CC BY
29ВИБРОУСТОЙЧИВОСТЬ РОТОРОВ ЦКМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВОЗМУЩАЮЩИХ СИЛ МАСЛЯНОГО СЛОЯ И ГАЗОВОГО ПОТОКА
УДК 621.515
Н.М. Иванов, к.т.н., АО «РЭП Холдинг» (Санкт-Петербург, РФ), N.Ivanov@reph.ru
В.К. Юн, д.т.н., АО «РЭП Холдинг», v.yun@reph.ru
Е.И. Давлетгареева, АО «РЭП Холдинг», ek.maksimova@reph.ru
А.Н. Иванов, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (Санкт-Петербург, РФ), N.Ivanov@reph.ru
В статье приведены данные исследований влияния подшипников скольжения и газодинамических сил в проточной части на устойчивость колебаний высокоскоростных роторов центробежных компрессорных машин.
Представлены новые зависимости для расчетной оценки консервативных и неконсервативных газодинамических сил, действующих на ротор в проточной части компрессора. Зависимости для расчета неконсервативных сил сопоставлены с рекомендациями API 617. На основе полученных данных произведен расчет коэффициента жесткости поперечной неконсервативной газовой силы, действующей на ротор компрессора Н 400-21-1С газоперекачивающего агрегата мощностью 32 МВт на конечное давление 12 МПа (120 кг/см2). Даны рекомендации по выбору подшипников и уплотнений, повышающих область устойчивой работы роторов.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ЦЕНТРОБЕЖНАЯ КОМПРЕССОРНАЯ МАШИНА, РОТОР, ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ, ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ, КОЛЕБАНИЯ, УСТОЙЧИВОСТЬ.
В исследованиях по устойчивости колебаний роторов низконапорных центробежных компрессорных машин (ЦКМ) в первую очередь учитывается влияние неконсервативных возбуждающих сил, действующих на ротор со стороны масляного слоя подшипников скольжения [1, 2]. Результаты экспериментальных исследований по выявлению автоколебаний высокоскоростных роторов ЦКМ на цилиндрических и эллиптических подшипниках скольжения, выполненные на реальных агрегатах, приведены на рис. 1 [3]. В основу анализа положены безразмерные параметры: параметр устойчивости Ф = тюу5/^I и параметр нагружен-ности £ = Ф1/2/рео [1], где т - масса ротора, кг; ю - угловая скорость вращения, г1; у - относительный зазор в подшипнике; р - вязкость масла, кг/м.с; I - длина подшипника, м; д - удельная нагрузка на подшипник, Н/м2.
Из полученных данных параметр Ф/£ = 2 о2А/д, характеризующий границу устойчивости высокоскоростных ЦКМ с относительно малыми удельными нагрузками на подшипники, находится на уровне ~ 28 для цилиндрических, а для эллиптических подшипников ~ 66. Здесь А - диаметральный зазор в подшипнике, м; д - ускорение свободного падения, м/с2. При превышении указанных значений возможна потеря устойчивости колебаний высокоскоростных роторов ЦКМ на масляном слое подшипников скольжения.
С целью существенного снижения гидродинамических сил масляного слоя, приводящих к потере устойчивости, широкое применение нашли опорные сегментные подшипники [4-6]. Их большая устойчивость обусловлена тем, что в сегментных подшипниках из-за приблизительной симметрии масляных слоев в сегментах, расположенных по окружности корпуса
подшипника, модуль суммарного вектора поперечных возбуждающих сил мал.
Кроме гидродинамических сил, действующих со стороны масляного слоя, в турбокомпрессорных агрегатах существуют газодинамические силы, также способствующие потере устойчивости колебаний роторов. Воздействие этих сил особенно заметно в газоперекачивающем агрегате (ГПА) с высоким конечным давлением и плотностью газа.
Для расчета газодинамических сил применительно к ЦКМ в API 617 [7] предложена следующая формула оценки коэффициента жесткости поперечных газодинамических сил:
где дА - поперечная сила, кН/мм; НР - мощность, потребляемая рабочим колесом, Вт; Вс, С - постоянные коэффициенты (3,0 и 9,55);
N.M. Ivanov, PhD in Engineering, REP Holding JSC (Saint Petersburg, Russian Federation), N.ivanov@reph.ru
V.K. Yun, D.Eng.Sc., REP Holding JSC, v.yun@reph.ru
E.I. Davletgareeva, REP Holding JSC, ek.maksimova@reph.ru
A.N. Ivanov, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (Saint Petersburg, Russian Federation),
N.Ivanov@reph.ru
Vibration stability of centrifugal compressor rotors under the action of disturbing forces of the oil layer and gas flow
This paper presents the data of the research into the impact of slider bearings and gas dynamic forces in the flow passage on vibration stability of the Centrifugal Compressor rotors.
New dependencies for computational evaluation of conservative and non-conservative gas dynamic forces acting on the rotor in the compressor flow passage are introduced. The dependencies for calculation of non-conservative forces are in compliance with API 617 recommendations.
On the basis of the data obtained, coefficient of rigidity was calculated for non-conservative transverse gas force
on H 400-21-1C compressor rotor of gas compressor unit with a capacity of 32 MW given discharge pressure of 12 MPag
(120 kg/cm2). Recommendations were made on the choice of bearings and seals that woud improve rotors' safe operating area.
KEYWORDS: CENTRIFUGAL COMPRESSOR, ROTOR, SLIDER BEARINGS, GAS DYNAMIC FORCES, VIBRATIONS, STABILITY.
14,4 13,6 12,8 12,0 11,2 10,4 9,6 8,8 8,0 7,2 6,4 5,6 4,8 4,0 3,2 2,4 1,6 0,8 0
Область не устойчивое ти '
Area of ins lability /
/
/
/
/ У
• / У
/ / *
/ У
/ У
/ / Ж
/ / У
• * /
/ / У
/ Ж^ '
V-X
0 0,1 0,2 0,3
0,5 0,6 0,7
— Цилиндрические подшипники - «- Эллиптические подшипники Cylindrical bearings Elliptic bearings
- Цилиндрические подшипники с торцевым подводом масла с давлением Р = 2,5 МПа Cylindrical bearings with front oil supply and pressure of 2.5 MPag
Рис. 1. Области устойчивой работы высокоскоростных ЦКМ
* - изменение параметров Ф и \ для одного из компрессоров при росте зазора (износе баббитового слоя)
Fig. 1. Areas of stable operation of high-speed centrifugal compressors
* - Ф and \ variation for one compressor at clearance increase (babbit layer wear out)
рс, р5 - плотность газа на выходе и входе рабочего колеса, кг/м3; йс - диаметр рабочего колеса, мм; Нс - минимальная из ширин диффузора или ширина на выходе из колеса, мм; N - частота вращения, об/мин.
Формулу (1) можно представить в несколько ином виде. В соответствии с работой [8] мощность рабочего колеса можно оценить по следующей формуле:
НР = Фи2 Рс "О
где 0 = я02Ь2и2(рг2т2к2; Фи2 - коэффициент напора колеса (~ 0,6); Фг2 - коэффициент расхода колеса (~ 0,3); и2 - окружная скорость на периферии колеса, м/с; 02 -наружный диаметр колеса, м; Ь2 -ширина канала на выходе колеса, м. Произведение коэффициентов можно в первом приближении принять равным ~ 1,0. Частота вращения N = 60и2/я02. Подстановка указанных параметров с учетом принятых значений коэффициентов в формулу (1) дает
Яа ~ 0,85 Рс "1°г (2)
Из существующих в настоящее время физических представлений следует, что поперечная газодинамическая сила определяется
неравномерностью эпюры давления по окружности рабочего колеса, возникающей при прецессии ротора. По всем имеющимся данным [2], эта неравномерность зависит от скорости закрутки и величины зазора между ротором и корпусом
компрессора. В формулах API 617 (1) и (2) влияние зазора не учитывается.
Рассмотрим следующую оценку газодинамических сил,возникающих в рабочих колесах ЦКМ вследствие неравномерного распреде-
ления давления по окружности колеса.
Составляющие усилия, действующего на ротор со стороны газового потока, можно представить в виде (рис. 2):
Fk = J2iip(e)b2coseR(m F = ^(e^sine Rd),
(3)
где р(0) - давление в зазоре между колесом и статорной частью, МПа; Ь2 - ширина колеса на выходе, м; Я = й 2 / 2 - радиус колеса, м; 8 - угловая координата, отсчитываемая от линии центров статора и ротора, °.
В силу влияния многих малоизученных факторов на эпюру давления рассмотрим приближенную модель ее формирования при прямой синхронной прецессии ротора.
При смещении ротора на величину е(м)относительно оси расточки изменение зазора по окружности (м) (рис. 2) описывается в первом приближении формулой:
h и А + е cos ф,
(4)
Рис. 2. Распределение зазора при эксцентрическом смещении Fig. 2. Clearance distribution at excentric displacement
Коэффициент жесткости для оценки консервативной силы (направленной против смещения), Н/м:
где А - величина симметричного радиального зазора, м; ср - угол отсчета, °. Величина среднего зазора в сужающейся части полуокружности и в расширяющейся соответственно:
/?с*ж = А-|е,/7расш = А +|е.
ср ТЕ 7 ср 71
Разность давления при эксцентрическом смещении ротора в сужающихся и расширяющихся частях полуокружности (МПа) определим из предположения изотермического сжатия: 4 е
АР=Р2-Р1 = Р1(5) А"яе
Консервативная сила (Н), направленная против смещения, при малыхе < А
г .„„4s . 2 е F = b2D2P,--т 1 + —-т
* 2 2 1и А1 Jt А
Так как е2 « А2, то можно принять:
^-WtH (6)
F„ 4 b,
к е л А 2 1
(7)
где P1 - давление газа за колесом, МПа.
Следует отметить, что в API 617 зависимость для оценки консервативной составляющей газодинамической силы отсутствует. Предложенная формула (7) восполняет имеющийся пробел и позволяет учитывать влияние дополнительной жесткости на соб -ственные частоты и границу динамической устойчивости.
Произведем также оценку поперечной неконсервативной газодинамической силы F, ответственной
n'
за потерю устойчивости колебаний роторов.
Из условия неразрывности течения найдем скорости (м/с) в переменном сечении канала между колесом и диффузором (рис. 2). При (р = 0 и ф = % удельный расход газа (м3/мин) (без учета боковых утечек):
О = сДА + е) = с2 (А - е).
Из данного условия
А + Б
с = с-
С2 С1Д - Е
перепад давления, создаваемый разностью скоростей (МПа), составит:
АР =
(8)
С учетом того что
с\ - с,2 = с,2
1 'КГ
и т. к. е < Д и « 1, зависимость для поперечной силы (Н) можно представить в виде:
F„ = 2P c^.D,
(9)
Жесткость поперечной силы, Н/м:
2с2р К =—гАО,.
п Д 2 2
Приняв скорость закрутки равной окружной составляющей абсолютной скорости выхода потока
из колеса С1 = си2(си2 = <ри2и; фи2 -коэффициент напора; и - окруж-
ная скорость, м/с) и плотность газа равной плотности на выходе из колеса р = р. кг/м3, получим:
K = 2-Ф ^р dU2-Dd-
(10)
В отличие от методики API 617, в полученных формулах газодинамические силы, действующие на ротор со стороны газового по -тока, зависят от величины зазора между ротором и статором.
С целью оценки результатов расчета по полученной аналитической формуле (10) выполнен расчет течения в зазоре между колесом и диффузором с использованием пакета ANSYS CFX. Результаты расчета распределения давления по окружности при концентрическом и эксцентрическом положении рабочего колеса одной из реальных газовых машин на конечное давление 6,75 МПа приведены на рис. 3. Из результатов расчета получено, что коэффициент жесткости поперечной газодинамической силы находится на уровне K = 4,55105 Н/м. Расчет по аналити-
n '
ческой формуле (10) дает величину 5,52105 Н/м, что соответствует значению по ANSYS CFX. Разница порядка 25 %, и расчет по аналитической формуле (10) идет в запас по границе устойчивости.
На данном этапе при расчетной оценке сил рекомендуется величину зазора между рабочим колесом и статорной частью принимать равной расстоянию между выходными кромками лопаток рабочего колеса и входными кромками лопаток диффузора. По мере накопления теоретических и экспериментальных данных предложенные формулы (9) и (12) должны уточняться.
Отметим также, что кроме газодинамических сил в рабочих колесах существуют поперечные газодинамические силы в лабиринтных уплотнениях. Расчет коэффициента жесткости неконсервативной газодинамической силы в уплотнениях целесообразно проводить на базе исследований А.Г. Костюка [2]:
Рис. 3. Распределение давления при эксцентрическом смещении Fig. 3. Pressure distribution at excentric displacement
K* =
npl 0
U,
25
(11)
Рекомендуется принимать С0 (скорость закрутки потока, м/с) равной линейной окружной скорости на поверхности вала в районе уплотнения, м/с; иь = шь - линейная скорость на поверхности вала в районе уплотнения, м/с; 5 - радиальный зазор в уплотнении, м.
Протечки через уплотнения оцениваются по формуле Стодолы [8]:
¡Р2-Р2 б^аттЫ-^ £ 1
где а - коэффициент расхода; й - диаметр уплотнения, м; 5 - радиальный зазор, м; 1 - число
гребней; Рг - давление газа перед уплотнением, МПа; Р2 - давление газа за уплотнением, МПа; RZ - газовая постоянная при Т1, Дж/(кгК); Т1 - температура газа перед уплотнением, К.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ЖЕСТКОСТИ ПОПЕРЕЧНОЙ НЕКОНСЕРВАТИВНОЙ СИЛЫ
В качестве примера приведем результаты расчетов коэффициента жесткости поперечной неконсервативной газовой силы, действующей на ротор компрессора Н 400-21-1С газоперекачивающего агрегата мощностью 32 МВт на конечное давление 12 МПа (120 кг/см2).
По API 617 qA = 2,87 кН/мм. По предложенной формуле (10)
R Е, 1/с2
30 ООО 25 ООО 20 ООО 15 000 10 000 5000 0
Область Heyci 0ЙЧИВ0СТИ E
Area of instab Lity
R
0.00Е + 00 5.00Е + 06 1.00Е + 07 1.50Е + 07 2.00Е + 07 2.50Е + 07
Q, Н/м
Рис. 4. График для границы устойчивости: R - параметр сопротивления; Е - параметр возбуждения [2]
Fig. 4. Diagram of stability diagram: R - parameter of resistance; Е - gas dynamic shear force, N/m
Kn = 2,62 кН/мм. Несмотря на отличие подходов, наблюдается соответствие по коэффициентам жесткости в рабочих колесах между полученными данными и рекомендациями API 617.
Расчет по формуле (11) в указанном компрессоре поперечных сил в уплотнениях дает значение Куп =1,57 кН/мм. Суммарная газодинамическая сила по предлагаемой методике составляет 4,19 кН/мм.
На рис. 4 приведены результаты расчета границы устойчивости рассматриваемого ротора по методике [2], работающего на сегментных подшипниках скольжения с коэффициентами жесткости и демпфирования, рассчитанными по данным [4].
При R = Е определяется порого -вое значение газодинамической поперечной силы, при которой возможна потеря устойчивости колебаний ротора.
Из графика (рис. 4) следует, что для рассматриваемого ротора пороговое значение поперечной газодинамической силы составляет Q0 = 11,2 кН/мм (11,2106 Н/м). Для рассматриваемого компрессора расчетное значение газодинамической силы по предложенной методике qA = 4,19 кН/мм, по API 617 qA = 2,87 кН/мм. Обе величины ниже порогового значения. В практике длительной эксплуатации данного агрегата автоколебательных явлений,свидетельствующих о потере устойчивости ротора, не обнаружено.
ВЫВОДЫ
С целью определения области устойчивости колебаний роторов ЦКМ предложена методика оценки консервативных и неконсервативных газодинамических сил, возникающих в проточной части компрессора.
Для расширения области устойчивой работы за счет снижения газодинамических сил необходимо уменьшать скорость закрутки потока. В частности, это возможно путем конструктивной реализации, например на статорной части, тормозящих радиальных канавок, особенно на входе в усиковые уплотнения покрывающих дисков. ■
ЛИТЕРАТУРА
1. Позняк Э.Л. Вибрация в технике: справ. Т. 3. Колебания роторов/под ред. Ф.М. Диментберга. М.: Машиностроение, 1980. 544 с.
2. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: МЭИ, 2000. 458 с.
3. Иванов Н.М., Иванов А.Н. Исследование вибрационных характеристик роторов центробежных компрессорных машин // Компрессорная техника и пневматика. 2014. № 4. С. 21-26.
4. Марцинковский В.С., Юрко В.И. Подшипники для оборудования динамического действия // Труды 10-й Международной научно-технической конференции «ГЕРВИК0Н-2002». Сумы, 2002. Т. 3. С. 185-204.
5. Воскресенский В.А., Дьяков В.И., Зиле А.З. Расчет и проектирование опор жидкостного трения: справ. М.: Машиностроение, 1983. 232 с.
6. Иванов А.Н., Иванов Н.М. Анализ демпфирующих свойств опорных сегментных подшипников центробежных компрессорных машин // Компрессорная техника и пневматика. 2015. № 3. С. 30-34.
7. API 617. Осевые и центробежные компрессоры и детандеры-компрессоры для нефтяной, химической и газовой промышленности. [Электронный ресурс]. Режим доступа: ограниченный.
8. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. Л.: Машиностроение, 1981. 351 с.
REFERENCES
(1) Pozdnyak EL. Vibration in the equipment: reference book. Vol. 3. Rotor vibrations. Edited by Dimentberg F.M. Moscow: Mashinostroyeniye; 1980. (In Russian).
(2) Kostyuk AG. Dynamics and reliability of turbomachines. Moscow: MPEI; 2000. (In Russian)
(3) Ivanov NM, Ivanov AN. The study of vibration properties of centrifugal compressor rotors. Compressor Equipment and Pneumatics (Kompressornaya tekhnika ipnevmatika). 2014; 4: 21-26. (In Russian)
(4) Martsinkovsky VS, Yurko VI. Bearings for dynamic equipment. Papers of the 10th International Scientific and Practical Conference GERVIK0N-2002. Sumy: 2002; Vol. 3: 185-204. (In Russian)
(5) Voskresenskiy VA, Dyakov VI, Zile AZ. Calculation and design of fluid friction supports: reference book. Moscow: Mashinostroyeniye; 1983. (In Russian)
(6) Ivanov AN, Ivanov NM. Analysis of damping properties of centrifugal compressor support segmental bearings. Compressor Equipment and Pneumatics (Kompressornaya tekhnika i pnevmatika). 2015; 3: 30-34. (In Russian)
(7) API 617. Axial and centrifugal compressors and expander - compressors for oil, chemical and gas industry. Limited availability. (In Russian)
(8) Ris VF. Centrifugal compressors. Leningrad: Mashinostroyeniye; 1981. (In Russian)
