Ортогональные фазокодированные сигналыс дополнительной относительной фазовой манипуляцией Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

7. Sanchez E., Reorda M. S. Nanotechnologies Testing. DOI: 10.1002/9783527800728.

8. Engin N., Kerkhoff H. G., Tangelder Ronald J.W.T., Speek H. Integrated Design and Test of Mixed-Signal Circuits // Journal of Electronic Testing. 1999. Vol. 14, Issue 1-2. P. 75-83.

9. Guerreiro N., Santos M., Teixeira P. Analogue and Mixed-Signal Production Test Speed-Up by Means of Fault List Compression // Circuits and Systems. 2013. Vol. 4. P. 407-421.

10. Никонов А. В., Милых А. В. Реализация системы управления производственным процессом по дискретной модели // Динамика систем, механизмов и машин. 2016. № 4. С. 114-117.

УДК 621.376.6

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ФАЗОКОДИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ С ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ

ORTHOGONAL PHASE-CODED SIGNALS WITH ADDITIONAL DIFFERENTIAL PHASE SHIFT KEYING

П. И. Пузырёв, С. А. Завьялов

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

P. I. Puzyrev, S. A. Zavyalov

Omsk State Technical University, Omsk, Russia

Аннотация. В данной работе рассматриваются ортогональные фазокодированные сигналы с дополнительной относительной фазовой манипуляцией кодовых слов. Добавление относительной фазовой манипуляции кодовых слов к фазокодированному сигналу позволило уменьшить вероятность битовой ошибки при сохранении возможности некогерентного детектирования. При небольших частотных сдвигах наименьшей вероятностью битовой ошибки обладает относительная двоичная фазовая манипуляция 1-го порядка 2-ОФМ-1. Однако относительная двоичная фазовая манипуляция 2-го порядка 2-ОФМ-2 при незначительном проигрыше 2-ОФМ-1 в АБГШ канале обладает наименьшей чувствительностью к ошибке частотной синхронизации. Дополнительная относительная фазовая манипуляция позволяет уменьшить количество ортогональных сигналов при сохранении вероятности битовой ошибки либо уменьшить вероятность битовой ошибки при сохранении занимаемой полосы частот.

Ключевые слова: фазокодированные сигналы, ортогональные сигналы, относительная фазовая манипуляция, фазоразностная модуляция, некогерентный прием.

DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-4-61-69

I. Введение

Одним из способов уменьшения вероятности ошибки при передаче данных по радиоканалу является увеличение ансамбля ортогональных, биортогональных или симплексных сигналов. При увеличении ансамбля ортогональных сигналов кривая вероятности битовой ошибки Pb от Eb/No стремится к пределу Шеннона [1, 2]. С другой стороны, увеличение ансамбля приводит к увеличению занимаемой полосы. При этом скорость увеличения занимаемой полосы увеличивается быстрее, чем информационная скорость. Однако существует ряд применений, когда не требуется высокая скорость передачи данных, а объем информации мал. К таким радиосистемам относятся охранные системы автономных объектов, съем показаний приборов учета, радиомаяки, метеорологические станции и т.д. В низкоскоростных радиосистемах, как правило, существует избыточность пропускной способности канала. В этом случае применение сигналов с низкой спектральной эффективностью является оправданным, т.к. это позволяет дополнительно повысить достоверность приема и увеличить дальность связи. Под спектральной эффективностью подразумевается отношение информационной битовой скорости R к ширине спектра сигнала W.

Теория фазокодированных сигналов на основе ортогональных, биортогональных и симплексных кодов берет свое начало с 60-х годов 20-го века [3-6]. Были исследованы вероятности битовых ошибок как для канала с белым шумом, так и для каналов с замираниям [7]. Однако поиск не выявил анализа комбинации ортогональных фазокодированных сигналов и относительной фазовой манипуляции.

Существует несколько способов формирования ансамбля ортогональных сигналов. Один из способов - ортогональная многопозиционная частотная манипуляция М-ЧМн. Минимальный частотный интервал между поднесущими, при котором обеспечивается ортогональность сигналов, составляет A/=1/(2Ts) при когерентном детектировании и A/=1/Ts при некогерентном детектировании [1]. Другой способ - использование фазокодированных сигналов, где каждый символ представлен своим кодовым словом. Данный способ использовался в системе CDMA IS-95 в восходящем канале [2]. Сигнал в этом случае расширяется прямой последовательностью (DSSS) и в качестве последовательностей берутся ортогональные коды, например, Уолша.

В данной статье представлен способ модуляции с расширением спектра на основе ортогональных фазокодированных ФК сигналов с дополнительной относительной фазовой манипуляцией 2-го порядка ОФМ-2 кодовых слов. ОФМ-2 характеризуется устойчивостью к сдвигу фазы и частоты, что характерно для каналов с Допле-ровским сдвигом. Данная модуляция имеет большую спектральную эффективность по сравнению с ортогональными сигналами.

Ансамбль ортогональных фазокодированных сигналов в дискретной форме можно описать выражением:

(2ФТ + vmn ),

- cos1

m = 0,1,...,M-1, n = 0,1,...,M-1,

(1)

n I

v = — h

mn 2 mn>

(2)

где /- несущая частота, Т - период дискретизации, ктп - элемент матрицы Адамара Нм, М - длина кодового слова [1]. Энергии всех символов равны и определяются через энергию битов Е8=кЕь. Данный сигнал представляет собой двоичный фазоманипулированный сигнал 2-ФМн, где информационный символ представлен не одним фазовым состоянием, а фазокодированной последовательностью. Сигнал (1) можно принимать как когерентным, так и некогерентным способом. Однако если возможен когерентный прием, то количество бит на символ можно увеличить при неизменной длине кодового слова. Таким примером являются биортогональные сигналы с двумя и четырьмя фазовыми состояниями. Для этого выражение (2) необходимо переписать с учетом (4) или (5):

п и

v = — b

для сигналов с двумя фазовыми состояниями 2-ФМн:

(3)

(bmn ) =

H

-H

M-1

-M-1

(4)

m = 0,1,...,2M -1, n = 0,1,...,M -1,

для сигналов с четырьмя фазовыми состояниями 4-ФМн:

(bmn )= 1-

H

M-1

-H M

1+ H m 1 -H

M-1

m = 0,1,...,4M -1, n = 0,1,...,M -1.

s

По сравнению с ортогональными сигналами ансамбль биортогональных сигналов обладает лучшей спектральной эффективностью при той же вероятности битовой ошибки Рь.

Прием ортогональных сигналов может осуществляться как когерентным, так и некогерентным способом, но прием биортогональных сигналов требует только когерентного приема, т.к. важна начальная фаза сигнала. Поворот фазы на п приведет к тому, что в выражениях (4) и (5) поменяется знак. Для некогерентного приема необходимо модифицировать сигнал таким образом, чтобы начальная фаза не влияла на результат детектирования.

II. Постановка задачи

Как известно, ОФМ позволяет устранить влияние начальной фазы сигнала, т.к. информация заключена не в абсолютном значении фазы, а в разнице между текущим и предыдущим фазовым состоянием. По аналогии с ОФМ можно преобразовать рассмотренные фазокодированные сигналы с целью увеличения ансамбля. При этом сохранится возможность некогерентного приема.

Далее будем сокращенно обозначать относительную фазовую манипуляцию д-ОФМ-г, где q - кратность модуляции (количество фазовых состояний), г - порядок относительной манипуляции.

Обозначим через Ь=М-Р общее количество символов, где М - размер кодового слова и Р - количество состояний начальной фазы кодового слова. Каждый символ передает бит. Формирование фазокодирован-ного сигнала с дополнительной относительной фазовой манипуляцией ФК-ОФМ можно описать выражениями:

r (nT cos(2nfhT + vmn + фг),

(6)

т = 0,1,...,М -1, п = 0,1,...,М -1,

где Утп определяется согласно выражению для ортогональных сигналов (3).

Фаза символа для двоичной относительной фазовой манипуляции 1-го порядка 2-ОФМ-1 (Р=2) на г-той итерации описывается через выражения:

фг =п- Ьг mod2п, (8)

Ьг = Ьг-1 + ¿г , (9)

ь е {0,1}, а е {0,1}, ()

где аг - двоичный фазовый символ на г-той итерации. Другими словами, г - это номер кодового слова на временной оси.

Получение символа для дополнительной дифференциальной фазовой модуляции кодовых слов описывается выражением:

d =

M

(10)

l = 0,1,..., L-1,

где l - модулирующий символ из ансамбля L. Выбор кодового слова из ансамбля M производится согласно выражению:

m = l mod M, (11)

В данной статье речь об относительной манипуляции кодовых слов, а не канальных бит. Таким образом, длительность фазового символа дополнительной ОФМ соответствует длительности кодового символа.

Фаза символа для четверичной относительной фазовой манипуляции 1-го порядка 4-ОФМ-1 (P=4) описывается через выражение:

фг =П\2ЬГ -3) mod2n, (12)

br = Ьг-1 + dr,Gray,

Ьг £ {0,1,2,3}, drGray £ {0,1,2,3}.

Модулирующий символ й^огау получается через выражение (10) и последующую перекодировку по Грею:

Gray

0, d = 0 1, d = 1 3,d = 2 ' 2, d = 3

(14)

Относительная фазовая манипуляция работает при любой начальной фазе, однако при возникновении частотного сдвига Pb резко увеличивается. В тех случаях, когда устранить частотную ошибку проблематично, предлагается использовать относительную фазовую манипуляцию 2-го порядка ОФМ-2, не чувствительную к частотной ошибке.

Символы, кодирующие фазу, для ОФМ-2 кодового слова вычисляются согласно выражению [8]:

br = dr,Gray + 2br-1 - br-2> (15)

br e{0,l} dr e{0,l}, для P=2, br e {0,1,2,3}, dr e {0,1,2,3}, для P=4.

Начальная фаза кодового слова фазокодированного сигнала с 2-ОФМ-2 кодового слова вычисляется согласно выражениям (8) и для четверичной (12) с учетом (15).

!=0...l-j

1 Im] d Дифф. кодер

mod (IM) V,/ Фазовый

J модулятор

Рис. 1. Структура модулятора

Ансамбль фазокодированных сигналов сордержит кодовые слова с равными энергиями и постоянной огибающей. Это позволяет использовать энергетически эффективыне нелинейные режимы усилителей мощности. Однако для достижения лучшей спектральной эффективности фазокодированный сигнал также можно пропускать через фильтр «корень из приподнятого косинуса».

III. Некогерентная демодуляция

Некогерентная демодуляция фазокодированного сигнала с дополнительной ОФМ осуществляется в два этапа. Первый этап заключается в некогерентном детектировании кодового слова с использованием быстрого преобразования Уолша-Адамара. Второй этап заключается в оценке начальной фазы кодового слова и последующего дифференциального детектирования.

Как правило, обработка ведется в эквивалентной низкочастотной форме с нулевой несущей (Baseband), поэтому перепишем выражение (6) и избавимся от несущей:

Smr (") = -Jexp[./(Vm» + fr )J

Некогерентное детектирование кодовых слов выполняется согласно выражениям (17) (18):

Xr (k) = FWHT[rea/(sr)] + j • FWHT[imag(sr)], k = 0,1,2,...,M -1.

(16)

(17)

где FWHT быстрое дискретное преобразование Уолша-Адамара с упорядочиванием кодовых слов по Адамару. Номер наиболее правдоподобного принятого кодового слова из ансамбля М определяется выражением (18):

m r = arg max

(Xr (k)|) .

(18)

Детектирование фазового символа для ОФМ-1 кодовых слов производится по выражениям (19), (20) и (21).

zr - Xr (kmax,r ) 'Xr-1(kmax,r-l),

(19)

где X(к) комплексно сопряжена с X(к).

d„ -

- |0, Re[zr]>0 dr -J' r для P=2. r [1, Re[zr ]< 0

0, Re[zr ]< У2 and Im[zr]< ^

1, Re[zr ] > 12 and Im[zr ] < ^^

2, Re[zr ]< У2 and Im[zr ]> ^2

3, Re[zr ] > 12 and Im[zr ] > 12

для Р=4.

Получение общего принятого символа из ансамбля Ь описывается выражением:

1Г = тг + с1гМ.

(20)

(21)

(22)

Демодуляция ФК-ОФМ-2 производится аналогичным образом, но гг вычисляется по выражению (23). Далее детектирование фазового и общего символа производится по выражению (23) и далее по выражениям (20), (21) и (22).

zr - Xr (kmax,r ) ' Xr-1 (kmax,r-1) ' Xr-2(ki

max,r-2

(23)

Внешний вид некогерентного демодулятора фазокодированного сигнала с дополнительной ОФМ кодовых слов представлен на рис. 2.

baseband

т

FWHT(real) FWHT(imag)

abs X{k) гпах

значение

Дифф.

декодер

индекс

у-М

т

Рис. 2. Некогерентный демодулятор

IV. Результаты моделирования

Путем математического моделирования были получены зависимости вероятности битовой ошибки Рь от Е\/Ыа при некогерентном приеме для канала АБГШ (рис. 3). Из графиков видно, что добавление относительной фазовой манипуляции 1-го и 2-го порядков по-разному влияет на вероятность ошибки. Для случая 2-ОФМ-1 и 2-ОФМ-2 разница между кривыми незначительная и уменьшается с увеличением ансамбля (длины кодового слова) М. Для М=4 разница между однократной и двукратной двоичной модуляцией составляет порядка 0.5 дБ при Рь=10-6, а для М=128 разница столь мала, что сопоставима с погрешностью измерений при моделировании.

Для сигналов с одной и той же длиной кодового слова увеличение спектральной эффективности при добавлении двоичной ОФМ (Р=2) определяется согласно выражению:

R R

(orthogonal) _ (orthogonal)

^(2-ОФМ-1) ^(2-ОФМ-2)

- 1 + -

1

l0g2(M )

(24)

Из выражения (24) следует, что для М=4 спектральная эффективность 2-ОФМ-1 и 2-ОФМ-2 увеличивается в 1.5 раза и в 1.14 раза для М=128 по сравнению с ортогональными сигналами без дополнительной ОФМ.

Вероятность ошибки, Р

Вероятность ошибки, Р

М = 4, Е /И = 9 дБ

Ь о

М = 8, Е /И = 8 дБ Ь о

0 0.1 0.2 0.3

Нормированный частотный сдвиг,

Г Т

М = 16, Е

/И

Ь о

= 7 дБ

0 0.1 0.2 0.3

Нормированный частотный сдвиг,

М = 64, Е /И = 6 дБ

Ь о

0.4 0.5

Т Т

0 0.1 0.2 0.3

Нормированный частотный сдвиг,

0.1 0.2 0.3

Нормированный частотный сдвиг,

/И

Ь о

= 7 дБ

0 0.1 0.2 0.3

Нормированный частотный сдвиг,

М = 128, Е /И = 6 дБ

Ь о

Г Т

Т Т

0 0.1 0.2 0.3

Нормированный частотный сдвиг,

Рис. 4. Вероятность битовой ошибки при частотном сдвиге и фиксированном ЕЬ/Ыо при некогерентном детектировании и различном размере кодовых слов М

10

10

ю 10

10

10

10

т Т

Б

Б

М = 32, Е

10

10

10

10

ю 10

ю 10

10

10

10

10

10

10

Б

Б

10

10

10

10

ю 10

5 10

10

10

10

10

10

Т Т

Б

Б

Для случая четверичной ОФМ (P=4) результаты различаются кардинально. Дополнительная 4-ОФМ-1 кодовых слов позволяет получить наименьшую вероятность битовой ошибки из рассматриваемых в этой статье методов модуляций. 4-ОФМ-1 обеспечивает выигрыш порядка 2 дБ для М=4 и порядка 1 дБ для М=128. Это выше, чем выигрыш от увеличения ансамбля кодовых слов, в 2 раза. При этом 4-ОФМ-1 и 4-ОФМ-2 обладает лучшей спектральной эффективностью:

R R о

(orthogonal) _ (orthogonal) _ ^ + 2 (25)

log2(M )

что в 2 раза больше для M=4, и в 1.28 раз больше для M=128, по сравнению с ортогональными сигналами без дополнительной ОФМ.

Дополнительная 4-ОФМ-2 кодовых слов, наоборот, обладает наибольшей вероятностью ошибки среди рассматриваемых методов модуляции.

Моделирование частотного сдвига

Помимо фазовой ошибки в канале связи также может присутствовать частотная ошибка, вызванная нестабильностью опорных генераторов или эффектом Доплера. Для исследования влияния частотного сдвига на вероятность битовой ошибки было проведено моделирование, где для некоторого фиксированного отношения сигнал/шум строилась кривая зависимости Pb от нормированного частотного сдвига. Результаты моделирования представлены на рис. 4.

Из графиков рис. 4 видно, что для всех рассматриваемых размерностей ансамбля кривые ведут себя похожим образом. В канале АБГШ без частотного сдвига фазокодированные сигналы с дополнительной 4-ОФМ-1 кодовых слов обеспечивает наибольший выигрыш. Но при наличии частотного сдвига кривая вероятности битовой ошибки сразу стремится вверх. При частотном сдвиге выше 0.03-0.04 /TS казокодированные сигналы с 4-ОФМ-1 обеспечивает вероятность ошибки выше, чем ортогональные ФК сигналы. Из этого следует, что применение ФК 4-ОФМ-1 при некогерентном приеме имеет смысл только при хорошей частотной синхронизации с несущей. ФК 4-ОФМ-2 почти при любом частотном сдвиге хуже ортогональных ФК сигналов без дополнительной ОФМ.

ФК 2-ОФМ-1 сигналы обеспечивают наименьшую Pb при частотном сдвиге от 0.01 до ~0.12/TS. Однако после этого кривая начинает резко возрастать, и уже при 0.15-0.16 /TS вероятность битовой ошибки становится больше, чем у ортогональных ФК сигналов без дополнительной ОФМ. ФК 2-ОФМ-2 сигналы при незначительном проигрыше по сравнению с 2-ОФМ-1 обладают наименьшей чувствительностью к частотному сдвигу. Вероятность битовой ошибки Pb для ФК 2-ОФМ-2 становится соизмеримой с ортогональными ФК сигналами при частотном сдвиге 0.25-0.3 /TS, но при таком частотном сдвиге Pb превышает 10-2, что для практического использования неприменимо.

V. Заключение

Добавление относительной фазовой манипуляции к кодовым словам ортогональных фазокодированных сигналов позволило уменьшить вероятность битовой ошибки Pb при сохранении возможности некогерентного детектирования. Четверичная относительная фазовая манипуляция 1-го порядка (4-ОФМ-1) кодовых слов обеспечивает наименьшую из рассматриваемых сигналов вероятность битовой ошибки, но при отсутствии частотного сдвига. Четверичная относительная фазовая манипуляция 2-го порядка (4-ОФМ-2) кодовых слов обеспечивает наихудшие показатели из рассматриваемых сигналов. При небольших частотных сдвигах наименьшей вероятностью битовой ошибки обладает двоичная относительная фазовая манипуляция 1-го порядка (2-ОФМ-1) кодовых слов. Однако двоичная фазовая манипуляция 2-го порядка (2-ОФМ-2) при незначительном проигрыше 2-ОФМ-1 в АБГШ канале обладает наименьшей чувствительностью к частотному сдвигу.

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, грант № 17-79-10047.

Список литературы

1. Прокис Дж. Цифровая связь. М. : Радио и связь, 2000. 800 с.

2. Скляр Б. Цифровая связь. М. : Вильямс, 2003. 1104 с.

3. Nuttall A. Error probabilities for equicorrelated M-ary signals under phase-coherent and phase-incoherent reception // IRE Transactions on Information Theory. 1962. Vol. 8 (4). P. 305-314. DOI: 10.1109/TIT. 1962.1057730.

4. Landau H.J., Slepian D. On the Optimality of the Regular Simplex Code // The Bell System Technical Journal. 1966. Vol. 45 (8). P. 1247-1272. DOI 10.1002/j.1538-7305.1966.tb01696.x.

5. Reed I., Scholtz R. N-orthogonal phase-modulated codes // IEEE Transactions on Information Theory. 1966. Vol. 12 (3). P. 388-395. DOI: 10.1109/TIT.1966.1053887.

6. Jacobs I. Comparison of M-ary Modulation Systems // The Bell System Technical Journal. 1967. Vol. 46 (5). P. 843-864. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1967.tb01717.x.

7. Chang C.Y.S., McLane P.J. Bit-error-probability for noncoherent orthogonal signals in fading with optimum combining for correlated branch diversity // IEEE Transactions on Information Theory. 1997. Vol. 43 (1). P. 263-274. DOI 10.1109/18.567699.

8. Alphen D.K., Lindsey W.C. Higher-order differential phase shift keyed modulation // IEEE Transactions on Communications. 1994. Vol. 42 (234). P. 440-448. DOI 10.1109/TCOMM.1994.577071.

УДК 621.373.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ТЕРМОУДАРОВ НА ЧАСТОТУ ТЕРМОКОМПЕНСИРОВАННОГО КВАРЦЕВОГО ГЕНЕРАТОРА

MODELING THE IMPACT OF THERMAL SHOCK LOADING AT THE DEVIATION OF FREQUENCY OF TEMPERATURE-COMPENSATED CRYSTAL OSCILLATOR

И. В. Хоменко, А. В. Косых, Д. И. Клыпин

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

I. V. Khomenko, A. V. Kosykh, D. N. Klypin

Omsk state technical university, Omsk, Russia

Аннотация. Повышение стабильности частоты источников опорных колебаний определяет развитие в связи, телекоммуникации, измерительной технике. Данная работа посвящена поиску решений уменьшающих температурный дрейф частоты кварцевого генератора с цифровой термокомпенсацией от воздействия динамически меняющихся температурных условий. В статье представлено исследование влияния градиента температур между пьезорезонатором и датчиком температуры на динамическую стабильность частоты термокомпенсированного кварцевого генератора. Используется тепловая модель кварцевого генератора, математическая модель температурно-частотной характеристики генератора и моделирование нестационарных тепловых процессов в виде термоудара и изменения температуры с постоянной скоростью. Показаны результаты применения специальных конструкторских решений для повышения стабильности частоты опорного колебания генератора используемого в нестационарных тепловых условиях. Исследования показали, что обеспечение идентичного температурного режима в датчике температуры и в пьезопластине кварцевого резонатора на основе специальных конструкторских решений может снизить отклонения частоты опорного электрического колебания генератора от воздействия термоударов более чем в 6 раз.

Ключевые слова: стабильность частоты, моделирование термоудара, термокомпенсированный кварцевый генератор, тепловая модель.

DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-4-69-78

I. Введение

Радиоэлектронная аппаратура, в особенности применяемая в автономных мобильных объектах, работает в широких диапазонах температур и подвержена температурно-динамическим явлениям. Известно [1], что хорошо скомпенсированный в стационарных температурных условиях термокомпенсированный кварцевый генератор (ТККГ) не обеспечивает этой же стабильности частоты при резких колебаниях температуры (термоударах). Причём отклонение частоты опорного генератора может увеличиваться многократно по сравнению с заявлен-