Відновлення рефлектограм за допомогою екстраполяції широкосмугових нвч-вимірювань методом мінімуму тривалості Текст научной статьи по специальности «Математика»

С. M. Вовк, В. Ф. Борулько: BIДHOBЛEHHЯ PEÔËEKTOrPAM ЗА ДOПOMOГOЮ EKCTPAПOЛЯЦIÏ ШИPOKOCMУГOBИX HBЧ-BИMIPЮBAHЬ METOДOM MIHIMУMУ TPИBAЛOCTI

PAÂÎOôiÇÈKA РАДИОФИЗИКА RADIOPHYSICS

УДК 621.391.8

С. M. Вовк, В. Ф. Борулько

BIÂHOBËEHHfl РЕФЛЕКТОГРАМ ЗА Д0П0М0Г0Ю ЕКСТРАПОЛЯЦП' ШИРОКОСМУГОВИХ HB4-BÈMIPNBAHb

методом мшшму tpèbaëocti

Poзглянуmi зaдaчi вiднoвлeння рeфлeкmoгрaмu ma aвmoкoрeляцiйнoï функцiï рeфлeкmoгрaмu з рeзульmamiв шuрoкocмугoвux HBЧ-вuмiрювaнь. Для вiднoвлeння вuкoрucmaнo мemoд мтмуму mрuвaлocmi, якай був мoдuфiкoвaнuй для вunaдку eкcmрanoляцiï cneкmрa ш oблacmь н^йтх i вucoкux чacmom. Знaйдeнo onmuмaльнi знaчeння робочux naрaмemрiв мemoду. Прeдcmaвлeнo рeзульmamu чuceльнoгo мoдeлювaння для oднoшaрoвoï дieлeкmрuчнoï cmрукmурu.

1 ВСТУП

Oдним з вaжливиx зacтocyвaнь paдioфiзичниx мe-тoдiв дocлiджeнь е диcтaнцiйнe вимipювaння пapaмeтpiв шapyвaтиx дieлeктpичниx мaтepiaлiв. Moœ-лив^ть диcтaнцiйнoгo вимipювaння пapaмeтpiв шapyвaтиx дieлeктpичниx мaтepiaлiв зacнoвaнa нa влacтивocтi вщбиття eлeктpoмaгнiтниx xвиль вiд мeжi годшу двox мaтepiaльниx cepeдoвищ, якi мaють piзнy дieлeктpичнy пpoникнicть. У зaгaльнoмy випaдкy тд-виcoкoчacтoтнe (HBЧ) eлeктpoмaгнiтнe випpoмiнювaн-ня, якe вiдбитe в^ шapyвaтoгo дieлeктpичнoгo мa-тepiaлy пpи нopмaльнoмy кyтi пaдiння, в yмoвax плocкoxвильoвoгo нaближeння oпиcyeтьcя кoмплeк-cнoю бaгaтoвимipнoю фyнкцieю, якa зaлeжить в^ пapaмeтpiв мaтepiaлy i чacтoти випpoмiнювaння. Дaнy фyнкцiю тpaдицiйнo нaзивaють кoeфiцieнтoм вiдбиття (KB) шapyвaтo'i дieлeктpичнo'i cтpyктypи i пpeдcтaв-ляють ïï aбo в чacoвiй oблacтi як вщбитий cигнaл (peф-лeктoгpaмy), aбo в чacтoтнiй oблacтi як чacтoтнy зa-лeжнicть KB.

B дaний чac oдним з пepcпeктивниx мeтoдiв дм-тaнцiйнoгo вимipювaння пapaмeтpiв шapyвaтиx дieлeктpичниx мaтepiaлiв е мeтoд шиpoкocмyгoвиx бa-гaтoчacтoтниx HBЧ-вимipювaнь [1, 2]. У цьoмy мeтoдi мoжнa yмoвнo видшити двa eтaпи. Ha пepшoмy eтaпi викoнyютьcя HBЧ-вимipювaння чacтoтнoï зaлeжнocтi KB шapyвaтoï дieлeктpичнoï cтpyктypи нa oбpaнiй диcкpeтнiй ciтцi чacтoт. Ha дpyгoмy eтaпi зa дoпoмo-гoю цифpoвиx мeтoдiв викoнyeтьcя cинтeз чacoвoï peф-лeктoгpaми, poбитьcя ïï poзшифpoвкa i дaeтьcя iнтepпpeтaцiя oтpимaним дaним. Peзyльтaтoм дpyгoгo eтaпy e oцiнки тaкиx пapaмeтpiв шapyвaтoгo мaтepiaлy, як юльюсть шapiв, ïxнi eлeктpичнi i гeoмeтpичнi тов-щини i дieлeктpичнi пpoникнocтi. Oднaк y випaдкy тoнкиx дieлeктpичниx шapiв cинтeзoвaнi нa peфлeк-тoгpaмi paдioiмпyльcи зливaютьcя oдин з oдним, щo icтoтнo ycклaднюe poзшифpoвкy й iнтepпpeтaцiю oтpимaниx дaниx i нeгaтивнo впливae нa кiнцeвий peзyльтaт. Дaний нeдoлiк мoжнa ycyнyти шляxoм roc-тaнoвки i poзв'язaння зaдaчi вiднoвлeння peфлeк-тoгpaми.

B yмoвax, мли шapи дieлeктpичнoгo мaтepiaлy e плocкими i кйли для oбpaнoгo дiaпaзoнy чacтoт вимipювaнь всни мaють нexтoвнo мaлi втpaти, ne мaють диcпepciï й aнiзoтpoпiï, icнye пpинципoвa мйж-ливicть poзв'язaння зaдaчi вiднoвлeння peфлeк-тoгpaми. Öe poзв'язaння мoжe бути oтpимaнe шляxoм eкcтpaпoляцiï чacтoтнoï зaлeжнocтi кoмплeкcнoгo KB зa мeжi cмyги чacтoт вимipювaнь. Moжливicть тaкoï

РАДЮФ13ИКА

екстраполяци визначаеться анал1тичними властивостя-ми в1дпов1дного комплексного КВ.

Труднощ1 вим1рювань фазово! характеристики комплексного КВ обумовлюють необх1дн1сть залучення в1дпов1дних способ1в обробки й 1нтерпретац1! резуль-тат1в широкосмугових вим1рювань в умовах, коли без-посередньо доступними е т1льки вим1рювання модуля КВ. Один з можливих п1дход1в до ц1е! задач1 пов'яза-ний з використанням автокореляц1йно! функц1! реф-лектограми. Природно, що в цьому випадку роз-шифровка й 1нтерпретац1я отриманих даних е б1льш складними. Так, т1 рад1о1мпульси, що в1дпов1дають в1дбиттю в1д меж1 под1лу шар1в 1з близькими значення-ми електричних товщин 1 як1 на рефлектограм1 спос-тер1гаються окремо, на автокореляц1йн1й функц1! реф-лектограми можуть зливатися. Тому в даних умовах актуальною е задача в1дновлення автокореляц1йно! функц1! рефлектограми. Можлив1сть розв'язання ц1е! задач1 визначаеться можлив1стю екстраполяцп значень квадрата модуля КВ уздовж д1йсно! ос1 частот.

3адач1 в1дновлення рефлектограми 1 в1дновлення ав-токореляц1йно! функц1! рефлектограми е оберненими задачами. Ц1 задач1 можуть бути сформульован1, наприклад, як задач1 деконволюцГ! (тобто задач1 розв'язання р1внянь згортки) чи як задач1 пошуку схо-ваних пер1одичностей. Незважаючи на особливост1 формулювань, зазначен1 задач1 мають загальну влас-тив1сть - вони е погано поставленими (некоректними) задачами, 1 для !х розв'язання необх1дно залучати ме-тоди регуляризацп.

У дан1й робот1 розглядаються задач1 в1дновлення рефлектограми 1 в1дновлення автокореляц1йно! функцГ! рефлектограми в контекст! задач деконволюцГ!. Як загальний метод розв'язання цих задач ми пропонуемо використовувати метод м1н1муму трива-лост1 [3]. В1дпов1дно до цього методу, повинн1 викону-ватися наступн1 вимоги: 1) спектр рефлектограми, отриманий п1сля екстраполяцп, повинний зб1гатися з в1домим спектром у смуз1 частот вим1рювань; 2) три-вал1сть 1мпульс1в в1дновлено! рефлектограми повинна бути м1н1мальною.

2 МО ДЕЛ!

Модел1 можуть бути побудован1 на основ1 в1домого рекурентного сп1вв1дношення:

= 2/с ; f - частота; еП, йп - д1електрична проникн1сть 1 геометрична товщина п-го шару; с = 3 • 108 м/с; для в1льного простору 80 = 1, = 1.

Використовуючи (1), можна отримати вираз частотно! залежност1 комплексного КВ шаруватого д1елек-тричного матер1алу у вигляд1:

Я (/) = £ ае

г = 0

(2)

де а,, - ампл1туда 1 часова затримка г-го в1дбиття (перев1дбиття) плоско! електромагн1тно! хвил1, значен-ня яких визначаються значеннями параметр1в шар1в д1електричного матер1алу. Застосовуючи до (2) обернене перетворення Фур'е, отримуемо модель «1де-ально!» рефлектограми у вигляд1:

г(Ь) = £ аг5(Ь - 1г).

г = о

(3)

Модель «обм1рювано!» рефлектограми можна отримати з (2) шляхом обмеження област1 визначення функц1! Я(/) певним д1апазоном частот [/н, /в], який в1дпов1дае д1апазону частот вим1рювань, та у припу-щенн1, що Я(/) = Я (-/):

ДЬ) = £

2а

эш [0(Ь - )]

■теа^ л(Ь - ) '

г = 0 г

(4)

де О = п( /в - /н); 0 = п( /н + /в). 3 (4) випливае, що «обм1рювана» рефлектограма складаеться з неск1нчен-ного набору рад1о1мпульс1в 1 е !хньою суперпозиц1ею.

Модель «1деально!» автокореляц1йно! функц1! реф-лектограми випливае з (3):

4 (Т) = £ £ акаг8(х - Ьк + Ьг) = £ Ьш8(т - тт), (5)

к = 0 г = 0 т = -ад

а модель «обм1рювано!» автокореляц1йно! функц1! рефлектограми аналог1чна (4):

ад эт[О(т - тт)]

?теаэ(т) = £ 2Ьт %( т _ т ) с08 [0(т - тт)]. (6)

Т? А- Т>(п - 1 )/л -2 Р«-п + 1 Я(п)(/) = КМ - п, N - п + 1 + Я (/) _ (1)

1 + Я

N - п, N - п

г>(п - 1),л -21Р«-

-Я (/) е

де п = «, 1; Я(0)(/) = Я« «+1; N - число шар1в,

П- 1ндекс; Яп, т = (^п-,£т)/(^п + ^т)вп =

Сл1д зазначити, що в б1льшост1 випадк1в т1 значення коеф1ц1ент1в а,, як1 в1дпов1дають багаторазовому в1дбиттю (перев1дбиттю) плоско! електромагн1тно! хвил1 в шарах матер1алу, дуже мал1, 1 ними можна знехтувати. Тому практично к1льк1сть доданк1в у сумах (3), (4) можна обмежити деяким числом К < ад, а в сумах (5), (6) - деяким числом М < ад.

1607-3274 «Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння» № 1, 2005

т = -ад

п +1

6

С. М. Вовк, В. Ф. Борулько: В1ДН0ВЛЕННЯ РЕФЛЕКТОГРАМ ЗА ДОПОМОГОЮ ЕКСТРАПОЛЯЦ11 ШИРОКОСМУГОВИХ НВЧ-ВИМ1РЮВАНЬ МЕТОДОМ М1Н1МУМУ ТРИВАЛОСТ1

3 В1ДНОВЛЕННЯ ЗА МЕТОДОМ М1Н1МУМУ ТРИВАЛОСТ1

Задача в!дновлення рефлектограми полягае в тому, щоб на п!дстав! обм!рюваних значень комплексного КВ побудувати рефлектограму у форм! (3). Аналог!чно, задача в!дновлення автокореляц!йно! функци рефлектограми полягае в тому, щоб на п!дстав! обм!рюваних значень квадрата модуля КВ побудувати автокоре-ляц!йну функц!ю рефлектограми у форм! (5). Незва-жаючи на розходження, дан! задач! в контекст! задач! деконволюци можуть бути записан! однаково:

у(Ь) = |П(Ь - т)х(т)йт + п(Ь); Ь е (-да;да), (7)

28т (О Ь )

де п(Ь) = ---ео8(ОЬ); Т - нев!дома область, у ме-

п Ь

жах яко'1 функц!я х(Ь) не дор!внюе нулю; п(Ь) -реал!зац!я шуму. Задача полягае в тому, щоб знайти оц!нку х(Ь) за в!домими значеннями у(Ь), Н(Ь) ! в!до-мими характеристиками шуму.

В!дпов!дно до методу м!н!муму тривалост! [3], шу-кана оц!нка х (Ь) задаеться у вид!:

X(Ь) = у(Ь) + 5(Ь); Ь е (-да;да),

(8)

де 5(Ь) - функц!я, спектр яко'1 тотожно дор!внюе нулю усередин! смуг частот [-/в, -/н] ! [/н, /в], тобто

| П(Ь - т)5(т)йт = 0; Ь е (-да;да).

(9)

Ця функц!я повинна м!н!м!зувати функц!онал «уза-гальнено'1» тривалост!:

па,в = |{[1 у(Ь) + 5(Ь)|2 + а2]р - а2в|йЬ, (10)

де а, в - параметри функц!онала -Оа,р, як! можна вибрати так [3]: а2 ^а2, де а2 - дисперс!я шуму; в = 1/16.

Спрощення подальших розрахунк!в з м!н!м!заци функц!онала (10) можна отримати, якщо використати розвинення у ряд:

5(Ь) = £ С^(Ь) ,

у = 1

(11)

де ф^ (Ь) - певн! в!дом! функци, спектр яких тотожно дор!внюе нулю усередин! смуг частот [-/в, -/н] ! [/н, /в]; Су - нев!дом! коеф!ц!енти. Тод! функц!онал р е нел!н!йною функц!ею в!д I нев!домих Су, для м!н!м!заци яко'1 можуть бути використан! р!зн! методи. При чисельних розрахунках у якост! фу(Ь) можна обрати базисн! функци прямого перетворення Фур'е,

яким в!дпов!дають спектральн! компоненти поза смуга-ми частот [-/в, -/н] ! / /в].

4 РЕЗУЛЬТАТЫ

На основ! методу спряжених град!ент!в був побудо-ваний алгоритм м!н!м!заци функц!оналу (10). Цей алгоритм на кожному своему кроц! вимагае виконання двох перетворень Фур'е ! розв'язання задач! однови-м!рно'1 оптим!зац!'1. Результати чисельного моделюван-ня задач в!дновлення рефлектограми ! в!дновлення ав-токореляц!йно1 функц!1 рефлектограми для одно-шарового д!електричного матер!алу приведен! на рис. 1-4. Початкова смуга частот покладалася р!вною 26...37,5 ГГц.

Результати в!дновлення рефлектограми, отримано'1 з! значень комплексного КВ для одношарового д!-електричного матер!алу з параметрами в = 2,69 та й = 0,5 см представлен! на рис. 1-2. Без застосування екстраполяц!1 неможливо оц!нити параметри в!дбитих рад!о!мпульс!в через 1'х «злиття» (рис. 1), тод! як п!сля екстраполяц!1 (рис. 2) часов! !мпульси на в!днов-лен!й рефлектрограм! явно розд!лен!.

0,02 0,01 0

-0,01 -0,02

^теаБ^)

Ь, не

-0,4 -0,2

0,2 0,4 0,6

Рисунок 1 - Моделювання рефлектограми без вгдновлення

0,2 0,1 0 -0,1 -0,2

КО

£, нс

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6

Рисунок 2 - Рефлектограма тсля вгдновлення

Т

I

РАД10Ф13ИКА

Результаты в!дновлення автокореляц!йно1 функци рефлектограми для того ж самого одношарового д!електричного матер!алу приведен! на рис. 3-4. Як видно (рис. 4), п!сля в!дновлення спостер!гаються три основных п!ки, де центральний п!к в!дпов!дае нульов!й часов!й затримц!, а два б!чних п!ки - часов!й затримц! однократного в!дбиття.

0,01 0,005 0

-0,005 -0,01

-0,5 0 0,5

Рисунок 3 - Моделювання автокореляцшног функци рефлектограми без вгдновлення

0,15 ОД 0,05 0

-0,05 -ОД

-0,5 о 0,5

Рисунок 4 - Автокореляцшна функцгя рефлектограми тсля вгдновлення

В обох випадках для розв'язання задач в!дновлення були використан! наступн! значення робочих параметр^ методу м!н!муму тривалост!: а = 0, 1max\y (t )|, в =1/16. Використання цих значень забезпечуе покращання розд!лювально'1 здатност! (за електричною товщиною) НВЧ-вим!рювань для одношарових д!електричних матер!ал!в з величини 2,6 см до величин 1,5 см та 1 см у випадках, коли д!електрична проникн!сть шару приймае будь-яке значення з д!апа-зону 1,2... 16,0 та 1,2...4,0 в!дпов!дно.

5ВИСНОВКИ

1. Розв'язання задач в!дновлення рефлектограм з результат!в широкосмугових НВЧ-вим!рювань роз-ширюе можливост! оц!нювання параметр!в шаруватих матер!ал!в за меж! техн!чно досяжного значення роз-д!лювально'1 здатност! вим!рювань.

2. Для розв'язання задач в!дновлення рефлектограм може бути використаний метод м!н!муму тривалост! [3], модиф!кований для екстраполяци спектра на область низьких ! високих частот.

3. 3астосування зазначеного модиф!кованого методу м!н!муму тривалост! забезпечило майже дворазове покращання розд!лювально'1 здатност! (за електричною товщиною) НВЧ-вим!рювань для одношарових д!елек-тричних матер!ал!в в широкому д!апазон! значень д!-електрично'1 проникност! шару.

4. Подальше п!двищення якост! розв'язання задач в!дновлення рефлектограм може бути досягнуто за рахунок залучення додаткових апр!орних в!домостей щодо властивостей функц!й, як! описують рефлектограми, з метою звуження класу в!дпов!дних р!шень.

ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ

1. Дробахин О. О., Ахметшин А. М. Оценивание параметров слоистых диэлектрических материалов методом Фурье-преобразования комплексного коэффициента отражения // Дефектоскопия. - 1984. - № 9. -С. 19-28.

2. Андреев М. В., Борулько В. Ф., Дробахин О. О. Сравнительный анализ информационных возможностей методов многочастотного радиоволнового контроля слоис-тых диэлектрических структур с использованием ква-зиреше-ния // Дефектоскопия. - 1996. - № 2. - С. 78-86.

3. Вовк С. М., Борулько В. Ф. Метод минимума длительности для восстановления финитных сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1991. - Т. 34. - №8. -С. 66-69.

Надшшла 11.10.04 ГОсля доробки 8.04.05

Рассмотрены задачи восстановления рефлектограммы и автокорреляционной функции рефлектограммы по результатам широкополосных СВЧ-измерений. Для восстановления использован метод минимума длительности, который модифицирован для случая экстраполяции спектра на область низких и высоких частот. Найдены оптимальные значения рабочих параметров метода. Представлены результаты численного моделирования для однослойной диэлектрической структуры.

Problems of reflectogram restoration and autocorrelation function of reflectogram restorations are considered. The method of minimum duration is modified for cases of spectra extrapolation onto lower and higher frequencies. Optimal values of work parameters of the method are found. Results of numeric simulation are presented for one-layered dielectric structure.

ф)

Т, НС

8

ISSN 1607-3274 «Рад!оелектрон!ка. 1нформатика. Управл!ння» № 1, 2005