-120.
8 Rodionov S.S., Chumakov V.G., Trubin V.A., Rodionova S.I. Kinematics of the crank-and-rod mechanism // Methods of mechanics in the solution of the engineering problems: materials of the 1st All-Russian scientific-practical conference (October 12, 2017). Kurgan: Publishing House of Kurgan State Agricultural Academy, 2017. Pp. 68-71.
9 Rodionov S.S., Chumakov V.G., Rodionova S.I. Numerical method for calculating the flight trajectory of the bruchid weevil in air//Technical support of agricultural production technologies: materials of the First All-Russian Scientific and Practical Conference (June 15, 2017). Kurgan: Publishing House of Kurgan State Agricultural Academy, 2017. Pp. 112-117.
10 Rodionov S.S., Chumakov V.G., Sozinova M.V., Trubin V.A., Rodionova S.I. Testing of the program for the numerical calculation of the flight parameters of bruchid weevil // Methods of mechanics in solving engineering problems: materials of the l-st All-Russian Scientific and Practical Conference. (October 12, 2017). Kurgan: Publishing House of Kurgan State Agricultural Academy, 2017. Pp. 71-75.
11 Rodionov S.S., Rodionova S.I. Mathematical simulation of oblique impact using the theory of similarity and dimensional analysis // Integration of science and business in the agro-industrial complex: materials of the international scientific and practical conference dedicated to the 70th anniversary of the Kurgan SAA (April 24-25, 2014). Kurgan: Publishing House of Kurgan State Agricultural Academy, 2014. In 3 volumes. V. 3. Pp. 102-106.
12 Trubin V.A., Ponomareva O.A., Rodionov S.S., Ople-taev S.I. Determination of the forces in the links of the mechanism for cleaning the combine harvester // Methods of mechanics in solving engineering problems: : materials of the 1st All-Russian scientific-practical conference (October 12, 2017). Kurgan: Publishing House of Kurgan State Agricultural Academy, 2017. Pp. 84-88.
13 Chumakov V. G., Rodionova S.I. Experimental studies of oblique impact // Innovative technologies and technology of the new generation is the basis of agricultural modernization: materials of the international. Scientific and -practical Conf. SSI All-Russia Institute for Agricultural Engineering of Russian Agricultural Academy. Moscow, 2011. Pp. 42-43.
14 Popov I.P., Chumakov V.G., Rodionov S.S., Popov D.P. Results of studies on the energy consumption of the sieve grain cleaning machine // Vestnik Kurganskoy GSKHA. 2016. № 1 (17). Pp. 67-70.
15 Popov I.P., Chumakov V.G., Rodionov S.S., Chuma-kova L.Ya. Dispersion of power in the grain pile at the sieve separation // Vestnik Kurganskoy GSKHA. 2017. № 1 (21). Pp. 75-77.
16 Popov I.P., Chumakov V.G., Rodionov S.S., Chumako-va L.Ya., Rodionova S.I. Full mechanical power at oscillatory technological processes in fodder production // Vestnik Kurganskoy GSKHA. 2017. № 3 (23). Pp. 69-71.
17 Mekshun Yu.N., Lopareva S.G., Rodionov S.S. Studying the interaction process of a kernel with an inclined reflector //Vestnik Kurganskoy GSKHA. 2016. №3(19). Pp. 71-73.
