CC BY
64
ЧЕБЫШЕВСКИЙ СБОРНИК Том 12 Выпуск 4 (2011)
УДК: 511.37 • 511.36
ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ ЧУБАРИКОВ
(к 60-летию со дня рождения)
Г. И. Архипов, С. Б. Гатттков, М. П. Минсов, Н. М. Добровольский
(г. Москва, г. Тула)
В.Н. Чубариков, 2004г.
5 сентября 2011 г. исполнилось 60 лет со дня рождения доктора физикоматематических наук профессора В. Н. Чубарикова. Последние шесть лет он возглавляет механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова.
Он родился в с. Апальково Сосковского района Орловской области. Его отец. Николай Григорьевич, по профессии строитель. С первых дней Великой Отечественной войны и до самого ее окончания сражался в артиллерии с фашистами. Пять раз он был тяжело ранен, до конца жизни носил в себе осколок фашистского снаряда. В мирное время он строил здания в Москве. Баку. Балхаше. Донецке и других местах Советского Союза. Интересно отметить, что здание, в котором заседает ныне Государственная Дума РФ. было построено при его участии. Мама Володи. Ольга Трофимовна (в девичестве Уточкина), работала в колхозе полеводом.
В 1953 г. семья Чубариковьтх из разрушенного войной села Апальково переехала в район построенного Волго-Донского канала осваивать целину. Надо сказать, что Апальковские высоты были важным узлом укреплений немецко-фашистских войск во время наступления нашей армии на Орловско-Курской дуге. Вокруг села шли ожесточенные бои. Все здания и сооружения в селе были уничтожены, а жителям пришлось жить в землянках. На новом месте жизнь семьи Чубариковьтх стала налаживаться, но к сожалению, в 1956 г. безвременно скончалась Ольга Трофимовна. В 1957 г. отец женился на Раисе Кузьминичне Кононенко. которая стала второй матерью для Володи. К этому времени в семье Чубариковьтх было уже восемь детей: четыре сестры и четыре брата.
В 1959 г. Володя поступил в первый класс сельской ттткольт. а в 1960 г. он вместе со старшим братом Анатолием был переведен в Михайловскую тттколу-интернат Волгоградской области. Учился он в основном на отлично. Увлекался многими школьными предметами. Его заметки печатались в районной и областной молодежной газетах. Он всерьез думал о поступлении на факультет журналистики.
В. Н. Чубариков всегда с теплотой вспоминает своих учителей из Михайловской ттткольт-интерната. Математику у него преподавал Владимир Сергеевич Попов, ставший впоследствии отличником народного просвещения. Он стимулировал интерес Володи к математике и. начиная с 6-го класса. Володя неизменно занимал первое место на областных школьных математических олимпиадах по Волгоградской области. Несмотря на это в команду области на Всесоюзную математическую олимпиаду школьников не включался до девятого
Отец Николай Григорьевич и сестра Нина Николаевна, 2004 г.
класса. Выступить на этой олимпиаде ему удалось лишь в 1968 г. в Ленинграде, после чего был зачислен в школу-интернат №18 физико-математического профиля при МГУ. и последний год обучения провел в Москве.
В 1969 г. Володя ее окончил и поступил на механико-математический факультет МГУ. с которым связана вся его дальнейшая научная и трудовая деятельность. Учился он легко и с удовольствием. Уже на 1-м курсе он увлекся теорией чисел, что положило начало его научной работы. В конце первого курса он публикует свою первую научную работу, в которой существенно улучшил остаток в асимптотической формуле для количества простых чисел в арифметической прогрессии для модулей, равных степени простого числа.
Закончив в 1974 г. механико-математический факультет МГУ. он поступил в аспирантуру отделения математики того же факультета (научный руководитель. профессор А. А. Карацуба). С этого времени начинается его общественная работа в комсомольской организации факультета. У Владимира Николаевича обнаружились хорошие организационные способности и с окончанием аспирантуры в 1977 г. и защитой диссертации, он возглавляет комсомольскую органи-
18
мех-мате МГУ и продолжал активную научную работу в теории чисел.
В 1978 г. им была решена, простоявшая 50 лет. проблема Хуа Ло-Кена о показателях сходимости особого интеграла и особого ряда в проблеме Терри (совм. с Г. И. Архиповым и А. А. Карацубой). В 1977 г. работы авторского кол-
В.Н. Чубариков. Лекция, посвященная памяти
А.А. Карацубы, 2009г.
лектива с участием В. Н. Чубарикова по теория кратных тригонометрических сумм были признаны в качестве лучшего исследования в рамках АН СССР за период с 1973 г. по 1977 г.
Академик И. М. Виноградов обратил особое внимание на исследования В. Н. Чубарикова по оценкам тригонометрических интегралов. Его научная поддержка способствовала оставлению В. Н. Чубарикова для работы на мехмате МГУ в качестве ассистента.
В 1980 г. В. Н. Чубариков был назначен ученым секретарем специализированного докторского совета по защите диссертаций на механикоматематическом факультете МГУ. а в 1982 г. он стал заместителем декана факультета. В этой должности В. Н. Чубариков проработал до безвременной кончины декана механико-математического факультета МГУ академика
О. Б. Лупанова в мае 2006 г.
Математические работы В. Н. Чубарикова в основном относятся к аналитической теорией чисел, хотя он выполнил ряд интересных исследований по математическому анализу и дискретной математике. Его работы по аналитической теории чисел во многом продолжают исследования И. М. Виноградова.
Начиная с 30-х годов XX столетия для однократных сумм Г. Вейля И. М. Виноградов разработал мощную теорию, основу которой составила точная оценка моментов этих сумм. В то же время для кратных сумм Г. Вейля ничего не было известно до конца 60-х годов. Первые результаты по кратным суммам, аналогичные оценкам И. М. Виноградова, были получены Г. И. Архиповым в 1971 г. и опубликованы им в 1974 г. В 1975 г. Г. И. Архипов и В. Н. Чубариков реши-
В.Н. Чубариков, Ленинград, 1985г.
ли проблему моментов для кратных сумм, на основе которой была построена теория, подобная теории И. М. Виноградова для однократных сумм Г. Вейля.
Венцом метода И. М. Виноградова в применении к оценкам однократных тригонометрических сумм Г. Вейля было получение оценок тригонометрических сумм по простым числам приблизительно такой же силы, как и для сумм по сплошному промежутку суммирования. Для кратных сумм подобная задача ставилась самим Виноградовым. Во второй половине 70-х годов над ней активно работал А. А. Карацуба.
В 1984 г. В. Н. Чубариков решил эту проблему И. М. Виноградова. Он нашел нетривиальную оценку для кратной тригонометрической суммы по простым числам с многочленом общего вида в экспоненте. Эта оценка близка к той. которую Г. И. Архипов и В. Н. Чубариков получили ранее для кратных тригонометрических сумм Г. Вейля по сплошным промежуткам суммирования.
В 1976 г. В. Н. Чубариков получил первые оценки кратных тригонометрических интегралов и нашел верхнюю границу для полной рациональной кратной тригонометрической суммы. Далее была решена задача определения точного значения показателя сходимости 7 для моментов тригонометрических интегралов. Эта проблема была сформулирована Хуа Ло-Кеном в 1952 г.. тогда же им самим получены первые оценки сверху величины В 1978 г. Г. И. Архипов,
А. А. Карацуба и В. Н. Чубариков решили проблему Хуа Ло-Кена.
В 1952 г. Хуа Ло-Кен также решил задачу о показателе сходимости среднего значения полной рациональной тригонометрической суммы. В 1981 г. В. Н. Чу-
Г.И. Архипов и В.Н. Чубариков, 2002г.
бариков натттел значение этого показателя сходимости для “выщербленного” многочлена.
В. Н. Чубариков исследовал проблему Гильберта Камке в простых числах. Интересные результаты предварительного характера по этой проблеме были получены независимо друг от друга в 1940 г. К. К. Марджанишвили и Хуа Ло-Кеном. Полное ее решение состоит в указании необходимых и достаточных условий разрешимости системы уравнений Гильберта Камке в простых числах. Эти условия натттел В. Н. Чубариков в 1985 г. Более того, в том же году В. Н. Чубариков дал необходимые и достаточные условия разрешимости в простых числах многомерной аддитивной проблемы общего вида.
Как известно, после решения И. М. Виноградовым тернарной проблемы Гольдбаха сразу несколько математиков нашли оценки сверху мощности исключительного множества в бинарной проблеме Гольдбаха Эйлера. В 2002 г. Г. И. Архипов и В. Н. Чубариков оценили сверху Т(х) — количество п < х, не представимых в виде [А^] + [А2р2], где р1,р2 — простые чиела, А1, А2 — положительные вещественные числа, причем отношение А1 /А2 является иррациональным алгебраическим числом. Имеет место неравенство Т(х) х2/3+е, где £ > о — сколь угодно малое число и постоянная в знаке — неэффективная. Первые более грубые результаты в этой задаче были получены ими в 1997 г. Заметим, что при А1 = А2 = 1 удается получить только оценки вида Т(х) ^ х1-ё, где 8 < 1/10.
Г. И. Архипов и В. Н. Чубариков нашли арифметический метод вывода асимптотики количества целых точек внутри шара в трехмерном пространстве Лобачевского, что позволило им получить нижнюю границу для первого собственного значения соответствующего оператора Бельтрами - Лапласа.
Г. И. Архипов, Е. Е. Баядилов и В. Н. Чубариков (2003 г.) нашли новую оценку абсциссы и экспоненты Карлсона в проблеме моментов дзета-функции Римана.
В аддитивной проблеме Ингама, то есть в задаче об асимптотике количества представлений единицы в виде разности произведений двух натуральных чисел, Г. И. Архипов и В. Н. Чубариков (2006 г.) показали, что в асимптотической формуле для суммы
остаток не превосходит ^ хъ/41п4 х.
Еще один цикл работ В. Н. Чубарикова относится к вероятностной теории чисел. Особенность задач данного направления арифметики состоит в проявлении действия предельных законов теории вероятностей. Как подчеркивал
А. Г. Постников, важнейшим инструментом в исследованиях по вероятностной теории чисел является метод моментов, открытый П. Л. Чебышёвым и
A. А. Марковым. В работах А. Г. Постникова и М. П. Минеева разработан арифметический метод, позволяющий количественно оценивать скорости сходимости последовательностей к предельным распределениям.
Дальнейшим развитием метода моментов послужила работа Г. Давенпорта и П. Эрдёша (1952), в которой они для очень короткой суммы символов Лежандра нашли аналог центральной предельной теоремы теории вероятностей. Подобный результат установили В. Н. Чубариков и его ученик Э. К. Жим-бо (2001) для суммы символов Лежандра по различным модулям. Интересным здесь представляется получение предельной теоремы для распределения значений очень коротких сумм Гаусса. Аналогичные результаты были получены
B. Н. Чубариковым и его учеником Р. Н. Бояриновым для очень коротких сумм по обратным к простым числам по произвольному простому модулю и для рациональных тригонометрических сумм по числам Фибоначчи.
Продолжая исследования А. Г. Постникова и др., В. Н. Чубариков и его ученик Б. А. Турешбаев получили новые результаты в теории Ь-функций Дирихле по модулю, равному степени простого числа.
Совместно с М. П. Минеевым В. Н. Чубариков предложил новый арифметический подход к задаче об искажении частоты появления знаков в шифрах простой замены и в шифре Виженера. Для этой цели они использовали операции извлечения квадратного корня и возведения в квадрат по модулю простого числа. Ими найдено также применение китайской теоремы об остатках для арифметического варианта шифра Виженера. Им удалось построить цифровую
Р
шифр, используя теорию разбиений натурального числа и решение системы нелинейных сравнений по специальным модулям.
В. Н. Чубариков постоянно проявляет интерес к деятельности математиков прошлого и настоящего. Свое осмысление их творчества он многократно представлял в докладах и публикациях. Он прослеживал преемственность в работах Эйлера, Чебышёва, Маркова, Виноградова. Исследуя работы И. М. Виноградова, В. Н. Чубариков явно выделил его изобретения в математической технике, ставшей сейчас основой стандартного аппарата аналитической теории чисел. Анализируя научное наследие Н. Г. Чудакова, он выделил основные достижения мировой математики в области аналитической теории чисел и высказал мнение, что алгебраические построения в ней не вполне отражают арифметическую природу ее классических задач.
Отдельным направлением исследований В. Н. Чубарикова является математический анализ. Дело в том, что его изложение в вузовской программе до сих пор доставляет большое количество методологических и научных проблем. От В. Н. Чубарикова, как соавтора учебника по университетскому курсу математического анализа, потребовалось усовершенствование подхода к понятию предела: введения понятий фундаментальной и монотонной последовательностей по базам множеств, доказательства эквивалентности пределов функций по Коши и по Гейне, вывода равенства верхнего предела функции и верхнего предельного числа по базам множеств, а также вывода равенства двойных и повторных пределов по базам множеств; упрощения применения формул Эйлера, Абеля и Пуассона суммирования значений функций по целым точкам, нового подхода к построению теории поверхностных интегралов, что позволило дать доказательство общей формулы Стокса для кусочно-гладкой ориентированной поверхности произвольной размерности в многомерном пространстве.
С 1989 г. В. Н. Чубариков постоянно читает основной курс математического анализа для студентов-математиков механико-математического факультета МГУ. Его лекции отличает тщательная проработка материала и новый взгляд на казалось бы давно решенные проблемы.
В 1999 году он становится лауреатом премии им. М. В. Ломоносова.
В. Н. Чубариков подготовил 28 кандидатов наук и 4 доктора наук. Дипломные работы под его руководством выполнили несколько сотен выпускников механико-математического факультета МГУ.
Его учебники по математическому анализу и по арифметическим вопросам сложности вычислений, написанные совместно с профессорами мехмата МГУ, были многократно переизданы и вошли в серию “Классический университетский учебник”. Заслуженной популярностью пользуются также его книги “Элементы арифметики” и учебник по арифметическим вопросам криптографии.
В. Н. Чубариков является соавтором трех монографий по кратным тригонометрическим суммам и их приложениям в анализе. Кроме того, он входит в состав авторского коллектива, опубликовавшего более десятка книг по ком-
В.Н. Чубариков, Астана (Казахстан), 1999 г.
В.Н. Чубариков, 2000 г.
пьютерному анализу. В. Н. Чубариков автор более 140 научных трудов по аналитической теории чисел и другим разделам математики. Список его основных научных работ помещен на сайте www.mech.math.msu.su. В заключение в списке литературы приведены монографии и основные учебники и учебные пособия, написанные В. Н. Чубариковьтм.
С казахстанскими учеными на озере Боровом, 2005г.
Много сил В. Н. Чубариков отдает научно-организационной работе.
В течение ряда он возглавляет Ученый совет механико-математического факультета МГУ. докторский совет по математике по защитам диссертаций при МГУ и кафедру математических и компьютерных методов анализа.
Он является главным редактором научных журналов “Вестник МГУ. Серия
I. Математика. Механика”. “Чебытттевский сборник”, входит в состав редколлегии журналов “Дискретная математика”. “Вопросы атомной физики. Математическое моделирование физических процессов” и “Евразийский математический журнал”.
В. Н. Чубариков встретил свое шестидесятилетие в расцвете творческих сил. Пожелаем новых достижений в его многогранной деятельности на благо российской науки и образования.
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Кратные тригонометрические суммы. — Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1980, 151 с.
[2] Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Теория кратных тригонометрических сумм. — М.: Наука. 1987, 368 с.
[3] Arkhipov G. I., Chubarikov V. N., Karatsuba A. A. Trigonometric sums in number theory and analysis. — Berlin - New York: de Gruyter Expositions in Mathematics; 39. 2004, pp 554.
[4] Архипов Г. 11.. Садовничий В. А., Чубариков В. H. Лекции по математическому анализу. Изд. 6-е. — М.: Дрофа. 2006, 650 с.
[5] Гашков С. Б., Чубариков В. Н. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений. Изд. 3-е. — М.: Дрофа. 2004, 320 с.
[6] Чубариков В. Н. Элементы арифметики. — М.: Изд-во Мех-мат. фак. МГУ. 2007, 94 с.
[7] Минеев М. П., Чубариков В. Н. Лекции по арифметическим вопросам криптографии. — М.: Изд-во Мех-мат. фак. МГУ. 2010, 198 с.
Математический институт им. В. А. Стеклова РАН Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого Поступило 23.12.2011
