CC BY
33
Streaming // Design Automation Conference (DAC 03). 2003. P. 912- 916. 17. Mooney V. III Hardware/Software Partitioning of Operating Systems // Design Automation and Test in Europe (DATE 03). 2003. P. 338-340. 18. Lange S, Kebschull U. Virtual Hardware Byte Code as a Design Platform for Reconfigurable Embedded Systems / / Design Automation and Test in Europe (DATE 03). 2003. P. 302309. 19. Yoo S., Jerraya A. Introduction to Hardware Abstraction Layers for SoC // Design Automation and Test in Europe (DATE 03). 2003. P. 336-338. 20. Nikolaos S. Voros, Sanchez Luis, Alonso Aleandro, Alexios N. Birbas, Michael Birbas, Ahmed Jerraya. Hardware-Software CoDesign of Complex Embedded Systems. Design Automation for Embedded Systems. Boston: Kluwer Academic Publishers. 2003. P. 5-34. 21. Boehm B. A Spiral model of Software Developement and Enhancement. Science of
Computer Programming. 1988. Vol. 8. P. 231-274. 22. Vercauteren, S., J.V.D. Steen, and D Verkest. Combining Software Synthesis and Hardware-Software Interface Generation to Meet Hard Real-Time Constraints. DATE’99. 1999. P. 177-187. 23. Hard, D. StateCharts. A Visual Formalism for Complex Systems. 1987. Vol. 21. P. 77-82. 24. Jerraya A.A. System Level Synthesis SLS. TIMA Laboratory. Annual Report 2002. P. 65-75.
Поступила в редколлегию 11.02.2004
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Кривуля Г.Ф.
Хаханова Ирина Витальевна, канд. техн. наук, доцент кафедры АПВТ ХНУРЭ. Научные интересы: проектирование и диагностика цифровых устройств. Увлечения: английский язык, гитара. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70-21-326. E-mail: [email protected]
УДК 681.325
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД к ФУНКЦИОНАЛЬНОМУ ДИАГНОСТИРОВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ПРИБЛИЖЕННЫХ ДАННЫХ
ДРОЗДА.В.____________________________
Рассматривается вопрос функционального диагностирования вычислительных устройств, выполняющих обработку приближенных данных. Предлагается вероятностный подход к диагностированию устройств, повышающий достоверность контроля приближенных результатов путем снижения отбраковки достоверных результатов. Приводятся оценки снижения показателя недостоверности контроля результатов при обработке приближенных данных.
1. Введение
Различают тестовое и функциональное (рабочее) диагностирование цифровых устройств. Оба вида диагностирования определены для решения задачи оценки технического состояния устройства, досто -верности его функционирования: тестовое — в паузах основной работы устройства, а функциональное — в процессе его использования по назначению, на рабочих воздействиях [1]. Однако функциональное диагностирование решает еще одну задачу—оценку достоверности получаемых результатов. Значимость этой задачи следует из утвердившегося в функциональном диагностировании требования по обнаружению в самопроверяемых схемах неисправности по ее первому проявлению в виде ошибки [2]. Известно, что ошибки значительно чаще вызываются сбоями — кратковременными самоустраняющимися неисправностями, нежели отказами, дающими устойчивое нарушение работоспособности схем [3]. Сбой в дальнейшем не проявляется и не влияет на техническое состояние устройства, однако приводит к искажению результата. Поэтому функциональное диагностирование в первую очередь направлено на оценку достовер-
ности результатов. Однако данная задача, как правило, отождествляется с оценкой достоверности функционирования устройства, что можно объяснить принятием модели точных вычислений. Эта модель состоит в том, что контроль вычислительных операций выполняется без учета природы чисел, однозначно относя их к точным данным. Благодаря этой модели в функциональном диагностировании предъявляются единые требования к управляющим и вычислительным схемам, поскольку любая ошибка в управляющем слове так же недопустима, как и в точном данном. На основе модели точных вычислений устанавливается взаимно-однозначное соответствие между достоверностью функционирования устройства и достоверностью его результатов, что позволяет подменить цель — получение достоверных результатов на средство ее достижения — обеспечение соответствующего технического состояния устройства.
Однако модель точных вычислений сложилась в условиях ограниченных стартовых возможностей вычислительной техники и в настоящее время перестает адекватно отражать действительность. Основную часть чисел составляют приближенные данные. К точным данным относятся лишь числа, являющиеся целыми по своей природе — номера элементов множеств. Остальные данные — результаты измерений и их обработки — являются приближенными.
Приближенный характер данных существенно меняет условия функционального диагностирования вычислительных устройств, требуя разработки новых подходов для оценки достоверности результатов.
2. Постановка задачи
В вычислительной математике различаются старшие верные разряды приближенного числа и младшие неверные разряды, находящиеся по весовым функциям ниже уровня абсолютной погрешности [4]. Обработка приближенных данных выполняется с отбрасыванием заведомо (согласно теории ошибок [5]) неверных разрядов. Ошибки, вызванные неисправностью схемы в отбрасываемых и оставляемых неверных разрядах, не влияют на достоверность результатов приближенных вычис-
100
РИ, 2004, № 1
лений. Обнаружение таких ошибок снижает достоверность контроля результатов приближенных вычислений.
Ставится задача повышения достоверности контроля результатов путем разработки соответствующего подхода к функциональному диагностированию вычислительных устройств для обработки приближенных данных.
3. Отбраковка достоверных результатов
Особенности обработки приближенных данных определяют три фактора, снижающие влияние неисправностей на достоверность результатов приближенных вычислений [6]:
— исключение ошибок при отбрасывании младших неверных разрядов результата;
— увеличение доли несущественных ошибок при использовании расширенных форматов данных;
— исключение ошибок в результатах предшествующих операций при выравнивании порядков.
С учетом действия указанных факторов оценена вероятность появления существенной ошибки KT, которая свидетельствует о значительном превышении количества существенных ошибок по сравнению с несущественными [6].
Достоверность контроля приближенных результатов оценивается по дополняющему ее до единицы показателю недостоверности контроля результатов:
DCM (t) = (1 - PCO (t))(PSKIP + PREJECT ) , (1)
где PCO(t) — вероятность правильного функционирования устройства за период времени t; PSKIP — вероятность пропуска существенной ошибки; PREJECT — вероятность отбраковки достоверного результата.
Вероятности PSKIP и PREJECT определяются по следующим формулам [6]:
PSKIP - KT(1 PD) ; (2)
PREJECT = (1 _ KT )PD , (3)
где PD — вероятность обнаружения ошибки методом контроля.
В традиционных методах функционального диагностирования вычислительных устройств, таких как контроль по паритету, по модулю, наиболее вероятные ошибки обнаруживаются с высокой вероятностью PD [7]. Для точных вычислений KT = 1, а из формул (2) и (3) следует PSKIP = 1 - PD и PREJECT = 0 , что, согласно (1), определяет высокую достоверность контроля результатов.
Например, контроль по модулю с вероятностью PD = 0,9 обеспечивает следующие показатели:
PSKIP = 0,1 , PREJECT = 0 и DCM(t) = 0,1(1 _ PCO (t)) .
При обработке приближенных данных с вероятностью появления существенной ошибки KT = 0,1 этот же метод определяет, согласно формулам (1)-
(3), pskip = °,01, Preject = 0,81 и DcmW = 0,82(1 -Pm(t)), т. е. показатель недостоверности возрастает более чем в 8 раз за счет отбраковки достоверных результатов.
Поэтому для повышения достоверности контроля результатов приближенных вычислений необходимо обеспечить снижение вероятности отбраковки достоверных результатов.
4. Вероятностный подход
Предлагаемый вероятностный подход заключается в уменьшении отбраковки достоверных результатов путем снижения вероятности обнаружения ошибки, что непосредственно следует из формулы (3).
В рамках вероятностного подхода необходимо использовать методы контроля с низкой вероятностью обнаружения ошибок. Неисправность, вызывающая наиболее вероятные ошибки, должна обнаруживаться с вероятностью
Pd = Vd/Va , 0 < Vd <<Уд ,
где Va и Vd — количество входных наборов, на которых ошибка проявляется и обнаруживается, соответственно.
Пусть PD = 0,1 и KT = 0,1. Тогда пропуск существенной ошибки и отбраковка достоверного результата происходят с вероятностями PSKIP = 0,09, PREJECT = 0,09 , что определяет показатель недостоверности контроля результатов DCM(t)=0,18(1-PCO(t)),
т.е. снижает его по сравнению с контролем по модулю более чем в 4,5 раза.
Вероятностный подход можно рассматривать как частный случай порогового подхода [8], который для снижения вероятности обнаружения ошибки использует известное решение по различению сбоя и отказа. Это решение состоит в обнаружении ошибок, подсчете их количества на заданном интервале времени контроля и сравнении числа ошибок с пороговым значением SE . Если пороговое значение достигнуто до окончания интервала времени контроля, то неисправность идентифицируется как отказ, а в противном случае — как сбой.
При SE = 1 и неограниченно большом интервале времени контроля вступает в силу вероятностный подход, который использует метод контроля с вероятностью PD , обеспечивающей обнаружение ошибки с порядковым номером SE .
Снижение требований к обнаружению ошибок не только повышает достоверность контроля результатов приближенных вычислений, но также создает условия для упрощения средств контроля.
РИ, 2004, № 1
101
5. Достоверность контроля результатов при серии ошибок
При серии ошибок, характерной для отказа вычислительного устройства, показатель недостоверности оценивается следующим образом.
Пропуск существенной ошибки происходит, если среди SE ошибок есть существенная ошибка (событие 1) и ни одна из них не обнаруживается (событие 2), а вероятность этого сложного события находится как Pskip = Ps Pnd s , где PS и Pnd s — вероятности того, что произойдут события 1 и 2, соответственно.
Вероятность Ps определяется с учетом вероятности KT того, что ошибка несущественна, и порога SE . Тогда 1 - KT и (1 - Kt)Se — вероятности тех событий, что ошибка является несущественной, и все SE ошибок несущественна, а вероятность Ps определяется по формуле Ps = 1 - (1 - Kt)Se .
Для KT ^ 0 и KTSE < 1 формула упрощается к виду
PS = KTSE .
Событие 2
происходит с вероятностью
Pnds = (1 -Pd)Se , а пропуск существенной ошибки — с вероятностью PskiP = KT SE(1 - Pd)Se . Вероятность обнаружения ошибки за время появления SE ошибок составляет Pd = 1/SE [8]. Тогда SE = 1/Pd , и формула (6) приводится к виду
где ctkP = KT /Pd , что для Skp=1 определяет нижнюю границу показателя недостоверности контроля результатов в вероятностном подходе при серии ошибок DCM (t) > e-1 (1 - Pco(t)) .
По сравнению с контролем по модулю эта оценка определяет выигрыш до 2,2 раза.
6. Заключение
Таким образом, обработка приближенных данных оказывает существенное влияние на эффективность методов функционального диагностирования. Ошибки подразделяются на существенные и несущественные для достоверности результатов. Различаются требования к диагностированию управляющих и вычислительных схем, а также задачи оценки технического состояния устройства и достоверности результатов вычислений. Достоверность контроля результатов существенно снижается вследствие отбраковки достоверных результатов при обнаружении несущественных ошибок.
Предложенный вероятностный подход повышает достоверность контроля результатов путем снижения вероятности обнаружения ошибок, что незначительно увеличивает вероятность пропуска существенной ошибки и многократно снижает вероятность отбраковки достоверного результата.
При сериях ошибок, вызываемых отказами, показатель недостоверности контроля результатов приближенных вычислений уменьшается до 2,2 раза.
PSKIP _ KT (1 PD) D /PD .
А поскольку для Pd ^ 0 выполняется (1 - Pd)1/Pd = e 1 [5], то
PSKIP = e KT / PD . (4)
Отбраковка достоверных результатов происходит, если все SE ошибок являются несущественными (событие 3) и обнаружена хотя бы одна из них (событие 4), а вероятность этого сложного события
Preject = PN S Pd s ,
где Pns и Pds — вероятности того, что произойдут события 3 и 4, соответственно.
Событие 3 противоположно событию 1 и, следовательно, происходит с вероятностью Pns = 1_KtSe .
Событие 4 противоположно событию 2, что определяет его вероятность по формуле
Pds = 1 - (1 - Pd)Se = 1 - (1 - Pd)1/Pd , а вероятность отбраковки достоверного результата составляет Preject = (1 - (1 -Pd)1/Pd)(1 - KTSE), что для Pd ^ 0 с учетом (1 - Pd)1/Pd = e_1 приводится к виду
Preject = (1 _ e )(1 _ KTSE) , KT — PD . (5)
Согласно (1), (4) и (5)
Dcm (t) = (1 - e-1 -Okp(1 - 2c-1)) (1 - Pco (t)),
Снижение требований к обнаружению ошибок расширяет круг методов контроля, позволяющих эффективно диагностировать устройства для обработки приближенных данных, создает условия для упрощения средств контроля.
Литература: 1. Горяшко А.П. Синтез диагностируемых схем вычислительных устройств. М.: Наука, 1987.288 с. 2. Согомонян Е.С., Слабаков Е.В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. 208 с. 3. Журавлев Ю.П., Котелюк Л.А., Циклинский М.И. Надежность и контроль ЭВМ. М.: Сов. радио, 1978. 416 с. 4. Демидович Б.П., Марон ИА. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз, 1966. 664 с. 5. Бронштейн И.Н., СемендяевК.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М., Ленинград: ОГИЗ, 1948. 556 с. 6. Дрозд А.В. Online testing of computing circuits at approximate data processing // Радиоэлектроника и информатика. 2003. № 3. С. 113-116. 7. Селлерс Ф. Методы обнаружения ошибок в работе ЭЦВМ. М.: Мир, 1972. 310 с. 8. Дрозд А.В. Базовые концепции функционального диагностирования вычислительных устройств для приближенной обработки данных // Электронное моделирование. 2003. Т. 25, № 1. С. 73-79.
Поступила в редколлегию 28.01.2004
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Хаханов В.И.
Дрозд Александр Валентинович, д-р техн. наук, профессор кафедры компьютерных интеллектуальных систем и сетей ОНПУ. Научные интересы: функциональное диагностирование вычислительных устройств. Адрес: Украина, 65044, Одесса, пр. Шевченко, 1, тел.: (0482) 49-50-81, е-mail: [email protected].
102
РИ, 2004, № 1
