CC BY
39ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСЕВЫХ УСИЛИЙ В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРАХ НА МАГНИТНЫХ ПОДШИПНИКАХ
УДК 621.515
В.К. Юн, д.т.н., ЗАО «Институт энергетического машиностроения и электротехники», АО «РЭП Холдинг» (Санкт-Петербург, РФ), viadnzi0rambier.ru Е.И. Максимова, ЗАО «Институт энергетического машиностроения и электротехники», katerina-maksimo0maii.ru
За последние десятилетия достигнуты определенные успехи в области совершенствования методов расчета и способов уравновешивания осевых сил в центробежных компрессорах (ЦК). Однако известные модели и методы расчета не являются общими для всех центробежных машин. Разработка ЦК на основе унифицированных элементов требует изучения осевых сил в более широком интервале изменения определяющих критериев. Известные способы снижения и уравновешивания нуждаются в совершенствовании в целях уменьшения затрат энергии и более надежной работы.
В статье рассмотрены методы расчета осевых усилий роторов ЦК на магнитных подшипниках. Изложены некоторые основополагающие принципы, касающиеся распределения сил на вращающихся дисках. Приведены результаты расчетных данных по распределению коэффициента давления в боковых каналах около покрывающего и основного дисков, необходимые для расчета осевых сил для ступеней центробежных компрессоров. Анализ методики расчета осевых усилий показал, что основные положения методики позволяют построить корректную расчетную схему распределения осевых усилий на каждом участке рабочего колеса (РК).
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ОСЕВЫЕ УСИЛИЯ, МАГНИТНЫЕ ПОДШИПНИКИ, РАЗГРУЗОЧНЫЙ ПОРШЕНЬ (ДУММИС), ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ КОМПРЕССОР
Центробежные компрессоры, работающие в широком диапазоне давлений, применяются в различных областях промышленности. Газовый сектор - один из основных их потребителей. Важнейшим фактором, влияющим на экономичность и надежность ЦК, являются действующие на ротор газодинамические силы, на снижение и уравновешивание которых рекомендуется расходовать до 10 % полезной мощности.
Наиболее известной и экспериментально подтвержденной методикой расчета осевых усилий роторов ЦК является методика, предложенная Казанским специальным конструкторским бюро компрессоростроения (СКБ-К). Рассматривая вопрос о расче-
тах осевых усилий роторов на активных магнитных подшипниках (АМП), целесообразно упомянуть некоторые основополагающие принципы, касающиеся распределения сил на вращающихся дисках. Необходимо проверить, правильно ли были выбраны схемы и зависимости основных параметров газа при расчете распределения давлений и скоростей по наружным поверхностям дисков рабочего колеса (РК). Выбор разгрузочного поршня (думми-са) является актуальной задачей, особенно для ЦК на АМП ввиду их меньшей жесткости по сравнению с масляными подшипниками.
Блок управления АМП позволяет определять осевые нагрузки на ротор во время работы ЦК в ус-
ловиях эксплуатации на компрессорных станциях (КС). Таким образом, появляется возможность сравнить значения нагрузок, полученные расчетным путем, с экспериментальными данными. Эта возможность позволяет более точно проверить расчетную методику определения осевых усилий и выявить влияние основных геометрических параметров РК и кинематических параметров газа на распределение давлений и скоростей по наружным поверхностям дисков РК ЦК. Для понимания расчетной методики, опираясь на известные источники [1, 2], приведем основные положения и расчетные схемы определения осевых усилий, действующих на ротор ЦК.
Yun V.K., Doctor of Engineering Science, Institute of Power Machine - Building and Electrotechnics CJSC, REP Holding JSC (Saint Petersburg, RF), vladnzl@rambler.ru Maksimova E.I., Institute of Power Machine - Building and Electrotechnics CJSC, katerina-maksimo@mail.ru
Establishing axial forces in magnetic bearing centrifugal compressor
Certain success has been achieved in the field of the development of calculation methods and means of balancing axial forces in centrifugal compressors (CC) over the last decade. However the known calculation models and methods are not applicable to all centrifugal machines. The development of CC based on unified elements requires study of axial forces in a wider variation interval of characteristic criteria. The known decreasing and balancing methods require improvement in order to decrease energy consumption and to ensure safer operation.
The article reviews calculation methods of axial forces of magnetic bearing CC's rotors.
Several fundamental principles regarding force allocation at rotating discs are described. The results of calculation data on the allocation of the pressure coefficient in lateral channels near the covering and the main disks which are required for the calculation of axial forces for the stages of CC, are presented
The analysis of the axial force calculation method showed that the principal provisions of the method allow designing a correct calculation diagram of axial force allocation at each section of the impeller.
KEY WORDS: AXIAL FORCES, MAGNETIC BEARINGS, BALANCING DRUM (DUMMY), CENTRIFUGAL COMPRESSOR.
Общую силу, действующую на РК центробежной ступени, можно представить в виде:
Т = То + 5ТП + 8Тр, (1)
где Т0 - осевая сила, действующая на РК, при допущении об отсутствии протечек газа через лабиринтные уплотнения; 5ТП и 8Тр - дополнительные осевые силы, приложенные к наружным поверхностям покрывающего и основного дисков.
Значение Т0 определяют по уравнению, предложенному В.Ф. Рисом.
Дополнительные осевые силы 5ТП и 8Тр возникают из-за негерметичности лабиринтных уплотнений. В зависимости от направления течения газа(от центра или к центру) в боковых зазорах величины 5ТП и 8Тр могут существенно отличаться. Согласно [3] на величину дополнительных осевых сил также влияет ширина боковых зазоров в или относительный параметр в = s/D2, особенно в «узких» камерах (в < 0,025). Однако в «широких» камерах (в > 0,025) это влияние незначительно. Результаты расчета давления у дисков согласуются с экспериментальными данными при относительном осевом зазоре между дисками и стенкой корпуса в < 0,03, при этом коэффициент протечки д через
лабиринтные уплотнения должен быть ограничен диапазоном от 0 до 0,006.
При определении осевого усилия, действующего на РК, целесообразно весь расчет разбить на части:
• расчет осевого усилия, действующего на покрывающий диск
тпд;
• расчет осевого усилия, действующего на основной диск ТОД;
• расчет реакции втекания ТВТ, зависящей от скоростного напора при входе в РК.
РАСЧЕТ ОСЕВОГО УСИЛИЯ,
ДЕЙСТВУЮЩЕГО
НА ПОКРЫВАЮЩИЙ ДИСК ТПД
Для расчета осевого усилия необходимо определить распределение давления в зазоре между покрывающим диском и стенкой корпуса. При этом, как известно, течение в этом зазоре всегда происходит от периферии к центру.
Среднее давление в зазоре между покрывающим диском и стенкой корпуса (давление перед уплотнением) определяется по выражению:
Рв = Р2 - р2^22АРв, (2)
где р2 - давление газа за РК; р2 -плотность газа за РК; и2 - окружная скорость РК; Арв = (а1 + а2) х х д + а3 - коэффициент давле-
ния; а1, а2, а3, - безразмерные коэффициенты; д - коэффициент протечки через лабиринтные уплотнения.
Тогда осевое усилие на покрывающий диск будет равно:
Тпд = (тЯ2 - Гв)ри22АРв + Р2 Fs, (3)
где т - коэффициент осевого усилия; Я2 - радиус РК; = п (D22 - D2s) -площадь поверхности, на которую действует давление рв; йв -средний диаметр в уплотнении; D2 - диаметр РК.
РАСЧЕТ
ОСЕВОГО УСИЛИЯ, ДЕЙСТВУЮЩЕГО НА ОСНОВНОЙ ДИСК
В случае расчета осевого усилия, действующего на основной диск промежуточной ступени, течение в зазоре между основным диском и корпусом происходит от центра к периферии.
Расчет осевого усилия, действующего на основной диск РК концевой ступени, проводится аналогично расчету осевого усилия на покрывающий диск, т. е. с использованием формул (2) и (3). В этом случае течение в зазоре между основным диском и стенкой корпуса происходит от периферии к центру, как и в зазоре между покрывающим диском и стенкой корпуса.
1,0 r/r2
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,00
а)
1,0 r/r2
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
0,4
б)
s/D2 = 0,012
= 0,045
s/D2
s/D2 = 0,06 N
0,02
0,04
0,06
0,08 (Р2 - Р) / P2U2
0,10
- si D2 = 0,012
s/D2 = 0,045
s/D2 = 0,0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
(Р2 - Р) / P2U2
Рис. 1. Распределение коэффициента давления вдоль радиуса в зазоре: а) между покрывающим диском и корпусом; б) между основным диском и корпусом при разной ширине зазора
РАСЧЕТ ОСЕВОГО УСИЛИЯ ОТ СКОРОСТНОГО НАПОРА (РЕАКЦИЯ ВТЕКАНИЯ) ТВТ
Независимо от положения ступени в корпусе компрессора(промежуточное или концевое)осевое усилие на основной диск РК создает давление р0, действующее на площадь входа в колесо:
Тро = 44 (D 2 - д 2)Ро, (4)
где Ds - диаметр уплотнения покрывающего диска; ^ - диаметр уплотнения вала со стороны входа в РК(для первой ступени) или диаметр уплотнения основного диска предыдущего колеса (для промежуточной или концевой ступени).
Реакция втекания или осевое усилие от скоростного напора:
G = Gc0, (5)
Tbt =
Ро 44 (D 20 - d 2о)
где G - массовый расход; р0 -плотность газа на входе в РК; D0 - внутренний диаметр расточки покрывающего диска; - втулочный диаметр (диаметр ступицы РК); с0 - абсолютная скорость на входе в РК.
Суммарное осевое усилие, действующее на основной диск, определяется как:
Год = Тps + Тро + Твт, (6)
где Тps = т-Я22-( Р2 - р,) + Ps■Fs-осевое усилие от давления р3, рв - давление перед уплотнением.
Суммарное осевое усилие на рабочее колесо:
F = ТПД + ТОД.
(7)
Для получения осевого усилия, действующего на ротор ЦК, необходимо повторить аналогичные расчеты для всех рабочих колес ротора, затем сложить полученные результаты 1l.Fi .
Таким образом, если сложить все усилия, действующие на РК и думмис, суммарное осевое усилие на ротор ЦК будет:
F = +Fдум , (8)
где Fдум - разгружающее усилие от думмиса, действующее в направлении всасывания.
На основе вышеприведенной методики расчета рассмотрим влияние основных параметров газа и геометрических размеров боковых полостей РК на суммарное осевое усилие.
ВЛИЯНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОСЕВЫХ И РАДИАЛЬНЫХ ЗАЗОРОВ
Результаты экспериментальных исследований [1], [2], [5] показали, что величина осевого усилия, действующего на ротор ЦК, существенно зависит от размеров зазоров между дисками РК и стенками корпуса. Давление потока на наружные поверхности рабочего и покрывающего дисков
500 F
450
400
350
300
— 1
2
0,00
0,02
0,04
0,06
s/D,
0,08
Рис. 2. Зависимость осевого усилия, действующего на РК, от величины осевого зазора:
1 - между основным диском и корпусом компрессора при фиксированном осевом зазоре между покрывающим диском и корпусом; 2 - между покрывающим диском и стенкой корпуса при фиксированном осевом зазоре между основным диском и корпусом
1,0 Г2
0,9
Г/Г2 .
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
Я / п = 0,75- 10-3
^ $ /п2 = 1,210-3
Я/П2 = 1,7210-3 -
0,00 0,02 0,04
0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
(Р2 - р) / Р2Ц,2
Рис. 3. Распределение коэффициента давления в зазоре между покрывающим диском и стенкой корпуса вдоль радиуса при различных значениях радиального зазора в уплотнении
определяется характером движения рабочей среды в полостях, окружающих РК. На характер течения возле колеса оказывают влияние не только величина радиальных зазоров в лабиринтных уплотнениях, давление на наружном диаметре РК и в области уплотнений, скорость вращения ротора, но и форма дисков и стенок корпуса, образующих каналы вокруг колеса, а также размеры этих каналов.
На рис. 1 приведено распределение вдоль радиуса коэффициента давления р = ^гиг, действую-
К2 и 2
щего со стороны покрывающего и основного дисков, при различных величинах осевых зазоров
— ч
в = на оптимальном режиме работ ы ЦК.
Распределения давления по радиусу заметно зависят от величины осевого зазора при его изменении от 0,012 до 0,045, при этом с увеличением зазора интенсивность падения давления снижается. При увеличении относительных зазоров с 0,045 до 0,06 интенсивность падения давления практически не изменяется. При одинаковых величинах осевых зазоров -(покр.) и -(осн.) для данной ступени давления при уменьшении радиуса становятся разными с обеих сторон РК вследствие неодинаковых расходов через уплотнения. Давления со стороны покрывающего диска несколько выше давлений около основного диска. Зависимость осевого усилия, действующего на РК, от величин -(ПОкр.) и -(0сн.) приведена на рис. 2.
Согласно расчетным данным, соотношения размеров осевых зазоров влияют на величину осевого усилия. С ростом величины осевого зазора между основным диском и стенкой корпуса осевая сила, действующая на ротор ЦК, увеличивается, а с ростом величины осевого зазора между покрывающим диском и стенкой корпуса - уменьшается.
При эксплуатации компрессоров наиболее подвержены износу
лабиринтные уплотнения на покрывающем диске РК, вследствие чего увеличиваются радиальные зазоры и, соответственно, уве-
личиваются протечки газа через них. С увеличением протечек газа через лабиринтные уплотнения покрывающего диска РК пере-
1,0 Г2
0,9
Г/Г2
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
Sr Ю2 = 0,6610-3
Sr Ю2 = 1,210-3
Sr Ю2 = 1,7210-3
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
(Р2 - р) / Р2У22
Рис. 4. Распределение коэффициента давления в зазоре между основным диском и стенкой корпуса вдоль радиуса при различных значениях радиального зазора в уплотнении думмиса
3000
2000
1000 Р КГС
0
-1000 -2000 -3000
___
........ 1
........
1.
•
450
500
550
600
650 700
Q, м3 / мин
Рис. 5. Зависимость осевого усилия от расхода на входе в компрессор при п = 5150 мин-1: • - расчетные данные без учета закрутки потока перед рабочим колесом; - расчетные данные с учетом закрутки потока перед рабочим колесом в предположении о постоянстве угла потока перед рабочим колесом; ▲ - экспериментальные данные
распределяется поле давлений в зазоре, что приводит к падению давления перед уплотнением и уменьшению осевой силы, действующей на покрывающий диск. Суммарное усилие на ротор при
этом будет увеличиваться. На рис. 3 представлены результаты расчета коэффициента давления в зазоре между покрывающим диском и стенкой корпуса при различных значениях отно-
сительного радиального зазора — = sг /D2. Согласно расчетам, при увеличении — коэффициент давления повышается, т. е. падение давления в зазоре усиливается.
С ростом величины радиального зазора в уплотнении думмиса возрастает и величина протечек через это уплотнение, следовательно, перераспределяется поле давлений в зазоре между основным диском РК и стенкой корпуса, что приводит к падению давления в боковом зазоре. На рис. 4 приведены распределения коэффициента давления в зазоре между основным диском и стенкой корпуса вдоль радиуса при различных значениях радиального зазора в уплотнении думмиса. Согласно расчетным данным, при увеличении радиального зазора коэффициент давления снижается менее интенсивно.
При увеличении протечек через уплотнения думмисной полости давление должно уменьшаться. С другой стороны, при увеличении массового расхода протечек впр через уплотнение думмиса будут увеличиваться и потери давления в задуммисной трубе. Для определения давления в задуммисной полости Рзадум. необходимо найти такое его значение, которое удовлетворяло бы расчету потерь в задуммисной трубе.
СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ
В целях проверки методики расчета осевых усилий, действующих на ротор ЦК, и установления качественной и количественной взаимосвязи между расчетными значениями осевой силы и экспериментальными данными параметров силы тока АМП, приведенных в таблице, необходимо первоначально преобразовать эквивалент силы тока в осевую нагрузку, выраженную в ньютонах (Н).
По данным фирмы S2M (Франция), для ЦК мощностью 16 МВт со степенью сжатия 2,2 макси-
ГАЗОВАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ ТРАНСПОРТ ГАЗА И ГАЗОВОГО КОНДЕНСАТА
№ 3 | 749 | 2017 г.
Экспериментальные параметры
Наименование Режимы
величин 1 2 3 4 5 6 7
Объемная производительность Q, м3/мин 682,2 601,2 543,4 476,5 618,3 517,2 430,0
Частота вращения ротора ЦК п, мин-1 5150 5150 5150 5150 4800 4800 4800
Сила тока МП со стороны привода ^ А 10,8 9,1 8,0 7,5 10,3 8,8 8,1
Сила тока МП на свободном конце ^ А 16,2 18,2 19,3 20,5 16,7 18,0 19,1
Осевая нагрузка со стороны привода Fп, Н 32 401 27 302 23 997 2294 22 496 26 400 24 301
Осевая нагрузка на свободном конце FZ2, Н 48 602 54 594 57 898 61 498 50 092 53 995 57 300
Суммарное осевое усилие* F, Н 5080 16 789 23 399 28 498 19 192 17 093 22 496
* C учетом первоначальной настройки (-10 503 кгс).
мальная осевая нагрузка АМП равна 80 тыс. Н (8163 кгс), что соответствует силе тока 30 А. В момент левитации, когда ротор ЦК находится в покое и «висит» в магнитном поле, силы тока распределяются по обе стороны упорного диска АМП и ока-
зываются практически равными: 13,3 А - со стороны привода и 13,2 А - со стороны свободного конца ЦК. Однако осевые зазоры между упорным диском и магнитными подшипниками «выставляются» обычно неравными, например, со стороны привода -
200 мкм, а со стороны свободного конца ЦК - 300 мкм. Первоначальный осевой сдвиг в сторону всасывания позволяет при пуске ЦК иметь гарантированный зазор и осевую нагрузку, которая противодействует осевой силе, направленной в сторону нагнетания в момент пуска и на режимах производительности большей, чем на номинальном режиме. На рис. 5 представлены результаты расчета осевой силы без учета закрутки потока и с учетом закрутки потока перед РК, а также сравнение с экспериментальными данными. Результаты расчета осевой силы с учетом закрутки потока перед РК показывают вполне удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными, полученными при испытании ЦК на реальном газе и в условиях КС.
Таким образом, рассматриваемая методика может применяться для расчета осевых усилий на каждом участке РК ЦК на АМП для газовой промышленности, а применение АМП позволит снизить эксплуатационные затраты, увеличить ресурс узлов подшипника и повысить КПД за счет отсутствия механических потерь. ■
ЛИТЕРАТУРА
1. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. СПб.: Политехника, 2003. 206 с.
2. Шнепп В.Б. Конструкция и расчет центробежных компрессорных машин. М.: Машиностроение, 1995. 240 с.
3. Евгеньев С.С., Зубринкин А.В., Футин В.А., Шубкин И.М. Влияние точности методов расчета расходного течения в боковых зазорах между рабочим колесом и корпусом на эффективность центробежного компрессора // Тр. XVI Междунар. НТК по компрессоростроению, 23-25 сентября 2014 г. ЗАО «РЭПХолдинг», АСКОМП. СПб., 2014. Т. 1. С. 249-265.
4. Евгеньев С.С., Коханов С.Г. Расчет аэродинамических сил, действующих на ротор центробежного компрессора. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2002. 58 с.
5. Евгеньев С.С., Зубринкин А.В., Футин В.А. Совершенствование методов расчета расходного течения в боковых зазорах между закрытым рабочим колесом и корпусом центробежного компрессора // Сб. докл. «Поиск эффективных решений в процессе создания
и реализации научных разработок в российской авиационной и ракетно-космической промышленности» (АКТ0-2014), 5-8 августа 2014 г. Казань, 2014. Т. 1. С. 205-208.
REFERENCES
1. Zhuravlev Yu.N. Active Magnetic Bearings. Theory, Calculation, Application. Saint Petersburg, Polytechnics, 2003. 206 p. (In Russian)
2. Shnepp V.B. Design and Calculation of Centrifugal Compressor Machines. Moscow, Machine Engineering, 1995, 240 p. (In Russian)
3. Evgenyev S.S., Zubrinkin A.V., Futin V.A., Shubkin I.M. Impact of the Accuracy of Radial Flow Calculation Methods in Lateral Clearances Between the Impeller and the Body upon the Efficiency of the Centrifugal Compressor. Works of the 16th International Scientific and Technical Conference on Compressor Building, September 23, 2014 - September 25, 2014. REP Holding CJSC, Russian Association of Compressor and Pneumatic Operators, Saint Petersburg, 2014, Vol. 1, P. 249-265. (In Russian)
4. Evgenyev S.S., Kokhanov S.G. Calculation of Aerodynamic Forces that Influence the Rotor of a Centrifugal Compressor. Kazan, Publishing House of Kazan State Technical University, 2002, 58 p. (In Russian)
5. Evgenyev S.S., Zubrinkin A.V., Futin V.A. Improvement of Flow Calculation Methods in Lateral Clearances Between the Closed Impeller and the Body of the Centrifugal Compressor. Digest "Searching for Effective Solutions when Creating and Implementing Scientific Developments in the Russian Aviation and Rocket and Space Industries" (Aerospace Technologies, Modern Materials and Equipment - 2014), August 5-8, 2014. Kazan, 2014, Vol. 1, P. 205-208. (In Russian)
