CC BY
14
УДК 537.311.6
И. П. Попов, В. Г. Чумаков, В. Ю. Левитский, С. С. Родионов, Л. Я. Чумакова, С. И. Родионова
МЕХАНИЗМ С ПОСТОЯННЫМ ПРИВЕДЕННЫМ МОМЕНТОМ ИНЕРЦИИ ДЛЯ ЗЕРНООЧИСТИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ С ТРЕМЯ РЕШЕТНЫМИ СТАНАМИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КУРГАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ Т.С. МАЛЬЦЕВА», КУРГАН, РОССИЯ
I. P. Popov, V. G. Chumakov, V. Yu. Levitsky, S. S. Rodionov, L. Ya. Chumakova, S. I. Rodionova MECHANISM WITH A CONSTANT EQUIVALENT MOMENT OF INERTIA FORA GRAIN-CLEANER
WITH THREE SIEVE BOOTS FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER EDUCATION «KURGAN STATE AGRICULTURAL ACADEMY BYT. S. MALTSEV», KURGAN, RUSSIA
Игорь Павлович Попов
Igor Pavlovich Popov ip.popow@yandex.ru
Владимир Геннадьевич Чумаков
Vladimir Gennad'evich Chumakov доктор технических наук, доцент vgchumakov@mail.ru
Владимир Юриевич Левитский
Vladimir Yurievich Levitsky кандидат исторических наук rectorat@mail.ksaa.zaural.ru
Сергей Сергеевич Родионов
Sergey Sergeevich Rodionov кандидат технических наук, доцент
rodses09@mail.ru
Любовь Яковлевна Чумакова
Lubov' Yakovlevna
Chumakova
vgchumakov@mail.ru
София Игоревна Родионова
Sofia Igorevna Rodionova rodses09@mail.ru
Аннотация. Актуальность работы обусловлена необходимостью повышения энергоэффективности зерноочистительной машины с тремя решетными станами. Целью работы является разработка механизма с постоянным приведенным моментом инерции для такой машины. Основными методами исследования в рамках настоящей работы являются методы математического моделирования и анализа. Рассмотрена колебательная система, триинертный осциллятор, с однородными элементами, а именно, с тремя массивными решетными станами. Показана возможность возникновения в такой системе гармонических колебаний станов, которая обусловлена взаимодействием станов, когда все станы совершают колебания в разных фазах с углом смещения 2тт/3 радиан. Пусть три координатные оси х , х,, х, лежат в одной плоскости X, последовательно повернуты относительно друг друга на 2р/3 и пересекаются в одной точке. Вдоль каждой оси движется стан, все станы соединены шатунами с кривошипом в одной точке г, при этом все шатуны и кривошип имеют одинаковую длину. Шатуны связаны друг с другом в единое звено в форме равностороннего треугольника. Кривошип равномерно вращается вокруг точки О. Треугольник, образованный шатунами, вращается вокруг точки г и одновременно точка г движется равномерно по окружности с центром в точке О. При свободных гармонических колебаниях грузов (расположенных в вершинах треугольника), условием которых является отсутствие трения, необходимости в кривошипе Ог не возникает. В триинертном осцилляторе колебания обусловлены взаимным преобразованием кинетической энергии трех решетных станов. В отличие от традиционных колебательных систем частоты свободных колебаний колебательных систем с однородными элементами не зависят от параметров элементов системы и определяются исключительно начальными условиями, благодаря чему они могут совершать гармонические колебания с любой изначально заданной частотой.
Ключевые слова: осциллятор, инертный, гармонический, реактивность, пространственный сдвиг, фазовый сдвиг, кинетическая энергия.
Abstract. The urgency of the work is causee by the need of increasing the energy efficiency of grain cleaner with three sieve boots. The aim of the work is to develop a mechanism with a constant reduced moment of inertia for such a machine. The main research methods of this work are methods of mathematical modeling and analysis. We consider the oscillatory system (a threinert oscillator) with homogeneous elements that is with three sieve boots. We show the possibility of the harmonic oscillations of boots in such system which is caused by interaction of boots when all boots make oscillations in different phases with a shift corner 2тт/3 radian. Let three coordinate axes x, x„ x, lie in one plane Z, are consistently turned from each other on 2тт/3 and crossed in one point. Boot moves along each axis, all boots are connected by connecting rods to a crank in one point r, at the same time all connecting rods and a crank have identical length. Connecting rods are connected with each other in a uniform link in the form of an equilateral triangle. The crank equable rotates around a point O.
The triangle formed by connecting rods rotates around the point r and at the same time the point r moves equable on a circle with the center in a point O. If there are free harmonic oscillations of the freights (located in triangle tops) under the condition of friction lack need for a crank Or doesn't arise. In the threinert oscillator oscillations are caused by mutual transformation of kinetic energy of three sieve boots. Unlike traditional oscillating systems the frequencies of free oscillating system vibrations with homogeneous elements do not depend on the parameters of the elements of the systems and are determined solely by the initial conditions so that they can perform free harmonic oscillations with any initially specified frequency.
Keywords: oscillator, inertial, harmonic, reactivity, spatial shift, phase shift, kinetic energy.
Введение. В последнее время предложены кинематические схемы зерноочистительных машин с двумя решетными станами, обеспечивающие взаимную нейтрализацию знакопеременных инерционных мощностей решетных станов, радикальное снижение потребляемой полной мощности и сокращение потерь [1-6]. Разработаны
математические модели механических колебательных систем, состоящих только из инертных элементов (двух решетных станов), обоснована возможность осуществления свободных гармонических или близких к гармоническим колебаний двух решетных станов с любой, изначально заданной частотой, установлен эффект преобразования при
Вестник Курганской ГСХА №1,2018 Технические науки JJ
свободных колебаниях кинетической энергии одного решетного стана в кинетическую энергию другого решетного стана, обоснована существенная силовая и энергетическая разгрузка привода зерноочистительной машины при свободных гармонических или близких к гармоническим колебаниях двух решетных станов.
Технологии послеуборочной обработки зерна зачастую предусматривают необходимость использования машин стремя решетными станами. В этой связи актуальной становится задача распространения указанных выше результатов, полученных для машин с двумя станами, на машины с тремя решетными станами. Ключом к решению этой задачи является моделирование осциллятора стремя инертными элементами.
Методика. Основными методами исследования в рамках настоящей работы являются методы математического моделирования и анализа. При этом исследуется не сам физический объект, а его математическая модель - «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства - законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д. Использованные виды моделирования являются детерминированными, динамическими и непрерывными. Основными этапами математического моделирования являются построение модели, решение математической задачи, к которой приводит модель, интерпретация полу-
(хрс^2 = Я2[соз2ф + соз2(л;/3 - ср) - 2созср ■ соз(7г/3
ченных следствии из математической модели, проверка адекватности модели, модификация модели. Использованные методы позволяют получить достоверное описание исследуемых объектов.
Результаты. Синтез триинертного осциллятора. Пусть три координатные оси Ох.,, 0х2, 0х3 лежат в одной плоскости Z, последовательно повернуты относительно друг друга на тт/3 и пересекаются в одной точке (рисунок). Точка пересечения О является началом произвольно направленного вектора Р, принадлежащего Z.
При этом координаты хр х2, х3 проекций конца вектора Р на оси Ох.,, 0х2, 0х3 являются вершинами равностороннего треугольника, размер которого не зависит от направления Р.
Действительно, координаты проекций
х = R - eos ср R ■ eos (к/3 ■
х.
х, = R ■ eos (2ж/3 ■
(1) (2) (3)
Здесь ф - угол между Р и 0хг В соответствии с теоремой косинусовТаким образом, треугольник является равносторонним.
ф) cos(7i/3)] =
R2
(
cos~cp +
У
1 л/3 —coscpH--sincp
v^ ^ У
(
-2coscp
1 л/з .
—coscp + — sincp
R'
1 3 л/з
COS2 ф + — COS2 ф + —sin2 ф H——СОБф • вШф -
1 2
— COS ф-2
л/з
-СОвф-вШф
Ля*
4
(4)
(xpej2 = R2|cos2cp + cos2(27i/3 - (р) - 2coscp ■ cos(27i/3 - ф) cos(27i/3)] =
R-
(
СОв'ф +
1
Y
совф л--smœ
.2 2
V У
(
-2совф
1
Л
совф л--smœ
.2 2
V У
R-
1 3 . - N3 . 1 N3
COS" ф + —COS" ф + — Sin" ф--COS ф • Sin ф--COS" ф H--COS ф • Sin ф
Л*2
4
(5)
(x0x )2 = i?2[cos2(7i/3 - ф) + cos2(27t/3 - ф) - 2cos(7i/3 - 9)cos(2^/3 - 9)cos(îi/3)] =
R:
—СОЭф +-ЭШф
V У
1 V3 . Y f 1 л/з . ------ + ----- ■
л2
--СОЭф +-ЭШф
V У
--2
1 л/3 .
—COS9 + —ЭШф
V
1 V3 .
—СОЭф + —ЭШф
R2
13 л/з 1 3 л/3 13
—eos2 ф + —sin2 ф + —соэф • этф + —eos2 ф + +—sin2 ф--соэф • этф + —eos2 ф —sin2 ф
4^4^2 4 4 2 4 4
Л*2
4
(6)
Точка г равноотстоит от точек х1 и х2, следовательно, она расположена на прямой, перпендикулярной отрезку Действительно, пусть г - середина вектора Р. В соот- х.,х2 и проходящей через его середину. Это же справедливо
в отношении отрезка х.,х3. Таким образом, точка г принадлежит двум высотам треугольника х1х2х3, следовательно, она лежит на их пересечении, которое для равностороннего треугольника является центром.
Установленные обстоятельства позволяют определить конфигурацию триинертного осциллятора, упрощённая (х3г)2 = К2[соз2(2я/3-ф) + 1/4-2соз(2я/3-ф)(1/2)соз(2я/3-ф)] = К2/4 (9) схема которого показана на рисунке.
Другим существенным обстоятельством является то, что центр треугольника х.,х2х3 совпадает с серединой вектора Р.
ветствии с теоремой косинусов
(Xjif = R2[cos2ji + v4 - 2eos cp(l/2)cos tp] = R2/4 (7)
(x2r)2 = R2[cos2(ji/3 - ф) + V4 - 2cos(ji/3 - 9)(V2)cos(ji/3 - ф)] = R2/4 (8)
Выполним анализ работы триинерт-ного осциллятора. Внешние усилия к грузам (решетным станам) не приложены. Массы связующих элементов и трение не учитываются. Скорости грузов (решетных станов) с учетом (1) - (3) равны
dx^dt = -Rsin<p'd<p/dt
(Ю)
Рисунок- Триинертный осциллятор
dx/dt =-R^sm(к/3-ц>)^d(p/dt (11)
dx/dt = -R^sm(2к/3-ц>)^dц>/dt (12)
Условием возникновения свободных гармонических колебаний является неизменность полной, в рассматриваемом случае кинетической энергии системы
Таким образом, все три груза (три решетных стана) совершают свободные гармонические колебания, обмениваясь между собой кинетической энергией.
Из уравнений (20) - (22) следует, что радиус-вектор Р равномерно вращается с угловой циклической скоростью ш.
Треугольник, образованный шатунами, вращается вокруг точки г и одновременно с радиус-вектором Р вокруг точки О.
Т = 0,5m -i?2[sm2cp + sin2(7r/3 - cp) + sin2(27r/3 - cp)]
(>7ф dt)2 = 0.75/« -R2(d(p dt)2 =const. (13)
d(p/dl = G. (14)
q> = Cit+C2. (15)
Пусть начальные условия
ф(0) - фо,
dt
Тогда
С2 - фо, Q = юо.
При этом (1) - (3) принимают вид:
XI = i?-cos(cooí + фо),
Х2 =R-C OS(7T/3 - СО о/ - фо),
хз cos(2rc/3 - со о t - фо).
Пусть xi(0) = .no. (dxydt)(0) = vio. Тогда
СОЗфо = X\(yR.
40
ф0 = arceos-^ = arcsin.
-fiooosin(cooO
V
фо) - Vio.
co0 = -
10
(16)
(17)
(18)
(19)
(20) (21) (22)
(23)
(24)
(25)
(26)
Вестник Курганской ГСХА №1,2018 Технические науки 79
При свободных гармонических колебаниях грузов, условием которых является отсутствие трения, необходимости в кривошипе Огне возникает.
При наличии трения кривошип Ог необходим для подвода энергии от внешнего привода с целью компенсации ее диссипации. При этом привод не совершает работу, направленную на сообщение грузам гармонических ускорений.
Схема, представленная на рисунке, имеет расчет-но-методический характер. При инженерной компоновке зерноочистительных машин решетные станы располагаются параллельно друг над другом [7-12], а треугольник х^х2х3 образуется эксцентриками приводного вала. При этом все кинематические и энергетические соотношения сохраняются.
Вывод. Таким образом, механизм зерноочистительной машины с тремя решетными станами, эксцентрики приводного вала которой смещены друг относительно друга на 120 градусов, обладает постоянным приведенным моментом инерции.
Список литературы
1 Попов И.П., Чумаков В.Г., Родионов С.С., Терентьев А.Д., Шевцов И. В., Низавитин С.С. Оптимизация мощности решетных зерноочистительных машин. Достижения науки и техники АПК, 2017. Т. 31. № 5. С. 53-56.
2 Попов И.П., Левитский В.Ю., Чумаков В.Г., Родионов С.С., Новикова В. А., Чумакова Л.Я., Родионова С.И., Афтаев В.И. Меры по энергосбережению при решетной сепарации. Приоритетные направления развития энергетики АПК: Материалы I Всероссийской на-учно-практической конференции (28 сентября 2017 г.). Курган: Изд-во Курганской ГСХА, 2017. С. 149-153.
3 Попов И.П., Чумаков В.Г., Родионов С.С., Попов Д.П. Результаты исследований энергопотребления решетной зерноочистительной машины. Вестник Курганской ГСХА, 2016. № 1 (17). С. 67-70.
4 Попов И.П., Чумаков В.Г., Родионов С.С., Шевцов И.В., Низавитин С.С. Механизм зерноочистительной машины с постоянным приведенным моментом инерции. Вестник Курганской ГСХА, 2015. № 1 (13). С. 68-71.
5 Попов И.П., Чумаков В.Г., Родионов С.С., Шевцов И.В., Терентьев А.Д. , Низавитин С.С. Нейтрализация инерционной мощности решетной зерноочистительной машины. Вестник Курганского государственного университета. Технические науки. Вып. 10, 2015. № 3 (37). С. 10, 11.
6 Попов И.П., Левитский В.Ю., Чумаков В.Г., Родионов С.С., Чумакова Л.Я. , Родионова С.И. О применимости кинематической схемы решетного сепаратора с взаимно нейтрализованными механическими инертными реактансами. Методы механики в решении инженерных задач: Материалы I Всероссийской научно-практиче-ской конференции (12 октября 2017 г.). Курган: Изд-во Курганской ГСХА, 2017. С. 53-57.
7 Барсуков А.Ф., Еленев A.B. . Справочник по сельскохозяйственной технике. М.: Колос, 1981. 463 с.
8 Борискин М.А., Гортинский В.В., Демский А.Б. Сепарирующие машины зерноперерабатывающих предприятий. М.: Машиностроение, 1979. 109 с.
9 Гладков Н.Г. Зерноочистительные машины. М.: Машгиз, 1950. 320 с.
10 Демский А.Б. Справочник по оборудованию зерноперерабатывающих предприятий. М.: Колос, 1980. 263 с.
11 Елизаров В.П., Жалнин Э.В. Механизация уборки и послеуборочной обработки зерновых культур. Техника в сельском хозяйстве. 1985. № 2. С. 33-40.
12 Заика П.М. Вибрационные зерноочистительные машины. М.: Машиностроение, 1967. 144 с.
Reference
1 Popov I.P., Chumakov V.G., Rodionov S.S., Terent-yev A.D. , Shevtsov I.V., Nizavitin S.S. Power optimization of screen cleaners. Achievements of science and technology of farming sector, 2017. V. 31. 5. Pp. 53-56 (in Russ.).
2 Popov I.P., Levitskij V.YU., Chumakov V.G., Rodionov S.S., Novikova V.A., Chumakova L.YA., Rodionova S.I., Aftaev V.I. Energy saving Measures in grid separation. Priority directions of power engineering development in farming sector: Materials of the First All-Russian Scientific and Practical Conference (September 28, 2017). Kurgan: Publishing House of the Kurgan State Agricultural Academy, 2017. Pp. 149-153 (in Russ.).
3 Popov I.P., Chumakov V.G., Rodionov S.S., Popov D.P. Results of the energy consumption research of a grain-cleaner. Vestnik Kurganskoj GSHA, 2016. № 1 (17). Pp. 67-70 (in Russ.).
4 Popov I.P., Chumakov V.G., Rodionov S.S., Shevtsov I.V., Nizavitin S.S. The mechanism of a grain-cleaner with a constant reduced moment of inertia. Vestnik Kurganskoj GSHA, 2015. № 1 (13). Pp. 68-71 (in Russ.).
5 Popov I.P., Chumakov V.G., Rodionov S.S., Shevtsov I.V., Terentyev A.D. , Nizavitin S.S. Neutralization of the in-ertial power of the grain-cleaner. Vestnik of the Kurgan State University. Technical science. Issue. 10, 2015. №3(37). Pp. 10, 11 (in Russ.).
6 Popov I.P., Levitsky V.Yu., Chumakov V.G., Rodionov S.S., Chumakova L.Ya., Rodionova S.I. About the applicability of the kinematic scheme of a grid separator with mutually neutralized mechanical inert reactances. Methods of mechanics in solving engineering problems: Materials of the First All-Russian Scientific and Practical Conference (October 12, 2017). Kurgan: Publishing House of the Kurgan State Agricultural Academy, 2017. Pp. 53-57 (in Russ.).
7 Barsukov A.F., Elenev A.V. Reference book of agricultural machinery. Moscow: Kolos, 1981. 463 p. (in Russ.).
8 Boriskin M.A., Gortinsky V.V., Demsky A.B. Separating machines of grain mills. Moscow: Mechanical Engineering, 1979. 109 p. (in Russ.).
9 Gladkov N.G. Grain-cleaners. Moscow: Mashgiz, 1950. 320 p. (in Russ.).
10 Demsky A.B. Reference book of equipment for grain mills. Moscow: Kolos, 1980. 263 p. (in Russ.).
11 Elizarov V.P., Zhalnin E.V. Mechanization of harvesting and post-harvest processing of small grain crops. Engineering in agriculture, 1985. № 2. Pp. 33-40 (in Russ.).
12 Zaika P.M. Vibratory grain- cleaners. Moscow: Ma-chinebuilding, 1967. 144 p. (in Russ.).
