CC BY
28
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ MACTINE BUILDING AND THEORETICAL ENGINEERING
УДК 621.9:531.3 DOI: 10.17213/0321-2653-2017-2-52-61
ВЛИЯНИЕ ФЛУКТУАЦИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ФОРМООБРАЗУЮЩИХ
ТРАЕКТОРИЙ ПРИ ТОЧЕНИИ
© 2017 г. В.Л. Заковоротный, В.Е. Гвинджилия
Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия
THE INFLUENCE OF FLUCTUATION ON THE SHAPE-GENERATING TRAJECTORIES STABILITY WITH A TURNING
V.L. Zakovorotny, V.E. Gvindjiliya
Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia
Заковоротный Вилор Лаврентьевич - д-р техн. наук, профессор, Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: zakovorotny@dstu.edu.ru
Гвинджилия Валерия Енвериевна - магистрант, Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: sinedden@yandex.ru
Zakovorotny Vilor Lavrentievich - Doctor of Technical Sciences, professor, Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: zakovorotny@dstu.edu.ru
Gvindjiliya Valery Enverievna - Undergraduate student, Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: sinedden@yandex.ru
В реальном металлорежущем станке на управляемые траектории движения исполнительных элементов всегда накладываются возмущения, зависящие от текущего состояния станка и его точности. Эти возмущения не только изменяют стационарные траектории формообразующих движений, но и приводят к вариациям во времени параметров динамической характеристики процесса резания, которые фактически приводят к периодическим их флуктуациям и, как следствие, влияют на их устойчивость. В статье, в отличие от ранее выполненных исследований, приводятся результаты изучения влияния на устойчивость периодических флуктуаций параметров, зависящих от возмущений на движения исполнительных элементов токарного станка. Приводится математическая модель возмущенной системы, а также результаты изучения влияния детерминированных флуктуаций параметров на устойчивость. Показано, что в отличие от традиционного анализа при периодических возмущениях приходится считаться с периодическими изменениями параметров, и как следствие - с параметрическим самовозбуждением. Причем это влияние принципиально зависит как от параметров динамических моделей взаимодействующих подсистем, технологических режимов и свойств динамической связи, формируемой процессом резания, так и от параметров возмущений. Приводятся примеры влияния радиальных биений и кинематических возмущений на устойчивость.
Ключевые слова: устойчивость траекторий; процесс точения; флуктуации параметров; параметрическое самовозбуждение.
The perturbations in areal metal-cutting machine which depend on the current status of the cutting-machine and its accuracy are impose over controlled movement trajectories of executive elements. This the perturbations are change not only the stationary trajectories of shape-generating movement but also lead to variations ofpa-rameters of the dynamic characteristic of cutting process in time which lead to periodic fluctuations, and, consequently, influence on its stability. In contrast to previously performed studies, the results of studying of the influence ofparameters on the periodic fluctuations stability which depended on the perturbations in the motion of
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
the executive elements of the lathe are demonstrated in the article. The mathematical model of the perturbed system and the results of studying of the influence ofparameters on the stability deterministic fluctuations are provided. It is shown, that in contrast to the traditional analysis, under periodic perturbations have to reckon with periodic changes of the parameters, and as a consequence with the parametric self excitation. Actually, this influence fundamentally depends on the parameters of the dynamic systems of interacting subsystems, technological regimes and the properties of the dynamic link is formed by the metal-cutting process and the parameters of the perturbation. The examples of the influence of radial beating and the kinematic perturbations on stability are included here.
Keywords: stability of trajectories; turning process; fluctuations of parameters; parametric self excitation.
Постановка проблемы
При рассмотрении динамики процессов обработки на металлорежущих станках анализируются две взаимодействующие через процесс обработки подсистемы со стороны инструмента и обрабатываемой детали. Взаимодействие между подсистемами, моделируемое динамической характеристикой процесса резания, рассматривается в виде сил резания, представленных в траекториях движения вершины инструмента относительно детали, т.е. траекториях исполнительных элементов станка и упругих деформаций вершины инструмента и детали относительно несущей системы станка [1-12]. Анализируются проблемы устойчивости траекторий формообразующих движений [1-3, 7, 8, 10], а также притягивающих множеств, формируемых в окрестности этих движений [4-6, 9]. При построении математических моделей учитываются экспериментально наблюдаемые эффекты зависимости сил резания от скорости движения вершины инструмента относительно детали, их запаздывание по отношению к изменениям смещения инструмента относительно детали, наличие следа на детали от траектории на предыдущем обороте и пр. [11, 12]. Однако во всех ранее выполненных исследованиях не принимались во внимание флуктуации параметров, обусловленные возмущениями, действующими на траектории исполнительных элементов станка: биения шпиндельной группы вместе с деталью, кинематические и другие возмущения со стороны привода подачи и пр. Эти возмущения, прежде всего зависящие от текущей точности станка, во-первых, отклоняют траектории формообразующих движений. Законы влияния возмущений на формообразующие движения рассмотрены нами ранее [13, 14]. Во-вторых, они изменяют во времени параметры динамической характеристики процесса резания, так как они непосредственно входят в математическую модель. Изменения параметров модели, обусловленные вариациями траекторий исполнительных элементов, являются параметрическими флук-
туациями. Они влияют на устойчивость траекторий формообразующих движений, следовательно, на параметры качества изготовления деталей и свойство процесса обработки. Именно изучению влияния на устойчивость заданных периодических флуктуаций параметров посвящена настоящая статья.
Математическое моделирование системы
Флуктуации параметров, рассматриваемые в статье, обусловлены периодическими отклонениями исполнительных элементов станка, которые через механизм изменения площади срезаемого слоя приводят к периодическим изменениям параметров динамической системы. Вначале рассмотрим радиальные биения, нормальные к оси вращения детали (рис. 1). Они имеют различную природу. Наиболее значимые из них: радиальные биения шейки шпинделя, погрешности зажимного приспособления, например, установки и изготовления патрона, отклонения положения суппорта относительно идеальной оси вращения детали, например, зависящие от износа направляющих и свойств узлов трения, вариации припуска в плоскости, нормальной к оси вращения детали и пр.
Эти факторы, определяемые текущей точностью станка, технологической наследственностью и точностью установки заготовки в базах станка, являются периодическими функциям времени ЛХ, (0 = ЛХ, ^ - Щ), k = 1, 2, 3..., i = 1, 2, 3. Смещениям AХi (0 соответствуют скорости Л^(0 = dAXi(t)/dt. Математическое описание системы, в которой имеются осевые биения, отличается только видом возмущений в точке их приложения к динамической системе. Для раскрытия закономерностей влияния возмущений ЛХ(0, AVi(t) на устойчивость ограничимся случаем обработки абсолютно жесткой детали. Тогда упругая система определяется только подсистемой инструмента, в которой деформации отсчитываются от баз станка, привязанных к его несущей системе (рис. 1).
ISSN0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
В1
—ч X 3
V-
Vo,3 + A^3(i)
Разрез В-В1
Рис.1. Ориентация осей деформационных смещений и сил, действующих на режущий инструмент и возмущений / Fig.1. Orientation of axes of deformation displacements and forces are acting on the cutting tool and
disturbances
Радиальные биения заготовки приводятся к вариациям координаты вершины инструмента без учета упругих деформаций. Динамику системы можно описать уравнением, обоснование которого дано в работах [10, 11, 13],
d 2X dX m —— + h--+ cX = F,
dt2
dt
(1)
где X = {Х1, Х2, Х3} — вектор упругих деформационных смещений вершины инструмента, мм; т = [тя,к], т5,к = т, при: 5 = к, т5,к = 0, при: 5 Ф к, я, к =1, 2, 3, кгс2/мм; к=[к5,к], я, к =1, 2, 3, кгс/мм; с = [с,к], я, к = 1, 2, 3 кг/мм, - симметричные и положительно определенные матрицы инерционных, скоростных и упругих коэффициентов подсистемы инструмента;
р = {[р + Р^д, ехр а! (Д¥1 - <Х1 / <)],
Р , Рз + ехр аз [Р,,з - ЖХ3 / Ж]] }Т
- силы резания в координатах состояния и внешних воздействиях; Р3(д 0, Рд^ - значения сил,
действующих на задние грани, определяемые технологическими режимами без учета упругих деформаций; аь а3 - коэффициенты крутизны нарастания сил по мере сближения поверхностей инструмента и детали;
Т^ / А + р = РоХх{1 + цехр[-а(К0,2 + дУг(г) -
г
-<Х2 / ¿г)] }[г(0) + дх1 (г) - Х1 (г)] {{¥0 3 - <х3/ <<
г-Т
T2dF2 / dt + F2 = PoX2{1 + ^exp[-a(Vo,2 + AV2(t) -
t
-dX2 / dt)] }[t(0) + aX, (t) - X, (t)] j {V0 3 - dX3 / dt}dt;
(2)
t-T
ТзЖРз / ¿г + Рз = РоХ з{1 + Ц ехр[-а(^0,2 + Д^ (г) -
г
-<Х2 / )] }[г(0) + дх1 (г) - х1 (г)] | {го з - <Х3 /
г-Т
- представление сил ^ = 1, 2, 3, действующих на переднюю грань инструмента, с учетом запаздывания, определяемого постоянными времени Т, 1 = 1, 2, 3; р0 - давление стружки на переднюю поверхность инструмента в области малых
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
скоростей резания; ц - коэффициент, определяющий соотношение сил резания в областях малых и больших скоростей; а - коэффициент, определяющий убывание сил по мере увеличения скорости резания; V0,2, V0,3 - определяемые технологическими режимами значения скоростей резания и продольной подачи; T - время оборота детали.
Так как T1 Ф T2 Ф T3, то в переходных процессах учитывается изменение ориентации сил в пространстве. В установившемся состоянии без возмущений ориентация сил неизменна и определяется коэффициентами {xi ,Х2 ,Х3}Г • Модель (1), (2), как и ранее [13], учитывает: уменьшение по экспоненциальному закону сил при увеличении скорости, запаздывание вариаций сил по отношению к деформационным смещениям, закономерности формирования новой площади срезаемого слоя. Она отличается тем, что учитывает изменение ориентации сил в нестационарном режиме, сближение задних граней инструмента с обрабатываемой деталью и формирование дополнительных сил ^здо, F^o. Самое
главное - в ней приняты во внимание возмущения AXi(t), AVi(t) как заданные периодические функции AX(t) = AX(t - kTо), AV(t) = AV(t - kTo).
Стационарные решения системы (1) и (2) обозначим Xi (t) = Xi (t - kT0), k = 1, 2, 3..., i = 1, 2, 3, AV*(t) = AV*(t - kTo), k = 1, 2, 3., i = 1, 2, 3, - при изучении их устойчивости, - это также заданные функции времени с периодом T0. Ограничимся случаем: tpW> = const, V02 = const,
V03 = const, т.е. рассматривается продольное точение при постоянных режимах. Пусть заданы стационарные установившиеся решения Xi (t) системы (1), (2). Для определения устойчивости необходимо анализировать уравнения в вариациях относительно Xi (t) [15]. Для этого сделаем замену X(t) = X(t) + Xi(t) и обозначим
t2(t) = P +AXi(t) -X; (t), Viz (t) = AVi(t) - AVi (t), V2,Z (t) = V20 + AV2 (t) - V2* (t), V»,2 (t) = V3fi - V33 (t) , Sp,s (t) = SPP0) - X3* (t) + X*(t - T). Функции Sp^t), ts (t), V1 s (t), V2 s (t), V3 s (t) для установившегося
состояния являются заданными функциями времени. Они состоят из постоянной и переменной составляющих, и справедливо следующее усло-
t+T
вие: J ts (£)d£ = ts 0 = const. На постоянные со-
t
ставляющие оказывают влияние не только траектории исполнительных элементов, но и постоянные составляющие, формируемые периодическими возмущениями, так как нелинейные функции в (1) и (2) не обладают свойством центральной симметрии относительно точек равновесия. Следовательно, имеем следующее линеаризованное уравнение в вариациях относительно X* (t)
M
d 2 z
dz
+ и— + Cz = 0,
2 dt '
dt
где z = (Xj (t), X2 (t), X3 (t), Fi (t), F2 (t) , F3 (t)}T
(3)
M =
m 0 0 0 0 0
0 m 0 0 0 0
0 0 m 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
C =
и =
hz,i,i[i + Ц h,i,i(t)] h1,2 hi,3 0 0 0
ci,i c2,i c3,i i 0 0
ci,2 c2,2 c3,2 0 i 0
ci,3 c2,3 c3,3 0 0 i
XlPoС[1 + ЦС (t)] 0 XiP0 B[1 + Ц в (t)] 1 0 0
X 2Р0С[1 + ЦС (t)] 0 X 2P0 B[1 + Ц в (t)] 0 1 0
X3Р0С[1 + ЦС (t)] 0 X 3P0B[1 + Ц в (t)] 0 0 1
h2,i hi 0 0 0"
h2,2 h3,2 0 0 0
h2,3 hZ,3,3 [i + ц h,3,3 (t)] 0 0 0
- XiP0 A[1 + Ц л(t)] 0 Ti 0 0
- X 2P0 A[1 + Ц л(t)] 0 0 T2 0
- X 3P0 A[1 + Ц A (t)] 0 0 0 T3 _
ISSN0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
A[1 + ЦA (0] = W-tp,z (t)SP,z (t) exp[-a2F2,S (t)]; B[1 + Ц в (t)] = tpz [1 + Ц exp(-a 2 (t))]; C[1 + Цс (t)] = Sp,s [1 + Ц exp(-a 2^ (t))];
hi,i + а1^зд,0 exp[ai¥i,z (t)] = hz,u[1 + ^h,i,i(t)];
h3,3 + а3^эДд)0 exP[a3V3,Z (t)] = hZ,3,3[1 + Mh,3,3 (t)] •
В (3) и 3 отличаются от h\\ и h3,3, так как функции a1F3(1)0 exp[a1Vlz (t)] и
0 exp[a3^3,Z (0]
имеют постоянные состав-
ляющие. Постоянную составляющую имеет и функция цаtPZ(t)SPZ(t)exp[-a2V2(t)]. Функции Цл(0, Цв(^), Цс(0, Ци,\,\(0 и Ци,з,з(0 являются безразмерными и определяют флуктуации параметров. Если возмущения AX\(t), AV\(t) и AV2(t) отсутствуют, то система (3), во-первых, имеет единственную точку равновесия, во-вторых, она является системой с постоянными параметрами. Наличие возмущений может вызывать потерю устойчивости, которая определяется тремя механизмами. Во-первых, возможно параметрическое самовозбуждение. Во-вторых, потеря устойчивости возможна за счет динамического смещения постоянной составляющей параметров. Наконец, если параметры находятся вблизи потери устойчивости, то за счет их изменения система может заходить в область неустойчивости и в дальнейшем в устойчивую область не возвращаться.
Влияние радиальных биений на устойчивость
Проанализируем механизмы потери устойчивости на примере системы, параметры которой приведены в табл. 1, а модели сил в координатах состояния в табл. 2. Для удобства дальнейшего анализа примем t1 = t3 = 0, 5t2 = тр .
Таблица \ / Table \ Параметры анализируемой системы / The parameters of the analyzed system
h1,b кг-с/мм кг-с/мм hз,3, кг-с/мм h1,2 - h2,1 , кг-с/мм h1,3 - h3,1 , кг-с/мм h2,3 - h3,2, кг-с/мм
0,25 0,15 0,15 0,1 0,08 0,08
C1,1, кг/мм C2,2, кг/мм C3,3, кг/мм C1,2 - C2, 1, кг/мм C1,3 - C3, 1, кг/мм C2,3 - C3, 2, кг/мм
1000 800 800 200 100 100
Таблица 2 / Table 2 Параметры модели сил в координатах состояний / The parameters of the forces model in the coordinates states
Р(Ъ кг/мм2 а, с/мм аь с/мм а2, с/мм Т, с F CD кг F (3) кг
(50-900) (0,01-0,1) (0,2-0,5) (0,2-0,5) (0,01-0,1) 0,5 0,5
Вначале рассмотрим случай, когда возмущения отсутствуют (рис. 2, 3). Области вычислены для режимов: продольная подача БР = 0,1 мм, глубина £Р = 2,5 мм, скорость У2,0 = 1000 мм/с. Система устойчива снизу от фигуративных линий. На устойчивость существенно влияют матрицы с и Н. Поэтому на иллюстрациях даны области для различных коэффициентов кН (Н0 = кН Н) (рис. 2). При этом рассмотрены случаи, когда самовозбуждение, обусловленное зависимостью сил от скорости, потенциально существует (рис. 2 а) и отсутствует (рис. 2 б).
р0, кг/мм
900
750 600 450 300 150
гл
0 0,01 0,02 0,03! 0,04 0,05 ТР, с а
р0, кг/мм
900 750 600 450 300 150
0
дл/ ш/ 3
0,01
0,02 0,03 0,04 ТР, с б
Рис. 2. Области устойчивости не возмущенной системы в плоскости «р0 - TP»: а - а = 0,05; б - а = 0,00. Кривые: 1 - kh=\,0; 2 - kh = 0,5; 3 - kh = 0,2 / Fig. 2. The areas of stability of not perturbed system in the plane «p0 - TP»: а - а = 0,05; б - а = 0,00. Curve line: 1 - kh=\,0; 2 - kh = 0,5; 3 - kh = 0,2
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
Что касается матрицы жесткости, то исследования показывают, что на устойчивость значительное влияние оказывает коэффициент с3,3, который формирует связь между силами и деформационными смещениями инструмента в направлении подачи (рис. 3). При увеличении с3,3 уменьшаются деформационные смещения в направлении Х3, следовательно, нивелируется канал самовозбуждения, связанный с вариациями скорости продольных перемещений вершины инструмента.
р0, кг/мм2
600 500 400 300 200 100
FL
l\ Г1
Изучение частотного состава системы (3) показывает, что имеется три значимых частоты: О0,1 = 105 Гц, О0д = 256 Гц, 00Л = 280 Гц. Приведем пример изменения области устойчивости за счет радиальных биений для случая к^ = 1,0 (рис. 5).
ДУЬ мм 0,010
0 0,003 0,006 0,009 0,012 ТР, с Рис. 3. Влияние коэффициента c33 на области устойчивости при kh = 0,5: 1 - c3 3 = 800; 2 - c3 3 = 2000; 3 - c3 3 = 6000 / Fig. 3. The influence of coefficient c33 on the stability area with kh = 0,5: 1 - c3,3 = 800; 2 - c3,3 = 23000; 3 - c3,3 = 6000
Для выяснения влияния радиальных биений на устойчивость ограничимся случаем
ÁX(t) = ÁX0 {sin Oí, sin(Ot + п / 2)}T . Таким образом, радиальные биения моделируются круговыми траекториями движения против часовой стрелки в плоскости Х1 - Х2 (см. рис. 1).
Например, радиальные биения шпинделя, как показывают эксперименты, имеют траектории, близкие к принятым нами [16]. Этот закон обусловлен формированием циркуляционных сил при взаимодействии роторных систем с трением [17, 18].
Приведем пример траекторий биений шейки шпинделя станка 1К62 и ее аппроксимации тригонометрическими функциями (рис. 4). Реальные радиальные возмущения за счет действия других, отмеченных выше факторов, могут существенно превышать величину биений шейки шпинделя. Исследования показывают, что на устойчивость оказывает влияние уровень параметрического самовозбуждения, моделирование которого определяется функциями ÁX(t) и ÁV(t), их частотой и параметрами системы, прежде всего их близостью к границе области устойчивости невозмущенной системы (см. рис. 2, 3).
0,005 0,00 -0,005 -0,010
\
\
Y \
f. y\
J\[ и )j
i v<
[
-00010 -0,005
00
0,005 ДХ2, мм
Рис. 4. Траектория радиальных биений шейки шпинделя и их аппроксимация / Fig. 4. The trajectory of radial beats
of the spindle neck and it's approximation
, 2 p0 , кг / мм
900 750 600 450 300 150,
\ А
i........Li_ 1 2
0 0,01 0,02 0,03 0004 0005 ТР,с а
Po, кг/мм
900
750
600 i
450
300
150
m рлл...
In
0
0,01
Тс, с
0,02 0,03 б
Рис. 5. Области устойчивости при частоте возбуждения: а - Ос, = 100 Гц; б -□(, = 200 Гц. Амплитуда: 1 - ДХй = 0; 2 - ДХ0 = 0,3 мм; 3 - ДХа = 0,6 мм / Fig. 5. The areas of stability with excitation frequency: а - О0 = 100 Гц; б - Q0 = 200 Гц. Amplitude: 1 - ДХ0 = 0; 2 - ДХ0 = 0,3 мм; 3 - ДХ0 = 0,6 мм
ISSN0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
Параметры и условия обработки соответствуют рис. 2 а. Отметим не только трансформацию области устойчивости за счет параметрического самовозбуждения, но и ее зависимость от амплитуды и частоты радиальных биений. Периодическое возбуждение оценивается безразмерным коэффициентом = ЛХ0 / НР(0). При = 0,5 размах колебательных смещений соответствует величине припуска, при цН = 0,0 биения отсутствуют. По своей структуре диаграммы рис. 6 соответствуют известным диаграммам параметрического самовозбуждения Матье - Хила [19, 20]. В отличие от известных диаграмм здесь параметрическое самовозбуждение существует в достаточно широком частотном диапазоне, и область нижних частот находится в диапазоне реальных скоростей резания.
Q, с"1
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Q, с1
б
Рис. 6. Изменение областей параметрического самовозбуждения при давлениях стружки на переднюю грань инструмента а - р0 = 500 кг/мм2 и б - р0 = 200 кг/мм2 при различных значениях матрицы скоростных коэффициентов. 1 - kh = ¡,0; 2 - kh = 0,5; 3 - kh = 0Д / Fig. 6. The changing areas of parametric excitation with the pressure of the chip on a front face of the tool а - р0 = 500 кг/мм2 and б - р0 = 200 кг/мм2 for different values of the matrix of speed ratios 1 - kh = !,0; 2 - kh = 0,5; 3 - kh = 0Д
Влияние отклонения траекторий вдоль оси вращения детали
Эти отклонения, в основном, определяются осевыми биениями шпинделя, приведенными к вершине инструмента ЛХ3(£), и возмущениями ЛУ3(£), прежде всего, кинематическими, в приводе продольных перемещений суппорта (рис. 1). Поэтому для представления сил резания в координатах состояния необходимо вместо (2) воспользоваться следующей системой, в которой изменены возмущения на траектории движения исполнительных элементов станка:
ТХ(ШХ / & + ^ = р0Х1{1+М-ехр[-а(К0,2 - аХ2 / а?/)]} х
г
х[/(0) - Х1 (/)] {ЛХ3 (/) + | (К0,з + ЛК3 (/) - аХ3 / (/}((/;
г-т
г2ар2 / аг+р2 = р0х2{1+дехр[-а(к0,2 - ах2 / а/)]} х
[t(0) - XJ (t)] { AX3 (t) + J {V0,3 + AV3 (t) - dX3 / dt}dt;
(4)
t-T
Т3(Р3 / ( + Р3 = р0х3{1+дехр[-а(К0,2 -сХ2 / Л)]}х г
х[/(0) - Х1 (/)] {ЛХ3 (/) + | {К0,3 + ЛК3 (/) - сХ3 / (/}(/.
г-т
Для выяснения законов влияния ЛХ3(£), ЛУ3(£) на устойчивость, как и ранее, ограничимся случаем ЛХ3(0 = ЛХ3,0 8т(О00, ЛУ3(0 = ЛУ30х хсо8(00£). Периодические изменения ЛХ3(£) и ЛУ3(£) принципиально по-разному влияют на устойчивость траекторий формообразующих движений, так как биения шпинделя непосредственно изменяют площадь срезаемого слоя, а вариации скорости подачи преобразуются в изменения площади через механизм формирования величины подачи. В последнем случае на динамические характеристики принципиальное влияние оказывают свойства интегрального операто-г
ра | лV ©а?. Свойства этого оператора под-
г-т
робно проанализированы нами ранее [13]. Там показано, что при 00>1/Т за счет усреднения колебаний скорости по периоду вращения Т закон формирования величины подачи на оборот приводит к существенному затуханию изменения вариаций сил резания. Более того при 00= к / Т, к = 1,2,3,... вариации скорости не вызывают изменения подачи и, следовательно, сил резания, которые могут вызывать возбуждение системы. Поэтому параметрические явления в системе за счет вариаций скорости подачи не наблюдаются. Цифровое моделирование показывает, что
t
X
а
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
возмущение скорости подачи при частотах 00<1/Т может приводить к потере устойчивости за счет периодического изменения параметров замороженной системы. Причем потеря устойчивости траекторий в целом зависит, во-первых, от диссипативных свойств подсистемы инструмента. Во-вторых, она зависит от близости параметров невозмущенной системы к границе области устойчивости. Что касается биений шпинделя, то их влияние аналогично влиянию радиальных биений, рассмотренных выше.
Анализ результатов
Свойства динамической системы резания, представляющей совокупность подсистем со стороны инструмента и обрабатываемой детали, взаимодействующих через динамическую связь, формируемую процессом обработки, принципиально зависят от этой связи. В свою очередь, для механической системы динамическая связь, раскрывающая взаимодействия подсистем, согласно синергетической концепции анализа [21-23], представляет модель сил резания в траекториях движения вершины инструмента относительно детали в точке контакта с ней инструмента. Эти траектории определяются как упругими деформационными смещениями инструмента относительно детали (координаты состояния системы), так и траекториями движений исполнительных элементов станка с учетом возмущений. При токарной обработке - это траектории суппорта и вращения шпинделя, определяемые как управлением, так и возмущениями, зависящими от текущей точности станка. Поэтому параметры и математическое описание динамической связи зависит не только от свойств процесса обработки, технологических режимов, геометрии инструмента, параметров взаимодействующих подсистем и пр., но и от периодических возмущений траекторий исполнительных элементов станка. Именно эти возмущения вызывают периодические флуктуации параметров динамической связи. Подчеркнем, что флуктуации не есть внешние возмущения, как это традиционно считается [3, 24]. В этом случае они бы не изменяли динамические свойства системы. Например, устойчивость равновесия. Приведенные данные показывают, что флуктуации параметров, зависящие от возмущений, вызывают различные параметрические эффекты. Среди наиболее важных эффектов отметим: параметрическое самовозбуждение, периодическую смену устойчивого и неустойчивого состояния, образование динамического
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
смещения точки равновесия в подвижной системе координат и пр.
Как показано, основным источником параметрического самовозбуждения системы являются биения шпинделя и отклонения траекторий движения суппорта в направлении, ортогональном к направлению его подвижности. При этом, в отличие от систем, описываемых уравнениями типа Матье - Хила [19], параметрические самовозбуждения наблюдаются уже на частотах, более чем на порядок меньших частот собственных колебаний подсистемы инструмента. Это обусловлено свойствами интегрального оператора
t
JAV3 . Расширение частотного диапазона
t-T
параметрического самовозбуждения системы объясняется также сложными нелинейными связями в динамической характеристике процесса резания.
Для флуктуаций параметров, вызванных периодическими вариациями скорости суппорта, не характерны параметрические самовозбуждения системы. Однако и в этом случае при периодических вариациях скорости в низкочастотной области, ограниченной частотой вращения шпинделя, возможна потеря устойчивости за счет периодического перехода параметров системы из устойчивой в неустойчивую области. Причем вероятность потери устойчивости возрастает по мере увеличения добротности взаимодействующих подсистем.
Заключение
Периодические флуктуации параметров динамической характеристики процесса резания во многом определяются вариациями траекторий исполнительных элементов станка, зависящими от текущей точности станка. Главным образом, они связаны с пространственными периодическими биениями шпиндельной группы с учетом точности установки заготовки, а также с пространственными отклонениями движения суппорта, в том числе с кинематическими возмущениями приводов подачи. Флуктуации не только изменяют траектории формообразующих движений инструмента относительно детали, но и влияют на динамическое качество процесса резания, в том числе устойчивость траекторий. Они могут вызывать, например, параметрическое самовозбуждение системы. Приведенный материал, созданные математические модели и методики изучения влияния возмущений на устойчивость не только дополняют знания о динамической
ISSN0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
системе резания, но и позволяют оценивать предельно достижимую точность обработки при управлении процессом резания и создании программы ЧПУ при обработке деталей на конкретном станке. Таким образом, для каждого станка существуют предельно достижимые показатели качества изготовления деталей, диктуемые текущим состоянием станка. Приведенный материал позволяет также оценивать достижимые параметры качества обработки на конкретном станке по параметрам биений шпинделя, кинематическим и другим возмущениями в траекториях движения суппорта.
Литература
1. Тлустый И. Автоколебания в металлорежущих станках: пер. с чешск. М.: Машгиз, 1956. 395 с.
2. Tobias S.A. Machine Tool Vibrations. Blackie, London, 1965. 350 р.
3. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. 359 с.
4. Zakovorotny V.L. Bifurcations in the dynamic system of the mechanic processing in metal-cutting tools // WSEAS Journal of Transactions on Applied and Theoretical Mechanics.
2015. Vol. 10. P. 102 - 116.
5. Заковоротный В.Л., Фам Д.- Т., Быкадор В.С. Влияние изгибных деформаций инструмента на самоорганизацию и бифуркации динамической системы резания металлов // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2014. Т. 22, № 3. С. 40 - 52.
6. Zakovorotnyi V.L., Lukyanov A.D., Gubanova A.A., Khristoforova V.V.Bifurcation of stationary manifolds formed in the neighborhood of cutting // Journal of Sound and Vibration. 2016. Т. 368. С. 174 - 190.
7. Заковоротный В.Л., Губанова А.А., Лукьянов А.Д. Использование синергетической концепции для изучения устойчивости формообразующих траекторий попутного фрезерования // СТИН. 2016. № 4. С. 32 - 40.
8. Заковоротный В.Л., Губанова А.А., Лукьянов А.Д. Условия параметрического самовозбуждения динамической системы фрезерования концевыми фрезами // СТИН.
2016. № 6. С. 10 - 16.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
9. Заковоротный В.Л., Губанова А.А., Лукьянов А.Д. Притягивающие множества при фрезеровании концевыми фрезами // СТИН. 2016. №8. С. 27 - 33.
10. Заковоротный В.Л., Фам Т.Х.Параметрическое самовозбуждение динамической системы резания // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2013. Т. 13, № 5-6 (74). С. 97 - 103.
11. Заковоротный В.Л., Фам Д.Т., Нгуен С.Т., РыжкинМ.Н. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (скоростная связь) // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2011. Т. 11, № 2 (53). С. 137 - 146.
12. Заковоротный В.Л., Фам Д.Т., Нгуен С.Т., Рыжкин М.Н. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (позиционная связь) // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2011. Т. 11. № 3 (54). С. 301 - 311.
13. Заковоротный В.Л., Гвиджилия В.Е. Влияние кинематических возмущений в направлении продольной подачи на траектории формообразующих движений // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2016. № 4. С. 67 - 76.
14. Заковоротный В.Л., Фам Д.Т. Особенности преобразования траекторий исполнительных элементов токарного станка в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2011. № 4. С. 69 - 75.
15. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950.
16. Пуш А.В. Шпиндельные узлы. Качество и надежность. М.: Машиностроение, 1992. С. 261 - 278.
17. Заковоротный В.Л. Влияние асимметрии динамических характеристик системы, взаимодействующих со средой, на устойчивость стационарных траекторий // Изв. ЮФУ. Техн. науки. 2006. № 6 (61). С. 111 - 120.
18. Заковоротный В.Л., Шаповалов В.В. Динамика транспортных трибосистем // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2005. № 12. С. 19 - 24.
19. Данжело Р. Линейные системы с переменными параметрами. М.: Машиностроение, 1974. 287 с.
20. Floquet M.G., Equations différentielles lin'eaires a coefficients peridiques // Ann. Sci. Ecole Norm. Supr., 1883. Vol. 12. p. 47.
21. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 405 с.
22. Хакен Г. Тайны природы. Учение о взаимодействии. Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2003. 230 с.
23. Заковоротный В.Л., Флек М.Б. Динамика процесса резания. Синергетический подход. Ростов н/Д.: Терра, 2006. 876 с.
24. Левин А.И. Математическое моделирование в исследованиях и проектировании станков. М.: Машиностроение, 1978. 184 с.
References
1. Tlustyi I. Avtokolebaniyav metallorezhushchikh stankakh [The oscillations in machine tools].Moscow, Mashgiz Publ, 1956. 395 p.
2. Tobias S.A. Machine Tool Vibrations. Blackie, London, 1965. 350 p.
3. Kudinov V.A. Dinamika stankov [The dynamics of machines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1967, 359 p.
4. Zakovorotny, V.L. Bifurcations in the dynamic system of the mechanic processing in metal-cutting tools. WSEAS Journal of Transactions on Applied and Theoretical Mechanics. 2015. Vol. 10. Pp. 102 - 116.
5. Zakovorotnyi V.L., Fam D.- T., Bykador V.S. Vliyanie izgibnykh de-formatsii instrumenta na samoorganizatsiyu i bifurkatsii dinamicheskoi sistemy rezaniya metallov [Influence of a flexural deformation of a tool on self-organization and bifurcations of dynamical metal cutting system]. Izvestiya vuzov. Prikladnaya nelineinaya dinamika, 2014, vol. 22, no. 3, pp. 40-52 [In Russ.]
6. Zakovorotnyi V.L., Lukyanov A.D., Gubanova A.A., Khristoforova V.V. Bifurcation of stationary manifolds formed in the neighborhood of cutting. Journal of Sound and Vibration. 2016. T. 368. Pp. 174-190.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
7. Zakovorotnyi V.L., Gubanova A.A., Luk'yanov A.D. Ispol'zovanie sinergeticheskoi kontseptsii dlya izucheniya ustoichivosti formoobrazuyushchikh traektorii poputnogo frezerovaniya [Use of synergetic concept for the study of the stability of the morphogenetic trajectories of the associated milling]. STIN, 2016, no. 4, pp. 32-40. [In Russ.]
8. Zakovorotnyi V.L., Gubanova A.A., Luk'yanov A.D. Usloviya parametricheskogo samovozbuzhdeniya dinamicheskoi sistemy frezerovaniya kontsevymi frezami [Conditions of parametric excitation of a dynamic milling system with end mills]. STIN, 2016, no. 6, pp. 10-16 [In Russ.]
9. Zakovorotnyi V.L., Gubanova A.A., Luk'yanov A.D. Prityagivayushchie mnozhestva pri frezerovanii kontsevymi frezami [The attracting set for end milling]. STIN, 2016, no. 8, pp. 27-33. [In Russ.]
10. Zakovorotnyi V.L., Fam T.Kh. Parametricheskoe samovozbuzhdenie dinamicheskoi sistemy rezaniya [[Parametric self-excitation of cutting dynamic system]. VestnikDonskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2013, no. 5/6 (74/75), pp. 97-103. [In Russ.]
11. Zakovorotnyi V.L., Fam D.T., Nguen S.T., Ryzhkin M.N. Modelirovanie dinamicheskoi svyazi, formiruemoi protsessom tocheniya, v zadachakh dinamiki protsessa rezaniya (skorostnaya svyaz') [Modeling of the dynamic links generated by the process of turning, in problems of dynamics of cutting process (high speed feed)]. Vestnik Donskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2011, vol. 11, no. 2 (53), pp. 137-146. [In Russ.]
12. Zakovorotnyi V.L., Fam D.T., Nguen S.T., Ryzhkin M.N. Modelirovanie dinamicheskoi svyazi, formiruemoi protsessom tocheniya, v zadachakh dinamiki protsessa rezaniya (pozitsionnaya svyaz') [Modeling of the dynamic links generated by the process of turning, in problems of dynamics of cutting process (positional relationship)]. Vestnik Donskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2011, vol. 11, no. 3 (54), pp. 301-311. [In Russ.]
13. Zakovorotnyi V.L., Gvidzhiliya V.E. Vliyanie kinematicheskikh vozmushchenii v napravlenii prodol'noi podachi na traektorii formoobrazuyushchikh dvizhenii [The study of the relationship of kinematic perturbations, and shape-generating trajectories movements during turning]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2016, no. 4. pp. 67-76. [In Russ.]
14. Zakovorotnyi V.L., Fam D.T. Osobennosti preobrazovaniya traektorii ispolnitel'nykh elementov tokarnogo stanka v traektorii formoobra-zuyushchikh dvizhenii instrumenta otnositel'no zagotovki [Features of transformation of trajectories of executive elements of the lathe to trajectories of form-building movements of the tool concerning preparation]. ]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2011, no. 4, pp. 69-75. [In Russ.]
15. Lyapunov A.M. Obshchaya zadacha ob ustoichivosti dvizheniya [The General problem of motion stability]. Moscow, Gostekhizdat, 1950.
16. Push A.V. Shpindel'nye uzly. Kachestvo i nadezhnost' [Spindle units. The quality and reliability]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1992, 288 p.
17. Zakovorotnyi V.L. Vliyanie asimmetrii dinamicheskikh kharakteristik sistemy, vzaimodeistvuyushchikh so sredoi, na ustoichivost' statsionarnykh traektorii [The influence of the asymmetry of the dynamic characteristics of the system which interacting with the environment on the stability of stationary trajectories]. Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki, 2006, no. 6 (61), pp. 111-120. [In Russ.]
18. Zakovorotnyi V.L., Shapovalov V.V. Dinamika transportnykh tribosistem [The dynamics of transport tribosystem]. Sborka v mashinostroenii, priborostroenii, 2005, no. 12, pp. 19-24. [In Russ.]
19. Danzhelo R. Lineinye sistemy speremennymiparametrami [Linear systems with variable parameters]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1974, 287 p.
20. Floquet, M.G., Equations différentielles lin'eaires a coefficients peridiques, Ann. Sci. Ecole Norm. Supr., 1883, vol. 12, p. 47.
21. Khaken G. Sinergetika [Synergetics]. Moscow, Mir Publ., 1980, 405 p.
22. Khaken G. Tainy prirody. Uchenie o vzaimodeistvii [The mysteries of nature. The doctrine of interaction]. Moscow-Izhevsk, Institut komp'yuternykh issledovanii, 2003, 230 p.
23. Zakovorotnyi V.L., Flek M.B. Dinamika protsessa rezaniya. Sinergeticheskii podkhod [Cutting process dynamics. Synergetic approach]. Rostov on Don, Terra Publ., 2006, 876 p.
24. Levin A.I. Matematicheskoe modelirovanie v issledovaniyakh i proektirovanii stankov [The mathematical simulation in research and design of machines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1978, 184 p.
Поступила в редакцию /Received 15 февраля 2017 г. /February 15, 2017
