CC BY
21
2018, Т. 160, кн. 3 С. 508-516
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ISSN 2541-7746 (Print) ISSN 2500-2198 (Online)
УДК 532.529:534.2
ВЛИЯНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ НА ОТРАЖЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ОТ ГРАНИЦЫ ЗАГРЯЗНЕННОГО ТУМАНА
Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров, Р.Р. Зарипов
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, г. Казань, 420111, Россия
Аннотация
Представлена математическая модель, определяющая наклонное падение низкочастотной акустической волны на границу раздела между чистым воздухом и парогазовой смесью с каплями жидкости и твердыми частицами. Построены зависимости коэффициента отражения акустической волны от объемного содержания включений и угла падения волны. При нормальном падении акустической волны на границу раздела найдена монотонная зависимость коэффициента отражения от объемного содержания включений, а при наклонном падении установлена ее немонотонная зависимость. Найдено аналитическое выражение критического угла, при котором возможно полное прохождение акустической волны через границу раздела. Установлен диапазон изменения объемных содержаний капель, в котором возможно нулевое значение коэффициента отражения на низких частотах при наклонном падении волны. Показано существенное влияние концентрации пара на зависимость критического угла падения волны от объемного содержания включений. В частном случае найдено хорошее согласие приведенной теории с результатами других авторов.
Ключевые слова: акустическая волна, туман, твердая частица, граница раздела, коэффициент отражения, коэффициент прохождения
Введение
Задача исследования процесса отражения акустических волн от парогазовой среды весьма актуальна. Данный процесс связан в основном с природными явлениями, такими как слой тумана, слой запыленного газа в атмосфере и атмосферные облака [1, 2]. Возможно также использование различных газокапельных смесей (туманов) для скрытия от радаров различных объектов, например кораблей. Такие среды являются необычными, так как для них характерна дисперсия скорости звука. Динамика волновых процессов в этих средах представлена в работах [3-5]. Численный и экспериментальный анализ происходящих процессов в дисперсных средах проведен в [6-9]. Особый интерес представляют собой полидисперсные среды, которые более точно описывают модели реальных сред. Влияние полидисперсности на распространение звука в сложных средах было рассмотрено в [10, 11]. В работе [12] была рассмотрена задача об отражении акустической волны от границы тумана без фазовых переходов. В настоящей работе проведено исследование влияния фазовых переходов на процесс отражения акустической волны от границы раздела между чистым воздухом и туманом с примесью твердых частиц.
1. Постановка задачи
Рассмотрим две среды и обозначим их номерами 1 и 2. Предположим, что между ними существует плоская граница раздела, которая совпадает с осью х.
Пусть акустическая волна падает из среды 1 на границу раздела со средой 2. Угол, под которым падает волна, будем отсчитывать от нормали (ось z) границы раздела двух сред и обозначим его через в\ (рис. 1). Коэффициент отражения в данном случае можно представить в виде [13]
R=12+1' (1)
где
ry PiCi . . f C2 . „
Zi =-, г = 1, 2, 02 = arcsin — sin 0i
cos ei \Ci
Здесь R - коэффициент отражения, pi - плотность, Ci - скорость звука, i = 1, 2, индекс г означает номер среды.
Из формулы (1) видно, что для определения коэффициента отражения необходимо знать плотность и скорость звука в средах 1 и 2. В качестве среды 2 рассмотрим неоднородную среду, для которой характерна дисперсия скорости звука. Анализ показывает, что влияние фазовых переходов на скорость в газовзвесях в большей степени происходит при низких частотах [4]. Таким образом, для исследования влияния фазовых переходов на величину коэффициента отражения будем использовать равновесную скорость в среде. Уравнение для равновесной скорости звука в парогазокапельной смеси с двумя фракциями включений имеет вид [14]
( Ye
1/2
C2 = Ci —^ , mi = 1 + ma + mb, (2)
\miYi J
где
m2Rv (1 - kv RV) + L RV ( 2
(m - 1)RV + L -Li R*v h,, Rv = Ж, L = 7i(7i - 1)ky /o
Rl = куRv + (1 - ку)RG, 71 = ку^у + (1 - ку
, таСр2а тЪСр2Ъ т , , л\!п!0 Т>* \ л 7* 10
«2 = 1+-----1--—, ¿1 = ку(71 - 1)(2/071 - Rу) - 1, /* = -¡^2 .
Ср1 Ср1 С1
Здесь индекс V относится к паровой компоненте несущей фазы, О - к газовой компоненте, а - к первой фракции, Ь - ко второй фракции, 7 - показатель адиабаты, к - массовая концентрация пара или газа, т - массовое содержание, R - постоянная пара или газа, Ср - теплоемкость, /0 - удельная теплота парообразования, С1 - скорость звука в несущей фазе (газ).
2. Результаты расчетов
Рассмотрим процесс падения низкочастотной акустической волны на границу раздела двух сред. Пусть волна падает со стороны чистого воздуха на границу
Y
e
0.0
0.1
0.3 - 0,=
0.2
|Я2|
10"5 ю" 10"3 10"2
Рис. 2. Кривые зависимости коэффициента отражения от объемного содержания включений
Рис. 3. Кривые зависимости коэффициента отражения от угла падения волны
парогазовой смеси с каплями воды и частицами золы под некоторым углом в\. Из формул (1), (2) получим
Расчеты проведены с помощью формул (2), (3), плотность данной смеси определялась как ар + а2аР2а + а.2ЪР2Ъ .
На рис. 2 приведены результаты сравнения коэффициента отражения в зависимости от объемного содержания капель первой фракции при разных углах падения в\. Здесь начальная концентрация пара куо = 0.01, объемное содержание частиц второй фракции а2ъ = 0.005. При нормальном падении (в\ = 0°) акустической волны кривая |Д2(а2а)| является монотонной, а при увеличении угла падения волны до 60° и до 75° монотонность пропадает. Так, при падении волны под углом в\ = 60° величина |Д2(а2а)| практически не изменяется при объемных содержаниях капель а2а < 10~3 и принимает некоторое постоянное значение. Затем наблюдается убывание кривой, которая достигает минимума при а2а ~ 4.5 • 10~3, величина |Д2(а2а)| принимает нулевое значение, то есть при данном объемном содержании происходит полное прохождение акустической волны через границу. При падении волны под углом 75° наблюдается аналогичное поведение коэффициента отражения. Существенное различие лишь в том, что полное прохождение волны через границу происходит при объемных содержания капель а2а ~ 2.5 • 10~3.
На рис. 3 представлен график зависимостей коэффициента отражения от угла падения волны в\ при различных объемных содержаниях капель первой фракции.
(3)
Рис. 4. Кривые зависимости критического угла падения от объемного содержания включений
О 10 20 30 40 е,
Рис. 5. Кривые зависимости коэффициента отражения от угла падения волны
Объемное содержание частиц второй фракции «2Ь = 0.001, начальная концентрация пара куо = 0.01. Кривая 1 соответствует а2а = 0.0023, 2 - а2а = 0.005, 3 -а2а = 0.013. Необходимо отметить, что коэффициент отражения немонотонно зависит от угла падения волны и достигает минимального значения, там коэффициент отражения обращается в нуль. Значение угла, при котором акустическая волна полностью проходит через границу, зависит от объемного содержания включений. Для случая, когда объемное содержание капель а2а = 0.0023, волна полностью поглощается при в\ = 55°. Значение угла, при котором волна проходит без отражения через границу, увеличивается при росте объемного содержания включений. Для того чтобы выяснить, при каких значениях углах падения волны и объемного содержания включений падающая волна не будет отражаться от границы раздела двух сред, обратимся к аналитическому выражению [15]
в*=ага"\/ и • <4)
где в* - критический угол падения волны, при котором выполняется условие полного прохождения волны через границу.
На рис. 4 представлены расчеты зависимостей критического угла от объемного содержания включений, при котором падающая волна не отражается от границы раздела двух сред. Здесь кривые соответствуют различным значениям концентрации пара, полученным с помощью формулы (4), а точки построены по теоретическим данным [16]. Отметим, что приведенная на рис. 4 кривая, полученная по формуле (4), хорошо согласуется с кривой приведенной в [16].
На рис. 5 представлены графики зависимостей коэффициента отражения от угла падения волны в\ при различных значениях концентрации пара. Здесь «2а = = 10-4, а2Ь = 10-4, кривые 1 - kV0 = 0, 2 - kV0 = 0.01, 3 - kV0 = 0.05. Как видно из рис. 5, если фазовых переходов нет (kvо = 0), коэффициент отражения зависит немонотонно от угла падения волны. При этом для заданных объемных содержаний включений волна проходит без отражения при в\ = 25°. Для кривых \R2($i)\ с ненулевой концентрацией пара наблюдается монотонная зависимость.
Заключение
Рассмотрен процесс падения низкочастотной акустической волны из чистого газа под разными углами на границу парогазовой смеси с каплями воды и частицами золы. На основе проведенных расчетов проанализировано влияние начальной концентрации пара, объемного содержания включений и угла падения волны на значение коэффициента отражения. Показано, что зависимость коэффициента отражения от объемного содержания монотонна в случае нормального падения волны, а при косом падении волны наблюдается немонотонная зависимость. Проиллюстрировано, что при определенных объемных содержаниях включений и угла падения волны коэффициент отражения принимает нулевые значения, то есть падающая волна проходит без отражения через границу раздела между двумя средами.
Благодарности. Работа выполнена при финансовом содействии Совета по грантам Президента Российской федерации для государственной поддержки молодых российских ученых (МК-3497.2018.1).
Литература
1. Безрукова Н.А. Чернокульский А.В. Российские исследования облаков и осадков в 2011-2014 гг. // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2015. - Т 52, № 5. -С. 577-589.
2. Baudoin M., Coulouvrat F., Jean-Louis Thomas. Sound, infrasound, and sonic boom absorption by atmospheric clouds // J. Acoust. Soc. Am. - 2011. - V. 130, No 3. -P. 1142-1153.
3. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. - М.: Наука, 1987. - 464 с.
4. Губайдуллин Д.А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред. - Казань: Изд-во Казан. матем. о-а, 1998. - 153 с.
5. Temkin S. Suspension acoustics: An introduction to the physics of suspension. - N. Y.: Cambridge Univ. Press, 2005. - 398 p.
6. Arslan E., Ozyoruk Y., Caliskan M. Numerical analysis of one-dimensional sound propagation through a duct containing water droplets //J. Comput. Acoust. - 2017. -V. 25, No 1. - Art. 1650017. - doi: 10.1142/S0218396X1650017X.
7. Arslan E., Ozyoruk Y., Caliskan M. Numerical study of mean flow effect on sound propagation through an aerosol // J. Acoust. Soc. Am. - 2016. - V. 140, No 4. -Art. 3250. - doi: 10.1121/1.4970287.
8. Sun D, Zhang X., Fang L. Coupling effect of gas jet and acoustic wave on inhalable particle agglomeration // J. Aerosol Sci. - 2013. - V. 66. - P. 12-23. - doi: 10.1016/j.jaerosci.2013.08.008.
9. Osipov V., Khasin M., Hafiychuk H., Muratov C., Watson M., Smelyanskiy V. Mitigation of solid booster ignition over pressure by water aerosol sprays //J. Spacecr. Rockets. -2015. - V. 52, No 3. - P. 928-943. - doi: 10.2514/1.A33110.
10. Гумеров Н.А., Ивандаев А.И. Распространение звука в полидисперсных газовзвесях // Прикл. механика и техн. физика. - 1988. - № 5. - С. 115-124.
11. Губайдуллин Д.А., Ивандаев А.И. Влияние полидисперсности на распространение звука в смесях газа с паром и каплями жидкости // Прикл. механика и техн. физика. - 1993. - № 4. - С. 75-83.
12. Шагапов В.Ш., Сарапулова В.В. Особенности преломления звука в атмосфере при тумане // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2014. - Т. 50, № 6. - С. 683.
13. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. - М.: Наука, 1989. - 416 с.
14. Губайдуллин Д.А., Федоров Ю.В. Сферические и цилиндрические волны в парогазовых смесях с полидисперсными частицами и каплями // Теплофизика высоких температур. - 2012. - Т. 50, № 5. - С. 659-664.
15. Губайдуллин Д.А., Федоров Ю.В. Особенности отражения акустических волн от границы или слоя двухфазной среды // Акуст. журн. - 2018. - Т. 64, № 2. - С. 162-173.
16. Шагапов В.Ш., Сарапулова В.В. Особенности отражения и преломления акустических волн на границе раздела между газом и дисперсной системой // Прикл. механика и техн. физика. - 2015. - Т. 56, № 5. - С. 119-129. - doi: 10.15372/PMTF20150510.
Поступила в редакцию 26.02.18
Губайдуллин Дамир Анварович, доктор физико-математических наук, член-
корреспондент РАН, руководитель
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
ул. Лобачевского, д. 2/31, г. Казань, 420111, Россия E-mail: gubaidullin@imm.knc.ru
Федоров Юрий Валентинович, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
ул. Лобачевского, д. 2/31, г. Казань, 420111, Россия E-mail: kopperfildd@ya.ru
Зарипов Ринат Рамилевич, аспирант
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
ул. Лобачевского, д. 2/31, г. Казань, 420111, Россия E-mail: rinat_zaripov.imm@mail.ru
514
fl.A. rYBAH^y^^HH h gp.
ISSN 2541-7746 (Print)
ISSN 2500-2198 (Online)
UCHENYE ZAPISKI KAZANSKOGO UNIVERSITETA. SERIYA FIZIKO-MATEMATICHESKIE NAUKI
(Proceedings of Kazan University. Physics and Mathematics Series)
2018, vol. 160, no. 3, pp. 508-516
Effect of Phase Transformations on Acoustic Wave Reflection from Contaminated Fog Boundary
D.A. Gubaidullin*, Yu.V. Fedorov**, R.R. Zaripov***
Institute of Mechanics and Engineering, Kazan Science Center, Russian Academy of Sciences, Kazan, 420111 Russia E-mail: *gubaidullin@imm.knc.ru, **kopperfildd@ya.ru, *** rinat-zaripov.imm@mail.ru
Received February 26, 2018 Abstract
Acoustic wave reflection from a vapor-gas medium is of great relevance. This is mainly due to natural phenomena, such as a layer of fog and dusty gas in the atmosphere and atmospheric clouds. It is also possible to use gas-droplet mixtures (fogs) to hide various objects, such as ships, from radars. In this paper the problem of sound waves propagation in a two-phase medium with liquid droplets and solid particles has been considered. A model, which allows determining the reflection coefficient from the gas-vapor medium boundary, has been presented. Based on the obtained results, the influence of the initial vapor concentration on the acoustic wave reflection has been analyzed. It has been shown that the dependence of the reflection coefficient on the volume content is monotonic in the case of normal incidence of the wave. In the case of oblique incidence of the wave, a nonmonotonic dependence is observed. The dependence of absorption of a sound wave by the propagation medium on the volume content of dispersed inclusions has been revealed for an oblique incidence of a sound wave on the interface between two media. The results of the calculations can be of interest in solving the problems of masking objects and acoustic sounding of the atmosphere.
Keywords: acoustic wave, fog, solid particle, interface, reflection coefficient, transmission coefficients
Acknowledgments. The work was funded by the Council for Grants of the President of the Russian Federation for State Support of Young Russian Scientists (project no. MK-3497.2018.1).
Figure Captions
Fig. 1. Medium scheme.
Fig. 2. Curve lines showing the dependencies of the reflection coefficient on the volume content of inclusions.
Fig. 3. Curve lines showing the dependencies of the reflection coefficient on the angle of incidence of the wave.
Fig. 4. Curve lines showing the dependencies of the critical angle of incidence of the wave on the volume content of inclusions.
Fig. 5. Curve lines showing the dependencies of the reflection coefficient on the angle of
incidence of the wave.
References
1. Bezrukova N.A., Chernookulsky A.V. Russian studies on clouds and precipitation in 2011-2014. Izv., Atmos. Oceanic Phys., 2016, vol. 52, no. 5, pp. 512-523. doi: 10.1134/S0001433816050029.
2. Baudoin M., Coulouvrat F., Thomas J.L. Sound, infrasound, and sonic boom absorption by atmospheric clouds. J. Acoust. Soc. Am., 2011, vol. 130, no. 3, pp. 1142-1153. doi: 10.1121/1.3619789.
3. Nigmatulin R.I. Dinamika mnogofaznykh sred [Dynamics of Multiphase Media]. Moscow, Nauka, 1987. 464 p. (In Russian)
4. Gubaidullin D.A. Dinamika dvykhfaznykh parogazokapel'nykh sred [Dynamics of Two-Phase Gas-Vapor-Droplet Media]. Kazan, Izd. Kazan. Mat. O-va., 1998. 153 p. (In Russian)
5. Temkin S. Suspension Acoustics: An Introduction to the Physics of Suspension. New York, Cambridge Univ. Press, 2005. 398 p.
6. Arslan E., Ozyoruk Y., Caliskan M. Numerical analysis of one-dimensional sound propagation through a duct containing water droplets. J. Comput. Acoust., 2017, vol. 25, no. 1, art. 1650017. doi: 10.1142/S0218396X1650017X.
7. Arslan E., Ozyoruk Y., Caliskan M. Numerical study of mean flow effect on sound propagation through an aerosol. J. Acoust. Soc. Am., 2016, vol. 140, no. 4, art. 3250. doi: 10.1121/1.4970287.
8. Sun D., Zhang X., Fang L. Coupling effect of gas jet and acoustic wave on inhalable particle agglomeration. J. Aerosol Sci., 2013, vol. 66, pp. 12-23. doi: 10.1016/j.jaerosci.2013.08.008.
9. Osipov V., Khasin M., Hafiychuk H., Muratov C., Watson M., Smelyanskiy V. Mitigation of solid booster ignition over pressure by water aerosol sprays. J. Spacecr. Rockets, 2015, vol. 52, no. 3, pp. 928-943. doi: 10.2514/1.A33110.
10. Gumerov N.A, Ivandaev A.I. Sound propagation in polydispersed gas suspensions. J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1988, vol. 29, no. 5, pp. 706-714. doi: 10.1007/BF00857919.
11. Gubaidullin D.A. Ivandaev A.I. Effect of polydispersion on sound propagation in gas mixtures with vapor and liquid droplets. J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1993, vol. 34, no. 4, pp. 517-524. doi: 10.1007/BF00851468.
12. Shagapov V.Sh., Sarapulova V.V. Features of sound refraction in the atmosphere in fog. Izv., Atmos. Oceanic Phys., 2014, vol. 50, no. 6, pp. 602-609. doi: 10.1134/S0001433814060140.
13. Brekhovskikh L.M., Godin O.A. Akustika sloistykh sred [Acoustics of Layered Media]. Moscow, Nauka, 1989. 416 p. (In Russian)
14. Gubaidullin D.A., Fedorov Yu.V. Spherical and cylindrical waves in vapor-gas mixtures with polydisperse particles and drops. High Temp., 2012, vol. 50, no. 5, pp. 616-620. doi: 10.1134/S0018151X12050057.
15. Gubaidullin D.A., Fedorov Yu.V. Peculiarities of acoustic wave reflection from a boundary or layer of a two-phase medium. Acoust. Phys., 2018, vol. 64, no. 2, pp. 164-174. doi: 10.1134/S1063771018020057.
16. Shagapov V.Sh., Sarapulova V.V. Reflection and refraction of acoustic waves at the interface between a gas and a disperse systems. Appl. Mech. Tech. Phys., 2015, vol. 56, no. 5, pp. 838-847. doi: 10.1134/S0021894415050107.
/ Для цитирования: Губайдуллин Д.А., Федоров Ю.В., Зарипов Р.Р. Влияние фазо-( вых переходов на отражение акустических волн от границы загрязненного тумана // \ Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2018. - Т. 160, кн. 3. - С. 508-516.
For citation: Gubaidullin D.A., Fedorov Yu.V., Zaripov R.R. Effect of phase transformations on acoustic wave reflection from contaminated fog boundary. Uchenye \ Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 3, pp. 508-516. (In Russian)
