CC BY
55
УДК 537.523
НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ПЛАЗМЕННОГО ТОРОИДАЛЬНОГО ВИХРЯ В ВОЗДУХЕ
У. Юсупалиев
Экспериментально исследован процесс образования плазменного тороидального вихря в воздухе при атмосферном давлении. На основании экспериментальных данных и законов сохранения получено уравнение, позволяющее оценить начальную скорость поступательного движения сформировавшегося вихря в терминах характеристик плазмотрона и окружающей среды. Показано, что решение этого уравнения удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными.
Плазменный тороидальный вихрь (ПТВ) образуется при импульсном истечении плотной плазмы из сопла плазмотрона в газовую среду (например, воздух при атмосферном давлении) [1-6]. Условия образования такого вихря и других плазменных (шаровидных, сигарообразных, ударно-волновых) образований и критерии подобия импульсного истечения плотной плазмы в газовую среду определены в работе [5]. Подробному исследованию динамики движения ПТВ в воздухе при атмосферном давлении посвящены работы [6, 7], в которых определены силы, действующие на такой вихрь в безграничной среде, и выведено уравнение его движения, решение которого удовлетворительно согласуется с опытными данными. На основании полученного решения и экспериментальных данных найден коэффициент лобового сопротивления ПТВ.
Что касается процесса образования ПТВ, то он изучен недостаточно. По этой причине до сих пор не удается получить формулу для опенки такого важного параметра ПТВ. как его начальной поступательной скорости (То в зависимости от параметров плазмотрона и окружающей среды. Исследование динамики движения такого вихря показало, что пройденный им путь, его скорость и радиус тора, помимо времени, также зависят
от Uo и начального радиуса /¿о- Здесь под начальными параметрами ПТВ подразумеваются параметры к моменту завершения его образования. С практической точки зрения
W ^ ¿^ ^ "J-yrp-Q ______ы
важной яытяе i ся задача оуправлении начальным сос i оянием ±. и. х ешенне этой задачи требует знания зависимостей начальных параметров вихря от характеристик среды и плазмотрона. В связи с этим данная работа посвящена исследованию зависимости начальной поступательной скорости Uo ПТВ в воздухе при атмосферном давлении от характеристик плазмотрона и окружающей среды.
Экспериментальная установка. Для создания ПТВ в воздухе при атмосферном давлении использовался специальный генератор импульсной плазменной струи плазмотрон, конструкция которого подробно изложена в [3, 5]. Сопло плазмотрона представляло собой цилиндрическую трубку из диэлектрика с внутренним диаметром 2 г с = 65 мм и длиной 4 г с (г с - радиус сопла). Плазмотрон был подключен к разрядному контуру с емкостью накопителя 30 мкФ и рабочим напряжением V = 5 — 2ЪкВ. Разрядная камера плазмотрона после откачки до давления 0.5 ■ 102 Па наполнялась рабочим газом (X е, Кг, N2) до давления р0 — (0.6 — 1.0) ■ 105 Па. Методы измерения характеристик сильноточного разряда плазмотрона подробно изложены в [3, 5, 8]. Динамика образования ПТВ изучалась сверхскоростными фоторегистраторами СФР-2М, один из которых работал в режиме покадровой съемки, а другой - в режиме щелевой развертки. Газодинамическая структура плазменного потока исследовалась с помощью теневого метода [9]. Теневая установка описана в работе [6].
На опыте изучалась зависимость начальной скорости поступательного движения Uq ПТВ от длины импульсной струи L = ucAtu, где ис - скорость истечения плазмы на срезе сопла, Atu - длительность истечения плазмы из разрядной камеры плазмотрона. За начальные параметры ПТВ принимались его параметры на расстоянии ~ 12гс от среза сопла.
Величина скорости истечения плазмы ис варьировалась путем изменения напряжения на батарее конденсаторов. Для варьирования длительности истечения плазмы из разрядной камеры плазмотрона использовалось дополнительное устройство, схематически приведенное на рис. 1. Многосекционный воздушный разрядник Р3 подключался к плазмотрону параллельно, а на расстоянии 0.7 м от него устанавливался импульсный источник излучения ЭВ-45. После запуска разрядника Р\ и начала истечения плазмы, через заданный промежуток времени, из генератора задержки подавался сигнал запуска
БП
+
П
е
Генератор задержки
С
п
□ ОТ
^ Блок управления
Блок >1 зарядки
Ь 4 220 В
Рис. 1. Экспериментальная установка для управления длительностью импульсного истечения плазмы. - управляемый вакуумный разрядник в разрядном контуре плазмотрона, Р2 управляемый воздушный разрядник импульсного высокоинтенсивного источника излучения типа ЭВ-45, Р3 - управляемый многосекционный воздушный разрядник, П - плазмотрон, БП - блок питания источника излучения ЭВ-45, /и/ - поток излучения от ЭВ-45, С - конденсаторная батарея, РС - вычислительное устройство.
для импульсного источника излучения ЭВ-45. Под действием УФ излучения источника срабатывал многосекционный разрядник, и основной разрядный ток замыкался через него, тем самым прерывая истечение плазмы.
Экспериментальные результаты. Для решения задачи выберем цилиндрическую систему координат (г,<р,г), ось 0г и начало координат которой совпадают с осью струи и с центром струи на срезе сопла. Опыт показал, что процесс формирования плазменного ТВ имеет три характерные стадии: начальная стадия -С Д£и), стадия образования спиральной струи тороидальной формы (грибообразной конфигурации импульсной струи, I < и стадия установления определенного распределения завихренности в
ТВ после прекращения истечения плазмы (£ > Д<и).
Начальная стадия. Анализ тенеграмм показывает, что при импульсном истечении плазмы перед ней образуется контактная поверхность, разделяющая внешнюю среду (воздух) и истекающий плазменный поток. Если скорость контактной поверхности иц
превышает скорость звука в воздухе coo (ик > Cqq), то по мере движения контактной поверхности перед ней формируется ударно-сжатый слой воздуха, передний фронт которого ограничен ударной волной, а за ней — сжатый слой плазмы и истекающий плазменный поток. Ударно-сжатый слой воздуха тормозит истекающий высокоскоростной плазменный поток. В начальной стадии истечения торможение истекающего потока происходит в основном за счет вовлечения в движение вытесненного плазменным потоком воздуха. Если и к < Ссо, то вместо ударно-с жатого слоя воздуха и ударной волны возникают сжатый слой воздуха и волна сжатия. При этом также происходит торможение истекающего плазменного потока. Причем скорость движения головной части импульсной струи немного меньше, чем скорость истекающего потока. Соответствен но, эффективность торможения ниже, чем в случае и к > с^. В случае и к с^ степень сжатия воздуха перед контактной поверхностью намного меньше, чем в случае ик < с00.
Рис. 2. Зависимость скорости динамического препятствия от времени (в относительных единицах) 1 - при ик > сто, 2 - при ик « с
На рис. 2 показаны характерные зависимости относительной скорости ик/ис от относительного времени t/тв к моменту завершения формирования ПТВ для случаев и к > Соо и и к -С Соо, тв - характерное время формирования вихря. К моменту фор-
мирования вихря скорость головной части импульсной струи сильно уменьшается: при ик > Cqo до 4 — 5 раз в зависимости от величин начального напряжения V и давления рабочего газа р0 плазмотрона, а при и к <С спримерно до двух раз. Сильное торможение головной части импульсной струи в случаях и« > с«, и u^ < са0 связало с образованием ударно-сжатого и сжатого слоев окружающей среды перед контактной поверхностью. Другими словами, перед импульсно истекающей плазменной струей возникает динамическое препятствие в окружающей среде, на котором сама струя растекается в перпендикулярном оси струи направлении.
Рис. 3. Временная последовательность формирования ПТВ.
На рис. 3 представлена временная последовательность процесса формирования ПТВ в воздухе. Она показывает, что при формировании грибообразной конфигурации импульсной плазменной струи в результате взаимодействия струи с окружающим воздухом вокруг нее индуцируется течение окружающего воздуха.
Измерение скорости истечения плазмы ис на срезе сопла при различных г показало, что радиальное распределение скорости ис(г) является неоднородным: по мере удаления от центра струи скорость потока уменьшается. При V = 18 к В и р0 = 0.8 • 105 Па скорость ис(г) вблизи края сопла составляет 25% от скорости потока в центре струи. За величину ис принимается средняя по срезу сопла скорость истечения.
На рис. 4 приведена экспериментальная зависимость (экспериментальные точки) относительной начальной скорости поступательного движения ПТВ у = 11а/ис от относительной длины импульсной струи х = исАЬи/гс для режима работы плазмотрона V = 18 кВ и р0 = 0.8 • 105 Па. Опыт показал, что устойчивый ПТВ (имеющий характерное время существования намного больше Atu) формируется только при х > 2.0.
При 1 < х < 2 также образуется ПТВ, однако диаметр его светящегося ядра тора оказывается намного меньше радиуса тора. Поэтому после его формирования сразу же начинают проявляться его неустойчивости, и он быстро распадается. Если х < 1, то ПТВ не образуется. В связи с этим длина струи, из которой образовался вихрь, всегда должна быть большей г с (или же х > 1) и в принципе х не может быть равным нулю. После формирования ПТВ он отделяется от хвостовой части. Оставшаяся часть струи имеет вид облака и движется за вихрем со скоростью их, меньшей, чем скорость вихря.
0.5 0.4
о 0.3 %
= 0.2
0.1 о
А Е— I--
8 10 12 14 15
Рис. 4. Зависимость относительной начальной скорости тороидальных вихрей в воздухе от относительной длины импульсной струи.
Процесс формирования. Исходя из приведенных экспериментальных данных, вкрат це опишем процесс формирования ПТВ. При торможении импульсной струи плазмы воздухом в ее головной части полное давление р(г) = р« + у[г<с(г) — иц]2 распределено неоднородно вследствие неоднородного распределения скорости истечения плазмы ис(г) в радиальном направлении (где рс - плотность струи, р« - давление окружающей среды). Поэтому в лобовой части струи давление плазмы в ее центре больше, чем на периферии. Под действием указанной разности давлений плазма из централь ной области головной части струи приобретает ускорение в радиальном направлении. Так появляется поперечная составляющая скорости потока головной части струи. Эта расширяющаяся головная часть импульсной струи усиливает ее торможение. В результате перед головной частью струи давление набегающего потока воздуха повышается,
а за ней снижается, что способствует появлению течения струи сначала против оси Or, а затем появляется поток против оси Oz. Результирующим движением головной части струи будет ее закручивание вокруг оси формирующегося тороида, Это завихрение, по сути, является началом образования спиральной струи плазмы в сечении формирующегося ПТВ плоскостью, содержащей ось Oz. После прекращения поступления плазмы в спиральную струю установление определенного распределения завихренности в ПТВ происходит в результате взаимодействия спиральной струи с газом окружающей среды, попавшим в "шляпку гриба" при формировании спиральной струи.
Баланс импульса к моменту образования ПТВ. Для определения Uq ПТВ можно воспользоваться законом сохранения импульса. Прежде всего отметим, что индуцированное течение воздуха начинает формироваться в начальной стадии образования ПТВ за счет движения ударно-сжатого слоя воздуха (при и к > Соо) или сжатого слоя воздуха (при и к < Cqo). Количества движения индуцированного течения приграничных со струей областей воздуха P,-(i, г, ip, z), ПТВ Py(i,r, ip,z) и плазменного облака (хвостовой части струи) Po(i,r, <р, z) возникают за счет движения импульсно истекающей струи и ударно-сжатого (или сжатого) слоя. Для системы импульсная струя - окружающая среда в любой момент времени t до момента завершения формирования ПТВ Tjg сумма P,-(i, г, (р, z), Ру (i, г, ip, z), Ро(<, г, <р, z) равна количеству движения импульсной струи Pc(f) и ударно-сжатого (или сжатого) слоя воздуха 1?сж-
PcW + Раж = Ptn(t,r,<p,z) + Pv(t,r,ip,z) + P0(t,r,<p,z), (1)
где Pc(0 = рсScu2ctnz, Р0(t,r,ip,z) = pcScuctuxnz, P,-n(*,r,v?,z) = / uin(t,r,<p,z)dmi,
vin
Py(i, r, tp, z) = / uv(t, r, <p, z) dmy, uy(t, r, <p, z) - скорость элемента массы вихря dmy
vTB
относительно плазмотрона, Vtb ~ объем тороидального вихря, uin(t,r,ip,z) - скорость элемента массы индуцированного течения воздуха dm, относительно плазмотрона, их - скорость плазменного облака, V{n - объем индуцированного течения воздуха, nz единичный вектор вдоль оси 0г, Se ~ площадь поперечного сечения сопла плазмотрона. Здесь за величину ис принято ее среднее значение на срезе сопла и учтен опытный факт ее постоянства. В выражении (1) можно пренебречь сжимаемостью плазмы, так как истекающая струя является дозвуковой.
Отметим, что в случае и к <С с^ перед контактной поверхностью степень сжатия воздуха намного меньше, чем степень сжатия в случаях и к > £«>, и к < с<х>: воздух перед контактной поверхностью успевает растекаться вследствие медленности ее движения (малости скорости истечения импульсной струи ис)■ Поэтому для случая
и к "С Coo Р с ж = 0. Исследование начальной стадии формирования ПТВ с помощью теневой установки показывает, что форма ударно-сжатого слоя воздуха перед контактной поверхностью обладает симметрией относительно оси 0z, вследствие чего полный его импульс направлен вдоль оси 0z. При t < Atu для конкретного случая из эксперимен тальных данных в случаях и к > Соо и иц < судается определить величину импульса Р сж-
Экспериментальное изучение распределения скоростей по угловой координате <р показало, что они в пределах ошибки измерения являются однородными по (р и поэтому:
uv(t, г, tp, z) = uv(i, г, z), u,-(f, г, v?, z) = ut(i, г, z). (2)
Теперь определим выражения P{n(t,r,<p, z) и Py(i,r, ip, z) в правой части уравнения (1).
Скорость бесконечно малого элемента ПТВ Uy(i,r, z) равна сумме скоростей его поступательного движения относительно плазмотрона U и врашательного движения относительно центра ядра тора Поэтому
Рv(t,r,z) = J Uv{t,r,z)dmv — U(z) • J dmy + j uv(t,r,z)dmv- (3)
v v v
Согласно данным работ [6, 7], радиальное распределение вращательной скорости обладает симметрией относительно оси ядра тора. Вследствие этой симметрии для любого момента времени
J uv,(i,r, z)dmv = 0. (4)
v
Масса ПТВ состоит из массы струи и массы воздуха, попавшей в вихрь в процессе его образования. Поэтому масса вихря к моменту завершения его формирования тд равна
J dmv = PcScuc(tb ~ tx) + Дт{(тв), (5)
v
где tx ~ время формирования хвостовой части импульсной струи (плазменного облака), Дт,(тд) - масса воздуха, захваченная в вихревое движение ПТВ при его формировании. Поэтому к моменту завершения формирования ПТВ тв его количество движения равно
Рv(tb,r, z) = [PcScuc{tb - tx) + Am,(rB)]U(z) (6)
и направлено вдоль оси Oz.
Количество движения окружающей среды Ptn(f,r, z), приобретенное к моменту времени t, можно определить из измеренного поля скоростей индуцированного течения приграничной области воздуха. Однако непосредственное измерение поля скоростей газа таких приграничных областей является сложной задачей. Количество движения окружающей среды P¿n(í,r, z) можно определить из закона изменения импульса. Согласно этому закону, изменение количества движения окружающей среды под действием результирующей силы Fc(t,r,z), действующей со стороны истекающей струи, равно импульсу этой силы:
t
Р in(t,r,z) - Р,„(0) = J F cíf.ríf),« (7)
о
где £ - переменная интегрирования, Р1П(0) - начальное количество движения окружающей среды и Ргп{0) = 0. Из уравнения (7) следует, что для определения Р,n(í, г, z) достаточно найти результирующую силу Fc(í,r, z) на основе закона изменения количества движения. Действительно, согласно третьему закону Ньютона со стороны прилегающих к струе областей окружающей среды на истекающую струю действует результирующая сила F¿n(í,r, z), равная по величине и противоположная по направлению Fc(t,r,z):
Fin(t,r,z) = -Fc(t,r,z). (8)
Кроме того, из экспериментальных данных следует, что поле скоростей индуцированного течения окружающей среды имеет симметрию относительно оси струи, вследствие чего сумма радиальных составляющих Pin(í,r, z) равна нулю. Поэтому согласно (7) сумма радиальных составляющих силы Fc(í,r, z) равна нулю. Тогда из (8) следует, что Fin(trr,z) также не зависит от г: Ftn(í,r,z) = F¿n(í,z).
В результате действия силы Fm(¿, z) направление скорости частиц плазмы в головной части истекающей струи меняется на противоположное. Дальнейшее изменение направления скорости струи (заворачивание частиц головной части струи) происходит за счет индуцированного самой струей течения окружающей среды. Согласно второму закону Ньютона, под действием силы Fm(í, z) за время At происходит изменение количества движения истекающей струи ДРс(£,г, z):
Aftftr,»,) ■ (9)
Если правая часть уравнения (9) не зависит от переменных г и то его левая часть также не должна зависеть от г и у: ДРс(£, г,<р, г) = АРс^,г). Для определения ДРс(^,г)
лгтттол/г гКи/гр тто^а тт> ¿гтттгттт *-»тт/~\ ттлггпт/1 тг»тттг» л /тпглтггт /'лчтт'лпт гтлплтт /•л^лтт тттжтт»лл »«ттлот/лп
У 1 х от 1 1. 7 ^тих х у л оиодсьъ х хюрсд ^и^ип динами
препятствие, движущееся со скоростью контактной поверхности и к■ Изменение количества движения импульсно истекающей струи за время при движении динамического препятствия (движущейся "стенки") со скоростью ик относительно плазмотрона равно:
ДРС(М) = Д™ • ис1 - Ат • 11(7о = -2 • ревела - ик(г)}2 ■ М ■ п?, (10)
где и со, 4(71 _ скорость струи до и после взаимодействия с динамическим препятствием соответственно. Здесь учтен тот опытный факт, что в пределах ошибки измерений при г < 8 • Г(7111(711 ~ |Ч(7о|.
Теперь из (8), (9) и (10) определим силу Гс(1, г):
г) = 2 -рс-Яс-Ыс- ик(2))2 ■ пг. (11)
Подставив (11) в (7), получим формулу для определения суммарного количества движения индуцированного струей течения окружающей среды:
Р,»(*,*) = 2рс$сЫс ~ пкШМ- (12)
о
Как видно из (12), направление общего количества движения индуцированного течения окружающей среды совпадает с направлением истечения импульсной струи на срезе сопла. Если известно аналитическое выражение для и к, то можно вычислить интеграл в (12). Однако при дозвуковом импульсном истечении плазмы аналитическое выражение для скорости ик до сих пор не получено. Для ряда практических задач интерес представляет аналитическая зависимость 6о (хотя бы приближенная) от характеристик плазмотрона и окружающей среды. Поэтому экспериментальную зависимость ид-(г), как это видно из рис. 2, можно аппроксимировать так, чтобы в нее вошли величины ис,тд и и0. Если экспериментальную зависимость ик{^) в течение времени Тв аппроксими-
ПППЯТТ. ПИИРННПИ Пт^ЧА = -
М Ь-ПЯ ПГ|ЯТТТХ1Т1ПТД II т^ - Тп д. Т1„
г------------------ -л у-/ у ТВ )"--------—-----пг/ Г£ V- -о/ I "и
<
функциями, то интеграл / 2рсБс[ис — = А • рс ■ Бс • ("с — где А — 2/3
о
для линейной аппроксимации и А — 16/15 для квадратичной аппроксимации. Поэтому выражение для Р,„(^,2г) выберем в виде
Pin(í, г) = nzA -pe-Se- (uc - U0)\
(13)
где конкретное значение коэффициента А определяется из сравнения ик с опытом. Подставляя (6) и (13) в (1) при t = тв, получим следующее безразмерное квадратное
уравнение относительно у =
У'+А
Ь-т)-
2 А + С +
хнк
, + 1-И-«.
(14)
где
хи _ At
х ~ тв
( nal - \ г°
(
r° I . С = —^^—, 7? = ——. На основе экспериментального
UCIS.V РС"ЭС«СТв' ' PcSc^cTB
Гс
факта & к ■ Ио отношение их/ис в (14) определено в виде их/ис ^ к ■ [/о/ис-
Из двух решений уравнения (14) при относительной длине импульсной струи х > О физический смысл имеет следующее решение:
У -
2А
(1 — —) — 2А + С — —^
х х
(15)
1 4т/ + l +
На рис. 4 приведена кривая у(х), построенная по формуле (15) при V = 18 к В, р0 = 0.8 • 105 Па и атмосферном давлении воздуха. При таких начальных параметрах плазмотрона и воздуха ис ~ 560 м/с, к и 0.3, хц « 1.5, С ~ 0.1,77 и 0.12. Эта кривая удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными при Ай 1.5.
Итак, учет количества движения индуцированного струей течения воздуха приграничных струе областей (газа окружающей среды) в уравнении баланса импульса для системы струя-окружающая среда позволяет получить зависимость начальной скорости £/о поступательного движения ПТВ от характеристик плазмотрона и окружающей среды: скорости истечения плазмы на срезе сопла ис, длительности ее истечения Д£и и радиуса сопла В свою очередь, величина и с зависит от отношения Рр/ рос.-, гДе рр - давление плазмы в разрядной камере плазмотрона. Давление плазмы рр является известной функцией от напряжения на батарее конденсаторов, разрядного тока плазмотрона, начального давления рабочего газа в разрядной камере плазмотрона.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Андрианов А. М., С и н и ц и н В. И. ЖТФ, 47, N И, 2318 (1977). Г21 Aleksandrov A. F., Timofeev I. В., Chernikov V. А., and
Yusupaliev U. Proc. XVII Intern. Conf. Phen. Ion. Gas. Suansu (UK), Part 2, 426 (1987).
[3] Юсупалиев У. Импульсное истечение плотной плазмы в затопленную среду. Диссер. на соис. уч. ст. к.ф.-м.н. М., МГУ, 1988.
[4] А л е к с а н д р о в А. Ф., Т и м о ф е е в И. В., Ч е р н и к о в В. А., Юсупалиев У. ТВТ, 26, N 4, 639 (1988).
[5] Ю с у п а л и е в У. ЖТФ, 74, N 7, 52 (2004).
[6] Юсупалиев У. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 10, 39 (2004).
[7] Ю с у п а л и е в У. Физика плазмы, 31, N 6, 543 (2005).
[8] Александров А. Ф., Рухадзе А. А. Физика сильноточных электроразрядных источников света. М., Атомиздат, 1976.
[9] Васильев В.А. Теневые методы. М., Наука, 1972.
Институт общей физики
им. А. М. Прохорова РАН Поступила в редакцию 2 июня 2005 г.
