CC BY
7
УДК 621.372.413
А. А. ТРУБИН, мл. науч. сотр.
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ШАРА НА МЕТАЛЛИЧЕСКОМ КЛИНЕ
Рассмотрим влияние металлического идеально проводящего клина на спектр собственных колебаний диэлектрического шара.
На рисунке изображен диэлектрический шар радиуса г о, относительной диэлектрической проницаемости е^, расположенный на идеально проводящем клине, поверхность которого в сферической системе координат (г, 0, ср) описывается уравнением ср = ± ф„. Потенциальную функцию такой структуры во внутренней (е = ех) и внешней (е = е0) областях запишем в виде
/Т1+Л (V)
«г (г, 6- Ф) = а/
h^+n (V)
Ä(cose) , (1)
[ COS Т]ф )
где /v (х) = ]/л/2х í/v+i/2 (х), № (х) = Vп!2х (х) — сферические функции Бесселя и Ханкеля [1].
Выбор функций Лежандра удовлетворяет условию одно-
значности решения на острие клина для любых целых положительных значений индексов п при 8 = 0, л
Р^п (COS 6) = (2t1+1)(2ri;'2),..(2íl + n) (cos 6) /V (cos 6);
р-ъ (cos 0) = 2—Г|/Г (ri + 1) (sin в)4.
Здесь с]¡+1/2(х)— многочлен Гегенбауэра [1, 3].
Требование обращения в нуль касательных составляющих электрического поля на поверхности клина определяет зависимость параметра Ii от угла раскрыва ± ф0:
для магнитных колебаний //i*1
Tj+ = nAp0s; г]- = л/фо (s + 1/2); (2)
для электрических колебаний E(ns¡
т-)+ = л/ф0 (s + 1/2); = (л/фо) s, (3)
где s = 0, 1,2.....
Условие на ребре [6] приводит к требованию rj > 0. Четные магнитные (электрические) виды колебаний Н^Ц (Eni?) характеризуются четным распределением г, 0 компонент магнитного (электрического) поля относительно плоскости симметрии ф = 0. Нечетные колебания Hl¿~¡ (£*„7/) — нечетным распределением тех же компонент поля. Четность поля относительно другой плоскости симметрии 0 = л/2 определяется четностью многочленов Гегенбауэра [3]
сЛ+ш (cos [л - 0]) = (- 1 )псГ1/2 (cos 6).
Сшивая касательные компоненты поля на поверхности диэлектрического шара г = г„, найдем характеристические уравнения, связывающие между собой параметры структуры: для магнитных колебаний
РЫ+п-1 {р) Ми-п (ч) = Ч1ц+п (р) Н^+п-1 (<?); (4)
для электрических колебаний
Р2Ы+п (Р) ^ (<7)1 = Ф^-п (Я) — [ры+п (/>)], (5)
где р = к^-, <7 = 1г0г0; к0 = со у е0и0 ; /г, =
Если относительная диэлектрическая проницаемость материала шара е1г»1, то при возбуждении в резонаторе основных видов колебаний параметр <7 мал и можно положить \il\q) л; /_(у+п(<7). В этом случае уравнения (4), (5) перепишутся в виде: для магнитных колебаний Н^/
Рк+п-1 (Р) ¡-т+п+и (ч) = — ¡ц+п (Р) Ч1-(Ц+п) (ч)\ (6)
для электрических колебаний
Ргк+* (Р) [9/-(ч+п+п (9)1 = <72/-<П+«+1> (Ч)-^ \pivfrn (/>)]■ (7)
В отличие от выражений (4), (5) полученные уравнения имеют решения в действительной области, удобкы для расчета резонансных частот, однако не учитывают излучения.
На рисунке приведены решения характеристических уравнений (6), (7) для диэлектрического шара, изготовленного из материала проницаемости е1г=81. Как видно, основные магнитные виды колебаний шара возмущаются металлическим клином различным образом. Так, частота основного колебания //(-{, ориентированного перпендикулярно плоскости ф = 0, понижается при ф0 -*■ я, а частота колебания, поляризованного в плоскости клина, повышается. Формирование проводящей плоскости трансформирует этот тип колебаний в квадру-польный. Поле магнитных азимутально однородных видов колебаний шара Н„о1 не возмущается (сплошные кривые). Действительно, граничные условия для этих видов колебаний диэлектрического шара на поверхности клина выполняются автоматически при любых значениях углов ф„. Уменьшение «толщины» проводящей полуплоскости Фо л при возбуждении основного электрического колебания при-
я- <р0
водит к гыталкиванию поля из объема резонатора. Также, как и в случае формирования в объеме диэлектрического шара металлического конуса [5], условие обращения в нуль нормальной составляющей электрического поля на поверхности раздела сред диэлектрик — воздух 1 ■ выполняется даже при е1г -> оо. Это обстоятельство ограничивает возможность применения известных асимптотических граничных условий, полученных в работе [7].
Тип колебаний е001 ,А~1 "001 НЮ1 1*+) «он »W н20\
/о, ГГц 3,15 3,22 4,25 4,82 5,37 6,13
/, ГГц 2,95 3,25 4,39 4,75 5,24 6,39
6, % 6,2 1,0 3,1 1,6 2,3 3,6
Примечание: ¡есретическое значение частоты /0 рассчитывалось из уравнений (6), (7): I— измеренное значение гезонанснсй частоты шара; б — относительная погрешность расчета частоты, %.
Результаты расчета и измерения частот собственных колебаний диэлектрического шара диаметром 2г0 = 15,25 мм, относительной диэлектрической проницаемости е1г = 20, расположенного на металлическом клине с углом раскрыва <р0 = 0,8я, приведены в таблице.
Как видно, результаты расчетов по формулам (6), (7) хорошо согласуются с данными эксперимента.
Рассмотренная структура может быть использована в качестве резонансного корректора в изломе волновода
1. Абрамовиц М., Стиган И. Специальные функции. М.: Наука, 1979. 830 с. 2. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1965. Т. 1. 294 с. 3. Виленкин Н. Я■ Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука, 1965. 588 с. 4. Нефедов Е. И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах. М.: Наука, 1979. 270 с. 5. Трубин A.A. Резонансные колебания диэлектрического шара на металлическом конусе//Вестн. Киев, политехи. ин-та. Радиотехника. 1985. Вып. 22. С. 29—33. 6. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. М.:Мир, 1978. Т. 1. 547 с. 7. Van 3lader J. On the Resonances of Dielectric Resonator of Very High Permittivity // IEEE Trans. 1975. MTT = 23, N 2. P. 199—208.
Поступила в редколлегию 13.09.84
УДК 621.396.677
В. Е. БОЧАРОВ, асп.
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ НАЛОЖЕНИИ ЛИНЕЙНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ В АДАПТИВНОМ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ФИЛЬТРЕ
Как известно, для подавления широкополосных пространственных помех применяется обработка сигналов, принятых антенной решеткой (АР), адаптивным пространственным фильтром (АПФ), который реализует адаптивный алгоритм пространственной фильтрации по
