CC BY
32
МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
УДК 681.7.013
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МОРФОЛОГИИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ТЕПЛОВЫХ ТРУБ МЕТОДОМ ПОЛЕВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
В.А.Карачинов, Д.В.Карачинов, М.В.Казакова, И.И.Сухоруков, Е.В.Хвостиков
VISUALIZATION OF THE MORPHOLOGY OF TEMPERATURE FIELDS OF HEAT PIPES BY THE METHOD OF FIELD CHARACTERISTICS
V.A.Karachinov, D.V.Karachinov, M.V.Kazakova, I.I.Sukhorukov, E.V.Khvostikov
Институт электронных и информационных систем НовГУ, Polnovo @ yandex. ru
В рамках компьютерного эксперимента с использованием метода конечных элементов разработана методика визуализации морфологии стационарного температурного поля в конструкции тепловой трубы, обладающей симметричной структурой, при наличии локализованного в центре источника теплового потока определенной формы. Показано, что в интервале температур источника теплового потока ГИТП = 350-450 К для изотропной модели трубы форма изотермических линий достаточно хорошо повторяет форму соответствующего источника, а для анизотропной модели трубы независимо от формы источника теплового потока с ростом коэффициента анизотропии (kA) наблюдается значительное увеличение прогиба изотерм и изменения их формы.
Ключевые слова: тепловая труба, температурное поле, тепловая модель, изотерма, анизотропия, источник теплового потока, моделирование
In computer simulation, using the finite element method, we developed some method for visualization of the morphology of stationary temperature field of heat pipe with symmetrical structure, in the presence of certain heat flow source localized in the center. It is shown that in the heat flow source's temperature range rhfs = 350-450 K for the pipe isotropic model the shape of isothermal lines follows fairly well the shape of the corresponding source; for the pipe anisotropic model, regardless of the form of heat flow source, there is a significant increase in the deflection of isotherms and change in their forms because of increase in the anisotropy coefficient (kA).
Keywords: heat pipe, temperature field, thermal model, isotherm, anisotropy, heat flow source, modeling
Введение
Несмотря на то, что тепловые трубы (ТТ) принадлежат к классу специальных устройств охлаждения, в настоящее время они получили широкое применение в различных электронных системах наземного, воздушного и космического базирования, а также в ядерной энергетике и, конечно же, в компьютерной технике [1-5]. Такая востребованность ТТ в технике и различных технологиях обусловлена их способностью осуществлять скоростной транспорт тепловых потоков большой интенсивности в пределах собственной гермооболочки за границы локализации различных источников теплоты [2]. В научной литературе имеются ограниченные экспериментальные сведения, отражающие морфологические особенности температурных полей нагруженных тепловых труб [6,7]. В них отмечается, например, очаговый характер его структуры, выраженная асимметрия в характере распределения температур относительно источника тепла, сложный рельеф изотерми-
ческих линий (система «заливов») и др. Известно также, что моделирование процессов тепло- и мас-сопереноса является основным содержанием теории тепловых труб. Исторически сложилось так, что разработке методов расчета полей температуры по конструкции ТТ при ее эксплуатации в стационарном и нестационарном режиме уделялось недостаточно внимания. Как отмечается в ряде работ, это было связано с существовавшим представлением о практически идеальной изотермичности ТТ [1]. В последние годы в связи с широким применением ТТ для решения задач обеспечения нормального теплового режима различных типов РЭА, к их надежности предъявляются высокие требования, а методы и средства диагностики ТТ постоянно развиваются и совершенствуются, актуальность моделирования температурных полей стала очевидной [8,9]. Вопросам разработки методики, включающей использование полевых характеристик, для компьютерной визуализации морфологии стационарного теплового поля ТТ и посвящена данная работа.
Методика исследований
Разработанная методика ориентирована на трубы с симметричной структурой. Поэтому в качестве одного из вариантов нами была выбрана плоская, стальная ТТ классической конструкции (рис.1) [1,2]. В центре корпуса ТТ располагался источник теплового потока (ИТП). Геометрические параметры ТТ в моделях в среднем составляли соответственно: L ~ 150-500 мм; h ~ 20-30 мм; 5 ~ 5-8 мм. Учитывая, что в настоящее время при поиске диагностических признаков [7,9] значительная роль отводится морфологическим особенностям температурного поля в осевом направлении, в формировании которого участвует тепловой поток по стенке корпуса ТТ, то в качестве тепловой модели была выбрана модель ограниченного горизонтального стержня [10]. При проведении расчетов использовались модели ИТП прямоугольной, круглой формы, а также точечный. Такое построение модели обусловлено рядом упрощений, в частности, идеальным тепловым контактом ИТП с поверхностью ТТ, отсутствием потерь тепловой энергии ИТП в окружающую среду, а также условием изотермичности ребер и поверхности ИТП. В рамках модели был предусмотрен переход от изотропного стержня к анизотропному путем задания соответствующих коэффициентов теплопроводности Хх и Ху. Следует отметить, что основными механизмами рассеяния тепловой энергии с поверхности стержня в воздушную (газовую) среду с температурой Тс являлись свободная (естественная) конвекция при нормальном давлении и тепловое излучение.
Рис.1. Геометрическая (а,б) и тепловая (в) модель ТТ с ИТП прямоугольной формы и ее структура. Пример. а — разрез вдоль оси; б — вид сверху. 1 — корпус; 2 — фитиль; 3 — ИТП; 4 - паровой канал
При построении математической модели была рассмотрена стационарная задача в плоскопараллельной постановке. Это связано в том числе и с тем, что существующая телевизионная методика диагностики предполагает осуществлять визуализацию теплового поля поверхности базовой грани ТТ в режиме «стоп-
кадра» (мгновенная съемка), кроме того, стационарная стадия относится к основному режиму работы ТТ [1,2,6].
Исходное уравнение теплопроводности (1)
[10]:
СР 5 = *■ ЛЛЛ + Я0
С х Сх2 у сСу2 г ёг 0
(1)
с учетом сформулированных ограничений может быть записано в виде:
сХ^СХ)+сСУ(1хССУНт). «
Для разработанных тепловых моделей ТТ использовались следующие граничные условия:
1. Для всех ребер ИТП с учетом изотермично-сти поверхности задавалось условие первого рода [10]:
Т = Тп. (3)
2. На ребрах модели ТТ задавалось условие третьего рода, которое описывает как конвективный, так и лучистый теплообмен с окружающей средой [10]:
Хп ¿СП=_ак(Т - Т с)-Р(Т4 - Т с4),
(4)
где в — величина, равная произведению постоянной Стефана—Больцмана (о0 = 5,7-10-8 Вт/м2к4) на коэффициент излучательности поверхности материала зонда; ак — коэффициент теплоотдачи конвекции. Численные значения коэффициента ак были получены из предварительных расчетов с использованием известного метода подобия [10]. Отвод теплового потока через кондуктивные связи крепежа ТТ не учитывался. Система уравнений (2)-(4) решалась численным методом (метод конечных элементов) на ПЭВМ [11]. С использованием ПО <^СиГ» [12] была выполнена серия расчетов, которые позволили оценить степень влияния формы ИТП, анизотропии коэффициента теплопроводности на полевые характеристики тепловой модели ТТ.
Результаты исследований и их обсуждение
Влияние формы ИТП. При моделировании стационарного температурного поля для удобства анализа результатов использовался ИТП-«комби», полученный комбинацией прямоугольного и круглого источника. Исследования выполнялись при температуре окружающей среды Тс = 300 К и при различных температурах поверхности ИТП ТИТП = 350-450 К соответственно.
Типичные примеры результатов моделирования приведены на рис.2. Их анализ показал, что для изотропной модели ТТ форма изотермических линий вблизи ИТП достаточно хорошо повторяет форму соответствующего источника (рис.2а). По мере удаления от ИТП, формы изотермических линий приобретают почти одинаково искривленный выпуклый профиль, который формируется за счет внешнего теплообмена поверхности ТТ [1,10].
К/ш 36~ 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 16 14 12 10
0 100 200 300 400 Ь,мм
б
'""V.....?............\.............
......V •?............\.............
........у |............\.............
::::::::::::: 1.........
::::::::::::
............1............ ..................
■...........т............ /■..........
гее-БЕ:;* .v..........
у ....... ......\
/ ••/........
.......... ...
-.................... ............т............ ......
ч
"г........:.............
: \
100 200 300 400 Ь.мм
Рис.2. Влияние формы ИТП на полевые характеристики ТТ. Пример: ИТП-«комби», моделирование, метод конечных элементов, ТИТП = 350 К, ТС = 300 К, Лх = Лу = 30 Вт/мК, режим охлаждения - свободная конвекция + тепловое излучение. а — морфология температурного поля в режиме изолиний; б — распределение температуры по длине ТТ; в — распределение градиента температуры по длине ТТ
Необходимо отметить, что с ростом температуры поверхности ИТП лишь увеличивалось расстояние между изотермическими линиями, а их морфологические особенности не претерпевали существенных изменений. Характер изменения температуры по длине ТТ (по выделенному контуру) достаточно хорошо отражают графики на рис.2б. Так, у ТТ с ИТП-«комби» наблюдалась совсем слабая асимметрия на уровне Т ~ 0,4-0,5 К, которая возрастала до одного градуса при температуре поверхности ИТП, равной ТИТП = 450 К. В то же время эволюция изотермических линий со стороны ИТП прямоугольной формы вызывала существенные изменения в распределении градиента температуры (рис.2в). Рост температуры поверхности ИТП, согласно исследованиям, только усиливал асимметричный характер этого распределения.
Влияние анизотропии коэффициента теплопроводности. Известно, что в условиях отсутствия кипения жидкости в зоне подвода тепла теплопередачу в низкотемпературных тепловых трубах определяют только два физических процесса: перенос тепла через стенку корпуса и смоченный фитиль в радиальном направлении посредством эффективной теплопроводности, и осевая теплопроводность по конструкции тепловой трубы [1,2]. Поэтому определенный интерес представляют исследования, связанные с изучением влияние анизотропии коэффициента теплопроводности на морфологию температурного поля ТТ. Величина анизотропии задавалась коэффициентом анизотропии, который вычислялся по следующему выражению: кк = [10]. Моделирование температурного поля с использованием разработанных тепловых моделей осуществлялось в диапазоне значений этого коэффициента Ък = Н10. Примеры результатов исследований представлены на рис.3. Достаточно хорошо видно, что основное влияние Ък сводилось к изменению формы изотерм и увеличению расстояния между ними.
Для количественной оценки изменения формы изотерм был предложен метод натянутых нитей (рис.3, нити — вертикальные линии), который позволил измерить максимальную величину прогиба 5 конкретной изотермы. Практическая реализация метода была осуществлена с помощью ПО «Нить 1.0» [13], а пример измеренных численных значений величины прогиба приведен в табл. 1.
Таблица 1
Изменение величины прогиба изотерм для различных ИТП. Расчет. Метод натянутых нитей {к-к = 1)
ИТП
Величина прогиба, 5, мм/пикс.
Номер изотермы
Форма титш к 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Круг 350 30,9 16,4 12,7 12,7 10,9 12,7 16,4 21,8
17 9 7 7 6 7 9 12
Прямоугольник 350 0 7,3 10,9 9,1 12,7 14,5 14,5 30,9
0 4 6 5 7 8 8 17
Точка 350 4,4 15,6 28,9 40 51 33,3 20 15,6 11,1
2 7 13 18 23 15 9 7 5
в
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке грант 15-47-06001 рсевера.
Рис.3. Влияние анизотропии коэффициента теплопроводности на морфологию температурного поля ТТ в режиме изолиний (масштаб — 1 К). Пример: моделирование, метод конечных элементов, ГИТП = 350 К, ТС = 300 К, режим охлаждения — свободная конвекция + тепловое излучение. а — ИТП-«комби»; б — точечный ИТП > 1 — левый блок; = 1 — правый блок)
Проанализировав результаты компьютерного эксперимента, можно сделать два основных вывода: во-первых, независимо от формы ИТП с ростом наблюдалось значительное увеличение величины прогиба изотерм; во-вторых, при > 5 существенным образом изменялась морфология поля за счет того, что изотермы приобретали заостренную форму (особенно ярко проявлялось в ТТ с ИТП точечной формы). Визуализируемое на рис.3 изменение величины прогиба изотерм по длине ТТ обусловлено краевыми эффектами за счет внешнего теплообмена [1]. Следует также подчеркнуть, что отмеченные особенности находят проявление и в характере распределения температуры и градиента вдоль оси ТТ в виде сильной асимметрии.
Вывод
В стационарном режиме для изотропной модели ТТ форма изотермических линий вблизи ИТП достаточно хорошо повторяет форму соответствующего источника, а для анизотропной модели ТТ независимо от формы ИТП с ростом коэффициента анизотропии (ку) наблюдается значительное увеличение величины прогиба изотерм. При значениях > 5 существенным образом изменяется морфология теплового поля — изотермы приобретают заостренную форму.
10. 11.
12.
13.
Алексеев В.А., Арефьев В.А. Тепловые трубы для охлаждения и термостатирования радиоэлектронной аппаратуры. М.: Энергия, 1979. 128 с.
Дан П.Д., Рэй Д.А. Тепловые трубы / Пер. с англ. Ю.А.Зейгарника. М.: Энергия, 1979. 272 с. Улитенко А.И. Система охлаждения импульсного водородного тиратрона на основе тепловой трубы // Изв. РАН. Серия физическая. 2003. Т.67. №9. С.1296-1298. Серяков А.В., Карачинов В.А., Ильин С.В., Ившин К.А. Специальная система охлаждения матричных фотоприемных устройств / Тр. 19-й Междунар. науч.-техн. конф. «Современное телевидение и радиоэлектроника». М.: МКБ «Электрон». 2011. С.78-79.
Патент РФ на изобретение №138291 РФ МПК F28F1/00. Модуль охлаждения №2013133473/06 / Ю.В.Килиба, А.С.Ионов, А.В.Петров и др. Заявл. 18.07.13. Опубл. 10.03.14. Бюл. №7.
Лукс А.Л., Матвеев А.Г. Исследование высокоэффективных аммиачных тепловых труб энергосберегающих систем терморегулирования крупногабаритных конструкций космического аппарата // Вестник Самарского гос. ун-та. Естественнонаучная серия. 2007. №6(56). С.401-418.
Карачинов В.А., Петров А.В., Торицин С.Б., Ионов А.С. Тепловизионная диагностика тепловых труб методом локального кондуктивного нагрева // Системы и средства связи, телевидения и радиовещания. 2012. №1-2. С.150-152.
Патент РФ на изобретение №2030701 РФ. МПК F28D15/02. Способ контроля качества тепловой трубы (его варианты). №4919111/06 / С.В.Третьяков, Б.А.Афанасьев, Г.Ф.Смирнов, В.Ф.Чернышов, В.В.Смирнов, С.А.Ураков. Заявл. 14.03. 91. Опубл. 10.03.95. Бюл. № 6. Пат. № 2456524 РФ МПК F28D 15/02. Способ контроля качества тепловой трубы №2010152904/06 / В.А.Карачинов. Заявл. 23.12.10. Опубл. 20.07.12. Бюл. №20. Лыков А.В. Тепломассообмен. М.: Энергия. 1978. 480 с. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544 с.
ELCUT. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов: Руководство пользователя. Версия 5.8. СПб: НПК «Тор», 2010. 345 с.
Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2007611097 РФ. Программа для измерения геометрических характеристик нитевидных объектов, обладающих повышенной шероховатостью. (Nit1.0) №2007610161 / С.В.Ильин, В.А.Карачинов, В.И.Челпанов. Заявл. 19.01.07; 0публ.15.03.07. О.Б. № 3.
References
Alekseev V.A., Arefev V.A. Teplovye truby dlia okhlazhde-niia i termostatirovaniia radioelektronnoi apparatury [Heat pipes for cooling and temperature control of electronic equipment]. Moscow, "Energiia" Publ., 1979. 128 p. Dunn P.D., Reay D.A. Heat Pipes. Pergamon Press, 1976. (Russ. ed.: Dan P.D., Rei D.A. Teplovye truby. Moscow, "Energiia" Publ., 1979. 272 p.).
Ulitenko A.I. Sistema okhlazhdeniia impul'snogo vodorod-nogo tiratrona na osnove teplovoi truby [Cooling system of pulsed hydrogenous thyratron on base of thermal tube]. Iz-vestiia RAN, seriia fizicheskaia - Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, 2003, vol. 67, no. 9, pp. 1296-1298.
Seriakov A.V., Karachinov V.A., Il'in S.V., Ivshin K.A. Spetsial'naia sistema okhlazhdeniia matrichnykh fotopriem-nykh ustroistv [Special cooling system for photodetector arrays]. Trudy 19-i Mezhd. nauchno-tekhn. konf. "Sovremen-noe televidenie i radioelektronika" [Proc. of the 19th Int. Scient. and Tecn. Conf "Television and radio electronics"]. Moscow, 2011, pp. 78-79. (In Russian). Kiliba Iu.V., Ionov A.S., Petrov A.V. et al. Modul' okhlazhdeniia [Cooling Module]. Patent RF, no. 138291, 2014.
1.
2
3.
4
5
6
7
8
9
1.
2
3.
4.
5
6
7
8
Luks A.L., Matveev A.G. Issledovanie vysokoeffektivnykh ammiachnykh teplovykh trub energosberegaiushchikh sistem termoregulirovanila krupnogabaritnykh konstruktsii kos-micheskogo apparata [The study of highly efficient ammonia heat pipes of energy saving temperature control systems for large-scale constructions of a spacecraft]. Vestnik Samar-skogo gosudarstvennogo universiteta. Estestvennonauchnaia seriia - Vestnik of Samara State University. Natural Science Series, 2007, no. 6(56), pp. 401-418.
Karachinov V.A., Petrov A.V., Toritsin S.B., Ionov A.S. Te-plovizionnaia diagnostika teplovykh trub metodom lo-kal'nogo konduktivnogo nagreva [Thermal imaging diagnostics of heat pipes using local conductive heating]. Sistemy i sredstva sviazi, televideniia i radioveshchaniia, 2012, no. 1-2, pp. 150-152.
Tret'iakov S.V., Afanas'ev B.A., Smirnov G.F., Chernyshov V.F., Smirnov V.V., Urakov S.A. Sposob kontrolia kachestva teplovoi truby (ego varianty) [Method of quality control of a heat pipe (and its variants)]. Patent RF, no. 2030701, 1995.
9. Karachinov V.A. Sposob kontrolia kachestva teplovoi truby [Method of quality control of a heat pipe]. Patent RF, no. 2456524, 2012.
10. Lykov A.V. Teplomassoobmen [Heat and Mass Transfer]. Moscow, "Energiia" Publ., 1978. 480 p.
11. Zenkevich O. Metod konechnykh elementov v tekhnike [The finite element method in engineering], Moscow, "Mir" Publ., 1975. 544 p.
12. ELCUT. Modelirovanie dvumernykh polei metodom konechnykh elementov. Rukovodstvo pol'zovatelia [ELCUT. Modeling of two-dimensional fields by finite element method. User manual]. Saint Petersburg, Production Cooperative "Tor". Russia. 1989 - 2006.
13. Il'in S.V., Karachinov V.A., Chelpanov V.I. Programma dlia izmereniia geometricheskikh kharakteristik nitevidnykh ob"ektov, obladaiushchikh povyshennoi sherokhovatost'iu. (Nit1.0) [The program for measuring geometrical characteristics of filiform objects with higher roughness. (Nit1.0)]. Certificate RF, no. 2007611097, 2007.
