CC BY
37
УДК 539.3
Влияние адгезии матрицы к армирующим включениям на эффективные характеристики полимерной композиции
Н.Ю. Анохина, С.А. Бочкарева, Б.А. Люкшин, П.А. Люкшин
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
В работе моделируется напряженно-деформированное состояние дисперсно-наполненной полимерной композиции с учетом различного адгезионного взаимодействия между матрицей и включениями. Приводятся оценки влияния межфазного взаимодействия на эффективные деформационно-прочностные характеристики композиции. Рассмотрены случаи упругого и неупругого поведения материала матрицы при деформировании.
Ключевые слова: адгезия, вычислительная механика, полимерный композиционный материал, эффективные характеристики
Effect of the matrix - reinforcing inclusion adhesion on the effective characteristics of polymer compositions
N.Yu. Anokhina, S.A. Bochkareva, B.A. Lyukshin and P.A. Lyukshin
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
In the work, the stress-strain state of a particle-reinforced polymer composition is modeled for various matrix - inclusion adhesive interactions. Estimates are made for the effect of the interphase interaction on the effective strain and strength characteristics of the composition. Consideration is given to the elastic and inelastic behavior of the matrix material under deformation.
Keywords: adhesion, numerical mechanics, polymer composite, effective characteristics
1. Введение
Полимерные материалы конструкционного назначения используются в чистом виде крайне редко. Как правило, более широкое применение находят композиционные материалы на полимерной основе. Дисперсные и/ или волокнистые включения меняют эксплуатационные характеристики материала по целому ряду параметров — от цвета и удельного веса до физико-механических и стоимостных показателей.
В работах авторов и других исследователей [1-13] показано, что эффективные характеристики композиций, в том числе композиций на полимерной основе, определяются множеством факторов. Среди них — фазовый состав, степень наполнения, форма и размеры армирующих включений, размеры и свойства межфаз-ных слоев, деформационно-прочностные свойства фаз, технологические параметры формования (давление, температура, время и режим формования) и т.д.
Оценки эффективных характеристик композиций делаются либо экспериментально, либо с помощью физического и математического эксперимента. В последнем случае анализу подвергается так называемый представительный объем материала (минимальное его количество), по которому можно судить о свойствах материала в целом, т.е. на уровне изделия или образца для испытаний в лабораторных условиях.
В указанных выше работах авторов на основе анализа параметрических исследований показано, какие управляющие параметры для эффективных деформационно-прочностных характеристик дисперсно-наполненных композиций на полимерной основе являются наиболее значимыми. При прочих равных условиях это (в порядке убывания) степень наполнения композиции, средние размеры и показатели формы включений, характер межфазного взаимодействия (или наличие и свойства межфазного слоя). При этом анализ проводил-
© Анохина Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Люкшин П.А., 2009
ся в предположении идеальной адгезии матрицы к включениям. Поскольку от характера межфазного взаимодействия сильно зависят эффективные деформационно-прочностные характеристики, это позволяет предположить, что влияние адгезии на эти характеристики может быть значительным.
2. Численная реализация
Расчет напряженно-деформированного состояния представительного объема материала в виде матрицы с включениями при возможности нарушения сплошности на контактной границе (случай неидеальной адгезии) представляется сложным в силу ряда причин. Прежде всего, это неопределенность зоны, где происходит отрыв, — заранее неизвестны ее положение и размеры. Сама эта зона должна определяться в процесс е решения, а решение должно строиться с учетом ее наличия. В итоге решение задачи должно становиться результатом некоторого итерационного процесса. Применение процедуры последовательных нагружений делает возможным не использовать итерации, а при анализе напряженно-деформированного состояния расчетной области под действием последовательно нарастающей нагрузки на каждом следующем шаге использовать результаты решения на предыдущем, которые определяют размеры и положение зоны отрыва.
Численная реализация таких задач тоже имеет свои сложности, связанные с тем, что появление разрушения и соответственно возникновение новых поверхностей нужно отразить конфигурацией конечно-элементной сетки, т.е. узлы, которые изначально были расположены по линии разрушения, должны раздваиваться. Поскольку заранее неизвестны положение и размеры этой линии, нужно либо с самого начала вводить двойную сетку во всей расчетной области либо привлекать для определения положения и размеров зоны разрушения и соответственно двойных узлов некоторые априорные соображения. В случае моделирования напряженно-деформированного состояния матрицы с включением можно использовать то обстоятельство, что контактная граница всегда, как показывает опыт проведения расчетов, является зоной концентрации напряжений. Поэтому возможные разрушения в полимерном композите всегда будут возникать, в первую очередь, на границах «матрица - включение». Именно на этих границах и вводятся двойные узлы.
Двойная нумерация узлов конечно-элементной сетки существенно усложняет алгоритм вычислительной программы. На начальном этапе пока не происходит отслоения, перемещения совпадающих узлов одинаковы, и это требуется учитывать при построении матрицы жесткости [14] и ее изменении на каждом шаге. В свою очередь, в этих узлах изменяется и процедура вычисления перемещений.
Появление отслоения является результатом возрастающего нагружения представительного объема (расчетной области). На каждом шаге проверяется условие появления отрыва — ниже оно принимается выполненным, когда нормальное растягивающее (положительное) напряжение на границе «матрица - включение» становится больше некоторого критического значения стт. Условие отрыва проверяется в каждом узле на границе «матрица - включение».
3. Обсуждение результатов
Задача определения эффективных деформационнопрочностных свойств наполненной полимерной композиции сводится к вычислению параметров напряженно-деформированного состояния представительного объема, которое определяется уравнениями механики деформируемого твердого тела для плоского напряженного состояния. На рис. 1 приведена схема одноосного растяжения расчетной области.
Граничные условия для случая одноосного растяжения следующие: на линии АВ (у = 0) выполняется условие жесткого закрепления — перемещения вдоль осей Oy и Ох отсутствуют. На линии CD (у = const) касательные напряжения отсутствуют, заданы перемещения вдоль оси Oy. На линиях AD (x = const) и BC (х = 0) выполняются так называемые условия скольжения вдоль жесткой стенки — перемещения вдоль оси Ox отсутствуют и касательные напряжения равны нулю:
u\ab = 0
т| CD = 0
u\ad = 0 u\bc = 0
И AB = 0 И CD = C0nSt’ Tl AD = 0
Tl вс = 0.
На рис. 2, а приведена конфигурация конечно-элементной сетки после выполнения на части контура, ограничивающего включение, условий отрыва. Решение здесь получено в упругом приближении. Растягивающая нагрузка приложена в направлении оси Оу, и для приведенного элемента (в данном примере в виде правильного шестиугольника) разрушение начинается
Рис. 1. Схема одноосного растяжения расчетной области
Рис. 2. Конфигурация конечно-элементной сетки при упругом деформировании (а) и диаграммы «деформация - напряжение», полученные при растяжении полимерной наполненной композиции в случае упругой деформации (б): 1 — идеальная адгезия между включением и матрицей, 2 — с учетом адгезионного отрыва
на нижней и верхней гранях (в плоском случае на линиях контура). На остальных участках контура разрушение не наблюдается, что вполне согласуется с проявлением известного эффекта Пуассона: при растяжении в одном направлении образец стремится сжаться в поперечном направлении, т.е. на этих участках контура напряжения являются сжимающими.
На рис. 2, б приведены кривые ст-е (упругое решение) для случая когда на границе «матрица - включение» не допускается отрыв, т.е. выполняется условие идеальной адгезии (прямая 1), и для случая неидеальной адгезии, когда происходит отрыв матрицы от включения (кривая 2). Следует отметить, что даже при решении в упругой постановке, когда матрица и включение (каждый материал по отдельности) находятся в линейной области, для композита в целом зависимость ст-е становится нелинейной: возникающий отрыв приводит к появлению этой нелинейности. Общий уровень деформации, при котором наблюдается расхождение кривых при идеальной и неидеальной адгезии, составляет примерно 3 %. Это означает, что при такой эффективной деформа-
0.00 0.04 0.08 0.12 X, мм
Рис. 3. Конфигурация конечно-элементной сетки при нелинейном деформировании (а) и диаграммы «деформация - напряжение», полученные при растяжении полимерной наполненной композиции в случае неупругой деформации (б): 1 — идеальная адгезия между включением и матрицей, 2 — с учетом нарушения адгезионной связи между включением и матрицей
ции (на макроуровне) начинается отслоение матрицы от включений. Естественно, что изменение значения стт приведет к новому значению деформации, при котором начнутся отличия.
Учет нелинейности деформирования полимерной матрицы качественных изменений не вызывает. Так, на рис. 3, а показана конфигурация конечно-элементной сетки после отрыва матрицы от включения на части контура. Аналогия с результатами на рис. 2 очевидна.
Учет нелинейности матрицы меняет уровень общей деформации, при которой начинают просматриваться отличия в зависимостях ст-е при идеальной и неидеальной адгезии. В данном случае он возрастает с 3 до 4 %.
На рис. 4 в виде поверхности в пространстве состояний и изолиний приведена интенсивность напряжений для случая идеальной адгезии на границе «матрица -включение». Эти иллюстрации наглядно показывают характеристики напряженно-деформированного состояния и их распределение в расчетной области. Очевиден эффект концентрации напряжений в окрестности включения.
Рис. 4. Поверхность распределения интенсивностей напряжений при растяжении наполненной полимерной композиции и соответствующие изолинии в случае идеальной адгезии между включением и матрицей
Рис. 5. Поверхность распределения интенсивностей напряжений при растяжении наполненной полимерной композиции и соответствующие изолинии в случае отрыва включения от матрицы
На рис. 5 показаны аналогичные иллюстрации для случая неидеальной адгезии, когда возможен отрыв материала матрицы от включения.
Можно отметить, что при наличии идеальной адгезии на горизонтальных границах «матрица - включение» напряжения меняются непрерывным образом (рис. 4). Это объясняется постановкой контактных условий на границе раздела, когда выполняются условия непрерывности перемещений и напряжений. Это, с одной стороны, обеспечивается наличием единой сетки, с другой стороны, выполнением условий равновесия. В то же время деформации по разные стороны от границы раздела фаз отличаются очень сильно, практически обратно пропорционально модулям упругости, и это приводит к возникновению резкого градиента деформаций. Дополнительные возмущения вносятся угловыми точками контура включения.
При реализации отрыва матрицы от включения напряжения на этом участке границы падают до нуля (рис. 5), что соответствует появлению новых свободных поверхностей.
4. Выводы
Из приведенных результатов следует, что при допущении возможности отрыва матрицы от включения уменьшается модуль упругости материала в целом. Это происходит из-за того, что в тех местах, где произошел отрыв, резко (теоретически до нуля) падает уровень напряжений. Результат этот предсказуем качественно, в данном случае речь идет о получении количественных оценок.
Улучшая адгезию на границе «матрица - включение» различными технологическими способами, можно получать материалы с более высокими упругими характеристиками. Будет расти и прочность материала, т.к. при отрыве в локальной зоне порождается новый концентратор напряжений, что может привести к потере прочности материала матрицы и далее композита в целом.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты №№ 06-01-96923-р_офи, 06-08-01305-а, 08-01-00205-а), ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (контракт П-486).
Литература
1. Люкшин БЛ., Герасимов A.B., Крекшулева P.A., Люкшин ПЛ. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. - 272 с.
2. Люкшин Б.A., Люкшин П.A. Влияние свойств межфазного слоя на напряженно-деформированное состояние полимерной композиции в окрестности включения // Мех. комп. мат. констр. - 199S. -T. 4. - М 2. - С. 56-68.
3. Aнuсuмoв И.И., Дєсяшьіх BM., Люкшин БЛ., Люкшин ПЛ. Форми-
рование прочностных характеристик наполненных полимерных систем на мезоуровне // Мех. комп. мат. констр. - 199S. - T. 4. -М 4. - С. 74-92.
4. Люкшин Б.A., Люкшин П.A. Прочностной анализ дисперсно-напол-
ненных полимерных систем на мезоуровне // Физ. мезомех. -
1999. - T. 2. - М 1-2. - С. 57-67.
5. Люкшин Б.A., Aлeксeeв Л.A., Гузеев B.B., Липовка M.B., Люкшин П.A., Mamoлыгuнa H.Ю. Опыт прочностного конструирования наполненной полимерной композиции // Физ. мезомех. -
2000. - T. 3. - М 1. - С. 59-66.
6. ЛюкшинБ.A., ЛюкшинП.A., MamoлыгuнaH-Ю. Двухэтапный про-
цесс компьютерного конструирования наполненной полимерной композиции // Физ. мезомех. - 2000. - T. 3. - М 4. - С. 71-77.
7. Люкшин Б.A., Люкшин ПЛ. Tемпературные напряжения и образо-
вание межфазных слоев в композитах // Мех. комп. мат. констр. -2000. - T. 6. - М 2. - С. 261-274.
8. Дашук И.B., Люкшин БЛ., Люкшин ПЛ., Mamoлыгuнa H-Ю. Влия-
ние деформационно-прочностных свойств структурных элементов
на характеристики дисперсно наполненных композиций // Мех. комп. мат. констр. - 2004. - Т. 10. - № 3. - С. 366-384.
9. АнисимовИ.И., Бочкарева С.А., ДесятыхВ.И., Люкшин Б.А., Люк-
шин П.А., Матолыггина Н.Ю., Смолянинова Н.В. Эффективные деформационно-прочностные характеристики полимерной композиции с дисперсными включениями разных размеров // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 2. - С. 11-15.
10. Сидоренко Ю.Н., Шевченко Н.А. Прогнозирование механических свойств биометаллического материала на основе многоуровневой математической модели // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. -С. 37-41.
11. Макаров П.В. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 1998. -Т. 1. - № 1. - С. 61-81.
12. МакаровП.В., БекетовК.А., Атаманов О.А., Кульков С.Н. Вязкая конструкционная керамика: моделирование эволюции мезострук-туры под нагрузкой // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 2.- С. 153-171.
13. Psakhie S.G., Korostelev S.Yu., NegreskulS.I., ZolnikovK.P, Wang Z., Li S. Vortex mechanism of plastic deformation of grain boundaries. Computer simulation // Phys. Stat. Sol. B. - 1993. - V. 176. - P. K41-K44.
14. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. -М.: Мир, 1981. - 304 с.
Поступила в редакцию 09.09.200S г., после переработки 05.09.2009 г.
Сведения об авторах
Анохина Наталия Юрьевна, технолог ИФПМ СО РАН, anohina@sibmail.com Бочкарева Светлана Алексеевна, к.ф.-м.н., нс ИФПМ СО РАН, Svetlanab7@yandex.ru Люкшин Борис Александрович, д.т.н., внс ИФПМ СО РАН, lba2008@yandex.ru Люкшин Петр Александрович, к.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, petrljuk@ispms.tsc.ru
