CC BY
11
УДК 662.612.12
ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ЛОКАЛЬНОГО ИСТОЧНИКА ЭНЕРГИИ НА УСЛОВИЯ ЗАЖИГАНИЯ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНОГО ТВЕРДОГО КОНДЕНСИРОВАННОГО ВЕЩЕСТВА
ГЛУШКОВ ДО., СТРИЖАК П. А.
Национальный исследовательский Томский политехнический университет,
634050, г. Томск, пр. Ленина, 30
АННОТАЦИЯ. Выполнено численное моделирование твердофазного зажигания структурно-неоднородного конденсированного вещества одиночными «горячими» металлическими частицами в форме параллелепипеда и диска малых размеров. Проведен анализ влияния формы разогретой частицы на времена задержки зажигания металлизированного конденсированного вещества. Определены диапазоны изменения параметров источника зажигания, при которых влияние его формы на интегральные характеристики зажигания минимально.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: структурно-неоднородное конденсированное вещество, «горячая» частица, форма, твердофазное зажигание, численное моделирование.
ВВЕДЕНИЕ
Возможность реализации схемы зажигания структурно-неоднородных твердых топлив одиночной разогретой до высоких температур частицей рассматривалась [1] еще при создании первых образцов твердотопливных ракетных двигателей. Но в течение нескольких десятилетий эта задача не решалась, возможно, в связи со сложностью как постановки экспериментов, так и математического моделирования. В последние годы получен ряд теоретических следствий [2 - 5] для относительно простых постановок как по условиям взаимодействия частицы с конденсированным веществом (КВ), так и по моделям протекающих в твердом топливе процессов.
Одним из наиболее сложных при анализе условий зажигания КВ одиночной «горячей» частицей является фактор формы последней. От конфигурации поверхности источника нагрева и условий его контакта с топливом зависят интегральные характеристики зажигания. На сегодняшний день анализ масштабов влияния этого фактора на времена задержки зажигания проведен для гомогенных (неметаллизированных) твердых [4] и жидких [6, 7] топлив.
Целью настоящей работы является оценка влияния формы разогретой частицы на условия зажигания металлизированного твердого конденсированного вещества на базе модели, учитывающей его структурную неоднородность.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Моделирование процесса зажигания проводилось в системе «стальная частица -конденсированное вещество - газ», условная схема которого приведена на рис. 1. Исследования выполнены на примере смесевого топлива, содержащего частицы алюминия. В качестве источников зажигания рассматривались стальные частицы в форме параллелепипеда и диска. Эти конфигурации являются, очевидно, наиболее перспективными как элементы систем воспламенения конденсированных веществ в специальных энергетических установках.
При постановке задачи предполагалось, что внешняя газовая среда имеет существенно более низкую по сравнению с частицей температуру. То есть источником нагрева КВ является (в отличие от традиционных воспламенительных систем) только одиночная частица малых размеров. Возможно применение [8] нескольких подходов к моделированию гетерогенной структуры реального металлизированного вещества.
В данной работе использован подход, заключающийся в учете реальной неоднородной («гетерогенной») структуры КВ (рис. 1). При этом в области решения выделялись участки, соответствующие частицам металла, а также «связке»
вещества, способного к химическому
реагированию (например, бутилкаучуку), с окислителем (например, перхлоратом аммония).
Представляется целесообразным сравнение характеристик процессов зажигания, полученных при численном анализе с использованием вышеописанной модели для систем с источниками
зажигания в форме параллелепипеда
неограниченной длины и диска (рис. 1).
Принята следующая схема процесса. Предполагалось, что в начальный момент времени (*=0) «горячая» частица - источник нагрева инерционно выпадает на поверхность КВ (рис. 1). Металлизированное КВ нагревается за счет энергии, аккумулированной в стальной частице. При прогреве вещества скорость экзотермической реакции в приповерхностном слое возрастает экспоненциально по закону Аррениуса. В итоге твердофазное зажигание КВ происходит при выполнении следующих условий [9]:
1. Тепловой поток ведущей экзотермической реакции в приповерхностном слое КВ превышает поток, передаваемый от источника нагрева.
2. Температура КВ превышает начальную температуру «горячей» частицы.
При численном анализе исследуемого процесса приняты следующие допущения, не накладывающие существенных ограничений на общность постановки задачи.
1. Теплофизические свойства материалов металлических частиц и КВ не зависят от температуры. Зажигание типичных твердых топлив происходит, как правило, при температурах 700^1400 К. В этом диапазоне теплофизические свойства металлов изменяются незначительно (не более чем на 10^15 %), и этим изменением обычно можно обоснованно пренебречь.
2. Не учитываются возможные процессы выгорания КВ. Оценка масштабности этих процессов проведена авторами [5].
3. Кинетические параметры экзотермической реакции, протекающей в приповерхностном слое твердого КВ, постоянны. Предполагается реализация одной «эффективной» реакции, в которой участвует одно способное к экзотермическому реагированию вещество. Соответственно теоретический анализ исследуемого процесса возможен при использовании кинетической схемы, для которой известны значения Е и к0.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
Задача зажигания металлизированного КВ решена в осесимметричной постановке в декартовой системе координат, начало которой совпадает с осью симметрии частицы. Для локального источника энергии в зависимости от формы уравнение теплопроводности записывалось в декартовых или цилиндрических координатах. Комплекс процессов теплопереноса с химическим реагированием при 0<*<^ (рис. 1) описывает следующая система нестационарных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, удовлетворяющих основным положениям общей теории теплопередачи в химической кинетике [10].
1 - газ; 2 - «горячая» стальная частица; 3 - конденсированное вещества;
4 - частица алюминия
Рис. 1. Схема области решения задачи зажигания металлизированного КВ одиночной частицей в форме параллелепипеда (1р), диска (гр)
Уравнение теплопроводности для газа (I < х < I, у < у < _у3; 0 < х < I, у < у < h ):
дТх ( д 2Т1 д1 Т
2
V дх2 +"ду2 J
Уравнение теплопроводности для «горячей» параллелепипеда (0 < х <I , у2 < у <у3):
стальной частицы в
р2С
дТ
2
2 д/ _Л
д2Т
+
дх ду
(1)
форме
(2)
У
Уравнение теплопроводности для «горячей» стальной частицы в форме диска
(0 < х < гр, у2 < у <уз):
дТ
2
_Л
д2Т2 1 дТ2
г дг дz
2
У
Уравнение энергии для КВ (0 < х < 1, 0 < у < _у1; 0 < х < х1, х2 < х < I, у1 < у < _у2):
Г дТз _ .
р3С3 д/ _ Л
2
2
д1 Т3 д1 Т3
+ QзWз■
ч дх2 ду2,
Уравнение теплопроводности для частицы алюминия ( х1 < х < х2, у1 < у < у2):
р4С/
дТ4
д/
2
_Л
д2Т
+
дх ду
(3)
(4)
(5)
У
Приняты следующие обозначения: /л - время задержки зажигания, с; Q3 - тепловой эффект экзотермической реакции в приповерхностном слое КВ, Дж/кг; Ж3 - массовая скорость химического реагирования КВ, кг/(м3-с); Т0 - начальная температура КВ и газа, К; Тр - начальная температура «горячей» частицы, К; X - теплопроводность, Вт/(м-К); р - плотность, кг/м3; С - удельная теплоёмкость, Дж/(кг-К); индексы «1», «2», «3», «4» соответствуют инертному газу, «горячей» стальной частице, конденсированному веществу, частице алюминия.
Краевые условия для рассматриваемой задачи зажигания записывались аналогично [8]. Так для модели, описывающей взаимодействие «горячей» частицы в форме параллелепипеда с КВ (рис. 1), краевые условия имеют следующий вид.
Начальные (/=0) условия:
Т1=Т3=Т 4=Т 0, 0<х<1, 0<у<у2; 1р<х<1, ,у2<у<уз; 0<х<1, уз<у<^
Т 2=Тр, 0<х<1р, ,у2<у<уз.
Г раничные условия при 0</< /л:
1. На оси симметрии и внешних границах для всех уравнений принимается условие равенства нулю градиентов соответствующих функций:
дТ дТ
— _ 0, х=0, 0<у<^ х=1, 0<у<^ —
дх ду
2. Тепловое взаимодействие между компонентами описывается граничными условиями четвертого рода:
дТ3 дТ4
х=х1, ,у1<у<у2: Тз=Т4, -Л3-----_ -Л4-----;
дх дх
дТ4 дТ3
х=х2, ,у1<у<у2: Т4=Тз, — Л4----_ -Л3----;
дх дх
_ 0, _у=0, 0<х<1; _у=^ 0<х<1.
рассматриваемой системы
х=1р, ,у2<у<уз: Тг=Т1, — Л
дТ2
дх
_ —Л
дТ
1 .
дх
дТ3 дТ4
.У=Уі, хі<х<Х2: 73=74 -Л3-------------= -Л4----------;
ду ду
дТ3 дТ2
_у=у2, 0<х<хі; _у=у2, х2<х</р: 73=72, -А3--------------= -Л---------
ду ду
дТ4 дТ2
_У=У2, хі<х<х2: 74=72, -Л4-------------= -Л---------;
4 ду ^ ду
дТ3 дТ
>’=у2, 1р<х</: Т3=ТЬ -Лз-------------- = -Л1-----;
ду ду
дТ2 дТ
>=уз, 0<х</р: 72=ГЬ -Л,-------------= -Лг
ду ду
Массовая скорость твердофазной реакции определялась уравнением Аррениуса [10]:
Ж3 = р3к3° ехр
Е ^
Е3 ^Т3 у
где к30, с-1 и Е3, Дж/моль - предэкспонент и энергия активации экзотермической реакции в приповерхностном слое КВ; Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К).
Система нестационарных дифференциальных уравнений (1) - (5), описывающая процесс зажигания КВ одиночной разогретой частицей в рамках рассматриваемой модели (рис. 1), с соответствующими начальными и граничными условиями решалась методом конечных разностей [11]. Для решения разностных аналогов дифференциальных уравнений использовался локально-одномерный метод [11]. Одномерные разностные уравнения решались методом прогонки при использовании неявной четырехточечной разностной схемы [11]. При разработке алгоритма численного решения задачи за основу были приняты хорошо проработанные ранее [12, 13] схемы итерационных циклов. Оценка достоверности результатов численного моделирования проведена с использованием методики, описанной в [14].
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
При численном моделировании использовались следующие значения параметров [15-17]: начальные температуры газа и КВ 70=300 К, стальной частицы 7^=1000^1700 К; тепловой эффект экзотермической реакции 03=3,298-103 кДж/кг; энергия активации Е3=49,812 кДж/моль; предэкспонент к30=106 с-1; размеры области решения /=0,01 м, h=0,02 м; размеры «горячей» стальной частицы в форме параллелепипеда /р=0,0025 м, ^=0,002 м, в форме диска гр=0,0025 м, гр=0,002 м; размеры частиц алюминия /§^Й=0,Ы0-3 м. Теплофизические характеристики взаимодействующих веществ [15-17] представлены в табл. 1.
Таблица 1
Теплофизические характеристики компонентов системы «стальная частица - КВ - газ»
Компонент Я, Вт/(м-К) р, кг/м С, Дж/(кг-К)
1 0,026 1,161 1190
2 36 8100 545
3 0,472 1776 1500
4 98 2700 900
Кинетические параметры твердофазного воспламенения КВ были определены по экспериментальным данным [18], полученным для неметаллизированной топливной композиции на основе бутилкаучука. Эксперименты [18] проведены в условиях, идентичных рассматриваемым в данной работе.
При зажигании твердых КВ источниками нагрева малых размеров в форме параллелепипеда неограниченной длины и цилиндрического диска (рис. 1) при варьировании конфигурации частицы меняются площади контакта источника с воспламеняемым веществом. Это приводит к некоторым отклонениям времен ^ для частиц различной формы (табл. 2).
Таблица 2
Времена задержки зажигания в системе «стальная частица - структурно-неоднородное КВ - газ» в зависимости от размеров и формы источника энергии при Тр=1300 К
Параллелепипед
5! а II а 0,0028 0,0026 0,0024 0,0022 0,002 0,0018
с 0,174 0,175 0,177 0,179 0,183 0,191
Диск
ГВ=2В, м 0,0028 0,0026 0,0024 0,0022 0,002 0,0018
с 0,180 0,182 0,186 0,191 0,201 0,217
По данным табл. 2 видно, что значения ^ в системе «стальная частица - структурнонеоднородное КВ - газ» для источников нагрева с различной конфигурацией существенно отличаются в области малых размеров (/р<0,0024 м, гр<0,0024 м). Этот результат обусловлен тем, что частицы в форме параллелепипеда и диска с одинаковыми характерными размерами (табл. 2) имеют разные площади контакта с КВ. При решении плоских задач зажигания это неравенство обусловлено неограниченностью размеров частицы в форме параллелепипеда по третьей координате и фиксированными аналогичными размерами частицы в форме диска (рис. 1).
При увеличении размеров частиц влияние их конфигурации на интегральные характеристики зажигания становится не таким масштабным, как в случае /р<0,0024 м и гр<0,0024 м (табл. 2). Этот результат можно объяснить тем, что при увеличении размеров источника нагрева возрастает количество аккумулированной частицей энергии, передаваемой КВ. В таких условиях при близких площадях контакта источников ограниченной энергоемкости различной конфигурации с веществом изменение ^ не является масштабным. Например, при /р=Лр=0,0028 м для частицы в форме параллелепипеда ^0,174 с (табл. 2). Отклонение от ^ для частицы в форме диска с гр=гр=0,0028 м составляет 3,3 %.
Установлено (табл. 2), что при учете реальной неоднородной структуры КВ, интенсивность процесса зажигания превышает (табл. 3) аналогичные показатели для гомогенной структуры вещества с усредненными теплофизическими характеристиками. Это обусловлено тем, что хотя через частицу алюминия (рис. 1) тепло отводится вглубь КВ значительно быстрее, чем через «связку» горючего и окислителя, в зоне «связки» теплопроводность вещества очень низкая и температура приповерхностного слоя КВ растет гораздо быстрее по сравнению с моделью для гомогенного вещества с эффективными теплофизическими характеристиками.
Таблица 3
Времена задержки зажигания в системе «стальная частица - гомогенизированное КВ - газ» в зависимости от размеров и формы источника энергии при Тр=1300 К
Параллелепипед
5! а = а 0,0028 0,0026 0,0024 0,0022 0,002 0,0018
с 0,312 0,319 0,327 0,338 0,354 0,376
Диск
ГВ=2В, м 0,0028 0,0026 0,0024 0,0022 0,002 0,0018
с 0,321 0,331 0,344 0,364 0,393 0,443
Также установлено, что основным параметром, определяющим характеристики источника нагрева в системе «стальная частица - КВ - газ», является начальная температура частицы Тр. В связи с этим большой интерес представляет исследование масштабов влияния Тр на отклонения ^, приведенные на рис. 2, для частиц различной конфигурации.
с 1.2 1
0.3 0,6 0.4 0.2 0
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
1 - параллелепипед размерами /р=0,0025 м, ^=0,002 м,
2 - диск размерами гр=0,0025 м, гр=0,002 м
Рис. 2. Зависимость времени задержки зажигания в системе «стальная частица - структурнонеоднородное КВ - газ» от начальной температуры локального источника энергии
При относительно невысоких начальных температурах источника нагрева (Т^<1300 К) значения 1с1 для частиц в форме параллелепипеда и диска существенно отличаются (рис. 2). Это вызвано тем, что стадия прогрева вещества при Т^<1300 К играет важную роль в общем комплексе процессов теплопереноса в малой окрестности источника нагрева. Тела в форме диска быстрее остывают [19] по сравнению с параллелепипедами, размер которых не ограничен по третьей координате.
Однако при увеличении Тр возрастает энергетический запас источников нагрева различной конфигурации. В таких условиях прогрев твердого КВ реализуется быстрее и уменьшается влияние этой стадии на значения времен задержки зажигания (рис. 2). Очевидно, что при больших размерах (/р>>0,0025 м, Ир>>0,002 м и гр>>0,0025 м, гр>>0,002 м) и высоких начальных температурах (Т?>1300 К) «горячих» частиц условия воспламенения в системе «стальная частица - КВ - газ» будут реализовываться при значительно меньших tа по сравнению с представленными на рис. 2 и влияние конфигурации источника нагрева будет несущественным.
Для зависимостей времени задержки зажигания твердого КВ от начальной температуры частиц различной конфигурации (рис. 2) получено общее аппроксимационное выражение (1000 К<Тр<1700 К):
та = 59,619 - 0,159Г„ + 0,015 • 10-2 Г22 - 0,075 • 10-6 Тр + 0,001 • 10-8 Г4 .
а р р р р
Следует отметить, что получить аппроксимационное выражение для td в зависимости от нескольких параметров (например, температура, характерный размер, конфигурация источника нагрева) практически невозможно (многомерные пространства параметров достаточно сложны в численной обработке) [7]. Поэтому для разных конфигураций (параллелепипед, диск) получены аппроксимационные выражения, связывающие характерный размер источника и время задержки зажигания при постоянной температуре (Тр=1300 К):
параллелепипед неограниченной длины при /р=Ир:
та = 1,616-2043,5/2 + Ы06/2 -3 -108/3 + 3 -1010/р, а р р р р
диск при тр=гр:
та = 1,637 - 2337,3гр +1106гр - 4-108г3 + 4 -1010г4. а р р р р
Анализируя установленные закономерности, можно сделать вывод о том, что условия воспламенения в рассматриваемой системе (рис. 1) будут реализовываться с минимальными tа при высоких начальных температурах разогретых частиц вне зависимости от их конфигурации как для составов твердых конденсированных веществ с усредненными теплофизическими характеристиками, так и при учете их реальной неоднородной структуры.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результаты численного моделирования процесса зажигания металлизированного конденсированного вещества разогретыми частицами различной конфигурации показали, что влияние формы источника нагрева на время задержки зажигания главным образом зависит от его энергетического запаса. Поэтому роль конфигурации источника зажигания в системе «стальная частица - конденсированное вещество - газ» может быть как определяющей (при относительно низких начальных температурах и малых размерах источника нагрева), так и пренебрежимо малой (при высоких начальных температурах и больших размерах источников энергии).
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации (МК-620.2012.8).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мак-Алеви Р.Ф., Кауан П.Л., Саммерфилд М. Механизм воспламенения смесевых твердых топлив горячими газами // В сб. статей «Исследование ракетных двигателей на твердом топливе. М. : Изд-во Иностр. лит., 1963. С. 397-415.
2. Кузнецов Г.В., Мамонтов Г.Я., Таратушкина Г.В. Численное моделирование воспламенения конденсированного вещества нагретой до высоких температур частицей // Физика горения и взрыва. 2004. Т. 40, № 1. С. 78-85.
3. Барановский Н.В., Кузнецов Г.В. Численное исследование задачи о зажигании слоя лесного горючего материала нагретой до высоких температур частицей в плоской постановке // Химическая физика и мезоскопия. 2011. Т. 13, № 2. С. 173-181.
4. Кузнецов Г.В., Мамонтов Г.Я., Таратушкина Г.В. Моделирование зажигания конденсированных веществ «горячей» частицей // Химическая физика. 2004. Т. 23, № 5. С. 62-67.
5. Буркина Р.С., Микова Е.А. Высокотемпературное зажигание реакционноспособного вещества горячей инертной частицей с конечным запасом тепла // Физика горения и взрыва. 2009. Т. 45, № 2. С. 40-47.
6. Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Влияние формы нагретой до высоких температур частицы на газофазное зажигание пленки жидкого конденсированного вещества // Химическая физика. 2010. Т.29, № 3. С. 1-8.
7. Strizhak P.A. Characteristics of Heat and Mass Transfer at Ignition of a Thin Film of Condensed Liquid Substance by Hot Particles of Different Configuration // Journal of Engineering Thermophysics. 2011. V. 20, № 4. P. 459-467.
8. Glushkov D.O., Kuznetsov G.V., Strizhak P.A. Numerical Simulation of Solid Phase Ignition of Metallized Condensed Matter by a Particle Heated to a High Temperature // Russian Journal of Physical Chemistry B. 2011. V. 5, № 6. P. 1000-1006.
9. Vilyunov V.N., Zarko V.E. Ignition of solids. Amsterdam : Elsevier Science Publishers, 1989. 442 p.
10. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М. : Наука, 1987. 490 с.
11. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М. : Наука, 1984. 288 с.
12. Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Зажигание накаленной одиночной частицей жидких углеводородных топлив // Известия Томского политехнического университета. 2008. Т.312, № 4. С. 5-9.
13. Kuznetsov G.V., Strizhak P.A. 3D Problem of Heat and Mass Transfer at the Ignition of a Combustible Liquid by a Heated Metal Particle // Journal of Engineering Thermophysics. 2009. V. 18, № 1. P. 72-79.
14. Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Нагретые до высоких температур частицы металла, как источники локальных возгораний жидких веществ // Пожарная безопасность. 2008. № 4. С. 72-76.
15. Теплотехнический справочник / под ред. В.Н. Юренева, П.Д. Лебедева. М. : Энергия, 1975. Т. 1. 743 с.
16. Теплотехнический справочник / под ред. В.Н. Юренева, П.Д. Лебедева. М. : Энергия, 1975. Т. 2. 896 с.
17. Цуцуран В.И., Петрухин Н.В., Гусев С.А. Военно-технический анализ состояния и перспективы развития ракетных топлив. М. : МО РФ, 1999. 332 с.
18. Захаревич А.В., Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Зажигание модельных смесевых топливных композиций одиночной, нагретой до высоких температур частицей // Физика горения и взрыва. 2008. Т.44, №5. С.54-57.
19. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М. : Атомиздат, 1979. 416 с.
THE INFLUENCE OF A LOCAL ENERGY SOURCE CONFIGURATION ON IGNITION CONDITIONS OF STRUCTURALLY-NON-UNIFORM SOLID CONDENSED SUBSTANCE
Glushkov D.O., Strizhak P.A.
National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia
SUMMARY. Numerical investigation is carried out for ignition of a structurally-non-uniform condensed substance by a local energy sources shaped as a parallelepiped and disc. The influence of a source configuration with a limited energy content on the ignition delay time of condensed substance is estimated. The ranges of heat source parameters at which the influence of the source configuration on the ignition delay time is minimal are determined.
KEY WORDS: structurally-non-uniform condensed substance, hot particle, configuration, ignition, numerical modeling.
Глушков Дмитрий Олегович, ассистент НИ ТПУ, тел. (3822) 563-386, e-mail: [email protected]
Стрижак Павел Александрович, доктор физико-математических наук, профессор НИ ТПУ, e-mail: [email protected]
