CC BY
1
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2024 Управление, вычислительная техника и информатика № 67
Tomsk State University Journal of Control and Computer Science
Научная статья УДК 004.94
doi: 10.17223/19988605/67/8
Вероятностный подход при контроле состояния сложной технической аппаратуры
Юлия Валентиновна Доронина1, Александр Владимирович Скатков2
12 Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия
Аннотация. Предложен вероятностный подход каскадно-иерархического типа для контроля состояния сложной технической аппаратуры при производстве с учетом видов контролируемых улов (программный, аппаратный и механический) и типов контроля: техническим средством и соответствующим уровнем квалификации персонала на основе полимоделирования. В отличие от детерминированного процесса контроля, когда последовательные испытания проводятся до получения некоторого исхода, предложенный подход позволил сформировать нестационарные правила оценивания вероятностей исходов процесса динамично, относительно меняющихся условий испытаний и среды. Применение меры Кульбака-Лейблера для оценивания дивергенции функций распределения вероятностей дефектов сложной технической аппаратуры, обладающей высокой чувствительностью, позволило сформировать схему двухконтурной системы поддержки принятия решений по динамическому планированию испытаний сложной технической аппаратуры, что в конечном счете повысило степень обоснованности принимаемых решений.
Ключевые слова: сложная техническая аппаратура; контроль состояния; вероятность обнаружения дефекта; полимоделирование; мера Кульбака-Лейблера.
Для цитирования: Доронина Ю.В., Скатков А.В. Вероятностный подход при контроле состояния сложной технической аппаратуры // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2024. № 67. С. 69-82. doi: 10.17223/19988605/67/8
Original article
doi: 10.17223/19988605/67/8
A probabilistic approach to monitoring the condition of complex technical equipment
Yulia V. Doronina1, Alexander V. Skatkov2
12 Sevastopol State University, Sevastopol, Russia
Abstract. A probabilistic cascade-hierarchical approach is proposed for monitoring the condition of complex technical equipment in production, taking into account the types of controlled catches (software, hardware and mechanical) and types of control: technical means and the appropriate level of qualification of personnel based on poly-modeling. In contrast to the deterministic control process, when sequential tests are carried out until a certain outcome is obtained, the proposed approach made it possible to form non-stationary rules for estimating the probabilities of process outcomes dynamically, relative to changing test conditions and the environment. The use of the Kullback-Leibler measure to assess the divergence of the probability distribution functions of defects in complex technical equipment, having high sensitivity, allowed us to form a scheme of a two-circuit decision support system for dynamic test planning of complex technical equipment, which ultimately increased the degree of validity of the decisions made.
Keywords: complex technical equipment (CTE); condition monitoring; probability of defect detection; poly-modeling; Kullback-Leibler measure.
© Ю.В. Доронина, А.В. Скатков, 2024
For citation: Doronina, Yu.V., Skatkov, A.V. (2024) A probabilistic approach to monitoring the condition of
complex technical equipment. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika
i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 67. pp. 69-82. doi:
10.17223/19988605/67/8
Введение
Планирование испытаний при производстве сложной технической аппаратуры (СТА) представляет собой нетривиальную задачу в современных условиях, характеризующихся требованиями максимального сокращения сроков освоения и дальнейшего развития новых изделий, повышения состояния СТА различных видов в рамках координации усилий по их созданию, сокращения стоимости испытаний, что порождает требование минимизации натурных испытаний, и др.
Обобщенными особенностями СТА являются:
- сложная структурная организация, в большинстве случаев иерархического типа;
- наличие в составе подсистем управления (особенно в случае автоматического управления) или подсистем приема управляющих сигналов от внешнего источника управления, что порождает внутреннюю видовую структурную сложность;
- наличие программируемых микропроцессорных элементов, которые требуют принципиально иных подходов к тестированию, отличных от аппаратной части, и др.
Таким образом, объекты испытаний - СТА - будем считать неоднородными, конструктивно разнообразными, выделяя при этом три основные составляющие: программную (П), аппаратную (А) и механическую (M) части. Эти особенности накладывают дополнительные требования и создают проблемы планирования, особенно в области летальных аппаратов ответственного применения.
В целом испытания - процесс определения параметров сложной аппаратуры по установленной методике с целью оценки их соответствия требованиям. Согласно ГОСТ 21194-87 наиболее распространенными при испытаниях являются следующие виды контроля: по способу контроля; по отношению к производственному процессу; по способу определения степени пригодности изделия к использованию; по степени охвата; по характеру воздействия контроля на производственный процесс; по периодичности контроля; по степени участия человека. Операции контроля в процессе производства: выходной контроль; контроль за соблюдением технологического процесса; анализ брака и дефектов; техническая приемка и испытания изделий [1-3].
При формировании планов испытаний СТА крайне важно учитывать интервалы стационарности их характеристик, что позволит получать объективные оценки состояния СТА. Например, часто не учитывается то, что процесс испытаний длительный и реализуется на разных этапах подготовки СТА к сдаче в эксплуатацию, вследствие чего меняющиеся показатели изделий, а также меняющиеся условия испытаний вносят существенные погрешности при оценивании состояния испытуемых СТА.
Источниками неопределенности при проведении и планировании испытаний СТА являются:
1) внешние физические условия проведения испытаний (например, погодные условия, скорость направление ветра и т.п.);
2) внешние причины, связанные с субъектом организации и проведения испытаний (знания, умения, особенности личности испытателя);
3) задачи испытаний, т.е. требуемый процент успешных испытаний на каждом их этапе, что может быть обусловлено нестационарностью задачи исследования характеристик СТА;
4) другие, определяемые видом СТА.
Представляется перспективным с целью компенсации этих проблем использовать информационные подходы и адаптивные методы, которые позволяют накапливать информацию и принимать более обоснованные решения, исходя из динамики проведения испытаний СТА.
Очевидно, что испытание прекращается по трем возможным причинам:
1 - достигнут допустимый уровень знаний об объекте (энтропия близка к нулю);
2 - об объекте в процессе испытаний не получено новой информации (исходная энтропия СТА не изменилась и испытания не привели к пониманию состояния СТА);
3 - качество СТА ухудшилась (оценки энтропии СТА увеличились);
4 - в случае цензурированной выборки, элементами которой являются полные наработки и наработки до цензурирования (неполные наработки) или только значения наработки до цензурирования [4].
Задача проведения испытаний СТА в общем виде представляет собой процесс, на вход которого поступают требования из множества г = {найти вероятность успешной реализации функции системы в 7-м испытании; найти вероятность успешной реализации функции системы в комплексе испытаний; обеспечить проведение испытаний в течение заданного времени Т; учесть неопределенность при проведении испытаний в виде некоторого параметра сформировать траекторию испытаний СТА с изменяющимися параметрами процесса и т.п}.
С учетом требований к испытаниям формируется множество результатов, которые позволяют осуществить поддержку принятия решений лицом, принимающим решения (ЛПР), например, по изменению длительности испытаний. Примеры наиболее типичных ситуаций, в которых затруднено принятие решений, предложены в следующих формулировках.
Ситуация 1: при проведении 6 испытаний СТА из 10 запланированных все дали положительный результат, после чего принято решение о прекращении дальнейших испытаний.
Ситуация 2: при проведении 6 испытаний СТА из 10 запланированных 5 дали отрицательный результат, после чего принято решение о прекращении испытательного процесса для дополнительной доработки СТА.
Ситуация 3: проведено 8 испытаний из 10 запланированных, 4 дали положительный, 4 - отрицательный результат, целесообразно продолжить испытания.
Таким образом, возникают вопросы: Какова степень обоснованности принимаемых решений? Каковы оценки вероятностей ошибок 1 -го и 2-го рода для случаев, отмеченных в примерах? Какова динамика вероятностей отрицательного результата испытаний СТА в зависимости от объема контролируемой партии изделий? Какое количество информации извлечено из этих типовых ситуаций?
Следовательно, важными представляются учет динамичности процесса испытания СТА, учет неопределенности условий проведения испытаний, что позволит в ряде случаев оптимизировать процесс испытаний СТА, например, на основе сокращения сроков сдачи СТА заказчику, либо, напротив, обосновать необходимость увеличения длительности испытаний или их этапов.
Проблемам испытаний изделий СТА посвящено много публикаций. Так, в работах [1, 2] приводится классификация испытаний по назначению (ГОСТ 16504.81), дифференцируются исследовательские, контрольные, сравнительные, определительные, специальные. В работе [4] показано, что минимум дисперсии прогнозной оценки обеспечивается за счет оптимального распределения испытаний в области критической нагрузки объекта, что характерно для критических состояний, однако не имитирует стационарный режим функционирования объектов. Исследования, касающиеся оценивания состояния изделий СТА, приводятся, например, в [5-7]. В [5] - на основе марковской модели с непрерывным временем и одновременного применения экспериментального и расчетно-эксперименталь-ного метода оценки показателей надежности и других параметров, при этом уравнения для расчетно-экспериментального метода получены на основе описания процесса эксплуатации объекта матричной моделью. В источниках [6, 7] приводятся оценки, позволяющие оценивать среднюю наработку до отказа, заданную конечной величиной при безотказных испытаниях, проводимых по биномиальному плану, оценка построена в предположении, что наработка до отказа имеет экспоненциальное распределение. Расчет значений потока отказов в [7] сделан для каждого объекта при условии, что статистических данных достаточно для выполнения расчета (зафиксировано 3 и более отказа); по каждому показателю надежности предложено вычислять точечную оценку и ее доверительные интервалы.
Задача определения моментов стохастических различий функций распределения решалась многими авторами на основе методов, представленных, например, в публикациях [8-13]. Многие авторы сводили эту задачу к оценке квалиметрических свойств модели [13], предложено выполнять сопоставление модели объекту по целостному свойству через измерение расстояния между соответствующими точками в «-мерном пространстве элементарных свойств объекта.
В связи с преодолением ряда отмеченных трудностей рекомендуется в некоторых случаях применение метода Вальда, который рассматривается многими авторами как основа анализа процесса последовательных испытаний; он позволяет снизить риск принятия неправильных решений, что особенно важно в ситуациях, когда последствия ошибок могут быть значительными, в методе не предусматривается заранее фиксированного объема выборки п и решение о прекращении испытаний выносится в зависимости от проведенных испытаний [6]. Однако метод последовательных испытаний Вальда недостаточно конструктивен в связи с тем, что вероятность исхода испытаний в большинстве случаев непостоянна.
Идеи полимоделирования (мультимоделирования) рассматривались в [14] и эффективно применяются для исследования сложных систем, когда одной модели оказывается недостаточно и требуется несколько иногда разнотипных моделей. Их сопряжение, топологии рассматриваются в [15], где авторами предложена методология построения полимодельных комплексов в рамках каскадно-иерархических структур для моделирования ресурсных характеристик сложных систем при исследовании динамики деградационных отказов и пополнения ресурсов. Предложенный подход позволил в параметрическом модельном пространстве строить планы исследований сложных систем и на основе принципа перманентности оценочного функционала сохранять константность представимости системных характеристик при фазовом укрупнении пространства моделирования, что для данного исследования оказалось полезным при построении двухконтурной системы поддержки принятия решения при планировании испытаний по оценке состояний СТА.
В целом в исследованиях рассматриваемой области можно выделить следующие особенности: методы в большинстве случаев имеют высокую общность и, следовательно, малоприменимы к конкретным видам изделий либо, напротив, ориентированы сугубо на конкретные виды СТА. Авторы настоящего исследования считают целесообразным выделить два основных направления планирования испытаний изделий СТА:
1) применение аналитического моделирования с использованием естественного для классических случаев решения данной задачи - оценки энтропии по результатам испытаний сложной аппаратуры - биномиального распределения вероятности в методе Вальда;
2) применение моделирования для оценки энтропии по результатам испытаний сложной аппаратуры на основе меры Кульбака-Лейблера.
Исследованию этих направлений при решении задачи повышения эффективности проведения испытаний СТА, планирования этого процесса, ситуационного управления и соответствующего контроля состояния СТА посвящена настоящая статья, в том числе для создания современных систем поддержки принятия решений в этой области на основе систем искусственного интеллекта.
Цель статьи - предложить вероятностную схему контроля состояния сложной технической аппаратуры, учитывающую возможную неопределенность условий проведения испытаний и нестационарность их параметров для поддержки принятия решений ЛПР по дальнейшему проведению испытаний.
1. Математическая модель оценки результатов контроля сложной аппаратуры на основе применения биномиального распределения вероятности
При построении модели рассматривается три состояния СТА: исправное, неисправное состояние (наличие одного или нескольких дефектов - в дальнейшем будет использоваться определение дефекта как комплексного обозначения неисправности СТА) и неопределяемое, которое может быть сформулировано по результатам кластеризации множества состояний СТА.
Рассмотрим процесс испытаний СТА системой контроля состояния (СТК), в результате которого состояние СТА может быть определено как дефектное или исправное с вероятностью p1 или (1 - p1) соответственно; p2 - вероятность обнаружения дефекта СТА (вероятность не обнаружения, соответственно, (1 - p2)). Тогда по результатам текущего испытании мы можем получить один из 4 исходов:
1) pl p2 -дефект есть, и он обнаружен;
2)p\•( \ -p2) - дефект есть, и это не обнаружено (ситуация возможна в сложном случае скрытых дефектов);
3) (\ - p\)•p2 - дефект отсутствует, и это подтверждено результатами контроля;
4) (\ -p\)•(\ -p^) - дефект отсутствует, и это не подтверждено (возможно при оценивании качества складируемых изделий; в данном исследовании не рассматривается).
Обозначим априорные вероятности дефектов: рП - в программной (П), рА - в аппаратной (А) и рм - в механической (М) частях СТА; их сумма определяет априорную вероятность дефектов всех видов СТА.
Рассмотрим гипотезы: Н\ - гипотеза, определяющая наличие дефекта при испытании, Н2 - гипотеза, определяющая отсутствие дефекта при испытании. Рассмотрим сложное событие Vl в некоторый фиксированный момент времени, которое может быть представлено в логическом виде и которое отражает выполнение испытаний как полная сумма событий: У1 = V) V V(Я2 ) V V(Бъ ), 1 е Ь, где V(^ ), V(52)V(83) - события обнаружения дефектов в программной, аппаратной или механической частях СТА соответственно.
Обозначим V(^ )| Н, V(^ )| Н2, V(Я2 )| Н, V(Б2 )| Н2, V(Бъ )| Н, V(Бъ )| Н2 условные вероятности результата испытаний из-за событий V(^), V(Я2), V(Я3) соответственно и их вероятности: Р(уф) | НД Р(У) | Н2)), Р(У(Я2) | НД Р(У($2) | Н2), Р(Г| НД Р(У(Б,) | Н2); обозначим Р(Н1), Р(Н2) - вероятности событий, соответствующих гипотезам Н\, Н2.
Используя формулу полной вероятности, получим
N
Р(¥ (Я,)) = % Р(Н,) • Р(V (Я1) | Н) = Р(Н) • Р(V ) | Н1) + Р(Н2) • Р(V (Ъ) | Н2),
/
N
Р(¥ ф)) = % Р(Н,) Р(V &)) | Н) = Р(Н1) • Р(V | Н,) + Р(Н2) • Р(V ( я2) | Н2), (\)
/
N _
Р(V(Я3)) = £Р(Н,)Р(V(Я3) | Н) = Р(Н) • Р(V(Я3) | Н1) + Р(Н2) • Р(V(Я3) | Н2), 1 е {Ь}, / = 1,N.
/
Оценка энтропии состояния СТА определяется на основе (1):
Hy(Я) = -Р(V(Ъ)) • 1пР(V)); Ну№) = -Р(V(Я2)) • 1пР(V(32)); Ну^) = -Р(V(Я,)) • 1пР(V(Я,)). (2)
Семейство равенств (2) является энтропийной моделью состояний СТА при контроле. На ее основе возможны постановки задач анализа, управления и оптимизации процесса проведения контроля и испытаний. На рис. 1 приведены графики энтропии состояния СТА в зависимости от числа испытаний при контроле (Ы). С ростом вероятности наличия дефекта в СТА (р\) энтропия состояния заметно растет (см. рис. \ Ь).
Работа системы по оценке состояния СТА поддерживается техническими средствами Тс и персоналом Кр, тогда результат контроля состояния СТА определится декартовым произведением ККу = Тс, х Кру. При идентификации дефектов q типами технических средств и Н типами различных уровней квалификации персонала, получим матрицу вероятностей:
KK = \kk..\\
II 'J\\h ,q
Tci . .. Tc . 1 .. Tc q
Kpx KKU . . KKn . .. KKq
KPj . . KKij . .. KKjq
KPh KKhl . . KKhj . .. KKhq
(3)
Запись КК\2 означает, что контроль состояния выявил дефект техническим средством типа 1 и квалификацией персонала типа 2. На основе (3) формируется три матрицы, связанных с выявлением дефектов в различных частях СТА (А, П, М): ККп =||ккп||, ККА =||ккА||, ККм =||ккм|, размерности т и п вариативны относительно вида СТА.
а b
Рис. 1. Энтропия состояний сложной технической системы в зависимости от вероятности обнаружения дефекта при числе испытаний (N) при условии, что вероятность наличия дефекта: p\ = 0,1 (а); p\ = 0,4 (b) Fig. 1. Entropy of states of complex technical equipment depending on the probability of detecting a defect with a number of tests (N), provided that the probability of a defect: а) p\ = 0,1 b) p\ = 0,4
Платежные матрицы затрат по уменьшению энтропии контроля состояния СТА имеют вид: ZKKп zkkn|, ZKKA zkkA|, ZKKM =||zkkM|, где zkkn, zkkA, zkkM - затраты при проведении контроля СТА конкретного вида i-м типом технического средства и j-м типом уровня квалификации персонала.
Следовательно, вероятность обнаружения дефекта СТА p2 представляет собой полную вероятность по событиям, соответствующим гипотезам Н\, Н2 с учетом KKп, KKA, KKM и / или ZKKп, ZKKA, ZKKM . Учитывая формулы полной вероятности (1) и матрицу вероятностей (2), найдем вероятности того, что событие наличия дефекта в процессе испытаний каждой СТА проявится k раз. Это может быть определено на основе биномиального закона распределения случайной величины (СВ):
Р (£ = к) = С\ (р1 ■ ± ± (КК11 • ККА • КК
Тс= Кр] =1
где р1 и ё - параметры биномиального распределения.
Таким образом, согласно (4) стохастической схеме контроля состояния СТА соответствует модель, в которой возможно как управлять параметрами типов контроля (техническими средствами, требуемой квалификацией персонала) и видами дефектов в различных частях СТА, так и решать оптимизационные задачи по управлению требуемыми затратами по каждому из типов локализации дефектов zkk^, zkkA, zkkM , в том числе, например, на основе минимаксного критерия Вальда.
Результаты численного моделирования вероятностей исходов вариантов контроля состояния СТА на основе биномиального распределения с учетом различных ё (число испытаний), вероятности наличия дефекта р1 = 0,4 и вариаций вероятностей обнаружения дефекта СТА (р2), выполненного с помощью инструмента Марр1е, приведены на рис.2.
Показанные на рис. 2 результаты моделирования апостериорных вероятностей дефектов СТА с учетом вероятностей обнаружения р2 позволяют видеть сглаживание формы графиков. При плане испытаний ё = 10 вероятности того, что событие наличия дефекта в процессе испытаний каждой СТА проявится к раз более, сконцентрированы около математического ожидания и имеют малые к относительно планов испытаний ё = 15 и ё = 30. Наблюдается зависимость: чем больше выборка (объем плана испытаний), тем больше информации получит ЛПР, энтропия событий (в данном случае относительно обнаружения дефектов изделий) снижается, однако растет стоимость испытаний.
1 - ( PV
i è (KKn- KKA • KKM))
Tc=1 Kpi =1
\d—k
(4)
a b c
Рис. 2. Распределение вероятностей для вариантов контроля состояния СТА для pi = 0,4, p2 = 0,2; 0,5; 0,8:
а - при d = 10, b - при d = 15, c - при d = 30 Fig. 2. Probability distribution for quality control options CTE for pi = 0,4, p2 = 0,2; 0,5; 0,8: a) at d = 10, b) at d = 15, c) at d = 30
Таким образом, остается проблема определения оптимального плана испытаний для снижения их стоимости при определенном уровне апостериорной энтропии процесса испытаний. Кроме того, рассмотренные особенности процесса испытаний и учет уровней персонала, типов средств контроля испытаний приводят к необходимости построения полимодельного комплекса исследования процесса испытаний СТА. Схема полимоделирования в рамках предложенного метода представлена на рис. 3.
Типы технических средств контроля
q
mm
. _ Kkih(M)
i
Программная Аппаратная
Механическая
Уровни квалификации персонала при контроле
Части СТА
Рис. 3. Схема полимоделирования в стохастическом методе контроля состояния СТА Fig. 3. Polymodeling scheme in the probabilistic state control CTE method
Можно видеть, что полимодельный комплекс определяется тремя факторами: типами технических средств контроля состояния, уровнями квалификации персонала при контроле состояния и видами локализации дефектов в СТА. Таким образом, схема полимоделирования имеет каскадно-иерархическую топологию [14].
Рассмотренная модель испытаний СТА построена в условиях некоторых допущений, поскольку вероятность события неисправности в результатах испытаний зависит от многих факторов, в том числе определяется непостоянством условий проведения экспериментов, старением или износом аппаратуры, в том числе испытательных стендов и т.п. Исследование причин появления этих факторов не является задачей настоящей статьи. Поскольку модель на основе биномиального распределения не позволяет в достаточной степени поддержать процесс принятия решений, далее рассматривается применение более тонких механизмов поддержки принятия решений по планированию испытаний СТА на основе меры Кульбака-Лейблера.
2. Математическая модель оценки результатов контроля состояния сложной аппаратуры на основе применения меры Кульбака-Лейблера
При построении модели принят тот факт, что вероятность исхода процесса контроля состояния СТАр не предполагается постоянной; возможный диапазон ее изменения: р± 5,5 < 5, где 5 - текущее отклонение, а 5 - допустимая его граница. Например, среднее значение вероятности обнаружения
дефектов i-го типа в процессе контроля равно 0,3, при росте вероятности дефекта до 0,4 наблюдается изменение состояния СТА (по одному или группе параметров). Как было рассмотрено ранее, причины важности применения высокочувствительных методов при проведении контроля состояния СТА связаны с многими факторами, такими как типы контроля, виды контролируемых узлов СТА и др.
В простейшем случае рассматриваются два этапа испытаний: начальный и заключительный, которые характеризуются естественным снижением вероятности обнаружения дефектов у вследствие завершения процесса доработки СТА. Отметим, что в более сложных случаях таких этапов может быть больше. Предположим, что случайная величина (СВ), определяющая изменчивость p, распределена по нормальному закону и для 10 натурных испытаний двух образцов разных уровней сложности (I тип сложности; II тип сложности) получены следующие результаты в виде частот появления вероятностей ур, изображенные на рис. 4.
Введенные градации типов сложности СТА (I - конструктивно монотонная, сложная, II - конструктивно немонотонная, сложная) позволяют иллюстрировать истоки заметных различий в результатах оценок состояния СТА (см. рис. 4, а, b) Под конструктивной монотонностью СТА в статье понимается наличие подавляющего числа однотипных конструктивных элементов.
—■ Initial Stage ♦ Filial Stage ■ Initial Stage ♦ Final Stage
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 p 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 p
а b
Рис. 4. Частоты обнаруженных дефектов при анализе состояния сложной технической аппаратуры в серии из 10 натурных экспериментов (средняя вероятность обнаружения дефектов p2 =0,31) на начальном и заключительном этапах испытаний для двух образцов СТА: а - I тип; b - II тип Fig. 4. The frequency of detected defects in the analysis of the state of complex technical equipment in a series of 10 field experiments (average probability of the probability of detecting defects p2= 0,31) at the initial and final stages of testing for two samples CTA: a) I type; b) II type
Как видно из результатов обработки натурных испытаний при контроле состояния СТА, приведенных на рис. 4, различия в числе полученных значений вероятностей наличия дефектов на начальном и заключительном этапах производства СТА весьма заметны и составляют для одного типа от 1 до 3 (см. рис. 4, а), для СТА другого типа график различий имеет иной вид, несмотря на то что средние вероятности обнаружения дефектов остались прежними, частоты дефектов не уменьшились, но не превышают значения в первой группе испытаний, а частоты на начальном этапе несколько ниже. В этой связи представляется важным понимать состояние СТА на разных временных отрезках (интервалах) производства на основе определения различия процессов начального и заключительного этапов процесса создания СТА.
Представим набор возможных состояний СТА при проведении r-го испытания четверкой:
Qr(M,pr,a£r), (5)
где r е 1, m (m - количество испытаний), M - математическое ожидание вероятностей события наличия дефектов СТА, pr - апостериорные вероятности дефектов СТА в r-м испытании, а - коэффициент значимости важного конструктивного параметра (параметров) СТА, Ьу - коэффициент влияния случайного фактора при проведении k-го испытания.
Тогда состояние СТА после серии из т испытаний с учетом (5) представимо в виде кортежа:
, М(рп ), а, М), т, К), (6)
где М(рг) - математическое ожидание вероятностей наличия дефектов СТА в серии из т испытаний и партии N изделий, М(|п) - математическое ожидание наличия случайного фактора в серии из т испытаний и партии N изделий.
В первом приближении |г и М(|п) будем считать некоторыми константами, а конструктивные параметры СТА постоянными в серии испытаний, тогда можно видеть, что состояние СТА определяется М (рп ) или рг.
В рассмотренных на рис. 3 результатах натурных испытаний речь идет о двух этапах: начальном и заключительном, - иллюстрирующих явные изменения состояний СТА, однако моменты этих изменений лежат в области неопределенности, и именно поэтому выбирались явно выраженные состояния объекта относительно жизненного цикла их производства. Предлагаемое в данной статье использование меры Кульбака-Лейблера дает возможность получать количественные оценки возможных границ состояния СТА за счет оценки расхождения между функциями распределения (ФР) отрицательных результатов при испытаниях с любым законом распределения СВ в рамках близлежащих этапов производства СТА. Основными преимуществами использования меры Кульбака-Лейблера в задаче определения расстояний между ФР СТА являются чувствительность к изменениям состояния системы, малая вычислительная трудоемкость, адаптивность к внешним воздействиям.
Информационная мера Кульбака-Лейблера (расстояние Кульбака-Лейблера; ИМКЛ) распреде-
к Р1
лений р1 относительно д1 рассчитывается следующим образом: X (Р1 - 4 — [11].
1=1 41
На основе ИМКЛ и с учетом того, что в результате оценивания состояния СТА вероятность обнаружения дефектов СТА в к-м испытании изменяется в пределах заданной (требуемой) точности в, имеем |Р(г) - Р(го)| < в; выражение ИМКЛ в задаче идентификации состояний СТА запишется в виде:
Б(Ро(т,а0,а,|)\\Р(т,аг,а,^)) = 2 (Р (М,а,I)-Р (М,а,,а,^))1ад
М
Г Ро (М, ао, а, |) ^
<в, (7)
Р (М, а,, а, ^
где А(Ро(М, а0, а, |)\\ Рг (М, аг, а, |г)) - дивергенция Кульбака-Лейблера (ДКЛ) как мера расстояния распределений вероятностей Рг относительно Ро в г-м испытании из Я; ао, а, - априорное и апостериорное среднеквадратическое отклонение математического ожидания СВ дефекта СТА соответственно; ао, а - априорный и апостериорный случайные параметры СТА соответственно (в общем случае - вектор).
Значение в выбирается по согласованию с заказчиком, так же как и ао, а, , что будет влиять на
чувствительность метода оценивания перехода объекта в новое состояние Qs, - множество
наблюдаемых состояний СТА. Учитывая предложенные градации типов сложности СТА (I - конструктивно монотонная, сложная, II - конструктивно немонотонная, сложная), введем коэффициент сложности р1, Рп, что отразится в выражении (7):
А =Р: 2 (Ро (тр,ао,Р:а,|)-Р (Мр,а,,ра,^))1ав
У=1
Г Ро(Мр,ао,Ра,|) ^
Р (Мр , а,, Р:а, |)
<вР,
к ( Ро (Мр ,ао, рпа,|)
А =Рп2 (Ро (Мр,ао,рпа,|)-Рг (Мр,а,,рпа,|г))1ав ° Рп о 11
}=1
(8)
<ВРп
Р (Мр, а} ,рпа, |)
где О\, Он - ДКЛ распределений вероятностей Рк относительно Р0 в к-м испытании из N I и II типов соответственно, а Мр , Мр , вр , вр - уточненные математические ожидания и требуемые точности
ДКЛ каждого типа. Эти уточнения распространяются на СТА, включенные в выбранные I и II типы на основе экспертных решений ЛПР.
к
Целью моделирования ДКЛ на основе (8) является получение количественных оценок возможного изменения состояния СТА за счет оценки расхождения ФР вероятностей дефектов СТА при оценке состояний с ограничением только возможностями генераторов (псевдогенераторов) случайных чисел, что в дальнейшем позволит принимать обоснованные решения по управлению процессом контроля качества в частности и испытаний СТА в целом.
Для получения числовых оценок различия процессов начального и заключительного этапов производства СТА воспользуемся формулой Кульбака-Лейблера. В табл. 1 приведены результаты имитационного моделирования различия ФР вероятностей дефектов СТА при контроле состояния, а на рис. 5, а - графическое представление дивергенции Кульбака-Лейблера при различных стандартных отклонениях с: 0,01; 0,02; 0,03. При увеличении числа испытаний до 30 получены результаты, отражающие в том числе область предполагаемого изменения состояний СТА (табл. 2, рис. 5, Ъ).
Таблица 1
Результаты имитационного моделирования
m 0,30 0,301 0,302 0,303 0,304 0,305 0,306 0,307 0,308 0,309 0,31 0,41 0,42 0,43 0,44
о = 0,03 0,07922 0,10486 0,08239 0,08653 0,05233 0,05653 0,08957 0,06443 0,08007 0,06757 0,16048 0,20687 0,26639 0,27749 0,27522
о = 0,05 0,21129 0,13775 0,12111 0,06826 0,09925 0,05799 0,11183 0,10376 0,11551 0,0806 0,31385 0,33443 0,35724 0,41064 0,43261
о = 0,01 0,00385 0,00519 0,00851 0,00513 0,00341 0,00182 0,00299 0,00356 0,00253 0,00266 0,08455 0,11195 0,12346 0,15411 0,18155
Таблица 2
Результаты имитационного моделирования
M 0,301 0,302 0,303 0,304 0,305 0,306 0,307 0,30S 0,309 0,31 0,311 0,312 0,315 0,41
m = 20 0,00972 0,01302 0,0103 0,00757 0,01241 0,00707 0,01038 0,00801 0,01179 0,00955 0,01008 0,01253 0,0115 0,02698
m = 30 0,01412 0,00972 0,01284 0,01086 0,0138 0,01349 0,00798 0,01244 0,00711 0,01324 0,00998 0,0081 0,01426 0,02707
0,35
0,3 -снтма=0г03
n it- -сигма-0.05
сигма =0.01
D
0,015
0,01 0,005 0
0,301 0,302 0,303 0,304 0,305 0,306 0,307 0,30В 0,309 0,31 0,311 0,312 0,315 0,41
Ъ
Рис. 5. Результаты имитационного моделирования зависимости дивергенции функций распределения вероятностей дефектов при анализе состояния сложной технической аппаратуры: а - для ст = 0,01; 0,02; 0,03; b - в зависимости от числа испытаний m Fig. 5. The results of simulation modeling of the dependence of the divergence of distribution functions the probabilities of defects in the analysis of the state of complex technical equipment: a) for ст = 0,01; 0,02; 0,03; b) depending on the number of tests m
Результаты имитационного моделирования меры различия функций распределения вероятностей дефектов СТА, приведенные на рис. 5, а, показывают, что при изменении стандартного отклонения ст от 0,01 до 0,03 наблюдается рост дивергенции Кульбака-Лейблера начиная с M = 0,309, что не противоре-
чит начальной гипотезе об изменении состояния СТА при переходе к вероятности неисправности от 0,3 к 0,31. На рис. 5, а область предполагаемого изменения состояния СТА выделена затемнением.
Результаты имитационного моделирования меры различия функций распределения вероятностей дефектов сложной технической аппаратуры, приведенные на рис. 5, Ъ, показывают, что рост дивергенции Кульбака-Лейблера сдвигается при увеличении объема испытаний, для т = 10 - начиная с М = 0,309, к М = 0,14 (при т = 20) и М = 0,15 (при т=30). Область предполагаемого изменения состояния СТА выделена затемнением. Эти результаты также не противоречат начальной гипотезе об изменении состояния СТА при переходе к вероятности неисправности от 0,3 к 0,4, но и дают возможность определять изменение состояния СТА с высокой чувствительностью.
Таким образом, планирование испытаний СТА реализуется на основе рассчитываемых границ их состояний, и в зависимости от требуемой точности может быть обосновано необходимое количество испытаний т, т.е. получена возможность управления т за счет в и а. Безусловно, в более сложных случаях управляющими параметрами являются а и учет неопределенности в виде
3. Структура системы поддержки принятия решения при планировании испытаний по оценке состояний сложной технической аппаратуры
Предложенный вероятностный подход при контроле состояния СТА, использующий описанную имитационную модель с учетом применения ДКЛ, позволил построить двухконтурную структурную схему системы поддержки принятия решения (СППР) по определению границ изменения состояний при планировании испытаний сложной технической аппаратуры со следующими параметрами: количество испытаний т, стандартное отклонение а, математическое ожидание дефектов СТА, отклонение в и др., что позволит формировать высокочувствительный анализ динамики состояний СТА при контроле (рис. 6).
ЛПР
Подсистема идентификации задачи, идентификации и ввода
параметров управления в системе контроля состояния СТА
Iехническое
задание к производству СТА
БД параметров
СТА и требований к результатам их оценивания
ЛПР
Формирование управляющих сигналов
~т=
ЛПР ! [
I— N
— Сигма
Параметры ^ управления j
Подсистема получения параметров \ планирования контроля состояния СТА
X
Выбор типа испытаний,
предварительное планирование процесса контроля состояния СТА
Оценивание системных характеристик СТА при контроле состояния
Оценивание близости ФР вероятностей дефектов СТА на основе дивергенции Кульбака-Лейблера
Подсистема уточнения параметров и оценивания состояния СТА
Ввод предположительных
граничных значений для контроля состояния СТА
Оценивание состояния СТА и выбор математических ожиданий дефектов при анализе состояния контрольной группы СТА
Выбор управления для планирования процесса контроля состояния СТА
Формирование оценок проведения контроля состояния СТА, определение доверительных интервалов
Подсистема управления планированием процесса контроля состояния СТА
Регулировка параметров плана контроля состояния СТА
Подсистема уточнения решения и планирования процесса контроля состояния СТА
Xgb
нС|
Контур
1 ЛПР:
Выбор контура I управления
продолжить процесс контроля состояния СТА
Контур 2 ЛПР:окончить процесс контроля состояния СТА
Рис. 6. Структура двухконтурной системы поддержки принятия решения при планировании процесса контроля состояния сложной технической аппаратуры Fig. 7. The structure of a two-circuit decision support system for planning the process of monitoring the condition of complex technical equipment
m
Структура предложенной СППР содержит несколько подсистем в рамках двух контуров управления: идентификации задачи, идентификации и ввода параметров управления, получения параметров динамического планирования процесса контроля состояния СТА, уточнения параметров процесса и непосредственно оценивания состояния СТА, управления планированием процесса контроля состояния СТА, уточнения решения при динамическом планировании. В контуре 1 ЛПР предлагается продолжить процесс контроля, а в контуре 2 - окончить процесс контроля в связи с получением приемлемой оценки энтропии состояния СТА. Предполагается разработка уникальных, свойственных отдельным типам СТА, и универсальных алгоритмов анализа состояния на основе анализа различия ФР вероятности наличия дефектов СТА при контроле состояния.
В системе формируются оценки проведения контроля (или мониторинга) состояния СТА на различных этапах производства СТА с высокой чувствительностью благодаря применению меры Кульбака-Лейблера, а также предусмотрен выбор контуров управления ЛПР окончания или продолжения процесса, исходя из анализа промежуточных результатов контроля состояния СТА, что позволяет повысить обоснованность принимаемых решений.
Заключение
Контроль состояния в процессе производства СТА представляет собой нетривиальную задачу в связи с нестационарностью условий проведения испытаний. В статье предложен полимодельный вероятностный подход каскадно-иерархического типа для контроля состояния СТА с учетом видов контролируемых улов (программный, аппаратный и механический) и типов контроля: на основе технических средств и исходя из соответствующего уровня квалификации персонала, что привносит дополнительную факторную нагрузку на модель.
В отличие от детерминированного процесса контроля, когда последовательные испытания проводятся до получения или не получения ожидаемого исхода, предложенный подход позволил сформировать нестационарные правила оценивания вероятностей исходов процесса в системе контроля состояния СТА. Применение меры Кульбака-Лейблера как меры дивергенции функций распределения вероятностей дефектов сложной технической аппаратуры, обладающей высокой чувствительностью, позволило сформировать схему двухконтурной системы поддержки принятия решений по динамическому планированию испытаний сложной технической аппаратуры и повысить степень обоснованности принимаемых решений ЛПР. В том числе в рамках СППР реализуется накопление обучающей информации, и это способствует повышению квалификации персонала. Предложенный подход способствует повышению эффективности проведения испытаний СТА, планирования этого процесса, ситуационного управления, в том числе для создания современных систем поддержки принятия решений в этой области на основе систем искусственного интеллекта.
Список источников
1. Афанасьев П.П., Геращенко А.Н., Голубев И.С. и др. Испытания летательных аппаратов (беспилотные летательные аппа-
раты). Калуга : Изд. Захаров С.И. (СерНа), 2016. 528 с.
2. Денисенко В., Ерещенко П., Кильметов Р., Метелкин Е., Халявко А., Шальнев К. Испытания электронной аппаратуры:
быстро и эффективно // Компоненты и технологии. 2004. Т. 39. С. 216-220.
3. Акимов В.Н., Иванов Д.Н., Парафесь С.Г. Методика исследования динамического поведения беспилотного летательного
аппарата в наземных условиях с учетом данных летного эксперимента // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2019. Т. 22, № 3. С. 16-24. (1ог 10.26467/2079-0619-2019-22-3-16-24
4. Гишваров А.С. Моделирование ускоренных испытаний технических систем на надежность и ресурс // Вестник Уфимско-
го государственного авиационного технического университета. 2007. Т. 9, № 1. С. 26-40.
5. Зеленцов Б.П. Определение показателей надежности электронного оборудования по данным эксплуатационных испыта-
ний // Вестник СибГУТИ. 2018. № 4 (44). С. 3-11.
6. Михайлов В.С., Юрков Н.К. Оценки показателей надежности для безотказных испытаний, проводимых по биномиально-
му плану // Надежность и качество сложных систем. 2018. № 4 (24). С. 29-39. <М: 10.21685/2307-4205-2018-4-3
7. Баранов С.Н., Тележкин А.М. Метрическое обеспечение программных разработок // Труды СПИИРАН. 2014. Вып. 36.
С. 5-27. аог 10.15622Лф.36.1
8. Штоян Д. Качественные свойства и оценки стохастических моделей. М. : Мир, 1979. 268 с.
9. Kumbhakar S.C., Lien G.D., Hardaker J.B. Technical Efficiency in Competing Panel Data Models: A Study of Norwegian Grain
Farming // Applied Economics. 2011. V. 12. P. 218-232. doi: 10.1007/s11123-012-0303-1
10. Иванов Н.Н. Метод вычисления функции распределения и числовых вероятностных характеристик времени выполнения стохастического сетевого графика // Проблемы управления. 2014. № 6. C. 15-21.
11. Скатков А.В., Брюховецкий A.A., Моисеев Д.В. Метод контроля качественного изменения состояний сетевого трафика на основе информационной меры Кульбака-Лейблера // Системы контроля окружающей среды - 2016 : тез. докладов междунар. науч.-техн. конф., Севастополь, 24-27 октября 2016 г. Севастополь : Ин-т природно-технических систем, 2016. № 5 (25). С. 53-58.
12. Pervukhina E., Emmenegger J.-F. Adaptive Time Series Filters Obtained by Minimization of the Kullback-Leibler Divergence Criterion // International Journal of Applied Mathematics. 2005. V. 17 (1). P. 69-89.
13. Okhtilev M.Yu., Gnidenko A.S., Alferov V.V., Salukhov V.I., Nazarov D.I. Methods and Algorithms of Integrated Modeling of Complex Technical Objects in Dynamically Changing Conditions // Proc. of the International Scientific Conference ММБТ NW. 2018. P. 282-284.
14. Микони С.В., Соколов Б.В. Юсупов Р.М. Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов. М. : РАН, 2018. 314 с. doi: 10.31857/S9785907036321000001
15. Доронина Ю.В., Скатков А.В. Каскадно-иерархическое моделирование в задачах анализа динамики ресурсных характеристик сложных систем // Информационно-управляющие системы. 2020. № 3. C. 48-58. doi: 10.31799/1684-8853-2020-348-58
References
1. Afanasiev, P.P., Gerashchenko, A.N., Golubev, I.S. et al. (2016) Ispytaniya letatel'nykh apparatov (bespilotnye letatel'nye appa-
raty) [Tests of aircraft (unmanned aerial vehicles)]. Kaluga: S.I. Zakharov (SerNa).
2. Denisenko, V., Ereshchenko, P., Kilmetov, R., Metelkin, E., Kholyavko, A. & Shalnev, K. (2004) Ispytaniya elektronnoy appa-
ratury: bystro i effektivno [Electronic equipment testing: fast and efficient]. Komponenty i tekhnologii. 39. pp. 216-220.
3. Akimov, V.N., Ivanov, D.N. & Parafes, S.G. (2019) Metodika issledovaniya dinamicheskogo povedeniya bespilotnogo letatel'-
nogo apparata v nazemnykh usloviyakh s uchetom dannykh letnogo eksperimenta [Methodology for studying the dynamic behavior of a pilotless aircraft in ground conditions, taking into account flight experiment data]. Nauchnyy vestnik Moskovskogo gosu-darstvennogo tekhnicheskogo universiteta grazhdanskoy aviatsii. 22(3). pp. 16-24. DOI: 10.26467/2079-0619-2019-22-3-16-24
4. Gishvarov, A.S. (2007) Modelirovanie uskorennykh ispytaniy tekhnicheskikh sistem na nadezhnost' i resurs [Modeling accelerated
tests of technical systems for reliability and resource]. Vestnik Ufimskogo gosudarstvennogo aviatsionnogo tekhnicheskogo universiteta. 9(1). pp. 26-40.
5. Zelentsov, B.P. (2018) Opredelenie pokazateley nadezhnosti elektronnogo oborudovaniya po dannym ekspluatatsionnykh
ispy-taniy [Determination of reliability indicators of electronic equipment based on operational test data]. Vestnik SibGUTI. 4(44). pp. 3-11.
6. Mikhailov, V.S. & Yurkov, N.K. (2018) Otsenki pokazateley nadezhnosti dlya bezotkaznykh ispytaniy, provodimykh po binomi-
al'nomu planu [Estimates of reliability indicators for trouble-free tests conducted according to a binomial plan]. Nadezhnost' i kachestvo slozhnykh sistem. 4(24). pp. 29-39. DOI: 10.21685/2307-4205-2018-4-3
7. Baranov, S.N. & Telyozkin, A.M. (2014) Metricheskoe obespechenie programmnykh razrabotok [Metrical support of software
development]. Trudy SPIIRAN. 36. pp. 5-27. DOI: 10.15622/sp.36.1
8. Shtoyan, D. (1979) Kachestvennye svoystva i otsenki stokhasticheskikh modeley [Qualitative properties and estimates of stochastic
models]. Moscow: Mir.
9. Kumbhakar, S.C., Lien, G.D. & Hardaker, J.B. (2011) Technical Efficiency in Competing Panel Data Models: A Study of Norwe-
gian Grain Farming. Applied Economics. 12. pp. 218-232. DOI: 10.1007/s11123-012-0303-1
10. Ivanov, N.N. (2014) Metod vychisleniya funktsii raspredeleniya i chislovykh veroyatnostnykh kharakteristik vremeni vypolneniya stokhasticheskogo setevogo grafika [Method of calculating the distribution function and numerical probabilistic characteristics of the execution time of a stochastic network graph]. Problemy upravleniya. 6. pp. 15-21.
11. Skatkov, A.V., Bryukhovetsky, A.A. & Moiseev, D.V. (2016) Metod kontrolya kachestvennogo izmeneniya sostoyaniy setevogo tra-fika na osnove informatsionnoy mery Kul'baka-Leyblera [A method for monitoring qualitative changes in network traffic conditions based on the Kulback-Leibler information measure]. Sistemy kontrolya okruzhayushchey sredy - 2016 [Environmental Monitoring Systems - 2016]. Proc. of the International Conference. Sevastopol, October 24-27, 2016. Sevastopol: Institute of Natural and Technical Systems. pp. 53-58.
12. Pervukhina, E. & Emmenegger, J.-F. (2005) Adaptive Time Series Filters Obtained by Minimization of the Kullback-Leibler Divergence Criterion. International Journal of Applied Mathematics. 17(1). pp. 69-89.
13. Okhtilev M.Yu., Gnidenko, A.S., Alferov, V.V., Salukhov, V.I. & Nazarov, D.I. (2018) Methods and Algorithms of Integrated Modeling of Complex Technical Objects in Dynamically Changing Conditions. Proceedings of the International Scientific Conference ММЕТNW. pp. 282-284.
14. Mikoni, S.V., Sokolov, B.V. & Yusupov, R.M. (2018) Kvalimetriya modeley ipolimodel'nykh kompleksov [Qualimetry of Models and Polymodel Complexes]. Moscow: RAS. DOI: 10.31857/S9785907036321000001
15. Doronina, Yu.V. & Skatkov, A.V. (2020) Kaskadno-ierarkhicheskoe modelirovanie v zadachakh analiza dinamiki resursnykh kha-rakteristik slozhnykh sistem [Cascade - hierarchical modeling in the tasks of analyzing the dynamics of resource characteristics of complex systems]. Informatsionno-upravlyayushchie sistemy. 3. pp. 48-58. DOI: 10.31799/1684-8853-2020-3-48-58
Информация об авторах:
Доронина Юлия Валентиновна - доцент, доктор технических наук, профессор кафедры информационных технологий и компьютерных систем Института информационных технологий Севастопольского государственного университета (Севастополь, Россия). E-mail: [email protected]
Скатков Александр Владимирович - профессор, доктор технических наук, профессор Севастопольского государственного университета (Севастополь, Россия). E-mail: [email protected]
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Information about the authors:
Doronina Yulia V. (Associate Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Information Technologies and Computer Systems, Institute of Information Technologies, Sevastopol State University, Sevastopol, Russian Federation). E-mail: [email protected]
Skatkov Alexander V. (Professor, Doctor of Technical Sciences, Sevastopol State University, Sevastopol, Russian Federation). E-mail: [email protected]
The author declares no conflicts of interests.
Поступила в редакцию 21.02.2024; принята к публикации 03.06.2024 Received 21.02.2024; accepted for publication 03.06.2024
