CC BY
20Логическим дополнением к работе служат приложения, позволяющие визуализировать многие положения и факты, встречающиеся в тексте.
Сильными сторонами рецензируемого труда является использование автором многочисленных архивных документов, свидетельств очевидцев, личной переписки, материалов прессы. К сожалению, на них нет сносок в тексте работы. Следовало бы в приведенном «Списке литературы и источников» отделить источники от литературы, как это принято в научном сообществе.
Особо следует отметить работу коллектива переводчиков, сумевших адекватно донести до русскоязычного читателя китайские реалии и специфику внутриполитической ситуации.
Монография Дай Цзяньбина, несомненно, имеет важное научное значение. Она будет интересна и полезна экономистам, политологам, историкам, а также всем, кто интересуется валютными войнами в прошлом и настоящем.
СМЕРТИН ЮРИЙ ГРИГОРЬЕВИЧ - доктор исторических наук, профессор кафедры зарубежного регионоведения и востоковедения Кубанского государственного университета; ORCID: 0000-0002-0432-0197; (usmer@hotmail.com). SMERTIN, YURI G. - Doctor of History, Professor, Department of Foreign Regional Studies and Oriental Studies of the Kuban State University; ORCID: 0000-0002-0432-0197; (usmer@hotmail.com).
ИСТОРИЯ ИСКУССТВА
УДК 937(092):75.056 DOI: 10.24412/2308-264X-2022-2-128-137
СУСЛОВА Р.А. ВИЗАНТИЙСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МИНИАТЮР С ЕВАНГЕЛИСТАМИ
Ключевые слова: византийская миниатюра, евангелисты, математические методы в искусстве, спираль Золотого сечения, квадратура круга.
В статье анализируется архитектоника ряда византийских миниатюр X-XIV вв. с евангелистами и выдвигается предположение, что их композиция основывается на применении строгих математических построений (спираль Золотого сечения (спираль Фибоначчи), нахождение квадратуры круга и др.). Показано, что универсальный характер математических построений и законов завораживал многие поколения древних и средневековых математиков. Византийская культура, впитавшая античное наследие, не могла отказаться от чувства гармонии и особой красоты, присущих математике. Отмечается, что под «слоем» образной, одухотворенной красоты византийских произведений таится еще один уровень познания мира. Речь идет о строгой, выверенной, математической композиции, заложенной в основу произведения. Обоснован вывод о символическом отражении богословской догматики в геометрических построениях.
SUSLOVA, R.A.
BYZANTINE MATHEMATICAL PRINCIPLES BUILDING MINIATURES WITH EVANGELISTS
Key words: Byzantine miniature, evangelists, mathematical methods in art, spiral of the Golden section, quadrature of the circle.
The article analyzes the architectonics of a number of Byzantine miniatures of the 10th-14th centuries. with the Evangelists and it is suggested that their composition is based on the use of strict mathematical constructions (the Golden Section spiral (Fibonacci spiral), finding the squaring of a circle, etc.). It is shown that the universal nature of mathematical constructions and laws fascinated many generations of ancient and medieval mathematicians. Byzantine culture, having absorbed the ancient heritage, could not refuse a sense of harmony and special beauty inherent in mathematics. It is noted that under the "layer" of the figurative, spiritualized beauty of Byzantine works lies another level of knowledge of the world. We are talking about a strict, verified, mathematical composition, which is the basis of the work. The conclusion about the symbolic reflection of theological dogma in geometric constructions is substantiated.
Одно из важных направлений средневекового церковного искусства, не существующее сегодня, - создание богато украшенных миниатюрами рукописных Евангелий. 4 миниатюры с евангелистами представляют образы, давно и прочно утвердившиеся в византийском искусстве. Огромное множество изображений дает нам примеры евангелистов за работой, которые при этом могут писать пером, держать или открывать кодекс, разворачивать или читать свиток, точить перо или обрезать страницы. Почему столь устойчива композиционная схема таких миниатюр, которая практически не менялась более 1000 лет? Анализ геометрии миниатюр с евангелистами может помочь в ответе на этот вопрос.
Применение математических принципов в произведении искусства разных эпох никогда не отрицалось ни самими художниками, ни их исследователями. Более того, были эпохи, которые сознательно стремились к некоей математичности, строгости и логичности творчества (как
128
Античность или Ренессанс). Однако применительно к византийскому искусству на первый план выходят такие характеристики как одухотворенность, аскетизм, поиск высшей, внеземной Красоты. Сам характер византийской культуры, сплавленной с богословием, предполагал источником этой культуры Божественное Откровение.
Математика, на первый взгляд, не вписывается в эту картину. Однако абстрактный и при этом универсальный характер математических построений и законов завораживал многие поколения древних и средневековых математиков. Византийская культура, впитавшая античное наследие, не могла отказаться от чувства гармонии и особой красоты, присущих математике. Отношение к ней прекрасно описал А.П. Каждан: «.. .в византийской математике или астрономии колоссальное место занимали, помимо комментариев или парафраз сочинений древнегреческих ученых, рассуждения о внутреннем, мистическом, смысле чисел..» [1]. В богословских сочинениях обращение к математическим примерам можно встретить неоднократно. Дионисий Ареопагит в сочинении «О Божественных Именах» приводит в качестве примера геометрические построения: «.да будет слову позволено и движения неподвижного Бога воспеть подобающим Богу образом. Движение по прямой пусть означает неизменность и неуклонное исхождение энергий и происходящее из Него бытие всего; движение по спирали - твердое исхождение и плодотворное стояние; движение по кругу - тождественность, охватывающую и середину, и края, и объемлющее, и объемлемое, и возвращение к Нему из Него происшедших...» [2].
Говоря о миниатюрах с евангелистами и их композиции, В.Д. Лихачева писала о том, какое большое внимание уделяли в Византии писцы и художники оформлению листов, «... композиция каждого из которых отличалась четким построением» [3, с. 6].
Именно анализ построения таких миниатюр позволяет предположить, что под «слоем» образной, одухотворенной красоты византийских произведений таится еще один уровень
познания мира. Речь идет о строгой, выверенной, математической композиции, заложенной в основу произведения.
Рис. 1. Евангелие из Россано. Евангелист Марк (л. 121). Источник илл.: http://xlegio.ru/netcat_files/Image/Library/image027.jpg
Описывая ранние Евангелия, нельзя обойти вниманием самые дорогие и изысканные пурпурные кодексы. Самый знаменитый из них - Евангелие Россано (Россанский кодекс, Россано / Museo Diocesano di Arte Sacra di Rossano (£, 042)), написанный на греческом языке в VI веке. Место и стилистика написания до сего дня являются предметом исследования:
«... миниатюры Евангелия Россано были созданы не константинопольским живописцем. Над оформлением рукописи работал мастер, принадлежавший к школе восточных провинций империи, это можно предположить по типу коротких большеголовых фигур и особенно по их лицам с круглыми глазами, зрачки которых сдвинуты в сторону» [4].
Среди множества миниатюр, свободно расположенных на листах, выделяется одна полностраничная миниатюра с евангелистом Марком. Миниатюра содержит великолепную и несколько причудливую архитектурную конструкцию с колоннами и полуциркульной аркой, напоминающей раковину, а также двумя пирамидами, увенчанными шарами по обе стороны от арки. Геометрическая основа композиции здесь также очень красива: полукруглая арка-раковина над головой евангелиста может быть достроена до окружности, а из ее нижней точки можно построить еще одну окружность, того же радиуса (Рис.1). В зоне наложения можно выстроить две малых окружности с малым радиусом (рис.2). Из центра нижней малой окружности можно построить спираль одинарным, двойным, тройным и пятикратным малым радиусом (Рис.3). Перед нами начало спирали Золотого сечения, которую в будущем назовут спиралью Фибоначчи. Ее принцип построения включает взаимосвязь трех соседних чисел (сумма двух предыдущих дает
третье число) и пропорцию Золотого сечения при делении числа на соседнее. Мы видим в ранневизантийском искусстве знаменитую спираль, которая находит отражение во множестве форм живой природы и которую Гете впоследствии назовет «кривой жизни». Метод построения, описанный выше, чтобы не расшифровывать его далее, можно условно назвать алгоритмом.
Спираль при пятикратном малом радиусе замыкается в круг, проходит по вершинам пирамид и задает линию правой руки евангелиста. Если очертить квадрат по внутренним линиям колонн, а также их верхней и нижней горизонтали, то его площадь окажется равной большому кругу. Перед нами пример решения знаменитой с древности задачи о квадратуре круга.
Рис. 4. Евангелист Марк; Византия, X в.; Схема построения. Источник илл: https://www.ruicon.ru/arts-new/books/1x1-dtl/afonskaya_miniatyura/ap_i _evangeHst_mark13/
Миниатюра с евангелистом Марком из Евангелия Афонского монастыря Ставроникиты (первая половина X в. местонахождение: Греция. Афон) выполнена в живописной манере, с редкими для книжной миниатюры пейзажным фоном и реалистическим изображением архитектурных форм. Своей красочностью и объемностью (даже иллюзионистичностью) она выделяется из привычной стилистики византийских миниатюр. При этом ее геометрия представляет большой интерес. Если описать окружность, пройдя по крайним точкам пюпитра, то можно заметить, как органично вписывается в ее линию кисть левой руки евангелиста. Из центра этой окружности можно выстроить спираль Золотого сечения, которая выходит из центра, направляется вверх и вправо и после двойного и тройного увеличения ее радиуса может быть достроена до окружности. На этом этапе ее центр приходится на острие треугольного предмета, лежащего на столе (угольник, трафарет, транспортир?). Примечательно, что само острие венчает маленький белый шарик, который становится центром большой окружности и как бы выделен художником. При этом получившаяся окружность совпадает с рядом важных точек и линий рисунка: проходит через крайнюю точку согнутого локтя евангелиста, описывает нижний контур декоративной шишки - украшения сиденья, проходит по нижнему контуру правой стопы. Окружность эта пересекает правую грань экседры в двух точках: в верхней части - над выступом - карнизом, и в нижней - на границе ступени под ногами.
Вогнутая линия стенки за спиной евангелиста образует экседру. Грань экседры, ограниченная окружностью, образует хорду и является стороной квадрата: его противоположная сторона совпадает с левой гранью экседры, а нижняя сторона проходит по линии ступени пола (горизонталь несколько нарушена, т.к. на фотографии нижний левый угол миниатюры завышен). Получившийся квадрат равен по площади кругу, построенному из горошины на столе (Рис.5).
Столь явное совпадение со значимыми линиями рисунка позволяет говорить о не случайности построения и заложенных в основу композиции геометрических закономерностях -спирали Золотого сечения и задачи о квадратуре круга.
Ö
s. □
а
£ о
£ о
5
1 1 t t "V t 1
! 1
1 гс5 1
\ \
» т» г \ о % * О
Рис. 6. Схема построения квадратуры круга. http://hijos.ru/2011/04/03/kvadratura-kruga/comment-page-1/
Сегодня существуют разные варианты решения задачи о квадратуре круга. Одно из них следующее (Рис.6): если из центра данного круга с радиусом R отложить циркулем расстояние в 2 с четвертью радиуса (2 и 1/4 R) и из полученной точки провести окружность с удвоенным радиусом (2R), то она пересечет круг в двух точках. Соединив их, мы получаем сторону квадрата, площадь которого равна площади круга и построенного без измерений и линейки [5]. Подобное построение может быть и нельзя считать абсолютным решением задачи о квадратуре круга, но математик Василий Стрижак вычисляет погрешность этого метода, и она составляет ~ 0,0051, что соответствует 0,29% [5]. Ни визуально, ни с помощью доступных той эпохе измерительных приборов эту погрешность не выявить. При этом, если построить окружность найденного радиуса из геометрического центра миниатюры, то для нее так же грани экседры будут образовывать
квадратуру круга, причем верхняя сторона квадрата пройдет по нижней линии решетки перед колоннадой (Рис.7). А если прочертить квадрат со стороной, равной верхней линии решетки, то его периметр будет равен длине окружности (Рис.7).
Рис.7. Евангелист Марк. Схема построения квадратуры круга и квадрата с периметром, равным длине окружности.
Мы видим в одной миниатюре крайне сложное соединение (наложение) геометрических схем и построений, которые дают удивительно гармоничный результат. Приходится только догадываться о той интеллектуальной работе, которая предваряла создание рисунка, либо предполагать, что художник пользовался готовыми схемами композиции, которые были давно и прочно выработаны предшествующими мастерами.
Для сравнения можно рассмотреть другую миниатюру 10 века с евангелистом Матфеем из афонского Четвероевангелия собора Протата, Карея (Athos, Protat. 41). Манера изображения миниатюр этого Евангелия сильно отличается от предыдущего: схематизм и упрощенность рисунка, простонародные образы евангелистов, кривые линии архитектурных форм создают впечатление безыскусного, несколько архаичного искусства.
О.С. Попова делила византийские миниатюр на две модели: 1- «вариации на темы античной классики» и 2 - «аскетичная» манера с более строгими формами, куда включается «простоватая и
выразительная» стилистика, характерная для провинций. При этом, отмечает исследователь, аскетический акцент не умаляет художественной ценности, и самое главное - и в первом, и во втором случае «...классика остается основой художественного строя - таковы были базовые византийские ценности» [6, с. 9].
Рис.8. Евангелист Матфей; Четвероевангелие. Византия, X в. Греция. Афон. Карея. Собор Протата.
Источник илл.: https://www.pinterest.ru/pin/14003448829350832/
Несмотря на упомянутую «простоватость» данной миниатюры, некоторые ее особенности и детали заставляют предположить непростую геометрическую композицию. Например, в отличие от кривых колонн и линий крыши, линии пюпитра поразительно точные и параллельные. К тому же нижняя линия одеяний евангелиста имеет вид чрезвычайно четкой и ровной дуги. Вызывают также вопросы дугообразно расположенные вокруг фигуры черные точки.
Первоначальный малый радиус задает размер нимба. Тройной радиус из точки на плоскости стола при соприкосновении ее с локтем дает окружность, которая проходит через все разбросанные вокруг фигуры черные точки и линию края одеяний. К этому можно добавить, что полученная окружность проходит точно под линией крыши внутри колонн и описывает контур фигуры(Рис.8). Остается не вполне понятным нахождение центра этой окружности - не выявлены линии рисунка, указывающие на него.
Помимо предыдущего построения в данной миниатюре присутствует и окружность, выстроенная из другой точки: центр малого круга, равного нимбу, находится на пересечении центральной лини пюпитра и правого внешнего ската крыши (фронтона). Из этой точки выстраивается спираль Золотого сечения и замыкается в круг (Рис.9). При этом круг проходит через центр декоративного шара, украшающего сиденье, верхний угол пюпитра, а ступня евангелиста красиво вписана в окружность. Центр большой окружности на линии стола, ровно над серединой коробочки для чернил.
Для получившейся окружности можно выстроить квадратуру круга по методу, указанному на Рис.6. Получившаяся хорда проходит точно по линии основания пюпитра, которую так же отличает идеальная точность прорисовки (Рис.9). Если провести хорду по верхней линии пюпитра, то получится квадрат, периметр которого равен длине окружности (Рис.10). Ступня евангелиста при этом ложится на этот квадрат своим носком.
Если через центр окружности провести вертикальную ось, она пройдет через центр коробочки для чернил, через колечко на сандалии к краю окружности - нижнему своду стопы. К этой же точке приходит и линия левой ноги евангелиста, которая кажется подозрительно ровной и прямой. Эту линию можно продолжить, и, кроме того, построить аналогичную с другой стороны от оси (Рис. 11).
Получившийся треугольник с вершиной, направленной вниз, двумя сторонами касается боковых сторон коробочки для чернил, а его правая сторона проходит к верхнему правому углу, лежащему на окружности. Левая сторона треугольника приходит к выделенной точке на скате крыши. Возможно, получившийся прямоугольный треугольник представляет одну из пифагоровых троек. Если стороны треугольника продлить далее, то правая грань приходит к малозаметной точке над правым углом крыши. Левая грань может быть продолжена до равной высоты с правой. На этом уровне правый и левый лучи замыкаются в треугольник. Особенностью нового равнобедренного треугольника является тот факт, что сумма его сторон равна длине окружности (Рис.12).
Таким образом, на рис.12 накладываются друг на друга круг, квадрат и треугольник, длина очертаний которых равна, при этом каждая из фигур теми или иными деталями и линиями проявлена в рисунке.
Рис. 11. Евангелист Матфей. Схема построения прямоугольного треугольника
Рис 12. Евангелист Матфей. Схема построения равнобедренного треугольника_
В итоге можно сделать вывод, что при внешней упрощенности и кажущейся безыскусности миниатюры, ее композиция содержит сложные геометрические построения и свидетельствует о знании и применении евклидовой геометрии, предваряющей создание миниатюры.
XI век - расцвет византийского искусства Комниновской эпохи. В искусстве классические методы обретают высокую, одухотворенную красоту христианского идеала. Это в полной мере
можно отнести к полностраничной миниатюре евангелиста Марка (Евангелие посл. трети XI в. (Athen. Bibl. Nat. gr. 57. Fol. 265v) (Рис.13).
Миниатюра эта - пример высокого стиля, выработанного византийскими мастерами: «... фигуры и предметы кажутся легкими, лишенными объема, парящими в золотом свете. Складки одежд евангелистов деликатно моделированы тональными градациями, однако подчеркнутая красота силуэтов и сложных линейных ритмов усиливает впечатление плоскостности. Фигуры имеют изящные, немного удлиненные пропорции: небольшие головы, длинные руки и ноги с крошечными кистями и ступнями. Позы евангелистов спокойные и непринужденные, во всем чувствуется равновесие и гармония. Образам евангелистов приданы благородные утонченные черты: высокие лбы, узкие подбородки, орлиные носы, миндалевидные глаза. Лики написаны идеально ровными, гладкими плавями, они словно застыли в состоянии бесстрастного самоуглубленного созерцания» [7]. Геометрическая основа этой миниатюры так же гармонична. Точкой отсчета становится вытянутый указательный палец, а радиус малого круга - ширина пюпитра. Одна из спиралей очерчивает фигуру, проходя через согнутое колено и превращаясь в круг, другая спираль - задает линию квадрата, равного по площади кругу и проходящего по центру орнаментальной рамки сверху. Нижняя линия квадрата совпадает с верхней линией стола. Построение квадратуры круга соответствует схеме на рис.6.
Примечательно, что в этой миниатюре - двойное решение задачи о квадратуре круга: боковая и верхняя грани стола образуют нижний квадрат равный по площади нижнему кругу. Примечательно, что нижняя линия подножия совпадает с основанием этого квадрата.
Продолжает традицию высокого стиля миниатюра Евангелист Иоанн Богослов из Византийского Четвероевангелия XII в. (местонахождение: Греция, Афон, монастырь Дионисиат (АЛоз, Бюшзюи 40)).
Примечательно, что радиус малого круга задает линия пюпитра, составляющая четверть круга (Рис.14). Из центра выстраиваются две спирали, замыкаются в два круга, и для каждого из кругов есть свой квадрат, равной площади. Один из квадратов вписан в верхний левый угол миниатюры, сторона второго квадрата совпадает с правой стороной миниатюры, тем самым размеры миниатюры соотнесены с этими построениями.
Рис.13. Евангелист Марк (Евангелие посл. трети XI в. (Athen. Bibl. Nat. gr. 57. Fol. 265v). Источн илл.: https://fotoload.ru/foto/1022796/500x500/
Рис. 14.
Евангелист Иоанн Богослов; Византия; XII в.; памятник: Четвероевангелие (Athos, Dionisiou 40); местонахождение: Греция. Афон, монастырь Дионисиат. Источник илл.: https://www.ruicon.ru/arts-new/books/1x1-dtl/afonskaya_miniatyura/evangelist_mark22/?page_19=38&p
При этом линия верхней спирали, если ее не замыкать в окружность на этапе трехкратного увеличения радиуса, а продолжить до пятикратного увеличения совпадает с линией ступней евангелиста и задает контур всей фигуры.
Другая миниатюра XII века с евангелистом Лукой (Четвероевангелие, РНБ [греч.98] л. 111 об.) не так изыскана по технике письма, но при этом содержит великолепную арочную конструкцию. Присутствие арки задает уже знакомый механизм построения композиции, как это было с миниатюрой евангелиста Марка из Евангелия Россано. Внутренний контур арки задает окружность, к нижней точке которой примыкает аналогичная окружность и она точно укладывается в пространство между колоннами. При этом нижняя точка второй окружности совпадает с верхней гранью подножия.
Если применить алгоритм построения спирали из окружности (рис.3), и продолжить развитие спирали, то при пятикратном радиусе она определяет границы внешних тонких колонн (Рис.15), а при восьмикратном увеличении - касается верхнего края миниатюры, определяя ее размеры (не отмечено на рисунке). Окружность, которая определяет границы внешних колонн, имеет квадрат равной площади. Его нахождение возможно по принципу, изображенному на Рис.6. Найденная хорда (нижняя сторона квадрата) проходит точно по нижней горизонтали поверхности стола, по нижней грани кодекса и по нижней горизонтальной черте в левом пространстве между колоннами. Если достроить квадрат, то его левая сторона проходит по центральной оси сосуда, висящего в арке, а верхний левый угол приходится точно на вершину креста, венчающего левую арку. Такое совпадение впечатляет своеобразной красотой и изяществом замысла.
Рис.15. Евангелист Лука XII в. 22 х 16.5 см. Российская национальная библиотека, Санкт-Петербург, Россия Четвероевангелие [греч. 98], л. 111 об.
Источник илл.: https://www.icon-art.info/masterpiece.php?lng=ru&mst_id=3063
Рис.16. Марк Евангелист, св. ап.; Византия; XIV в.; местонахождение: Греция. Афон. Источник илл.: https://www.ruicon.ru/arts-new/books/1x1-dtl/afonskaya_miniatyura/ap_i_evangelist_mark28/
К XIV в. относится миниатюра с евангелистом Марком из Афонского Евангелия (нумерация и местоположение-?). Миниатюры Палеологовского времени насыщены динамикой, реалистичными деталями, архитектурными декорациями. Все это в полной мере можно отнести и к данному изображению. Композиция подчинена тем же принципам, что проявили себя и раннее. Радиус малого круга задает перо (калам) в руках евангелиста. Из центра выстраивается спираль, идеально очерчивающая контур фигуры, создающая характерный изгиб фигуры евангелиста. Еще одна распространенная деталь - окружность часто проходит по щиколотке, самой тонкой части ноги. Ступни почти всегда играют очень важную роль: через них обычно проявляются
геометрические фигуры. В данном случае это особенно наглядно: квадрат, равный кругу, составляет ширину миниатюры и описывает верхнюю линию приподнятой ступни, а ее нижнюю линию задает окружность.
Еще одна миниатюра XIV в. с изображением евангелиста Марка дает пример крайне сложного математического построения (Рис.17). Здесь малая окружность описывает пюпитр, из нее в противоположные стороны разворачиваются две спирали, замыкающиеся в две окружности, формирующие контур фигуры. Верхний угол сидения становится точкой, через которую проходит окружность, угол квадрата равного по площади (он совпадает с линией поднятого подножия), и квадрат, периметр которого равен длине окружности. Причем в данном случае квадраты находятся под углом, взаимодействуют с обеими спиралями, задают параметры миниатюры и создают сложнейшую композиционную схему, в которой чувствуется особая интеллектуальная красота.
https://www.ruicon.ru/arts-new/books/1x1-dtl/afonskaya_miniatyura/ap_i_evangelist_mark4/?page_19=52&p
f_13_50=&p_f_13_37[]=&p_f_13_
Среди деталей, которые «проявляют» математические построения, можно назвать уже упомянутые характерный контур склоненной фигуры евангелиста, размер нимба, четырехугольник пюпитра, длина кисти / калафа, положение ступней и подножия, а также бутылочки с краской. Их местоположение, размер, контур и даже уровень налитых чернил часто связаны с геометрическими линиями, как это видно на Рис.18.
Таким образом, мы видим многочисленные наложения разнообразных геометрических фигур, которые связаны между собой размерами и взаимоположением. Какова последовательность действий художника при создании композиции мы можем только предполагать, но все геометрические элементы в итоге оказываются звеньями единого построения, которое проявлено в линиях рисунка, в расположении фигур и даже их жестах.
В результате мы можем предположить, что все элементы миниатюры могли быть подчинены единому принципу, структурирующему композицию. В основе этого принципа лежит спираль Золотого сечения, которая образует круг и квадратура этого круга. Геометрический принцип оказывается проявлен через взаиморасположение предметов, деталей и линий рисунка.
Для христианского миропонимания троичная символика чисел при построении «кривой жизни» могла быть символическим доказательством Божественного замысла мироустройства и отражением догмата о Троице, либо символизировать творящее Божественное начало - Святаго
136
Духа. Символика квадрата и круга могла прочитываться как земное (квадрат) и небесное (круг), а настойчивое стремление обозначить квадратуру круга в византийском искусстве могло быть указанием на равенство Божественной и человеческой природы Спасителя.
Можно предположить, что художники не копировали существовавшие до них схемы композиции, а, сохраняя некоторые обязательные формы, искали каждый раз новую, творчески развивая традицию. Возможно, что это было своеобразное творческое состязание между художниками (или между мастерскими). При этом состязание не только художественное или математическое, но и богословское. Мы видим высочайшую культуру и образованность создателей миниатюр - монахов, художников и ученых, зачастую - в одном лице.
Слово и Образ в культуре Византии и всей православной культуре после VII Вселенского Собора были признаны равноправными в возможности Богопознания и Богооткровения. Математика же не относится ни к тому, ни к другому, однако несет в себе таинственную гармонию. Возможно, византийские ученые и богословы почувствовали, что только с приходом христианства открылся подлинный смысл и предназначение математики - проявленное в земном бытии доказательство истинности христианского учения и божественного мироустройства. Как писал А.П. Каждан, византиец исходит «... из представления об универсальности вселенной, где в каждой капле отражено божество и где все между собой связано, сопричастно» [8, с. 224].
О взаимовлиянии богословия и всех сфер византийской культуры писал Х.- Г. Бек: «Как нельзя заниматься византинистикой при исключении византийского богословия, так и богословской византинистикой нельзя заниматься при исключении остальных разделов византинистики» [9].
Именно поэтому мы видим своеобразное упоение и восторг средневекового мастера, который может творить всевозможные геометрические формы, экспериментируя и совершенствуя предыдущий опыт, и при этом подобные эксперименты не являются «игрой в бисер», а наполняются высочайшим смыслом, превращаясь в своеобразную форму богословия.
Литература и источники
1. Каждан А.П. Книга и писатель в Византии. - М.: Наука, 1973.
2. Дионисий Ареопагит. О Божественных именах // URL: https://azbyka.ru/otechnik/Dionisij_Areopagit/o-bozhestvennykh-imenakh/#6
3. Лихачева В.Д. Византийская миниатюра. Памятники византийской миниатюры 9-15 вв. в собраниях Советского Союза. -М.: Искусство, 1977.
4. Евангелие Россано // URL: https://iskusstvoed.ru/2018/05/23/evangelie-rossano-rossanskij-kodeks-vi/
5. Математика, которую я люблю. 2011. // URL: http://hijos.ru/2011/04/03/kvadratura-kruga/comment-page-1/
6. Попова О.С. Образы и стили византийского искусства 2-й п.Х-Х1 вв. на миниатюрах греческих рукописей // Попова О.С., Захарова А.В., Орецкая И.А. Византийская миниатюра 2-й половины X-XII вв. - М., 2012.
7. Захарова А.В., Орецкая И.А. Книжная миниатюра //
http://religion.niv.ru/doc/encyclopedia/orthodox/articles/1479/vizantijskaya-imperiya-chast.htm
8. Каждан А.П. Византийская культура 10-12 вв. - СПб.: Алетейя, 2006.
9. BeckH.-G. Kirche und theologische Literatur im byzantinischen Reich. Mtochen, 1959. S. 1-23. URL: https: //vk. com/doc3468014_155186734?hash=0ee97db5b673507d18
References and Sources
1. Kazhdan A.P. Kniga i pisatel' v Vizantii. - M.: Nauka, 1973.
2. Dionisij Areopagit. O Bozhestvennyh imenah // URL: https://azbyka.ru/otechnik/Dionisij_Areopagit/o-bozhestvennykh-imenakh/#6
3. Lihacheva V.D. Vizantijskaya miniatyura. Pamyatniki vizantijskoj miniatyury 9-15 vv. v sobraniyah Sovetskogo Soyuza. - M.: Iskusstvo, 1977.
4. Evangelie Rossano // URL: https://iskusstvoed.ru/2018/05/23/evangelie-rossano-rossanskij-kodeks-vi/
5. Matematika, kotoruyu ya lyublyu. 2011. // URL: http://hijos.ru/2011/04/03/kvadratura-kruga/comment-page-1/
6. Popova O.S. Obrazy i stili vizantijskogo iskusstva 2-j p.X-XI vv. na miniatyurah grecheskih rukopisej // Popova O.S., Zaharova A.V., Oreckaya I.A. Vizantijskaya miniatyura 2-j poloviny X-XII vv. - M., 2012.
7. Zaharova A.V., Oreckaya I.A. Knizhnaya miniatyura // http://religion.niv.ru/doc/encyclopedia/orthodox/articles/1479/vizantijskaya-imperiya-chast.htm
8. Kazhdan A.P. Vizantijskaya kul'tura 10-12 vv. - SPb.: Aletejya, 2006.
9. Beck H.-G. Kirche und theologische Literatur im byzantinischen Reich. Mtochen, 1959. S. 1-23. URL: https://vk.com/doc3468014_ 155186734?hash=0ee97db5b673507d18
СУСЛОВА РАИСА АНВАРОВНА - кандидат исторических наук, доцент, Казанский национальный исследовательский технологический университет; Казанская православная духовная семинария.
SUSLOVA, RAISA A. - Ph.D. in History Associate Professor, Kazan National Research Technological University; Kazan Orthodox Theological Seminary (tamias1@yandex.ru).
