Використання BVAR моделей для прогнозування основних макроекономічних показників розвитку економіки України Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

4. Поберейко Б.П. 1дентифжащя напружено-деформгвного стану деревини i3 змшним воло-говмютом : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.05.07 - Машини та процеси лiсiвничого комплексу / Б.П. Поберейко / УкрДЛТУ. - Львгв, 2000. - 17 с.

Поберейко Б.П. Определение компонентов тензора диссипации древесины

В работе с использованием закона сохранения механической энергии деформирования сплошных сред построена математическая модель связи мощности сил диссипации с напряжонно-деформированным состоянием в деформированных вязкопружных анизотропных материалах. Выведены аналитические формулы для расчета главных компонентов тензора диссипации древесины. Проведен анализ полученных формул и на его основе показано, что для их практической реализации достаточно определить ядро ползучести древесины.

Ключевые слова: тензор диссипации, ядро ползучести, напряжение деформации.

Pobereyko B.P. Determination of components of tensor of dissipation of

wood

With the use of law of conservation of mechanical energy of deformation of continuous environments the mathematical model of connection of power of forces of dissipation is built with the tensely-deformed consisting of the deformed viscidly-resilient anisotropic materials. Analytical formulas are shown out for the calculation of main components of tensor of dissipation of wood. The analysis of the got formulas is conducted it is rotined on his basis, that for their practical realization it is enough to define the kernel of creep of wood.

Keywords: tensor of dissipation, kernel of creep, tension, deformation.

УДК330.44:519.2 Доц. Р.Б. Матковський, канд. екон. наук;

доц. Ю.С. Хомош, канд. екон. наук -Дрогобицький ДПУ ¡м. 1вана Франка

ВИКОРИСТАННЯ BVAR МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ ОСНОВНИХ МАКРОЕКОНОМ1ЧНИХ ПОКАЗНИК1В РОЗВИТКУ ЕКОНОМ1КИ УКРА1НИ

Здшснено моделювання на основi використання Баеивського шдходу до оцшки параметрiв векторно! авторегреси iз використанням рiзних priors. Часовi ряди охоплю-вали перюд 2001Q1-2010Q4 i охоплювали таю змшш: ВВП, шдекс споживчих цш кра-!ни, обмшний курс грн/дол США, ргвень безробтя населения, номинальна довготермь нова вщсоткова ставка, цши на газ i нафту. Здшснений щ^вняльний аналiз засвщчив, що кращ результати отримано моделi BVAR(2) iз Мiнесота prior.

Ключовi слова: Баесгвсью векторнi авторегресiйнi моделi (BVAR), ланцюг Маркова Монте-Карло, натуральш спряженi prior, iнформативнi prior, нешформативш prior.

Постановка проблеми. Проблеми прогнозування економiки Украши не втрачають свое!' актуальностi i е лопчною основою коригування економiчноí полiтики та розроблення стратегiй розвитку на рiзних часових горизонтах. Проблема загострюеться у випадку до^дження та моделювання мультизмш-них часових рядiв. Це спричинило, що на противагу "традицiйнiй" економетрп, останнiми роками дедалi популярнiшою стае Баеавська економетрiя, яка трак-туе параметри моделi як iмовiрнi змшш.

Аналiз останнiх дослщжень та публжацш. Грунтовний теоретичний i прикладний огляд Баесiвських методiв можна знайти у багатьох науковщв, зок-рема у Банбури та ш [3], Гарратта та ш. [5], Джорджа та ш. [6], Кеннi та ш.

[12], Купп та Коробшс [13], Коробшс [16]; Литерман [20-21], Уест i Харркон [24], Зелнер [26] та iH. До прикладу, у [3] ре^зовуеться прогноз макроеконо-мiчних показникiв на великих основi BVAR моделях, у [4] Баеавсьт VAR-мо-делi використовують у дослiдженнях проблеми прогнозування ршня зайнятостi у виробництвi для ресурснозалежних економiки, у [12] дослiджують та прогно-зують рiвень iнфляцiï в 1рландп, доводячи, що якiсть прогнозу ктотно зросла внаслiдок використання Баеавського пiдходу; у [13] комплексно розкрито Баеавський пiдхiд у макроекономiчних мультизмшних часових рядах та проблеми параметризаций у [16] системно розкрито Баесшськш пiдхiд, зокрема сем-плування за Гiббсом, до вибору змшних VAR-моделi на реалiзацiю прогнозу чотирьох часових рядiв для Британiï iз належною якiстю.

Емпiрично, Баесiвськi ощнки дають змогу забезпечити високу точнкть [3, 13, 18-20]. Детальний аналiз ща методологiï, а також ïï генезис можна знайти у [22]. Байеавський пiдхiд активно застосовують до ощнки параметров моделей вiтчизняними вченими. Так, до прикладу, в [1] розкрито основш аспек-ти байеавського оцiнювання математичних i статистичних моделей процесш довiльноï природи iз використанням чисельних методов Монте-Карло, в аналiзi стохастично!' волативностi [2].

Однак кнуе брак вiтчизняних робiт щодо використання Байеавських оцiнок у векторних авторегресшних моделях Украши, зокрема для VAR-моде-лей iз значною кiлькiстю змшних, для виртення проблеми параметризацiï та шдвищення точностi прогнозу.

Метою дослщження е побудова Баесiвських векторних авторегресш iз рiзною prior-шформащею та реалiзацiï на основi отриманих моделей прогнозу макроекономiчних показникiв розвитку Украши.

Методолопя досл1дження. Оцiнка параметрiв моделi для прогнозування основних показникiв розвитку Украши шляхом використання Баесiвських методов охоплюе:

• оцiнку napaMeTpiB та тестування моделц

• прогноз (i3 врахуванням непевноси);

• прийняття ршення (i3 функцiями правдоподiбностi та втрат).

Статистичною основою дослiдження е таю вихщш данi: ВВП (y), шфля-

цiя (Dp), iндекс щн на акцiï (spi), обмiнний курс гривш (по вiдношенню до до-лара, ep), ршень безробiття (unempl), номiнальна довготермiнова процентна ставка (lr), цiна на природнiй газ (pgas) та щна на нафту (poil), що використову-валися при побудовi глобальноï векторноï авторегресiйноï моделi "Украша-су-свди". Часовi ряди охоплюють перiод 2001Q1-2010Q4. До вихiдних даних було здiйснено перетворення, для представлення 1х у формi дiйсних чисел:

(1)

Dplt = ln (CPIlt),

(2)

(3)

=ь [Ш] • (4)

unemplit = In (unemploymentit), (5)

lrlt = 0.251n (l + -Rl- I, (6) К 100 J

pgast = 1n (PGASt), (7)

poilt = 1n (POIL), (8)

джерело: [8], IFS 99BVRZF series (GDP VOL), 2005=100, середне значения); CPIit - вдекс споживчих щн краши i в перiод t (джерело: [8], IFS CPI 64zf (level) series; 2005=100; середне значення); Eit- обмiнний курс в краЫ i в перiод t (в доларах США); EQit - шдекс щн на акцií в краЫ i в перiод t (джерело: [8], IFS SHARE PRICES (INDEX NUMBER, AQM, DEC, AVERAGE)); unemplit - рiвень безробтя населення (джерело: [24], IFS); RL - номшальна довготермiнова ввд-соткова ставка (джерело: [24], IFS Government Bond Yield (61zf series), PGASt -Bloomberg (Series: Current pipeline export quality Brent blend. Ticker: CO1 Comdty та 1ндекс Мундi [27]; квартальш значення отримано на основi усереднення за три мiсяцi); POIL, - щна на нафту, джерело: [28]. В основу покладено таку VAR(p) модель:

yt = S + <Fyt-1 +... + Fpyt-p + e. (9)

У свош простiй формi отримуемо:

Yt = XtB + et,et ~ N(0,E), (10)

або yt = Zb + et, (11)

де Zt = Im ® Xt. (12)

Y е T x n матриця з рядками, сформованих yt ком, де yt е вектор n залеж-них змiнних; X е T x K матриця; K=(1+pn) оскшьки кожний ряд включае в себе p лапв кожно1 залежно1 змiнноí та константи: (1, y't-1,..., y't.p); B - матриця ко-ефiцiентiв; et е T x n матрицею незалежних помилок iз t рядком даним e't; b = vec(B) вектор I елеменпв. Таким чином, кшьккть коефiцiеитiв перевищуе кiлькiсть спостережень.

Кшьккть лапв визначатиметься стандартними критерiями [15; 21]:

2

AIC(p) = 1n| S u( p) + j kn2; (13)

SC(p) = 1n|ZM(p) + ^ kn2; (14)

HQ(p) = 1n| S u( p) + 2^n(TT)) kn2, (15)

де Su(p) е MLE матрицi Su.

Наступш MHK оцiнки необхiднi для прогнозу на базi BVAR моделi:

B = (XX )-1(X Y), (16)

S = (Y - XB)'(YY - XB), (17)

i S = S/(T -K). (18)

Баeсiвський шдхвд у нашому випадку поеднуватиме функщю правдопо-дiбностi i3 prior. Це спричинено тим фактом, що кшькють параметрiв значно перевищуе кiлькiсть спостережень, по яких здiйснюеться моделювання.

1нтеративний прогноз Ь-крокш вперед визначають так:

Y (t) = Ao + Y(t-i) Ai +... + Y (t_p) Ap + e w. (19)

Прямий прогноз, своею чергою, матиме таку форму:

Y (t+h) = Ao + Y (t) Ai +... + Y (t.p+i) Ap + e (t+h). (20)

Yd моделi порiвнюються шляхом використання середньоквадратично1 помилки прогнозу (Mean Square Forecast Error, MSFE) [13; 16]:

MSFEht = V(ht+h|t - y0t+h)2 , (21)

де yu+щ е прогнозом в час t+h змiнних, що дослiджуються i е доступними у час t, y0t+h спостережне значения змiнних, що моделюються, у час t+h.

Цей шдхщ використовуе тшьки точковий прогноз та шноруе усi решта отриманi розподши. Тому, в перспективi можна рекомендувати використання прогнозовано! правдоподiбностi (предикативно!' правдоподiбностi), щоб ощни-ти отриманий прогноз щодо щло1 отримано! щiльностi [7]:

T -h

Е log [p(yt+h = yt+h I Datat)], (22)

Предиктивна правдоподiбнiсть е предистивною щiльнiстю для yt+h, яку отримано у yt+h; p(yt+h I Datat) на основi iнформацií, що е у час т.

Y процес створення моделi для реалiзацií прогнозу будуть використанi наступнi prior [13; 16]1: Монте Карло штегращя: нешформативш prior, нату-рально-спряженi prior, Мшесота prior;

Неiнформативнi prior, запропонованi Лапласом [17] у 1812 р., е ушвер-сальними, хоча можуть мати неточш розподали у просторi параметрiв. Вони презентують posterior розподш для всх можливих prior. 1хньою безумовною перевагою е те, що хоча вони можуть бути неточними, однак завжди ведуть до правильних posterior. Цi prior е функщею, яка використовуеться у мкщ розпо-дшу суб'ективних prior, якщо е дуже мало, або взагалi немае жодно!' prior ш-формацп [11].

Джефрейс [9] запропонував метод генерування неiнформативних prior, якi е iнварiантними до трансформацií вектора параметрiв. Y нашому випадку, prior щодо a будуть такими:

p(a,| S |-(M +1)/2, (23)

i умовнi posterior отримають таку форму:

1Тестування порядкгв лапвв показало доцшьшсть перев1рки якосТ прогнозу з лагами <6 (у деяких prior <4)

a\S,y ~ N(a,S), (24)

a\ S ~ W(S,T -K). (25)

Результата симулювання BVAR моделi з неiнформативними prior у фор-Mi MSFE е такими (вiдповiдно до залежних змшних):

Табл. 1. Значення MSFE для кожного i3 часовихрядiв (модель BVAR Украта,

нетформативт prior)

Змшш Лаг

1 2 3

ВВП 0,809046 6,041961 3,365024

Iнфдяцiя 0,491954 0,597836 0,907493

1ндекс цiн на акцн 0,022366 0,125006 0,109353

Обмшний курс 0,000317 0,004916 0,000615

Процентна ставка 0,008193 0,025229 0,000206

Безробггтя 0,00713 0,0021 0,023265

Цiни на газ 0,001163 0,000182 9,23E-05

Цши на нафту 0,004289 0,004194 0,000866

- найкраще (найменше) значення MSFE

Джерело: обчислено авторами

Так, зпдно з табл. 1, спостеркаються Bapia^i лапв для рiзних часових рядш, у яких е нaйменшi значення MSFE. Така ситуащя е незадовшьною в емш-ричному aнaлiзi, тим бiльше, що помилка для ВВП, до прикладу, вишрюеться в десятих. Нaтуpaльно-спpяженi prior це тi prior, в яких prior-шформащя, правдо-подiбнiсть та posterior оцiнюються i3 одного i того самого типу розподшу. Вони мають таку форму:

а\ 2 ~ N(a,2® V), (26)

i

2-1 ~ W (v, S -1). (27)

Вiдповiдно, posterior належать до одного i того самого типу розподшу, що i prior. Posterior для ае наступним:

а\2, y ~ N (а, 2® V), (28)

де V = (V - + ХХ )-1, (29)

а = vec(A), (30)

A = V(V4A+ххА). (31)

posterior для 2 е наступними:

2-1\ y ~ W(V,S"1), (32)

де V = T + v, (33)

S=S+s+А'ХХА+AV lA - A(V+хх)A. (34) V, V, S, A, i а е обраними prior гшер-параметрами.

Як видно i3 табл. 2, результати ощнок пapaметpiв aнaлогiчнi до результа-пв, отриманих на основi неiнфоpмaтивних prior, а саме вщбуваеться вapiaцiя 5. 1нформацшш технологи галун 331

лапв, у яких оцiнка то! чи шшо!' змiииоí мае найменше значення MSFE. Таким чином, використання натурально-спряжених prior не е обгрунтованим у нашо-му випадку.

Табл. 2. Значення MSFE для кожного ¡з часовихрядгв (модель BVAR УкраЫа, натурально-спряженг prior)

Змiнна Лаг

1 2 3

ВВП 0,368584264 0,23184333 1,1964812

1нфлящя 0,508432305 0,016690702 0,071827173

1ндекс цiн на акци 0,010322808 0,085352052 0,063625023

Обмiнний курс 0,000605347 0,000129009 3,27E-05

Процентна ставка 0,004942869 0,011532015 0,001428356

Безробтя 0,015264568 0,004688678 0,00132262

Цiни на газ 8,11E-04 2,76E-05 1,49E-03

Цiни на нафту 0,003224836 0,010524393 0,008456033

- найкраще (найменше) значення MSFE

Джерело: обчислено авторами

Мiнесотаprior (див. [10; 12; 16; 18; 19] та ш.) в основному виражае обме-ження гiпер-параметрiв b (prior для b е нормальными, posterior е подiбними до отриманих, внаслiдок використання нормально-спряжених prior, аS, припус-каеться, е вiдомою). Цей тип prior мае велику перевагу - вш веде до простих posterior, використовуючи тшьки нормальний розподал. Разом iз цим, недоль ком можна вважати, що Мiииесота prior не забезпечуе повне Баеавське тракту-вання матрицi S, як невщомих параметров та iгноруе всяку непевшсть у цих параметрах. Результати ощнок параметрiв БУЛКдля Украши на основi Мiнесота prior наведено у табл. 3.

Табл. 3. Значення MSFE для кожного ¡з часовихрядгв (модель BVAR УкраЫа,

Мтнесота prior)

Змшна Лаг

1 2 3 4 5 6

ВВП 0,66599393 0,15110744 0,64351648 4,9289 18,44989 13,87881

Iнфляцiя 0,57574685 0,21623079 0,3946702 0,750896 0,647346 0,886417

1ндекс цш на акци 0,0146085 0,057033 0,0393457 0,011301 0,0111428 0,015865

Обмiнний курс 3,13E-04 9,20E-05 2,16E-05 1,52E-04 1,23E-03 2,78E-03

Процентна ставка 0,0074583 0,014861 0,00603748 0,013644 0,009979 0,0118299

Безробтя 0,0158199 0,00070192 0,0007629 0,000878 0,0009195 0,001065

Цши на газ 9,58E-04 4,62E-04 2,28E-03 1,75E-03 2,71E-03 1,91E-03

Цши на нафту 0,003647 0,002278 0,0003404 0,000111 0,003083 0,011889

- найкраще (найменше) значення MSFE

Джерело: обчислено авторами

Як можна бачити iз наведено' вище таблищ, також кнуе певна варiацiя у лагах модел^ за яких забезпечуеться найкраща яшсть прогнозу, однак модель з лагом 2 результуеться з найбшьшою кшькктю мiнiмальних значень MSFE, а ш-шi значення, е меншими поршняно iз BVAR(2) на базi iнших prior.

Отже, прогноз матиме такий вигляд (рис. 1-7):

Рис. 1. Динамта змтног безробття в УкраШ (фактичм дан i прогноз), модель

BVAR(2) Мтесотаprior

2,5

2 1,5 1

0,5 0

-О, Vs -1

-1,5

\ А Л 1 \ А 1\ 1

¡\ \ \ \ V

\ V V V V

1 Г . О» Ak ¿Р

rf ^ ^ „<Р л 11 гг: # ^ -f ... 1-Р' т5\1 Ф" л?1' 'Л? -?Г

Рис. 2. Динамта змтноТ в УкраШ (фактичш даш i прогноз), модель BVAR(2)

Мтесота prior

„# „>?1 „V»' „sf дР" Jfjf # Jf Jf

Рис. 3. Динамша змтноТ тдексу цт на акци в УкраШ (фактичт дат i прогноз), модель BVAR(2) Мтесота prior

2 5

Рис. 4. Динамта змтноТ обмтного курсу грн/дол. США (фактичн дан i прогноз), модель BVAR(2) Мтесота prior

О

-ЭА<* -3,4 -3,6 -3,8 -1 -1,2 -1,4

Рис. 5. Динамша змтноТ довгостроковог номтальног процентное ставки (фактичн дат i прогноз), модель BVAR(2) Мтесотаprior

r A

F\ л A A

1 \Х\Длл / 4. .л, A A

V ^w M

i

Рис. 6. Динамша змтноИ цти на газ (фактичш дан i прогноз), модель BVAR(2)

Мтесота prior

^ ^ ^ ¿г ^ ^ & $ „f „f ^ ^ 4- ¿у 4-' 4> ^ 4- ^ ^

Рис. 7. Динамша змтноИ цти на нафту (фактичн даю i прогноз), модель BVAR(2)

Мтесота prior

Висновки. На 0CH0Bi методов Баeсiвськоí економетрп здiйснено прогноз основних макроекономiчних показнитв стану розвитку економiки Украши до 2016Q4. Аналiз показав, що крашд результати отримано внаслiдок використання Мшесоти prior iнформацií.

Лiтература

1. Бвдкж П.1. Оцшювання napaMeTpiB моделей i3 застосуванням методу Монте-Карло для Марковських ланцюгiв / П.1. Бвдюк, А.С. Борисевич // Науковi пращ. - Сер.: Комп'ютерш технологи : Видання ЧДУ 1м. Петра Могили. - 2008. - Вип. 77, т. 90. - С. 21-37.

2. Коновалюк М.М. Байеивський аналiз моделi стохастично! волатильностi в середовищi OPENBUGS / М.М. Коновалюк // Наукга вiстi НТУУ "КШ" : наук.-техн. журнал. - 2011. - № 2. - С. 77-84.

3. Banbura T. Large Bayesian vector auto regressions / T. Banbura, R. Giannone, C. Reichlin // Journal of Applied Econometrics. - 2010. - Vol. 25(1). - Pp. 71-92.

4. Chang K. Seung. Forecasting Industry Employment for a Resource-based Economy Using Ba-yesian Vector Autoregressive Models / Chang K. Seung and Sung K. Ahn // The Review of Regional Studies. - 2010. - Vol. 40. - № 2. - Pp. 181-196.

5. Garratt A. A Long-run Structural Macro-econometric Model of the UK / A. Garratt, K. Lee, M.H. Pesaran, Y. Shin // Cambridge Working Papers in Economics. - 1998. - 9812.

6. George E. Bayesian stochastic search for VAR model restrictions / E. George, D. Sun, S. Ni // Journal of Econometrics. - 2008. - Vol. 142. - Pp. 553-580.

7. Geweke J. Hierarchical Markov normal mixture models with applications to financial asset returns / J. Geweke, J. Amisano // Journal of Applied Econometrics. - 2009. - Vol. 26. - Pp. 1-29.

8. International Financial Statistics. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.quan-tec.co.za

9. Jeffreys H. An Invariant Form for the Prior Probability in Estimation Problems / H. Jeffreys // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. - 1946. -Vol. 186 (1007). - С. 453-461.

10. Kadiyala K. Numerical Methods for Estimation and Inference in Bayesian VAR-Models / K. Rao Kadiyala, S. Karlsson // Journal of Applied Econometrics. - 1997. - Vol. 12(2). - Pp. 99-132.

11. Kass R.E. The selection of prior distributions by formal rules / R.E. Kass and L. Wasserman // Journal of the American Statistical Association. - 1996. - Вип. 91. - С. 1343-1370.

12. Kenny G. Bayesian VAR Models for Forecasting Irish Inflation / G. Kenny i A. Meyler & T. Quinn // Research Technical Papers, Central Bank of Ireland. - 1998. - 4/RT/98.

13. Koop G. Bayesian multivariate time-series methods in empirical macroeconomics / G. Koop, D. Korobilis. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.mpra.ub.uni-muenchen.de/20125/. -2010.

14. Koop G. Impulse response analysis in nonlinear multivariate models / G. Koop, H. Pesaran, and S. Potter // Journal of Econometrics. - 1996. - Vol. 74. - Pp. 119-147.

15. Koreisha S.G. Determining the Order of a Vector Autoregression when the Number of Component Series is Large / Koreisha S.G. and Pukkila T. // Journal of Time Series Analysis. - 1993. - Vol. 14(1). - Pp. 47-69.

16. Korobilis D. VAR forecasting using Bayesian variable selection / D. Korobilis // MPRA Paper No. 21124, posted 04. March 2010, Available at. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.mpra.ub.uni-muenchen.de/21124 / [Accessed 20 November 2011].

17. Laplace P. Theorie Analytique des Probabilities / Laplace P. / Courcier, Paris. - 1812.

18. Litterman D.T. Forecasting and conditional projections using a realistic prior distribution / Lit-terman D.T., Sims R.C. // Econometric Reviews. - 1984. - Vol. 3. - Pp. 1-100.

19. Litterman R. Specifying VAR's for macroeconomic forecasting / R. Litterman / Federal Reserve Bank of Minneapolis Staff report. - 1984. - No. 92. - Pp. 123-128.

20. Litterman R. Techniques of forecasting using vector autoregressions / R. Litterman // Federal Reserve Bank of Minneapolis Working Paper. - 1979. - No. 115. - Pp. 89-92.

21. Lutkepohl H. Introduction to Multiple Time Series Analysis / H. Lutkepohl. - New York : Springer-Verlag, 1991. - Pp. 96-102.

22. Robert C. A Short History of Markov Chain Monte Carlo: Subjective Recollections from Incomplete Data / C. Robert and G. Casella // Statistical Science. - 2011. - Vol. 26, No. 1. - Pp. 102-115.

23. Sims C. A nine variable probabilistic macroeconomic forecasting model / Sims C. / Federal Reserve Bank of Minneapolis Discussion paper. - 1989. - No. 14. - Pp. 82-85.

24. West M. Bayesian Forecasting and Dynamic Models / M. West, J. Harrison / Second Edition, Series: Springer Series in Statistics. - New York : Springer-Verlag, 1997. - Pp. 12-15.

25. Zellner A. Bayesian Analysis in Econometrics and Statistics: Essays in Honor of Harold Je-reys / Zellner A. (ed.). / Amsterdam: North-Holland, 1980. - Pp. 32-35.

26. Zellner A. An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics / A. Zellner / Series: Wiley Classics Library. - New York : Wiley, 1971. - Pp. 32-38.

27. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.indexmundi.com/commodities/? commo-dity=russian-natural-gas&months=240

28. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.worldoils.com/oilprice.php.

Матковський Р.Б., Хомош Ю.С. Использование BVAR моделей для прогнозирования основных макроэкономических показателей развития экономики Украины

Проведено моделирование на основе реализация Баесовского подхода к оценке параметров векторной авторегрессии с использованием разных priors. Временные ряды охватывают период 2001Q1-2010Q4 и включают следующие переменные: ВВП, индекс потребительских цен, обменный курс грн/дол. США, уровень безработицы населения, номинальная процентная ставка, цены на газ и нефть.

Осуществленный сравнительный анализ показал, что лучшие результаты получены в рамках BVAR(2) модели с Миннесота prior.

Ключевые слова: Баесовские векторные авторегрессионные модели, (BVAR), цепь Маркова Монте-Карло, натуральные спряженные priors, информативные priors, неинформативные priors.

Matkovskyy R.B., Khomosh Yu.S. The usage of BVAR models to forecast the main macroeconomic indexes of economic development of Ukraine

In this article the model with Bayesian approach for vector autoregressive model parameters estimation with different priors have been applied. The time series was from 2001Q1 to 2010Q4 and included the following variables: GDP, CPI, exchange rate, unemployment level, nominal long-term interest rate, and gas and oil prices.

Comparative analysis showed, that the better results were received in the frames of BVAR(2) model with Minnesota priors.

Keywords: Bayesian Vector Autoregressive model (BVAR), MCMC, Natural Conjunction priors, informative priors, non-informative priors.

УДК 629.113.001.1(075) Проф. Ю.В. Шабатура, д-р техн. наук;

ад'юнкт В.Д. Залипка - Академш сухопутних вшськ ¡м. гетьмана Петра Сагайдачного, м. Львiв

МАТЕМАТИЧН1 МОДЕЛ1 ОЦ1НЮВАННЯ ДИНАМ1ЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ СИСТЕМИ УПРАВЛ1ННЯ НАПРЯМКОМ РУХУ МОДИФ1КОВАНИХ ВШСЬКОВИХ КОЛ1СНИХ ЗАСОБ1В

Отримано математичш модели що дають змогу оцшити динамiчнi властивост системи управлшня напрямком руху модифжованих вшськових колюних засобiв та ви-конано 1х комп'ютерне моделювання, зокрема побудовано графши: залежност часу здшснення повороту вщ радiуса повороту та швидкост руху вшськового колюного за-собу, залежност кута повороту вщ швидкост та радiуса повороту, залежност кута повороту вщ коефiцieнта пропорцiйностi, що пов'язуе поворот керма iз змiною радiуса ко-лiс та колп ВКЗ.

Ключовi слова: вiйськовi колiснi засоби, поворот, радiус повороту, змiна радiуса колiс.

Актуальнiсть та огляд основних результа^в. Серед iснуючого оз-броення i вiйськовоí технiки Сухопутних вшськ Збройних сил Украши чiльне мкце займають вiйськовi колiснi засоби (ВКЗ), 1х особливiстю е те, що вони е автономними засобами, яю можуть рухатися як по дорогах, так i по бездорiж-жю, вiдповiдно до свого призначення. Вiйськовi частини та пiдроздiли забезпе-чеш великою кiлькiстю ВКЗ рiзних тишв та призначення, але сучаснi особли-востi ведения бойових дiй потребують створення нових взiрцiв, якi вiдповiдали б вимогам сьогодення та забезпечували б перевагу над противником. З огляду на це, автори розробили принципово новий метод змiни напрямку руху (повороту) ВКЗ, який не потребуе змiни напрямку площин обертання колiс та вико-