CC BY
18
УДК 674.093 Доц. Р.О. Козак, канд. техн. наук;
доц. М.М. Копанський, канд. техн. наук - НЛТУ Украши, м. Львiв
ВИЗНАЧЕННЯ КРИТЕР1Ю ФУР'Е ДЛЯ РОЗРАХУНК1В РЕЖИМ1В ТЕПЛОВОГО ОБРОБЛЕННЯ ЦИЛ1НДРИЧНИХ СОРТИМЕНТ1В
Проаналiзовано номограми взаемозв'язку критерiю Фур'е з безрозмiрною координатою та безрозмiрною температурою для цилшдричних сортиментiв, що побудо-ваш рiзними авторами. Вiдзначено недолiки номограм для розрахунгав часу прогр1-вання чурбакiв. Визначено числовi значення критерто Фур'е для розрахунку трива-лост гiдротермiчного оброблення чурбакiв у басейнах з теплою водою.
Ключовг слова: критерш Фур'е, теплове оброблення, чурбак, лущений шпон.
Яюсть лущеного шпону значною м1рою залежить вщ пдротерм1чного оброблення чурбаюв у басейнах 1з теплою водою. Для цього встановлюють, вщповщно до початково! температури чурбака i його д1аметра, температуру води i час прогрiвання. Цi показники е як технолопчними, так i економiчни-ми параметрами. Вони визначають на сюльки яюсним отримаемо шпон iз чурбакiв i на скшьки енергоемною е операщя гiдротермiчного оброблення чурбаюв. Зменшити енергоемнiсть ще! операцп i збiльшити якiсний вихiд шпону можна шляхом точного визначення часу прорву чурбаюв.
Визначають час про^вання чурбаюв за вщомою методикою процесу теплообмшу деревини цилшдрично! форми за граничних умов першого роду класично! теорп теплопровiдностi [1] з формули безрозмiрного критерiю Фур'е:
F (1)
фопровщн
R - радiус чурбака, м, з яко!
де: а - коефщент температуропровiдностi, м2/с; т- тривалiсть прогрiвання, с;
Fo ■ R2 ,ол
т=-. (2)
а
Знаходять критерiй Фур'е за номограмами його взаемозв'язку з безроз-мiрною координатою x/R i безрозмiрною температурою ©, якi визначають за формулами:
x = R-r, (3)
RR
0 = -^, (4)
tC to
де: R - радiус чурбака, м; r - вщстань вiд центра чурбака до точки на його торщ, що вказуе на глибину про^вання, м; tc - температура середовища, °С; t - температура, до яко! необхщно прогрiти чурбак, °С; to - початкова температура чурбака, °С. Такi номограми представили Е.Г. Кротов [2], Д.М. Левш [3], Н.М. Кирилов [4, 5], Б.С. Чудшов [6-9].
За аналiзом [1], номограма Е.Г. Кротова складна i громiздка. Номогра-ма Д.М. Левша компактшша, нiж Е.Г. Кротова, але не менш складна через накладання полiв i перервнють розв'язку. Варiант графiчного розв'язку
Н.М. Кирилова компактний i зручний, але малопридатний через неточнiсть. Номограма Мак-Лiна [10] придатна тшьки для окремих умов теплового об-роблення. Графiчний розв'язок температурного поля Охнума [11] побудова-ний за спрощеними рiвняннями теплопровщносп, тому не достатньо точний i також мае обмежене використання. Аналопчш недолiки графiчних розв'язкiв Маку [12], Тунеля [13], Флейшера [14] й ш.
Крiм цих недолiкiв, графiчне представлення унеможливлюе здшснен-ня розрахунюв за допомогою комп'ютерно! технiки. Вщповщно, визначення часу прогрiву чурбакiв е неоперативним i наближеним. Для усунення цих не-долiкiв необхiдно отримати числовi значення залежностi ©=/(х/К, Г0) з побу-довою номограми, щоб переконатися в достовiрностi результатiв та отримати табличш значення залежностi критерто Фур'е вiд безрозмiрних температури i координати, що дасть змогу комп'ютеризувати розрахунки.
Для розв'язання цього завдання використано методику процесу тепло-обмшу деревини цилшдрично! форми за граничних умов першого роду кла-сично! теорп теплопровiдностi. Згiдно з щею методикою, час прогрiвання визначають використовуючи диференцiйне рiвняння теплопровiдностi для цилшдра [1]:
де: / - температура, до яко1 необхiдно прогрiти чурбак, °С; т - тривалiсть про^вання, с; а - коефiцiент температуропровщносп, м2/с; г - вiдстань вщ центра чурбака до точки на його торщ, що вказуе на глибину прогрiвання, м. Для розрахунку були прийнятi такi умови: на^вання вiдбуваеться тiльки в зонi додатних температур, тобто /о>0°С; початковi умови / (г,0)=/о i гс=сотг.
Рiвняння (5) розв'язуеться за допомогою цилшдричних функцiй Бесселя. Зокрема, використовуючи ряд iз функцiями Бесселя i визначаючи постiйнi коефiцiенти цього ряду, виходячи з початкових умов теплообм^, можна знайти розподiл температур у цилiндрi з радiусом Я для будь-якого моменту часу т:
де: 1о (тп) i 11 (тп) - функцп Бесселя вiдповiдно нульового i першого порядку першого роду; тп - коренi функцп Бесселя, при яких 1о (тп) =0.
Взявши до уваги, що тд час на^вання чурбака виконуються гранич-нi умови першого роду, тобто а^-да i Б1>70, то рiвняння (6) спроститься, тому що за ще! умови 1о (тп)=0. Тодi рiвняння (6) набуде такого вигляду:
Сходження ряду збшьшуеться зi збiльшенням критерiю Фур'е [1]. Н.М. Кирилов [4, 5] i iншi автори рекомендують обмежуватися тiльки пер-
(5)
(6)
(7)
5. Тнформацшш технологи галузi
347
шим членом ряду рiвняння (7). Для отримання достатньо точних розв,язкiв за рiвнянням (7) Б.С. Чудiнов вважае, що достатньо брати першi 4-5 члешв ряду при Fo<0,05, першi 3 члени - при ^0=0,05...0,10, першi 2 члени ряду - при ^0=0,10.. .0,20 i при ^0>0,20 достатньо одного першого члена ряду [1].
Для отримання розв'язюв рiвняння (7) було використано 10 члетв ряду. Значення коретв функци Бесселя, при яких 10 (тп) =0, були отримат шляхом розв'язку рiвняння:
1р (тп ) = ± (-1) .(тп) , (8)
М "> к!(р + к)! I 2 ) ' ^
де р - порядок функци 1 роду (табл. 1).
Табл. 1. Значення коретв функци' Бесселя, при яких 10 (тп) =0
п тп т1 п тп тп
1 2,40 5,78 6 18,07 326,56
2 5,52 30,47 7 21,21 449,93
3 8,65 74,89 8 24,35 593,04
4 11,79 139,04 9 27,49 755,89
5 14,93 222,93 10 30,63 938,47
За отриманими розв'язками рiвняння (7) побудовано номограму за-лежност безрозмiрноl температури вiд критерiю Фур'е i безрозмiрноl коорди-нати, яку наведено на рис.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 х/Я Рис. Номограма для розрахунку температурного поля в необмеженому цилiндрi
Ця номограма мае такий самий характер кривих, як i аналопчна номограма, що наведена в лiтературi [15]. Використовуючи математично розра-ховаш значення номограми ©=Г (х/Я, ^0), отримано табличнi значення залеж-ностi критерш Фур'е вiд безрозмiрних температури i координати, якi наведе-нi в табл. 2.
Отримаш значення критерш Фур'е дають змогу комп'ютеризувати розрахунки тривалост теплового оброблення чурбакiв, значно шдвищити точнiсть цих розрахункiв, порiвняно з визначеними за номограмами, а в тд-сумку - зменшити кiлькiсть браку пiд час теплового оброблення чурбаюв та пiдвищити яюсть виготовленого з них шпону.
Табл i 2. Зна чення к ритери о Фур 'е для без1 w3Miprn их темг 1ератур иiкоор динати
4x/R ®s 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,01 0,52537 0,65007 0,72259 0,77234 0,80852 0,83520 0,85451 0,86764 0,87528 0,87779
0,02 0,40552 0,53022 0,60274 0,65249 0,68867 0,71535 0,73466 0,74778 0,75542 0,75793
0,03 0,33544 0,46011 0,53263 0,58237 0,61855 0,64524 0,66454 0,67767 0,68531 0,68782
0,04 0,28580 0,41037 0,48288 0,53263 0,56881 0,59549 0,61480 0,62793 0,63557 0,63808
0,05 0,24744 0,37179 0,44430 0,49404 0,53023 0,55691 0,57621 0,58934 0,59698 0,59949
0,06 0,21634 0,34028 0,41278 0,46252 0,49870 0,52538 0,54469 0,55782 0,56546 0,56797
0,07 0,19039 0,31366 0,38612 0,43586 0,47204 0,49873 0,51803 0,53116 0,53880 0,54131
0,08 0,16838 0,29062 0,36304 0,41278 0,44895 0,47564 0,49494 0,50807 0,51571 0,51822
0,09 0,14953 0,27032 0,34268 0,39241 0,42859 0,45527 0,47458 0,48771 0,49534 0,49785
0,1 0,13330 0,25221 0,32448 0,37420 0,41037 0,43705 0,45636 0,46949 0,47713 0,47964
0,2 0,05177 0,13695 0,20530 0,25447 0,29054 0,31719 0,33649 0,34962 0,35726 0,35976
0,3 0,02624 0,08096 0,13818 0,18498 0,22053 0,24705 0,26631 0,27943 0,28707 0,28958
0,4 0,01536 0,05135 0,09526 0,13695 0,17108 0,19722 0,21638 0,22947 0,23711 0,23961
0,5 0,00974 0,03425 0,06695 0,10173 0,13314 0,15844 0,17736 0,19039 0,19802 0,20052
0,6 0,00646 0,02350 0,04763 0,07533 0,10278 0,12654 0,14498 0,15788 0,16548 0,16799
0,7 0,00437 0,01627 0,03386 0,05515 0,07785 0,09918 0,11673 0,12939 0,13695 0,13945
0,8 0,00293 0,01105 0,02349 0,03918 0,05683 0,07475 0,09074 0,10292 0,11038 0,11288
0,9 0,00188 0,00693 0,01501 0,02555 0,03796 0,05142 0,06464 0,07572 0,08295 0,08543
1,0 0,00109 0,00235 0,00393 0,00532 0,00693 0,00835 0,00976 0,01134 0,01284 0,01405
Л1тература
1. Чудинов Б.С. Теория тепловой обработки древесины / Б.С. Чудинов. - М. : Изд-во "Наука", 1968. - 256 с.
2. Кротов Е.Г. Фанерное производство / Е.Г. Кротов. - М.-Л. : Гос. лесотех. изд-во "Наука", 1947. - 576 с.
3. Левин Д.М. Тепловой расчет бассейнов / Д.М. Левин // Сборник трудов СибЛТИ. -М. : Гослестехиздат, 1941. - С. -127-136.
4. Кириллов Н.М. Основы графоаналитических методов расчета режимов термической обработки древесины : учебн. пособ. / Н.М. Кириллов. - Л. : Изд-во ВЗЛТИ, 1956. - 84 с.
5. Кириллов Н.М. Расчет процессов тепловой обработки древесины при интенсивном теплообмене / Н.М. Кириллов. - М. : Гослесбумиздат, 1959. - 88 с.
6. Чудинов Б.С. Исследование тепловых процессов нагрева древесины : дис.... канд. техн. наук / Б.С. Чудинов; ЛТА им. С.М. Кирова. - Л., 1951. - 212 с.
7. Чудинов Б.С. Графическое решение некоторых задач нагрева древесины / Б.С. Чудинов. - Л. : Изд-во Гослесбумиздат, ЛТА. - № 71, 1953. - 326 с.
8. Чудинов Б.С. Номограмма для расчета времени нагрева чураков / Б.С. Чудинов // Деревообрабатывающая и лесохимическая промышленность. - 1953. - № 10.
9. Tschudinow B.S. Nomogramm für die Ermittlung der zur Anwärmung von Holzstämmen erforderlichen Zeit / B.S. Tschudinow // Holz als Roh- und Werkstoff. - 1956. - № 11. - Pp. 14-15.
10. Kollmann F. Technologie des Holzes und der Holzwerkstoffe, Bd. I. Berlin, Göttingen, Heidelberg, Springer-Verlag. J.F. Bergman / München, 1951. -134 p.
11. Ohnuma K., Method for calculation of temperature in wood during the heating period. -Bull. Forest Exper. Stat., Meguro, Tokyo, Japan, 1959. - № 111. - Pp. 214-216.
12. Maku T. Heat conduction in wood. 1. Solutions of some examples important in practice. 2. Interior temperature of plate when heated with hot steel plates. - Wood Res, Kyoto, Japan, 1949. -№ 3. - Pp. 244-246.
13. Thunell B. Beräkning av temperaturfördelningen i skivor och cylindrar av trä da fortvarig-hetstillständ icke räder. - Med. Svenska Träforskn - Inst. (Trätekn. Avd.), 1947. - № 14.
14. Fleischer H.O. Heating veneer logs / H.O. Fleischer // Wood (USA) -1948. - March.
15. Серговский П.С. Гидротермическая обработка и консервирование древесины : учебник [для студ. ВУЗов] / П.С. Серговский, А.И. Расев. - Изд. 4-ое, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 1987. - 360 с.
КозакР.О., Копанский М.М. Определение критерия Фурье для расчетов режимов тепловой обработки цилиндрических сортиментов
5. Тнформацшш технолог'' галузi
349
Проанализированы номограммы взаимосвязи критерия Фурье с безразмерной координатой и безразмерной температурой для цилиндрических сортиментов разных авторов. Отмечены недостатки номограмм для расчетов времени прогрева чурбанов. Определены числовые значения критерия Фурье для расчета продолжительности гидротермической обработки чураков в бассейнах с теплой водой.
Ключевые слова: критерий Фурье, тепловая обработка, чурбан, лущеный шпон.
KozakR.O., Kopansky M.M. Determination of Fure's criterion for the calculations of the thermal treatment regimes for cylinder wood raw materials
Furier nomograms interconnection with the dimensionless coordinate and dimension-less temperature for cylindrical wood blocks of different authors are analyzed. Disadvantages of nomograms for the calculation heating time of wood blocks are pointed. Numeral values of Furier criterion for the calculations of processing duration of wood blocks in pools with warm water determined.
Keywords: Furier criterion, thermal treatment, block of wood, rotary-cut veneer.
УДК330.4:519.86 Апр. Н.М. Коркуна;
проф. Г.Г. Цегелик, д-р фЬ.-мат. наук - Львгвський НУ гм. 1вана Франка
ДВОКРИТЕР1АЛЬНА ЗАДАЧА ПЛАНУВАННЯ ВИРОБНИЦТВА, ЯКА ЗАБЕЗПЕЧУе МАКСИМАЛЬНЕ ПОДАТКОВЕ В1ДРАХУВАННЯ
Побудовано двокритерiальну оптимiзацiйну модель задачi планування вироб-ництва, в якш за критерп оптимальной прийнято прибуток тдприемства i податко-вi надходження вщ акцизного збору реатзовано! продукци. Для розв'язання ще! за-дачi пропонуемо використати метод щеально! точки, який приводить до задачi квадратичного програмування з лшшними обмеженнями. Наведено приклад розв'язуван-ня описано!задача
Ключовг слова: бюджетно-податкове регулювання, математична модель, опти-мiзацiйна модель, двокритерiальна задача.
Постановка проблеми. У формуванш стратеги економ1чного зрос-тання кожно! держави важлива роль выводиться податковш система Подат-кам належить основна роль у забезпеченш виконання державою функцш що-до регулювання економ1чних процешв, зокрема мехашзму державного регулювання ринково! економжи, одним 1з складниюв якого е бюджетно-подат-кове регулювання. Фюкальна функщя оподаткування пов'язана з фшансуван-ням потреб держави, економ1чна - з впливом податюв на економ1чне зростан-ня, розподш доход1в, що визначае виробничу актившсть виробниюв. Ще Адам Смгг запропонував вимоги до системи оподаткування : справедливють, прозорють, гнучюсть, ефектившсть збирання податюв. Однак виконання цих вимог далеко не завжди дотримуються.
Одним 1з найбшьш сшрних моменлв в оподаткуванш е справедливють системи оподаткування. А це, передушм, визначаеться станом етичних, моральних 1 економ1чних сторш суспшьства. Можна стверджувати, що виконання цих умов певною м1рою не дотримуеться в жоднш кра!ш свпу. У на-шш кра!ш щ показники досягли критично! позначки. Насамперед це пов'яза-но з повною або частковою несплатою податюв юридичними особами. Можна з очевидшстю стверджувати, що масштаби тшьово! економжи в цьому напрямку з кожним роком зростають.
