CC BY
9
ДиДимими кг сгЕмрмекиминмвм иЕмиышмцГМ? | 240 2014
УДК 621.396.1
П.И. Пузырёв, P.I. Puzyrev, email:p.socrat@mail.ru
С.А. Завьяло, S.A. Zavyalov, e-mail: zavyalov62@mail.ru
А.В. Косых, A.V. Kosykh, e-mail: avkosykh@omgtu.ru
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
ВЛИЯНИЕ ЧАСТОТНОГО РАСШИРЕНИЯ НА ВЕРОЯТНОСТЬ КОЛЛИЗИЙ В ОДНОСТОРОННЕЙ АСИНХРОННОЙ РАДИОСИСТЕМЕ ПЕРЕДАЧИ ИЗВЕЩЕНИЙ ПРИ НЕСТАБИЛЬНОСТИ ЧАСТОТЫ НЕСУЩЕЙ
INFLUENCE OF FREQUENCY BAND EXPANSION ON THE PROBABILITY OF COLLISIONS IN A UNIDIRECTIONAL ASYNCHRONOUS RADIOSYSTEM ON CONDITION FREQUENCY INSTABILITY OF THE CARRIER
В работе представлены результаты исследования влияния частотного расширения на вероятность коллизий в односторонней асинхронной радиосистеме передачи извещений при нестабильности частоты несущей соизмеримой с полосой сигнала. Показано, что нецелесообразно применение частотного расширения для уменьшения вероятности коллизий при нестабильности частоты несущей, соизмеримой с шириной СПМ сигнала, для d<1.
The results of investigations of the influence of frequency band expansion on the probability of collisions in a unidirectional asynchronous radiosystem on condition frequency instability of the carrier commensurate with the band of signal. Shown that it is inappropriate for frequency extensions to reduce the likelihood of collisions with the carrier frequency instability, commensurate with the width of PSD signal for d <1.
Ключевые слова: нестабильность частоты, коллизии, односторонняя РСПИ, случайное частотное смещение.
Keywords: frequency instability, collision, unidirectional radiosystem, random frequency offset
Рассмотрим радиосистему передачи извещений, содержащей множество объектовых устройств (ОУ), и одно центральное приемное устройство (ПУ), в которой извещения через фиксированный интервал времени передаются только в одну сторону - от ОУ к ПУ. При снижении символьной скорости менее сотен бод частотная нестабильность опорных генераторов становится соизмеримой с шириной спектральной плотности мощности сигнала, соответственно при частотном уплотнении каналов необходимо учитывать нестабильность опорных генераторов.
В работах [1, 2] приведены результаты исследования влияния нестабильности опорного колебания на вероятность коллизий в случае, когда ОУ работают в одном частотном канале. В данной работе рассматривается случай, когда ОУ работаю в К>1 частотных каналах. Функция плотности распределения (ФПВ) вероятности случайного частотного смещения также как и в [1, 2] является финитной функцией с областью определения W, а в данном частном рассмотрение имеет равномерное распределение.
Разобьем частотную ось некоторого частотного диапазона на интервалы, большие либо равные ширине спектральной плотности мощности сигнала, называемые окнами [3]. Положение несущей внутри данного диапазона определяется номером частотного окна k = 1, 2, ... K. Множество К окон назовем диапазон частотного расширения. В данный диапазон со случайным сдвигом могут попасть сигналы от M объектовых устройств (М - количество одновременно работающих ОУ). Таким образом, можно составить частотную коммутационную матрицу размера K*M. При этом не обязательно, что мат. ожидание случайных частотных
ДиДимими кг сгЕмрмекиминмвм (гемвышмцГМ? № 240 2914
сдвигов для различных ОУ будут совпадать. Однако наиболее важным является рассмотрение вероятности коллизий, оценивая её сверху, т.е. вероятности наихудшего варианта.
На рис. 1а проиллюстрирован процесс разбития диапазона расширения на частотные окна, в которых по некоторому закону распределяется несущая сигнала. На рис. 1б представлено наложение диапазонов от нескольких ОУ.
Диапазон расширения
Диапазон расширения 1-го ОУ
... К
м
Частотное окно
СПМ сигнала
(а)
(б)
Рис. 1. Процесс разбития диапазона расширения на частотные окна
Эффективность использования диапазона расширения зависит от того, насколько равномерно распределяется несущая внутри диапазона. Максимальная эффективность достигается, когда несущая проходит по всем частотным окнам диапазона, побывав не более одного раза в каждом окне в течение цикла. Обозначим закон распределения несущей внутри диапазона расширения через последовательность ^к}, индексы которой обозначают номер частотного окна. Равномерного распределения несущей по диапазону расширения можно добиться, используя выражение:
{Ешк} = шоё(г* ат, К), при К >М (1)
где т - номер объектового устройства; г - номер временного слота, в течение которого несущая находится в одном частотном окне; ат - число, задающее интервал частотного смещения несущей и принадлежащее множеству попарно взаимно простых чисел. Выражение (1) позволяет размесить К временных слотов без повтора в течении цикла, равному количеству частотных окон - К. При этом вероятность частотных коллизий для пакета определяется через выражение:
_2М- 2 М < 1 К 1 + 1
при
К
(2)
Произведем оценку вероятности частотных коллизий пакетов при наличии случайного частотного смещения. При введении частотного расширения на К окон ФПВ случайного частотного смещения примет вид:
РРС, т (/) = ] Рс,т (Г -Я Рк (№ ,
(3)
где рс,т(/) - ФПВ случайного частотного смещения для т-го ОУ, рк(/) - ФПВ смещения несущей при частотном расширении на К частотных окон:
К-1 6 (/ - к)
Рк (/) = X-V-, (4)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
I
Ь
ДиДимими ich ствмемеманинмам нвмгамшнИЕН f4°21Q 2014
где 3(/) - дельта-функция. Тогда вероятность частотных коллизий в результате случайного частотного смещения при наличии расширения будет определяться через выражение:
W f +-т _ 2
т С 2 f M
PFC ,т = J PFC ,т (f) I I
W
fm-
&fc ,, (f)
1=\лФт
M M
I ^ (f) • AFck(f) + ••• + ("I) n^c,,(f)
<k<M i=1
(5)
1 <i<k <M iФт,kФт
df
где: AFCJ (f) = Fcj (f + d • W) " Fcj (f " d •W) = J p . (|)d| " J P» (№ •
Количество конфликтующих ОУ при этом определяется через выражение:
' Ж + й • К I
M = 2 1
D
(6)
(7)
Выражение (5) было вычислено численными методами. Результаты вычислений приведены на рис. 2 и в таблице 1. Исходя из полученных результатов сделан вывод, что в области малых вероятностей Pf,т с увеличением К происходит ухудшение, т. е. для достижения заданной вероятности Pf,,т необходимо в К раз увеличивать нормированное расстояние между несущими D. Однако в области высоких вероятностей Pf,,т расширение частотного диапазона дает выигрыш, который увеличивается с ростом величины d. Также, для некоторых d, был найден максимальный выигрыш по вероятности потери пакетов Pf,тек, выраженного в процентах, и оптимальное значение смещения несущих Dopt, на котором достигается максимальный выигрыш (таблица 1). Из таблицы видно, что даже при величине нормированной ширины СПМ сигнала d, достигающей трех, выигрыш Pf,тех не превышает 10%. При малых значениях d, не превышающих 0.5, выигрыш становится пренебрежимо малым.
Исходя из этого, можно сделать вывод о нецелесообразности применения частотного расширения для уменьшения вероятности коллизий в условиях нестабильности частоты несущей, соизмеримой с шириной СПМ сигнала, для d<1.
192
186
184
ЛЛЧЛ K=1
к=19
\ \
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
В В
(а) (б)
Рис. 2. Зависимость вероятности частотной коллизии при частотном расширении на К окон для нормированной ширины СПМ сигнала й=0.5. (а) в логарифмическом масштабе, (б) в линейном масштабе для высоких
значений Рргт
ДиДимими кг сгютемекнвхнниэн «маиишцИМ? | 240 2014
Таблица 1
К d = 0.1 d = 0.5 d = 1 d = 2 d = 3
Dopt PF,max,% Dopt PF,max,% Dopt PF,max,% Dopt PF,max,% Dopt PF,max,%
3 0,2 0,017 0,9 1,546 1,6 3,058 3,5 5,670 5,4 5,8206
5 0,034 2,203 3,917 7,342 8,5019
7 0,063 2,494 4,250 7,711 9,3749
9 0,087 2,652 4,420 7,863 9,5102
11 0,109 2,752 4,523 8,004 9,5253
13 0,128 2,820 4,593 8,053 9,6544
15 0,143 2,870 4,643 8,096 9,7621
17 0,172 2,909 4,680 8,146 9,7645
19 0,200 2,938 4,710 8,161 9,7695
Библиографический список
1. Пузырёв, П. И. Определение вероятности наложения сигналов при случайном смещении частоты несущей / П. И. Пузырёв, С. А. Завьялов, А. В. Косых // Наука, образование, бизнес: материалы Всерос. науч.-практ. конф. ученых, преподавателей, аспирантов, студентов, специалистов промышленности и связи, посвящ. Дню радио. - Омск, 2014. - С. 175 -179.
2. Puzyrev, P. I. Influence of frequency instability of reference oscillators on probability of collision signals for narrowband asynchronous radiosystem of message transmission without feedback / P. I. Puzyrev, S. A. Zavyalov, A. V. Kosykh // Wave Electronics and its Application in the Information : XVII International conference for young researchers. - Saint-Petersburg, 2014. - Р. 26.
3. Лиханов, Н. Б. Коммутация пакетов в канале без обратной связи / Н. Б. Лиханов, Б. С. Цыбаков // Пробл. передачи информ. - 1983. - Т. 19, № 2. - C. 69 - 84.
