Влагоперенос при капельном орошении Текст научной статьи по специальности «Математика»

***** ИЗВЕСТИЯ *****

№ 3 (39), 2015

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

а б в

Рисунок 3 - Микроструктура отбеленной части (а) и основного тела (б, в) отливки долота чизеля из чугуна СЧ30

Таким образом, в отливках долота из низкокремнистого серого чугуна со сбалансированным содержанием марганца за счет реализации эффекта композитного упрочнения первичными дендритами, имеющими структуру тонкодисперсного перлита, достигается прочность не менее 330 МПа при твердости не выше 270 НВ, а износостойкость обеспечивается формированием структуры ледебурита в рабочей части путем локального отбела.

Библиографический список

1. Новиков, В. С. Обеспечение долговечности рабочих органов почвообрабатывающих машин [Текст]: дис. ...докт. техн. наук: 05.20.03 / Новиков Владимир Савельевич. -

Москва, 2008. - 460 с.

2. Гиришович, Н.Г. Справочник по чугунному литью [Текст]/ Н. Г. Гиршович. - Л.: Машиностроение, 1978. - 758 с.

3. Перспективы формирования в чугунных отливках структуры и свойств композиционного материала [Текст]/ М. Н. Литвиненко, В. А. Ильинский, Л. В. Костылева, В. В. Тищенко // Литейное производство.- 1994. - № 12.

4. Ильинский, В. А. Композитное строение чугуна и связь между его вторичной и первичной структурами [Текст]/ В. А. Ильинский, А. А. Жуков, Л. В. Костылева // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1986. - №7.

5. Отливки из серого чугуна для тракторов и сельскохозяйственных машин. ОСТ 23.4.258-86. Общие технические условия [Текст]/ В. А. Ильинский, Л. В. Костылева, О. А. Пожидаев / Госстандарт, 1986.

E-mail: gds-08@mail.ru

УДК 631.674.6

ВЛАГОПЕРЕНОС ПРИ КАПЕЛЬНОМ ОРОШЕНИИ

Е.А. Ветренко, кандидат технических наук В.В. Некрасова, аспирант

Волгоградский государственный аграрный университет

Рассматриваются решения уравнения влагопереноса при капельном орошении при наличии и отсутствии функции источника при одной и двух подвижных границах.

Ключевые слова: влагоперенос, капельное орошение.

179

***** ИЗВЕСТИЯ *****

№ 3 (39), 2015

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Одной из важных задач, стоящих перед исследователями в области мелиорации, является разработка и внедрение новых способов и техники полива, позволяющих вести строго нормируемую подачу воды на орошаемые площади, её эффективное использование растениями. К таким перспективным способам полива относятся капельное орошение.

К основным элементам техники капельного орошения относятся: объем (очаг) активного увлажнения, граница его контура, расход микроводовыпуска, их количество для полива одного растения, схема расположения точек водоподачи в очаге увлажнения или их расположение на орошаемой площади. Отсутствие инженерной методики расчета этих элементов приводит к необходимости экспериментального изучения процесса влагопереноса в почве в полевых условиях. Это сопряжено со значительными временными, трудовыми и денежными затратами. Поэтому создание инженерной методики расчета влагопереноса в почве при капельном орошении на основе теоретических исследований процесса имеет важное значение для проектирования таких систем.

При капельном орошении процесс впитывания влаги происходит в неполностью насыщенной среде практически в течение всего времени полива. В результате образуется локальная область увлажне-ния [2, 3], имеющая в плане вид эллипса, а в пространстве эллипсоида, размеры которой зависят от структуры почвы и интенсивности подачи воды на ее поверхность.

В качестве некоторой обобщённой математической модели влагопереноса при капельном орошении можно рассматривать трехмерное уравнение параболического типа [1].

8W д

n(W) — = — дт дх

, 4 дW д , ч дW д , ч дW

DW )— + — DW )— + — D2(W ) —

1 дх ду _ ду _ дг дг

дК

- — + F (W, х, y, z,T)(1)

dz

где D (W )

коэффициент диффузивности и

К (W )

коэффициент влагопроводности.

При произвольной начальной влажности

WL = f(х y, z)

граничных условиях:

dW

дх х=0

dW

ду

= 0, w\

у=0

y=L (т)

Ф:( X, Z,T)

(2)

(3)

W\x=L(T)= Ф2 (У, Z,T); W|z=0 = ^( х, у ,Т^ W\Z=R(T) = Д(^ У,т) (4)

где должны выполняться условия согласования:

f (0, y, z) = z,0); (5)

f (х,<0,z) = (Р1( х z,°x (6)

f (x, у,0) = д( х у); (7)

f (X, У,0) = <Д(x, у,0). (8)

Частным случаем краевой задачи является одномерная модель влагопереноса:

w

дт

д_

дг

D(W)

w

дг

- F (W)

При произвольном распределении влажности:

W (z, 0) = f (z)

(9)

(10)

180

***** ИЗВЕСТИЯ *****

№ 3 (39), 2015

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

И законах движения границ фронта (с постоянными влажностями на них)

W

z= z1(r)

= w , w

z=Z2(T)

=W

(11)

В случае отсутствия функции источника, осреднённом коэффициенте диффузии

влаги:

F = 0, D(W) = D - const (12)

постоянном начальной влажности W 0, и законах движения границ фронта начального увлажнения г2(т)и насыщения г1(т)вида:

Z2(t) = М2гЛ (13)

z1(T) = мьу[т (14)

решение краевой задачи (12)-(14):

W - W W = 1

erf^D-0’5 - erjMu (4D)-

W0 - Щ erjM2г (4D)-0 5 - erjMu (4D)

-0,5

;f =

2>/т ’

(15)

где коэффициенты Mu и M2l, полученные опытным путём на каждом i-ом временном интервале длиной Ат1.

В частном случае одной подвижном границы (фронта начального увлажнения), и неподвижной второй (насыщения, M11=0 из(15)) получим:

W - W, _ erf^D-°’5

W =

(16)

W0 - Щ erjM2t (4D)-

Проинтегрировав (15), найдем среднее интегральное значение влажности по формуле:

_ «=0,5M2i

W = J W(|)d| = 0,5(M2гЩ0 -М1гЩ1 + (W0 - W1)D0’V0’5 x

S=0,5MU

ч-0,5 s / . m-0,5'

x(e-o,25МгD-1 - e-°-25M1 ) (erfcM, (4D)-0,5 - erfcM2i (4D)-0,5)- (17)

Аналогично для (16) получим:

W = 0,5M2i W0 + (W0 - Щ )D0,i я~0,ъ erf -lM2i (4D)-0,5 [exp(-0, 25M22iD- ) -1)] (18)

Точность расчетов тем больше, чем меньше временные интервалы Лт, на которых определяются соответствующие коэффициенты M , (j=1,2) в формулах (13)-(14).

С целью учета отбора влаги корнями растений, испарения и конденсации влаги, неизотермичности влагопереноса и др. эффектов, целесообразно представлять функ-

8W

цию источников (стоков F) в виде F = F (W)-, (*) [4].

8т

и

F = К,

F

F = —— т

dW

dT

(19)

(20)

где F0г - постоянная, соответствующая интервалу осреднения (Щ, Щг+j) или (т, ,тг+j) соответственно.

В первом случае с учетом замены переменных, (19) приближенно линеаризуем (4), а затем решаем по методу пересчета линеаризованных решений. Расчетные формулы при осреднении коэффициента диффузивности (15)-(16) с учетом (18) запишется так:

181

0,5

***** ИЗВЕСТИЯ *****

№ 3 (39), 2015

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

W*

W - W _ erfrD05 - erjMu (4D(1 + F0i ))-0,5

W0 - W ~ erfM2l (4D(1 + Foi ))-0,5 - erfM- (4D(1 + F ))-0,5

(21)

и W _

W - W

erfrD

Wo - W erjM2, (4D(1 + Foi ))-

Г _ %1 + F0i

(22)

(23)

При F0i _ 0, r _% из (13)-(14) получим (15)-(16). При наличии функции источника вида (20) выпишем решение уравнение:

Я2И7 Т7

(24)

W(%) _W 16(e

SW ^ д2W F0l

дт dz2 т

Для случая двух подвижных границ вида (13)-(14):

0,5 гк /Г / Л Г\\-0,5

erf%D и’5 - erjMit (4D)-

(W - W —0 ((e erjM2i (4D) 0,5 - erjM- (4D)-0,5 V 0 1 12 4

-0,25M2D- - e-0,25M12D"

1+

+ 16le ~0,25M2iD - e-0,25M12iD

\ J7 %2

°)-(-0,25M2i 0,25M,2)D-)) + Fr(e"D -e

0,25 M^i

D

f

+16

0,25% 2

0,25 Mj2

2

e 4 D - e 4 D

V

- 0,25M2 )D-))

+

(25)

В случае лишь одной подвижной границы (фронта исходного увлажнения), положим M1i _ 0, получим из (25):

лмк\ ur erf%y0i Г

W(%) _W1+ /Л,^-0,5

erM (4D)-

W -w -— 0 1 12

-0,25MtD

+F " %2 (e D -1) +16 f 0,25%2 Л e 4D -1 - %2 D -1

12 V j

1 -1)+16(e-0 25M22i4D" -1)-0,25M2D4)]

(26)

+

При отсутствии функции источников (12) формулы (25)-(26) переходят соответственно в (15)-(16).

При проведении расчетов необходимо на каждом временном интервале (т, т+)

0,5

0,5

(

подставлять значения F0i .

Приведенные формулы позволяют учесть влияние отбора влаги корнями растений и испарения.

Результаты расчетов на ЭВМ линеаризованных решений краевой задачи с функцией источника (*) приведены в таблице 1, где т - время в часах, 0т - точное решение [5] в метрах, 0 - приближенное решение в метрах, 5 - погрешность в %.

Таблица 1

т 0.2 0.8 36 38

0т x1=z1=0.15 x1=z1=0.65 x1=z1=38.3 x1=z1=39.2

0 0.0789 0.4715 39.988 39.988

5 20 14 10 4

182

***** ИЗВЕСТИЯ *****

№ 3 (39), 2015

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Результаты расчетов на ЭВМ модельных решений краевой задачи с функцией источника (*) приведены в таблице 2, где т - время в часах, 0т - точное решение в метрах, 0 - приближенное решение [5] в метрах, 5 - погрешность в %.

Таблица 2

т 0.2 0.8 36 38

0т x1=z1=0.15 x1=z1=0.65 x1=z1=38.3 x1=z1=39.2

0 0.082 0.511 39.877 40.013

5 19 12 10 6

Таким образом, линеаризованные решения дают более точный результат.

Библиографический список

1. Алексашенко, А.А. Методы определения гидрохимических параметров и прогноза водно-солевого и теплового режимов мелиорируемых земель [Текст]: дис. ... /Алексашенко А.А. - М., 1984. - 363 с.

2. Боровой, Е.П. Аналитический подход к определению параметров контура увлажнения почвы на основе решения уравнения влагопереноса [Текст]/ Е.П. Боровой, Е.А. Ветренко //Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2009. - №4. - С. 52-57.

3. Ветренко, Е.А. Моделирование влагопереноса в ненасыщенных почвогрунтах при внутрипочвенном орошении яблоневого сада [Текст] / Е.А. Ветренко //Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. -2014. - №4(36). - С. 219-222.

4. Новосельский, С.Н. Применение уравнений баланса для прогноза водного и солевого режимов ненасыщенных почво-грунтов при внутрипочвенном и капельном орошении [Текст]/ С.Н. Новосельский, Д.Ф. Шульгин //Формирование и прогноз природных процессов. - Калининград: Изд. Калининского государственного университета, 1980. - С. 69-78.

5. Плешакова, Л.И. О некоторых методах численного решения одной задачи пространственной неустановившейся фильтрации [Текст]/ Л.И. Плешакова, В.Г. Пряжинская // Прикладная механика и техническая физика. - 1965. - №2. - С. 141-142.

E-mail: vera.nekrasova@list.ru

УДК 631.372

К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ ТРАКТОРА

Г. И. Жидков, кандидат технических наук, доцент Г.А. Любимова, кандидат педагогических наук, доцент

Волгоградский государственный аграрный университет

В статье представлены аналитические расчеты по определению коэффициента готовности трактора с учетом его работоспособности при эксплуатации на основании теории граф состояний. Получено выражение коэффициента готовности трактора в зависимости от коэффициента готовности составляющих его механизмов без составления и решения дифференциальных уравнений, позволяющее повысить достоверность его определения.

Ключевые слова: трактор; работоспособное, неработоспособное состояния, коэффициент готовности, теория граф состояний надежности, плотность распределения, параметр потока восстановлений, функция готовности, восстановление, оперативный коэффициент готовности.

183