CC BY
13УДК 004.94
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РЕМОНТНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКИХ РАБОТ СЛОЖНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЫ НА ОСНОВЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ФРОНТА ПАРЕТО
Екатерина Борисовна Доронина.
НОЦ ВКО «Алмаз-Антей», г. Севастополь, Россия.
Александр Владимирович Скатковн.
Севастопольский государственный университет, г. Севастополь, Россия Mdoka0605@yandex. ru
Аннотация. Предлагается подход к решению задачи многокритериальной оптимизации обслуживания (ремонтно-профилактических работ) сложной технической аппаратуры на основе применения нестационарного фронта Парето, предложена классификация задач многокритериальной оптимизации: с критическим временем, с точкой невозврата, по сценарию упущенных возможностей, что дало возможность получить сценарии обслуживания. Приводятся результаты моделирования, отражающие возможность принятия решений по выбору квазиоптимальных вариантов состава ремонтно-профилактических работ сложной технической аппаратуры. Целью работы является формулировка принципа решения задачи многокритериальной оптимизации ремонтно-профилактических работ сложной технической аппаратуры на основе применения нестационарного фронта Парето, что позволит учесть случаи значительного изменения условий реализации процесса обслуживания в течение заданных временных промежутков.
Ключевые слова: сложная техническая аппаратура, техническое обслуживание и ремонт, ремонтно-профилактические работы, планирование технического обслуживания, нестационарный фронт Парето
Для цитирования: Доронина Е.Б., Скатков А.В. Многокритериальная оптимизация ремонтно-профилактических работ сложной технической аппаратуры на основе нестационарного фронта Парето // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России» 2022. № 1. С.52-64.
MULTI-CRITERIA OPTIMIZATION OF REPAIR AND MAINTENANCE WORK OF COMPLEX TECHNICAL EQUIPMENT BASED ON THE UNSTEADY PARETO FRONT
Ekaterina B. Doronina. NOC VKO «Almaz-Antey», Sevastopol, Russia. Aleksandr V. SkatkovM. Sevastopol state university, Sevastopol, Russia [email protected]
Abstract. An approach to solving the problem of multi-criteria optimization of maintenance (repair and preventive maintenance)is proposed Based on the application of a non-stationary Pareto front, the classification of multi-criteria optimization problems is proposed: with a critical time, with a point of no return, according to the scenario of missed opportunities, which made it possible to obtain service scenarios. The results of modeling are presented, reflecting the possibility of making decisions on the choice of quasi-optimal variants of the composition of repair and maintenance work of complex technical equipment. The aim of the work is to formulate the principle of solving the problem of multi-criteria optimization of the presentation of a complex of repair and maintenance works of complex technical equipment based on the use of a non-stationary Pareto front, which will allow taking into account cases of significant changes in the conditions for the implementation of the service process during specified time intervals.
© Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2022
52
Keywords: complex technical equipment, maintenance and repair, repair and maintenance work, maintenance planning, non-stationary Pareto front
For citation: Doronina E.B., Skatkov A.V. Multi-criteria optimization of repair and maintenance work of complex technical equipment based on the unsteady Pareto front // Nauch.-analit. jour. «Vestnik Saint-Petersburg university of State fire Service of EMERCOM of Russia». 2022. № 1. P. 52-64.
Введение
При планировании процесса ремонтно-профилактических работ (РПР) сложной технической аппаратуры (СТА) возникает ряд проблем:
- необходимость выполнения комплекса регламентных технологических операций и организационных действий по поддержанию работоспособности или исправности при использовании по назначению, при ожидании, хранении и транспортировке СТА;
- техническое обслуживание и ремонт СТА могут быть как плановыми, так и внеплановыми, то есть выполняемыми не в соответствии с регламентом;
- нерегулируемый процесс обслуживания СТА может быть реализован в условиях дефицита времени, ресурсов или специальной постановки задачи особых регламентных работ;
- источниками неопределенности РПР являются составной характер операций, вариабельность условий и сред реализации обслуживания СТА.
В этих или подобных случаях целесообразно выбирать только те операции, которые являются основными, наиболее подходящими в данных условиях. Совокупность требуемых операций также может определяться последовательностью выполнения или составом, который в определенных случаях перегруппирован или распараллелен. Возникает неопределенность планирования РПР, причем в ряде случаев эта неопределенность зависит от периода времени (например, относительно начала РПР в особых условиях).
Таким образом, представляется важным иметь рычаги управления РПР в изменяемых условиях на основе многокритериальной оптимизации, что обусловлено особенностями решаемых задач восстановления или проверки работоспособности СТА.
Обзор существующих исследований в области оптимизации ремонтно-профилактических работ сложной технической аппаратуры с учетом
нестационарности требований
Существующие исследования в области оптимизации планов РПР в основном опираются на сетевые модели и детерминированный характер процессов обслуживания [1-4].
В ряде источников часто используются экономические и статистические модели, где критериями оптимизации являются максимизация функции доступности и минимизация времени простоя и удельных затрат РПР [1, 2-4]. Этот объясняется применимостью для непрерывных производственных процессов при детерминированных планах РПР. Использование моделей оптимизации предполагает отход от этого принципа, и их эффективность выражается в снижении затрат на слияния и поглощения на несколько десятков процентов [8, 5-11].
В работе [4] приводится принцип РПР, применяемый для некритичных, но частых сбоев, при котором обнаруженный в процессе контроля дефектный элемент СТА будет заменен в случае проверки на основе модели Диллона.
В некоторых исследованиях [12, 13] авторы постулируют идею о том, что принципы строгого регулирования структуры и продолжительности ремонтного цикла оказывают негативное влияние на эффективность системы технического обслуживания и ремонта, продолжительность ремонтного цикла должна быть разной даже в рамках одной модели
53
элементов СТА. В этой связи построение планов РПР проблематично, но наиболее эффективно.
В источниках [5, 8, 14, 15] рекомендовано корректировать систему технического обслуживания и ремонта, разработанную при проектировании машин, во время эксплуатации из-за неопределенностей при эксплуатации СТА и случайного изменения их технического состояния, то есть при планировании РПР целесообразно учитывать фактор времени.
В работе [9] рассмотрена модель планирования на основе классификации ремонтов на плановые и неплановые, учитывается, что элементы системы связи и радиотехнического обеспечения полётов относятся к классу элементов с возрастающей функцией интенсивности отказов, аппроксимирующейся линейной функцией времени:
= Аь + Ы,
где Ао - начальное значение интенсивности отказов элементов; к - коэффициент, определяющий интенсивность старения элементов.
Для минимизации сроков ремонтов учитываются удельные затраты С1 выражения:
Q = 7к(со + Сп),
где С0 - затраты на ремонт в случае отказа; СП определяет затраты на плановый ремонт. Предложенный в работе метод позволяет планировать интенсивности ремонтов, но не учитывает ряд описанных выше неопределенностей, связанных с изменением задач в ходе обслуживания СТА.
В работе [10] предложен метод планирования применения перспективных средств технического обслуживания и войскового ремонта (ТО и ВР) вооружения и военной техники противовоздушной обороны в зоне ответственности, где показано, что «разрабатываемые в настоящее время комплексы унифицированных средств ТО и ВР (КУСТО и ВР) Головное производственно-техническое предприятие «Гранит» воплотили в себе передовые технологии и должны заменить парк устаревших средств» [10, с. 50]. В задаче требуется определить план применения КУСТО и ВР (Р), обеспечивающие минимизацию
простоев вооружения и военной техники в зоне ответственности.
При сложном виде целевой функции 2 авторы предлагают приближенный алгоритм оптимизации плана ДР,5), что относится к сформулированному выше виду задачи детерминированного типа.
Обзор исследований в области анализа эффективности планирования процессов РПР СТА в отдельных смежных областях позволяет сделать заключение о том, что нестационарность процессов РПР СТА, обусловленная в том числе неопределенностью отдельных задач, не может быть учтена без вмешательства лица, принимающего решения (ЛПР), на некоторых этапах процесса, что также приводит к необходимости применения интерактивных методов принятия решений [11, 16, 17].
С целью решения задачи нахождения области решений, определяющих эффективные последовательности операций РПР на основе многокритериальной оптимизации необходимо получение так называемых Парето-оптимальных вариантов [16-18].
Решением задачи многокритериальной оптимизации является Парето-множество всех Парето-оптимальных допустимых точек, которые не доминируются никакими другими допустимыми точками. Парето-множеству S соответствует Парето-фронт Р=/(5) (представляющий собой образ Парето-множества в пространстве целевых функций) [ 19, 20].
Таким образом, в отличие от однокритериальной задачи, в качестве решений находится не одна точка, а множество точек, что представляет собой в общем случае сужение множества допустимых решений для ЛПР [21-23].
Для задач, когда изменения множества точек принятия решений в течение заданного промежутка времени значительно, принятие решений ЛПР проблематично. В связи с этим актуальной является исследование с учетом динамичности фронта Парето.
54
Цель статьи: сформулировать принцип решения задачи многокритериальной оптимизации представления комплекса ремонтно-профилактических работ сложной технической аппаратуры на основе применения нестационарного фронта Парето, что позволит учесть случаи значительного изменения условий реализации процесса обслуживания в течение заданных временных промежутков.
Постановка задачи
Под планом РПР СТА понимается совокупность действий, направленных на осуществление технического обслуживания, ремонта и профилактики сложной технической аппаратуры, то есть план - это последовательность операций, необходимых при обслуживании сложной технической аппаратуры:
О 02, ... , ОД ] = V.
В связи с тем, что последовательность операций, их длительность и важность в определенных случаях могут быть различными, формируется множество последовательностей операций для одного объекта (множество вариантов планов), у еУ .
Формирование совокупности операций в плане реализуется на основе бинарного вектора , построенного на основе булевых переменных, равных единице,
если осуществляется у'-й вариант выполнения операций, и равных нулю в противном случае. Например, запись х = <1 0 1 1> означает, что для последовательности из четырех операций в плане х вторая операция отсутствует.
Сформированный в процессе РПР план как некоторая последовательность операций
реализуется на основе некоторой технологии &
О, О , 1 = 1,1, к = 1, К . Множество
технологий О формируется для каждого РПР и, например, может описывать различные способы РПР: испытательные стенды, протоколы, ремонтные ведомости, замена элемента, полная замена оборудования. Ремонт своими силами, ремонт подрядчиком и т.п. Запишем совокупность вариантов планов как матрицу технологий:
у1
.X = ...
&
уп
Х11• &11
X • &
1п 1п
X • &
У У
хи • &и
ХП •&1п
(1)
Например, матрица (1), заполненная по некоторому РПР, который сформирован на трех вариантах планов, причем в первом плане отсутствует вторая операция, а в третьем варианте отсутствует третья операция, имеет вид:
у1 А 0 &13
Х&= У 2 &12 &22 &23
у 3 _&13 &23 0
Многокритериальная оптимизация поиска квазиоптимального комплекса РПР для некоторых параметров процесса решается в следующем выбранном критериальном пространстве: - стоимость, оперативность и ресурсоемкость соответственно.
Обозначим множество допустимых значений аргументов критериальной функции РПР СТА: В с {1у, Оу,Еу] .
В области D определяется подлежащая оптимизации критериальная функция:
55
Щ> < /„, (?„, > ,
где V еК - варианты планов РПР; / - метрика стоимости у-го варианта плана;
О - метрика оперативности у варианта плана; Я - метрика ресурсов, необходимых для
реализации РПР СТА по у варианту плану.
Значение целевых функций представляет собой сумму затрат на проведение РПР СТА, сумму времен осуществления РПР СТА и суммарную информативность РПР СТА соответственно с ограничениями на сроки реализации процесса и требуемого уровня результатов РПР (отклонений от заданных характеристик):
1 ] ) = =хс(х ц ©1 ) I ; Б |(х ц) = =^ 1 з(х ц ©| ); ^(х ц) = =^ ц(х} | © | ),
где с ¿у - стоимость технологии у операции в г варианте плана РПР: © еО , с ^ у > 0; Л ¿у - ресурсоемкость технологии у операции в г варианте плана РПР: © еО; : ^ у - время,
требуемое на выполнение технологии у операции в г варианте плана РПР, £ у >0; г - номер варианта, / = 1, /; у - номер операции РПР, х £у е* 1, 0 +.
Пусть существует такое, которое обеспечивает минимум функциям
/у(х £ у), Ду(х ¿у), 5у(х £ у) требуется найти:
х J- = а rg m i n Fy(x £y) = а г gm i n(> с £ yx £ y) ,
^ x j ,eX JX J' x j ,eX / ' J J
y=i
xfy = а rgmi n x ^ex ^'(xy) = а rgmin (£y=i kyxif) , (2)
]
4 = а rgmin 5,(x£ yO = аrgmin(^/i £yx £ yO'
при условиях:
У=1
^m £n — ^£y — ^max' ^max — ^ £/' ^max — с£ y ■ (3)
Условия (3) формулируют ограничения на критические значения стоимости Imin, оперативности Omin и ресурса для РПР, выраженных в виде hj, времени реализации операций tj, физического ресурса Cmax и определяются конкретными задачами и особенностями СТА.
В случае, когда x iy = xfy = x^ задача имеет единственное решение, в общем случае имеем Парето-оптимальное решение.
Предположим, что ресурс, требующийся для реализации i операции по ^ eQ -
технологии может быть двух видов: ©С,©© - за счет собственных средств и с привлечением дополнительных средств соответственно:
А = с (хг1 ■ ©); и (хг1 ■ ©); г£ = ск!(хк! • ©);^• ©) •
В этом случае имеем траекторию в координатном пространстве «время-стоимость», рис. 1.
56
г1 = с. (.т. ■ <га ); г. (.г ■ со )
и Л п у' у V п и'
Рис. 1. Схема принятия решений для двух типов ресурса
Таким образом, имеем двухэтапную задачу: 1 - дискретная постановка в форме множества вариантов решений, матрица (1) и 2 - ввод непрерывной составляющей в виде
1 2
изменяющихся ресурсов (на основе технологий Су, С )• Это позволяет осуществить переход к фронту Парето.
Для нахождения фронта Парето по критериальной функции Щ < 1Ор, Ир > применим принцип нахождения границы Парето, включающей в себя точки х, удовлетворяющие условиям:
Р(Х) = {х вХ: {х' вХ : х > х + = 0+.
При решении задачи двухкритериальной оптимизации РПР СТА описание фронта Парето (ФП) при отыскании согласованного оптимума (сильного оптимума Парето) опирается на следующие соотношения [19]. Справедливо условие касания поверхностей уровня И1(х)=Ь1, И2(х)=Ь2, порождающее соответствующую систему линейных уравнений относительно переменных X. Градиенты в точках соприкосновения задаются формулами:
ега с! Ьх(х) = - ^гас! Ь2(х), и п скалярные алгебраические уравнения, равносильные (2):
(4)
дкх( х) дк2 ( х) _ —Л-
дх,■
дх,
у = 1,2,..., п.
(5)
Уравнение (5) определяет кривую в пространстве параметров: Х1 = ф (Л),..., Хп = фп(Л) . Если участок этой кривой, на котором Л>0 принадлежит множеству допустимых параметров X, то он принадлежит и Парето-множеству Е. На выбор наилучшего сценария РПР влияет множество факторов, причем временные диапазоны влияния значительно определяют их изменчивость.
Для интервалов наблюдения ^у, ^ г вТ , требуемых для принятия решений ЛПР, и с учетом выражения (4), получим систему уравнений:
grad К (х, tij) = -Лgrad Н2 (х, t у), К (x,^) = ЬI).
Представим выпуклый нестационарный фронт Парето (НФП) как дуги окружности радиуса г, рис. 2 а.
<
57
В предположении, что изменение радиуса R окружности Парето реализуется по закону синуса, получим: = " , И2 = 2^пВ- С учётом динамики изменения радиуса окружности решается задача нахождения maxRh^h2.
Для прямоугольного треугольника радиуса Rl и ZC=90o катет ВС равен значению кретерия к1, а точка С (вершина С) соотетствует значению критерия к2 в исследуемый момент времени и, рис. 2 б. Для выпуклой области производные по времени от радиусов
равны —- = 0, —- = 0. & &
* / ' 4 / / ч / '
—_______ /
~а)б)
Рис. 2. Представление выпуклого НФП: а) дугами окружности радиусов R1 и R2 для временных диапазонов Й, t2; б) дугой описанной окружности и касательной к ней в точке В, при решении задачи многокритериальной оптимизации РПР СТА
Классификация некоторых задач многокритериальной оптимизации обслуживания
СТА на основе применения НФП
1. НФП с критическим временем. Задача формулируется следующим образом: найти время принятия решений при условии, что есть ограничение на это время, то есть существует предел 2, где z - решение; критическое время принятия решения.
2. НФП с точкой невозврата. Задача формулируется следующим образом: найти область решений при условии единственности этого решения, то есть существует предел времени принятия решения и это решение критично (по отношению к задаче, параметрам
V' Иу).
3. НФП в сценарии упущенных возможностей. Ставится задача найти точку невозврата, так как при t=tk решение задачи будет неактуальным. Если на кривой Парето построить производную по направлению и градиент, он ортогонален к линиям уровня. Если эта производная уменьшается, то момент принятия решения будет упущен.
Предлагаемая классификация позволяет сформировать множество типовых задач, представляющих определенные, наиболее важные случаи при реализации РПР СТА и создания системы поддержки принятия решений на их основе.
Результаты моделирования решений представления комплекса РПР СТА на основе
применения фронта Парето
Предположим, что объект СТА требует нескольких видов ремонта: легкого, среднего, капитального, для каждого из видов ремонта существует определенный сценарий ремонта и профилактики. Состояния объекта неизвестны, и в зависимости от них имеется свой
58
профиль Парето. Фрагмент моделирования множества точек по постановке задачи 1 (НФП с критическим временем) приведен в таблице.
Таблица. Фрагмент результатов моделирования решений по представлению комплекса операций обслуживания СТА для задачи
«с критическим временем»
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
O1 0,13 0,24 0,26 0,4 0,25 0,32 0,46 0,67 0,31 0,53 0,8 0,6 0,26 0,7
R1 0,54 0,82 0,59 0,75 0,53 0,56 0,82 0,44 0,61 0,38 0,63 0,16 0,42 0,35
O2 0,45 0,44 0,26 0,4 0,48 0,5 0,39 0,79 0,3 0,5 0,39 0,55 0,26 0,33
Я2 0,6 0,57 0,55 0,74 0,34 0,56 0,52 0,22 0,45 0,37 0,6 0,36 0,64 0,35
На рис. 3 представлены результаты моделирования НПФ по постановке задачи 1 (НФП с критическим временем) при детерминированном показателе информативности и двух сценариях РПР: 1 - легкий; 2 - средний (без привлечения дополнительных ресурсов). Сценарий 1 предусматривает РПР с набором базовых операций и предназначен для применения в условиях крайнего дефицита времени; сценарий 2 предназначен для применения в условиях крайнего дефицита ресурсов.
а) б)
Рис. 3. Результаты моделирования значений целевых функций по постановке задачи 1:
а) по сценарию 1; б) по сценарию 2
Представленные результаты моделирования значений целевых функций по постановке задачи 1 отражают значительные отличия в решениях относительно времен 11 и t2 в рамках соответствующих НФП. На рис. 3 а можно видеть, что общее число точек, лежащих на фрагментах окружностей, построенных для t1 и t2 различно, а, следовательно, Парето-оптимальные решения для сценария 1 не детерминированы и фронт Парето «дрейфует».
Решения, приведенные на рис. 3 б по сценарию 2 отражают ситуацию, когда для искомого времени t1 имеется одно решение, а для t2 - уже несколько, то есть при дефиците ресурсов следует учитывать момент времени РПР СТА. Для подобных ситуаций применимо описание задачи в виде паттернов, что означает формирование спецификаций сценариев РПР.
Полученные результаты могут быть использованы для поддержки принятия решений по формированию оптимального представления комплекса РПР электронных модулей (ЭМ) СТА по различным сценариям, например, в условиях дефицита времени или ресурсов.
59
На рис. 4 приведена укрупненная схема системы поддержки принятия решений (СППР) по представлению комплекса РПР СТА с учетом нестационарного фронта Парето.
заказчик ЛПР ЛПР
-О- ^ ^
Рис. 4. Укрупненная схема системы поддержки принятия решений по представлению комплекса РПР СТА на основе применения фронта Парето
Особенностями представленной на рис. 4 укрупненной схемы СППР являются:
- учёт существующей нестационарности фронта Парето при осуществлении многокритериальной оптимизации представления комплекса операций РПР ЭМ СТА, спецификации типов которых находятся в специальном хранилище;
- учёт двухуровневого оценивания качества решений: оптимизации представления комплекса операций РПР ЭМ СТА и осуществления обслуживания как решения задачи заказчика по текущему экземпляру ЭМ СТА.
Заключение
При принятии решений в области оптимального выбора последовательности и состава операций РПР СТА в изменяющихся условиях известные стационарные методы многокритериальной оптимизации не всегда работают, особенно в условиях неопределенности. Например, при изменчивости процесса обслуживания (РПР) СТА целесообразно применение нестационарного фронта Парето.
В статье сформулировано описание этого подхода и предложена каркасная классификация отражающих особенности постановок задач ЛПР.
Принцип применения НФП реализуется в области нестационарных целевых функций, когда фронт решений дрейфует, причем этот дрейф определяется условиями осуществления РПР СТА, видом РПР, типом ЭМ СТА.
Результаты моделирования, отражают возможность принятия решений по выбору квазиоптимальных вариантов состава ремонтно-профилактических работ сложной технической аппаратуры. Дальнейшие исследования авторов предполагаются в формулировке других случаев и сценариев применения предложенного подхода и моделировании области решений.
60
Список источников
1. Company life cycle model: The influence of interior and exterior factors / О. Malafeyev [et al.] // AIP Conference Proceedings 2293:1, 420027. Online publication date: 25-Nov-2020.
2. Соловейчик К.А., Левенцов В.А., Сафронова Е.М. Модель планирования технического обслуживания оборудования // Организатор производства. 2019. Т. 27. № 3. С. 69-78. DOI: 10.25987/VSTU.2019.47.73.006.
3. Damilare T.O., Olasunkanmi O.A. Development of Equipment Maintenance Strategy for Critical Equipment // The Pacific Journal of Science and Technology. 2010. № 1. С. 328-342.
4. Rezaei E., Imani D.M. A New Modeling of Maintenance Risk Based inspection interval Optimization with fuzzy failure interaction for Two-component Repairable system // Indian Journal Of Natural Sciences. 2015. Vol. 6. № 31. Р. 9003-9017.
5. Арепин Ю.И., Смоляков А.А., Допира Р.В. Военная кибернетика: методология создания автоматизированных систем управления техническим обеспечением: монография. Тверь: ЗАО НИИ «Ценртпрограммсистем», 2006. 204 с.
6. Федотов А.В., Иванов П.С. Подход к построению имитационной модели системы технического обслуживания и ремонта военных приборов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. № 5. С. 277-283.
7. Безуглов А., Кислицына О. Ключевые показатели эффективности при проведении технического обслуживания и ремонта оборудования // Russian Journal of Innovation Economics. 2019. 9. 1501. 10.18334/vinec.9.4.41208.
8. Буренок В.М. Проблемы создания системы управления полным жизненным циклом вооружения, военной и специальной техники // Вооружение и экономика: электронный научный журнал. 2014. № 2 (27). С. 4-10.
9. Алексеев В.В., Хоменко И.В., Прохорский Р.А. Модели планирования ремонтов и замен элементов в процессе жизненного цикла сложных технических систем // Вестник Воронежского института МВД России. 2011. № 3. С. 94-102.
10. Методика построения и расчета интегрированной динамической сетевой модели процессов технического обслуживания и войскового ремонта образцов вооружения и военной техники воздушно-космических сил / Д.В. Ягольников [и др.] // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2017. № 9 (5). С. 26-32.
11. Метод планирования применения перспективных средств войскового ремонта и технического обслуживания вооружения и военной техники противовоздушной обороны в зоне ответственности / Р.В. Допира [и др.] // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2016. № 8 (S1). С. 49-53.
12. Chang, Chin-Chih. Optimum Preventive Maintenance Policies for Systems Subject to Random Working Times, Replacement, and Minimal Repair // Computers & Industrial Engineering 67 (January 2014): 185-194. doi:10.1016/j.cie.2013.11.011.
13. Knopik Leszek, Klaudiusz Migawa // Semi-Markov System Model for Minimal Repair Maintenance // Ekspolatacja i Niezawodnosc - Maintenance and Reliability 21 № 2 (March 22, 2019): 256-260. doi:10.17531/ein.2019.2.9.
14. Marco E., Lazoi M., Margarito A., and Quarta L. Innovating the Maintenance Repair and Overhaul Phase through Digitalization // Aerospace 2019. № 5 (May 9): 53. doi:10.3390/aerospace6050053.
15. Винник А.И., Макаренко Н.Г., Шаргаев А.А. Совершенствование системы технического обслуживания и ремонта бронетанкового вооружения и техники // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. 2016. № 4 (50). С. 7-13.
16. Eskelinen P., Miettinen K. Trade-off analysis approach for interactive nonlinear multiobjective optimization // OR Spectrum. 2012. Vol. 34. № 4. P. 803-816. DOI: 10.1007/s00291-011 -0266-z.
17. Кривулин Н.К., Цобенко М.А. Решение двухкритериальной задачи оценки альтернатив с помощью тропической оптимизации // КИО. 2019. № 4. URL:
61
https://cyberleninka.ru/article/n/reshenie-dvuhkriterialnoy-zadachi-otsenki-alternativ-s-pomoschyu-tropicheskoy-optimizatsii (дата обращения: 15.08.2021).
18. Miettinen K., Ruiz F., Wierzbicki A.P. Introduction to Multiobjective Optimization: Interactive Approaches // In: Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approach es / ed. by J. Branke, K. Deb, K. Miettinen, R. Slowin'ski. Springer Berlin Heidelberg, 2008. P. 27-57. DOI: 10.1007/978-3-540-88908-3_2.
19. Романова И.К. Постановка задачи управления фронтом Парето и ее решение в анализе и синтезе оптимальных систем // Машиностроение и компьютерные технологии. 2015. № 8. pp. 140-170.
20. Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches / ed. by J. Branke, K. Deb, K. Miettinen, R. Slowin'ski. Springer Berlin Heidelberg. 2008. 481 p. DOI: 10.1007/978-3-540-88908-3.
21. Mahmoud Samadi, Ali Barootiha, Mohsen Rahmani, Ali Taherkhani. Pareto Optimal Robust Feedback Linearization Control of a Nonlinear System with Parametric Uncertainties // Journal of Basic and Applied Scientific Research. 2013. Vol. 3. pp. 91-95.
22. Calandra R., Peters J., Deisenrothy M.P. Pareto Front Modeling for Sensitivity Analysis in Multi-Objective Bayesian Optimization // NIPS Workshop on Bayesian Optimization. 2014. 5 p. URL: http://www.ias.tu-darmstadt.de/uploads/Publications/Calandra-NIPS2015-bayesopt.pdf, accessed 20.01.2021.
23. Hendriks M., Geilen M., Basten T. Pareto Analysis with Uncertainty: ESR-2011-01 // Eindhoven University of Technology. 2011. 8 p. URL: http://www.es.ele.tue.nl/esreports/esr-2011-01.pdf , accessed 22.01.2021.
References
1. Company life cycle model: The influence of interior and exterior factors / O. Malafeyev [et al.] // AIP Conference Proceedings 2293:1, 420027. Online publication date: 25-Nov-2020.
2. Solovejchik K.A., Levencov V.A., Safronova E.M. Model' planirovaniya tekhnicheskogo obsluzhivaniya oborudovaniya // Organizator proizvodstva. 2019. T. 27. № 3. S. 69-78. DOI: 10.25987/VSTU.2019.47.73.006.
3. Damilare T.O., Olasunkanmi O.A. Development of Equipment Maintenance Strategy for Critical Equipment // The Pacific Journal of Science and Technology. 2010. № 1. S. 328-342.
4. Rezaei E., Imani D.M. A New Modeling of Maintenance Risk Based inspection interval Optimization with fuzzy failure interaction for Two-component Repairable system // Indian Journal Of Natural Sciences. 2015. Vol. 6. № 31. R. 9003-9017.
5. Arepin Yu.I., Smolyakov A.A., Dopira R.V. Voennaya kibernetika: metodologiya sozdaniya avtomatizirovannyh sistem upravleniya tekhnicheskim obespecheniem: monografiya. Tver': ZAO NII «Cenrtprogrammsistem», 2006. 204 s.
6. Fedotov A.V., Ivanov P.S. Podhod k postroeniyu imitacionnoj modeli sistemy tekhnicheskogo obsluzhivaniya i remonta voennyh priborov // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2016. № 5. S. 277-283.
7. Bezuglov A., Kislicyna O. Klyuchevye pokazateli effektivnosti pri provedenii tekhnicheskogo obsluzhivaniya i remonta oborudovaniya // Russian Journal of Innovation Economics. 2019. 9. 1501. 10.18334/vinec.9.4.41208.
8. Burenok V.M. Problemy sozdaniya sistemy upravleniya polnym zhiznennym ciklom vooruzheniya, voennoj i special'noj tekhniki // Vooruzhenie i ekonomika: elektronnyj nauchnyj zhurnal. 2014. № 2 (27). S. 4-10.
9. Alekseev V.V., Homenko I.V., Prohorskij R.A. Modeli planirovaniya remontov i zamen elementov v processe zhiznennogo cikla slozhnyh tekhnicheskih sistem // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. 2011. № 3. S. 94-102.
10. Metodika postroeniya i rascheta integrirovannoj dinamicheskoj setevoj modeli processov tekhnicheskogo obsluzhivaniya i vojskovogo remonta obrazcov vooruzheniya i voennoj tekhniki
62
vozdushno-kosmicheskih sil / D.V. Yagol'nikov [i dr.] // Naukoemkie tekhnologii v kosmicheskih issledovaniyah Zemli. 2017. № 9 (5). S. 26-32.
11. Metod planirovaniya primeneniya perspektivnyh sredstv vojskovogo remonta i tekhnicheskogo obsluzhivaniya vooruzheniya i voennoj tekhniki protivovozdushnoj oborony v zone otvetstvennosti / R.V. Dopira [i dr.] // Naukoemkie tekhnologii v kosmicheskih issledovaniyah Zemli. 2016. № 8 (S1). S. 49-53.
12. Chang, Chin-Chih. Optimum Preventive Maintenance Policies for Systems Subject to Random Working Times, Replacement, and Minimal Repair // Computers & Industrial Engineering 67 (January 2014): 185-194. doi:10.1016/j.cie.2013.11.011.
13. Knopik Leszek, Klaudiusz Migawa // Semi-Markov System Model for Minimal Repair Maintenance // Ekspolatacja i Niezawodnosc - Maintenance and Reliability 21 № 2 (March 22, 2019): 256-260. doi:10.17531/ein.2019.2.9.
14. Marco E., Lazoi M., Margarito A., and Quarta L. Innovating the Maintenance Repair and Overhaul Phase through Digitalization // Aerospace 2019. № 5 (May 9): 53. doi:10.3390/aerospace6050053.
15. Vinnik A.I., Makarenko N.G., Shargaev A.A. Sovershenstvovanie sistemy tekhnicheskogo obsluzhivaniya i remonta bronetankovogo vooruzheniya i tekhniki // Vestnik Sibirskoj gosudarstvennoj avtomobil'no-dorozhnoj akademii. 2016. № 4 (50). S. 7-13.
16. Eskelinen P., Miettinen K. Trade-off analysis approach for interactive nonlinear multiobjective optimization // OR Spectrum. 2012. Vol. 34. № 4. P. 803-816. DOI: 10.1007/s00291-011 -0266-z.
17. Krivulin N.K., Cobenko M.A. Reshenie dvuhkriterial'noj zadachi ocenki al'ternativ s pomoshch'yu tropicheskoj optimizacii // KIO. 2019. № 4. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/reshenie-dvuhkriterialnoy-zadachi-otsenki-alternativ-s-pomoschyu-tropicheskoy-optimizatsii (data obrashcheniya: 15.08.2021).
18. Miettinen K., Ruiz F., Wierzbicki A.P. Introduction to Multiobjective Optimization: Interactive Approaches // In: Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approach es / ed. by J. Branke, K. Deb, K. Miettinen, R. Slowin'ski. Springer Berlin Heidelberg, 2008. P. 27-57. DOI: 10.1007/978-3-540-88908-3_2.
19. Romanova I.K. Postanovka zadachi upravleniya frontom Pareto i ee reshenie v analize i sinteze optimal'nyh sistem // Mashinostroenie i komp'yuternye tekhnologii. 2015. № 8. pp. 140-170.
20. Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches / ed. by J. Branke, K. Deb, K. Miettinen, R. Slowin'ski. Springer Berlin Heidelberg. 2008. 481 p. DOI: 10.1007/978-3-540-88908-3.
21. Mahmoud Samadi, Ali Barootiha, Mohsen Rahmani, Ali Taherkhani. Pareto Optimal Robust Feedback Linearization Control of a Nonlinear System with Parametric Uncertainties // Journal of Basic and Applied Scientific Research. 2013. Vol. 3. pp. 91-95.
22. Calandra R., Peters J., Deisenrothy M.P. Pareto Front Modeling for Sensitivity Analysis in Multi-Objective Bayesian Optimization // NIPS Workshop on Bayesian Optimization. 2014. 5 p. URL: http://www.ias.tu-darmstadt.de/uploads/Publications/Calandra-NIPS2015-bayesopt.pdf, accessed 20.01.2021.
23. Hendriks M., Geilen M., Basten T. Pareto Analysis with Uncertainty: ESR-2011-01 // Eindhoven University of Technology. 2011. 8 p. URL: http://www.es.ele.tue.nl/esreports/esr-2011-01.pdf , accessed 22.01.2021.
63
Информация о статье:
Статья поступила в редакцию: 01.02.2022; одобрена после рецензирования: 20.02.2022; принята к публикации: 28.02.2022
Information about the article:
The article was submitted to the editorial office: 01.02.2022; approved after review: 20.02.2022; accepted for publication: 28.02.2022
Информация об авторах:
Александр Владимирович Скатков, профессор кафедры «Информационные технологии и компьютерные системы» Севастопольского государственного университета (299053, г. Севастополь, ул. Университетская, д. 33), доктор технических наук, профессор, e-mail: [email protected], https://orcid.org/0000-0002-5678-9587
Екатерина Борисовна Доронина, аспирант Автономной некоммерческой организации «Научно-образовательный центр воздушно-космической обороны «Алмаз - Антей» им. академика В.П. Ефремова» (121471, Москва, ул. Верейская, д. 41, стр. 2), e-mail: [email protected]
Information about authors:
Aleksander V. Skatkov, professor of the department of information technologies and computer systems of the Sevastopol State university (299053, Sevastopol, st. Universitetskaya, d. 33), doctor of technical sciences, professor, e-mail: [email protected], https://orcid.org/0000-0002-5678-9587
Ekaterina B. Doronina, postgraduate student of the Autonomous non-profit organization «Scientific and educational center of aerospace defense «Almaz-Antey» named after academician V.P. Efremova, (121471, Moscow, Vereiskaya st., 41, buil. 2), e-mail: [email protected]
64
