Вихревые кольца и плазменные тороидальные вихри в однородных неограниченных средах. II. Исследование процесса образования вихря Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.523

ВИХРЕВЫЕ КОЛЬЦА И ПЛАЗМЕННЫЕ ТОРОИДАЛЬНЫЕ ВИХРИ В ОДНОРОДНЫХ НЕОГРАНИЧЕННЫХ СРЕДАХ. II. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ВИХРЯ

У. Юсупалиев1, Н. П. Савенкова2, Ю. В. Трощиев2, С. А. Шутеев2, С. А. Складчиков2, Е. Э. Винке2, Н. Г. Гусейн-заде1

Экспериментально определены условия образования тороидальных вихрей (ТВ): плазменного ТВ и воздушного вихревого кол,ьца в воздухе при атмосферном давлении. Проведено численное моделирование процесса формирования, ТВ и получены локальные характеристики импульсной струи, индуцированного течения, окружающей среды (воздуха) и формирующегося ТВ в различны,е моменты времени. Показа,но, что результаты предварительного численного расчёта, согласуются, с экспериментальными данными.

Ключевые слова: тороидальные вихри, вихревые кольца, численное моделирование, процесс формирования тороидальных вихрей.

1. Введение. В работах [1 17] показано, что плазменный (высокотемпературный) тороидальный вихрь (ПТВ) [1 7] и вихревые кольца (низкотемпературные тороидальные вихри) в воздухе [8 13, 15 17] и воде [8, 10. 14] обладают общими закономерностями динамики движения и процесса образования. Динамика движения таких тороидальных вихрей (ТВ) исследована достаточно подробно: исходя из идентичности динамических свойств вихрей, выведено общее уравнение их движения, решение которого согласуется с опытными данными как для ПТВ [5], так и для ТВ в воде [14]. воздухе [15 17].

Несмотря на давнюю историю исследования ТВ (вихревых колец. ПТВ). процесс их образования изучен недостаточно подробно. До сих пор не определены такие важные параметры, как трёхмерное поле скоростей, распределение плотности и температуры

1 Учреждение Российской академии наук Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН, 119991, Москва, ул. Вавилова, 38.

2 Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 119992, Москва; e-mail: nesu@phys. msu.ru.

в вихрях в различные моменты времени при их образовании. Это связано с тем, что определение этих локальных характеристик ТВ в экспериментальном отношении представляет значительные трудности. Так, при диаметре ТВ 10 см для получения поля скоростей необходимо одновременно измерить скорость плотность р и температуру Т жидкости (плазмы, газа) в по крайней мере 500-1000 точках, что современными методами невозможно реализовать [18]. По этой причине количество экспериментальных работ по определению локальных величин мало. На текущий момент времени авторам известны только три работы в этой области: две по определению поля скоростей (в ПТВ [5] и воздушном ТВ [9, 16] для заданного момента времени) и одна работа [5] по определению распределения температуры плазмы в ПТВ для заданного момента времени. Работы по определению распределения плотности в ТВ отсутствуют.

Однако для решения прикладных задач с использованием ТВ необходимо знать именно пространственно-временные распределения скоростей, плотности и температуры в них. Отсюда возникает необходимость дальнейшего экспериментального и теоретического исследования процесса образования ТВ.

* ?

150 мкс

Рис. 1: Процесс образования плазменного тороидального вихря в воздухе при атмосферном давлении, и0 = 20 кВ и р0 = 1.0 • 105 Па. Моменты регистрации кадров фоторегистрации отсчитываются от начала истечения плазмы. Время экспозиции кадров 2

2. Экспериментальные установки и методики исследований. Для создания ПТВ

использовался импульсный плазмотрон, принцип работы и конструкция которого по-

дробно описаны в работах [1-7]. Плазмотрон был подключен к разрядному контуру,

содержащему батарею конденсаторов (емкостью 30 мкФ и рабочим напряжением

1

(а) (Ь) (с) (ф (е) (О

Рис. 2: Процесс образования воздушного ТВ в воздухе при атмосферном давлении. Время экспозиции кадров мс: (а) 2 мс, (Ъ) 10 мс, (с) 18 мс, ((!) 21 мс, (е) 25 мс, (/) 36 мс.

и0 = 5 — 25 кВ) и разрядник с системой управления.

Генератор газовых ТВ представлял собой металлическую трубу с поршнем, к открытому концу которой прикреплялось сопло, представляющее собой трубу диаметром 2гП022 и дайн ой Ьп = 3гП022 (гП022 = 35 мм - радиус сопла). В эксперименте длина рабочего хода поршня регулировалась. ТВ создавался выталкиванием порции воздуха из трубы с помощью поршня, который приводился в движение специальным устройством. Изучение течения истекающей импульсной струи воздуха при формировании ТВ проводилось виуализацией потока с помощью дыма, которым, помимо воздуха, наполнялся рабочий объем генератора. Воздушная импульсная струя и формирующийся ТВ освещались импульсной лампой.

Методы измерения характеристик ТВ (ПТВ и вихревых колец) подробно изложены в работах [1-8, 11, 13, 15-17]. Работы генератора газового ТВ и плазмотрона, скоростного фоторегистратора и импульсной лампы были синхронизированы.

3. Экспериментальные результаты. Для рассмотрения процесса формирования ТВ выберем цилиндрическую систему координат ), ось 0г и начало координат кото-

рой совпадают с осью струи и с центром струи на срезе сопла соответственно.

Последовательности кадров фоторегистрации процесса формирования плазменного и воздушного ТВ в воздухе при атмосферном давлении показаны на рис. 1 и рис. 2 соответственно. Скорость плазменной струп и^ для данных на рис. 1 составляет 680 м/с (при местной скорости звука с^ = 2300 м/с), а соответствующая величина для воздушной импульсной струи - 11 м/с (при местной скорости звука с^ = 330 м/с). Как видно из этих рисунков, несмотря на заметное отличие скоростей истечения осесим-

метричной плазменной и воздушной струй, процессы формирования как плазменного, так и воздушного ТВ имеют сходные ■черты. Для воздушной струи (рис. 2(с) (Г)) четко видна внутренняя структура "шляпки" гриба, чего нельзя сказать о "шляпке" гриба плазменной струи. Но для последней хорошо прослеживается течение окружающей её среды (рис. 1(Ь). (с)), вызываемое самой же струей. Более того, благодаря высокой интенсивности излучения плазмы удается измерить скорость такого индуцированного струей течения газа окружающей среды в различных точках, т.е. удается определить поле скоростей такого течения.

Из рис. 2(Ь) (Г) видно, что внутренняя структура "шляпки" грибообразной конфигурации струи представляет собой тороидальную спиральную струю в формирующемся вихре.

Процесс формирования плазменного и газового ТВ имеет три характерные стадии: начальную стадию (рис. 1(а); рис. 2(а)); стадию образования тороидальной спиральной струи в формирующемся вихре (рис. 1(с) (сГ); рис. 2(Ь) (Г)) и стадию установления, определенного распределения, азимутальной скорости вращения, в вихре после прекращения, истечения, плазм,ы/газа. Указанные стадии исследованы в работах [6, 12. 13]. Здесь отметим лишь те моменты, о которых в этих работах не говорилось.

Законы движения плазменного ТВ и плазменного облака. не захваченного в вих~ ревое движение, начинают различаться, когда в вихре образуется твердотельное ядро вращения. Из этого факта следует один из основных выводов проведенных 'исследований: ПТВ существует как самостоятельная, плазльогидродиналтческая, структура, обладающая, собственными закономерностями движения, после того, как в процессе его образования в нём, сформируется твердотельное ядро вращения. Именно такие ТВ являются устойчивыми. В работе [6] устойчивость движения ТВ исследована в зависимости от характеристик этого твердотельного ядра вращения.

Условия, образования ТВ. Проведённые нами опыты показали, что ПТВ в воздухе образуется при дозвуковом осесимметричном истечении порции плазмы в воздух, а кольцевые вихри в воздухе при дозвуковом осесимметричном истечении порции газа в воздух. Для образования ТВ характеристики импульсной струи и окружающей среды должны удовлетворять следующим условиям.

1) Истекающая струя должна быть дозвуковой

щ (0) < ву (1)

и осесимметричной, где иу (0) - скорость струи на её оси симметрии г = 0 (максимальное значение скорости в её радиальном распределении и (г) на срезе сопла генератора

Рис. 3: Поля направлений скоростей импульсной струи, индуцированного течения окружающей среды и формирующегося ТВ в процесс образования воздушного ТВ в воздухе при атмосферном давлении в различные моменты времени: (а) 1.5 мс; (б) 101 мс; (в) 201 мс; (г) 301 мс. Вектор скорости изображается при условии, что он по

0.02

времени 201 мс изображены прямые, пересекающиеся в точке (г, г) = (0.63 см, 2.1 см).

вихря). Радиальное распределение скорости иу(г) в импульсной струе устанавливается при взаимодействии струи с поверхностью сопла.

2) Импульсная струя и окружающая среда, куда она истекает, должны быть сплошными средами, т.е. числа Кнудсена для них должны удовлетворять условиям:

Кпу = /у/гпоъъ < 1, Кщ = ///Гпоъъ < 1, (2)

где /у,//-длины свободного пробега частиц в струе и окружающей среде соответственно.

3) Характерные размеры окружающей среды X^ должны быть намного больше радиуса сопла генератора вихря гп022 : X^ ^ тnozz•

4) Длина импульсной струи должна удовлетворять условию:

2Tn0ZZ Ь < 15Гn0ZZ •

(3)

При Ь$ < 2rnozz сформировавшийся ТВ неустойчив и быстро распадается, а при > 15тП0^ хвостовая часть струи начинает разрушать уже сформировавшийся ТВ.

5) Длительность ДЬи истечения импульсной струи должна быть не меньше характерного времени образования тороидальной спирали формирующегося вихря тВ\

ТВ < ДЬи

(4)

Опыт показал, что при выполнении указанных условий ТВ образуются при следующих сочетаниях агрегатных состояний импульсной струи и окружающей среды: истечение плазмы в газ; газа в газ; жидкости в жидкость и газожидкости в жидкость.

Рис. 4: Зависимость модуля скорости \у\ от координат (т,г) в момент времени £ = 201 мс. (а) вид снаружи, (б) вид изнутри (обратное направление по оси 0т).

Механизм образования ТВ. При выполнении указанных выше условий механизмом образования ТВ являются: торможение осесимметричной дозвуковой импульсной струи окружающей средой, создание струей индуцированного течения этой среды вокруг себя, а также самосогласованное взаимодействие между ними, в результате которого формируется твердотельное ядро вращения в ТВ.

Описанный механизм образования ТВ отличается от механизма образования, предложенного в работах [10-13, 15-17]. В них механизмом образования предполагается

процесс сворачивания пограничного слоя на кромке сопла при выталкивании порции жидкости из генератора ТВ в окружающую среду и торможение истекающего потока этой средой.

За,кон сохранения, количества, движения, при процессе образования, ТВ. Исходя из механизма и условий образования ТВ. для процесса его формирования можно применить закон сохранения количества движения. Индуцированное течение окружающей среды (воздуха) появляется в начальной стадии образования ТВ за счет движения сжатого слоя воздуха перед головной частью струи. То есть количества движения индуцированного течения окружающей среды Pin(t,r,z), вихря Рту(t,r,z) и хвостовой части струи Po(t,r, z) обусловлены движением импульсно-истекающей струи. В соответствии с законом сохранения количества движения для замкнутой системы "импульсная струя

t

названных величин должна быть равна количеству движения импульсной струи Pj (t):

Pj(t) = Pm(t, r, z) + PTy (t, r, z) + Po(t, r, z). (5)

Так как истекающая струя является дозвуковой (1). то в уравнении (5) сжимаемостью

импульсной струи и окружающей среды можно пренебречь. При написании (5) учтена

осесимметричность струи, индуцированного течения и вихря.

Кроме того, опыт показал, что при изменении величины скорости истечения им-

„ Vtvo

пульснои струи Uj на один-два порядка отношение скоростей - и отношения

Uj

PTV Pin P0 - r ^ r Л

, —— и — в пределах ошибки измерения практически слабо меняются. В таблице 1 Pj Pj Pj

приведены значения указанных отношений для ПТВ и воздушного ТВ в воздухе.

Таблица 1

Vtv о Ptv P 1 ги Po

Uj pj pj

Эксперимент ПТВ и воздушный ТВ 0.25 0.37 0.45 0.63 0.23 0.29 0.32 0.1

в воздухе

Численное моделирование 0.3 0.49 0.26 0.25

4- Математическое моделирование процесса, образования, ТВ. Для моделирования процесса формирования ТВ использовались уравнения непрерывности, движения для несжимаемой жидкости (Навье Стокса) и состояния (Менделеева Клайперона). В цилиндрической системе координат указанные уравнения в осесимметричном случае име-

ют следующий вид [19]

д и

дА дВ д2 С д2Б д 2Е

дЬ + дг + дг + дг2

+

+

дгдг дг2

-1 Г.

г

(6)

рьг р + рьГ РЬг Ьг

и = рЬг > А= рЬг Ьг , В = Р + РЬ1

р - рЬг РЬг

— 2пьг — ПЬг —ПЬг

С = —Пь г = — ПЬг , Е = — 2ць2

0 0 0

Г

рь"2 + /г + 2^дуг/дг гдг + рьх ьг + п(дьг/дг + дЬг/дг) рьг

Р

РЕТ,

ц

(7)

где ьг , Ьг - компоненты скорости газа р,ри ц - плотность, давление, динамическая вязкость и молярная масса газа соответственно, ^ - объемная плотность силы действующей вдоль оси Ог и создающей импульсную струю, Е - универсальная газовая постоянная. Функция введена нами для моделирования работы "поршня" генератора ТВ и зависит от принципа работы "портттня" и её вид должен быть таким, чтобы удовлетворялись условия образования вихря (1) (4). Рассмотрим вкратце принцип работы поршня .

"Поршнем" импульсного плазмотрона служит импульсный сильноточный электрический разряд в газе при атмосферном давлении и выше. Для создания ТВ в воде используется электромеханический поршень [11. 14]. а для создания ТВ в воздухе газодинамический "поршень" [8, 11, 17] и "поршень" на основе ВВ [10. 11]. Под действием указанных "поршней" в рабочем объёме генератора сначала повышается давление жидкости (плазмы, газа. воды), в результате чего начинается истечение струи через сопло в окружающую среду. А через некоторое время давление в рабочем объёме снижается до давления окружающей среды (истечение струи прекращается). В этом и состоят общие черты указанных «поршней» независимо от их физической природы.

Таким образом, "поршень" генератора ТВ работает в течение времени ДЬ и создаёт заданную длину струи Ь^ с определенным радиальным распределением скорости в струе

Чу (г). Исходя из этого, объемную плотность qz силы ¡х зададим следующей функцией:

qz = до! (г)д(г)к(г), (8а)

/(Ь) = [1 - сов(2пь/дь)]/2,

д(г) = [1 + со8(пг/гПо22)]/2, (86)

2п(г — )'

ВД

1 — сое

/2,

(¿2 —

д0 амплитуда вели чины (в кг/ (м2 с2), (г2 — г1)пг'^0ЪЪ - объём, в котором действует сила Д. Функция д,г имеет колоколообразную форму с максимумом д0.

Для проведения численного расчета необходимо выбрать значения характеристик импульсной струи (гп022,Ту, ¡у,Рз) "поршня" генератора вихря (до, ДЬ, г1,г2) и окружающей среды (Т0,р0, ¡0, ц0). Значения этих характеристик выбираются, исходя из требований экспериментально установленных условий образования ТВ (1) (4).

Согласно этим условиям, рассматривается импульсное дозвуковое осесимметрич-ное истечение воздуха (Ту = 293 К, ру = 101325 Па, ¡у = 29 • 10_3 кг/моль, Пу = 1-82 • 10"5 Па^с), через сопло (радиусом гпогг = 10_2 м) в воздух при температуре Т0 = 293 К и атмосферном давлении р0 = 101325 Па в цилиндрической системе координат (г,^,г), начало которой совпадает с центром задней стенки рабочего объёма (или неподвижного механического "поршня"), а ось 0г - с осью симметрии рабочего объёма и сопла; струя и окружающий воздух являются сплошными средами, так как длины свободных пробегов частиц равны = // = 2 • 10 м при гп022 = 10

2

м

(Кпу = Кн1 = 2 • 10_6); вследствие осесимметричности струи параметры индуцированного течения и вихря не зависят от азимутальной координаты

Характерные размеры окружающей среды, куда истекает порция воздуха, выбраны из требования третьего условия образования ТВ: расчёты проводились для цилиндрического объёма диаметром Х1 = О0 = 0.1 м и длин ой Х2 = Z0 = 0.05 м

(^о > гпоъъ, Z0 ^ гпогг)-

Начальные и граничные условия. На границах области Ь € [0;0.05], г € [—0.01; 0.01], г € [0.005; 0.0075] объёмная плотность силы qz непрерывно и дифференцируемо перехо-

г

тивный характер и соответствуют отрицательной координате по оси 0ж). Начальные и граничные условия для компонент скоростей уг и vz определяются объёмной плотностью силы qz'

Рис. 5: Распределения компонент скорости V по координатам в момент времени £ = 201 мс: (а) зависим ость г-компоненты скорости уг от координа ты г щи г = 0.63; (б) зависимость г-компоненты скорости уг от координа ты г при г = 2.1.

Рис. 6: Распределения плотности воздуха по двум осям: по 0г при г = 0.63 см (а) и по 0г при г = 2.1 см (б) в момент времени £ = 201 мс.

Ниже приведены результаты численного расчета в системе координат генератора вихря при следующих значениях параметров его "поршня" (объёмной плотности силы длительность действия Д£ = 0.05 с; амплитуда q0 = 100 кг/м2с2 в цилиндрическом рабочем объёме генератора (г2 — г!)пг\оъъ = 1.57 • 10_6 м3 (г2 — г! = 0.075 — 0.05 = 0.005

действия силы Значение вели чины q0 выбрано из требования дозвукового истечения импульсной струи (1): максимальное значение скорости щ = 0.25 м/с при местной скорости звука в струе с^ = 330 м/с. Максимальное ускорение достигается при £ =

0.025, г = 0, г = 0.625 и равно до/р = 10/0.0011997 = 83.35 м/с2.

Поле скоростей. На рис. 3 приведено изменение во времени поля направлений скоростей г, г) формирующегося вихря и индуцированного течения окружающей среды, возникающих при импульсном истечении воздушной струи в воздух в осесимметрич-ном случае. Видны внешние сходства расчётных данных (рис. 3) и экспериментальных данных (рис. 1. рис. 2) как на начальной стадии (рис. 3(а); рис. 1(а) и рис. 2(а)). так и на стадии образования тороидальной структуры (рис. 3(6) и рис. 3(г); рис. 1(6).(г) и рис. 2(с) (е)). На рис. 3(6) (г) хорошо прослеживается поле скоростей индуцированного течения окружающей среды.

Расчёт проведён до момента времени 301 мс после начала истечения. В этот момент времени струя продолжает истекать: на рис. 3(г) видна хвостовая часть импульсной струи. К этому моменту времени формирующийся ТВ прошел путь всего лишь г = 3гпогг = 3 см. А согласно экспериментальным данным [1, 12, 18] ТВ полностью сформируется на расстоянии г = (6 — 10)гпог2 от среза сопла. Поэтому к моменту времени £ = 301 мс ТВ не полностью сформировался.

Распределение модуля скорости IV] = ^(г, г)| в момент времени £ = 201 мс приведе-

г

расстоянии от неё. Из рис. 4(6) видно, что поверхность модуля скорости имеет вид "воронки", координаты нижней точки которой можно определить из графиков, представленных на рис. 5. Из этих графиков найдем координаты нижней точки "воронки": гв = 2.01 см и гв = 0.63 см. Кроме того, из них (рис. 5(а)) следует, что на одинаковом расстоянии от координаты гв = 2.01 см по обе стороны максимальные значения скоростей равны [У(гв + Дг) = Уг(гв — Дг)] и их направления противоположны. Отсюда можно предположить, что эта "воронка" представляет собой твёрдотельное ядро вращения. Если это так. то из данных графика рис. 5(6) можно определить скорость поступательного движения Утв формирующегося ТВ. Действительно, в системе координат вихря, движущегося со скоростью УТу относительно генератора вихря, для твердотельного ядра вращения долж^но выполняться следующее соотношение:

(Уг )шах — Утв = Утв — (Уг )ш1п. (9)

Из (9) получим, что Утв = [(уг)тах + (уг)т1п]/2 = 7.5 см/с, так как (уг)шах = 20 см/с, (уг)ш1п = —5 см/с в системе координат генератора вихря.

Скорость формирующегося вихря Утв при £ = 301 мс также равна 7.5 см/с. Тогда

Утво

отношение этой скорости к максимальной скорости истечения струи - составляет

щ

0.3, что согласуется с экспериментальными данными работ [13, 18] (см. таблицу 1).

Разрежение воздуха наблюдается внутри твёрдотельного ядра вращения, что показано на рис. 6. При этом минимум плотности газа приблизительно совпадает с точкой нулевой его скорости.

При известных полях скоростей г, г) и распределении плотности р(Ь, г, г) можно вычислить количества движения индуцированного течения окружающей среды Ргп(Ь, г, г), вихря Рту (Ь, г, г) и хвостовой части струи Р0(Ь,г,г). Вследствие осе-симметричности импульсной струи, индуцированного течения и вихря у векторов Ру(Ь,г,г), Ргп(Ь,г,г), Рту(Ь,г,г) и Р0(Ь, г, г) имеется только г-компонента. К моменту времени Ь = 301 мс были вычислены значения величин Ру, РТУ, Ргп, Р0- В таблице 1 также приведены значения отношений ^, —гп и —0 при Ь = 301 мс. Из таблицы 1 видно,

Рз Рз Рз

что расчётные значения для этих отношений в пределах ошибки измерения согласуются с экспериментальными данными.

Таким образом, результаты предварительного численного расчета согласуются с экспериментальными данными: для интегральных скоростей ТВ; импульса индуцированного течения, импульсной струи и вихря. Из численного расчета также получено твердотельное ядро вращения в ТВ. что наблюдается и на опыте.

ЛИТЕРАТУРА

[1] A. F. Aleksandrov, I. В. Timofeev. В. A. Cherenkov. et al., in: Proc. XVII Intern. Conf. Phen. Ion. Ga,s, Suansu (UK, 1987), part 2. p. 426.

[2] А. Ф. Александров. И. Б. Тимофеев. У. Юсупалиев. ТВТ 29(1). 108 (1991).

[3] У. Юсупалиев. Краткие сообщения по физике ФИАН. X 6, 46 (2005).

[4] У. Юсупалиев, ЖТФ 74(7), 52 (2004).

[5] У. Юсупалиев, Физика плазмы 31(6), 543 (2005).

[6] У. Юсупалиев, П. У. Юсупалиев, С. А. Шутеев, ЖТФ 77(7), 50 (2007).

[7] У. Юсупалиев, П. У. Юсупалиев, С. А. Шутеев, Физика плазмы 33(3), 226 (2007).

[8] Д. Г. Ахметов, О. П. Кисаров, ПМТФ 7(4), 120 (1996).

[9] J. P. Sullivan, S. Е. Windall and S. Ezekiel, AIAA J 11, 1384 (1973).

[10] M. A. Лаврентьев, Б. В. Шабат, Проблемы гидродинамики и их математические модели (M., Наука, 1973).

[11] В. Ф. Тарасов. Дисс. на соиск. к. ф.-м. н. (Новосибирск. Ин-т гидродинамики СО АН СССР,1975).

[12] В. А. Владимиров, В. Ф. Тарасов, ПМТФ 21(3), 3 (1980).

[13] К. Shariff and М. Leonard, Ann. Rev. Fluid. Mech. 24, 235 (1992).

[14] В. И. Бояринцев, Т. E. Бояринцева, Изв. РАН Сер. МЖГ X 3, 125 (1997).

[15] Д. Г. Ахметов, ПМТФ 42(5), 70 (2001).

[16] Д. Г. Ахметов. Авторефер. дисс. на соиск,. к. ф.-м. н. (Новосибирск. Ин-т гидродинамики СО РАН. 2002).

[17] Д. Г. Ахметов. Вихревые кольца (Новосибирск. Академ. Тео", 2007).

[18] Т. Е. Faber. Fluid Dynamics for Physicists (University Press. Cambridge. 2001).

[19] Л. Д. Ландау И. M. Лифтпиц. Гидр о динамик,а (М.. Наука. 1988).

Поступила в редакцию 14 июля 2011 г.