CC BY
8
УДК 621.331
БОСИЙ Д О., МАНДИЧ В.Г. (ДНУЗТ)
ВИЗНАЧЕННЯ ТРАСКТОРП РОЗТАШУВАННЯ КОНТАКТНОГО ПРОВОДУ ДЛЯ Ф1ЗИЧНО1 МОДЕЛ1 ВЗАеМОДП КОНТАКТНО1 П1ДВ1СКИ З1 СТРУМОПРИЙМАЧЕМ ЕЛЕКТРОРУХОМОГО СКЛАДУ
Представив д.т.н., професор Гетьман Г.К.
Вступ
Починаючи з 1928 р. в Центральному науко-во-дослiдному шституп транспортно! електро-технiки, групою контактно! мереж були прове-денi першi роботи по взаемодп контактно! мереж! з електрорухомим складом шд час струмо-знiмання. З 1935 р. лабораторieю контактно! мереж! ВНД1ЗТу велись науково-дослiднi роботи по розробщ та дослiдженню елементiв взае-модi! в процесi струмознiмання та покращенню якостi струмознiмання. На базi цiе! лабораторi! створенi стенди для триботехшчних випробу-вань контактних матерiалiв, елементiв системи струмознiмання [1].
В Омському державному ушверситет шля-хiв сполучення з 1977 р. виконуються експери-ментальнi дослiдження пристро!в струмозш-мання електричного транспорту, спрямованi на розробку нових i модернiзацiю юнуючих при-стро!в. Розроблена i випробувана методика ек-спериментальних дослiджень зносу контактних пар пристро!в струмознiмання реалiзуеться ла-бораторним комплексом, що включае спещал> зованi установки зворотно-поступального, обе-ртального й ударного типiв, аеродинамiчну установку, дискову машину тертя для експрес-випробувань, а також електроустановку для навантажувальних випробувань [2].
Подiбного роду випробувальна лабораторiя створюеться i в ДНУЗТ фахiвцями кафедри «Електропостачання залiзниць». Лабораторна база дозволятиме дослiджувати та вивчати про-цеси струмознiмання в умовах, максимально наближених до реальних. При цьому iмiтують-ся рiзнi типи пiдвiсок, стрiли прогину, зигзаги, коливання, удари в широкому швидюсному дiапазонi. Конструктивнi особливостi лабораторного комплексу дозволять проводити весь спектр струмових та динамiчних дослiджень пристро!в струмознiмання в умовах, якi вщпо-вiдають реальним режимам експлуатацi! при-стро!в. Методика випробувань включатиме ва-рiювання наступних параметрiв для кожно! пари контактних матерiалiв: контактного натиску;
вщносного положення контактуючих повер-хонь; швидкостi вiдносного руху елемеипв пари тертя; режимiв руху; сили електричного струму i полярносп (для постiйного струму); параметрiв навколишнього середовища (темпе-ратури, вологостi, запиленосп) та iн. [3].
В даний час юнуе велика кiлькiсть рiзнома-нiтних конструкцiй контактних пiдвiсок, приз-начених для експлуатацi! в умовах швидюсного руху. Параметри i конструктивы особливостi цих пристро!в варiюються в широких межах. Вплив цих параметрiв на динамшу взаемодi! контактно! шдвюки i струмоприймача вираже-но неявно i мае безлiч нюансiв, що i спонукае до бiльш детального розгляду цього питання.
Взаемодiя струмоприймача й контактно! шдвюки являе собою складний мехашчний процес, тому що взаемоддача система мае несюнченне число ступенiв свободи та в обох взаемоддачих пристроях залежно вщ положення точки контакту й умов !! перемiщення (траекторi!) змiнюються жорстюсть, маса, тертя. Змiна контактного натис-кання в залежностi вщ положення точки контакту призводить до нерiвномiрного зносу контактуючих елементiв. Вивчення цього процесу ведуть як експериментальними, так i теоретичними методами, залучаючи складний математичний апарат, фiзичm моделi та використовуючи програмне забезпечення моделювання процесiв взаемодi! в системi струмознiмання.
Для вивчення та дослщження такого складного процесу пропонуеться застосування фiзи-чно! моделi - кшьцевого стенду.
Постановка задачi
Для визначення траектори розташування контактного проводу на кшьцевому стендi необ-хiдно виконати таке перетворенням над рiвнян-ням, яке описуе його положення всередиш прогону в лшшних декартових координатах, щоб отримати замкнену криву, деяке математичне мюце точок вiдносно початку координат, кожна з точок якого вщповщае конкретнш точцi все-рединi прогону. Слщ зазначити, що в декартових координатах вихщна функцiя мае бути пе-
pioдичнoю на iнтеpвaлi T, 6o шакше, витоную-чи oпиcaне пеpетвopення, oтpимaeмo незамкне-ну кpивy, зacтocyвaння ято!' в якocтi тpaeктopiï на кiльцевoмy cтендy не дocить зpyчне.
Для визначення мaтемaтичнoгo aпapaтy ^o-го пеpеxoдy poзглянемo нaйпpocтiший випaдoк. Неxaй пoлoження кoнтaктнoгo пpoвoдy вcеpе-диш пpoгoнy визнaчaeтьcя piвнянням y _ l. To-дi шyкaне математичне мюце тoчoк являе co-бoю oдиничне кoлo, яке в пoляpнiй cиcтемi то-opдинaт oпиcyетьcя piвнянням p_ l. Звiдcи випливае, щo пеpеxiд cлiд викoнyвaти за Aoro-мoгoю зaмiни змiннoï y ^ p. Кpiм тoгo, cлiд зазначити, щo в пoляpнiй cиcтемi кoopдlинaт apгyмент ф нaбyвaе значень в межax О..2п, i ^и викoнaннi шyкaнoгo пеpетвopення ^o6-x^to aбcциci x yвеcти пеpевiдний тефодент T¡2п , тoбтo для apгyментy неoбxiднo викoнaти зaмiнy змшш1' вигляду x ^ф • T/ 2п
Зacтocyемo oтpимaне пеpетвopення для визначення тpьox мoжливиx poзтaшyвaнь тонтак-тнoгo пpoвoдy вcеpединi пpoгoнy для натв^-coï пiдвicки на ^ямш дiлянцi кoлiï, веpтикaль-нo-xopдoвoï шдвюки на кpивиx та poмбoвиднoï шдвюки збiльшенoï вiтpocтiйкocтi [4-6].
Для на^в^ш!' кoнтaктнoï пiдвicки xaparcre-pre зигзaгoпoдiбне poзтaшyвaння кoнтaктнoгo пpoвoдy (pœ. l), яке aнaлiтичнo в зaгaльнoмy виглядi oпишемo piвнянням
, . Г k • x H b, О < x < £; y (x)_^ (l)
v ' \-k • x H b, £ < x < 21. v 7
Pиc. 1. Сxемa poзтaшyвaння кoнтaктнoгo пpoвoдy нашвш^! пiдвicки в пpoгoнi
Iнтеpвaл пеpioдичнocтi в дaнoмy випaдкy cклaдaтиме пoдвoенy дoвжинy пpoгoнy T _ 21, де i - дoвжинa пpoгoнy.
Poзглянемo гpaничнi yмoви poзтaшyвaння кoнтaктнoгo пpoвoдy та oтpимaемo piвняння в зaгaльнoмy виглядi з викopиcтaнням пapaмет-piв: Лу - змщення вici cтpyмoпpиймaчa вщвд-cнo oci oбеpтaння кiльцевoгo cтендy; a - зигзаг кoнтaктнoгo пpoвoдy. Для пеpшoгo piвняння y виpaзi (l) мaтимемo x _ О: y _ Лу - a , k • О H b _Лу -a, b _Лу -a ; x _ £ : y _Лу Ha, k • £ H b _ Лу H a, k _Лу + a - b _ Лу + a - ( Лу - a ) _ 2a _ £ _ £ _ £ .
Зacтocyемo гpaничнi умюви для дpyгoгo piв-няння cиcтеми (l)
x _ i : y _ Лу + a , - k • £ + b _ Лу + a, b _Лу + a + k • £ ; x _ 2£ : y _ Лу - a , - k • 2£ + b _ Лу - a .
Знaйдемo piзницю oCTa^ix двox piвнянь, oтpимaемo
Лу + a + k • £ -(Лу - a + 2k • £ )_ О, 2a
2a - k • £ _ О, k _ —.
£
Пiдcтaвляючи oтpимaний кoефiцiент в oдне з пoпеpеднix piвнянь, знaйдемo 2a
b _Лу + a H---/ _Лу + 3a ;
aбo, щo теж caме
b _ Лу - a + 2
2a
' _Лу + 3a .
Таким чишм, piвняння (l) з вpaxyвaнням вищезaзнaченoгo матиме вигляд 2a
у(x )_
• x + Лу - a, О < x < I;
i
-—• x + Лу + 3a, £ < x < 21.
(2)
Заcтocyемo дo piвняння (2) зaпpoпoнoвaне пеpетвopення та вpaxoвyючи, щo T _ 2£ мати-мемo
Р(ф)_
Р(ф)_
2a 2£ . ^
— • — •ф + Лу - a, О <ф<п; £ 2п
2a 2£ . _ ^
-----ф + Лу + 3a, п<ф<2п,
£ 2п
cпpoщyючи який, oтpимаемo 2a
--ф + Лу - a, О <ф< п;
п
-—•ф + Лу + 3a, п<ф< 2п. п
(3)
1.0 15
Рис. 2. Траектория розташування контактного проводу для моделювання взаемодп з нашвкосою щдвюкою
На кривих дшянках коли мае мюце парабо-л1чне розташування контактного проводу (рис. 3). Визначимо в загальному вигщщ траек-тор1ю розташування контактного проводу в кривих вщносно випрямлено! ос струмоприй-мача на основ! квадратичного р1вняння.
Рис. 3. Схема розташування контактного проводу вертикально-хордово! шдв1ски в прогош
В загальному вигляд!
y (x) = A • x2 + B • x + C . (4)
Використаемо наступш параметри: b max -максимальний винос контактного проводу в середин! прогону; Ab - зм!щення найближчо!
точки контактного проводу вщносно ос! обер-тання кшьцевого стенду.
1нтервал пер!одичност! для вертикально-хордово! шдвкки дор!внюватиме довжиш прогону, тобто T = £.
Розглянемо граничш умови та визначимо коефщенти р!вняння (4),
x = 0: y = Ab, A • 02 + B • 0 + C = Ab, C = Ab .
12 £
x = ¿/2: y = b max , A • — + B • 2 + Ab = b max , A • i 2 + B • 2£ = 4 (b max-Ab) . x = £: y = Ab, A • £ 2 + B • £ + Ab = Ab , A • £ 2 + B • £ = 0.
Розв'язуючи систему двох останн!х р!внянь, отримаемо
¡A • £ 2 + B • 2£ = 4 (b max -Ab ) ; A • £ 2 + B • £ = 0;
f A • £ 2 - 2 A • £ 2 = 4 (b max-Ab);
B = -A • -i
A = -
4(b max -Ab) .
B=
4 (b max -Ab)
Остаточно, р!вняння (4) перепишемо насту-пним чином
( ч 4(b max -Ab) 2
у (x) = - ^2- ^ x +
4(bmax -Ab) a,
+—-- • x + Ab.
£
(5)
Виконаемо необхщш зам!ни зм!нних та отримаемо шукане р!вняння в полярних координатах, для спрощення запису при цьому b m„Y - Ab замшимо на b :
Р(ф) = -
4 (b max -Ab) 2 £ 2
j 2
•ф
4п
+
+ 4(bmax -Ab) I +Ab
+—--- • ф--+ Ab;
£ 2п
/ \ b 2 2b
Р(ф)=--2•ф +---ф + ^ .
(6)
2
2
п
^1.5------^
1.0 1.5
-Î.-5-1-—'
Pиc. 4. Tpaектopiя poзтaшyвaння кoнтaктнoгo пpoвoдy для мoделювaння взaемoдiï з веpтикaльнo-xopдoвoю пiдвicкoю
На cклaдниx дiлянкax електpифiкoвaниx за-лiзниць, де cпocтеpiгaютьcя знaчнi вiтpoвi на-вантаження, зacтocoвyетьcя poмбoвиднa шнта-ктна пiдвicкa пiдвищенoï вiтpocтiйкocтi (pиc. 5). Мicця cкpiплень poзтaшoвyють ^иб-лизнo на 1/4 дoвжини пpoгoнy вiд кoжнoï oro-pи. Для збiльшення вiтpocтiйкocтi тaкoï шдвю-ки нaмaгaютьcя дoтpимyвaтиcь мшмальна мo-жливoï вiдcтaнi мiж ^тактними пpoвoдaми вcеpединi пpoгoнy та мaкcимaльниx зигзaгiв в oпopнoмy вyзлi.
Г k • x + b, 0 < x < £/4; y (x)H с, I/4 < x < 31/4; (7)
{-k • x + b, 31/4 < x < l
Poзглянемo граничш yмoви та визнaчимo значення сталик ^ефоден-пв
x _ 0: у _ Лу - a , k • 0 + b _Лу -a, b _Лу -a . x _ I/ 4 : y _Лу - d¡ 2,
4a - 2d
k • £/ 4 + Лу - a _Лу - d¡ 2, k _---
с _ Лу - d / 2 . x _ 31/ 4 : y _Лу - d/2 , -k • 31/4 + b _ Лу - d/2; x _ i : y _ Лу - a , - k • Í + b _ Лу - a .
Визначимo piзницю ocтaннix двox piвнянь, oтpимaемo
-k• 3Ц4 + b-(-k• t + b)_Лу-d¡2-Лу + a ;
/. , , 4a - 2d k • 1/4 d/2 + a ; k _---
Щцставляючи oтpиманий тефодент в oдне з пoпеpеднix piвнянь, знaйдемo
b _Лу - d¡2 + 3/4(4a - 2d) _ Лу -d¡2 + 3a - 3/2d _Лу + 3a-2d.
Таким чишм, ocтатoчнo piвняння (7) для œp-шoгo кoнтaктнoгo пpoвoдy пеpепишемo y вж\щщ
У1 (x ) _
4a - 2d
----x + Лу - a, 0 < x < I/4;
Лу - d¡2, i¡4 < x < 31/4; (8)
4a - 2d ---x + Лу + 3a - 2d,
l
3Ц 4 < x < L
О^льки кйнтактш пpoвoди poзташoванi cиметpичнo, зaпишемo piвняння poзтaшyвaння дpyгoгo кoнтaктнoгo пpoвoдy кopиcтyючиcь влacтивicтю cиметpiï, тoбтo
У 2 ( x ) _
Pиc. 5. Сxемa poзтaшyвaння кoнтaктниx пpoвoдiв poмбoвиднoï пiдвicки в пpoгoнi
В загальшму виглядi piвняння poзтaшyвaння oднoгo rom^i'mro пpoвoдy зaпишемo у виглядi
4a - 2d
e
x + Лу + a, 0 < x < I/ 4;
Лу + d/2, lj4 < x < 31/4; (9) 4a - 2d
--x + .Лу - 3a + 2d,
I
31/4 < x < I.
Викopиcтoвyючи зазначене пеpетвopення дo ^стем piвнянь (8)-(9), oтpимаемo шукане piв-
няння траектори контактних проводiв для кшь-цевого стенду в полярних координатах
Р1 (ф) =
2а -<
- •ф + Ау - а, 0 < ф < П 2; Ау -d|2, П2 <ф< 3п/2; (10)
- 2а—d ^ ф + Ау + 3а - 2d,
3я/ 2 < ф< 2п;
р2 (ф) =
2а - d
ф + Ау + а, 0 <ф<л/2;
Ау + d/2, П 2 <ф< 3п/2;
2а - d Л _ . , --ф +Ау -3а + 2d,
3л/2 < ф< 2п. ,1:5-п----..
(11)
-1'5
1.0 Ц5
-Гё-1—"
Рис. 6. Траектор1я розташування контактного проводу для моделювання взаемоди з ромбовидною щдвюкою
Аналiзуючи отриманi рiвняння траектори в полярних координатах (3), (6), (10)-(11), бачи-мо, що до жодного з них не входить такий параметр, як довжина прогону I, яка безпосеред-ньо визначае необхiдну довжину контактного проводу для монтування на кшьцевому стендi. Цю довжину можливо визначити на пiдставi вiдомо! формули визначення довжини криво! в полярних координатах
Ь ■ 2 Г,-!
ь = |.р
d ф
d ф.
(12)
Застосуемо формулу (12) до кожно! з розг-лянутих пiдвiсок:
- для контактного проводу нашвкосо! шдвюки
ь Н = } 2п
тг
2а
—ф + Ау -а
П
2 4а2
л ф-
2а А ,12 4а2
--ф + Ау + 3а I +--—dф
п у п 2
2а , Г а + Ау + d 11
(13)
Ь н =— 1п
Ау - а + d 2
(14)
+"2а + Ау )d 1 +(а-Ау) 2 ]
де d 1=х4ат+(а+Ау) , d2=лрат+(а-Ау)2 ;
v п \ п
використовуючи значення а = 0,5 м, Ау = 1,0 м, визначимо значення d1 та d2 i вiдповiдну довжину контактного проводу нашвкосо! шдвюки
^4 • 0 52 2
-+ (0,5 +1)2 = 1,533 м;
2
4•0 52 2
d1 = Л-+ (0,5 -1)2 = 0,593 м;
V п
= 2-С^Г 0,5 +1 +1,533 п I 1 - 0,5 + 0,593
+2П5 [(0,5 +1)1,533 + (0,5 -1)0,593] = 6,617
м.
- для контактного проводу вертикально-хордово! шдвюки
2п
Ь ВХ =
Ь 2 2Ь
--2 ф 2 +—ф + АЬ
V
Г 2Ь 2Ь -—ф + —
12
dф (15)
V п
оскiльки в загальному виглядi досить складно отримати вираз для обчислення штегралу такого вигляду, скористаемось чисельним методом виршення виразу (12), для наступних значень параметрiв АЬ = 0,5; Ь тах = 1,5; Ь = 1,0 мати-мемо Ь вх = 7,789 м.
- для контактних проводiв ромбовидно! т-двюки
f (2a - d )2
■ty + Ay - a \ + --2— d ф-
Л
3л/2-
h J <J(Ay - d/2)2 dф-
л/2
3л/2
2a -i
f (2a - d)2 ■ф + 3a - 2d \ +-- d ф,
Л
Zp2 = J]j ^ПГ
(2a - d)2
d ф-
3ji/2
- J
л/2
п/2 --
J ^(Ay + d/2)2 dф-
2
3л/2
2
2
2a - d „ Y (2a - d)
■ф + Ay-3a + 2d I + --ф;
цих 1нтеграл1в в загальному вигляд1 досить гро-м1здке, користуючись чисельним методом штег-рування за наступним параметр1в a = 0,5 м; Ay = 1,0 м; d = 0,1 м, отримаемо LPl = 4,854 м; LP2 = 7,405 м.
Вщповщно до реальних розм1р1в кшьцевого стенду визначимо необхщну довжину контактного проводу для монтажу шдвюки кожного типу i модельш довжини прогошв для сшвста-влення з реальними та подальшого визначення масштабного коефiцiенту фiзично! моделi (табл. 1).
Л J л
аналопчно попередньому випадку, вираження
Таблиця 1
Довжини контактних мровомв та прогошв
№ Тип контактно! шдвюки Довжина контактного проводу, м Юльшсть прогошв Довжина одного прогону, м
1 Натвкоса 6,617 2 3,142
2 Вертикально -хордова 7,789 1 6,283
3 Ромбовидна 4,854 / 7,405 1 6,283
Висновки
1. Траекторда розташування контактного проводу для фiзично! моделi взаемоди струмо-приймача з контактною пiдвiскою (кшьцевого стенду) досить просто можна отримати в поля-рнiй системi координат замiною змшних у рiв-няннi розташування контактного проводу уз-довж дiлянки y ^ р, х ^ф^ T/2л .
2. Piвняння траектори контактного проводу в полярнш формi не мiстить параметру I - довжини прогону, тому визначення необхщно! довжини контактного проводу для монтажу на кшьцевому стенд слiд визначати за допомогою спрямлення криво! в полярних координатах.
Б1БЛЮГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Подольский, В.И. Лаборатория контактной сети ВНИИЖТ. Прошлое, настоящее, бу-дуще (к 80 летнему юбилею лаборатории) [Текст] / В.И. Подольский, Н.В.Миронос, П.Г. Тюрнин, М.В. Вязовой, Е.Э. Закиев // Вестник ВНИИЖТ. - 2008. - №1. - С. 3 - 5.
2. Сидоров, О.А. Совершенствование методов испытаний контактних подвесок и токоприемников [Текст] / О.А. Сидоров, А.Н. Смер-дин // Железнодорожный транспорт. - 2010. -
№11. - С. 72 - 74.
3. Сиченко, В.Г. Дослщження взаемоди струмоприймача та контактно! мережi [Текст] / В.Г. Сиченко, В.Г. Мандич, О.М. Клак, О.В. Михайлов, О.Г. Маркевич, Р.М. Пилипишин // тез. докл. наук.-практ. конф. «Транселектро». -2009. - С. 64 - 65.
4. Михеев, В.П. Контактные сети и линии электропередачи [Текст] / В.П. Михев. - М.: Маршрут, 2003. - 416 с.
5. Фрайфельд, А. В. Устройство, сооружение и эксплуатация контактной сети и воздушных линий [Текст] : учебник / А. В. Фрайфельд, Н. А. Бондарев, А. С. Марков. - М.: Транспорт, 1980. - 422 с.
6. Гельфанд, И. М. Метод координат [Текст] / И. М. Гельфанд, Е. Г. Глаголева, А.А. Кириллов. - М.: Наука, 1971. - 87 с.
