CC BY
114
УДК 681.518: 666.1/28
С.П. Малюков, Ю.В. Клунникова
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ПРОЦЕССЕ РОСТА МОНОКРИСТАЛЛОВ САПФИРА МЕТОДОМ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ В ТРЕХМЕРНЫХ КООРДИНАТАХ
Разработана трехмерная модель распределения температуры в процессе роста монокристаллов сапфира методом горизонтальной направленной кристаллизации. Для проведения моделирования использовался метод конечных объемов на неструктурированной .
влияния теплофизических свойств материалов на процесс кристаллизации монокристаллов сапфира. Данный подход позволит приблизиться к решению основной задачи - получению кристаллов с пониженным уровнем дефектов.
Технологический процесс получения монокристаллов сапфира; распределение темпе.
S.P. Malyukov, Yu.V. Klunnikova
SIMULATION OF THE TEMPERATURE DISTRIBUTION FOR SAPPHIRE CRYSTALS GROWTH PROCESS BY THE METHOD OF HORIZONTAL DIRECTED CRYSTALLIZATION IN THE THREE-DIMENSIONAL
COORDINATES
The three-dimensional model of temperatures distribution for the sapphire crystals growth by the horizontal directed crystallization method is developed. The method of final volumes on unstructured grid is used for simulation. The developed numerical model allows to study the influence of materials thermal and physical properties on sapphire crystallization. This approach allows to solve such problem in the field of sapphire crystals growth as crystals reception with the reduced defects level.
Sapphire production technological process; temperatures distribution.
Распределение температуры, возникающее в кристаллах в процессе их выращивания из расплава, является одним из важнейших факторов, влияющих на качество кристаллов и производительность процесса выращивания. В случае получения монокристаллов сапфира методом горизонтальной направленной кристаллизации (ГНК), который позволяет получать кристаллы большого сечения, возникают дополнительные трудности, связанные со сложной геометрией тепловой зоны и резко возросшей ролью излучения в переносе тепла внутри кристалла. Путем целенаправленного изменения конфигурации и температуры тепловой зоны можно на 15-25 % снизить уровень термонапряжений и концентрацию дислокаций в кристаллах. Именно поэтому, несмотря на все успехи в получении сапфира, проблема управления температурным полем в этих кристаллах остается актуальной.
Обзор литературных источников показал, что в литературе имеется много работ по моделированию роста оксидных кристаллов методами Чохральского, Бриджмена, Киропулоса [1-3]. Тем не менее, моделирование выращивания сапфира методом ГНК практически не освещено в литературе.
В работе [4] сформулированы модели формирования высоты кристалла и концентрации примесей в нем при известных тепловых параметрах процесса, которые можно получить как частный случай из обобщенного цикла; сформулированы упрощенные модели тепло- и массопереноса для периодов цикла ГНК. Недостатком данной работы является то, что в ней рассматривается одномерное тепловое поле.
В работе [5] разработана двухмерная модель роста кристаллов сапфира мето. - , учитывается толщина поддона, контейнера и зазора между ними. Для численного решения модели используется метод конечных разностей.
В работе [6] теоретически рассмотрены температурные и термоупругие поля при выращивании тугоплавких монокристаллов и их влияние на изменения оптической симметрии в кристаллах. Применяется математическое моделирование в трехмерных криволинейных координатах с постановкой замкнутой термоупругой задачи для векторов перемещений в материалах монокристаллов в условиях малых .
К сожалению, в работах [5, 6] рассматривается прямоугольная часть кристалла без области разрастания, которая составляет до третьей части кристалла.
Для определения влияния параметров роста на качество кристалла необходимо рассчитать распределение температур в системе кристалл-расплав-шихта, для чего проводится трехмерное моделирование процессов теплообмена с учетом гео-.
Поддон и размещенный в нем тигель (рис. 1) с шихтой перемещаются относительно нагревателя со скоростью 6 мм/ч. Так как процесс протекает в вакууме (10-2 Па), передача тепла между свободными поверхностями осуществляется излучением [5, 7-10].
Рис. 1. Эскиз конструкции печи СЗВН 155.320:1 - теплоизоляционные экраны;
2 - контейнер с кристаллом сапфира; 3 - вольфрамовый нагреватель;
4 - устройство для механического перемещения лодочки (волокупаа);
5 -
Задача о нахождении распределения температуры в системе кристалл-расплав-шихта сводится к решению уравнений теплопроводности [11, 12]:
дТ.(х, у,г,т)__(д2Т{(х, у,г,т) : д2Т(х, у,г,т) : д2Т(х,у,г,т)' ^ ^Т{(х, у,г,т) (1)
дт
■ = а.
дх2 ду2 дг2
0 < х < хь 0 < у < уь 0 < г <
дх
где 1 = 1, 2, 3 - соответственно кристалл, расплав и шихта; а. - коэффициенты температуропроводности (а = Д где Д. - коэффициент теплопроводности;
‘ • с.’
Р - плотность материала; С; - удельная теплоемкость); Ш - скорость движения .
. 2. :
а -1 - кристалл; 2 - расплав; 3 - шихта; б - 4, 5, 6, 7,8 - боковые поверхности кристалла; Б1, Б2, 83 - верхние и нижние границы
Экспериментальные исследования показали, что градиент температур в ростовой установке составляет 25-50 градусов на сантиметр. Из этого можно сделать вывод о том, что процесс находится в квазистационар ном состоянии, а распределение температуры можно найти по следующей формуле [11-12]:
div(АigradTi (х, у, г)) = 0. (2)
Поскольку в кристалле присутствуют сразу оба механизма передачи тепла:
фононный и радиационный, их доля определяется оптическими свойствами кон. -
ся сумма двух составляющих - фононной и радиационной [13]:
Кбщ = ^фн ^ , (3)
. 16и2кТ3
Теплофизические свойства расплава оксида алюминия (монокристалл сапфира состоит из 99,99 % Л12Оз), измеренные экспериментально [13], имеют величину,
сравнимую с теплофизическими свойствами монокристалла (Я д = 2,05 Вт/м-К, Л6{ = 3,4 Вт/м-К). Таким образом, при выращивании монокристаллов сапфира
вклад радиационной составляющей теплопереноса в общий вклад радиационной составляющей теплопереноса в общий теплообмен весьма значителен.
(2),
тепловых полей и тепловых потоков на границах раздела сред, записываются в виде следующих соотношений:
: Э71(хту,г) : дТ2(лт,у,г)
-----Н--------------- = ^2-Н---'
Эл Эл
ЭТ2(лт +Дл,у,г) _ Э73(лт +Дл,у,г)
(5)
Л~2^7 ■ —^ =л~*з^т ^ , (6)
Эл Эл
4
Йог
9„ = = 9.3 =°Р(74 - то), (7)
где а - постоянная Стефана-Больцмана; Р - коэффициент излучения, ТЬо - функ, .
Переотраженные излучения в данной модели не учитываются. Аппроксимация экспериментальных данных, полученных измерением температуры на кристаллизаторах, имеет вид [5]
Тш = 17,6 -103 • л(()2 +1300. (8)
, . 1, 2.
1
Геометрические параметры тигля
Длина тигля (м) 0,35
Высота тигля (м) 0,045
Ширина тигля (м) 0,15
2
Параметры материалов
Свойства материала Кристалл Расплав Шихта Молибден
Плотность (кг/м3) 4 000 3 000 2 800 11 000
Удельная теплоемкость (Дж/кг-К) 1 430 1 260 1 620 430
Теплопроводность(Вт/м-К) 5 3 2 69
Коэффициент излучения 0,87 0,33 0,2 0,28
Температура кристаллизации (К) 2350
Коэффициент поглощения (см-1) 0,3
. 3-5. . 3, -5, -
- - . . 3, , -5, , -
ставлены температурные поля соответственно в горизонтальном и вертикальном сечении кристалла. На рис. 3,г-5,г показано распределение температуры на нагревателе и кристаллизаторах теплового узла.
А ЗО £саІаг Гіеісі
134«+003 1.97«+003 2 6**003
а
2516 2348 2180 2012 1844 1676 1592 1508 1424
В
т^<юо
2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35х м
Г
Рис. 3. В контейнере расплав и шихта
Результаты расчета показали, что прозрачность монокристаллов сапфира в кристаллической фазе и непрозрачность в расплаве непосредственно влияет на радиационные потоки в системе, а, учитывая их весомый вклад в общий теплообмен, данный фактор влияет и на температурное поле, и на положение фронта кристаллизации. Температурные поля влияют на интенсивность радиационного переноса теп.
температур в системе кристалл-расплав-шихта на 300 К. Результаты показали, что
ширина расплава увеличивается и, как следствие, меняется положение фронта кристаллизации. Из этого можно сделать вывод о возможности регулирования положения фронта кристаллизации повышением температуры нагревателя.
А ЗО ісаіаг йеЮ
1 3#*003 1 95#*003 2 6#*003
1439 1503.5 1568 1632.5 1761.5 1890.5 2019.5 2148.5 2277.5 2471 2535.5
б
1365 1430 1495 1560 1690 1820 1950 2080 2210 2340 2470
В
О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 03
Г
Рис. 5. В контейнере кристалл и расплав
На основании изложенного выше разработана трехмерная модель распределение температурного поля в кристалле. Модель предусматривает динамическое перестроение границы кристалл-расплав в соответствии с распределением температурных полей в системе, полученным из расчета на предыдущей итерации и позволяет приблизиться к решению основной задачи - совершенствованию технологиче-. -( ) . -ботана в Microsoft Visual Studio 2008 на языке программирования C++ (подана заявка на свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. . ., . ., . .
// .
- 2008. - № 2 (19). - С. 39 - 43.
2. Zdanov V., Rossolenko S.N., Borodin V.A. Mathematical modeling of the multi-run process of crystal pulling from the melt by EGP (Stepanov) technique in dependence on the angle of the inclination of the working edges of the dies // Cryst. Res. Technol. - 2007. - Vol. 42, № 4.
- P. 325.
3. Brandon S., Derby J.J. Internal radiative transport in the vertical Bridgman growth of semitransparent crystals // Journal of Crystal Growth. - 1991. - Vol. 110, № 3. - P. 481-500.
4. . ., . . - -
лов направленной кристаллизацией. - М.: Физматлит, 2007. - 224 с.
5. . . -
ной техники на основе монокристаллического сапфира: Дис. ... канд. техн. наук. - Таганрог, 2010. - 156 c.
6. . . -
мерных криволинейных координатах // Математическое моделирование. - 2001. - Т. 13, № 8. - С. 20-34.
7. . ., . ., . ., . .
// , анализ и управление: Тезисы докл. Всерос. конф. (Таганрог, 9-10 дек. 2010 г.). - Таганрог, 2010.- С. 155 - 156.
8. . ., . ., . . -ванного роста монокристаллов сапфира по методу горизонтальной направленной кристаллизации // Известия вузов. Электроника. - 2007. - № 2. - С. 3-9.
9. . ., . ., . ., . .
процессы при получении кристаллов лейкосапфира методом горизонтальной направ// . - 2008. - . 53, 2. - . 356-360.
10. . ., . ., . .
лейкосапфира при получении кристаллов методом горизонтальной направленной кристаллизации // Кристаллография. - 2007. - № 6, Т. 52. - С. 1137-1140.
11. . . . - .: , 1967. - 600 .
12. . . . - , 2007. - 244 с.
13. . . . - .: ,
2004. - 160 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м., профессор АЛ. Жорник. Малюков Сергей Павлович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: malyukov@fep.tsure.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634371603.
; ; . . .; .
Клунникова Юлия Владимировна
E-mail: jklunnikova@rambler.ru.
Кафедра конструирования электронных средств; аспирант.
Malyukov Serguei Pavlovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: malyukov@fep.tsure.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634371603.
The Department of Electronic Apparatuses Design; the Department Head; Dr. of Eng. Sc., Professor.
Klunnikova Yulia Vladimirovna
E-mail: jklunnikova@rambler.ru.
The Department of Electronic Apparatuses Design; Post-graduate Student.
УДК 621.382.81
СЛ. Авдеев, E.B. Луговой, П.В. Серба О ВЛИЯНИИ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ОБРАБОТКИ НА ПОВЕРХНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК НА ОСНОВЕ Al2O3
Рассмотрены вопросы синтеза тонких монолитных пленок золь-гель технологией с рекристаллизацией электронным лучом. Пленкообразующей основой выбран изопропилат алюминия, который позволяет получить высокочистый ксерогель. Это неоднородное состояние пленки является исходным материалом для рекристаллизации электронным лучом в монолитную пленку Al2O3. Показано, что при электронно-лучевой обработке при низкой предварительной температуре подогрева образца, могут формироваться островковые монолитные пленки Al2O3. Приведены результаты экспериментальных исследований и предложен механизм формирования полученных пленок.
Золь-гель технология; Al2O3; электронно-лучевая обработка.
S.P. Avdeev, E.V. Lugovoy, P.V. Serba ABOUT THE INFLUENCE OF ELECTRON-BEAM PROCESSING ON THE SURFACE OF DIELECTRIC FILMS ON THE BASIS OF Al2O3
In the work questions of synthesis thin monolith films by sol-gel technology with electron beam recrystallization is considered. Aluminiumisopropoxide was selected as a film-forming basis, which allows gaining high clean xerogel. This nonuniform state of a film is a starting substance for recrystallizing by electron beam in the monolithic film Al2O3. It is demonstrated that at elec-tron-beam processing at low preheating temperature of sample, insular monolithic films Al2O3 may be formed. The results of experimental researches are given and the mechanism of obtained films formation is offered.
Sol-gel technology; alumina (Al2O3); electron-beam processing.
В последние несколько лет пленки оксида алюминия широко используются в микроэлектронных приборах, в качестве подзатворного диэлектрика, оптоэлектро-
, ,
. -
тойчивость при высоких температурах, ширина запрещенной зоны и диэлектрическая проницаемость выше, чем у SiO2, хорошая диэлектрическая прочность, химическая и радиационная устойчивость, низкая плотность поверхностных состояний.
