CC BY
222009
ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА________________
Математика. Механика. Информатика Вып.7(зз)
УДК 531(091)
Виктор Владимирович Вагнер (1908-1981)
Н. Н. Макеев
Институт проблем точной механики и управления РАН, 410028, Саратов, ул. Рабочая, 24
В ноябре 2008 г. исполнилось сто лет со дня рождения выдающегося ученого и педагога, заслуженного деятеля науки, доктора физико-математических наук, профессора Саратовского университета, специалиста в области дифференциальной геометрии и алгебры Виктора Владимировича Вагнера. В 2010 г. исполняется 70 лет публикации его фундаментальной работы
[1], представленной на соискание международной премии имени Н.И.Лобачевского.
В настоящей статье, посвященной памяти выдающегося ученого и педагога, приводится краткая биография и описание научных трудов В.В.Вагнера, ставших основой развития теории динамики механических систем с неголономными связями.
Виктор Владимирович Вагнер относится к тем выдающимся деятелям науки, чей талант и высокие нравственные качества говорят о незаурядной личности. Им была создана научная математическая школа, которая снискала мировое признание. Научные направления и творческие идеи, заложенные В.В. Вагнером, живут и развиваются до наших дней.
Виктор Владимирович родился 4 ноября 1908 г. в Саратове в семье служащего[2].
© Н. Н. Макеев, 2009
Его отец был из немцев Поволжья, мать - чешка из Праги [3, с.26]. В 1914 г. семья переехала в г. Балашов (в настоящее время - город Саратовской области). В соответствии с проводимой в то время государственной классовой политикой он, как сын служащего, после окончания школы не мог быть принят в высшее учебное заведение и поступил в Ба-лашовский педагогический техникум. После окончания техникума в 1927 г. был направлен на работу в деревню Саратовской губернии. В.В. Вагнер был принят учителем и воспитателем в одну из колоний, в которой находились дети репрессированных при раскулачивании крестьян [3, с.26]. Затем он преподавал в школе крестьянской молодежи, одновременно интенсивно самостоятельно занимаясь математикой, что позволило ему заочно обучаться на физико-техническом отделении педагогического факультета второго Московского университета. При этом он, в соответствии с направленностью своих интересов, вместе с математикой изучал теоретическую физику и философию [2]. В.В. Вагнер вспоминал, что в годы обучения он никогда не посещал лекции, а все постигал по книгам и статьям самостоятельно [3, с.31].
В 1930 г. В.В. Вагнер успешно сдает экстерном все экзамены за полный курс механико-математического факультета Московского университета и получает предложение ра-
ботать ассистентом на его механическом отделении. В 1931 г. он переезжает в Москву, где в течение нескольких лет преподает математику в Академии связи [2]. Однако его целью было обучение в аспирантуре и научные исследования. В то время его интересовала теория относительности и он обратился к известному физику-теоретику Игорю Евгеньевичу Тамму. Однако, несмотря на высокий уровень подготовки В.В. Вагнера, по сложившимся условиям И.Е. Тамм не имел возможности принять его в аспирантуру и посоветовал обратиться к выдающемуся геометру, профессору Московского университета Вениамину Федоровичу Кагану. Поступление в аспирантуру состоялось в 1932 г.; с этого времени и до конца жизни научное творчество В.В. Вагнера неразрывно связано с геометрией [2; 3, с.26-27].
В аспирантуре при Институте математики Московского университета В.В. Вагнер под руководством профессора В.Ф. Кагана занимался исследованиями по дифференциальной геометрии неголономных многообразий. Перед молодым математиком была поставлена задача построения новой теории кривизны для неголономных многообразий. Как оказалось, В.В. Вагнер не только успешно справился с ее решением, но и показал практическое значение созданной им теории: на ее основе он привел полное решение актуальной задачи о движении твердого тела с неголо-номной связью вокруг неподвижной точки
[2]. Для дифференциальной геометрии и аналитической динамики твердого тела полученные им результаты имели фундаментальное значение. Исследования В.В.Вагнера в этом избранном им направлении продолжались в течение первого десятилетнего периода его научной деятельности [4].
В те годы В.В. Вагнер принимает активное участие в работе известного семинара по векторному и тензорному анализу при Московском университете, объединявшем многих отечественных и зарубежных математиков. В 1934 г. в Москве проходила Международная научная конференция по геометрии, на которой среди отмеченных докладов молодых ученых был и доклад В.В.Вагнера [2].
Весной 1935 г. В.В. Вагнер представляет к защите кандидатскую диссертацию на тему "Дифференциальная геометрия неголо-
номных многообразий", материалы которой были опубликованы в статье [5]. В этой работе содержались настолько глубокие и важные для геометрии результаты, что ученый совет Московского университета постановил присвоить ее автору ученую степень доктора физико-математических наук. Так В.В.Вагнер, работая в то время в Математическом институте Академии наук, стал доктором наук [3, с.27].
Осенью 1935 г. молодой доктор наук приглашается на работу в Саратовский университет, где создает кафедру геометрии, существующую и до настоящего времени. С тех пор более сорока лет он являлся ее бессменным руководителем, организатором научной и педагогической работы [2]. Одновременно он становится первым директором Научно-исследовательского института физики и математики при Саратовском университете [3, с.27].
В этот период были приглашены на работу в Саратовский университет такие выдающиеся ученые, как В.В.Голубев, создавший в университете кафедру теоретической механики; И.Г.Петровский (впоследствии -академик), основавший кафедру математического анализа; И.И.Привалов, Л.С.Понтрягин (впоследствии - академик), А.Г.Курош,
A.Я.Хинчин. К сожалению, ввиду создавшихся условий все они в разное время были вынуждены покинуть Саратов.
Научная и педагогическая деятельность
B.В.Вагнера на протяжении всей его жизни была разнообразной и многогранной. Невозможно переоценить его вклад в обеспечение высокого уровня преподавания математических дисциплин в Саратовском университете [2].
В течение многих лет В.В. Вагнер вел активную научную деятельность. Он является автором более ста научных работ , в том числе нескольких монографий. Многие его работы, помимо зарубежных изданий, были опубликованы в таких научных журналах, как "Доклады Академии наук", "Успехи математических наук", "Математический сборник", "Труды семинара по векторному и тензорному анализу", "Математика" ("Известия вузов"), труды международных и всесоюзных съездов.
Список научных трудов В.В.Вагнера приведен в статье [2].
В.В.Вагнер - единственный из отечественных математиков за работу [1] в 1937 г. был удостоен Международной премии имени Н.И.Лобачевского, выиграв конкурс, объявленный Казанским университетом [3, с.21]. Он выступал с научными докладами на международных математических конгрессах в Эдинбурге (Великобритания) и Москве; читал лекции за рубежом по приглашению университетов Франции, Италии, Австрии, Швеции, Германии, Чехословакии, выступая на государственном языке в каждой из этих стран. В.В.Вагнер был участником III и IV Всесоюзных математических съездов, участвовал в ежегодных алгебраических конференциях, коллоквиумах и семинарах [2]. Его научные достижения отражены в статьях, опубликованных в журнале "Успехи математических наук" в связи с 50- и 70-летием, а также в "Большой советской энциклопедии" (второе издание) и биографическом словаре [6]. В 1959 г. ему было присвоено почетное звание "Заслуженный деятель науки".
В.В.Вагнер являлся замечательным руководителем, педагогом и воспитателем молодых ученых. Под его научным руководством было написано и защищено более сорока кандидатских диссертаций. Из окончивших аспирантуру при кафедре, руководимой В.В.Вагнером, докторами наук и профессорами стали 12 человек [2].
Трудами В.В.Вагнера в Саратовском университете были созданы геометрическая и алгебраическая научные школы мирового уровня, имевшие международное признание [2; 3, с.28].
В.В.Вагнер работал до последних дней жизни, разрабатывая теорию, объединяющую его геометрические и алгебраические концепции. Он скоропостижно скончался 15 августа 1981 г. в поезде "Берлин-Москва" [2; 3, с.30].
Влияние научных трудов В.В. Вагнера на развитие теории динамики механических систем с неголономными связями
Направления математического творчества В.В.Вагнера были весьма многообразны. Ему принадлежат работы по основаниям дифференциальной геометрии и теории геометрических объектов, по геометрической
теории вариационного исчисления, по основанной им теории обобщенных групп (инверсных полугрупп). Научные достижения
B.В.Вагнера в этих областях и библиография подробно изложены в источниках [2, 4, 7, 8]. Не повторяя изложенного в этих статьях, остановимся здесь лишь на его геометрических работах, результаты которых нашли применение в механике неголономных систем.
Первые научные работы В.В. Вагнера относятся к теории неголономных многообразий; в этих работах построена теория кривизны римановых неголономных многообразий и неголономных многообразий с аффинной связностью. Эта теория является математическим фундаментом решения многих принципиально важных задач классической механики, относящихся к системам с неголономными связями. В этой теории существенное значение имеет построение адекватной теории кривизны такого рода пространств. В.В.Вагнер не только создал полную теорию кривизны него-лономных многообразий, но и рассмотрел некоторые интересные для приложений виды неголономных многообразий, а также применил развитые им методы для решения конкретных задач механики. Именно за этот цикл работ В.В.Вагнер был удостоен премии Международного конгресса имени
Н.И.Лобачевского [9].
Задачи динамики механических систем с неголономными связями рассматривались с конца XIX в. Этими задачами занимались
C.А. Чаплыгин, К. Нейман, Д. Кортевег, П. Аппель, П.В. Воронец. Исследования по данному направлению были продолжены; в научной литературе появились примеры механических устройств (моделей), авторами которых были Л. Больцман (1902), Г.К. Суслов и П.В. Воронец [10], К. Каратеодори (1933) ("сани" Каратеодори [11]). В примере К. Каратеодори имеется линейная неголономная связь первого порядка. В.В.Вагнер применил построенную им теорию к решению задачи К. Каратеодори, чем и подтвердил его результаты.
Упомянутые примеры неголономных механических систем описывают движения при наличии трения. Однако существует ряд примеров систем с нелинейными неголоном-ными связями первого порядка без трения. Имеют место также механизмы, реализующие
нелинейные неголономные связи более высокого порядка.
Как отмечено в монографии [11], В.В. Вагнеру принадлежит пример неголо-номной связи, основанной на построенной им модели, подробно описанной в книге [10].
Твердое тело находится внутри абсолютно твердой сферы. С телом жестко скреплен твердый прямолинейный стержень, проходящий через центр сферы. На концах стержня закреплены небольшие колеса (диски) с острыми краями, плоскости которых совпадают. Расстояние между двумя наиболее удаленными точками колес равно внутреннему диаметру твердой сферической оболочки. Колеса могут катиться и вертеться без скольжения по внутренней поверхности оболочки. Предполагается, что масса каждого колеса пренебрежимо мала по сравнению с массой присоединенного к сфере твердого тела.
Введем плоскость, проходящую через ось стержня и оси колес. Поскольку заостренные края колес препятствуют их боковому скольжению, то мгновенная ось вращения твердого тела расположена в этой плоскости. Это условие порождает неголономную связь, согласно которой проекция мгновенной угловой скорости тела на ось, расположенную в плоскости колес и ортогональную стержню, в любой момент времени равна нулю.
При специальном выборе системы осей координат, неизменно связанной с телом, уравнение неголономной связи, реализующейся в примере В.В.Вагнера, совпадает по форме с аналогичными уравнениями связей, имеющихся в примерах Г.К.Суслова и П.В.Воронца [11]. Построив специальную систему локальных координат, В.В.Вагнер получил уравнения движения твердого тела с неголономной связью. Решая вопрос о допустимых траекториях данной динамической системы, он установил, что на заданном него-лономном многообразии всегда существует траектория, соединяющая две любые его точки. При выборе метода интегрирования системы уравнений движения тела он показал, что всегда существует такая локальная система координат, при которой интегрирование данной системы уравнений существенно упрощается. В частности, при движении данного тела по инерции специальный выбор системы координат позволяет получить все пер-
вые интегралы этой задачи из условия постоянности компонент вектора скорости, отнесенных к данной системе координат.
На основе созданной им теории В.В.Вагнер исследовал свойства фазового пространства в эйлеровом случае движения твердого тела вокруг неподвижного полюса, а также рассмотрел новые задачи динамики твердого тела с неголономными связями.
Для механического устройства, описанного в примере В.В.Вагнера, употребляется термин "гироскоп Вагнера" [10]. Это устройство является моделью более сложных механизмов, реализующих программы движения, заданные неголономными связями.
Задача, поставленная и решенная В.В.Вагнером [12] на основе предложенного им примера, является одной из немногих задач динамики механических систем с неголо-номными связями, которая полностью решена путем интегрирования системы уравнений движения в конечной форме. Она демонстрирует наглядный пример применения абстрактной геометрической теории к решению конкретной задачи механики, имеющей практическое значение. Это подтверждает слова выдающегося физика Л.Больцмана: "Нет ничего практичнее хорошей теории". В дальнейшем эта задача В.В.Вагнера была обобщена на случай гиростата; ее точное аналитическое решение получено для некоторых частных случаев движения [11].
Следует подчеркнуть принципиальную важность задачи В.В.Вагнера о движении твердого тела с неголономной связью. Она указывает на возможности применения геометрической теории неголономных многообразий к решению актуальных задач механики неголономных систем, важных с точки зрения их технического применения как моделей различного рода реальных машин и аппаратов. Действительно, в теории управляемых систем, в механике управляемого движения подвижных объектов законы управления могут выражаться в виде неинтегрируемых соотношений между компонентами скорости и координатами объекта. С аналитической точки зрения это равносильно наложению на подвижный объект неголономных связей. Примерами такого рода систем являются гироскопические системы на подвижном основании, управляе-
мые летательные аппараты, программные управляемые системы [10].
Как известно, большинство типов реальных технических устройств моделируется неголономными механическими системами. Помимо упомянутых выше гироскопических и управляющих устройств к ним относятся транспортные колесные машины, моделируемые бициклом, трициклом и квадроциклом. Реальными прообразами бицикла являются двухколесники - мотоциклы и велосипеды; трицикла - самолет, трехколесный автомобиль, грузовые тележки. Прообразом квадроцикла является четырехколесный автомобиль
[11].
В дальнейшем В.В.Вагнер создал в теории неголономных многообразий значительные обобщения, позволяющие применять методы дифференциальной геометрии в задачах динамики механических систем с нелинейными связями [13]. Характерно, что все научные исследования В.В.Вагнера в геометрии отличаются стремлением создавать и разрабатывать те ее разделы, которые связаны с применениями в других областях математики и механики, решая задачи в максимальной общности и с наиболее общих позиций [2, 9].
Как известно, наиболее сложными в классическом вариационном исчислении являются задачи Лагранжа. В.В.Вагнер в своих работах, основанных на построенной им теории гиперполос в центрально-аффинном пространстве, получил геометрическую интерпретацию общего уравнения Эйлера для вариационных задач Лагранжа [2]. Эти задачи широко применяются в динамике механических систем, в частности, при выделении из всего множества динамически возможных движений системы многообразия ее стационарных состояний, а также при решении задач оптимального управления.
К сожалению, многие работы В.В.Ваг-нера, оригинальные по постановке и полученным им результатам, до последнего времени были недостаточно известны и оценены [2].
Список научных трудов В.В.Вагнера, результаты которых имеют применения в механике, содержится в статье [4].
В.В. Вагнер - ученый, педагог, человек
Выдающиеся творческие способности В.В. Вагнера, его научный вклад в геометрию,
алгебру и механику, высокие нравственные качества свидетельствуют о его неординарной личности. Вот как отзываются о нем все те, кто с ним общался:
"В.В.Вагнер проявил себя как замечательный руководитель, педагог и воспитатель молодых ученых" (М.В.Лосик, В.В.Розен [2]).
"В моей памяти Виктор Владимирович Вагнер предстает мощной монументальной фигурой ... в целом - нечто монументальное, значительное ... Его влияние на меня было огромным и определяющим. Вагнер был человеком удивительным ... "
"Виктор Владимирович был по-настоящему скромным человеком ... Он поддерживал добрые деловые и человеческие отношения со многими математиками, но никогда не вступал ни в какие «кланы» или объединения, направленные против третьих лиц".
"Виктор Владимирович ... [не видел] разницы, где публиковаться: кому надо, тот найдет и причитает ... "
"Вагнер ... никогда не имел соавторов. При огромном числе учеников он никогда не объявлялся соавтором их работ, хотя на самом деле был им".
"Он был абсолютно доступен для общения ... Я не помню случая, чтобы в назначенное время он бы не был свободен".
"Он был удивительно тактичен ... не помню случая, чтобы он выразил неудовольствие или раздражение ... чужд был всяческой суеты".
"... Я услышал от него афоризм ... : «Неформальные дела надо делать по возможности неформально, а формальные - по возможности формально ... » При нем ... жилось легко и дышалось свободно" (Г.И.Житомирский [3]).
"Виктор Владимирович был универсально и глубоко образованным человеком ... На Западе таких ... людей принято называть Renaissance men - "люди Ренессанса", и Вагнер был именно таким человеком. Сведения, почерпнутые от него и углубленные самостоятельным чтением, были не отрывочными крохами, а систематическим образованием" (Б.М.Шайн [3]).
"Он щедро делился идеями, любил обсуждать проблемы, над которыми в данный момент работал".
"Виктор Владимирович был редким примером настоящего ученого. Он совсем не
заботился об официальном признании своих заслуг (выделено мною. - Н.М.), о наградах и привилегиях, но то, что он успел сделать, обеспечило ему достойное место в истории математики ..." (М.А.Спивак [3]).
"В.В.Вагнер был человеком высочайшей культуры и выдающейся эрудиции. Он владел почти всеми европейскими языками (немецким - в совершенстве), читал в подлинниках художественную и научную литературу, прекрасно знал русскую и зарубежную художественную литературу, философию, историю, психологию" (М.В.Лосик, В.В.Розен [2]).
".[В его характере] главным было то, что, значительно превосходя окружающих его людей по интеллекту и уровню знаний, он никогда этого не подчеркивал. Напротив, для него было радостью что-то рассказать, объяснить, посоветовать. К нему можно было подойти с любым вопросом, и он всегда находил для собеседника время ..." (В.В.Розен [3]).
". [Для В.В.Вагнера характерны были] доступность, простота в общении и стремление щедро поделиться своими поистине энциклопедическими познаниями, . абсолютная честность и бескорыстие . "
"Вагнер никогда не пытался занять какие-нибудь административные должности ... (выделено мною - Н.М.), хотя ... мог их получить: власть как таковая никогда его не интересовала".
"Он был абсолютным самородком; ... его интересы появились . как бы сами собой, без внешних воздействий" (М.В.Лосик [3]).
"Вагнер в совершенстве знал немецкий [язык], свободно владел английским и французским, хорошо знал итальянский, испанский, шведский, читал литературу практически на всех европейских языках".
"Можно только поражаться научному чутью В.В.Вагнера в областях, довольно далеких от его научных интересов" (В.В.Розен
[3]).
". Мне запомнились слова известного филолога профессора Е.И.Покусаева: «Если бы Вагнер не был математиком, он непременно стал бы выдающимся филологом» (А.В.Гохман [3]).
"Мы высоко чтим профессора
В.В.Вагнера ... и постоянно храним о нем почтительную память" (Иоганн Бём, профессор университета г. Иена, Германия).
Эпилог
Жизнь и научное творчество В.В.Вагнера, его талант и высокие нравственные качества являются ярким примером для достойного подражания молодежи, вступающей в жизнь.
В полной мере к В.В.Вагнеру можно отнести слова, сказанные о знаменитом изобретателе и конструкторе Т.А.Эдисоне: "Жизнь не имела для него никакого смысла, если он не мог работать ... ", а также слова самого Т.А.Эдисона: "Я прожил мою жизнь и сделал лучшее, что мог [сделать]" [14].
Его ученики и последователи, все, кто с ним общался, всегда будут помнить о своем Учителе и Человеке. "Виктор Владимирович Вагнер оставил после себя не только научные труды, но и светлую благодарную память учеников" [3, c.31].
Автор выражает благодарность преподавателям Саратовского университета профессорам В.В.Розену, М.В.Лосику, доценту
А.В.Гохману за содействие и помощь в работе над этой статьей.
Список литературы
1. Вагнер В.В. Дифференциальная геометрия неголономных многообразий / В.В.Вагнер // VIII Междунар. конкурс на соиск. премии им. Лобачевского. Казань, 1940.
С.195-262.
2. Лосик М.В. Виктор Владимирович Вагнер (1908-1981). Биография / М.В.Лосик, В.В. Розен // Изв. Сарат. ун-та. Новая сер. 2008. Т.8. С.2-6.
3. Гохман А.В.. Воспоминания о Викторе Владимировиче Вагнере/ А.В.Гохман, М.В.Лосик, В.В.Розен и др. // Изв. Сарат. ун-та. Новая сер. 2008. Т.8. С. 17-31.
4. Гохман А.В. О работах В.В. Вагнера по дифференциальной геометрии неголоном-ных многообразий и ее приложениям в механике / А.В.Гохман // Совр. проблемы дифференциальной геометрии и общей алгебры: тез. докл. Междунар. науч. конф. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2008. С.5-7.
5. Vagner V. V. Sur la geometrie differentielle des multiplicities anholonomes / V.V.Vagner // Тр. семинара по вект. и тенз. анализу. М.; Л., 1935. Вып. 2-3. С.269-318.
6. Бородин А.И. Биографический словарь деятелей в области математики /
A.И.Бородин, А.С.Бугай. Киев: Радянска школа, 1979. 607 с.
7. Лосик М.В. О геометрических работах В.В. Вагнера / М.В.Лосик // Совр. проблемы дифференциальной геометрии и общей алгебры: тез. докл. Междунар. науч. конф. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2008. С.7-15.
8. Салий В.Н. Об алгебраичесих работах
B.В.Вагнера / И.Н.Салий, В.В.Розен // Совр. проблемы дифференциальной геометрии и общей алгебры: тез. докл. Меж-дунар. науч. конф. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2008. С. 15-23.
9. Либер А.Е. Виктор Владимирович Вагнер (К 70-летию со дня рождения) / А.Е.Либер, М.В.Лосик, Ю.Е.Пензов // Дифференциальная геометрия: межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во. Сарат. ун-та, 1979. Вып.4. С.3-14.
10. Добронравов В.В. Основы механики него-лономных систем / В.В.Добронравов, М.: Высшая школа, 1970. 270 с.
11. Григорьян А. Т. История механики твёрдого тела / А.Т.Григорьян, Б.Н.Фрадлин. М.: Наука, 1982. 293 с.
12. Вагнер В.В.. Геометрическая интерпретация движения неголономных динамических систем / В.В.Вагнер // Тр. семинара по вект. и тенз. анализу. М.; Л., 1941. Вып.5. С.301-327.
13. Вагнер В.В. Теория поля локальных гиперполос в Хп и ее приложения к механике системы с неголономными связями /
B.В.Вагнер // Докл. Акад. наук. 1949. Т.66.
C.1033-1036.
14. Лапиров-Скобло М. Эдисон / М.Лапиров-Скобло. М.: Молодая гвардия, 1970. 255 с.
Victor Vladimirovich Vagner (1908-1981)
N. N. Makeyev
Problems of Precision Mechanics and Control Institute Russian Academy of Sciencs,
410028, Saratov, Rabochaya st., 24
The life and scientific achievements of Victor Vladimirovich Vagner, professor Saratov State University are described in this article.
