Научная статья на тему 'Вейвлет-преобразование вызванного электрического ответа мышцы'

Вейвлет-преобразование вызванного электрического ответа мышцы Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

CC BY
225
44
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по медицинским технологиям, автор научной работы — Кочегуров В. А., Константинова Л. И., Хохлова Т. Е.

При травмах нервно-мышечной системы конечностей для оценки тяжеаи патологического процесса и выявления динамики восстановления нервов в процессе курса лечения используют характеристики сигнала, региарируемого при раздражении нерва электрическим током. В статье рассматривается его вейвлет-преобразование. Приводится анализ вейвлет-коэффициентов для различных групп пациентов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по медицинским технологиям , автор научной работы — Кочегуров В. А., Константинова Л. И., Хохлова Т. Е.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Wavelet transformation of induced electric muscle response

To assess the severity of pathological processes and the dynamics of nerve rehabilitation under medical treatment in traumas of neuromuscular system of extremities, the signal characteristics are used. These characteristics are registered when the nerve is stimulated by electric current. Analysis of wavelet coefficients is given for both individual patients and different groups according to the seriousness of their nerve trauma.

Текст научной работы на тему «Вейвлет-преобразование вызванного электрического ответа мышцы»

УДК 612.8:519.7

ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫЗВАННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ОТВЕТА МЫШЦЫ

В.А. Кочегуров, Л.И. Константинова, Т.Е. Хохлова

Томский политехнический университет E-mail: am@am.tpu.ru

При травмах нервно-мышечной системы конечностей для оценки тяжести патологического процесса и выявления динамики восстановления нервов в процессе курса лечения используют характеристики сигнала, регистрируемого при раздражении нерва электрическим током. В статье рассматривается его вейвлет-преобразование. Приводится анализ вейвлет-коэффициентов для различных групп пациентов.

Введение

Для исследования состояния нервно-мышечной системы используется метод электронейромиогра-фии (ЭНМГ). ЭНМГ-метод основан на регистрации и анализе биоэлектрической активности мышечных и нервных волокон, как спонтанной, т.е. отражающей состояние их в покое и при произвольном мышечном напряжении, так и вызванном, т.е. обусловленной электрической стимуляцией нерва или мышцы различной интенсивности и частоты [1]. Электронейромиография позволяет судить об уровне поражения, о степени тяжести травмы. Она также используется в качестве оперативного контроля адекватности воздействия электростимуляции и для оценки скорости восстановительных процессов в нервно-мышечном аппарате. Современная аппаратура для проведения ЭНМГ позволяет регистрировать следующие ответы мышц: М-ответ, Я-рефлекс, /-волну [ 1]. Среди ответов выделяют:

- М-ответ - вызванный электрический ответ мышцы, возникающий при электрическом раздражении двигательных волокон нерва;

- Я-рефлекс - рефлекторный, возникающий в мышце при электрическом раздражении чувствительных волокон нерва;

- /-волна, возникающая в мышце при электрической стимуляции двигательных аксонов нерва. М-ответ - это вызванный электрический ответ

мышцы, являющийся суммарной одновременной реакцией двигательных единиц мышцы в ответ на электрическое раздражение нерва, график которого представлен на рис. 1 [1|.

Форма, амплитуда и латентный период М-отве-та определяют функциональное состояние нервных волокон и изменяются при травме.

Построение математической модели, описывающей форму Л/-ответа, является актуальной задачей. Анализ параметров этой модели у различных групп больных позволяет произвести их группировку; оценить тяжесть патологического процесса, дать оценку скорости восстановительных процессов в нервно-мышечном аппарате у индивида в курсе лечения после проведённой процедуры.

В настоящее время для математического описания и анализа сигналов все больше используют вей-влеты. Термин "сигнал" обозначает набор численно зафиксированной информации о каком-либо про-

цессе, объекте и т.п. Под "анализом" сигнала имеется в виду не только его математическое преобразование, но и получение на основе этого преобразования выводов о специфике соответствующего процесса или объекта.

На основе понятия о векторном пространстве общепринятым подходом к анализу сигналов s(t) стало их представление в виде взвешенной суммы простых составляющих - базисных /^¡-функций yk(t), помноженных на коэффициенты Ск[2]:

■У. С,

S(t):

к

(1)

Так как базисные функции \\1к({) представляются заданными как функции определенного вида, то только коэффициенты Ск содержат информацию о конкретном сигнале. Таким образом, можно говорить о возможности представления произвольных сигналов на основе рядов (1) с различными базисными функциями.

Вейвлет - это некоторая ^/-функция, которая должна обладать следующими свойствами [2]:

- График такой функции должен осциллировать вокруг нуля в окрестности некоторой точки на оси (, причем

-со

- Норма этой функции должна быть конечной:'

-<-со

J 1{/2 (t)dt

<+оо.

илмь U-2-+ ш-3--->1

1

t,MC

Рис. 1. Форма М-ответа:]) размах амплитуды; 2)латентный период; 3) длительность сигнала

/^/-функция создается на основе той или иной базисной функции ц/0(/), которая определяет тип вейвлета. Базисная функция должна удовлетворять всем требованиям, которые отмечены для Л/-фун-кции. Она должна обеспечить выполнение двух операций:

- смещение по оси времени t - yQ(t-b) при beR;

- масштабирование - a-^2\\i0(t/a) при йХ) и аеЯ, где R - область ограничения сигнала s(t).

Тогда ft/'-функцию можно записать:

\\i(t) = \\i(a,b,t) = a112-\\i0

t-b

(2)

При заданных ашЬ функция и есть вейвлет. Вейвлеты являются вещественными функциями времени Г, параметр Ь в (2) задает положение вейв-летов по оси времени, а параметр а - масштаб.

При вейвлет-преобразовании выбор типов базисных функций (вейвлетов) намного более обши-

рен, чем при преобразовании Фурье. В качестве вейвлетов могут использоваться ортогональные и би-ортогональные непериодические функции, функции, имеющие глобальный экстремум и быстрое затухание на бесконечности и т.д. Все это дает обширные возможности для представления различных сигналов.

Прямое непрерывное вейвлет-преобразование сигнала s(t) задается путём вычисления вейвлет-коэффициентов по формуле [2]:

С{а,Ъ)= Jj(0-e'

(3)

где Л-область ограничения сигнала 5(0, а*0, \|/(0 - вейвлет-функция, параметр Ь - задаёт положение вейвлет-функции, а параметр а - её масштаб. Вейвлет-коэффициенты определяются интегральным значением скалярного произведения сигнала на вейвлет-функцию заданного вида.

'UmB

t мс

U мВ

70 t.

UmB

UmB

Рис. 2. Графики восстановленного при помощи вейвлет-преобразования сигнала М-ответа

s(t) = ~~ ■ \\С{а,Ь) • aV2 •

л..,, р

V я

а

а

b

зоч

10-

Шт: '

«Г v" ■

ю

20

30

Рис. 3. Области расположения вейвлет-коэффициентов

Прямое вейвлет-преобразование можно рассматривать как разложение сигнала по всем возможным сдвигам и растяжениям/сжатиям сигнала s(t) или некоторой произвольной функции. При этом параметры а и b могут принимать любые значения в пределах указанных выше областей их определения. Заметим, что преобразование Фурье также можно рассматривать как разложения по сдвигам (имеется в виду фазовый сдвиг гармоник, задающих положение их графиков) и растяжением/сжатием (определяемым значением амплитуд гармоник), но применительно к одной функции (синусоиде), не очень удобной для представления локальных особенностей сигналов.

Обратное непрерывное вейвлет-преобразование осуществляется по формуле [2]:

особенностей, которые характеризуют свойства нервно-мышечной системы человека. В частности, интерес представляет исследование соответствия между особенностями М-ответа и степенью тяжести травмы нерва конечности.

Для исследования были взяты две группы людей: здоровых и больных, с различной степенью тяжести травмы. Для математического описания А/-отве-та в качестве базисной вейвлет-функции используется вейвлет "мексиканская шляпа". Его временной образ описывается аналитическим выражением [3]:

Ч/0=(1 -г2)-е"/2.

В соответствии с формулой (2) перейдем к вейв-лету:

rt-b\ da db /JV —■ (4)

_ f 1- (t-bЛ •е

1 a J V I a )

/2

где Кч - константа, определяемая функцией ц/.

Вейвлет-преобразование 1И-ответа

Рассмотрим применение вейвлет-преобразова-ния для математического описания вызванного потенциала мышцы (¿/-ответа) с целью выявления его

V(a,b,t) = v|/0

Прямое и обратное вейвлет-преобразование осуществляется по формулам (3) и (4). Все преобразования проводились при помощи системы компьютерной математики МаШсас! 2001.

Для каждого индивида из представленных групп получены вейвлет-преобразование сигнала М-отве-

та и графическое изображение области расположения вейвлет-коэффициентов. Область расположения значимых (ненулевых) значений определяется параметрами Ь и а, где а - определяет масштаб амплитуды сигнала ;Ж-ответа, а Ь- расположение этой амплитуды по оси времени I

Анализ результатов приводит к следующим выводам:

1. М-ответ у здоровых людей представляет собой сигнал, который имеет один положительный пик с определенной амплитудой (рис. 2, а), а у больных - с несколькими пиками и амплитудами меньшими по величине (рис. 2, б, в). Это связано с тем, что сигнал Л/-ответа отражает одновременную реакцию двигательных единиц мышцы на электрическое раздражение нерва. У больных пациентов в результате травмы двигательные единицы мышцы реагируют неодновременно, и это отражается в виде нескольких пиков.

2. У здоровых людей (рис. 3, а) области локализации значимых вейвлет-коэффициентов отличаются от областей больных пациентов (рис. 3, б, в) как характером расположения (по параметру а), так и их числом (по параметру Ь). Количество положительных пикой сигнала М-ответа связано с количеством областей локализации значимых вейвлет-коэффициентов.

СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ

1. Гусев Е.И., Коновалов А.Н., Беляков В.В. Методы исследования в нейрологии и нейрохирургии. - М.: Нолидж, 2000. - 336 с.

3. В группе больных пациентов по числу расположения вейвлет-коэффициентов (по параметру Ь) выделилось две подгруппы. Анализ состояния пациентов, проведенный врачом-экспертом, позволяет сделать вывод, что у пациентов с легкой степенью тяжести травмы области: локализации две (рис. 3, б), а с тяжелой - три (рис. 3, в).

4. Границы (по параметру а) локализации значимых вейвлет-коэффициентов для различных групп пациентов также отличаются. Так у здоровых они расположены в пределах от 5 до 25, у больных с легкой степенью тяжести травмы - от 4 до 17, с тяжелой - от 3 до 10.

Таким образом, использование вейвлет-преоб-разования для математического описания М-ответа позволяет восстановить сигнал, а по характеру и количеству областей расположения значимых вейвлет-коэффициентов можно оценить степень тяжести травмы.

В дальнейшем, используя математическое описание М-ответа, предполагается построить обобщенные показатели, с помощью которых можно было бы оценить тяжесть патологического процесса и скорость восстановительных процессов в не-рвно-мышечном аппарате в курсе лечения.

2. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. -М.: Солон-Р, 2002. - 448 с.

3. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. -2001. - Т. 171. - № 5. - С. 465-501.

УДК 535.416.3 /

КОНСТРУИРОВАНИЕ БИОРТОГОНАЛЬНЫХ ВЕЙВЛЕТ-БАЗИСОВ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ

Ю.Н.Исаев

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Томский политехнический университет Институт оптического мониторинга СО РАН. г. Томск E-mail: lsaev_Yusup@mail.ru

Подробно описывается алгоритм синтеза биортогональных условию кратномасш'табного анализа. Приводятся примеры восстановления и сжатия сигналов на основе сконструированных вейвлетов. Описывается их сходство с базисом Карунена-Лоева.

Введение

Интенсивность и фаза оптического излучения, прошедшего атмосферу со случайными нёоднородно-стями, используются для извлечения информации об атмосфере или передачи информации через неё. В результате взаимодействия с турбулентной средой рас-

пространения фаза и интенсивность волны становятся топологически сложными объектами. Происходит преобразование гладкого рельефа волнового фронта в прерывистую изломанную структуру со степенными особенностями и сингулярностямй. Для удобства и упрощения анализа эти сложные математические объекты, условно будем называть их случайными

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.