CC BY
25
УДК 54.053, 62-523.6
ВИРТУАЛЬНЫЙ ТЕПЛОВОЙ УЗЕЛ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ВЫРАЩИВАНИЯ ПРОФИЛИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ САПФИРА
Владимир Алексеевич Бородин, зам. ген. директора по научной работе
E-mail: borodin@ezan.ac.ru Сергей Владимирович Божко, зам. ген. директора по производству
E-mail: sergey@ezan.ac.ru ФГУП ЭЗАН (г. Черноголовка), http://www.ezan.ac.ru/
В работе создан виртуальный тепловой узел и проведено численное моделирование процесса выращивания, включающее решение задач индукционного нагрева, теплопередачи в твердом теле, жидкости и газе, радиационного теплообмена, гидродинамики расплава, газовой динамики, термоупругости. Исследовано влияние давления защитного газа в камере, конструкции радиационных экранов и геометрии рабочей поверхности формообразователя на распределение температуры и термических напряжений в сапфировой трубе и полусфере. Проведено сопряжение осесимметричной двумерной и трехмерной моделей для расчета распределения температуры в зоне кристаллизации при выращивании пакета сапфировых пластин. Полученные результаты согласуются с практически накопленной информацией и применяются для развития технологий выращивания профилированных кристаллов сапфира и производства оборудования.
Ключевые слова: Рост кристаллов, сапфир, математическое моделирование
Введение
В настоящее время рынок сапфира не оптоэлектронного применения развивается достаточно динамично. Получение монокристаллов сапфира методом Степанова является перспективной технологией, которая может составить конкуренцию хорошо освоенному промышленностью методу Киропулоса - более 70 % искусственного сапфира не
оптоэлектронного применения произво- ^^^^
дят этим методом. Условием для широкого промышленного внедрения оборудования и технологии выращивания профилированных кристаллов сапфира является повышение производительности > процесса и качества кристаллов. Сегодня ^^^L^wj^B. ^ развитие и оптимизацию промышленных технологических процессов невозможно W представить без применения их глобаль- I ных численных моделей. Непрерывная связь между реальным процессом и его виртуальной моделью, их совместный анализ и уточнение обеспечивают непрерывное совершенствование технологии. К настоящему моменту для метода Степанова такая целостная глобальная численная модель процесса отсутствовала.
Наша работа посвящена созданию целостной численной модели процесса - виртуального теплового узла и численному исследованию процессов роста профилированных кристаллов сапфира с ее помощью.
Постановка задачи
Выраженная осевая симметрия цилиндрической камеры установки, индуктора и основных элементов теплового позволяет использовать двумерную осесимметричную модель. На рис. 1 представлен тепловой узел индукционного нагрева для выращивания профилированных кристаллов сапфира, его геометрическая модель и разбиение расчетной области на сетку конечных элементов. Тепловой узел для выращивания кристаллов сложной формы методом динамического формообразования практически идентичен за
Божко 1
исключением геометрии отверстий в верхней части, позволяющей осуществлять горизонтальное перемещение кристалла. Тепловой узел установлен в водоохлаждаемой камере (1), коаксиально проходит через индуктор (2) и включает графитовый цилиндрический нагреватель (концентратор индукционных токов) (3), теплоизоляцию (4), формообразующее устройство (5), тепловые пластинчатые экраны (6), тигель (7), установленный на опору (11), соединенную с водоохлаждаемым штоком (10), расплав (8), выращиваемый кристалл (9), платформу (12). Процесс выращивания происходит в атмосфере аргона. Расчетная область ограничена лишь внутренней поверхностью стенки камеры, непосредственно контактирующей с охлаждающей водой. Также задаются реальные регулируемые параметры - мощность и частота индукционного нагрева. Исходной задачей является определение напряженности электромагнитного поля, создаваемого индуктором, омических потерь и тепловыделения элементов теплового узла. На втором этапе совместно решаются задачи теплопереноса, гидродинамики в расплаве и газовой динамики в рабочей камере ростовой установки, находится распределение температуры, поля скоростей в жидкой и газовой фазе, положение и форма межфазной границы [1, 2]. На третьем заключительном этапе рассчитывается поле температурных напряжений в кристалле. Лучистый перенос тепла внутри кристалла рассчитывался в приближении Россе-ланда [3]. Отметим, что фотонная составляющая теплопроводности во всем диапазоне температур кристалла в разы (от 20 до 10) превосходит фононную. Расплав рассматривали в приближении не сжимаемой среды, газ соответственно сжимаемой. Указанные задачи решались численно методом конечных элементов, используя программный пакет для мультифизического моделирования СOMSOL Multiphysics.
О 100 КО МО
Рис.1. Тепловой узел индукционного нагрева
Результаты исследования
Начальным результатом вычислений является поле напряженности магнитного поля и удельная мощность тепловыделения на элементах теплового узла. Максимальная температура достигается на нагревателе в области дна тигля и составляет 2234о С. В газовой фазе выше теплового узла около центральной оси камеры наблюдается зона высоких температур (около 1000о С), обусловленная интенсивным конвективным течением газа из теплового узла вдоль внешних стенок выращиваемой трубы. Отметим, что максимальная скорость течения газа составляет 2,82 м/с, и достигает этого показателя или близких к нему значений на входе в зону нагревателя, на выходе из нее, и вне теплового узла на расстоянии 350 - 400 мм от верхних радиационных экранов. Также наблюдается достаточно интенсивный (1,2 м/с) поток газа между нагревателем и стеками тигля, при этом поток газа в области зоны кристаллизации и выше достаточно мал (0,1м/с) (рис.2).
Формообразователь создает центральный холодный остров в тигле, что определяет картину течения расплава, Скорость течения максимальна вдоль боковой поверхности формообразователя и направлено вниз. В области фронта кристаллизации отношение теплопроводности кристалла и расплава достигает двух порядков. Это создает значительный перепад температуры в тонкой пленке расплава (40о С), что делает процесс
управляемым и устойчивым к тепловым флуктуациям. Распределение температуры в мениске и форма фронта кристаллизации приведены на рис. 3.
Рис.2
Отметим значительный вертикальный температурный градиент в жидкости равный 1300о С/см и наличие небольшого изгиба фронта кристаллизации в направлении выхода капиллярного канала. Поле скоростей потока расплава в капиллярном канале и мениске соответствует результатам расчетов более ранних работ [4, 5].
Тетрега1иге (<)ед С)
▲2.92 10 4
*101
2
1.5
0.5
25 26 27 28
■2.05 29 ▼20-1"
ТО
Рис.3
Мы исследовали влияние практически корректируемых параметров на распределение температуры и, главное, термических напряжений в сапфировой трубе и полусфере. Проблема известна - трещины в кристаллах возникающие в процессе роста. С практической точки зрения наиболее удобными и наименее затратными способами изменения температурного поля в тепловом узле и кристалле является применение различных конструкций радиационных экранов и изменение давления защитного газа в камере. Практика показывает, что удачное сочетание указанных методов позволяет добиться выращивания кристаллов высокого качества. На рис. 6 и 7 представлены результаты расчетов термоупругих напряжений в сапфировой трубе в зависимости от давления газа в камере и различных вариантов радиационных экранировок. Термические напряжения в кристалле представлены в виде эквивалентных напряжений Мизеса, форма кристалла приводится для наглядности увеличено деформированной. Определено, что увеличение давления защитного газа в камере с 30 до 100 кПа не приводит к изменению максимальных значений термических напряжений, вместе с этим наблюдается значительный рост
напряжений в верхней части трубы, рис. 4. Изучено влияние различных конфигураций радиационных экранов на поле напряжений в кристалле (рис 5). Установлено, что наклонные пластинчатые экраны обеспечивают минимальный уровень напряжений Ми-зеса. Относительно исходного, применяемого на практике варианта напряжения могут быть снижены на 25%.
1NQ
'"Wo"'" "»*Т0 "" «к«»™
1204 ЮН "1027------- •
»»
09 06î5.3. ,29 59
À1.22xl(l6
106
Рис.4
Surface; von Mises stress (N/mO
▲ 1.22 xlO6
▲ 1.22x10«
106
Рис.5
Далее нами были проведены исследования, направленные на поиск конфигурации радиационных экранов, позволяющей снизить уровень температурных напряжений в кристалле сапфира в форме полусферы. Мы обнаружили (рис. 6), что полусферический радиационный экран, установленный вокруг кристалла, позволяет снизить уровень напряжений в большей части полусферы, при этом максимальное напряжение, достигаемое в высшей точке купола на внутренней поверхности, не изменяется, а применение радиальных пластинчатых экранов приводит к отрицательному результату - резко возрастает как общий уровень, так и максимум напряжения.
Surface; von Mises stress CN/m2)
Заключение
На основе программного пакета для мультифизического моделирования COMSOL Multiphysics создан виртуальный тепловой узел для выращивания профилированных кристаллов сапфира, что позволяет проводить различные расчетные эксперименты. Проведено численное моделирование процесса выращивания, включающее решение задач индукционного нагрева, теплопередачи в твердом теле, жидкости и газе, радиационного теплообмена, гидродинамики расплава, газовой динамики, термоупругости. Исследовано влияние важных технологических параметров на распределение температуры и термических напряжений сапфировой трубе и полусфере. Результаты согласуются с практически накопленной информацией и применяются для развития технологий выращивания профилированных кристаллов сапфира. Автоматизированные технологические процессы получения крупногабаритных монокристаллических сапфировых труб способом Степанова, полусфер способом локального динамического формообозования осуществляются на установках серии "НИКА", выпускаемых ФГУП ЭЗАН.
Литература:
1. ModestM.F. Radiative Heat Transfer, 2nd ed., Academic Press, San Diego, California, 2003.
2. Sieger R., Howell J. Thermal Radiation Heat Transfer, 4th ed., Taylor & Francis, New York,
2002.
3. РубцовН.А. Теплообмен излучением в сплошных средах. Новосибирск: Наука, 1984.
4. Borodin A. V., Borodin V. A., and Zhdanov A. V. Simulation of the pressure distribution in the melt for sapphire ribbon growth by the Stepanov (EFG) technique // J. of Crystal Growth. 1999. v. 198-199. No 1, р. 220-224.
5. Bunoiu O., Duffar T., Theodore F., Santailler J.L., Nicoara I. Numerical Simulation of the Flow Field and Solute Segregation in Edge-Defined Film-Fed Growth // J. of Crystal Growth. 2001. v. 12. p. 707-717.
The virtual thermal unit for numerical study of the growing process of shaped sapphire crystals
Borodin A.V., deputy Director for Research, borodin@ezan.ac.ru Bozhko S.V., deputy Director for Production, sergey@ezan.ac.ru FSUE EZAN (Chernogolovka)
A virtual model of the thermal unit with induction heating has been designed and numerical simulation of the growing process was carried out, including the solution ofproblems of induction heating, heat transfer in solids, liquid, and gas, heat transfer by radiation, melt and gas dynamics, and thermo-elasticity. The influence of argon pressure in the chamber, the design of radiation shields on the distribution of temperature and thermal stresses in the sapphire tube and hemisphere were investigated. The axisymmetric two-dimensional and three-dimensional models were coupled and calculation of temperature in the crystallization zone for simultaneous growing of sapphire plates was performed. The obtained results are consistent with practically accumulated information and are applicable for the development of shaped sapphire growing technologies and equipment production. Key words: Crystal growth, sapphire, numerical simulation.
