CC BY
158
to the visibility of gratings [Текст] / J.W. Campbell, J.G. Robson // Journal of Physiology. - 1968. - Т. 197. - № 3. - pp. 551-566.
10. Legge G. E. Contrast masking in human vision
[Text] / G.E. Legge, J.M. Foley // J Journal of the Optical Society of America. - 1980. - T. 70. - № 12. - pp. 14581471.
Воловач В.И. УЫоуа^ У.1
кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой Поволжского государственного университета сервиса, Россия, г. Тольятти
Гурина Е.В. Gurina E. V.
магистрант Поволжского государственного университета сервиса, Россия, г. Тольятти
Акманцева И.С. Akmantseva I.S.
студентка Поволжского
государственного университета сервиса, Россия, г. Тольятти
УДК 621.371
ОБНАРУЖЕНИЕ И РАЗЛИЧЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ
НА ФОНЕ ГАУССОВСКОГО ШУМА В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ ОБНАРУЖЕНИЯ БЛИЖНЕЙ ДАЛЬНОСТИ
Рассмотрена задача обнаружения и различения случайных сигналов радиотехнических устройств обнаружения ближней дальности, используемых в системах охраны. Определены основные существенные параметры радиотехнических устройств обнаружения ближней дальности. Показано, что приемник сигналов устройства обнаружения является оптимальным при воздействии на него случайного сигнала. Приведены практически значимые формулы для определения вероятностей правильного и ложного обнаружения для случайных сигналов, отраженных от обнаруживаемого объекта.
Ключевые слова: задача обнаружения и различения сигналов, радиотехническое устройство обнаружения, система охраны, принцип активной радиолокации, принцип полуактивной радиолокации, отношение правдоподобия, критерий Неймана - Пирсона.
DETECTION AND DISTINCTION OF CASUAL SIGNALS AGAINST GAUSSIAN NOISE IN RADIO ENGINEERING DEVICES OF DETECTION OF NEAR RANGE
The problem of detection and distinction of casual signals of radio engineering devices of detection of the near range, used in protection systems is considered. The key essential parameters of radio engineering devices of detection of near range are determined. It is shown that the receiver of signals of the device of detection is optimum at impact on it casual signal. Almost significant formulas for definition of probabilities of the correct and false detection for the casual signals reflected from found object are given.
Key words: problem of detection and distinction of signals, radio engineering device of detection, protection system, principle of an active radar-location, principle of a semi-active radar-location, credibility relation, Neumann - Pearson's criterion.
В наиболее общем виде задача обнаружения и различения сигналов на фоне внутриприемного га-уссовского шума в радиотехнических устройствах обнаружения (РУО) ближней дальности, частным случаем которых являются радиотехнические датчики охранной сигнализации (ДОС), использующие в своей работе радиолокационные принципы, и соответственно связанная с решением этой задачи достоверность обнаружения объекта в пределах зоны контроля, в формализованном для всех радиотехнических систем виде хорошо известна [1] и сводится к определению одного из двух сигналов: ucl (t, X1) или uC2 (t, X2) , который присутствует на входе приемника в принятом воздействии u (t):
ujt) = 0 Uci (t, х1) + (1-0) UC2 (t, X2) + u(t),
0 < t < T, (1)
где 0 - некоторая случайная величина, которая может принимать только два значения: 0 = 1 (присутствует сигнал uC1 (t, X ) с вероятностью p) и 0 = 0 (присутствует сигнал uC2 (t, X2) с вероятностью p2 = 1-pj); u(t) - помеха; Т- время работы РУО.
Следует отметить, что выражение (1) одинаково успешно может быть использовано для активного и полуактивного принципов радиолокации, а также их комбинированного использования в двухканальной схеме РУО [2].
При радиолокации на ближних дальностях [3] задачу обнаружения протяженных объектов можно рассматривать как задачу обнаружения сигналов с известными или случайными параметрами. При этом анализ воздействия сигнала с детерминированными параметрами на РУО, рассмотренный ранее авторами в [4], представляет практический интерес, поскольку позволяет определить верхние границы характеристик обнаружения [5].
В зависимости от реализации структуры обнаружения РУО возможно различное математическое представление названной задачи. Так, при использовании турникетных радиотехнических датчиков (РД) охранной сигнализации [6] рассматриваются два сигнала: зондирующий и отраженный, т. е. в РУО используется принцип полуактивной радиолокации. Следует найти разрешение одного из сигналов или, другими словами, оптимальным образом установить по принятому воздействию на входе приемника РУО ujt), какой из сигналов был передан, и соответственно принять решение о вторжении в зону контроля.
Для турникетных датчиков с учетом замечаний [7] относительно величины либо пределов изменения априорной плотности вероятности параметров сигнала X интересующее выражение имеет вид ujt) = 0 Uci (t) + (1-0) uc? (t ) + u(t), 0 < t < T. (2)
Величина 0 в выражении (2) может принимать два значения: 0 = 1 - в принятом воздействии ип(1) присутствует отраженный от объекта сигнал иС(), что предполагает нарушение границ контролируемой зоны; 0 = 0 - в принятом воздействии присутствует зондирующий сигнал и(), свидетельствующий об отсутствии проникновения объекта; сигнал помехи и() присутствует в принятом воздействии постоянно. Очевидно, что оценка дискретного параметра 0 позволяет получить решение (2).
Отметим, что достоверность обнаружения объекта при использовании турникетных ДОС может быть снижена вследствие появления сигнала «просачивания» [8]; известны также пути повышения достоверности обнаружения [7] в этом случае. Вместе с тем появление сигнала «просачивания» на входе приемника РУО не изменяет вид выражения (2) и его решение. Безусловно, важно для корректного решения (2) учесть параметры сигнала «просачивания» таким образом, чтобы максимизировать правильность оценки параметра 0 = 1 и в результате увеличить достоверность обнаружения. Другими словами, значению 0 = 1 должно соответствовать наличие в принятом воздействии не только отраженного от объекта сигнала и (), но и сигнала «просачивания» и (Г).
пр1 '
При реализации в РУО принципа активной радиолокации, что характерно для устройств охраны площадей и пространств различных помещений либо открытых территорий, зондирующий сигнал не попадает в приемопередающую антенну и, следовательно: иС2 (I, Х2) = 0. В этом случае общую задачу обнаружения можно свести к обнаружению сигнала иС1 ((, Х ) на фоне помехи и(1):
ujt) = 0 Uc (t, X) + u(t), 0 < t < T,
(3)
где 0 - случайная величина, принимающая, как и ранее, только два значения: 0 = 1; 0.
Известно [1], что зондирующий сигнал иС2 ((, Х) представляет собой детерминированную и известную функцию аргументов ^ и Х. Параметры Х = {Х1, Х2,..., Хк}, в свою очередь, представляют собой существенные параметры, т. е. параметры, определяющие непосредственно функционирование системы «РУО - обнаруживаемый объект». К таким параметрам относят параметры самого зондирующего радиосигнала (амплитуда, частота и фаза колебания, время появления радиоимпульса и т. п.), параметры отраженного сигнала, т. е. параметры, представляющие обнаруживаемый объект (размеры объекта, площадь отражающей поверхности, наличие «блестящих» точек и т. п.) и характер его движения в пределах зоны обнаружения (дальность до объекта, скорость, ускорение, направление). Во многих случаях ис-
пользования РУО вне помещений к существенным следует отнести условия обнаружения.
Предположим, для простоты анализа, что сигнал ис (Х, X) = ис (Х), отраженный от обнаруживаемого объекта, зависит только от одного непрерывного параметра X, имеющего априорную плотность вероятности Р (и ). Апостериорная плотность вероятности определяется Р (ис / ир) и представляет собой апостериорную вероятность отражения зондирующего сигнала от обнаруживаемого объекта. Пусть искомый сигнал представляет собой произведение некоторой случайной величины 0 на известную функцию времени иС(Х). Пусть также этот сигнал смешивается с аддитивной помехой и(Х) и единственный существенный параметр X непрерывен. С учетом сформулированных ограничений и особенностями, изложенными в [5], можно записать
ип() = 0 ис (Х) + и(Х), 0 < X < Т. (4)
По аналогии с (3) в выражении (4) величина 0 - некоторая случайная величина, которая может иметь только два значения: при 0 = 1 в выходном сигнале присутствуют сигнал ис (Х,Х) с вероятностью, соответствующей правильному принятию решения о присутствии обнаруживаемого объекта, и помеха и(Х); при 0 = 0 в выходном сигнале присутствует только помеха и(Х) с вероятностью, соответствующей правильному принятию решения об отсутствии объекта в зоне обнаружения. В отличие от полуактивной радиолокации достоверность обнаружения при активной радиолокации может оказаться в отдельных случаях выше, поскольку отсутствует сигнал «просачивания».
Решения (2) и (4) принимаются на основании априорных данных о сигнале ир(Х), подлежащем приему, и корректной обработки реализации принятого воздействия. Параметры сигнала X определенным образом [7] влияют на решения (3) и (4). Там же определено, что выбор априорной плотности вероятности параметров X не оказывает практически значимого влияния на принимаемое воздействие ир(Х) в системах, работающих с большим массивом наблюдений, к которым возможно отнести и РУО как систему, работающую постоянно и имеющую в силу этого оптимальные алгоритмы обработки реализаций.
В результате решения задачи обнаружения отраженного от объекта сигнала на фоне помехи (3) или (4) и оценки параметров этого сигнала становится возможным получить структурную схему приемника РУО и, рассмотрев степень соответствия приемника РУО типовым схемам оптимальных приемников, использовать это при последующем анализе работы радиотехнических ДОС. Одновременно
может быть определен показатель оптимальности обнаружения устройства, зависящий, в свою очередь, от вероятностей правильного и ошибочного принятия решений.
Для решения задачи обнаружения следует предположить, что помеха является белым гауссовским шумом (БГШ) вследствие неизбежности существования неустранимых причин - тепловых и других шумов приемного устройства РУО и окружающего пространства. Шумами окружающего пространства вследствие их относительной малости без существенных потерь качества решения можно пренебречь. В результате и(Х) представляет собой внутри-приемный шум; плотность вероятности мгновенных значений внутриприемного шума и(Х) подчиняется закону нормального распределения вероятностей.
Для решения задачи обнаружения (4) определяют функцию правдоподобия [7] для значений 0 = 1 и 0 = 0 с учетом взаимной независимости сигнала и помехи, а также того, что принятое воздействие ир(Х) представляет собой непрерывный случайный процесс.
Далее находят отношение правдоподобия для заданной области сигнала, которое с учетом вычисленных значений функций правдоподобия будет иметь вид [9]
40=
-пр;
т
ехр
К
2
Юф—JncWuJ/)*,
П
W
"п О
(5)
где = - энергия зондирующего сигнала.
о
Если в выражении (5) отношение правдоподобия окажется больше некоторого порога у, то должен быть сделан вывод о наличии сигнала обнаружения на входе приемника РУО, т. е. присутствии обнаруживаемого объекта. В соответствии с выбранным критерием обнаружения определяется величина порога у. Как правило, в системах охраны, как и во многих других радиолокационных приложениях, используют критерий Неймана - Пирсона, который позволяет получить максимальную вероятность обнаружения сигнала, отраженного от обнаруживаемого объекта. Вероятность ложных обнаружений задают постоянной и достаточно малой.
Для решения задачи обнаружения должно выполняться очевидное неравенство 1(ир) > у. Учитывая сказанное и используя результат (5), после преобразования приходим к выражению, определяющему структуру оптимального приемника РУО:
К
rjuc(t)i
п О
р (0^>lnY + ^L = Wnop >
(6)
где ипор - величина порогового уровня, определяемая при выбранном критерии обнаружения заданной вероятностью ложного обнаружения Р(и / и ).
Ранее авторами [4] рассматривалась задача обнаружения протяженных объектов как задача обнаружения сигналов с известными, детерминированными параметрами. Анализ выражения (6) для таких сигналов позволил сделать вывод о полном соответствии структуры приемника РУО при известной задержке сигнала структуре классического оптимального приемника детерминированных сигналов [11].
Проанализируем, возможны ли изменения структуры обнаружения при воздействии на РУО сигналов со случайными параметрами. Например, если в сигнале, обрабатываемом приемником РУО, информация о скорости объекта отсутствует, то согласно [1] это означает, что зондирующий сигнал с постоянной амплитудой Um и несущей частотой ю на входе приемника РУО будет иметь неизвестное доплеровское смещение частоты юд, вызывающее, в свою очередь, дополнительную фазу сигнала фС, являющуюся неизвестной случайной величиной:
u(t) = Um cos (rnt + rndt) = Um cos (rnt + фс). (7)
Заметим, что в выражении (7) амплитуда сигнала и может принимать два значения: и = и „ -
тг т те
при наличии сигнала и ит = 0 - при его отсутствии; т. е. амплитуда ит ведет себя аналогично величине 0 в выражениях (2) и (4).
В этом случае принятие правильного решения (4) можно интерпретировать как задачу обнаружения сигнала со случайной начальной фазой, характеризующуюся равномерным законом распределения р(фС) = 1/ (2п).
Сигнал смешивается с аддитивной помехой в виде БГШ. Входное воздействие, полученное из (4), запишем в виде [12]:
исп® = ит ^ (Ш + Фс) + и(). (8)
По принятому РУО воздействию ип(1) следует установить наличие в нем сигнала.
Воспользовавшись результатами [10], получаем, что вероятность правильного обнаружения, в этом случае, имеет вид [11]:
00 _ _ iJ1(Mci/"ci)=i^xp[-0,5(f +2Wc/W0)]l0[^(2Wc/W0f5\d^
(9)
где u пор] = u пор (2WC / W0) _0,5 - новый уровень порога обнаружения; W0 - спектральная плотность мощности внутриприемного БГШ.
Вычисленное [10] для такого сигнала со случайной начальной фазой отношение правдоподобия l(unp) сравнивается с новым уровнем порога обнаружения:
l(uJ > unopl = unop (2WC / Wo) -0,5. (10) Наконец, если предположить, что обнаруживаемый объект является протяженным, то, как показано в [13], амплитуда отраженного сигнала за счет явления интерференции также является случайным процессом. В результате сигнал на входе приемника можно рассматривать как случайный с флюктуирующими не только фазой, но и амплитудой:
uc4 (t) = U cos (mt + фс) + un(t). (11)
Для определенности предположим, что амплитуда сигнала флюктуирует по закону Релея, огибающая помехи распределяется по закону Релея, пусть также этому закону подчинено распределение суммарной огибающей сигнала и помехи.
Можно показать [11], что вероятность правильного обнаружения будет рассчитываться р2 (ua/ис) = exp {-0,5u2nop 1 [1+4 (2WC1/ W0)]'\ (12)
где Wa = Wc / Up, (tP2.
Если требуется сравнить характеристики обнаружения сигналов с флюктуирующей и сигналов с нефлюктуирующей амплитудой, то, естественно, производить такое сравнение надо для случая, ког-
да средняя энергия обоих сигналов одинакова. Тогда вероятность правильного обнаружения можно записать в виде [11]:
р2 (иС1 /ис) = [ехр {-и2п0р 1 / 2}] / ^. (13)
Таким образом, для сигналов с различными параметрами найдены вероятности правильного обнаружения сигналов в различных условиях обнаружения.
В приемнике РУО устанавливается степень взаимной корреляции между входным воздействием ип() и зондирующим сигналом исф. После этого мера корреляции сравнивается с порогом ограничения ип0р, который определяется в соответствии с выражением (6). Приемник РУО должен содержать коррелятор, в котором осуществляется перемножение и интегрирование сигналов и() и ип(), и пороговое устройство с заданным порогом ограничения ипор. Если напряжение на его выходе превосходит нуль, то принимается решение о наличии сигнала и соответственно о вторжении в контролируемую зону. При напряжении, равном нулю, принимается решение об отсутствии сигнала. В результате можно говорить о приемнике сигналов РУО как об оптимальном приемнике.
Определить порог ограничения ип0р возможно, используя критерий Неймана - Пирсона. Для чего, в свою очередь, следует определить условные вероятности правильного обнаружения Р(и /иС1) и ложного обнаружения Р(иС1 /иС0).
Вероятность правильного обнаружения Р(и / ис1) будет оцениваться формулой: Р(ис1 /иС1) = 1-ф {ипор [Шс / Жо]-0,5 - [2Г / ГГ!,(14) где Ж- спектральная плотность мощности вну-триприемного БГШ; Ф - функция Лапласа; ипор - величина порогового уровня, определяемая при использовании критерия Неймана - Пирсона заданной вероятностью ложного обнаружения Р(и /исо), которую находят из выражения
Р(ис1 /исо) = 1-ф {ипор [Щс / Го]-0,5}. (15)
В результате вычислений [7] при заданной вероятности ложного обнаружения Р(ис1 /исо) можно сделать вывод о зависимости величины напряжения и от закона нормального распределения
Р Кп (Х) / и со] .
Как показывает проведенный анализ, структура обнаружения РУО охранных систем, определенная в ходе задачи обнаружения и различения сигналов для РУО, использующих принципы активной и полуактивной радиолокации, при воздействии на РУО сигнала со случайной начальной фазой, так же как и при воздействии других сигналов со случайными параметрами, например, вследствие случайного изменения амплитуды сигнала, отраженного от протяженного объекта, останется неизменной по отношению к структуре, построенной при воздействии на РУО детерминированного сигнала; изменится только уровень порога обнаружения.
В результате анализа особенностей решения задачи обнаружения и различения сигналов на фоне шума в РУО охранных систем получены следующие выводы:
1. При решении задачи обнаружения и различения сигналов на фоне шума в РУО, т. е. при решении задачи о достоверном обнаружении объекта, следует учитывать, какой принцип - активной и полуактивной - радиолокации в устройстве обнаружения применен; в соответствии с этим будет строиться решение названной задачи.
2. Появление сигнала «просачивания» при использовании турникетных датчиков может снизить достоверность обнаружения объекта. Получить приемлемую достоверность позволяет учет параметров сигнала «просачивания» при решении задачи обнаружения.
3. Существенными параметрами сигнала в РУО являются параметры, характеризующие как сам зондирующий сигнал, так и обнаруживаемый объект, причем для представления последнего необходимо учитывать параметры его движения. Параметры, характеризующие обнаруживаемый объект, определяют параметры отраженного от него сигнала.
4. Выбор априорной плотности вероятности параметров сигнала в системах, работающих с большим массивом наблюдений, к которым можно отнести и РУО, практического влияния на принимаемое воздействие ипр(Х) не оказывает.
5. Структура приемника РУО при прохождении через него сигнала со случайными параметрами полностью соответствует структуре классического оптимального приемника детерминированного сигнала; при этом изменится только уровень порогового напряжения.
6. Анализ отношения правдоподобия позволяет определить вероятность правильного обнаружения объекта в различных условиях. Величина порогового напряжения при таком сигнале будет определяться законом нормального распределения.
Список литературы:
1. Тихонов В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем [Текст]: учебн. пособие для вузов / В.И. Тихонов, В.Н. Хари-сов. - М.: Радио и связь, 2004. - 608 с.
2. Воловач В.И. Реализация оптимальной структуры обнаружения радиотехнических устройств охранной сигнализации [Текст] / В.И. Воловач // Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2009. - Т. 5.- № 2.- С. 43-49.
3. Шелухин О.И. Радиосистемы ближнего действия [Текст] / О.И. Шелухин. - М.: Радио и связь, 1989. - 238 с.
4. Воловач В.И. Решение задачи обнаружения детерминированных сигналов радиотехнических датчиков, работающих в режиме активной локации, и определение величины их порогового напряжения [Текст] / В.И. Воловач, Е.В. Гурина // Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации (ITRT-2012): сб. статей II Международной заочной научно-технической конференции. Ч. 1 / Поволжский гос. ун-т сервиса. - Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2012. - С. 324-331.
5. Теоретические основы радиолокации [Текст] / Под ред. В.Е. Дулевича. - М.: Советское радио, 1978. - 608 с.
6. Воловач В.И. Некоторые особенности оптимальной обработки сигналов радиотехнических устройств обнаружения пространственных охранных систем [Текст] / В.И. Воловач, Е.В. Гурина // Научно-технический вестник Поволжья. - 2011. -№ 6. - С. 129-132.
7. Воловач В.И. Реализация структуры обнаружения в радиотехнических устройствах охранной сигнализации [Текст] / В.И. Воловач // Вестник ТГУС. Серия «Проблемы и решения современной
технологии»: межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 1. - Тольятти: Изд-во ТГУС, 2006. - С. 46-57.
8. Артюшенко В.М. Достоверность обнаружения объектов в системах охраны периметра при наличии сигнала «просачивания» [Текст] / В.М. Артюшенко, В.И. Воловач // Проблемы и решения современной технологии. Сборник научных трудов ПТИС. Выпуск 6. Часть II. - Тольятти: ПТИС, 2000. - С. 3-6.
9. Аграновский К.Ю. Радиотехнические системы [Текст]: учебн. пособие для студентов вузов / К.Ю. Аграновский, Д.Н. Златогурский, В.Г. Киселев. - М. : Высш. школа, 1979. - 333 с.
10. Воловач В.И. Обнаружение сигналов с известными и случайными параметрами в радиотехнических устройствах охранной сигнализации [Текст] / В.И. Воловач // Вестник ТГУС. Серия «Проблемы и решения современной технологии»: межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 1.
- Тольятти: Изд-во ТГУС, 2006. - С. 37-45.
11. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов [Текст] / В.И. Тихонов. - М.: Радио и связь, 1983. -336 с.
12. Воловач В.И. Помехоустойчивость радиотехнических устройств охраны при использовании когерентного и некогерентного методов обнаружения [Текст] / В.И. Воловач // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - 2012. -№ 1 (17). - С. 13-19.
13. Артюшенко В.М. Точность измерения параметров движения в условиях изменяющейся дальности [Текст] / В.М. Артюшенко, В.И. Воловач // Сборник научных трудов ГАСБУ. Техника и технология сервиса. - М.: ГАСБУ, 1997. - С. 47 - 54.
14. Хьюбер Дж. П. Робастность в статистике [Текст] / Дж. П. Хьюбер; пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 304 с.
Воловач В.И. Уо^а^ VII
кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой Поволжского государственного университета сервиса, Россия, г. Тольятти
*
Зайцев С.В. Zajtsev S. V.
старший преподаватель Поволжского государственного университета сервиса, Россия, г. Тольятти
Мазуров А.В. Mazurov A. V.
магистрант Поволжского государственного университета сервиса, Россия, г. Тольятти
УДК 621.397
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ РАЗОВЫХ СООБЩЕНИЙ СИНХРОНИЗАЦИИ ПО ЗАНЯТЫМ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫМ КАНАЛАМ
Рассмотрена возможность использования в качестве широкополосного сигнала М-последовательности при передаче разовых сообщений по занятым каналам. Определены периоды тактовых и пусковых импульсов, используемых для синхронизации. Оценено применение различных методов для ввода системы передачи в синхронизм.
Ключевые слова: телекоммуникационный канал, разовое сообщение, время корреляции, широкополосный сигнал, М-последовательность, сигнал синхронизации, составная последовательность.
