CC BY
135
КОНЦЕПТ
Горев П. М. Виды учебной деятельности школьников и приобщение к творчеству во внеклассной работе по математике // Концепт: научнометодический электронный журнал официального сайта эвристических олимпиад «Совёнок» и «Прорыв». - 1 квартал 2011, ART 11-1-02. - Ки-
научно-методический электронный журнал р°в' Г.- URL:6hti4"//w'sW^^^5n<^k.sU/k°nCePt/2011/11102"htm. - Г°с.
ART 11-1-02 УДК 37.026.9:51 реГ л - . - .
Горев Павел Михайлович,
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров [email protected]
Виды учебной деятельности школьников и приобщение к творчеству во внеклассной работе по математике
Аннотация. В статье описываются четыре вида учебной деятельности школьников, обобщается опыт приобщения учащихся к творческой учебной деятельности. Раскрываются некоторые методические аспекты обучения математике на внеклассных занятиях на примере темы «Гоафы».
Ключевые слова: учебная математическая деятельность, творческая деятельность, внеклассная работа по математике.
В отечественном школьном образовании вообще и в математическом образовании в частности актуальна проблема формирования высокоинтеллектуальной творческой личности, способной не только решать поставленные задачи, но и создавать качественно новый продукт, выраженный в знаниях, культурных ценностях, предметах материального мира.
Основным видом деятельности школьников является учение. Правильная его организация, постановка целей, отбор содержания, применение эффективных приемов, методов, форм и средств обучения являются определяющими в формировании творческой личности.
Большинство ученых определяют учебную деятельность (учение) как внешнюю активность субъекта, сопровождающуюся получением новых для него знаний, умений и навыков. Неоднозначность подходов к творческой учебной деятельности обусловила необходимость определения видов учебной деятельности, в частности творческой. Для этого выделим два параметра учебной деятельности - содержание и структуру. Под содержанием будем понимать конкретные знания и умения, которыми оперирует учащийся в ходе осуществляемой деятельности, а под структурой
- порядок оперирования этими знаниями и умениями. Комбинируя по степени свободы выбора учащимся содержания и структуры, получим четыре вида учебной деятельности школьника [1].
Репродуктивно-продуктивная учебная деятельность характеризуется отсутствием свободы выбора школьником как содержания, так и структуры деятельности. Можно выделить несколько уровней такой деятельности, наиболее значимыми из которых являются репродуктивный и продуктивный (конструктивный). На репродуктивном уровне учащемуся предлагается решить ряд данных учителем упражнений по известным алгоритмам. Задания продуктивного уровня направлены на применение уже сформированных на этапе репродуктивной деятельности знаний и умений в несколько измененной учебной ситуации. Этот уровень предполагает решение задач, условие которых в явной форме не содержит известных школьникам алгоритмов действий, однако легко сводится к ним, например, в процессе построения математической модели.
Значимость этого вида деятельности заключается в том, что он является базой для других видов учения: сформированные здесь умения сворачиваются в сложные алгоритмические структуры и выступают в дальнейшем как отдельные структурные единицы.
КОНЦЕПТ
Горев П. М. Виды учебной деятельности школьников и приобщение к творчеству во внеклассной работе по математике // Концепт: научнометодический электронный журнал официального сайта эвристических олимпиад «Совёнок» и «Прорыв». - 1 квартал 2011, ART 11-1-02. - Ки-
научно-методический электронный журнал Г.- URL:6hti4"//w'sW^^^en<^k.sU/k°nCePt/2011/11102"htm. - Гос.
ART 11-1-02 УДК 37.026.9:51 реГ л - . - .
Овладение школьниками основными знаниями и умениями по изучаемой тематике на этапе репродуктивно-продуктивной учебной деятельности, дает возможность включить в организацию процесса обучения приемы, способствующие свободному выбору школьником структуры или содержания учебной деятельности. Процесс формирования знаний и умений индивидуален, таким же является и процесс перехода школьника от одного вида учебной деятельности к другому, поэтому не стоит
ускорять его искусственно. Несвоевременный переход к новым видам учебной дея-
тельности тормозит процесс обучения, так как основные знания и умения остаются неокончательно сформированными.
Предоставление свободы выбора содержания учебной деятельности определяет переход школьника к новому виду учебной деятельности - исследовательской. Ученик выступает в роли исследователя - применяет полученные на предыдущих этапах знания и умения в новых условиях: других темах курса математики (таким образом осуществляются внутрипредметные связи), дисциплинах, изучаемых в школе (межпредметные связи). Результатом такой деятельности служит наполнение школьником готовой структуры новым содержанием, что выражается в составлении и решении новых задач. Этот процесс уже носит черты творчества, поскольку создается новый для ученика продукт.
Если учащемуся предоставить свободу выбора структуры учебной деятельности (то есть порядка применения известных алгоритмов и их компонентов), он перейдет к проектной учебной деятельности. Школьник начинает работу над проектом - исследованием априори известного содержания с позиции применения к нему новых алгоритмов или их комбинаций, включая уникальное представление известной информации. Результатом такой деятельности является проект - пакет документации, представленной в печатной, стендовой, гипертекстовой, интерактивной или других формах. Этот процесс также носит черты творчества.
Предоставление учащимся свободы выбора и содержания, и структуры происходит спонтанно, процесс этот регулировать достаточно сложно. Если учащийся на предыдущих этапах смог получить результаты в проектной и исследовательской деятельности на уровне личных достижений, то следует констатировать, что он подведен к этапу реализации творческой учебной деятельности. Ее результатом служит учебный продукт, отличающийся как новизной (как правило, субъективной) содержания или его части, так и структуры, полученных в результате свободного выбора самого учащегося. Следовательно, со стороны педагога такой процесс не управляем, он лишь может отслеживать результаты работы школьника.
Проиллюстрируем сказанное на примере изучения темы «Графы», предлагаемой учащимся 7-9 классов на внеклассных занятиях по математике в качестве одной из первых тем, позволяющих реализовать творческую деятельность школьников (задач-ный материал заимствован из [2-10]). Выбор темы не случаен: теория графов представляет вполне самостоятельную, логически завершенную область, легко реализуемую на внеклассных занятиях, связанную со многими аспектами науки и техники и находящую широкое практическое применение. Графы имеют наглядное, геометрическое содержание как системы точек, соединенных линиями; они тесно связаны с изучаемыми в школе дисциплинами, что, безусловно, значительно способствует организации исследовательской и проектной учебной деятельности школьников, осуществлению межпредметных связей на внеклассных занятиях по математике.
Репродуктивно-продуктивная учебная деятельность реализуется на занятиях математического кружка, где основными формами работы с учащимися являются
КОНЦЕПТ
Горев П. М. Виды учебной деятельности школьников и приобщение к творчеству во внеклассной работе по математике // Концепт: научнометодический электронный журнал официального сайта эвристических олимпиад «Совёнок» и «Прорыв». - 1 квартал 2011, ART 11-1-02. - Ки-
научно-методический электронный журнал р°в' ^ОЦ ^- URL:6hti4://wwiw^^^5n_<^k.su/koncept/2011/111°2"htm. - Гос. ART 11-1-G2 УДК 37.G26.9rSl рег л - . - .
фронтальное обсуждение материала и индивидуальная работа учащихся под руководством учителя по отработке и закреплению полученных знаний и умений.
На репродуктивном уровне школьники должны воспроизводить
- определения понятий графа, его вершины и ребра, степени вершины, ориентированного ребра, полного, связного, плоского, ориентированного графов, равенства (изоморфизма) графов, дерева, цикла, пути;
- формулировки теоремы о сумме степеней вершин, правила Эйлера обхода графов, теоремы и формулы Эйлера;
- алгоритмы определения степени вершины, полноты, связности, планарности графа, равенства графов, нахождения циклов и путей в графах.
Реализация репродуктивного уровня деятельности происходит через выполнение школьниками упражнений, непосредственно указывающих на применение изучаемых понятий или фактов и формируемых умений. Например, при изучении теоремы о сумме степеней вершин в числе прочих можно предложить такую задачу.
Задача 1. На плоскости изображено 15 точек. Можно ли их соединить отрезками так, чтобы каждая точка была соединена ровно с пятью другими?
Знания и умения, сформированные на репродуктивном уровне, широко применяются и закрепляются на продуктивном уровне учебной деятельности. Здесь они приобретают новую «оболочку»; задания требуют в своем решении сначала составить математическую модель, и только после этого перейти к непосредственному решению. При изучении теоремы о сумме степеней вершин,можно предложить, например, следующие задачи.
Задача 2. Докажите, что число людей, когда-либо живших на Земле и сделавших нечетное число рукопожатий, четно.
Задача 3. Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался с тремя другими?
Задача 4. Гусеница забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли гусеница последовательно обойти все 12 ребер куба, не проползая дважды по одному ребру?
Применение школьником полученных на продуктивном уровне знаний и умений, специальные эвристические приемы, используемые учителем, способствуют переходу к осуществлению школьником исследовательской и проектной учебной деятельности. Опыт проведенной нами работы позволяет сделать вывод, что эти два вида деятельности формируются у школьника почти одновременно, опосредуя друг друга.
Исследовательская деятельность характеризуется умением школьника наполнить знакомую структуру новым содержанием. Так, алгоритмы решения задач, предлагавшихся учащимся в репродуктивно-продуктивной деятельности в теме «Графы», могут быть реализованы школьником при решении разнообразных задач. Приведем примеры.
1. Решение комбинаторных задач (внутрипредметные связи).
Задача 5. Составьте множество двузначных чисел, которые можно записать с помощью цифр: 1, 2, 3. Сколько таких чисел?
Задача 6. Составьте множество трехзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 2 и 5. Сколько таких чисел?
Задача 7. Сколько существует двузначных чисел, цифры которых идут в убывающем (возрастающем) порядке?
Задача 8. Найдите всевозможные разбиения и композиции числа 5.
КОНЦЕПТ
Горев П. М. Виды учебной деятельности школьников и приобщение к творчеству во внеклассной работе по математике // Концепт: научно-
методический электронный журнал официального сайта эвристических олимпиад «Совёнок» и «Прорыв». - 1 квартал 2011, ART 11-1-02. - Ки-
научно-методический электронный журнал Г.- U■RL:6htlp"//wWW^^^en_<^k.ru/k°nCept/2011/11102'htm. - Гос.
ART 11-1-02 УДК 37.026.9:51 реГ л - . - .
2. Решение задач на нахождение стратегии (внутрипредметные связи).
Задача 9. Докажите, что если игра начата ходами (рис. 1), то «крестики» могут добиться победы независимо от игры «ноликов».
Задача 10. Докажите, что из любой точки лабиринта к любой дру-
гой можно попасть, если идти, касаясь правой рукой стены.
о
X
3. Решение задач с экономическим содержанием (межпредметные рис. 1 связи).
Задача 11. Узел 7 - склад, остальные узлы -строительные площадки компании. Показатели на дугах - расстояния в километрах (рис. 2). Найти кратчайшие расстояния от склада до каждой строительной площадки. Какова длина кратчайшего пути от склада до строительной площадки 1 ? ис'
Проектная учебная деятельность предполагает расширение содержания деятельности путем изменения ее структуры самими учащимися. Реализацию такого типа деятельности можно осуществить при выполнении учебных проектов по какой-либо теме.
Под учебным проектом понимается совокупность различных видов деятельности, направленных на получение знаний и умений по дисциплине, их организация и создание нового продукта с рекомендациями по его использованию в одной из предусмотренных форм: портфолио (пакет документации), презентация, база данных, видеофильм, предметная модель и т. п.
Организация работы над проектом может быть осуществлена в шесть этапов:
1. Создание мотивационно-информационного поля. На этом этапе мотивируется необходимость работы над проектом, дается основная информация по организации проектной деятельности. Учащиеся делятся на группы с учетом индивидуальных особенностей каждого для более эффективного сотрудничества при совместной работе.
2. Постановка проблемы. Учащийся выявляет проблему проекта, определяет его цели и содержание. При этом учитываются актуальность создания данного продукта, практическая значимость результатов, уровень технической, методической и психолого-педагогической подготовки ученика, возможности технической базы, наличие ресурсов: финансового, временного, информационного, человеческого.
3. Консультирование и контроль. На этом этапе ученики самостоятельно находят и обрабатывают необходимую информацию. Значимым со стороны педагога становится консультирование и по собираемым материалам, и по способам их обработки и организации, что в то же время является и контролем над деятельностью учащихся.
4. Реализация проекта. Учащиеся, используя полученную информацию и помощь педагога, реализуют свой проект в одной из предложенных форм. Необходимо учитывать соответствие выбранной формы целям проекта и достижению большей эффективности его использования.
5. Защита проекта. На защиту выносятся как сами проекты, так и сопровождающие их рекомендации к использованию. Представление проектов осуществляется в печатной, стендовой, гипертекстовой, интерактивной или других формах.
6. Рефлексия. На данном этапе с каждым учеником обсуждается группа вопросов: сложности в работе над проектом, другие пути решения поставленной проблемы, возможности дальнейшей работы над проектом и т. п.
Часто проектная деятельность школьников позволяет расширить их кругозор, познакомить с новыми внепрограммными аспектами математики, что бесспорно не
гм yj nj
КОНЦЕПТ
Горев П. М. Виды учебной деятельности школьников и приобщение к творчеству во внеклассной работе по математике // Концепт: научнометодический электронный журнал официального сайта эвристических олимпиад «Совёнок» и «Прорыв». - 1 квартал 2011, ART 11-1-02. - Ки-
научно-методический электронный журнал Г.- URL:6htip"//wWW^^^en_<^k.ru/k°nCept/2011/11102 htm. - Гос.
ART 11-1-02 УДК 37.026.9:51 реГ л - . - .
только положительно сказывается на заинтересованности школьников в изучении предмета, но и формирует у них сознательное отношение к изучаемому материалу.
Примером проектной деятельности, которую осуществляют школьники при изучении темы «Графы», могут служить разработки ими проектов на темы: «Графы в экономике», «Графы в биологии», «Применение графов к составлению расписаний» и т. п.
Осуществление школьниками исследовательской и проектной деятельности приобщает их к творческой учебной деятельности. Достигается это включением в организацию процесса обучения специальных приемов, подводящих учащихся к самостоятельным занятиям по заданной теме.
Таким образом, в процессе формирования творческой математической учебной деятельности учащиеся должны овладеть четырьмя видами учебной деятельности, описанными выше. Следует отметить, что это способны сделать не все школьники по ряду объективных причин. Следует также отметить, что наиболее эффективно работу с учащимися в этом направлении удается провести во внеклассной работе по математике в силу отсутствия жестких рамок как в выборе содержания и форм работы, так и во времени протекания процессов, подводящих к творчеству.
Ссылки на источники
1. Горев П. М. Приобщение к математическому творчеству: Дополнительное математическое образование. - Saarbrucken: LAPLAMBERT Academic Publishing, 2012. - 156 с.
2. Афанасьев В. Введение в теорию вероятностей с помощью графов // Математика. - 1999. -№ 35. - С. 8-12.
3. Березина Л. Ю. Графы и их применение. - М.: Просвещение, 1979. - 143 с.
4. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике: задачи логич. характера. - М.: Просвещение, 1996. - 160 с.
5. Генкин С. А., Итенберг И. В., Фомин Д. В. Ленинградские математические кружки. - Киров: АСА, 1994. - 272 с.
6. Головина Л. И. Г рафы и их приложения // Математика в школе. - 1965. - № 3. - С. 4-15.
7. Горбачев Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике. - М.: МЦНМО, 2004. - 560 с.
8. Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К. Как решают нестандартные задачи. - М.: МЦНМО, 2004. - 96 с.
9. Перминов Е. А. Дискретная математика. - Екатеринбург: ИРРО, 2004. - 206 с.
10. Савин А. П. Рисунок помогает рассуждать // Квант. - 1986. - № 4. - С. 28-30.
Gorev Pavel,
Ph.D., assistant professor of mathematical analysis and methodology of teaching mathematics Vyatka State
University of Humanities, Kirov
Learning activities and familiarizing pupils to be creative in extracurricular activities in mathematics Abstract. This article describes the four types of learning activities students, summarized the experience of familiarizing students in creative learning activities. Revealed some methodological aspects of teaching mathematics in extra-curricular activities on the example of the theme "Graphs".
Keywords: teaching mathematical activities, creative activities, class work in mathematics.
