CC BY
27
УДК 621.391; 621.396.962; 519.23/25 DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-105-112
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ МОНИТОРИНГА ОБЪЕКТОВ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ
А.А. Глущенко, И.О. Лутов, М.И. Олейников
В статье рассматриваются вероятностные модели обнаружения радиолокационных сигналов дистанционного зондирования для их алгоритмической реализации в программных комплексах моделирования процессов мониторинга объектов различных типов. Тип объекта задается с учетом характера флюктуаций отраженного сигнала в соответствии с классификацией, введенной П. Сверлингом. Для определения параметров обнаружения объекта наблюдения используется критерий Неймана-Пирсона.
Ключевые слова: вероятность обнаружения, радиолокационный сигнал, объекты дистанционного зондирования.
В современной радиолокации объектов дистанционного зондирования (ОДЗ) применяется широкий набор излучаемых сигналов. В теории обнаружения и измерения параметров радиолокационных сигналов пользуются определенными статистическими моделями, удовлетворяющими противоречивым требованиям достаточной близости к реальным сигналам и простоты теоретического анализа [1]. Системный подход к выбору и определению вероятностных моделей сигналов, используемых для оценки возможностей обнаружения ОДЗ, представлен в работе [2]. Подход позволяет задать тип ОДЗ с учетом характера флюктуаций отраженного сигнала в соответствии с классификацией, введенной П.Сверлингом [3]. Однако, представленные в работе [2] аналитические выражения, которые определяют вероятность обнаружения объектов наблюдения (ОН), не сопровождаются ограничениями на их применение, что важно при разработке программных комплексов моделирования процессов мониторинга ОДЗ. Для формулировки ограничений проведем анализ первоисточников научно-технической литературы. Так как приведенная в работе [2] формула для случая отсутствия флюктуаций эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) ОН имеет существенную погрешность при расчете вероятности обнаружения одиночных импульсов, то начнем рассмотрение с этого типа сигналов.
Отсутствие флюктуаций отраженного от ОН радиолокационного сигнала характерно для довольно узкого класса объектов. Флюктуации ЭПР отсутствуют у объектов шарообразной формы, а также у объектов, имеющих трехосную ориентацию и стабилизацию в пространстве относительно линии визирования приемной антенны. Важное место в системе радиолокационного наблюдения нефлюктуирующих объектов занимают объекты, предназначенные для проведения испытаний или калибровки в ходе эксплуатации [4, с. 37].
В зарубежной технической литературе объекты, у которых отсутствует флюктуации ЭПР, получили название нефлюктуирующих [5] или стационарных [6]. Впоследствии для согласования с классификацией, введенной П.Сверлингом применительно к флюктуирующим объектам [3], за ними закрепилось название типа «0» («ноль флюктуаций»). В отечественной научной литературе [1, с. 45-46] радиолокационный сигнал для нефлюктуирующих объектов определялся (в общем виде для n импульсов) как сигнал в виде пачки импульсов, нефлюктуи-рующих по амплитуде и имеющих случайные начальные фазы, или иными словами - некогерентная пачка импульсов [7, с. 224-225].
Модель сигнала для нефлюктуирующего объекта в соответствии с критерием Неймана-Пирсона определяется вероятностью правильного обнаружения R объекта наблюдения при заданной вероятности ложной тревоги Fm. При формализации указанной модели имеется ограничение, связанное с тем, что при выводе достаточно сложных, как правило, интегральных, аналитических выражений для определения вероятности правильного обнаружения должны быть найдены формулы, доступные для инженерных расчетов. Выход из создавшейся ситуации может быть найден в результате поиска доступных аппроксимаций для сложных аналитических выражений, определяющих вероятность правильного обнаружения R^. Для установления приемлемой погрешности найденных аппроксимаций необходимы точные аналитические выражения, служащие эталонами при определении ошибок аппроксимации. В качестве основы для алгоритмической реализации этих аналитических выражений могут быть использованы методы численного интегрирования.
Для случая накопления сигнала в виде п некогерентных нефлюктуирующих по амплитуде импульсов после квадратичного детектора (обнаружителя) вероятность обнаружения определяется следующими функциональными выражениями ([5] при п=^ q=x); ([6] при п=^ q=x); ([7] при п=Ц Y=z2/2, q=p/2):
11Т1Г Л = , (1)
I (п -1)!
п-1
¥-пд '
( ¥ I 2
К (¥„, п, д) = П — е-¥-пд/п-1(^л/Пд¥)^¥, (2)
¥I пд)
где Yb - пороговый (нормированный) уровень квадратичного детектора; q - отношение сигнал/шум по мощности для одного импульса на входе порогового устройства приемника; I п-1 (х) - модифицированная функция Бесселя первого рода (п-1)-го порядка.
Пороговый уровень квадратичного детектора Yb задается уровнем вероятности ложной тревоги Fлт и определяется выражением (1). Пороговые уровни Yb, соответствующие уравнению (1), табулированы Дж.Пачаресом [8]. Для числа импульсов п=1...150 и вероятности ложной тревоги Fлт=10"p, р=1 ...12, пороговые уровни представлены в [6, с. 645-651]. Метод аппроксимации, предложенный Дж.Пачаресом в работе [8], практически без изменений приводится к вычислительному алгоритму.
Интегральное выражение (2) невозможно реализовать численными методами, так как верхний предел интегрирования равен бесконечности. Поэтому для его определения используется неполная функция Торонто [5, 6], которая после некоторых упрощений приводится к виду (п соответствует п-т, Ь=В)
2
е- г
Т (Ь, п, г) = 2—1 ,пе-,г 1п-1(2г,)С,, (3)
Г 0
где Ь - пороговый уровень линейного детектора.
В соответствии с (3) выражения (1) и (2) приобретают вид:
: ¥п-1е-¥
1
, ч С¥ = ¥лт , (4)
(п -1) Л
Ка (¥ь , п, д) = 1 - Т (Д", ). (5)
Функция Торонто определяется численными методами, например, в среде «Mathcad», что не дает возможность использовать ее в инженерных расчетах. Для исключения этого недостатка используем аппроксимацию, предложенную В.Д.Зубаковым [7] и основанную на вычислении функции следующего вида
л ии i
Фд (х) = -= 1 е с, = 1 - Ф( х), (6)
2л X
1
42л _
ф( х) = 1 е~ с, (7)
где Ф(х) - интеграл вероятности.
С учетом (6) и (7) формула (5) приобретает вид [7, с. 237-239 (при L=n, г* = ^2¥Ь
,ц=2nq, 7 * = ¥ь , р =2ф]:
|1 -Ф((2У, -д/2пд - (2п - \)12^2пд )при больших R .
к (¥ь , п, д)=1 ; Ь л/ \ _^ р 0 (8)
- Ф(|7Ь - п(1 + д)\/у]п(1 + 2д) ^ при больших п . Формула (8) (верхняя строка) имеет преемственность, так как при п=1 она совпадает с формулой, выведенной В.И.Бунимовичем для одиночного импульса со случайной начальной фазой [9]. Однако асимптотическое выражение В.Д.Зубакова имеет два главных недостатка. Во-первых, не указаны конкретные ограничения для применения одного из двух выражений, поскольку они сформулированы расплывчато. Во-вторых, автор не приводит точности, которая достигается при использовании предложенной им аппроксимации.
Попытка устранить первый недостаток была предпринята в работе [10]. Вследствие того, что рабочие графики для вероятности правильного обнаружения строились вручную, то правило выбора окончательного значения оказалось эвристическим. Оно свелось в конечном
106
итоге к тому, что верхняя формула приемлема при п < 4 (нижний предел), а нижняя - при п > 20 (верхний предел). То есть, задача М.С. Каценбогеном до конца не формализована, так как отсутствовало точное решение для числа импульсов, лежащих выше нижнего предела и ниже верхнего. Оценка точности аппроксимации также не была получена.
В результате моделирования в среде «Mathcad» при помощи формулы (5) и асимптотического выражения (8) с вычислением максимальной абсолютной ошибки была выведена следующая формула:
[1 - ф{^7¥ь - (2и - 1)/2^2п(д + 0,44)) если и < 11;
яо (7ь , п ч) = \ /г -ч (9)
[1 - Ф\УЬ - п(1 + ч)У^и(1 + 2ч)\ если п > 11.
Для исключения деления на нуль в верхнем выражении формулы (9) к величине q в последнем подкоренном выражении добавлено слагаемое. Подборка величины этого слагаемого до значения 0,44 позволила свести максимальную ошибку определения вероятности правильного обнаружения до 3,13 10-2 (при изменении уровня ложной тревоги в пределах значений от 10-2 до 10-7), что достигается при приемлемом значении числа импульсов, равном 11. При уменьшении или увеличении числа импульсов (от значения 11) ошибка уменьшается. Для вычисления интеграл вероятности Ф(х), определяемого в соответствии с выражением (7), может быть использована аналитическая аппроксимация, использующая функцию ошибок [11, с. 575, с. 694], с абсолютной ошибкой порядка 10-7.
Необходимо отметить, что формула (9) может быть использована и для когерентной пачки импульсов. Эквивалентность достигается при расчете q - отношения сигнал/шум по мощности для одного импульса (п=1), имеющего суммарную длительность всех одиночных импульсов пачки. Теоретической предпосылкой этому послужила преемственность асимптотического выражения В.Д.Зубакова по отношению к формуле, выведенной В.И.Бунимовичем для одиночного импульса со случайной начальной фазой [9].
Как было отмечено выше, отсутствие флюктуаций отраженного от ОН радиолокационного сигнала характерно для узкого класса объектов, имеющих шарообразную форму или трехосную ориентацию и стабилизацию в пространстве относительно линии визирования приемной антенны. Для других объектов при отражении радиолокационных сигналов наблюдаются флюктуации [2].
В плане теоретического анализа статистической структуры сигнала, отраженного от флюктуирующего объекта, имеются параметр, позволяющий разграничить модели радиолокационного сигнала. Как правило, в основе большинства статистических моделей лежит предположение о нормальном распределении случайной величины, подлежащей анализу. В рамках нормального (Гауссового) распределения некоррелированные величины являются независимыми. Поэтому интервал, на котором одиночные импульсы или импульсные последовательности (так называемые пачки импульсов) являются коррелированными, может служить разграничительным параметром для использования конкретной статистической модели. В случае превышения интервала коррелированности импульсы или импульсные последовательности считаются независимыми.
В отечественной литературе используется различная терминология для классификации флюктуаций (мерцаний). Наиболее часто используется следующая [7, с. 275-276; 10, с. 4243; 12, с. 61]:
1. Полностью коррелированные так называемые медленные флюктуации. В этом случае, как правило, рассматривается последовательность (пачка) из п импульсов. При этом период флюктуаций значительно больше длительности пачки, так что все импульсы пачки изменяются «дружно» в пределах периода обзора (от пачки к пачке) [1, с. 46].
2. Некоррелированные так называемые быстрые флюктуации. При этом предполагается, что период флюктуаций настолько мал, что каждый импульс в пачке флюктуирует «независимо» [1, с. 46] от соседних.
В зарубежной литературе [6] для флюктуирующих ОН закрепилась классификация, введенная П.Сверлингом [3]: объект типа «1» и типа «2», соответствующие сформулированным выше случаям для медленных и быстрых флюктуаций. Исходя из сказанного, рассмотрим аналитические выражения для вероятности правильного обнаружения флюктуирующего сигнала, который на выходе квадратичного детектора описывается распределением хи - квадрат с двумя степенями свободы.
Для случая сигнала в виде медленно флюктуирующей пачки импульсов (ОН типа «1» по П.Сверлингу) при заданной вероятности ложной тревоги Fлт пороговый уровень смещения Yb определяется в соответствии с выражением (4), а вероятность правильного обнаружения сигнала определяется следующими (точными) функциональными выражениями [3, с. 31; 6, с. 194]:
ть
Ко (Ть , Я) = е ^ если п = 1,
К (Ть , п, я) = Г(Ть , п -1) +
1 + -
пя
1 -Г
Ть
1 + -Г
п -1
пя
1+пя если п >1,
(10) (11)
/у
где Г(Т п) = Г-йХ - неполная гамма функция, заданная в наиболее часто употребляемом
Т (п -1)!
виде [6] (у автора использована неполная гамма-функция Пирсона [6]).
Автор доказывает [3, 6,], что в большинстве случаев можно пользоваться приближенной формулой
К (Ть , п, Я) =
( 1 Лп-1
ТЬ 1+ пя
(12)
1 + —
V пЯ у
Переход от выражений (10) и (11) в ряде случаев оправдан, так как точность приближенной формулы имеет порядок значения, которое принимает функция Г(ТЬ, п — 1) , имеющая
смысл вероятности ложной тревоги для (п-1) импульсов (выражение (4)). То есть, выражение (12) имеет точность порядка величины ложной тревоги, лежащей в пределах от 10-2 до 10-7. Кроме того, необходимо иметь в виду, что при производстве вычислений в соответствии с выражением (12) при значениях q < 0.05 имеются существенные погрешности, которые необходимо исключить алгоритмическим способом.
Для одиночного импульса вероятность ложной тревоги Fлт связана с порогом Yb следующим соотношением [7]:
= е-Ть . (13)
С учетом (13) выражение (12) для одиночного импульса (п=1) приводится к виду
Ко (Я) = РлтТГЯ . (14)
Для сигнала в виде когерентной пачки импульсов вероятность обнаружения сигнала, отраженного от ОН, рассчитывается по формуле [13]
Ко (п, Я) = Р
_ Т7 1+пЯ
лт
(15)
где п - количество когерентно накапливаемых импульсов.
Сравнение выражений (14) и (15) с (12) позволяет сделать следующие выводы.
Во-первых, для одиночного импульса формулы для определения вероятности правильного обнаружения совпадают. При п = 1 формула (12) может быть использована для когерентной пачки импульсов, когда флюктуируют лишь амплитуда пачки, а форма ее огибающей остается неизменной (амплитуда одиночных импульсов одинакова). Эквивалентность достигается при расчете q - отношения сигнал/шум по мощности для одного импульса (п = 1), имеющего суммарную длительность всех одиночных импульсов пачки.
Во-вторых, учитывая подобие второго сомножителя в выражении (12) выражению (15) (с учетом разного способа определения вероятности ложной тревоги), первый сомножитель в выражении (12) можно интерпретировать как уменьшение («мультипликативные потери») вероятности правильного обнаружения пачки импульсов за счет наличия медленных флюктуаций одиночных импульсов радиолокационного сигнала. При п = 1 сомножитель равен 1 и «потери» отсутствуют.
Для случая сигнала в виде быстро флюктуирующей пачки импульсов (ОН типа «2» по П.Сверлингу) при заданной вероятности ложной тревоги Fлт пороговый уровень смещения Yb определяется в соответствии с выражением (4), а вероятность правильного обнаружения сигнала определяется следующим образом [3, 6]:
п-1
ТЬ
1
е
Яа (Гь , и, ч) = Г
г У л
, и
(16)
1 + ч
Аналитическое выражение для неполной гамма функции Г (У, и), которая используется в выражении (11), выведено в работе [14, с. 191-192] и имеет вид:
г -у 1
е если и = 1,
(У + 1)е-У если и = 2,
Г(У, и) = «
(У2 + 2У + 2) -у 3 (17)
-е если и = 3,
2
(Уи-1 + (и - 1)Уи-2 + (и - 1)(и -2)Уи-3 +... + (и -1)!) у 4 у ' ' е-У если и > 4.
(и -1)!
Поскольку формулы (16) и (17) дают непосредственные аналитические зависимости (без аппроксимации), то их точность зависит от ошибок вычисления. В среде «Mathcad» абсолютная ошибка имеет (предельный) порядок 10-15.
Для одиночного импульса (п = 1) формула (17) совпадает с формулой (13), поэтому может быть использована для случая когерентной пачки импульсов при условии эквивалентности, сформулированном выше для медленно флюктуирующей пачки импульсов (ПИ). При п > 2 по сравнению с когерентным случаем накопление для быстро флюктуирующей пачки импульсов называют «некогерентным дроблением» [7, с. 290], приводящим к потерям. Из выражения (17) видно, что в отличие от медленно флюктуирующей ПИ, имеющей «мультипликативные потери», потери для быстро флюктуирующей пачки проявляются в виде множителя, значение
которого имеет «аддитивный» характер (дробное выражение перед сомножителем е У в (17) имеет п слагаемых в числителе). Поэтому при п > 2 накопление сигналов от медленно и быстро флюктуирующей пачки импульсов приводит к различным вероятностям правильного обнаружения.
Выше было показано, что нефлюктуирующая модель сигнала характерна для узкого класса ОН. Флюктуации ЭПР имеют место вследствие интерференции радиолокационных сигналов, отраженных от локальных центров рассеяния. Формулы (12) и (16) справедливы в том случае, когда ОН имеет, как минимум, три - четыре локальных центра рассеяния. Для большинства ОН с флюктуирующей ЭПР это условие выполняется. Имеются ОН с малым числом локальных центров рассеяния. К ним относятся объекты простой формы, например «сфера-конус-плоскость» и «сфера-конус-сфера». Но даже в этом случае наличие помех, как правило, обеспечивает выполнение условий, при которых справедливо использование моделей (12) и (16).
Необходимо отметить, что в работах [2, 15] приводятся аналитические выражения для расчета вероятностей обнаружения флюктуирующего ОН типа «1» и типа «2» по П.Сверлингу. Вычисления могут быть выполнены с помощью интегральной функции распределения хи -квадрат или функции, дополнительной по отношению к неполной гамма функции вида (17). Для ОН типа «2», то есть для сигнала в виде быстро флюктуирующей пачки импульсов, результаты расчета полностью совпадают, так как непосредственно реализуют формулу П.Сверлинга. [3]. Применительно к ОН типа «1» для случая сигнала в виде медленно флюктуирующей пачки импульсов совпадение с результатами расчета по формулам, приведенным в работах [2, 15], с результатами, полученными по точным формулам (10, 11), происходит только для одиночного импульса. В остальных случаях при п > 2 имеет место ошибка для значений вероятности правильного обнаружения Я < 0.2 и вероятности ложной тревоги Fлт > 10-4 [15]. Использование неполной гамма функции вида (17) позволяет произвести более точную алгоритмическую реализацию вычислений по формулам (10, 11). В ряде случаев оправдано применение приближенной формулы (12) при ограничении отношения сигнал/шум в области малых значений ^ < 0.05).
Выше были подробно рассмотрены аналитические выражения для расчета вероятностей обнаружения флюктуирующего ОН типа «1» и типа «2», что связано с их наиболее широким применением [2]. В то же время, П.Сверлингом. были определены ОН типа «3» и «4» [3], отраженный сигнал от которых на выходе детектора приемника описывается распределением хи - квадрат с четырьмя степенями свободы [2, 15]. Использование неполной гамма функции вида (17) позволяет произвести формальное представление и для этих типов ОН.
Для ОН типа «3» по П.Сверлингу при заданном пороговом уровне смещения Yb (выражение (4)) вероятность правильного обнаружения (медленно флюктуирующего) сигнала определяется следующим образом:
^ь-(п - 2)
Ro (Y, n, q) = Г
,2
(18)
1 + п • я/2
Для ОН типа «4» по П.Сверлингу вероятность правильного обнаружения (быстро флюктуирующего) сигнала определяется в следующем виде:
/ ть + п Л
Ro (Y, n, q) = Г
1 + q/2:
,2 • n
(19)
При вычислении вероятности правильного обнаружения сигнала по формулам (18) и (19) имеет место ошибка, аналогичная для ОН типа «1» [15].
В приведенных выше аналитических выражениях не рассматривается в явном виде воздействие помех. Для учета сигнально - помеховой обстановки необходимо использовать имитационно-моделирующие комплексы, адаптированные к конкретному типу приемной системы, например, [16]. Связующим параметром в этом случае служит отношение сигнал/шум на входе радиолокационного приемника.
Таким образом, рассмотренные вероятностные модели обнаружения радиолокационных сигналов охватывают достаточно широкий круг объектов дистанционного зондирования, классифицированных П.Сверлингом с учетом характера флюктуаций отраженного от объекта сигнала в соответствии критерием Неймана-Пирсона. Аналитические выражения для вероятностных моделей обнаружения объектов наблюдения приведены к достаточно простой форме представления, позволяющей осуществить их алгоритмическую реализацию в программных комплексах моделирования процессов мониторинга объектов дистанционного зондирования различного типа.
Список литературы
1. Ширман Я.Д., Голиков В.Н. Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров. М.: Сов. Радио, 1963. 278 с.
2. Справочник по радиолокации / gод ред. М.И. Сколника. // Пер. с англ. под ред. В С. Вербы. В 2-х кн. М.: Техносфера, 2014. Кн. 1. 672 с.
3. Сверлинг П. Вероятность обнаружения флюктуирующих целей // Зарубежная радиоэлектроника, 1960. № 10. С. 29-32.
4. Леонов А.И., Леонов С.А., Нагулинко Ф.В. Испытания РЛС: Оценка характеристик / Под ред. А.И. Леонова. М.: Радио и связь, 1990. 208 с.
5. Маркум. Статистическая теория обнаружения целей импульсной радиолокационной станцией // Зарубежная радиоэлектроника, 1960. № 10. С. 3-28.
6. Современная радиолокация: Анализ, расчет и проектирование систем // Пер. с англ. под ред. Ю.Б. Кобзарева. М.: Сов. Радио, 1969. 704 с.
7. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Сов. Радио, 1960. 447 с.
8. Pachares J. A table of bias levels useful in radar detection problems // IRE Trans. on IT, 1958. V. 4. № 1. P. 38-45.
9. Бунимович В.И. Приближенное выражение вероятности правильного обнаружения при оптимальном приеме сигнала с неизвестной фазой // Радиотехника и электроника, 1958. Т. 3. № 4. С. 552-554.
10. Каценбоген М.С. Характеристики обнаружения. М.: Сов. Радио, 1965. 95 с.
11. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) // пер. с англ., под ред. И.Г. Арамовича. М.: Наука, 1973. 832 с.
12. Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. М.: Сов. Радио, 1967. 400 с.
13. Гришин Ю.П., Ипатов В.П., Казаринов Ю.М. Радиотехнические системы: Учебник для вузов по спец. «Радиотехника» / Под ред. Ю.М. Казаринова. М.: Высш. шк.,1990. 496 с.
14. Иган Дж. Теория обнаружения сигналов и анализ рабочих характеристик / Пер. с англ. М.: Наука, 1983. 216 с.
15. Barton D.K. Universal equations for radar target detection // IRE Trans. on AES, 2005. V. 41. № 3. P. 1049-1052.
16. Агеев Ф.И., Ворона М.С., Гусаров А.А., Онуфрей А.Ю. Методика расчета вероятности правильного обнаружения полезного сигнала на входе приемника радиолокационной станции в условиях непреднамеренных помех // Радиотехника, 2020. Т. 84. № 5(10). С. 7583.
Глущенко Андрей Александрович, канд. техн. наук, начальник лаборатории военного института (научно-исследовательского), vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Лутов Игорь Олегович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник военного института (научно-исследовательского), Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Олейников Максим Иванович, канд. техню наук, старший научный сотрудник военного института (научно-исследовательского), Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
PROBABILITY MODELS FOR DETECTING RADAR SIGNALS FOR MONITORING REMOTE SENSING OBJECTS
A.A. Glushenko, I.O. Lutov, O.M. Oleynikov
The article discusses probabilistic models for detecting radar signals from remote sensing for their algorithmic implementation in software systems for modeling different type aerospace objects monitoring processes. The object type is set taking into account the nature of the fluctuations of the reflected signal in accordance with the classification introduced by P. Swerling. To determine the parameters of target detection, the Neumann-Pearson criterion is used.
Key words: probability of detection, radar signal, remote sensing objects.
Glushenko Andrey Alekssandrovich, candidate of technical sciences, chief of laboratory of military institute (research), vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy of Mozhaisky,
Lutov Igor Olegovich, candidate of technical sciences, senior researcher of military institute (research), Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy of Mozhaisky,
Oleynikov Maksim Ivanovich, candidate of technical sciences, senior researcher of military institute (research), Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy of Mozhaisky
