CC BY
32
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Сер. 4. 2008. Вып. 2
УДК 54.148+537.228
К. П. Тихомолова, Д. А. Богачёв
ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ТОЛЩИНУ ТОНКИХ ВОДНЫХ ПЛЕНОК В МОДЕЛИ ПРЯМОЙ ЭМУЛЬСИИ В ГИДРОФИЛЬНОМ КАПИЛЛЯРЕ*)
Настоящая работа является частью комплексной проблемы изучения поведения прямой эмульсии в гидрофильных капиллярно-пористых телах при наложении на последние постоянного электрического поля, включающей, в том числе, изучение изменения геометрических параметров смачивающих пленок дисперсионной среды, находящихся между внутренней поверхностью капилляра и каплей дисперсной фазы [1—5]. Знание законов поведения эмульсий в капиллярах при воздействии на последние различных силовых полей, естественно, заслуживает внимания со стороны специалистов большого количества научных и прикладных дисциплин. Однако для классических эмульсий (т. е. с большим количеством дисперсных частиц) в капиллярах такое решение проблемы, при котором были бы осуществлены количественные расчеты характеристических параметров, является крайне сложным. В подавляющем количестве исследований, посвященных механизмам движения или изменения проводимости эмульсий в капиллярах, в которых содержались бы количественные теоретические разработки (независимо от причины, обусловливающей процесс - электрическое поле или поле давления), привлекаются модельные системы, подобные использованным нами [б—Ю]. Модельная система представляет собой гидрофильный капилляр, заполненный водным раствором электролита с одной дисперсной частицей неполярного флюида (газ или жидкость) в виде столбика длиной от единиц до десяти внутренних диаметров капилляра.
На основании неоднократно описанных нами результатов оптических наблюдений и измерений электрических параметров при исследовании поведения этих модельных систем в электрическом поле был сделан вывод об увеличении толщины пленки воды, находящейся между неполярным флюидом и внутренней поверхностью капилляра, при воздействии на систему внешним постоянным электрическим полем. В работах [9, 10] была выдвинута гипотеза о причинах данного процесса и проведена ее теоретическая разработка.
Экспериментальная часть. Опыты сводились к получению вольтамперных кривых методом ступенчатого изменения напряжения, стабилизированного в течение определенного времени на каждой ступени. Рабочая ячейка (рис. 1) состояла из тонкостенного стеклянного капилляра, включающего водный раствор 10-1 моль/л ^С1 и одного столбика октана. Внутренний диаметр капилляров с?* варьировали от 150 до 500 мкм. Каждый используемый в эксперименте капилляр имел практически постоянный внутренний диаметр (погрешность ±5%). Его величину измеряли по микрометрической шкале микроскопа. Длина столбика октана 1С была значимо больше диаметра
Работа выполнена при финансовой поддержке программы Президента РФ «Ведущие научные школы» (грант 4241.2006.3).
© К .П. Тихомолова, Д. А. Богачёв, 2008
Рис. 1. Схема установки
А — амперметр; V — вольтметр; 1 — электроды. Масштабы толщины пленки (десятки — сотни нанометров) и остальных параметров системы не соблюдены.
капилляра от 300 до 2000 мкм. Электропроводность раствора ХаС1 (х_г>) измеряли стандартным кондуктометрическим методом с использованием макроячейки (электропроводность «свободного раствора»).
В концы капилляра на глубину 1 2 см вводили медиые или платиновые проволоки. Диаметр последних подбирали близким к внутреннему диаметру капилляров. Проволоки служили электродами. Для измерения силы тока был выбран комбинированный прибор В7-46 (предел измерения до 100 нА). Укажем, что в используемую нами ранее установку [2 5] были внесены некоторые изменения. Из конструкции измерительной ячейки были устранены детали, не имеющие существенного значения в теоретическом представлении условий, необходимых для протекания процесса, но зато сильно осложняющих технику измерения. Дело в том. что для результатов применяемой ранее «открытой» ячейки была характерна нестабильность поведения (в том числе из-за легкости осуществления гидродинамических и других потоков через капилляр в целом). «Закрывая» ячейку, мы надеялись значимо понизить лабильность поведения рабочей системы, снизив возможность появления гидравлических ПОТОКОВ **) . Вместе с тем. введение электродов непосредственно в капилляр могло привести к определенным осложнениям. в первую очередь обусловленным выделением газа в растворе вблизи электроВыбор условий постановки экспериментов по измерению вольтамперных зависимостей. наблюдаемых независимо от вариации величин радиуса капилляра г к, длины столбика октана 1С и природы электродов. Были измерены значения силы тока I в зависимости от времени, начиная от момента включения электрического поля (¿). Напряжение внешнего электрического поля на весь капилляр ([7*) варьировали в пределах от 3 до 90 В. На каждой ступени в течение в продолжении 5 8 мин через каждые приблизительно 10 с (£) измеряли величину силы тока. Из полученных результатов следует, что во всех случаях (при любых IIи) при малом времени с момента наложения поля сила тока четко возрастала, затем она некоторое время оставалась неизменной («выход на плато» /цЛато) и далее, как правило, более или менее быстро падала.
Протяженность плато была конечной, но зависела от [7*: значения времен выхода на плато и перехода к падению силы тока были тем меньше, чем больше [7*. Таким образом. протяженность плато тем меньше, чем выше IIк. При [7* = 80 90 В 1шглт ~ 1 мин:
.' Применяемую нами ранее ячейку открытого тина [2] использовали только в отдельных редких
случаях с целью численного сопоставления данных, полученных сейчас и ранее. Для дополнительного контроля достаточности такой герметизации рабочего капала был сделан ряд отдельных контрольных опытов с закрытой ячейкой, где концы капилляров были запаяны парафином. Согласно результатам такая дополнительная подстраховка от потоков существенной роли не сыграла.
Рис. 2. Зависимость силы тока I от напряжения па капилляр Ни
Система 1: цикл 1, Г/ (средние ио дли-
не) = 83,25 мкм, /. = 1905,5 мкм, /, = 17,2 см; система 2: цикл 2, г і = 83,25 мкм, /. = 1905,5 мкм, /э = 17,2 см; система 3; цикл 2, Г/ (средние но длине) = 134,25 мкм, /. = 1572 мкм, /, =
14,1 см; система 4; Г/ (средние но длине) = 148 мкм, 1С =832,5 мкм, /э = 19,4 см; система 5; г*, (средние ио длине) = 106,4 мкм, /. = 1461 мкм, / , = 21,5 см; система 6; цикл 1, гд, (средние ио длине) = 148 мкм, /. = 1260 мкм; /, = 19,9 см. 1 и 11 стрелки, показывающие напряжение, при котором наблюдалось образование газа и, соответственно, димила.
более 10 мин. При переходе к последнему участку зависимости I = /(#), где сила тока начинает падать, как правило, наблюдалось выделение пузырьков газа у электрода.
Время выхода зависимости I = /(#) па плато можно связать с выходом толщины плеики на значение, отвечающее равновесному состоянию системы под током («равновесная толщина при токовом режиме»). Отметим также, что при [7* > 50 В часто наблюдались эффекты флуктуационного происхождения нарушения цилиндрической формы боковой поверхности столбика, образование димплов. пережимов и т. п. В этих случаях сила тока возрастала.
Во избежание некорректных данных в связи с выделением газов около электродов в ряде случаев удаляли конец капилляра, где образовывались пузырьки, и учитывали в расчетах изменение длины капилляра, или выжимали часть жидкости с газовым пузырьком и капилляр «дозаполняли» электролитом. После указанных операций значения силы тока, как правило, закономерно совпадали с полученными непосредственно до появления пузырьков. В дополнение к требованию выбора для основных опытов из значений отвечающих плато, было выбрано предельно малое время tmin. Такой шаг продиктован тем. что прохождение тока в электрической цепи, включающей водный раствор ионов, чревато появлением в последнем продуктов электродных реакций с самого начала замыкания цепи. Естественно, при малых [7* величина tmin больше, чем при больших значениях.
В основных опытах диапазон применяемых [7* составлял от 3 до 40 50 В. время каждой ступени в пределах значений, соответствующих плато 30 с. С каждой системой основных опытов проводили несколько циклов опытов: включали схему в электрическую цепь и снимали зависимость 711лато = / () цикл 1: цепь размыкали, но схему не разбирали, а через некоторое время (At, задаваемое более или менее произвольно) цепь снова включали и повторяли эксперимент цикл 2. затем операцию повторяли цикл 3 и т.д. Выбор времени Д£ определяли оценкой роли строения пленки перед наложением поля и времени прихода пленки в равновесие, соответствующее системе без внешнего поля. В основном, они были равны 40 90 мин (в редких случаях до 1 3 суток).
Результаты и их обсуждение. Рис. 2 иллюстрирует характерные, в качественном плане независимые от значений г к, 1С и т. д.. особенности 711лато = /{11 к)- Рассмотрим области графика до [7* < 50 В и IIк > 50 В. В подавляющем большинстве случаев ход кривых зависимости был гладким вплоть до 50 В (только в одном случае менее 35 В).
при IIк = 3 6 В ішипо, по крайней мере.
Вместе с тем, в полученных зависимостях четко отразилось нарушение закона Ома. В соответствии с общими базовыми положениями нелинейной электростатики, несоблюдение на практике данного закона указывает на изменения геометрического или полевого строения системы под влиянием воздействующего на нее силового поля [11, 12]. Нарушение закона Ома мы связываем с изменением под действием электрического поля геометрического строения проводящего канала, причем в определяющей степени изменением толщины пленки водного раствора. При высоких IIк (> 50 В) наблюдались более или менее резкие изменения углового коэффициента. Естественно, что выделение газа и проявление флуктуационных эффектов на последнем этапе приводило к тому, что структура пленки существенно отличалась от заложенной в модели.
Перейдем к расчету реально получающихся в каждой данной экспериментальной системе значений толщины пленки г/ и напряженности электрического поля в разных участках системы. Значения г/ и напряжения на мениске IIт рассчитывали по формуле
где Rk - электрическое сопротивление капилляра в целом, х ~ удельная электропроводность раствора; нижние индексы: то ^в области мениска, / — в пленке, out — вне столбика; Ik - длина капилляра (в закрытой ячейке вместо Ik подставлялось 1э - расстояние между концами электродов).
Формула (1) представляет собой запись закона Ома для цепи в капилляре, состоящей из трех характеристических участков: в области цилиндрической поверхности столбика по оси капилляра; в «пленке», в равновесном состоянии однородной по толщине; в областях менисков и вне столбика (рис. 1). При записи закона Ома в применении к данной модели были учтены конкретные характеристики каждой исследуемой частной системы. Так как формула (1) базируется на фундаментальном законе классической электростатики и в ней используются только экспериментальные значения Rk, гк, 1с, h, X) далее г/ обозначаем и условно называем «экспериментальным значением», подчеркивая, что оно никаким образом не связано с указанной выше гипотезой. Очевидно, достоверность получаемых значений rej, в принципе, не вызывает сомнения.
Обратим внимание, что в формулу (1) входят значения электропроводности раствора в разных частях капилляра: вне столбика (Xout), в пленке (х/) и в области мениска (Хт)- Из-за наличия двойных электрических слоев (del) у границ раздела фаз соответствующие разным участкам средние по поперечному сечению проводящих водных каналов электропроводности могут отличаться как от Xv, так и различаться между собой. Для проведения расчетов по формуле (1) следовало определить степень отличия Xout, Х/> Хт от Xv - Соответствующие расчеты были осуществлены путем использования основных формул классического варианта теории электроповерхностных свойств - теории Гуи для индифферентных электролитов (электролит NaCl по отношению к стеклу является индифферентным).
Формулы расчета для одной границы раздела и одного иона:
Rk
2
гк - г/ + lc-2(rk-rf) |
с* = [Ще1Ь + с\Лгк - Щ\ • 2 • гк \ <4, = с\/ exp(-zFtp/RT), I • l, exp (-y/L)
Рис. 3. Зависимость г/ от Uk Кривые — значения гу, рассчитанные но гипотезе (формула (2)); точки — «экспериментальные» rf (по формуле (1))-X = 1,16 См*м-1. 1 и темные треугольники — г к (средние по длине) = 148 мкм, 1Э = 20 см,
1С = 832 мкм; 2 и КруЖКИ - гк (средние
по длине) = 129 мкм, 1Э — 24 см, 1С = 425 мкм;
3 И звездочки — Г к (средние по длине) = 129 мкм, /э — 24 см, 1С = 425 мкм; 4 и темные квадраты г к (средние по длине) = 115,6 мкм, /э = 18,7 см; 1С = 666 мкм; 5 и ромбы -
г к (средние по длине)=105 мкм, 1Э = 19 см,
1С = 740 мкм. Время между циклами кривых 2^з - одни сутки.
Здесь индекс i указывает на природу иона (знак заряда), с1 средняя по поперечному сечению проводящего канала концентрация иона i: eldcl концентрация ионов del при данном у: c‘dcl средняя по поперечному сечению del концентрация иона г (расчетная величина). Су концентрация иона г в объеме раствора, ф потенциал del при данном у (у координата, перпендикулярная границам раздела): (, электрокинетиче-ский потенциал: L «приведенная толщина del» (полная с точностью около 2% в 4
раза больше). С учетом двух родов ионов (Na+ и С1-) и двух границ составляется со-
ответствующая сумма. Необходимые для расчета значения С-потенциалов на границах раздела стекло водный раствор NaCl (Сст/в = ^25 30 мВ) и октан-водный рас-
твор (Со/в = ^28 мВ) были определены в отдельных экспериментах. Для получения Сст/в применялся метод микроэлсктрофорсза. Со/в метод электроосмоса двух жидкостей [3].
Переход от средней концентрации к средней удельной электропроводности стандартен и. естественно, не может изменить вывод о соотношении величин, относящихся к свободному раствору и разным участкам рабочей системы. Расчет показал, что электропроводность в пленке и вис капли при самых малых значениях толщины плеики (около 40 60 нм) отличаются между собой менее чем на 1%. При расчете по формуле (1) мы приняли Хт = X/ = Xoui-
Средняя по всему сечению капилляра концентрация раствора может получить также составляющую, понижающую ее величину. Существующий у поверхности стекла структурированный граничный слой воды обладает существенно пониженной концентрацией. В количественном отношении вопрос о реальной здесь величине концентрации остается открытым. Вместе с тем. по оценкам большинства ученых, толщина этого слоя 1 4 нм. При тех толщинах пленок, которые реализуются в изучаемых нами системах (десятки сотни нанометров) вкладом структурированного слоя на среднюю концентрацию. без сомнения, можно пренебречь.
В подавляющем количестве случаев с ростом [7* величина r(j увеличивается в десять и более раз (рис. 3): зависимость ие является линейной. Кривые, полученные в разных циклах, близки между собой, но в большом числе случаев не совпадали, при этом чаще отличались результаты цикла 1 или последовательных циклов при малых величинах между ними. При сопоставлении данных, полученных для разных систем, различающихся между собой радиусами капилляров, длиной столбика, природой металла электродов, а также величиной (при значениях более 40 60 мин), четких отличий пока выделить ие удалось. Исключение составляли только системы с «очень малыми»
(менее 50 мкм) и «очень большими» (более 200 мкм) радиусами капилляров, в случае «очень длинных» столбиков (более 2000 мкм) и очень малых В этих случаях системы вели себя крайне капризно — без сколько-нибудь удовлетворительной сходимости параллельных данных.
Наблюденное отличие данных цикла 1 мы связываем с весьма вероятной сложной геометрией пленки непосредственно перед включением системы в цепь и при включении до установления равновесного состояния в токовом режиме. В указанной выше гипотезе рассматривается ситуация с равновесным состоянием, но в «истории» реализации их заложено, что причиной увеличения толщины пленки от исходной до равновесной являются потоки воды, поступающие при наложении внешнего поля со стороны менисков в исходную пленку (или из пленки при отключении поля). Хотя, в принципе, строение пленки, отвечающее равновесному состоянию в токовом режиме, не должно зависеть от того строения, которое было реализовано в системе до наложения поля, следует вспомнить об известном факте крайней лабильности поведения двух флюидов в капиллярно-пористых телах [3, 4]. Оно может быть причиной развития под током тех неоднородностей в строении пленки, которые оказались в них существенными в данном опыте до наложения поля. Эти осложнения, не предусмотренные в рабочих моделях, вероятнее всего, могли проявиться в цикле 1. Как было показано в [13], в отсутствие тока геометрия пленки от момента образования системы до соответствующего равновесного состояния изменяется сложным образом и в течение весьма долгого времени. В последующих циклах спад толщины при отключении поля происходил от однородной пленки, что, вероятно, в меньшей степени способствовало развитию существенных неоднородностей в геометрии пленки, хотя, естественно, и здесь исключить проявление лабильности нельзя. Последняя, по-видимому, и отразилась в расхождении данных последовательных циклов с номерами более 1.
Несмотря на актуальность познания закономерностей поведения эмульсии в капиллярах, очень мало работ, в которых бы разрабатывалась на количественном уровне задача о механизме изменения под воздействием внешнего электрического поля свойств дисперсной системы - прямая эмульсия в гидрофильном капилляре. В работах [9, 10] была предложена и на количественном уровне разработана гипотеза о причине и механизме увеличения проводимости у модельной эмульсии в гидрофильном капилляре. В ее основе заложено представление об определяющей роли влияния неоднородного электрического поля, реализующегося в области менисков у торцов столбика, на ориентацию здесь диполей воды. Под действием внешнего электрического поля, согласно законам электростатики, полярные молекулы воды ориентируются строго по силовым линиям. Реализации этой - совершенной - ориентации препятствует тепловое хаотическое движение молекул. В итоге молекулы воды ориентируются лишь в некоторой степени. Однако вопрос о степени ориентации в реальных системах пока остается дискуссионным. В литературе приводится очень мало оценок и их величина, во-первых, весьма различна у разных авторов и, во-вторых, практически во всех случаях является приближенной [14-16].
В гипотезе отличие «практически имеющего место значения ориентационной составляющей диполя» прямым образом связывается с отношением проекции среднего дипольного момента молекулы воды в экспериментальной системе на направление в ней силовых линий внешнего электрического тока и оценивается одним из главных характеристических параметров гипотезы - корректирующим параметром ю.
Теоретическая формула, отражающая связь всех параметров системы при принятом представлении о причине и механизме увеличения толщины пленки под током,
Рис, 4• Значения характеристического параметра и) гипотезы
Системы 1—3: цикл 1, г к = г і — Г2 = 120— 138 мкм, 1С = 425,5 мкм, Iк = 25,5 см, 1Э = 23,6 см; система 2: цикл 2, время между циклами 1 и 2 — трое суток; система 3: цикл 3 время между циклами 2 и 3 — 1,5 час.; система 4: цикл 2, г к — гі — Г2 = 148 мкм, /с = 832,5 мкм, ¿к = 22,7 см, 1Э = 19,9 см; системы 5—8: циклы 2,3,4,5, соответственно = п — гг = 101,7— 111 мкм, 1С = 740 мкм, 1к = 23,5 см, = 20,5 см.
следующая:
Л ^РїїпО^А
I А«' Г.. . \21 ІП '
Гк-Г{ 2 »'¿.-»у /е- 2(гд-»7)
2 2 »’ї-(»’і-»7)2 »’ї
(2)
где Ик напряжение на весь капилляр. // днпольный момент молекулы воды. Агл число Авагадро, рн2о массовая плотность Н2О, М молекулярная масса воды. <т пограничное натяжение на границе вода октан, ш указанный в тексте корректирующий сомножитель.
Одна из основных целей работы количественная оценка величины параметра ш, который рассчитывался путем подстановки в формулу (2) результатов экспериментов. Ниже приводится расчет по формуле (2)***) характеристических параметров гипотезы г/ и т в их совместной комбинации н корреляции полученных по гипотезе зависимостей г/ = / (и к) с реализованными в наших экспериментах. Расчет «теоретической толщины» пленки производился в два этапа. Сначала при некотором среднем значении [7* с использованием компьютерной программы вычисляли значение г^, отвечающее принятому на данном этапе условию ш = 1 (т. е. при совершенной ориентации диполя строго по линиям напряженности поля). Затем составлялось отношение г^/г^, которое приравнивалось реализуемому в данной системе ш при любом [7*. Затем снова по формуле (2) при подстановке в нее рассчитанного выше ш вычисляли значение г/, отвечающее уже «реальной» пленке. Далее на одном графике сопоставляли экспериментальные и теоретически вычисленные зависимости г/ = /(IIк)- Так как по логике подхода к сопоставлению экспериментальных и теоретических г/ последние должны совпадать, то полученные графики отражали степень добротности и прагматичности теоретической гипотезы.
В итоге этих расчетов и сопоставления с наблюдаемым в эксперименте получили, что в подавляющем количестве изученных случаев при соответствующем подборе и! (см. ниже) значения и / ^ и их зависимости от IIк достаточно удовлетворительно совпадают друг с другом (рис. 4.) Видно, что точки ложатся около теоретических кривых, причем разброс точек относительно кривых характерен для отклонений, наблюдаемых, как правило, при статистической обработке экспериментальных данных. Полученные значения коэффициента ш колеблются в пределах (1 ч- 10) х 10-4. Из приведенных
Программа для расчетов разработана Д. В. Тихомоловым.
на рис. 4 данных можно отметить такие детали: величины w закономерно существенно не различались для разных систем в пределах рабочих значений С4; разброс их по оси ординат был заметно больше при малых С4; четкой зависимости от длины столбика или радиуса капилляра, а также природы электродов, по-видимому, нет.
Выводы. Осталось еще много вопросов, касающихся необходимости уточнений в экспериментальной схеме и более целенаправленного подбора параметров капилляра и столбика ит. д., но у нас не вызывает сомнения правомерность следующих заключений: 1) полученные по данным эксперимента и соответствующие гипотезе о причине увеличения толщины пленки под током зависимости г/ = f(Uu) количественно весьма удовлетворительно совпадают друг с другом; 2) безразмерный характеристический параметр w формулы (2), выведенной на базе представлений гипотезы, колеблется в пределах десятитысячных единиц. Первое заключение свидетельствует в пользу правомерности основных теоретических представлений гипотезы о причине увеличения толщины пленки под током.
Второе заключение, если его строго связать с положением гипотезы о физическом смысле параметра w, дает оценку ориентационной составляющей поляризации молекул воды в неоднородном электрическом поле, реализовывавшимся в области менисков столбика. Естествен вопрос: являются ли значения правдоподобными с этой точки зрения, т. е. в какой мере величина коэффициента пропорциональности в теоретической формуле (2) w связана с ролью ориентационной составляющей. К сожалению, оценок величины ориентационной составляющей поляризации молекул воды (как макрофазы) в электрическом поле чрезвычайно мало. Упомянем теоретическую работу Дебая по связи диэлектрической постоянной воды с ориентационной составляющей поляризации диполя [14]. В соответствие с оценкой, определенное нами значение должно было бы быть порядка 10-6. Однако, добавим, что исходная база и допущения у Дебая также не абсолютно идеальны. Кирквуд в качестве оценки близкого по смыслу параметра приводит величины, значительно более высокие, чем у нас [15]. Есть еще оценки близких по физическому смыслу параметров в [16]. Учитывая сказанное, полученные нами значения коэффициента w удовлетворительно вписываются в предпосылки и заключения гипотезы.
Summary
Tikhomolova К. P., Bogachev D. A. Influence of the electric field on the thin water film thickness in the model of direct emulsion in hydrophilic capillary.
The phenomenon of increase under the action of an external direct electric field of thin water film thickness(tens - hundreds in nanometer), which is taking place at an internal surface of a glass capillary, filled with solution NaCl and one octane drop in the form of «column», is investigated. Experiments are carried out with variation over a wide range of values of electric field tension and of system geometrical parameters. In discussing the results the hypothesis of phenomenon reasons published in the literature is used.
Литература
1. Возная Э. E., Комиссарова А. Ю., Таевере Е, Д., Тихомолова К. П. Исследование сопротивления системы: капля углеводорода — раствор электролита, находящейся в электрическом поле // Коллоидн. журн. 1980. Т. 42, № 4. С. 738-742.
2. Тихомолова К. П., Арндт Н. С., Тихомолов Д. В., Возная Э. Е, Исследование водных пленок в системе вода - воздух (углеводород) - стекло в постоянном электрическом поле // Коллоидн. журн. 1990. Т. 52. С. 805-808.
3. Тихомолова К. П., Кокорина О. В., Возная Э. Е. Значения электрокинетических потенциалов границ раздела водных растворов неполярных флюидов // Коллоидн. журн. 1993. Т. 55, № 3. С. 167-179.
4. Тихомолова К, П., Сляднева О. Н. Неустойчивость электрокинетического движения двух флюидов в капилляре и расчет электрокинетического потенциала на границе // Коллоидн. журн. 1998. Т. 60, № 1. С. 89-96.
5. Красиков Н. Н,, Тихомолов Д. В, Оптические явления в стеклянных капиллярах // Коллоидн. журн. 1986. Т. 48, № 3. С. 391-399.
6. Bretherton A. The motion of long bubbles in tubes // J. Fluid Meehan. 1961. V. 10. P. 166-188.
7. Астраханцева H. П., Усъяров О. Г. Исследование электроосмотического течения растворов электролитов в смачивающих пленках // Поверхностные силы в тонких пленках и устойчивость коллоидов. М., 1974. С. 155-163.
8. Park С .W., Homsy G. G. Two-phase displacement in hele-shaw cells theory // J. Fluid Meehan. 1984. V. 139. P. 291-308.
9. Тихомолов Д. В, Возникновение градиентов давления в воде в нелинейном электрическом поле // Журн. прикл. химии. 1993. Т. 66, № 3. С. 519-524.
10. Тихомолов Д. В., Сляднева О. Н. Увеличение гидравлического давления в областях гидрофильного капилляра, заполненного двумя флюидами, вызванное неоднородностью внешнего электрического поля // Журн. техн. физики. 1998. Т. 68, № 8. С. 24-30.
11. Атабеков Г. И., Тимофеев А .В., Хухриков С. С. Теоретические основы электротехники. Ч. 2. Нелинейные цепи. М., 1970. 232 с.
12. Хьюз В, JI. Нелинейные электрические цепи / Пер. с англ. М., 1967. 336 с.
13. Тихомолов Д. В., Возная Э. Е. // Коллоидн. журн. 1989. Т. 51, № 6. С. 1150-1156.
14. Debye P. Dielectric saturation and hindrance of free rotation in liquids // Physikal. Ztsch. 1935. Bd. 46. S. 193-194.
15. Kirkwood J. G. The dielectric polarization of polar liquids // J. Chem. Phys. 1939. V. 7. P. 911-919.
16. Френкель Я. И., Губанов А. И. Современное состояние теории диэлектрической поляризации // Успехи физ. наук. 1940. Т. 24(1). С. 68-121.
Принято к публикации 18 декабря 2007 г.
