Особенности посегментного контроля вычислительных устройств для обработки приближенных данных Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 681.325

А. В. ДРОЗД, РЕЗА КОЛАХИ

ОСОБЕННОСТИ ПОСЕГМЕНТНОГО КОНТРОЛЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ПРИБЛИЖЕННЫХ ДАННЫХ

Рассматривается вопрос посегментного контроля результатов для рабочего диагностирования вычислительных устройств, выполняющих обработку приближенных данных. Определяются условия выполнения последовательного, последовательно-параллельного и параллельного контроля сегментов. Предлагаются горизонтальный и вертикальный подходы к выбору контрольных точек сегментов. Показывается, что вертикальный выбор контрольных точек обеспечивает многократно более простую реализацию средств контроля.

1. Введение

Рабочее диагностирование вычислительных устройств (ВУ) решает важную задачу оценки достоверности результатов вычислений на фактических данных. Разработаны эффективные методы обнаружения ошибок, вызываемых в вычисляемом результате характерными неисправностями современных ВУ [1, 2]. Использование этих методов для случая точных данных, т.е. целых по своей природе, демонстрирует высокую достоверность контроля результатов, поскольку любая ошибка делает его (как точное данное) недостоверным [3]. Для приближенных данных ошибки, вызываемые неисправностями, могут проявляться в старших верных или младших неверных разрядах и соответственно быть существенными или несущественными для достоверности результата [4], причем несущественные ошибки возникают значительно чаще существенных [5]. Поэтому для обработки приближенных данных методы рабочего диагностирования ВУ, имеющие традиционно высокую вероятность обнаружения ошибок, в основном, выявляют несущественные ошибки, что приводит к низкой достоверности контроля результатов вследствие отбраковки достоверных результатов [6].

2. Постановка задачи

Для повышения достоверности контроля результатов обработки приближенных данных необходимо различать существенные и несущественные ошибки, что возможно путем обнаружения существенных ошибок с большей вероятностью, чем несущественные. Такую задачу позволяет решать посегментный контроль, заключающийся в разбиении результата вычислений на сегменты разрядов, в пределах которых обеспечиваются заданные вероятности обнаружения ошибок, вызванных неисправностями цифровой схемы [7]. Для этого необходимо осуществить доступ к точкам схемы, позволяющим организовать контроль сегментов результата, что даже при наиболее экономичном последовательном во времени выборе точек требует аппаратных затрат, составляющих основную часть средств посегментного контроля. Поэтому ставится задача исследования возможности наиболее простого выбора контрольных точек цифровой схемы для выполнения проверки заданных сегментов результата с заданной вероятностью обнаружения ошибок.

3. Особенности посегментого контроля

Исходными данными для метода посегментного контроля являются:

- разбиение результата на сегменты разрядов H1,...,H1,...,Hz, где z - количество сегментов;

- вероятности P1 обнаружения ошибки в сегментах H1, i = 1 ^ z ;

- точность m задания вероятностей P1 обнаружения ошибки, определяемая количеством значащих разрядов после запятой в представлении чисел P1 в системе счисления с основанием q = 2.

При задании вероятностей Р1 обнаружения ошибки в системе счисления с основанием q = 10 выполняется перевод этих чисел в двоичные с соответствующей точностью т. Одной, двум и трем десятичным цифрам после запятой соответствуют значения т = 4, т = 7 и т = 10 .

С учетом нумерации сегментов от первого, содержащего старшие разряды результата, до последнего, состоящего из младших разрядов, для вероятностей обнаружения ошибки устанавливается следующая последовательность неравенств: Р1 >... > Р1 >... > Р2.

Результатом применения метода являются средства посегментного контроля, которые обеспечивают:

- заданную для каждого сегмента разрядов результата вероятность обнаружения ошибки;

- выявление собственных ошибок, вызываемых характерными неисправностями.

Возможны три вида выполнения контроля сегментов результата во времени:

- последовательный контроль, когда в каждый момент времени проверяется только один сегмент;

- последовательно-параллельный контроль, при котором организуется одновременная проверка нескольких сегментов разрядов результата, но не всех;

- параллельный контроль, заключающийся в одновременном контроле всех сегментов результата.

Разделение всего времени контроля между сегментами результата целесообразно планировать на ограниченном временном отрезке т - интервале времени контроля, который далее воспроизводится циклически на протяжении всего процесса рабочего диагностирования, т. е. до завершения вычислительной задачи, решаемой объектом диагностирования, или до обнаружения недостоверного результата.

Продолжительность интервала времени контроля определяется, исходя из точности т задания вероятностей Р1 обнаружения ошибки в сегментах результата для системы счисления с основанием q = 2, по следующей формуле: т = qm .

Количество проверок N сегмента 1 = 1 + г, выполняемых на интервале времени т, определяет частоту контроля сегмента по формуле

Р1 = ^/Т. (1)

Вероятность обнаружения ошибки в сегменте результата определяется с учетом частоты ^ проверки сегмента по формуле

Р = ^Ро, (2)

где Ро - вероятность обнаружения ошибки в разрядах сегмента при его контроле.

Тогда, согласно (1) и (2), для достижения вероятности Р1 на интервале т необходимо выполнить N = Т Р1 / Ро проверок сегмента 1.

При этом суммарное количество проверок на интервале т составляет

2 Т 2

N = 1 N1 = ^ IР1 = ТРзим/Рв,

1=1 РБ 1=1

2

где Р8ПМIР1 .

1=1

Максимальное количество одновременно выполняемых проверок сегментов, которое имеет место при минимизации этого количества, определяется по формуле

^ =]ШТ[=]Р8им/Р0[, где ] [ - функция округления к целому числу в большую сторону.

Задаваемые вероятности обнаружения ошибок в сегментах могут регламентировать определенный вид контроля.

Утверждение 1. Последовательный во времени, т.е. поочередный контроль сегментов результата возможен только при выполнении следующего условия:

РЗиМ - РБ . (3)

Действительно, при выполнении неравенства (3) имеет место N - Т и ^ = 1, т.е. возможно обеспечение вероятности Рх для сегмента х= 1 ^ 2 результата в случае его проверки в течение Рх -й части времени. Очевидно, что при нарушении условия (3) ^ > 1 и найдется хотя бы один сегмент х с вероятностью меньшей, чем Рх, что не позволит обеспечить требуемый контроль всех сегментов результата последовательно.

Предельные возможности по организации последовательного контроля достигаются при

Рв = 1, что приводит условие (3) к виду Рзим -1.

Утверждение 2. В случае выполнения условия

Рзим > (П - 1)Р0 (4)

возможен только параллельный во времени контроль сегментов результата.

Действительно, одновременная проверка всех сегментов результата позволяет обеспечить вероятности обнаружения в них ошибок с суммой Рзим, удовлетворяющей условию (4). Однако при нарушении этого условия найдутся, по крайней мере, хотя бы два сегмента, для которых проверки могут быть совмещены во времени, т. е. возможен последовательно-параллельный или последовательный контроль сегментов.

При исключении условий, регламентирующих выполнение последовательного и параллельного контроля сегментов, определяется область использования последовательно-параллельного контроля сегментов результата в пределах, устанавливаемых неравенствами

Рв < Рзим - (П - 1)Рв.

Последовательно-параллельный контроль сегментов может быть применен вместо последовательного контроля, а параллельный - вместо последовательно-параллельного контроля. Однако такие подмены ведут к усложнению схемотехнических решений вследствие избыточного распараллеливания контрольных вычислений.

4. Выбор контрольных точек сегментов результата

Операцию выбора можно описать функцией МХ мультиплексора, которая определяет результат следующим образом:

М = МХ(х0,...,хк,...,х2Г _1,ЛГ), где хк - множество точек, над которым выполняется операция выбора; ЛГ - адрес выбираемой точки; ЛГ = 0 + 2Г _ 1, г - разрядность адреса, к = 0 + 2Г _ 1, М = хк, если Лг = к.

Сложность такого мультиплексора по Квайну можно оценить по формуле ЕМХ = г2г .

Если вероятность обнаружения ошибки в методе, использованном для непосредственного контроля сегмента, Рв < 1, то вероятности Рх и точность их задания т (количество двоичных разрядов) корректируются, принимая соответственно значения Рх /Рв и т/Рв, и далее используются скорректированные значения Рх и т .

При точности т двоичных разрядов вероятность Рх обнаружения ошибки результата представляется т -разрядным двоичным кодом °,Р! т —Ру •••Рп •

Двоичные цифры Ру составляют массив Р[1..2,1..т] разрядов вероятностей Рх •

Поочередная организация проверки сегментов результата в течение интервала т = 2т

времени контроля требует формировать последовательность номеров 0,...,2т _ 1, для чего может быть использован т -разрядный двоичный счетчик, вычисляющий адрес в виде двоичного кода Лт = ат-.аГ"а1 с разрядностью т, ) = 1 +т.

Возможны два подхода к выбору контрольных точек сегментов - горизонтальный и вертикальный, определяемые направлением обработки массива Р[1..2,1.. т] разрядов вероятностей Р1 обнаружения ошибки.

При горизонтальном подходе выбор всех сегментов результата, осуществляемый по одной контрольной точке, может быть выполнен путем ее выбора от 1-го сегмента Р1 раз, что требует использования Рзим /Ро т -адресных мультиплексоров общей сложностью

БС1 = т2тРзим/Р0. (5)

В этом случае выбор сегментов результата по всем точкам потребует Бси = БС1 и = т2тРзим И/Ро , где и - количество контрольных точек одного сегмента.

Такое решение по выбору контрольных точек сегментов требует значительных аппаратных ресурсов, что существенно ограничивает возможности использования посегмент-ного контроля.

Анализ решения, полученного в рамках горизонтального подхода, показывает на определенные возможности для упрощения обработки данных путем устранения или уменьшения многократного выбора одной и той же контрольной точки сегмента.

Метод, учитывающий такие возможности, реализуется в рамках вертикального подхода, обрабатывающего массив Р[1..2,1.. т] разрядов вероятностей Р1 обнаружения ошибки по разрядным срезам.

Суть предлагаемого вертикального метода выбора сегментов состоит в преимущественно однократном выборе контрольных точек сегмента и выполнении двукратного выбора контрольной точки для задействования не полностью использованных возможностей функций выбора.

Вертикальный метод выбора сегментов по одной контрольной точке выполняется по следующему алгоритму.

1. Подсчитывается количество г, сегментов, для которых в вероятностях Р1, 1 = 1 ^ 2, двоичные разряды р^ = 1.

2. Вычисляется разрядность адреса функции выбора для обработки разрядного среза, массива Р[1..2,1..т] по формуле

V; =]l0g2(ZJ - AZj_1)[vj,

где Аг, = 0 для j = 0 .

3. Организуется выбор сегментов по разрядному срезу j массива Р[1..2,1..т], с использованием функции мх, выбора: м, = мХ,^,...^,...^*^^), где хк для к < ^ -множество двоичных разрядов р1; = 1, выбираемых однократно из текущего разрядного среза массива Р[1..2,1..т]; 2.* = 2^ , Av = а„ + ,_,...а,.

J vj 1 J

4. Определяются недоиспользованные позиции хк функции выбора, находящиеся в пределах г, < к < г, * .

5. Недоиспользованные позиции хк заполняются парами двоичных разрядов Р^+1 = 1 следующего разрядного среза в пределах < к < + а2, где а2 - количество таких пар, которое определяется с учетом ограниченного числа 2,+1 двоичных разрядов р^+1 = 1 следующего разрядного среза как = * / 2) для < , , < т,

а2 = 2,+1 для а2 > , , < т, Аг, = 0 для , = т,

функция Int() - целая часть числа.

6. Остальные xk = 0 для k > zj + Azj.

Алгоритм закончен.

В реализации выбора сегментов по предлагаемому методу используется m zj * -адресных мультиплексоров. При zj* = z/2, что соответствует случаю равновероятного появления единицы и нуля в двоичном разряде Pij вероятности P¡, выбор всех сегментов результата, осуществляемый по одной контрольной точке, может быть оценен по сложности как

EC1* = mz(log2 z -1)/2,

что, согласно (5), и принимая PSUM /PD = z / 2 с учетом 0 < PSUM /PD < z, проще предыдущего варианта в 5EC1 = EC1 /EC1* раз: SEC1 = 2m /(log2 z -1).

Например, при точности m = 4 двоичных разрядов и z = 16 средства выбора сегментов по одной контрольной точке упрощаются в 5,3 раза. При большей точности и меньшем количестве сегментов выигрыш увеличивается.

5. Заключение

Посегментный контроль результатов обработки приближенных данных предоставляет возможность различать существенные и несущественные ошибки, устанавливая заданные вероятности их обнаружения на сегментах разрядов результата. Для решения этой задачи необходимо выбирать контрольные точки сегментов, что для ВУ с матричным параллелизмом составляет основную по сложности часть средств контроля. Были рассмотрены два подхода к организации выбора контрольных точек сегментов: вертикальный и горизонтальный. Их сравнительный анализ показал, что метод с вертикальным выбором контрольных точек требует многократно меньших средств посегментного контроля.

Список литературы: 1. Селлерс Ф. Методы обнаружения ошибок в работе ЭЦВМ. М.: Мир, 1972. 310 с. 2. ЖуравлевЮ.П., КотелюкЛ.А., ЦиклинскийМ.И. Надежность и контроль ЭВМ. М.: Сов. радио, 1978. 416 с. 3. Согомонян Е.С., Слабаков Е.В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. 208 с. 4. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз, 1966. 664 с. 5. Дрозд А. В. On-line testing of computing circuits at approximate data processing / / Радиоэлектроника и информатика. 2003. № 3. С. 113 - 116. 6. DrozdA., LobachevM., Drozd J. The problem of on-line testing methods in approximate data processing // Proc. 12th IEEE International On-Line Testing Symposium, Como, Italy, 10 -12 July. Р. 251 - 256, 2006. 7. Реза Колахи. Использование посегмен-тного контроля в вычислительных устройствах с матричным параллелизмом // Холодильна техшка i технолопя. 2007. № 1. С. 95 - 96.

Поступила в редколлегию 15.06.2007 Дрозд Александр Валентинович, д-р техн. наук, профессор кафедры компьютерных интеллектуальных систем и сетей Одесского национального политехнического университета. Научные интересы: рабочее диагностирование вычислительных устройств. Адрес: Украина, 65044, Одесса, пр. Шевченко, 1, тел.: (0482) 47-33-84, е-mail: [email protected] Реза Колахи, аспирант кафедры компьютерных интеллектуальных систем и сетей Одесского национального политехнического университета. Научные интересы: рабочее диагностирование вычислительных устройств. Адрес: Украина, 65044, Одесса, пр. Шевченко, 1, тел.: (0482) 47-33-84, е-mail: [email protected].